‫תכנית הלימודים‪-‬‬ ‫‪ ‬הקורס מורכב משני חלקים אשר ילמדו במקביל‪ :‬חלק ‪ – I‬אלגברה‪ ,‬חלק ‪ – II‬נושאים‬ ‫בגיאומטריה אנליטית וטריגונומטריה‪.‬‬ ‫חלק ‪ – I‬אלגברה ופונקציות‬ ‫שבוע‬ ‫‪1‬‬ ‫נושאים‬ ‫תרגילים‬ ‫א) חזקות ושורשים‪ .‬נוסחאות הכפל המקוצר בצורות שונות‪.‬‬ ‫תרגיל ‪1‬‬ ‫מושג המשוואה ‪ .‬משוואות שקולות‪ .‬משוואה ליניארית ומשוואה ריבועית‪ .‬פיתוח‬ ‫נוסחה לפתרון משוואה ריבועית‪ .‬נוסחת וייטה‪ .‬השלמה לריבוע שלם‪ .‬פירוק לגורמים‬ ‫‪2‬‬ ‫של תלת איבר ריבועי‪. ax  bx  c  a  x  x1  x  x2  :‬‬ ‫ב) פתרון מערכות משוואות (ממעלה ראשונה וממעלה שנייה)‬ ‫הוכחת זהויות אלגבריות‪ .‬המכנה המשותף ( תוך הדגשת מושג המכנה המשותף‬ ‫המינימלי )‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הערך המוחלט ‪ .‬הנוסחה‪. x 2  x :‬‬ ‫תרגיל ‪2‬‬ ‫א) הכרת מושג הפונקציה ‪ .‬גרף של פונקציה ליניארית‪ .‬גרף של פונקציה ריבועית‬ ‫(באמצעות השלמה לריבוע שלם) ‪ .‬גרפים עם ערכים מוחלטים‪.‬‬ ‫תרגיל ‪3‬‬ ‫ב) מוסג של קבוצה‪ .‬איחוד חיתוך והפרש קבוצות‪ .‬קבוצה ריקה‪ .‬קבוצות זרות‪ .‬סוגים‬ ‫שונים של קטעים‪ ,‬קטעים זרים‪ .‬אי שוויוניים ותכונותיהם‪ .‬פתרון אי‪ -‬שוויונים‬ ‫ליניאריים וריבועיים ‪ .‬מערכות אי‪ -‬שוויונים ‪ .‬אי שוויונים עם ערכים מוחלטים‪ .‬הוכחת‬ ‫תרגיל ‪4‬‬ ‫אי השוויון ‪  x  x  x‬ושימוש בו‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א) חקירת משוואה ריבועית‪ .‬בעיות עם פרמטרים‪.‬‬ ‫תרגיל ‪5‬‬ ‫ב) פולינומים‪ :‬מעלת פולינום‪ ,‬שוויון פולינומים‪ ,‬סכום ומכפלה‪ .‬חילוק פולינום בפולינום‪,‬‬ ‫מנה ושארית‪ .‬אלגוריתם לחילוק הפולינומים ("החילוק הארוך"‪ ,‬ללא הוכחה)‪ .‬משפט‬ ‫השארית (חילוק ב‪ ,) ( x  a) -‬שורש הפולינום‪ .‬מציאת שורשים שלמים של פולינום‬ ‫בעל מקדמים שלמים‪ .‬פרוק לגורמים ממשיים במקרים מיוחדים‪.‬‬ ‫הכרת פונקציה מעריקת ופונקציה לוגריתמית‪ .‬גרפים ותכונת המונוטוניות עבור ערכים‬ ‫שונים של בסיס‪ .‬משוואות מעריריות ולוגריתמיות בסיסיות‪.‬‬ ‫תרגיל ‪6‬‬ ‫פונקציות מעריכות ולוגריתמיות (המשך)‪ .‬פיתוח תכונות‪ .‬הוכחת זהויות לוגריתמיות‪.‬‬ ‫מעבר מבסיס לבסיס‪ .‬משוואות מעריכות ולוגריתמיות‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫פתרון אי שוויונים מעריכיים ולוגריתמיים‪.‬‬ ‫תרגיל ‪7‬‬ ‫תרגיל ‪8‬‬ ‫מערכות משוואות מעריכיות ולוגריתמיות‪.‬‬ ‫פונקציות‪ ,‬דרכי הגדרה שונות‪ ,‬פונקציות מוגדרות למקוטעין‪,‬תחום הגדרה טבעי‪,‬‬ ‫תחום הגדרה‪ ,‬טווח‪ ,‬גרף‪ ,‬תמונה‪.‬‬ ‫תרגיל ‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫פונקציות חשובות וגרפים שלהן‪ .‬פונקציות זוגיות ואי‪-‬זוגיות‪ ,‬פונקציות עולות ויורדות‪.‬‬ ‫פונקציות חד ערכיות פונקציות על‪.‬‬ ‫טרנספורמציות של גרפים‪, y  f ( x  a), y  a  f ( x), y  f ( x)  a :‬‬ ‫)‪y  f ( x ), y  f ( x‬‬ ‫פתרון גרפי של משוואות מן הצורה‬ ‫) ‪f ( x)  g ( x‬‬ ‫ואי שוויונים מהצורה )‪f ( x)  g ( x‬‬ ‫א) אינדוקציה מתמטית‪ .‬הוכחת נוסחאות בעזרת אינדוקציה‪ .‬בעיות התחלקות‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב) סדרות‪ .‬האיבר הכללי של הסדרה‪ .‬סדרה הנדסית וסדרה חשבונית‪ .‬הכרת סימן‬ ‫‪ ‬ושימוש בו‪ .‬סכום של סדרה חשבונית וסדרה הנדסית‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫מושג תמורה וצירוף ( בלי החזרות)‪ .‬בינום של ניוטון‪.‬‬ ‫תרגיל ‪11‬‬ ‫תרגיל ‪11‬‬ ‫חלק ‪ – II‬נושאים בגיאומטריה אנליטית וטריגונומטריה‪.‬‬ ‫שבוע‬ ‫‪1-2‬‬ ‫נושאים‬ ‫תרגילים‬ ‫א) מערכת צירים קרטזית ‪ .‬משוואת ישר( עפ"י שיפועו ונקודה עליו‪ ,‬עפ"י שתי נקודות‬ ‫עליו)‪ .‬ישרים מתלכדים‪ ,‬מקבילים‪ ,‬נחתכים וניצבים‪.‬‬ ‫תרגיל ‪1‬‬ ‫ב) מרחק בין שתי נקודות במישור‪ .‬מעגלים ‪ .‬וקטורים גיאומטריים במישור (קטעים‬ ‫מכוונים)‪ .‬וקטורים בסיסיים ‪ , i , j‬רכיבים של וקטור‪ .‬חיבור וכפל בסקלר בצורה‬ ‫הגיאומטרית ובצורה האלגברית‪ .‬שימוש בוקטורים לפתרון בעיות של הנדסת מישור‪.‬‬ ‫אמצע הקטע‪ .‬חלוקת קטע ביחס נתון‪.‬‬ ‫תרגיל ‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫א) הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות לזווית חדה‪ .‬הפונקציות הטריגונומטריות של‬ ‫זוויות חדות מיוחדות‪ .‬זהויות בסיסיות‪.‬‬ ‫תרגיל ‪3‬‬ ‫ב) יישומים לפתרון בעיות גיאומטריות ( משולש ישר זווית)‪ .‬נוסחת שטח המשולש‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ab sin ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ , S ‬נוסחת שטח המקבילית‪ ,‬נוסחת שטח טרפז‪.‬‬ ‫א) מעגל היחידה‪ .‬הרדיאן‪ .‬זווית כללית ( טריגונומטרית)‪ .‬שטח העיגול‪ ,‬היקף המעגל‪,‬‬ ‫שטח גזרת העיגול‪ ,‬אורך קשת המעגל‪.‬‬ ‫תרגיל ‪4‬‬ ‫תרגיל ‪5‬‬ ‫הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות של זווית כלשהי באמצעות מעגל היחידה‪ .‬נוסחאות‬ ‫המרה והוכחתן בעזרת מעגל היחידה‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב) זהויות טריגונומטריות‪ :‬פונקציות טריגונומטריות של סכום והפרש הזוויות‪.‬‬ ‫תרגיל ‪6‬‬ ‫א) זהויות טריגונומטריות (המשך)‪ :‬זווית כפולה‪ ,‬נוסחאות לסכום והפרש של פונקציות‬ ‫טריגונומטריות‪ .‬הוכחת זהויות ‪.‬‬ ‫תרגיל ‪7‬‬ ‫ב) משוואות טריגונומטריות בסיסיות ‪ctgx  a, tgx  a, cos x  a, sin x  a‬‬ ‫ומציאת פתרון כללי בעזרת מעגל היחידה‪ .‬משוואות טריגונומטריות בשילוב עם זהויות‬ ‫טריגונומטריות‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫משוואות טריגונומטריות בשילוב עם זהויות טריגונומטריות – המשך‪.‬‬ ‫תרגיל ‪8‬‬ ‫תרגיל ‪9‬‬ ‫פתרון המשוואה ‪. a cos x  b sin x  c‬‬ ‫שיפוע ישר כטנגנס זווית עם ציר ה‪ . x -‬תנאי הניצבות של שני ישרים‬ ‫תרגיל‬ ‫‪11‬‬ ‫פונקציות טריגונומטרית‪ .‬מושג של פונקציה מחזורית‪ .‬גרפים של פונקציות‬ ‫טריגונומטריות‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים‪.‬‬ ‫ספרות מומלצת‪-‬‬ ‫‪ ‬בני גורן‪ ,‬מתמטיקה ( ‪ 4‬ו‪ 5 -‬יחידות לימוד )‪ ,‬חלק ה'‪ ,‬שאלון ‪135115‬‬ ‫‪ ‬בני גורן‪ ,‬מתמטיקה ( ‪ 5‬יחידות לימוד )‪ ,‬חלק ז'‪ ,‬שאלון ‪135117‬‬ ‫‪ ‬הווארד אנטון‪ ,‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א'‪ ( ,‬נספח ב' – טריגונומטריה)‪ ,‬האוניברסיטה‬ ‫הפתוחה‪.1995 ,‬‬ ‫תרגיל‬ ‫‪11‬‬