‫תרגיל‪:‬‬ ‫נתון המעגל הבא‪ .‬הקווים מתואמים‪ .‬מצא את ההספק העובר דרך הקו הראשי וכיצד הוא מתחלק בין העומסים‪.‬‬ ‫‪Z L1  100 ‬‬ ‫‪Z 01  1 0 0 ‬‬ ‫‪v1  c‬‬ ‫‪l1  1m‬‬ ‫‪Z in1 ‬‬ ‫‪R g  50 ‬‬ ‫‪V  1v‬‬ ‫‪Z 0  50 ‬‬ ‫‪v  c , l  2m‬‬ ‫‪f  1G H z‬‬ ‫‪Z in 2 ‬‬ ‫‪Z 02  5 0 ‬‬ ‫‪v2   2 / 3  c‬‬ ‫‪Z L 2  70 ‬‬ ‫‪l 2  1m‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫דרוש לחשב אורכים חשמליים (זוית חשמלית)‪ .‬אורכי הגל הם‪:‬‬ ‫‪ 0.2 m‬‬ ‫‪ 2 / 3 c‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ 0.3 m ,  2 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1  10‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ 0.3 m , 1 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1  10‬‬ ‫לכן הזוויות החשמליות עפ"י הגדרה (מספר אורכי הגל בכל קו) הן‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪l2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪l1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪‬‬ ‫קו מספר ‪:1‬‬ ‫נזכור כי בקו מתואם האימפדנס המקומי בכל מקום שווה ל‪. Z 01 -‬‬ ‫מדיאגרמת סמית‪:‬‬ ‫‪ 1 0 j‬‬ ‫‪Z L1‬‬ ‫‪Z 01‬‬ ‫‪. Z L1 ‬‬ ‫באמצע הדיאגרמה הרדיוס הוא‪ . 0   :‬ז"א מסתובבים ברדיוס ‪ 0‬כמה שצריך ונשארים באמצע‪.‬‬ ‫מקבלים‪ Z in1  1 :‬ולכן‪. Z in1  Z in1  Z 01  100  :‬‬ ‫קו מספר ‪:2‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 1.4  0 j‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z L2‬‬ ‫‪Z 02‬‬ ‫‪( Z L 2 ‬נזכור כי כל סיבוב שווה לחצי אורך גל ולכן ‪ 10‬סיבובים שווים ל‪ 5-‬אורכי גל)‪.‬‬ ‫בעקבות כך אנו מסיימים באותו המקום ולכן‪. Z in 2  1.4 :‬‬ ‫כלל‪ :‬הליכה של כפולות שלמות של חצי אורך גל מחזירה אימפדנס מקומי לאותו הערך‪ .‬לכן‪. Z in 2  Z in 2  Z 02  70  :‬‬ ‫קו ראשי‪:‬‬ ‫נקבל‪ . Z L  Z in1  Z in 2  41.18  :‬לכן‪:‬‬ ‫‪ 0.836 ‬‬ ‫נמצא בסקאלה בכיוון הגנרטור ב‪ .0-‬הולכים‬ ‫‪2‬‬ ‫‪41.18‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪.Z L ‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ 6‬אורכי גל בכיוון הגנרטור ומסיימים‬ ‫ב‪ 6 .6 6 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 0  6‬אורכי גל‪.‬‬ ‫בכיוון הגנרטור צריך להחסיר‪/‬לחבר כפולות של ‪ 0.5‬כדי להיכנס לתחום של ‪ ,  0, 0.5 ‬כשנעשה זאת נקבל כי תחילת הקו‬ ‫נמצא ב‪( 0.166-‬בסקלת הגנרטור) נקבל‪ Z in  1.07  0.21 j :‬ולכן‪. Z in  Z in  Z 0  53.5  10.5 j :‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪.‬‬ ‫לשם התירגול נחזור על אותו החישוב עם הנוסחה‪:‬‬ ‫‪Z  a   jZ 0 tan    z  a  ‬‬ ‫‪Z 0  jZ  a  tan    z  a  ‬‬ ‫‪. Z  z  Z0‬‬ ‫נמצא את האימפדנס של הקו הראשי בנקודה ‪:0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  54.3  9.2 j  ‬‬ ‫‪j  41.18  tan   2   6 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪41.18  j  50  tan  2   6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50 ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 50 ‬‬ ‫‪Z  l   jZ 0 tan    0  l  ‬‬ ‫‪Z 0  jZ  l  tan    0  l  ‬‬ ‫‪. Z  0   Z in  Z 0‬‬ ‫כאשר‪ Z L  Z  l   Z in1  Z in 2  41.18  :‬ממקודם‪.‬‬ ‫נמשיך את התרגיל עם המספר הנ"ל היות והוא מדויק ולא קירוב‪.‬‬ ‫נמצא את ההספק באופן הבא‪:‬‬ ‫‪54.3  9.2 j‬‬ ‫‪  0.52  0.04 j  v‬‬ ‫‪54.3  9.2 j  50‬‬ ‫‪, S in  V in I in  Pin  R e S in  R e  4.9  0.81 j  m V A  4.9 m W‬‬ ‫‪Z in  R g‬‬ ‫‪  9.5  0.84 j  m A‬‬ ‫*‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪V in  V g‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪I in ‬‬ ‫*‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫בעיקרון כאשר יש עומס‪ Z :‬שמחובר למתח‪ V :‬כותבים‪. S  VI  V    * :‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Z ‬‬ ‫אצלנו האימפדנסים מקביליים ולכן נופל המתח ‪ V‬על כל אחד מהם‪.‬‬ ‫*‬ ‫‪2‬‬ ‫ההספק בקו ‪ 1‬הוא‪:‬‬ ‫יחס הספקים הוא‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ 0.7‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ P1 ‬וההספק בקו ‪ 2‬הוא‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪. P2 ‬‬ ‫‪ .‬היות ואין הפסדים‪ Pin  Pout :‬ולכן‪. P1  P2  Pout  4.9 m W :‬‬ ‫מקבלים את ההספקים‪. P2  2.9 m W , P1  2 m W :‬‬ ‫מתחת לדיאגרמה ישנם סרגלים שנותנים את המקדמים וההפסדים‪.‬‬ ‫‪ 1  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫נוריד קווים אנכיים מהנקודות בדיאגרמה של ‪ Z in 1/ 2‬ונקבל את המידות‪,   2  0.166 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   0.096‬‬ ‫‪ SW R1  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫כמו כן‪,  SW R 2  1.4 :‬‬ ‫‪. SW R ‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ SW R  1.21‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫עבור כל קו נציב למשל‪:‬‬ ‫‪Z in1  Z 01‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪/ Z0‬‬ ‫‪/ Z0‬‬ ‫אפשר לאמת את המספרים של מקדמי ההחזרה עם הקשר‪:‬‬ ‫‪Z in1  Z 01‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z  z  Z0‬‬ ‫‪Z  z  Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. z ‬‬ ‫‪  1  0    1 ‬ונקבל את הנ"ל‪.‬‬ ‫שקול תבנין של קו תמסורת – הרמוני יציב‪:‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫נמצא שקול תבנין למעגל הבא‪:‬‬ ‫נגדיר‪.    l :‬‬ ‫נשים לב כי עצם המקור וההתנגדות הוא כבר שקול תבנין של דרגה קודמת‪.‬‬ ‫עלינו לחשב את מתח הנתק ‪. V th -‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪l‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sin  t‬‬ .‫כדי לעשות זאת עלינו למצוא את האימפדנס בכניסה ולגרור אותו כלפי המקור ואז לחזור לנקודת המתח החיובית‬ . Z in  Z  0   Z 0 Z  l   jZ 0 tan    0  l   Z 0  jZ  l  tan    0  l   Z l  Z l       Z0  jZ  l  tan      jZ 0 cot  :‫נחשב‬ .‫חשוב לשים לב כי כאשר אין צריכת הספק נקבל תמיד אימפדנס מדומה טהור‬ : V in , I in :‫בשלב הבא נכתוב את המתחים בכניסה‬ Z in V in  V g Z in  R g . I in  V in Z in  Vg  jZ 0 cot   Z g Z0  V in  cos   tan  sin    cos   Vg 1 Z th  zl Vg Z g  jZ 0 cot    Z0 sin     cos   j  jZ 0 cot    :‫נקבל בסוף‬ Z0 Z 0 cos   jZ g sin  . V th  V g Zg  Z 0  jZ g tan   jZ 0 sin     V in  :‫אפשר גם לכתוב מטריציונית‬  I  cos    in     Z V th  V in cos   jZ 0 I in sin   V in  cos   j 0 sin    V in Z in   V in Z0  Vg Z 0  jZ g tan   jZ 0 cot   cos   V th   .)‫ (אפשר לבדוק שזה מסתדר‬    j  sin   I th    Z0 .  jZ 0 cot   Vg Z0 :‫קיבלנו‬ Z 0 cos   jZ g sin  : Z th ‫נחשב כעת את‬ .‫ ונמדוד את האימפדנס במוצא‬V g ‫נקצר את‬ .)‫(נחבר מקור במוצא ונתייחס לציר מימין לשמאל‬ V th . Z th  Z  0   Z 0 0 Z g  jZ 0 tan    0  l   Z 0  jZ g tan    0  l    Z0 Z g  jZ 0 tan  Z 0  jZ g tan  :‫נקבל‬ . Z g  Z 0 :‫היתרון לשימוש במשפט תבנין הוא במקרה הפרטי הבא‬ .‫ רק הפאזה משתנה לפי האורך‬- V th  V g Z0 Z 0 cos   jZ g sin   Vg 1 cos   j sin   Vg e .‫ האימפדנס שווה לאימפדנס של קו התמסורת‬- Z th  Z 0  j :‫הנוסחאות תהיינה‬ Z g  jZ 0 tan  Z 0  jZ g tan   Z 0 :‫וכן‬ :‫מהנתונים של הדוגמא הקודמת נוכל לצייר‬ Z th R g  50  V g  1v Z 0  50 l  6 2 3  41.18  V th 41.18 ‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬ |3 V th  1 0e  j 2  6 3 . 100  , 3 l 6 1 *  V 41.18 th  Re    41.18  50  2   41.18 41.18  50 , I  V th 41.18  50  1  41.18   4.9 m W   41.18  50  2  :‫כאשר‬ :‫ציור מקוצר של המעגל מהדוגמא הקודמת‬  3 Z 0  50  2 , Z th  Z 0  50  , V  V th  2 P  R e V I Rg 2 100  3 Vg 80  , 5  70 30.11.11 :‫ תאריך‬.5 ‫עד כאן הרצאה‬ R g  50  :‫תרגיל‬ Z 0  50 V g  25 0v l  0 .7 5  :‫נתון המעגל הבא‬ .‫ מצא את ההספק המועבר לעומס‬.‫א‬ . P  , P  ‫ מצא את‬.‫ב‬ .‫ ציין נקודות מינימום ומקסימום‬.‫ לאורך קו התמסורת‬V ‫ צייר את‬.‫ג‬ Z L  100  25 j   :‫פתרון‬ . R g  Z 0 -‫ אבל יותר קצר לעשות עם שקול תבנין מכיוון ש‬. Z  0   Z in  Z 0 Z 0  jZ  l  tan    0  l   :‫ אפשר לשקף‬.‫א‬  j  j l  V l  3  25 e 2 :‫נקבל‬ . Z th  Z 0 :‫ וכמובן‬V th  V g e :‫מיד מקבלים את המעגל הבא‬ Z th V th Z  l   jZ 0 tan    0  l   ZL  :‫נמצא את ההספק‬     1.35  16.89 j  v  Z L  50  * .   PL  R e  V  l  I  l    V th V th I l     0.027  0.162 j  A   Z L  50 V  l   V th ZL 2 Re Z L 2 Z L  50 2  2.7 w :‫ נחשב גם את המתח בכניסה‬V ‫ היות ורוצים למפות את‬. V  l   16.95 v :‫המתח ביציאה הוא‬  cos    0  l   V 0     j sin    0  l    I 0     Z0  jZ 0 sin    0  l     V l     I l   cos    0  l      ‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬ |4 ‫נקבל את הפתרון‪. V  0   cos    0  l   V  l   jZ 0 sin    0  l   I  l    8.11  1.35 j  v :‬‬ ‫הגודל הוא‪. V  0   8.22 v :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב‪ .‬חישבנו את ההספק הכולל‪ . P   P   2.7 w :‬ראינו גם את השוויון הבא‪:‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪ 0.37 17.1‬‬ ‫‪50  25 j‬‬ ‫‪150  25 j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪   l  ‬ולכן‪.   0.37 2  0.135 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משתי המשוואות נקבל בסוף‪. P   3.122 w , P   0.422 w :‬‬ ‫כמו כן‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P Z 0  4.53 v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P Z 0  12.5 v ,‬‬ ‫‪.V ‬‬ ‫מכאן ניתן לראות כלל‪ :‬אם‪ R g  Z 0 :‬אז תמיד‪.V   0.5V g :‬‬ ‫ג‪ .‬נכנס עם ‪   l ‬לדיאגרמת סמית‪ .‬נמדוד את הגודל ‪   0.37‬בסרגל התחתון‪.REL COEFF E OR I :‬‬ ‫נעלה אנך לציר הממשי‪ .‬נסרטט מעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו נקבע ע"י החיתוך עם הציר הממשי‪.‬‬ ‫לאחר מכן נלך על הסרגל שנמצא על היקף המעגל‪ ANGLE OF REFLECTION :‬עד לזווית של ‪. 17.1‬‬ ‫נחבר את הנקודה שמצאנו עם הראשית ונמצא עליה את נקודת החיתוך של המעגל שרדיוסו הוא זה שקיבלנו מהעלאת האנך‬ ‫בתחילה‪ .‬נוודא שבכניסה ב‪ Z L -‬מגיעים לאותה הנקודה‪:‬‬ ‫‪ 2  0.5 j‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪.Z L ‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫נסתכל בסרגל החיצוני ונראה כי אנו נופלים על המספר ‪ .0.226‬המשמעות היא שהוא אורך הגל שמקבלים בחוץ‪.‬‬ ‫המרחק של הלמדות הוא‪ . 0.25   0.226   0.024  :‬ז"א לאחר מרחק זה (כשנעים אחורנית) נגיע למקסימום‪.‬‬ ‫לאחר חצי סיבוב אחורנית (שזה ‪ ) 0 .2 5 ‬נגיע למינימום ולאחר חצי סיבוב נוסף נגיע למקסימום שנית‪.‬‬ ‫נשים לב כי היות וכל סיבוב שקול ל‪ 0 .5  -‬עלינו ללכת סיבוב וחצי כי אורך קו התמסורת הוא ‪. 0 .7 5 ‬‬ ‫אנו נלך לכיוון הגנרטור שזה עם כיוון השעון ולכן נקבל את הגרף הבא‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V m ax‬‬ ‫‪16.95v‬‬ ‫‪8.22‬‬ ‫לעניין הגדלים הקיצוניים‪:‬‬ ‫ראינו כי‪ V 1     12.5 1  0.37   12.5    17.125 v :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. V m ax‬‬ ‫כמו כן‪. V m in  V  1     12.5 1  0.37   12.5    7.875 v :‬‬ ‫‪V m in‬‬ ‫ˆ‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪0.024 ‬‬ ‫‪0.25 ‬‬ ‫‪0.25 ‬‬ ‫‪0.026 ‬‬ ‫ניתן לראות ישירות בסרגל התחתון שכותרתו ‪ TRANSM. COEFF E OR I‬את הערך של ‪ ‬כאשר מורידים אנך‬ ‫מנקודת החיתוך של הציר הממשי עם המעגל המרכזי שעשינו בתחילה‪.‬‬ ‫מסעיף א' ניתן לראות כי הגודל ההתחלתי הוא‪. V in  8.22 v :‬‬ ‫מהדיאגרמה ניתן לראות את מקדם ההעברה בסוף קו התמסורת ע"י מדידת הקו היוצא מהנקודה ‪   1, 0 ‬עד לנקודת החיתוך של‬ ‫המעגל שעשינו בתחילה עם הקו שיוצא מסרגל הזווית‪ .‬לאחר שנמדוד את אורכו נניח אותו על הסרגל התחתון של ‪ ‬ונגיע‬ ‫למספר שהוא מקדם ההעברה של הגל בסוף קו התמסורת‪.‬‬ ‫תיאום עכבות‪:‬‬ ‫כאשר קו תמסורת (כל מוביל גלים) משמש להעברת מידע אז אנו מעוניינים להגדיל את ההספק המועבר‪.‬‬ ‫אנו לא רוצים שיהיה גל חוזר‪. P  P   P  :‬‬ ‫תיאום שנאי רבע אורך גל‪:‬‬ ‫המטרה היא לתאם בין ‪ 2‬קווי תמסורת כמתואר‪:‬‬ ‫מחברים מתאם עם פרמטרים‪. Z O T , 0.25  :‬‬ ‫התיאום הוא בין ‪ 2‬אימפדנסים ממשיים‪.‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪Z 02‬‬ ‫‪Z L  Z 02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z OT‬‬ ‫‪Z 01‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1  0‬‬ ‫‪0 .2 5 ‬‬ ‫כאשר נכנס לסמית מתוך המתאם נקבל‪:‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪ Z L ‬ממשי‪.‬‬ ‫‪Z 0T‬‬ ‫להדגמה נניח ש‪ . Z L  1 -‬רק חצי סיבוב בדיאגרמה יביא אותנו חזרה למספר ממשי והוא שקול לרבע אורך גל‪.‬‬ ‫היות ו‪-‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ Z L ‬אזי כאשר נלך חצי סיבוב נצטרך להציב‪     :‬ונקבל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫'‬ ‫‪.Z L ‬‬ ‫בשל תכונה זו בסמית ניתן להשתמש ב‪ y -‬במקום‪ Z :‬והמחיר הוא נצטרך להפוך את סוגי הקיצון ‪.  m ax  m in ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לאחר שעשינו נירמול לפי ‪ Z 0 T‬נבצע דה‪-‬נירמול לפיו ונקבל‪:‬‬ ‫‪Z 0T‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z 0T‬‬ ‫‪Z L / Z 0T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z 0T‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪. Z in  Z in Z 0 T ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כלל‪ :‬שיקוף דרך ‪ 0.25 ‬תמיד נותן‪:‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫'‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪. Z in ‬‬ ‫לכן דרוש לשם תיאום‪ . Z in Z L  Z 0 T :‬נציב את העכבות של קווי התמסורת‪Z 01 Z 02 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. Z 0T ‬‬ ‫התיאום הוא תמיד דו כיווני‪.‬‬ ‫השנאי הזה תמיד יעביר אותנו מ‪ m ax  m in -‬ולהיפך היות והוא לוקח אותנו חצי סיבוב בדיאגרמה‪.‬‬ ‫הגדרנו בעבר‪:‬‬ ‫‪V m ax‬‬ ‫‪ SW R ‬וראינו גם את הקשר‪:‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪V m in‬‬ ‫‪V m ax‬‬ ‫‪ SW R ‬כאשר‪.   0 :‬‬ ‫‪V m in‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫שני עומסים ‪ R1 , R 2‬מוזנים ע"י קו ‪ 5 0 ‬באמצעות ‪ 2‬שנאי רבע אורך גל‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ‪ Z 01 , Z 02‬לחלוקת הספק שווה בין העומסים ותיאום בקו ‪. 5 0 ‬‬ ‫ב‪ .‬מצא ‪ SW R‬בכל שנאי‪.‬‬ ‫‪R1  64 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪l1 ‬‬ ‫‪Z in1 ‬‬ ‫‪R g  50 ‬‬ ‫‪Z 0  50 ‬‬ ‫‪Z in 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪l2 ‬‬ ‫‪R 2  25 ‬‬ ‫‪|6‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪V  1v‬‬ ‫‪f  1G H z‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, P2 ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪ . P1 ‬כעת‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y in 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y in 2‬‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .‬לשם תיאום‪:‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪. y in1  y in 2  y 0 ‬‬ ‫נקבל שני נגדים מקבילים וזהים ולכן‪. Z in 1  Z in 2  100  :‬‬ ‫נדרוש ממוצע גיאומטרי‪. Z 01  Z in1 R1  80  , Z 02  Z in 2 R 2  50  :‬‬ ‫ב‪ .‬מתוך יחס האימפדנסים נמצא ישירות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ 1 .1 2 5 , S W R 2 ‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪. S W R1 ‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪7.12.11 :‬‬ ‫שנאי רבע אורך גל – השלמות‪:‬‬ ‫ראינו כי תפקיד השנאי הוא לתאם בין שני אימפדנסים ממשיים שונים‪.‬‬ ‫ראינו כי מתקיים‪Z 01 Z 02 :‬‬ ‫המרחק ‪ d T‬הוא‪:‬‬ ‫הגל הוא‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Z 02‬‬ ‫‪. Z 0T ‬‬ ‫‪d T  0.25 ‬‬ ‫‪ .‬במצב הרמוני יציב‪ ,‬אם תדר העבודה הוא ‪ , f 0‬אז אורך‬ ‫‪  ‬ולכן‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪4 f0‬‬ ‫‪ . d T ‬השנאי מתאים רק לנקודת עבודה מסוימת‪ .‬אחרת הוא לא יתפקד כפי שאנו רוצים‪.‬‬ ‫באופן כללי‪ ,‬כל התאמה מהצורה‪:‬‬ ‫נציב‪: n   :‬‬ ‫‪Z OT‬‬ ‫‪1  2 n ‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪4 fn‬‬ ‫‪Z 01‬‬ ‫‪: n‬‬ ‫‪ d T ‬או‪:‬‬ ‫‪1  2 n ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ d T ‬מקיימת את תנאי התיאום‪.‬‬ ‫‪ f 0 1  2 n  : n  ‬‬ ‫‪v 1  2 n ‬‬ ‫‪4dT‬‬ ‫‪Z 02  Z 01‬‬ ‫‪Z 02  Z 01‬‬ ‫‪. fn ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫בגרף הסמוך ניתן לראות בכחול את התלות של ‪ ‬בתדרים‪.‬‬ ‫באדום מופיע הספקטרום של סיגנל התקשורת‪ .‬רוחב ספקטרום התיאום הוא קטן‪.‬‬ ‫ניתן להרחיב אותו ע"י שירשור של מספר שנאי רבע אורך גל כאשר לכל אחד ציפוי שונה היוצר אורך גל אחר‪.‬‬ ‫לא נעסוק בטכניקה הזאת בקורס‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5 f‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3f‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪f‬‬ ‫נשים לב כי בתיאום השנאי לתדר העבודה‪ ,‬הגל שנכנס אליו מגיע לקצה השני והחלק שחוזר חזרה להתחלה עובר מרחק של‬ ‫חצי אורך גל אשר ידוע כי הופך את הסימן של הגל המקורי‪ ,‬לכן כל ההחזרות מתקזזות‪.‬‬ ‫תיאום לעומס קצה (לאו דווקא ממשי טהור) – תיאום גדם‪:‬‬ ‫‪lx‬‬ ‫נתון קו התמסורת הבא עם העומס המחובר אליו‪.‬‬ ‫אנו רוצים לדעת מהו המרחק ‪ l x‬שממנו נוכל לחבר היגב מדומה טהור‬ ‫‪jb ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫אשר יגרום לכך שלא יהיה גל חוזר ממנו חזרה‪ ,‬אלא רק ממנו כלפי העומס‪.‬‬ ‫נעבוד עם ‪ y in‬במקום ‪ . Z in‬האימפדנס המנורמל הוא‪ 1 :‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.b ‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪jb Y x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫גלים‬ ‫חוזרים‬ ‫‪ Z in ‬ולכן‪. y in  1 :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪.Z L ‬‬ ‫‪ .2‬הולכים על הקוטר שנוצר במעגל היחידה מ‪ Z L -‬לקצה השני ושם נמצא ‪. y L‬‬ ‫‪|7‬‬ ‫בלי גלים‬ ‫חוזרים‬ ‫‪jb‬‬ ‫הטכניקה היא כדלהלן‪:‬‬ ‫‪ .1‬עולים על הסמית עם‬ ‫‪Zn  Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Re Y x‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ .3‬אנו זקוקים ל‪ y x  jb  1 -‬ולכן דרוש‪. R e y x  1 Im y x   jb :‬‬ ‫‪ .4‬במעגל נלך לכיוון הגנרטור מהנקודה ‪ y L‬ונחתוך את המעגל ‪. R e y x  1‬‬ ‫‪ .5‬נמדוד את הזווית שהלכנו מ‪ y L -‬ל‪ y x -‬ונוכל למצוא‪. l x /  :‬‬ ‫‪ .6‬את ‪ b‬נבחר כך שיבטל את החלק המדומה‪ .‬נלך על הקו הירוק ונמצא אותו בסקלה העליונה‪.‬‬ ‫נזכור להפוך את הסימן שלו‪.‬‬ ‫ניישם את הרעיון באמצעות הדוגמא הבא‪:‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬ ‫‪lx‬‬ ‫קו תמסורת ‪ Z 0  50 ‬מועמס בעומס של‪ Z L   80  40 j   :‬כמתואר‪:‬‬ ‫א‪ .‬ציין את ‪ 2‬המיקומים הקרובים ביותר שבהם ניתן לתאם ע"י גדם‪.‬‬ ‫ב‪ .‬עבור כל אחת מהנקודות הללו‪ ,‬ממשו את הגדם ע"י קבל או סליל‪.‬‬ ‫ג‪ .‬עבור הנקודה הקרובה ממש את התיאום ע"י גדם‪ Z 03  100  :‬מקוצר‪.‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬נתחיל את החישוב‪ 1.6  0.8 j :‬‬ ‫‪80  40 j‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ . Z L ‬נסמן את הנקודה הנ"ל ב‪.A-‬‬ ‫עוברים לנקודה ממול ומוצאים את ‪ y L‬ומקבלים‪. y L  0.5  0.25 j :‬‬ ‫הולכים לכיוון הגנרטור (אנו נמצאים על ‪ Z L‬והולכים לכיוון ‪ Z 0‬בסרטוט)‪.‬‬ ‫כאשר נעביר קו ישר מהראשית דרך הנקודה ‪ B‬עד לסקלה החיצונית נקבל‪.0.45 :‬‬ ‫נלך עם מעגל היחידה ונמצא את נקודות החיתוך שלו עם המעגל ‪. R e y x  1‬‬ ‫מהם נמתח ישרים (מהמרכז החוצה) נקבל את הערכים‪ 0.157 :‬למעלה‬ ‫ו‪ 0.342 -‬למטה בנקודות ‪ y x  1  0.8 j y x  1  0.8 j‬בהתאמה‪.‬‬ ‫‪1.57‬‬ ‫‪y =1+ 0.8 j‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪R e Y =1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l x   0.157  0.45      0.293  0.5‬‬ ‫נחשב‪ :‬יעד פחות מקור‪    0.207  :‬‬ ‫‪m odule ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪y =1- 0.8 j‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0.342‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. l x   0.342  0.45      0.108  0.5‬‬ ‫וכן‪    0.392  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m odule‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב‪ .‬במקרה הראשון קיבלנו‪ . y x  1  0.8 j :‬ז"א יש צורך ברכיב בעל‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 0 .0 1 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪j L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪  0 .0 1 6 ‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪. y   0 .8 j  y  y  y 0 ‬‬ ‫‪( .‬ממומש ע"י סליל מכיוון שקיבלנו סימן שלילי)‪.‬‬ ‫במקרה השני‪ y x  1  0.8 j :‬ולכן דרוש‪ y  0.8 j  y  0.016 j   1  j C :‬או‪.  C  0 .0 1 6 :‬‬ ‫ג‪ .‬נקצר ע"י גדם כמתואר באדום‪.‬‬ ‫אנו דורשים‪( y in   0.016 j   1 :‬ביקשנו בנקודה הקרובה)‪.‬‬ ‫הערך המנורמל הוא‪:‬‬ ‫‪ y in Z 0 s   1.6 j‬‬ ‫‪y in‬‬ ‫‪y0 s‬‬ ‫‪. y in ‬‬ ‫‪lx‬‬ ‫נעלה על הסמית בנקודה ‪.E‬‬ ‫אנו נהיה על העיגול החיצוני כי החלק הממשי הוא אפס‪.‬‬ ‫נסתכל בסקלה הפנימית – של העומס ונלך לכיוון העומס‬ ‫שהוא‪ y in   :‬מכיוון שיש קצר‪ ,‬עד לנקודה ‪.F‬‬ ‫בנקודה זו הערך המופיע הוא ‪ 0.25‬ולכן‪:‬‬ ‫‪|8‬‬ ‫‪ 0.25  0.161  0.089‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ls‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫תיאום הדואג להעברת הספק מירבי‪.‬‬ ‫‪Z g  Z0‬‬ ‫במערכת תקשורת דואגים לתיאום גם בצד הגנרטור‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫היות‬ ‫ו‪V g , Z g  Z 0 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ , V  ‬יוצא ש‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ P  ‬אינו תלוי בעומס‪.‬‬ ‫‪YL‬‬ ‫‪Vg‬‬ ‫‪Yin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Yth‬‬ ‫‪‬‬ ‫התיאום דואג ל‪ P   0 -‬לכן‪ P  P   P  :‬מירבי תחת תאום‪.‬‬ ‫כלומר‪ ,‬לאחר ביצוע התיאום‪ y L ,‬הינו העומס האופטימלי‪ ,‬כלומר הצורך הספק מירבי ושינוי ערכו של ‪ y L‬יקטין את ההספק המועבר‪.‬‬ ‫לפי זה נקבל כי ‪ y th‬במעגל השקול הוא‪. y th  y L* :‬‬ ‫‪l /‬‬ ‫‪x‬‬ ‫גם בסמית רואים זאת‪:‬‬ ‫ה‪ y in -‬המנורמל שרואים מהכניסה (ז"א‪ ) y th :‬הוא‪. y th  1  jb :‬‬ ‫‪1+ jb‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫בסמית הלכנו לכיוון הגנרטור מרחק של‪ . l x /  :‬נמשיך כך ונקבל‪. y th  y L* :‬‬ ‫*‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1-jb‬‬ ‫קווי תמסורת בתהודה‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪l /‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ראשית נבין כי תהודה הוא ההיפך הגמור מתיאום‪ .‬בתהודה אנו כולאים את האנרגיה בתוך אזור מסוים ולכן היא תמיד תחזור‬ ‫באופן מלא מכל הדפנות‪ .‬לכן‪ . S W R   :‬דוגמא פשוטה לתהודה הוא קו תמסורת שמקוצר בשני קצוותיו‪.‬‬ ‫נניח שאורכו הוא ‪ . l‬פתרון שאינו אפס יתכן רק בתדרים מסוימים‪.‬‬ ‫נראה זאת מתרשים סמית‪:‬‬ ‫האימפדנס‪ Z L  0 :‬ולכן אנו ממוקמים בנקודה ‪ .   1, 0 ‬היות וגם ‪ Z in  0‬עלינו לחזור לאותה הנקודה ולא משנה באיזה כיוון‪.‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪: n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ . l ‬נרשום‪:‬‬ ‫‪2T‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2l‬‬ ‫‪n : n    fn ‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ . l ‬רואים כי יש פתרונות בדידים שאינם אפס‪.‬‬ ‫‪2 fn‬‬ ‫בתדרים אלו (הנקראים תדרי התהודה) ניתן לאחסן אנרגיה בתוך קו התמסורת (זה קורה עקב הקיבול וההשראות של החוטים)‪.‬‬ ‫שימושים‪:‬‬ ‫נתבונן במערכת הבאה‪:‬‬ ‫כאשר מגיע גל מתח‪ ,‬אם האימפדנס בין הנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬הוא אפס‬ ‫הגל יעבור חלק‪ ,‬אחרת חלק ממנו יחזור‪ .‬ניתן באמצעות התדרים‬ ‫הבדידים שראינו מקודם להביא את הקו הנוסף למצב של אימפדנס אפס‪.‬‬ ‫בתדרים‪ Z in  0 :‬מתקיים‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ . f n ‬נקבל את הגרף הבא‪:‬‬ ‫רואים כי בתדר הנמוך ביותר מתקבל למעשה ‪.BPF‬‬ ‫בדומה‪ ,‬אם נחבר את הקו במקביל נוכל לקבל ‪.BSF‬‬ ‫‪‬‬ ‫אפשר להגיע ממודל אחד לשני‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נשאל שאלה – באילו תדרים מתקיים‪? Z in   :‬‬ ‫במקרה זה‪:‬‬ ‫‪: n‬‬ ‫‪1  2 n ‬‬ ‫רואים כי עבור‪ n  0 :‬נקבל‪:‬‬ ‫‪|9‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ l ‬או‪: n   :‬‬ ‫‪4T‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1  2n‬‬ ‫‪4T‬‬ ‫‪. fn ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ f 0 ‬אשר עבור המודל הראשון (הטורי) תדר זה מתפקד כ‪.BSF -‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫כאשר נסתכל בנקודה כלשהי בתוך הקו התמסורת יצטרך להתקיים‪. Z '   Z '' :‬‬ ‫זאת היות והם מדומים טהורים ולכן אם נרצה להחליף אותם נצטרך קבל וסליל‬ ‫עם ערכים זהים בערך מוחלט‪ .‬נסמן ב‪ l ', l '' -‬את האורכים ונראה כי מסמית מקבלים‬ ‫בדיוק את שני הצמודים‪ .‬יוצא מצב שבו כאשר נסתכל ימינה נראה סליל וכאשר נסתכל‬ ‫שמאלה נראה קבל וקיבלנו ממש מעגל תהודה של ‪.CL‬‬ ‫' ‪Z‬‬ ‫‪l ''/ ‬‬ ‫‪l '/ ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫'' ‪Z‬‬ ‫‪' ‬‬ ‫'' ‪Z‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .7‬תאריך‪14.12.11 :‬‬ ‫גלים מישוריים‪:‬‬ ‫ראינו באופטיקה את העיקרון של גל מישורי ומישורים שווי פאזה‪ .‬ראינו שכיוון התקדמות ההספק הוא‪. P  E  H * :‬‬ ‫הגל המישורי שאנו נעסוק בו מתקבל מגלבו‪-‬לוחות‪ .‬נעשה את הפיתוח לגל בתווך הומוגני (ללא נוכחות של מטענים וזרמים חופשיים)‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪    E   ‬‬ ‫‪     E    E     E   E  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מהיום נחליף‪:‬‬ ‫‪ j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪H ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  E  ‬‬ ‫‪/ rot‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ E  0  E ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ H  0  H ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .‬קיבלנו משוואת גלים תלת‪-‬מימדית ל‪ . E -‬בדומה כאשר ניקח רוטור מהמשוואה הראשונה‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  H‬‬ ‫‪(  H  2‬נזכור‪:‬‬ ‫ונחזור על התהליך עם הזהות והפסילה לפי המשוואה האחרונה נקבל‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪.)  ‬‬ ‫מחפשים תת‪-‬קבוצה של פתרונות המקיימים‪ ,  x   y  0 :‬ז"א ההשתנות תהיה רק בכיוון ˆ‪ , z‬כלומר נקבל משוואות גלים‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪E  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫חד‪-‬מימדיות ל‪ . H , E -‬הפתרון של‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   z  2  t‬הוא‪f  t  z / v  :‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫הוא‪ . H  g  t  z / v  :‬מהתנאי‪  x   y  0 :‬מקבלים כי‪    z zˆ :‬ולכן‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫שתמיד מתקיים‪ . H  zˆ :‬בדומה‪   H  zˆ   z H    z E :‬ולכן‪. E  zˆ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪:‬‬ ‫של‬ ‫והפתרון‬ ‫‪E ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪ z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   E  zˆ   z E     z H‬המשמעות היא‬ ‫‪‬‬ ‫ללא הגבלת הכלליות נבחר את ציר ˆ‪ x‬בכיוון ‪. E‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקבל‪ E  f  t  z / v  xˆ :‬ונציב במשוואת מקסוול‪zˆ  xˆ   1 / v  f '     1  g ' :‬‬ ‫או‪f ' yˆ :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ' yˆ  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ' yˆ  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ' yˆ  ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ . g '  ‬קיבלנו את אימפדנס החומר ‪ .  -‬באוויר הוא‪. 3 7 7  :‬‬ ‫‪V   E x‬‬ ‫‪ . I   H y‬האנלוג תקף אפילו לתופעות מעבר‪.‬‬ ‫אלו תוצאות זהות לפתרונות של ‪ V , I‬במודל הטלגרף והאנלוג הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z 0    ‬‬ ‫נמשיך ישר למצב הרמוני יציב‪ .‬ראינו כי שם‪ f  p   e j p :‬ע"י הצבת‪  t  j :‬במשוואת הגלים החד‪-‬מימדית‪ .‬סימנו‪:‬‬ ‫וקיבלנו את הפתרונות‪. e  j  z :‬‬ ‫‪| 10‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫דוגמא של שיפור שקיפות זכוכית‪:‬‬ ‫רוצים לצפות זכוכית בעלת‪  r  4 :‬בשכבה דיאלקטרית למניעת החזרות‪.‬‬ ‫א‪ .‬תכנן את השכבה (העובי של ‪ )  r‬עבור אור אדום‪. f  4  10 14 H z :‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את מקדם ההחזרה עבור אור סגול‪( . f  7.14  10 14 H z :‬הנח זכוכית בעובי אינסופי)‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫שכבת‬ ‫ציפוי‬ ‫א‪ .‬כאן הזכוכית לא צריכה להיות אינסופית אלא בעלת רבע אורך גל‪.‬‬ ‫אין לנו מניעה מלצפות את הזכוכית בשני הצדדים כאשר האימפדנס של הציפוי בכל קצה‬ ‫שווה לאימפדנס של הזכוכית באותו צד‪ .‬האימפדנס של הזכוכית עובר רבע אורך גל וכך יש‬ ‫לנו מצב שבו אין החזרות כי מתרחשת התאבכות הורסת‪.‬‬ ‫אוויר‬ ‫נפתח ונקבל‪1   r  gl :‬‬ ‫האורך הוא‪:‬‬ ‫‪  rT ‬‬ ‫‪ 0.1325  m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ r  gl‬‬ ‫‪ air‬‬ ‫‪4  rT‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ rT‬‬ ‫אוויר‬ ‫זכוכית‬ ‫אנו מתארים את המודל השקול של המערכת לשנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל באיור הסמוך‪:‬‬ ‫לפי מה שלמדנו על השנאי רואים כי מתקיים‪. Z 02T  Z 0 Z 0 gl :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫שכבת‬ ‫ציפוי‬ ‫‪c/‬‬ ‫‪ rT‬‬ ‫‪ .‬גם מתקבל ממוצע גיאומטרי‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪vT‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4f‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0 /‬‬ ‫‪. dT ‬‬ ‫‪Z 0 gl ‬‬ ‫‪ rT‬‬ ‫‪Z0  0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z 0T   0 /‬‬ ‫ב‪ .‬משנים את התדר‪ .‬היות והאורך לא השתנה השנאי שלנו כבר לא יהיה רבע‪-‬אורך‪-‬גל ולכן תהיינה החזרות‪.‬‬ ‫צריך לבטא את ‪ d T‬במונחי ‪: T  new‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0 .2 9 7  m‬‬ ‫‪ 0 .4 2  m ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ rT‬‬ ‫‪f new‬‬ ‫‪ d T ‬לכן‪:‬‬ ‫‪ 0.45‬‬ ‫‪dT‬‬ ‫‪ T  new‬‬ ‫‪.‬‬ ‫כדי למצוא את ההחזרה אפשר לפתור עם סמית או עם הנוסחאות‪ .‬כמובן שנבחר בסמית‪....‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪ 0.707‬‬ ‫‪Z 0 gl‬‬ ‫‪Z 0T‬‬ ‫‪ . Z L ‬נמצאים על הציר הממשי בנקודה הנ"ל והולכים כמעט סיבוב שלם‪.‬‬ ‫נקבל‪ Z in  0 .7 3  0 .1 5 j :‬לפי ‪ Z 0 T‬ואז‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Z in  Z in Z 0 T   0.73  0.15 j ‬‬ ‫אפשר לנרמל ל‪  0 -‬ולמצוא‪  :‬או ישר לפי נוסחא‪:‬‬ ‫‪ 0.34  164 ‬‬ ‫‪Z in  Z 0‬‬ ‫‪Z in  Z 0‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫הפסדי הולכה‪:‬‬ ‫נביט על כבל דו‪-‬גידי‪:‬‬ ‫במצב אידיאלי ההספק נע קדימה באופן שווה לאורך כל קו התמסורת‪.‬‬ ‫מה שקורה במציאות הוא שחלק מההספק נבלע בתוך קו התמסורת‪.‬‬ ‫החלק שנבלע דועך אקספוננציאלית‪ .‬נראה זאת ע"י הפיתוח הבא‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫נגד‬ ‫‪S‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ H S‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪S‬‬ ‫מצב מציאותי‬ ‫לגבי הנגד – ההספק מתפרש על פני שכבת המוליך החיצונית‪.‬‬ ‫נשתמש במודל הגל המישורי כדי להסביר את מנגנון החדרת ההספק לתווך מוליך‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  H  j  E‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  E   j  H‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫משוואות מקסוול בתווך דיאלקטרי אחיד‪:‬‬ ‫‪E  0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪H  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫עבור‪  x   y  0 :‬פתרון גל מישורי מתקדם שהפאזה שלו הינה ‪ e  j  z‬הוא‪ E  E 0 xˆ :‬ו‪-‬‬ ‫‪| 11‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫ˆ‪E 0 y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.H ‬‬ ‫מצב‬ ‫אידיאלי‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫משוואות מקסוול בחומר בעל מוליכות אחידה ‪ ‬ותכונות דיאלקטריות אחידות ‪:  r‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  H  j  E   E  j E   ‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.   E   j  H‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ E  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪H  0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ H‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫נזכור כי‪ . J   E :‬נבצע דיברגנס למשוואה הראשונה‪:‬‬ ‫ממה שקיבלנו יוצא שבהכרח‪ .   0 :‬נכתוב פעם נוספת‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ j    E   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪0  j   ‬‬ ‫‪ E   E  0‬‬ ‫‪j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  H  j  C E‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  E   j  H‬‬ ‫את המשוואות עם מה שנשאר‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪E  0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪H  0‬‬ ‫כאשר‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪.C   ‬‬ ‫ההבדל הוא ב‪  C -‬המאפשר המשכה אנליטית של פתרון הגל המישורי במישור התדר‪.‬‬ ‫עבור מוליך ‪ ‬נקבל‪:‬‬ ‫ש‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ C ‬‬ ‫‪Ex‬‬ ‫‪ ,‬חזית הגל היא‪:‬‬ ‫‪Hy‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ e  j ‬כאשר‪ .  C    0  C :‬נשים לב כי ‪  C‬מרוכב מכיוון‬ ‫‪ .  C   ‬מתקיים‪ R e  C  0 , Im  C  0 :‬ולכן ניתן לכתוב‪  C   R  j  I :‬ויש לנו דעיכה בציר ˆ‪. z‬‬ ‫הדבר אקוויולנטי עם משפט הפוינטינג‪ .‬הגל חודר לתוך המוליך עד עומק אופייני מסוים שנקרא עומק החדירה )‪.(Skin depth‬‬ ‫מסמנים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .  ‬מכאן רואים כי הזרם במצב ‪ AC‬זורם רק על פני השכבה החיצונית של הנחושת בעובי ‪ ‬התלוי בתדר‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫האפקט הזה נקרא אפקט הקרום )‪ .(Skin effect‬אפקט דומה שלא נעסוק בו הוא ‪.Proximity effect‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪21.12.11 :‬‬ ‫הפסדי הולכה – המשך‪:‬‬ ‫ראינו כי בכל מצב אלקטרומגנטי שבו מעורבים מוליכים עם מוליכות ‪ ‬סופית כלשהי‪ ,‬מתפתח ווקטור פוינטינג הניצב לפני המוליך‪.‬‬ ‫(לא חשוב מה הכיוון הכללי של ווקטור הפוינטינג)‪ .‬למשל‪ ,‬שני לוחות מקבילים עם נגד בסוף‪:‬‬ ‫באופן כללי‪ ,‬ההספק ‪ S‬חודר ניצב לתוך פני המוליך וניתן לנתח את ההתנהגות‬ ‫ע"י גל מישורי החודר לתוך המוליך‪.‬‬ ‫הניתוח נכון אם רוצים שרדיוס העקמומיות יהיה קטן מעומק החדירה‪.‬‬ ‫נגד כלשהו עם‬ ‫מוליכות סופית‪.‬‬ ‫חלק מההספק נכנס פנימה‬ ‫לתוך החוטים בניצב‪.‬‬ ‫‪ S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ S‬‬ ‫‪ S‬‬ ‫נתאר את השדות במערכת צירים הבאה‪:‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪| 12‬‬ ‫ניתן לתאר ע"י האנלוג הבא‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0 ,  c0‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪y‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪H‬‬ ‫‪E‬‬ ‫מבט צדדי של שני לוחות עם נגד בקצה שלהם‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫לפי האנלוג לקווי תמסורת נקבל כי‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  0 c    C  0   r  j  i , Z 0 c ‬וכן‪:‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪.c   ‬‬ ‫נוציא שורש ל‪  c -‬בהמשכה אנליטית ונקבל מבחינת הסימנים‪. Re  c  0 , Im  c  0 :‬‬ ‫מקרה פרטי חשוב במיוחד (מוליך מצוין – למשל נחושת)‪:‬‬ ‫‪rad ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sec ‬‬ ‫אפילו בתדרים גבוהים מאוד‬ ‫‪1 j‬‬ ‫בהוצאת שורש נזכור כי‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    10 14‬עדיין יתקיים‪:‬‬ ‫‪,  C U  5 .7  1 0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪.  0  8 .8 5  1 0  1 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫ולכן ניתן לקרב‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .  j ‬האימפדנס יקורב ל‪ Z oc  R s 1  j  -‬כאשר‪:‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪.c ‬‬ ‫‪ - R s ‬האימפדנס המשטחי‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לעניין ‪ ‬מקבלים כי‪  r   i :‬כי ‪ ‬יוצא מדומה טהור והוצאת שורש ממדומה טהור נותנת ‪ 4 5 ‬ולכן ההיטלים זהים‪.‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫הערך המתקבל הוא‪:‬‬ ‫נניח שנתון‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .  r   i ‬עומק החדירה הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ H‬על פני המוליך‪ .‬ווקטור הפוינטינג שחודר פנימה הוא‪ :‬‬ ‫‪z0 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. S conductor  R e  E  H‬‬ ‫‪‬‬ ‫(אנו רוצים את החלק הממשי כי החלק המדומה של ההספק במישור הזמן נכנס ויוצא לסירוגין ולכן לא משתתף בחישוב שלנו כלל)‪.‬‬ ‫נפתח ונקבל‪:‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪Rs‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R e Z oc  zˆ  H‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪  zˆ  H‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z 0‬‬ ‫* ‪. S conductor  zˆ  R e  Z oc H H‬‬ ‫‪‬‬ ‫כדי למצוא את סך ההספק האקטיבי ליחידת שטח נבצע‪dz :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫‪dz    E E dz    E‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Re S‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫נפשט‪ E x  z   E x  0  e  j  z  E x  0  e  j  z e   z  E x  z   E x  0  e  2  z :‬ונציב‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪H y  0     0  Rs H y  0 ‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z 0c‬‬ ‫‪H y 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ex 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dz ‬‬ ‫‪2  z‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.   E dz   E x  0 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫התוצאה נובעת ממשפט הפוינטינג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫במוליך מושלם‪ - nˆ  H 1  H 2  J s :‬מה שאין כן אצלנו כי השדה המגנטי דועך אקספוננציאלית‪.‬‬ ‫יחד עם זאת נהוג לקרב בכל זאת ולרשום‪ . nˆ  H  J s :‬מכאן שמבחינת הגדלים‪( . H  J s :‬השדה המגנטי הוא על פני המוליך‪)..‬‬ ‫לכן נוכל להכליל ולומר‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ההספק האקטיבי החודר ליחידת שטח על פני מוליך שווה ל‪ J s R s -‬כאשר‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪, Rs ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫טענה‪ :‬לצורך חישוב הפסדי הולכה ניתן להתחשב כאילו שיש זרם ‪ J‬אחיד בעומק ‪. ‬‬ ‫‪l‬‬ ‫הוכחה‪:‬‬ ‫‪J ‬‬ ‫נחתוך "פרוסה" בעומק ‪ ‬משכבת המוליך‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫חישוב ההספק ליח' שטח‪:‬‬ ‫אם נתייחס לזרם המשטחי אז‪:‬‬ ‫ההספק הכולל הוא‪:‬‬ ‫‪| 13‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪,Js ‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪ - R ‬עבור זרימה אחידה בנגד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R  I‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . P  I‬ההספק ליח' שטח‪R s :‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ I  1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Js‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪W l W l W ‬‬ ‫‪ W  ‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪W‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נתון חוט כסף עם‪:‬‬ ‫‪   0 .8  1 0 8‬באורך ‪ 1m‬ורדיוס ‪ 1m m‬שדרכו זורם זרם אחיד ‪. 1 A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫א‪ .‬חשב הספק על החוט ב‪.DC-‬‬ ‫ב‪ .‬חשב הספק על החוט ב‪. f  1G H z -‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ .‬ב‪ DC-‬מקבלים‪  :‬‬ ‫‪0   0‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הפילוג אחיד ולכן‪:‬‬ ‫‪ 4  10 ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב‪ .‬נמצא‪ 1m m :‬‬ ‫‪ -  ‬השדה החשמלי אחיד לא קיים שדה מגנטי ואין גל‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.8  10   10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1.78  10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 0.8  10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2   10  4   10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ . R ‬וההספק‪. P  I 2 R  4 mW :‬‬ ‫‪ .  ‬כדי לחשב הספק ישנן שתי גישות‪:‬‬ ‫גישה א'‪ :‬ניקח רק את שטח ה‪"-‬טבעת" החיצונית שבה זורם הזרם‪:‬‬ ‫נקבל‪ 1.14  :‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  r   r  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ R ‬ואז‪. P  I 2 R  1.14W :‬‬ ‫גישה ב'‪( :‬כללית וניתנת ליישום במצבים מורכבים יותר)‬ ‫הזרם‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 1 5 9 .2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ההספק ליח' שטח‬ ‫‪1A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2  1 0‬‬ ‫‪W‬‬ ‫הוא‪R  1 7 8 2 :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ J s ‬ההתנגדות‪:‬‬ ‫‪2 r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 7 1 0 ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0 .8  1 0  1 .7 8  1 0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Rs ‬‬ ‫‪ . J s‬השטח הוא‪( A  l  2  r :‬המעטפת החיצונית) ולכן‪. P  1 7 8  A  1 .1 2W :‬‬ ‫ההבדל בין הגישות נובע אם נבצע את הקירוב‪ . r 2   r     2 r  :‬בגישה הראשונה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פני מוליך עם עקמומיות‪:‬‬ ‫פתרון מדויק אפשרי רק אם פני מוליך בלי עקמומיות‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪Z 0c   0‬‬ ‫‪Z 0c   0‬‬ ‫‪Z oc  R s 1  j ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ .  ‬מבחינת השדות‪. E xr   E xi , H yr   H yi :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מרציפות‪ . H yt  H yi  H yr :‬ההספק‪ . S t  E yt H yt *  H yt Z 0 c :‬לכן החלק הממשי הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. R e S t  R s H yt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בחישוב המקורב‪    1 :‬ואז‪ H yt  2 H yi  J s , H yi  H yr :‬וההספק‪. R e S t  J s R s :‬‬ ‫מסקנה‪ :‬היות והקירוב מספיק טוב לעניינינו ניתן ליישם אותו כשפני המוליך בעלי עקמומיות כלשהי‪.‬‬ ‫יישום השיטה הגנרית לחישוב מקדם דעיכת הספק במובילי גלים ‪:TEM‬‬ ‫נתונים שני מוליכים וגל ‪ TEM‬מתקדם בניהם‪.‬‬ ‫מתקיים‪R s dl :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫נקבל‪H  da :‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R s dz ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z0 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Js‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪ ‬כאשר‪ C :‬היקף מוביל הגלים ב‪ z -‬קבוע‪.‬‬ ‫‪ P  I‬כאשר‪ A :‬הוא שטח חתך‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫מגדירים‪:‬‬ ‫‪| 14‬‬ ‫‪dP / dz‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪   ‬ואז‪ P  P0 e   z :‬וכן‪ V  V 0 e   z :‬כאשר‪. 2   :‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪dz‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫יש לנו גלבו‪-‬לוחות מנחושת כמתואר כאשר‪. w   d :‬‬ ‫נחשב את‪ R s  H s dl :‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪.‬‬ ‫השדה המגנטי על פני השטח הוא אחיד‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2 Rs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪w‬‬ ‫ההספק הוא‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪.H ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. R s  dl  R s  2 w H s  R s  2 w‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ P  I Z 0  I ‬והמקדם‪:‬‬ ‫‪2 Rs‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪wZ0‬‬ ‫אם‪ f  3 M Hz :‬אז עומק החדירה יוצא‪ .   38  m :‬ההתנגדות יוצאת‪:‬‬ ‫בדציבלים מקבלים‪:‬‬ ‫‪3dB‬‬ ‫‪300m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 4 .5  1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ R s ‬ואז‪:‬‬ ‫‪np‬‬ ‫‪  d B  0 .0 1‬לפי הקשר‪.  dB  4.3 :‬‬ ‫אם‪ f  3GHz :‬אז‪, R s  0.014  ,   1.2  m :‬‬ ‫‪np‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪   0 .0 7 6‬ובסוף‪:‬‬ ‫‪3 dB‬‬ ‫‪9.2 m‬‬ ‫רואים כי כאשר התדר גדל פי ‪ ,1000‬יש לנו ירידה לחצי הספק ב‪ 9.2-‬מטרים בלבד‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .9‬תאריך‪28.12.11 :‬‬ ‫‪| 15‬‬ ‫‪H E‬‬ ‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.  d B  0.33‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.   2 .4  1 0  3‬‬