: תרגיל: תרגיל : פתרון: פתרון [ ]

‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון המעגל הבא‪ .‬הקווים מתואמים‪ .‬מצא את ההספק העובר דרך הקו הראשי וכיצד הוא מתחלק בין העומסים‪.‬‬
‫‪Z L1  100 ‬‬
‫‪Z 01  1 0 0 ‬‬
‫‪v1  c‬‬
‫‪l1  1m‬‬
‫‪Z in1 ‬‬
‫‪R g  50 ‬‬
‫‪V  1v‬‬
‫‪Z 0  50 ‬‬
‫‪v  c , l  2m‬‬
‫‪f  1G H z‬‬
‫‪Z in 2 ‬‬
‫‪Z 02  5 0 ‬‬
‫‪v2   2 / 3  c‬‬
‫‪Z L 2  70 ‬‬
‫‪l 2  1m‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫דרוש לחשב אורכים חשמליים (זוית חשמלית)‪ .‬אורכי הגל הם‪:‬‬
‫‪ 0.2 m‬‬
‫‪ 2 / 3 c‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ 0.3 m ,  2 ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1  10‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ 0.3 m , 1 ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1  10‬‬
‫לכן הזוויות החשמליות עפ"י הגדרה (מספר אורכי הגל בכל קו) הן‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪l‬‬
‫‪‬‬
‫קו מספר ‪:1‬‬
‫נזכור כי בקו מתואם האימפדנס המקומי בכל מקום שווה ל‪. Z 01 -‬‬
‫מדיאגרמת סמית‪:‬‬
‫‪ 1 0 j‬‬
‫‪Z L1‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪. Z L1 ‬‬
‫באמצע הדיאגרמה הרדיוס הוא‪ . 0   :‬ז"א מסתובבים ברדיוס ‪ 0‬כמה שצריך ונשארים באמצע‪.‬‬
‫מקבלים‪ Z in1  1 :‬ולכן‪. Z in1  Z in1  Z 01  100  :‬‬
‫קו מספר ‪:2‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 1.4  0 j‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z L2‬‬
‫‪Z 02‬‬
‫‪( Z L 2 ‬נזכור כי כל סיבוב שווה לחצי אורך גל ולכן ‪ 10‬סיבובים שווים ל‪ 5-‬אורכי גל)‪.‬‬
‫בעקבות כך אנו מסיימים באותו המקום ולכן‪. Z in 2  1.4 :‬‬
‫כלל‪ :‬הליכה של כפולות שלמות של חצי אורך גל מחזירה אימפדנס מקומי לאותו הערך‪ .‬לכן‪. Z in 2  Z in 2  Z 02  70  :‬‬
‫קו ראשי‪:‬‬
‫נקבל‪ . Z L  Z in1  Z in 2  41.18  :‬לכן‪:‬‬
‫‪ 0.836 ‬‬
‫נמצא בסקאלה בכיוון הגנרטור ב‪ .0-‬הולכים‬
‫‪2‬‬
‫‪41.18‬‬
‫‪50‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪.Z L ‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ 6‬אורכי גל בכיוון הגנרטור ומסיימים‬
‫ב‪ 6 .6 6 -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 0  6‬אורכי גל‪.‬‬
‫בכיוון הגנרטור צריך להחסיר‪/‬לחבר כפולות של ‪ 0.5‬כדי להיכנס לתחום של ‪ ,  0, 0.5 ‬כשנעשה זאת נקבל כי תחילת הקו‬
‫נמצא ב‪( 0.166-‬בסקלת הגנרטור) נקבל‪ Z in  1.07  0.21 j :‬ולכן‪. Z in  Z in  Z 0  53.5  10.5 j :‬‬
‫‪|1‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪.‬‬
‫לשם התירגול נחזור על אותו החישוב עם הנוסחה‪:‬‬
‫‪Z  a   jZ 0 tan    z  a  ‬‬
‫‪Z 0  jZ  a  tan    z  a  ‬‬
‫‪. Z  z  Z0‬‬
‫נמצא את האימפדנס של הקו הראשי בנקודה ‪:0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  54.3  9.2 j  ‬‬
‫‪j  41.18  tan   2   6 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪41.18  j  50  tan  2   6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 50 ‬‬
‫‪Z  l   jZ 0 tan    0  l  ‬‬
‫‪Z 0  jZ  l  tan    0  l  ‬‬
‫‪. Z  0   Z in  Z 0‬‬
‫כאשר‪ Z L  Z  l   Z in1  Z in 2  41.18  :‬ממקודם‪.‬‬
‫נמשיך את התרגיל עם המספר הנ"ל היות והוא מדויק ולא קירוב‪.‬‬
‫נמצא את ההספק באופן הבא‪:‬‬
‫‪54.3  9.2 j‬‬
‫‪  0.52  0.04 j  v‬‬
‫‪54.3  9.2 j  50‬‬
‫‪, S in  V in I in  Pin  R e S in  R e  4.9  0.81 j  m V A  4.9 m W‬‬
‫‪Z in  R g‬‬
‫‪  9.5  0.84 j  m A‬‬
‫*‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪V in  V g‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪I in ‬‬
‫*‬
‫‪V‬‬
‫‪V ‬‬
‫בעיקרון כאשר יש עומס‪ Z :‬שמחובר למתח‪ V :‬כותבים‪. S  VI  V    * :‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪Z ‬‬
‫אצלנו האימפדנסים מקביליים ולכן נופל המתח ‪ V‬על כל אחד מהם‪.‬‬
‫*‬
‫‪2‬‬
‫ההספק בקו ‪ 1‬הוא‪:‬‬
‫יחס הספקים הוא‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫*‬
‫‪100‬‬
‫‪ 0.7‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ P1 ‬וההספק בקו ‪ 2‬הוא‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪70‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫*‬
‫‪V‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪. P2 ‬‬
‫‪ .‬היות ואין הפסדים‪ Pin  Pout :‬ולכן‪. P1  P2  Pout  4.9 m W :‬‬
‫מקבלים את ההספקים‪. P2  2.9 m W , P1  2 m W :‬‬
‫מתחת לדיאגרמה ישנם סרגלים שנותנים את המקדמים וההפסדים‪.‬‬
‫‪ 1  0‬‬
‫‪‬‬
‫נוריד קווים אנכיים מהנקודות בדיאגרמה של ‪ Z in 1/ 2‬ונקבל את המידות‪,   2  0.166 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪   0.096‬‬
‫‪ SW R1  1‬‬
‫‪‬‬
‫כמו כן‪,  SW R 2  1.4 :‬‬
‫‪. SW R ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ SW R  1.21‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫עבור כל קו נציב למשל‪:‬‬
‫‪Z in1  Z 01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪/ Z0‬‬
‫‪/ Z0‬‬
‫אפשר לאמת את המספרים של מקדמי ההחזרה עם הקשר‪:‬‬
‫‪Z in1  Z 01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z  z  Z0‬‬
‫‪Z  z  Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. z ‬‬
‫‪  1  0    1 ‬ונקבל את הנ"ל‪.‬‬
‫שקול תבנין של קו תמסורת – הרמוני יציב‪:‬‬
‫‪Rg‬‬
‫נמצא שקול תבנין למעגל הבא‪:‬‬
‫נגדיר‪.    l :‬‬
‫נשים לב כי עצם המקור וההתנגדות הוא כבר שקול תבנין של דרגה קודמת‪.‬‬
‫עלינו לחשב את מתח הנתק ‪. V th -‬‬
‫‪|2‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪l‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin  t‬‬
.‫כדי לעשות זאת עלינו למצוא את האימפדנס בכניסה ולגרור אותו כלפי המקור ואז לחזור לנקודת המתח החיובית‬
. Z in  Z  0   Z 0
Z  l   jZ 0 tan    0  l  
Z 0  jZ  l  tan    0  l  
Z l 
Z l  
  
 Z0
 jZ  l  tan  

  jZ 0 cot 
:‫נחשב‬
.‫חשוב לשים לב כי כאשר אין צריכת הספק נקבל תמיד אימפדנס מדומה טהור‬
: V in , I in :‫בשלב הבא נכתוב את המתחים בכניסה‬
Z in
V in  V g
Z in  R g
.
I in 
V in
Z in
 Vg
 jZ 0 cot   Z g
Z0
 V in  cos   tan  sin   
cos 
 Vg
1
Z th

zl
Vg
Z g  jZ 0 cot 


Z0
sin   
 cos   j
 jZ 0 cot 


:‫נקבל בסוף‬
Z0
Z 0 cos   jZ g sin 
. V th  V g
Zg

Z 0  jZ g tan 
 jZ 0 sin  
  V in 
:‫אפשר גם לכתוב מטריציונית‬
 I 
cos 
  in 



Z
V th  V in cos   jZ 0 I in sin   V in  cos   j 0 sin    V in
Z in


V in
Z0
 Vg
Z 0  jZ g tan   jZ 0 cot 
 cos 
 V th  
.)‫ (אפשר לבדוק שזה מסתדר‬    j

sin 
 I th  
 Z0
.
 jZ 0 cot 
 Vg
Z0
:‫קיבלנו‬
Z 0 cos   jZ g sin 
: Z th ‫נחשב כעת את‬
.‫ ונמדוד את האימפדנס במוצא‬V g ‫נקצר את‬
.)‫(נחבר מקור במוצא ונתייחס לציר מימין לשמאל‬
V th
. Z th  Z  0   Z 0
0
Z g  jZ 0 tan    0  l  
Z 0  jZ g tan    0  l  
 Z0
Z g  jZ 0 tan 
Z 0  jZ g tan 
:‫נקבל‬
. Z g  Z 0 :‫היתרון לשימוש במשפט תבנין הוא במקרה הפרטי הבא‬
.‫ רק הפאזה משתנה לפי האורך‬- V th  V g
Z0
Z 0 cos   jZ g sin 
 Vg
1
cos   j sin 
 Vg e
.‫ האימפדנס שווה לאימפדנס של קו התמסורת‬- Z th  Z 0
 j
:‫הנוסחאות תהיינה‬
Z g  jZ 0 tan 
Z 0  jZ g tan 
 Z 0 :‫וכן‬
:‫מהנתונים של הדוגמא הקודמת נוכל לצייר‬
Z th
R g  50 
V g  1v
Z 0  50
l  6
2
3

41.18

V th
41.18
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
|3
V th  1 0e
 j 2  6
3
.
100  , 3
l 6
1
*
 V
41.18
th
 Re 
  41.18  50  2


41.18
41.18  50
, I 
V th
41.18  50

1  41.18

 4.9 m W
  41.18  50  2

:‫כאשר‬
:‫ציור מקוצר של המעגל מהדוגמא הקודמת‬

3
Z 0  50 
2
, Z th  Z 0  50  , V  V th 
2
P  R e V I
Rg
2
100

3
Vg
80  , 5 
70
30.11.11 :‫ תאריך‬.5 ‫עד כאן הרצאה‬
R g  50 
:‫תרגיל‬
Z 0  50
V g  25 0v
l  0 .7 5 
:‫נתון המעגל הבא‬
.‫ מצא את ההספק המועבר לעומס‬.‫א‬
. P  , P  ‫ מצא את‬.‫ב‬
.‫ ציין נקודות מינימום ומקסימום‬.‫ לאורך קו התמסורת‬V ‫ צייר את‬.‫ג‬
Z L  100  25 j  
:‫פתרון‬
. R g  Z 0 -‫ אבל יותר קצר לעשות עם שקול תבנין מכיוון ש‬. Z  0   Z in  Z 0
Z 0  jZ  l  tan    0  l  
:‫ אפשר לשקף‬.‫א‬
 j
 j l

V l 
3
 25 e 2 :‫נקבל‬
. Z th  Z 0 :‫ וכמובן‬V th  V g e
:‫מיד מקבלים את המעגל הבא‬
Z th
V th
Z  l   jZ 0 tan    0  l  
ZL

:‫נמצא את ההספק‬

   1.35  16.89 j  v 
Z L  50

*
.
  PL  R e  V  l  I  l    V th
V th
I l  
  0.027  0.162 j  A 

Z L  50
V  l   V th
ZL
2
Re Z L
2
Z L  50
2
 2.7 w
:‫ נחשב גם את המתח בכניסה‬V ‫ היות ורוצים למפות את‬. V  l   16.95 v :‫המתח ביציאה הוא‬
 cos    0  l  
V 0  


j
sin    0  l  
 I 0   
 Z0
 jZ 0 sin    0  l   
 V l  


I l  
cos    0  l  



‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
|4
‫נקבל את הפתרון‪. V  0   cos    0  l   V  l   jZ 0 sin    0  l   I  l    8.11  1.35 j  v :‬‬
‫הגודל הוא‪. V  0   8.22 v :‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬חישבנו את ההספק הכולל‪ . P   P   2.7 w :‬ראינו גם את השוויון הבא‪:‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪ 0.37 17.1‬‬
‫‪50  25 j‬‬
‫‪150  25 j‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪   l  ‬ולכן‪.   0.37 2  0.135 :‬‬
‫‪2‬‬
‫משתי המשוואות נקבל בסוף‪. P   3.122 w , P   0.422 w :‬‬
‫כמו כן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪P Z 0  4.53 v‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪P Z 0  12.5 v ,‬‬
‫‪.V ‬‬
‫מכאן ניתן לראות כלל‪ :‬אם‪ R g  Z 0 :‬אז תמיד‪.V   0.5V g :‬‬
‫ג‪ .‬נכנס עם ‪   l ‬לדיאגרמת סמית‪ .‬נמדוד את הגודל ‪   0.37‬בסרגל התחתון‪.REL COEFF E OR I :‬‬
‫נעלה אנך לציר הממשי‪ .‬נסרטט מעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו נקבע ע"י החיתוך עם הציר הממשי‪.‬‬
‫לאחר מכן נלך על הסרגל שנמצא על היקף המעגל‪ ANGLE OF REFLECTION :‬עד לזווית של ‪. 17.1‬‬
‫נחבר את הנקודה שמצאנו עם הראשית ונמצא עליה את נקודת החיתוך של המעגל שרדיוסו הוא זה שקיבלנו מהעלאת האנך‬
‫בתחילה‪ .‬נוודא שבכניסה ב‪ Z L -‬מגיעים לאותה הנקודה‪:‬‬
‫‪ 2  0.5 j‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪.Z L ‬‬
‫‪Z0‬‬
‫נסתכל בסרגל החיצוני ונראה כי אנו נופלים על המספר ‪ .0.226‬המשמעות היא שהוא אורך הגל שמקבלים בחוץ‪.‬‬
‫המרחק של הלמדות הוא‪ . 0.25   0.226   0.024  :‬ז"א לאחר מרחק זה (כשנעים אחורנית) נגיע למקסימום‪.‬‬
‫לאחר חצי סיבוב אחורנית (שזה ‪ ) 0 .2 5 ‬נגיע למינימום ולאחר חצי סיבוב נוסף נגיע למקסימום שנית‪.‬‬
‫נשים לב כי היות וכל סיבוב שקול ל‪ 0 .5  -‬עלינו ללכת סיבוב וחצי כי אורך קו התמסורת הוא ‪. 0 .7 5 ‬‬
‫אנו נלך לכיוון הגנרטור שזה עם כיוון השעון ולכן נקבל את הגרף הבא‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V m ax‬‬
‫‪16.95v‬‬
‫‪8.22‬‬
‫לעניין הגדלים הקיצוניים‪:‬‬
‫ראינו כי‪ V 1     12.5 1  0.37   12.5    17.125 v :‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V m ax‬‬
‫כמו כן‪. V m in  V  1     12.5 1  0.37   12.5    7.875 v :‬‬
‫‪V m in‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪0.024 ‬‬
‫‪0.25 ‬‬
‫‪0.25 ‬‬
‫‪0.026 ‬‬
‫ניתן לראות ישירות בסרגל התחתון שכותרתו ‪ TRANSM. COEFF E OR I‬את הערך של ‪ ‬כאשר מורידים אנך‬
‫מנקודת החיתוך של הציר הממשי עם המעגל המרכזי שעשינו בתחילה‪.‬‬
‫מסעיף א' ניתן לראות כי הגודל ההתחלתי הוא‪. V in  8.22 v :‬‬
‫מהדיאגרמה ניתן לראות את מקדם ההעברה בסוף קו התמסורת ע"י מדידת הקו היוצא מהנקודה ‪   1, 0 ‬עד לנקודת החיתוך של‬
‫המעגל שעשינו בתחילה עם הקו שיוצא מסרגל הזווית‪ .‬לאחר שנמדוד את אורכו נניח אותו על הסרגל התחתון של ‪ ‬ונגיע‬
‫למספר שהוא מקדם ההעברה של הגל בסוף קו התמסורת‪.‬‬
‫תיאום עכבות‪:‬‬
‫כאשר קו תמסורת (כל מוביל גלים) משמש להעברת מידע אז אנו מעוניינים להגדיל את ההספק המועבר‪.‬‬
‫אנו לא רוצים שיהיה גל חוזר‪. P  P   P  :‬‬
‫תיאום שנאי רבע אורך גל‪:‬‬
‫המטרה היא לתאם בין ‪ 2‬קווי תמסורת כמתואר‪:‬‬
‫מחברים מתאם עם פרמטרים‪. Z O T , 0.25  :‬‬
‫התיאום הוא בין ‪ 2‬אימפדנסים ממשיים‪.‬‬
‫‪|5‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪Z 02‬‬
‫‪Z L  Z 02‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z OT‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1  0‬‬
‫‪0 .2 5 ‬‬
‫כאשר נכנס לסמית מתוך המתאם נקבל‪:‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪ Z L ‬ממשי‪.‬‬
‫‪Z 0T‬‬
‫להדגמה נניח ש‪ . Z L  1 -‬רק חצי סיבוב בדיאגרמה יביא אותנו חזרה למספר ממשי והוא שקול לרבע אורך גל‪.‬‬
‫היות ו‪-‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ Z L ‬אזי כאשר נלך חצי סיבוב נצטרך להציב‪     :‬ונקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ y‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫'‬
‫‪.Z L ‬‬
‫בשל תכונה זו בסמית ניתן להשתמש ב‪ y -‬במקום‪ Z :‬והמחיר הוא נצטרך להפוך את סוגי הקיצון ‪.  m ax  m in ‬‬
‫‪2‬‬
‫לאחר שעשינו נירמול לפי ‪ Z 0 T‬נבצע דה‪-‬נירמול לפיו ונקבל‪:‬‬
‫‪Z 0T‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z 0T‬‬
‫‪Z L / Z 0T‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z 0T‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪. Z in  Z in Z 0 T ‬‬
‫‪2‬‬
‫כלל‪ :‬שיקוף דרך ‪ 0.25 ‬תמיד נותן‪:‬‬
‫‪Z0‬‬
‫'‬
‫‪Z‬‬
‫‪. Z in ‬‬
‫לכן דרוש לשם תיאום‪ . Z in Z L  Z 0 T :‬נציב את העכבות של קווי התמסורת‪Z 01 Z 02 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. Z 0T ‬‬
‫התיאום הוא תמיד דו כיווני‪.‬‬
‫השנאי הזה תמיד יעביר אותנו מ‪ m ax  m in -‬ולהיפך היות והוא לוקח אותנו חצי סיבוב בדיאגרמה‪.‬‬
‫הגדרנו בעבר‪:‬‬
‫‪V m ax‬‬
‫‪ SW R ‬וראינו גם את הקשר‪:‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪V m in‬‬
‫‪V m ax‬‬
‫‪ SW R ‬כאשר‪.   0 :‬‬
‫‪V m in‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫שני עומסים ‪ R1 , R 2‬מוזנים ע"י קו ‪ 5 0 ‬באמצעות ‪ 2‬שנאי רבע אורך גל‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ Z 01 , Z 02‬לחלוקת הספק שווה בין העומסים ותיאום בקו ‪. 5 0 ‬‬
‫ב‪ .‬מצא ‪ SW R‬בכל שנאי‪.‬‬
‫‪R1  64 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪l1 ‬‬
‫‪Z in1 ‬‬
‫‪R g  50 ‬‬
‫‪Z 0  50 ‬‬
‫‪Z in 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪l2 ‬‬
‫‪R 2  25 ‬‬
‫‪|6‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪V  1v‬‬
‫‪f  1G H z‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪, P2 ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪ . P1 ‬כעת‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y in 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪y in 2‬‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪P1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .‬לשם תיאום‪:‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪50‬‬
‫‪. y in1  y in 2  y 0 ‬‬
‫נקבל שני נגדים מקבילים וזהים ולכן‪. Z in 1  Z in 2  100  :‬‬
‫נדרוש ממוצע גיאומטרי‪. Z 01  Z in1 R1  80  , Z 02  Z in 2 R 2  50  :‬‬
‫ב‪ .‬מתוך יחס האימפדנסים נמצא ישירות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪50‬‬
‫‪‬‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ 1 .1 2 5 , S W R 2 ‬‬
‫‪80‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪64‬‬
‫‪. S W R1 ‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪7.12.11 :‬‬
‫שנאי רבע אורך גל – השלמות‪:‬‬
‫ראינו כי תפקיד השנאי הוא לתאם בין שני אימפדנסים ממשיים שונים‪.‬‬
‫ראינו כי מתקיים‪Z 01 Z 02 :‬‬
‫המרחק ‪ d T‬הוא‪:‬‬
‫הגל הוא‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪f0‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Z 02‬‬
‫‪. Z 0T ‬‬
‫‪d T  0.25 ‬‬
‫‪ .‬במצב הרמוני יציב‪ ,‬אם תדר העבודה הוא ‪ , f 0‬אז אורך‬
‫‪  ‬ולכן‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪4 f0‬‬
‫‪ . d T ‬השנאי מתאים רק לנקודת עבודה מסוימת‪ .‬אחרת הוא לא יתפקד כפי שאנו רוצים‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬כל התאמה מהצורה‪:‬‬
‫נציב‪: n   :‬‬
‫‪Z OT‬‬
‫‪1  2 n ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪4 fn‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪: n‬‬
‫‪ d T ‬או‪:‬‬
‫‪1  2 n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ d T ‬מקיימת את תנאי התיאום‪.‬‬
‫‪ f 0 1  2 n  : n  ‬‬
‫‪v 1  2 n ‬‬
‫‪4dT‬‬
‫‪Z 02  Z 01‬‬
‫‪Z 02  Z 01‬‬
‫‪. fn ‬‬
‫‪f‬‬
‫בגרף הסמוך ניתן לראות בכחול את התלות של ‪ ‬בתדרים‪.‬‬
‫באדום מופיע הספקטרום של סיגנל התקשורת‪ .‬רוחב ספקטרום התיאום הוא קטן‪.‬‬
‫ניתן להרחיב אותו ע"י שירשור של מספר שנאי רבע אורך גל כאשר לכל אחד ציפוי שונה היוצר אורך גל אחר‪.‬‬
‫לא נעסוק בטכניקה הזאת בקורס‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5 f‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3f‬‬
‫‪0‬‬
‫‪f‬‬
‫נשים לב כי בתיאום השנאי לתדר העבודה‪ ,‬הגל שנכנס אליו מגיע לקצה השני והחלק שחוזר חזרה להתחלה עובר מרחק של‬
‫חצי אורך גל אשר ידוע כי הופך את הסימן של הגל המקורי‪ ,‬לכן כל ההחזרות מתקזזות‪.‬‬
‫תיאום לעומס קצה (לאו דווקא ממשי טהור) – תיאום גדם‪:‬‬
‫‪lx‬‬
‫נתון קו התמסורת הבא עם העומס המחובר אליו‪.‬‬
‫אנו רוצים לדעת מהו המרחק ‪ l x‬שממנו נוכל לחבר היגב מדומה טהור‬
‫‪jb ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪X ‬‬
‫אשר יגרום לכך שלא יהיה גל חוזר ממנו חזרה‪ ,‬אלא רק ממנו כלפי העומס‪.‬‬
‫נעבוד עם ‪ y in‬במקום ‪ . Z in‬האימפדנס המנורמל הוא‪ 1 :‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪.b ‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪jb Y x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫גלים‬
‫חוזרים‬
‫‪ Z in ‬ולכן‪. y in  1 :‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪.Z L ‬‬
‫‪ .2‬הולכים על הקוטר שנוצר במעגל היחידה מ‪ Z L -‬לקצה השני ושם נמצא ‪. y L‬‬
‫‪|7‬‬
‫בלי גלים‬
‫חוזרים‬
‫‪jb‬‬
‫הטכניקה היא כדלהלן‪:‬‬
‫‪ .1‬עולים על הסמית עם‬
‫‪Zn  Z0‬‬
‫‪‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪L‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Re Y x‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪ .3‬אנו זקוקים ל‪ y x  jb  1 -‬ולכן דרוש‪. R e y x  1 Im y x   jb :‬‬
‫‪ .4‬במעגל נלך לכיוון הגנרטור מהנקודה ‪ y L‬ונחתוך את המעגל ‪. R e y x  1‬‬
‫‪ .5‬נמדוד את הזווית שהלכנו מ‪ y L -‬ל‪ y x -‬ונוכל למצוא‪. l x /  :‬‬
‫‪ .6‬את ‪ b‬נבחר כך שיבטל את החלק המדומה‪ .‬נלך על הקו הירוק ונמצא אותו בסקלה העליונה‪.‬‬
‫נזכור להפוך את הסימן שלו‪.‬‬
‫ניישם את הרעיון באמצעות הדוגמא הבא‪:‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫‪lx‬‬
‫קו תמסורת ‪ Z 0  50 ‬מועמס בעומס של‪ Z L   80  40 j   :‬כמתואר‪:‬‬
‫א‪ .‬ציין את ‪ 2‬המיקומים הקרובים ביותר שבהם ניתן לתאם ע"י גדם‪.‬‬
‫ב‪ .‬עבור כל אחת מהנקודות הללו‪ ,‬ממשו את הגדם ע"י קבל או סליל‪.‬‬
‫ג‪ .‬עבור הנקודה הקרובה ממש את התיאום ע"י גדם‪ Z 03  100  :‬מקוצר‪.‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ZL‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬נתחיל את החישוב‪ 1.6  0.8 j :‬‬
‫‪80  40 j‬‬
‫‪50‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ . Z L ‬נסמן את הנקודה הנ"ל ב‪.A-‬‬
‫עוברים לנקודה ממול ומוצאים את ‪ y L‬ומקבלים‪. y L  0.5  0.25 j :‬‬
‫הולכים לכיוון הגנרטור (אנו נמצאים על ‪ Z L‬והולכים לכיוון ‪ Z 0‬בסרטוט)‪.‬‬
‫כאשר נעביר קו ישר מהראשית דרך הנקודה ‪ B‬עד לסקלה החיצונית נקבל‪.0.45 :‬‬
‫נלך עם מעגל היחידה ונמצא את נקודות החיתוך שלו עם המעגל ‪. R e y x  1‬‬
‫מהם נמתח ישרים (מהמרכז החוצה) נקבל את הערכים‪ 0.157 :‬למעלה‬
‫ו‪ 0.342 -‬למטה בנקודות ‪ y x  1  0.8 j y x  1  0.8 j‬בהתאמה‪.‬‬
‫‪1.57‬‬
‫‪y =1+ 0.8 j‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪R e Y =1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪l x   0.157  0.45      0.293  0.5‬‬
‫נחשב‪ :‬יעד פחות מקור‪    0.207  :‬‬
‫‪m odule ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪B‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪y =1- 0.8 j‬‬
‫‪0.45‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0.342‬‬
‫‪‬‬
‫‪. l x   0.342  0.45      0.108  0.5‬‬
‫וכן‪    0.392  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪m odule‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬במקרה הראשון קיבלנו‪ . y x  1  0.8 j :‬ז"א יש צורך ברכיב בעל‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 0 .0 1 6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j L‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪  0 .0 1 6 ‬‬
‫‪y‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪. y   0 .8 j  y  y  y 0 ‬‬
‫‪( .‬ממומש ע"י סליל מכיוון שקיבלנו סימן שלילי)‪.‬‬
‫במקרה השני‪ y x  1  0.8 j :‬ולכן דרוש‪ y  0.8 j  y  0.016 j   1  j C :‬או‪.  C  0 .0 1 6 :‬‬
‫ג‪ .‬נקצר ע"י גדם כמתואר באדום‪.‬‬
‫אנו דורשים‪( y in   0.016 j   1 :‬ביקשנו בנקודה הקרובה)‪.‬‬
‫הערך המנורמל הוא‪:‬‬
‫‪ y in Z 0 s   1.6 j‬‬
‫‪y in‬‬
‫‪y0 s‬‬
‫‪. y in ‬‬
‫‪lx‬‬
‫נעלה על הסמית בנקודה ‪.E‬‬
‫אנו נהיה על העיגול החיצוני כי החלק הממשי הוא אפס‪.‬‬
‫נסתכל בסקלה הפנימית – של העומס ונלך לכיוון העומס‬
‫שהוא‪ y in   :‬מכיוון שיש קצר‪ ,‬עד לנקודה ‪.F‬‬
‫בנקודה זו הערך המופיע הוא ‪ 0.25‬ולכן‪:‬‬
‫‪|8‬‬
‫‪ 0.25  0.161  0.089‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ZL‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ls‬‬
‫‪s‬‬
‫‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪Z0‬‬
‫תיאום הדואג להעברת הספק מירבי‪.‬‬
‫‪Z g  Z0‬‬
‫במערכת תקשורת דואגים לתיאום גם בצד הגנרטור‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫היות‬
‫ו‪V g , Z g  Z 0 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ , V  ‬יוצא ש‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ P  ‬אינו תלוי בעומס‪.‬‬
‫‪YL‬‬
‫‪Vg‬‬
‫‪Yin‬‬
‫‪‬‬
‫‪Yth‬‬
‫‪‬‬
‫התיאום דואג ל‪ P   0 -‬לכן‪ P  P   P  :‬מירבי תחת תאום‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬לאחר ביצוע התיאום‪ y L ,‬הינו העומס האופטימלי‪ ,‬כלומר הצורך הספק מירבי ושינוי ערכו של ‪ y L‬יקטין את ההספק המועבר‪.‬‬
‫לפי זה נקבל כי ‪ y th‬במעגל השקול הוא‪. y th  y L* :‬‬
‫‪l /‬‬
‫‪x‬‬
‫גם בסמית רואים זאת‪:‬‬
‫ה‪ y in -‬המנורמל שרואים מהכניסה (ז"א‪ ) y th :‬הוא‪. y th  1  jb :‬‬
‫‪1+ jb‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Y‬‬
‫בסמית הלכנו לכיוון הגנרטור מרחק של‪ . l x /  :‬נמשיך כך ונקבל‪. y th  y L* :‬‬
‫*‬
‫‪L‬‬
‫‪1-jb‬‬
‫קווי תמסורת בתהודה‪:‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪l /‬‬
‫‪x‬‬
‫ראשית נבין כי תהודה הוא ההיפך הגמור מתיאום‪ .‬בתהודה אנו כולאים את האנרגיה בתוך אזור מסוים ולכן היא תמיד תחזור‬
‫באופן מלא מכל הדפנות‪ .‬לכן‪ . S W R   :‬דוגמא פשוטה לתהודה הוא קו תמסורת שמקוצר בשני קצוותיו‪.‬‬
‫נניח שאורכו הוא ‪ . l‬פתרון שאינו אפס יתכן רק בתדרים מסוימים‪.‬‬
‫נראה זאת מתרשים סמית‪:‬‬
‫האימפדנס‪ Z L  0 :‬ולכן אנו ממוקמים בנקודה ‪ .   1, 0 ‬היות וגם ‪ Z in  0‬עלינו לחזור לאותה הנקודה ולא משנה באיזה כיוון‪.‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪: n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ . l ‬נרשום‪:‬‬
‫‪2T‬‬
‫‪n‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2l‬‬
‫‪n : n    fn ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ . l ‬רואים כי יש פתרונות בדידים שאינם אפס‪.‬‬
‫‪2 fn‬‬
‫בתדרים אלו (הנקראים תדרי התהודה) ניתן לאחסן אנרגיה בתוך קו התמסורת (זה קורה עקב הקיבול וההשראות של החוטים)‪.‬‬
‫שימושים‪:‬‬
‫נתבונן במערכת הבאה‪:‬‬
‫כאשר מגיע גל מתח‪ ,‬אם האימפדנס בין הנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬הוא אפס‬
‫הגל יעבור חלק‪ ,‬אחרת חלק ממנו יחזור‪ .‬ניתן באמצעות התדרים‬
‫הבדידים שראינו מקודם להביא את הקו הנוסף למצב של אימפדנס אפס‪.‬‬
‫בתדרים‪ Z in  0 :‬מתקיים‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2T‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ . f n ‬נקבל את הגרף הבא‪:‬‬
‫רואים כי בתדר הנמוך ביותר מתקבל למעשה ‪.BPF‬‬
‫בדומה‪ ,‬אם נחבר את הקו במקביל נוכל לקבל ‪.BSF‬‬
‫‪‬‬
‫אפשר להגיע ממודל אחד לשני‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫נשאל שאלה – באילו תדרים מתקיים‪? Z in   :‬‬
‫במקרה זה‪:‬‬
‫‪: n‬‬
‫‪1  2 n ‬‬
‫רואים כי עבור‪ n  0 :‬נקבל‪:‬‬
‫‪|9‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ l ‬או‪: n   :‬‬
‫‪4T‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1  2n‬‬
‫‪4T‬‬
‫‪. fn ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ f 0 ‬אשר עבור המודל הראשון (הטורי) תדר זה מתפקד כ‪.BSF -‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫כאשר נסתכל בנקודה כלשהי בתוך הקו התמסורת יצטרך להתקיים‪. Z '   Z '' :‬‬
‫זאת היות והם מדומים טהורים ולכן אם נרצה להחליף אותם נצטרך קבל וסליל‬
‫עם ערכים זהים בערך מוחלט‪ .‬נסמן ב‪ l ', l '' -‬את האורכים ונראה כי מסמית מקבלים‬
‫בדיוק את שני הצמודים‪ .‬יוצא מצב שבו כאשר נסתכל ימינה נראה סליל וכאשר נסתכל‬
‫שמאלה נראה קבל וקיבלנו ממש מעגל תהודה של ‪.CL‬‬
‫' ‪Z‬‬
‫‪l ''/ ‬‬
‫‪l '/ ‬‬
‫‪Z‬‬
‫'' ‪Z‬‬
‫‪' ‬‬
‫'' ‪Z‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .7‬תאריך‪14.12.11 :‬‬
‫גלים מישוריים‪:‬‬
‫ראינו באופטיקה את העיקרון של גל מישורי ומישורים שווי פאזה‪ .‬ראינו שכיוון התקדמות ההספק הוא‪. P  E  H * :‬‬
‫הגל המישורי שאנו נעסוק בו מתקבל מגלבו‪-‬לוחות‪ .‬נעשה את הפיתוח לגל בתווך הומוגני (ללא נוכחות של מטענים וזרמים חופשיים)‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ E‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪    E   ‬‬
‫‪     E    E     E   E  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫מהיום נחליף‪:‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪H ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪  E  ‬‬
‫‪/ rot‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ E  0  E ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ H  0  H ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .‬קיבלנו משוואת גלים תלת‪-‬מימדית ל‪ . E -‬בדומה כאשר ניקח רוטור מהמשוואה הראשונה‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  H‬‬
‫‪(  H  2‬נזכור‪:‬‬
‫ונחזור על התהליך עם הזהות והפסילה לפי המשוואה האחרונה נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪.)  ‬‬
‫מחפשים תת‪-‬קבוצה של פתרונות המקיימים‪ ,  x   y  0 :‬ז"א ההשתנות תהיה רק בכיוון ˆ‪ , z‬כלומר נקבל משוואות גלים‬
‫‪ ‬‬
‫‪E  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫חד‪-‬מימדיות ל‪ . H , E -‬הפתרון של‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪   z  2  t‬הוא‪f  t  z / v  :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫הוא‪ . H  g  t  z / v  :‬מהתנאי‪  x   y  0 :‬מקבלים כי‪    z zˆ :‬ולכן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שתמיד מתקיים‪ . H  zˆ :‬בדומה‪   H  zˆ   z H    z E :‬ולכן‪. E  zˆ :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪:‬‬
‫של‬
‫והפתרון‬
‫‪E ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t ‬‬
‫‪ z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪   E  zˆ   z E     z H‬המשמעות היא‬
‫‪‬‬
‫ללא הגבלת הכלליות נבחר את ציר ˆ‪ x‬בכיוון ‪. E‬‬
‫‪‬‬
‫נקבל‪ E  f  t  z / v  xˆ :‬ונציב במשוואת מקסוול‪zˆ  xˆ   1 / v  f '     1  g ' :‬‬
‫או‪f ' yˆ :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪f ' yˆ  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f ' yˆ  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f ' yˆ  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ . g '  ‬קיבלנו את אימפדנס החומר ‪ .  -‬באוויר הוא‪. 3 7 7  :‬‬
‫‪V   E x‬‬
‫‪ . I   H y‬האנלוג תקף אפילו לתופעות מעבר‪.‬‬
‫אלו תוצאות זהות לפתרונות של ‪ V , I‬במודל הטלגרף והאנלוג הוא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z 0    ‬‬
‫נמשיך ישר למצב הרמוני יציב‪ .‬ראינו כי שם‪ f  p   e j p :‬ע"י הצבת‪  t  j :‬במשוואת הגלים החד‪-‬מימדית‪ .‬סימנו‪:‬‬
‫וקיבלנו את הפתרונות‪. e  j  z :‬‬
‫‪| 10‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫דוגמא של שיפור שקיפות זכוכית‪:‬‬
‫רוצים לצפות זכוכית בעלת‪  r  4 :‬בשכבה דיאלקטרית למניעת החזרות‪.‬‬
‫א‪ .‬תכנן את השכבה (העובי של ‪ )  r‬עבור אור אדום‪. f  4  10 14 H z :‬‬
‫ב‪ .‬חשב את מקדם ההחזרה עבור אור סגול‪( . f  7.14  10 14 H z :‬הנח זכוכית בעובי אינסופי)‬
‫פתרון‪:‬‬
‫שכבת‬
‫ציפוי‬
‫א‪ .‬כאן הזכוכית לא צריכה להיות אינסופית אלא בעלת רבע אורך גל‪.‬‬
‫אין לנו מניעה מלצפות את הזכוכית בשני הצדדים כאשר האימפדנס של הציפוי בכל קצה‬
‫שווה לאימפדנס של הזכוכית באותו צד‪ .‬האימפדנס של הזכוכית עובר רבע אורך גל וכך יש‬
‫לנו מצב שבו אין החזרות כי מתרחשת התאבכות הורסת‪.‬‬
‫אוויר‬
‫נפתח ונקבל‪1   r  gl :‬‬
‫האורך הוא‪:‬‬
‫‪  rT ‬‬
‫‪ 0.1325  m‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ r  gl‬‬
‫‪ air‬‬
‫‪4  rT‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ rT‬‬
‫אוויר‬
‫זכוכית‬
‫אנו מתארים את המודל השקול של המערכת לשנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל באיור הסמוך‪:‬‬
‫לפי מה שלמדנו על השנאי רואים כי מתקיים‪. Z 02T  Z 0 Z 0 gl :‬‬
‫‪0‬‬
‫שכבת‬
‫ציפוי‬
‫‪c/‬‬
‫‪ rT‬‬
‫‪ .‬גם מתקבל ממוצע גיאומטרי‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪vT‬‬
‫‪‬‬
‫‪4f‬‬
‫‪‬‬
‫‪4f‬‬
‫‪T‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0 /‬‬
‫‪. dT ‬‬
‫‪Z 0 gl ‬‬
‫‪ rT‬‬
‫‪Z0  0‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z 0T   0 /‬‬
‫ב‪ .‬משנים את התדר‪ .‬היות והאורך לא השתנה השנאי שלנו כבר לא יהיה רבע‪-‬אורך‪-‬גל ולכן תהיינה החזרות‪.‬‬
‫צריך לבטא את ‪ d T‬במונחי ‪: T  new‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0 .2 9 7  m‬‬
‫‪ 0 .4 2  m ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ rT‬‬
‫‪f new‬‬
‫‪ d T ‬לכן‪:‬‬
‫‪ 0.45‬‬
‫‪dT‬‬
‫‪ T  new‬‬
‫‪.‬‬
‫כדי למצוא את ההחזרה אפשר לפתור עם סמית או עם הנוסחאות‪ .‬כמובן שנבחר בסמית‪....‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪ 0.707‬‬
‫‪Z 0 gl‬‬
‫‪Z 0T‬‬
‫‪ . Z L ‬נמצאים על הציר הממשי בנקודה הנ"ל והולכים כמעט סיבוב שלם‪.‬‬
‫נקבל‪ Z in  0 .7 3  0 .1 5 j :‬לפי ‪ Z 0 T‬ואז‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Z in  Z in Z 0 T   0.73  0.15 j ‬‬
‫אפשר לנרמל ל‪  0 -‬ולמצוא‪  :‬או ישר לפי נוסחא‪:‬‬
‫‪ 0.34  164 ‬‬
‫‪Z in  Z 0‬‬
‫‪Z in  Z 0‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪. ‬‬
‫הפסדי הולכה‪:‬‬
‫נביט על כבל דו‪-‬גידי‪:‬‬
‫במצב אידיאלי ההספק נע קדימה באופן שווה לאורך כל קו התמסורת‪.‬‬
‫מה שקורה במציאות הוא שחלק מההספק נבלע בתוך קו התמסורת‪.‬‬
‫החלק שנבלע דועך אקספוננציאלית‪ .‬נראה זאת ע"י הפיתוח הבא‪:‬‬
‫‪S‬‬
‫נגד‬
‫‪S‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ H S‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫מצב מציאותי‬
‫לגבי הנגד – ההספק מתפרש על פני שכבת המוליך החיצונית‪.‬‬
‫נשתמש במודל הגל המישורי כדי להסביר את מנגנון החדרת ההספק לתווך מוליך‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  H  j  E‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  E   j  H‬‬
‫‪.  ‬‬
‫משוואות מקסוול בתווך דיאלקטרי אחיד‪:‬‬
‫‪E  0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪H  0‬‬
‫‪‬‬
‫עבור‪  x   y  0 :‬פתרון גל מישורי מתקדם שהפאזה שלו הינה ‪ e  j  z‬הוא‪ E  E 0 xˆ :‬ו‪-‬‬
‫‪| 11‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫ˆ‪E 0 y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪.H ‬‬
‫מצב‬
‫אידיאלי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫משוואות מקסוול בחומר בעל מוליכות אחידה ‪ ‬ותכונות דיאלקטריות אחידות ‪:  r‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  H  j  E   E  j E   ‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.   E   j  H‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ E  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪H  0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ H‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נזכור כי‪ . J   E :‬נבצע דיברגנס למשוואה הראשונה‪:‬‬
‫ממה שקיבלנו יוצא שבהכרח‪ .   0 :‬נכתוב פעם נוספת‬
‫‪  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ j    E   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪j  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪0  j   ‬‬
‫‪ E   E  0‬‬
‫‪j ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  H  j  C E‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  E   j  H‬‬
‫את המשוואות עם מה שנשאר‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪E  0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪H  0‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪.C   ‬‬
‫ההבדל הוא ב‪  C -‬המאפשר המשכה אנליטית של פתרון הגל המישורי במישור התדר‪.‬‬
‫עבור מוליך ‪ ‬נקבל‪:‬‬
‫ש‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ C ‬‬
‫‪Ex‬‬
‫‪ ,‬חזית הגל היא‪:‬‬
‫‪Hy‬‬
‫‪z‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ e  j ‬כאשר‪ .  C    0  C :‬נשים לב כי ‪  C‬מרוכב מכיוון‬
‫‪ .  C   ‬מתקיים‪ R e  C  0 , Im  C  0 :‬ולכן ניתן לכתוב‪  C   R  j  I :‬ויש לנו דעיכה בציר ˆ‪. z‬‬
‫הדבר אקוויולנטי עם משפט הפוינטינג‪ .‬הגל חודר לתוך המוליך עד עומק אופייני מסוים שנקרא עומק החדירה )‪.(Skin depth‬‬
‫מסמנים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .  ‬מכאן רואים כי הזרם במצב ‪ AC‬זורם רק על פני השכבה החיצונית של הנחושת בעובי ‪ ‬התלוי בתדר‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫האפקט הזה נקרא אפקט הקרום )‪ .(Skin effect‬אפקט דומה שלא נעסוק בו הוא ‪.Proximity effect‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪21.12.11 :‬‬
‫הפסדי הולכה – המשך‪:‬‬
‫ראינו כי בכל מצב אלקטרומגנטי שבו מעורבים מוליכים עם מוליכות ‪ ‬סופית כלשהי‪ ,‬מתפתח ווקטור פוינטינג הניצב לפני המוליך‪.‬‬
‫(לא חשוב מה הכיוון הכללי של ווקטור הפוינטינג)‪ .‬למשל‪ ,‬שני לוחות מקבילים עם נגד בסוף‪:‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬ההספק ‪ S‬חודר ניצב לתוך פני המוליך וניתן לנתח את ההתנהגות‬
‫ע"י גל מישורי החודר לתוך המוליך‪.‬‬
‫הניתוח נכון אם רוצים שרדיוס העקמומיות יהיה קטן מעומק החדירה‪.‬‬
‫נגד כלשהו עם‬
‫מוליכות סופית‪.‬‬
‫חלק מההספק נכנס פנימה‬
‫לתוך החוטים בניצב‪.‬‬
‫‪ S‬‬
‫‪‬‬
‫‪ S‬‬
‫‪ S‬‬
‫נתאר את השדות במערכת צירים הבאה‪:‬‬
‫‪z‬‬
‫‪| 12‬‬
‫ניתן לתאר ע"י האנלוג הבא‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪E‬‬
‫‪0 ,  c0‬‬
‫‪H‬‬
‫‪y‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪H‬‬
‫‪E‬‬
‫מבט צדדי של שני לוחות עם נגד בקצה שלהם‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫לפי האנלוג לקווי תמסורת נקבל כי‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0 c    C  0   r  j  i , Z 0 c ‬וכן‪:‬‬
‫‪j‬‬
‫‪.c   ‬‬
‫נוציא שורש ל‪  c -‬בהמשכה אנליטית ונקבל מבחינת הסימנים‪. Re  c  0 , Im  c  0 :‬‬
‫מקרה פרטי חשוב במיוחד (מוליך מצוין – למשל נחושת)‪:‬‬
‫‪rad ‬‬
‫‪‬‬
‫‪sec ‬‬
‫אפילו בתדרים גבוהים מאוד‬
‫‪1 j‬‬
‫בהוצאת שורש נזכור כי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪    10 14‬עדיין יתקיים‪:‬‬
‫‪,  C U  5 .7  1 0‬‬
‫‪7‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪.  0  8 .8 5  1 0  1 2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫ולכן ניתן לקרב‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .  j ‬האימפדנס יקורב ל‪ Z oc  R s 1  j  -‬כאשר‪:‬‬
‫‪j‬‬
‫‪.c ‬‬
‫‪ - R s ‬האימפדנס המשטחי‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫לעניין ‪ ‬מקבלים כי‪  r   i :‬כי ‪ ‬יוצא מדומה טהור והוצאת שורש ממדומה טהור נותנת ‪ 4 5 ‬ולכן ההיטלים זהים‪.‬‬
‫‪  0‬‬
‫הערך המתקבל הוא‪:‬‬
‫נניח שנתון‬
‫‪z0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .  r   i ‬עומק החדירה הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H‬על פני המוליך‪ .‬ווקטור הפוינטינג שחודר פנימה הוא‪ :‬‬
‫‪z0 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫*‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. S conductor  R e  E  H‬‬
‫‪‬‬
‫(אנו רוצים את החלק הממשי כי החלק המדומה של ההספק במישור הזמן נכנס ויוצא לסירוגין ולכן לא משתתף בחישוב שלנו כלל)‪.‬‬
‫נפתח ונקבל‪:‬‬
‫‪z0‬‬
‫‪Rs‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R e Z oc  zˆ  H‬‬
‫‪2‬‬
‫‪z0‬‬
‫‪  zˆ  H‬‬
‫‪‬‬
‫‪z 0‬‬
‫* ‪. S conductor  zˆ  R e  Z oc H H‬‬
‫‪‬‬
‫כדי למצוא את סך ההספק האקטיבי ליחידת שטח נבצע‪dz :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫*‬
‫‪dz    E E dz    E‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Re S‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫נפשט‪ E x  z   E x  0  e  j  z  E x  0  e  j  z e   z  E x  z   E x  0  e  2  z :‬ונציב‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H y  0     0  Rs H y  0 ‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z 0c‬‬
‫‪H y 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ex 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪dz ‬‬
‫‪2  z‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.   E dz   E x  0 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫התוצאה נובעת ממשפט הפוינטינג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במוליך מושלם‪ - nˆ  H 1  H 2  J s :‬מה שאין כן אצלנו כי השדה המגנטי דועך אקספוננציאלית‪.‬‬
‫יחד עם זאת נהוג לקרב בכל זאת ולרשום‪ . nˆ  H  J s :‬מכאן שמבחינת הגדלים‪( . H  J s :‬השדה המגנטי הוא על פני המוליך‪)..‬‬
‫לכן נוכל להכליל ולומר‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ההספק האקטיבי החודר ליחידת שטח על פני מוליך שווה ל‪ J s R s -‬כאשר‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪, Rs ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪. ‬‬
‫טענה‪ :‬לצורך חישוב הפסדי הולכה ניתן להתחשב כאילו שיש זרם ‪ J‬אחיד בעומק ‪. ‬‬
‫‪l‬‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫‪J ‬‬
‫נחתוך "פרוסה" בעומק ‪ ‬משכבת המוליך‪:‬‬
‫‪‬‬
‫חישוב ההספק ליח' שטח‪:‬‬
‫אם נתייחס לזרם המשטחי אז‪:‬‬
‫ההספק הכולל הוא‪:‬‬
‫‪| 13‬‬
‫‪l‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪W‬‬
‫‪,Js ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪ - R ‬עבור זרימה אחידה בנגד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R  I‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . P  I‬ההספק ליח' שטח‪R s :‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ I  1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Js‬‬
‫‪‬‬
‫‪W l W l W ‬‬
‫‪ W  ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪I‬‬
‫‪P‬‬
‫‪W‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫נתון חוט כסף עם‪:‬‬
‫‪   0 .8  1 0 8‬באורך ‪ 1m‬ורדיוס ‪ 1m m‬שדרכו זורם זרם אחיד ‪. 1 A‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬חשב הספק על החוט ב‪.DC-‬‬
‫ב‪ .‬חשב הספק על החוט ב‪. f  1G H z -‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬ב‪ DC-‬מקבלים‪  :‬‬
‫‪0   0‬‬
‫‪1m‬‬
‫‪3‬‬
‫הפילוג אחיד ולכן‪:‬‬
‫‪ 4  10 ‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬נמצא‪ 1m m :‬‬
‫‪ -  ‬השדה החשמלי אחיד לא קיים שדה מגנטי ואין גל‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.8  10   10‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1.78  10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.8  10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2   10  4   10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ . R ‬וההספק‪. P  I 2 R  4 mW :‬‬
‫‪ .  ‬כדי לחשב הספק ישנן שתי גישות‪:‬‬
‫גישה א'‪ :‬ניקח רק את שטח ה‪"-‬טבעת" החיצונית שבה זורם הזרם‪:‬‬
‫נקבל‪ 1.14  :‬‬
‫‪l‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  r   r  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ R ‬ואז‪. P  I 2 R  1.14W :‬‬
‫גישה ב'‪( :‬כללית וניתנת ליישום במצבים מורכבים יותר)‬
‫הזרם‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 1 5 9 .2‬‬
‫‪m‬‬
‫ההספק ליח' שטח‬
‫‪1A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪2  1 0‬‬
‫‪W‬‬
‫הוא‪R  1 7 8 2 :‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ J s ‬ההתנגדות‪:‬‬
‫‪2 r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 7 1 0 ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0 .8  1 0  1 .7 8  1 0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Rs ‬‬
‫‪ . J s‬השטח הוא‪( A  l  2  r :‬המעטפת החיצונית) ולכן‪. P  1 7 8  A  1 .1 2W :‬‬
‫ההבדל בין הגישות נובע אם נבצע את הקירוב‪ . r 2   r     2 r  :‬בגישה הראשונה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫פני מוליך עם עקמומיות‪:‬‬
‫פתרון מדויק אפשרי רק אם פני מוליך בלי עקמומיות‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪Z 0c   0‬‬
‫‪Z 0c   0‬‬
‫‪Z oc  R s 1  j ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .  ‬מבחינת השדות‪. E xr   E xi , H yr   H yi :‬‬
‫‪2‬‬
‫מרציפות‪ . H yt  H yi  H yr :‬ההספק‪ . S t  E yt H yt *  H yt Z 0 c :‬לכן החלק הממשי הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. R e S t  R s H yt‬‬
‫‪2‬‬
‫בחישוב המקורב‪    1 :‬ואז‪ H yt  2 H yi  J s , H yi  H yr :‬וההספק‪. R e S t  J s R s :‬‬
‫מסקנה‪ :‬היות והקירוב מספיק טוב לעניינינו ניתן ליישם אותו כשפני המוליך בעלי עקמומיות כלשהי‪.‬‬
‫יישום השיטה הגנרית לחישוב מקדם דעיכת הספק במובילי גלים ‪:TEM‬‬
‫נתונים שני מוליכים וגל ‪ TEM‬מתקדם בניהם‪.‬‬
‫מתקיים‪R s dl :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪z0‬‬
‫נקבל‪H  da :‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪R s dz ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z0 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Js‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dP‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪ ‬כאשר‪ C :‬היקף מוביל הגלים ב‪ z -‬קבוע‪.‬‬
‫‪ P  I‬כאשר‪ A :‬הוא שטח חתך‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫מגדירים‪:‬‬
‫‪| 14‬‬
‫‪dP / dz‬‬
‫‪P‬‬
‫‪   ‬ואז‪ P  P0 e   z :‬וכן‪ V  V 0 e   z :‬כאשר‪. 2   :‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪dz‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫יש לנו גלבו‪-‬לוחות מנחושת כמתואר כאשר‪. w   d :‬‬
‫נחשב את‪ R s  H s dl :‬‬
‫‪dP‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪.‬‬
‫השדה המגנטי על פני השטח הוא אחיד‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2 Rs‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪w‬‬
‫ההספק הוא‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪w‬‬
‫‪I‬‬
‫‪w‬‬
‫‪w‬‬
‫‪I‬‬
‫‪w‬‬
‫‪d‬‬
‫‪.H ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. R s  dl  R s  2 w H s  R s  2 w‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ P  I Z 0  I ‬והמקדם‪:‬‬
‫‪2 Rs‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪wZ0‬‬
‫אם‪ f  3 M Hz :‬אז עומק החדירה יוצא‪ .   38  m :‬ההתנגדות יוצאת‪:‬‬
‫בדציבלים מקבלים‪:‬‬
‫‪3dB‬‬
‫‪300m‬‬
‫‪‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 4 .5  1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ R s ‬ואז‪:‬‬
‫‪np‬‬
‫‪  d B  0 .0 1‬לפי הקשר‪.  dB  4.3 :‬‬
‫אם‪ f  3GHz :‬אז‪, R s  0.014  ,   1.2  m :‬‬
‫‪np‬‬
‫‪m‬‬
‫‪   0 .0 7 6‬ובסוף‪:‬‬
‫‪3 dB‬‬
‫‪9.2 m‬‬
‫רואים כי כאשר התדר גדל פי ‪ ,1000‬יש לנו ירידה לחצי הספק ב‪ 9.2-‬מטרים בלבד‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .9‬תאריך‪28.12.11 :‬‬
‫‪| 15‬‬
‫‪H E‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪m‬‬
‫‪.  d B  0.33‬‬
‫‪m‬‬
‫‪.   2 .4  1 0  3‬‬