‫קווי תמסורת ומערכות מיקרוגל – תירגול‬ ‫מתרגל‪ :‬עודד בהרב‪.‬‬ ‫מייל‪[email protected] :‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫תירגול ‪:1‬‬ ‫המודל הכללי שנעסוק בו הוא כמתואר להלן‪:‬‬ ‫הגדרנו את העכבה בתור היחס בין המתח לזרם בכבל שבו זורם הזרם‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ראינו בהרצאה כי מהביטויים מקבלים‪ Z 0 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .‬וגם‪  Z 0 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫משמעות המינוס היא שאנו נגד כיוון הזרם‪.‬‬ ‫איור ‪ – 1‬תיאור כללי‬ ‫‪‬‬ ‫ראינו גם בהרצאה כי יש גם מקדם החזרה והוא‪:‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬וראינו כי הוא שווה ל‪-‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪  ‬וגם‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫נתון המעגל באיור הבא‪:‬‬ ‫הזמן ‪ T‬הוא זה שלוקח לזרם להגיע מכיוון אחד לכיוון השני‪.‬‬ ‫נתון כי‪. R L  100  , Z 0  50  :‬‬ ‫מחברים בזמן ‪ t  0‬מקור מתח ישר ‪. V in  1v‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪V in  1v‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫איור ‪ – 2‬תיאור השאלה‬ ‫צייר את המתח והזרם באמצע הקו‪ ,‬מהו המצב ב‪. t   -‬‬ ‫‪V‬‬ ‫נשים לב כי בנקודת האמצע מרגישים את הגל החל מהזמן ‪ 0 .5T‬והלאה‪.‬‬ ‫לאחר הזמן ‪ T‬נקבל גל חוזר‪ ,‬הגודל שחוזר הוא‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100  50‬‬ ‫‪100  50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪  ‬מהגל עצמו‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לכן נקבל את הגרף השני‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪t‬‬ ‫כאשר הגל מגיע להתחלה הוא חוזר חלילה עם מקדם‪:‬‬ ‫ז"א‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ,   ‬כך נקבל חזרה רביעית עם מקדם‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪0  Z0‬‬ ‫‪0  Z0‬‬ ‫‪3T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪5T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7T‬‬ ‫באיור ‪ 3‬ניתן לראות את הגרפים של גל המתח בנקודת האמצע לכל החזרה‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫באיור ‪ 4‬רואים את הסכימה של כל הגלים עבור ‪: t  ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫איור ‪ – 3‬הגרף העליון מתאר את הגל שמגיע לנקודת האמצע לאחר מחצית‬ ‫הזמן ‪.T‬‬ ‫הגרף השני מתאר את החזרה הראשונה מהעומס כלפי נקודת האמצע‪.‬‬ ‫הגרף השלישי מתאר את החזרה הבאה כאשר הגל מגיע למוצא וחוזר שוב‬ ‫לכיוון העומס‪.‬‬ ‫הגרף הרביעי מתאר חזרה נוספת‪ ,‬וכן הלאה‪..‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9T‬‬ ‫‪7T‬‬ ‫‪5T‬‬ ‫‪3T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫איור ‪ – 4‬סכימה של כל הגלים יחד‪ .‬נשים לב כי חזרות שליליות מתחסרות מהסכום הכולל‪.‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫נרצה לכתוב הכל יחד מתמטית‪:‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪3T ‬‬ ‫‪5T ‬‬ ‫‪7T ‬‬ ‫‪7T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vt  u  t     L u  t ‬‬ ‫‪   L gu  t ‬‬ ‫‪   L gu  t ‬‬ ‫‪   L gu  t ‬‬ ‫‪  ..‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫עבור‪ t   :‬ברור כי‪ u  t   1 :‬תמיד ולכן נישאר עם‪. V t  1   L   L  g   2L  g   2L  2g  .. :‬‬ ‫נוציא גורם משותף‪:‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪1   L g‬‬ ‫‪ V t  1   L   1   L  g   2L  2g  ...  V in ‬לפי טור הנדסי‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בפרט במקרה שלנו מקבלים‪:‬‬ ‫‪ V in  1v‬‬ ‫כאשר נפתח עבור הזרם נקבל‪I in :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. Vt   ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪1   L g‬‬ ‫‪I in ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1    L ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1    L    g‬‬ ‫‪ . I t   ‬בפרט אצלנו‪:‬‬ ‫‪3  10 m A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. I t    20 m ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(את הזרם ‪ I in‬מחשבים לפי חוק אוהם הרגיל עם המתח ‪ V in‬והתנגדות‪.) Z 0 :‬‬ ‫תירגול ‪:2‬‬ ‫נתונה המערכת הבאה‪:‬‬ ‫המערכת נמצאת במצב ‪ 1‬ובזמן ‪ t  0‬מעבירים למצב ‪.2‬‬ ‫נתון‪. V g  1v , Z 0  50  , R  R L  25  , R g  50  :‬‬ ‫נתאר מה קורה במעגל מרגע המעבר ועד שהיא מתייצבת מחדש (אם בכלל)‪.‬‬ ‫‪sw itch‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫איור ‪ – 5‬תיאור השאלה‬ ‫בשלב הראשון‪ ,‬כאשר המפסק במצב ‪ 1‬לאחר הרבה זמן‪ ,‬מקבלים את המעגל הבא‪:‬‬ ‫המתח ‪ V 0‬נמצא על כל הקו תמסורת והוא‪v :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪RL  Rg‬‬ ‫‪ V 0  V g‬וכן‪m A :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪RL  Rg‬‬ ‫‪. I0 ‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫כעת המפסק עובר למצב ‪ ,2‬נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים‪.‬‬ ‫היחס בין המתח לזרם הוא ‪ , Z 0  50 ‬לאחר סגירת המפסק הנגד ‪ R‬לא מסוגל להחזיק את היחס הזה ולכן משהו יברח לנו‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ V‬‬ ‫‪ I  Z 0  I  Z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ . ‬נציב ונקבל‪  v :‬‬ ‫לכן נחשב‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ V0   V   R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ I0  I‬‬ ‫נמצא את מקדמי ההעברה וההחזרה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫בדומה נקבל‪:‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  g  ‬וכן‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25  50‬‬ ‫‪25  50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Z 0 V 0  R I 0 ‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪. L   g ‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪Z0  R‬‬ ‫‪.L ‬‬ ‫‪ .  V ‬ואז‪:‬‬ ‫‪  8.88 m A‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪. I ‬‬ ‫נראה את הדיאגרמת הדים של המעגל החל מרגע ‪ t  0‬והלאה‪:‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1 / 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪9 3‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1 / 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫‪t  t0‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t  t0  T‬‬ ‫‪4  1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪9  3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪t  t 0  2T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪t‬‬ ‫הזמן למעבר בקו תמסורת הוא ‪ T‬והמהירות היא ‪ v‬כך שאורך הקו הוא‪. L  T v :‬‬ ‫חשוב להקפיד בעת הסרטוט להגדיר קנ"מ מסוים ולהישאר איתו למשך כל הסרטוט‪.‬‬ ‫חשוב להקפיד על כך שהזוויות שבה יורד הקו תשמר והקווים יהיו מקבילים‪.‬‬ ‫שני הקווים האנכיים מייצגים את האורך של קו התמסורת מ‪ R -‬עד ל‪. R L -‬‬ ‫הקווים מייצגים את ציר הזמן כאשר בהתחלה אנו נמצאים בזמן ‪ t 0‬שהוא זמן סגירת המספק‪.‬‬ ‫הזמן שלוקח לקו לפגוע בכל צד הוא ‪ T‬וכך מתקבלים קווים‪-‬קווים‪.‬‬ ‫בהתחלה יש לנו קו יציב בגודל של‬ ‫‪v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫שהוא הגל לפני סגירת המפסק‪.‬‬ ‫נשים לב כי כל בריחה (קו מקווקו) שווה לפי חוק שימור הגלים לסכום של הגל הנכנס והגל החוזר (כי הנכנס הוא בסימן שלילי)‪.‬‬ ‫כך הבריחה הראשונה שווה ל‪-‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫וזה הגודל שהתפרק על העומס‪.‬‬ ‫את שאר החישובים ניתן לראות בדיאגרמה‪.‬‬ ‫ניקח מקרה קצה והוא‪ R  0 :‬ונקבל‪:‬‬ ‫‪ V 0‬‬ ‫מקרה קצה שני הוא כאשר‪ R   :‬ובו נקבל‪:‬‬ ‫‪ Z 0 V 0  R I 0 ‬‬ ‫‪Z0  R‬‬ ‫‪  I0‬‬ ‫‪. V ‬‬ ‫‪ V0  R I 0 ‬‬ ‫‪Z0  R‬‬ ‫‪. I ‬‬ ‫בשני המקרים ניתן לראות כי לא יהיה מתח‪/‬זרם שזה מאוד הגיוני במקרים של נתק‪/‬קצר‪.‬‬ ‫‪|4‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫תירגול ‪:3‬‬ ‫נתון המעגל הבא‪:‬‬ ‫נתונים‪. V 0  10 v , Z 0  50  , R  10  :‬‬ ‫בזמן ‪ t  0‬המתג עובר ממצב ‪ 1‬למצב ‪.2‬‬ ‫א‪ .‬מהם המתח והזרם ב‪( t  0  -‬שים לב לכיוון הזרם)‪.‬‬ ‫ב‪ .‬תן ביטוי לבזרם באמצע קן התמסורת עבור ‪ t  0‬וצייר אותו‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כמו ב' רק בשביל מתח‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪2 switch‬‬ ‫‪1‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬זה פשוט‪  1 A :‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪. V  V 0  10 v , I  ‬‬ ‫ב‪ .‬נשים לב בפתיחת המתג‪ ,‬הנגד מתבטל ולכן המעגל יהיה פתוח‪ .‬ברגע שפתחנו את המתג אין לזרם לאן לזרום ולכן הוא חוזר אחורה‪.‬‬ ‫לכן כאשר מנתקים מקבלים זרם עם סימן הפוך‪.‬‬ ‫‪for current‬‬ ‫‪for current m uliple in -1‬‬ ‫כעת‪ .  I  1 A :‬נחשב את המקדמים‪  R   1 :‬‬ ‫‪ .  R  1       ‬בדומה‪.  L   1      L  1 :‬‬ ‫‪T ‬‬ ‫‪3T ‬‬ ‫‪5T ‬‬ ‫‪7T ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  1A  u  t ‬‬ ‫‪  1A  u  t ‬‬ ‫‪  1A  u  t ‬‬ ‫נכתוב ביטוי כללי‪  ... :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. I  t   I 0  1A  u  t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫רואים כי לאחר הרבה זמן הזרם לא דועך‪ ,‬מקבלים איזשהו זרם חילופין‪ .‬הסיבה לכן היא שיש מקור מתח אידיאלי‪.‬‬ ‫במציאות יש התנגדות פנימית ולכן הכל נופל שם והזרם אכן דועך‪.‬‬ ‫הגרף די ברור‪:‬‬ ‫ג‪ .‬ברור כי‪  V   I  Z 0 :‬ולכן הגרף יהיה בהתאם‪:‬‬ ‫(נזכור כי גל המתח "רוכב" על ‪ V 0  10 v‬ומשם מתרחשים כל השינויים)‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪60 v‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪10 v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 40 v‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪9T‬‬ ‫‪7T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪9T‬‬ ‫‪7T‬‬ ‫‪5T‬‬ ‫‪3T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫נתונים‪:‬‬ ‫‪V g  2 vu  t  , Z 0  50  , T 2  3T1‬‬ ‫‪R L  100  , R g  50  , R  25 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תיאור הגרף של סעיף ב' משמאל ושל סעיף ג' מימין‪.‬‬ ‫‪l2‬‬ ‫נתון המעגל הבא‪:‬‬ ‫‪5T‬‬ ‫‪3T‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪l1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫המקדמים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.L ‬‬ ‫‪100  50 3‬‬ ‫‪Z  R  Z0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ - R  0‬נשים לב כי בהחזרה הגל רואה שתי התנגדויות מקבילות‪ ,‬של ‪ R‬ושל‬ ‫‪Z0  R  Z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪sw itch‬‬ ‫ראינו את התרגיל המלא בהרצאה וכאן ניתן רק פתרונות לאור הפיתוחים שבוצעו‪:‬‬ ‫‪100  50‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪. Z0‬‬ ‫מקדם ההעברה הוא‪:‬‬ ‫כמו כן‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50  50‬‬ ‫‪50  50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .   ‬במקרה שלנו גם‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. R  ‬‬ ‫‪ -  g ‬זה אומר שיש תיאום עכבות (אימפדנסים)‪ .‬זה אומר שכלום לא חוזר‪.‬‬ ‫נקבל את הדיאגרמה הבאה‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪1/ 3‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪1 / 2‬‬ ‫‪1/ 2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪1v‬‬ ‫‪t 0‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪t‬‬ ‫תירגול ‪:4‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫נתבונן במעגל הבא‪:‬‬ ‫את אורכי קווי התמסורת מקובל‬ ‫למדוד ביחס לאורכי הגל‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪l2 ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪v g  cos   t   z ‬‬ ‫'‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪l1 ‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪ R2‬‬ ‫נתון‪. R g  50  , R  25  , R L  100  :‬‬ ‫‪Z 01  Z 02  50 ‬‬ ‫יש למצוא את המתחים‪ ,‬הזרמים וההספקים בכל הקו במצב יציב‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫נחלק את דרך הפתרון לשלבים הבאים‪:‬‬ ‫‪ .1‬בשלב הראשון נפתור מהעומס אל הקו‪.‬‬ ‫‪ .2‬בשלב השני נמצא את מקדם ההחזרה במרחק ‪. l‬‬ ‫‪ .3‬חישוב האימפדנס הנצפה בכניסה לקו התמסורת הנוכחי‪.‬‬ ‫‪ .4‬חישוב התנגדות שקולה‪.‬‬ ‫‪ .5‬לחזור על ‪ 1-4‬עבור כל קו תמסורת‪.‬‬ ‫אנו נשתמש בנוסחאות הבאות‪:‬‬ ‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬ ‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬ ‫‪|6‬‬ ‫‪Z in   l   Z 0‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2 j z‬‬ ‫‪,  Z   Le‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪L ‬‬ ‫כעת נפתור‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בשלב הראשון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪  L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪RL  Z 0‬‬ ‫‪2 j l‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .  L ‬בשלב השני אנו נמצאים בתחילת קו תמסורת ‪( 2‬ז"א בדיוק באמצע)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( .  R   ‬שמות שקולים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ z  ‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫הערת בנצי‪ :‬בכל כפולה אי‪-‬זוגית של‬ ‫בשלב השלישי נמצא‪ 25  :‬‬ ‫‪1   R2‬‬ ‫‪1   R2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪z ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.)  R   in 2  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נקבל הכפלה פי ‪ -1‬ובכל כפולה זוגית נקבל הכפלה פי ‪.1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪. Z in' 2  Z 02‬‬ ‫בשלב הרביעי נמצא‪ . Z in 2  Z in' 2  R  12.5  :‬העומס הכללי הוא חיבור התנגדויות במקביל‪.‬‬ ‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬ ‫כעת נראה כיצד ניתן לבצע את הכל באמצעות הנוסחא‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ 200 ‬‬ ‫‪ 50 ‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬ ‫‪ 2  3  ‬‬ ‫‪12.5  50 j tan ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   4 ‬‬ ‫‪ 2  3  ‬‬ ‫‪50  12.5 j tan ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪   4 ‬‬ ‫‪ 50‬‬ ‫‪ Z in   l  ‬בלבד‪:‬‬ ‫‪Z in 2  jZ 01 tan   l1 ‬‬ ‫‪. Z in 1 ‬‬ ‫‪Z 01  jZ in 2 tan   l1 ‬‬ ‫הסיבה להצבת אורך גל שלילית היא מכיוון שאנו הולכים נגד הכיוון שנבחר חיובי בציר ה‪. z -‬‬ ‫כעת אנו ניצבים לפני המעגל הבא‪:‬‬ ‫לכן המתח הוא‪ 1.6 v :‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪R g  Z in 1‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪ V in 1  V g‬והזרם‪:‬‬ ‫‪ 8m A‬‬ ‫‪V in 1‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪. I in 1 ‬‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫נמצא את‪: I  , I  , V  , V  :‬‬ ‫ידוע כי בנקודה מסוימת‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪V in  V  0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V0 ‬‬ ‫‪z‬‬ ‫מתקיים‪ V  z   V  z   V  z  :‬ו‪V  z   V  z   -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪.I z  I z I z ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V 0 ‬‬ ‫‪ .  in 1 ‬המשך בפעם הבאה‪...‬‬ ‫תירגול ‪ – 5‬המשך התרגיל‪...‬‬ ‫המתח הכללי בנקודה כלשהי הוא‪ V  z   V   z   V   z  :‬והזרם‪:‬‬ ‫‪V  z   V  z  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪z I z ‬‬ ‫כיוון הזרם הוא לימין‪ .‬כדי לדעת מהו ‪ V ‬ומהו‪ V  :‬עלינו למצוא את ‪.  in 1‬‬ ‫לאחר חישוב (דילגנו עליו בתירגול) נקבל את הערך‪:‬‬ ‫מהגדרת מקדם ההחזרה אנו יודעים‪ 1 :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z in 1  Z 01‬‬ ‫‪Z in 1  Z 01‬‬ ‫‪V in  V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪.  in 1 ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ in 1  ‬‬ ‫‪V 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫כאשר‪ V  0  :‬נמצא בנקודת ההתחלה (שבין ‪ R g‬וקו התמסורת הראשון)‪ .‬נקבל‪. V   0   1v :‬‬ ‫כמו כן‪. V   0   V   0   in1  0.6 v :‬‬ ‫‪|7‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪I z  I‬‬ ‫‪z‬‬ ‫הסכום של שני החבר'ה הוא המתח על כל קו התמסורת הראשון‪:‬‬ ‫‪z‬‬ ‫במספרים זה יוצא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪ 0.6  e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫המתח לאחר קו התמסורת הראשון הוא‪ 0.4 j  V in 2 :‬‬ ‫הזרמים יצאו‪ 16 jm A :‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪ . V  z   1  e‬הזרם‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ z  0.75  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫'‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 e‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z 01‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z 01‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 0.6  e‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪.I z ‬‬ ‫‪. V  z  0.75    1  e‬‬ ‫‪ z  0.75  ‬‬ ‫‪ 16 jm A , I in 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪.V  z   V   0  e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪. IR ‬‬ ‫נגדיר לצורך הנוחות את נקודת האפס לפני קו התמסורת השני (ב‪ ) R -‬ונכתוב פעם נוספת את הנוסחאות‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שתי המשוואות למתחים הן‪ V  z   I  z  Z  :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.V   z  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫במספרים נקבל‪ 0.4 j  16 jm A  50   j  0.2  0.4  :‬‬ ‫‪z‬‬ ‫המתח על קו התמסורת השני הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪ 0.2  e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫הזרם בסוף קו התמסורת הוא‪ 8 m A :‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪0.8 v‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. V  z   0.6  e‬‬ ‫‪1‬‬ ‫המתח בסוף קו התמסורת השני הוא‪ 0.8 v  V R L :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ V   0  ‬או‪. V   0.6 j , V    0.2 j :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0.2 j  e‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 j‬‬ ‫‪. V  z  0.25    0.6 j  e‬‬ ‫‪. I  z  0.25   ‬‬ ‫נעבור לחישוב ההספקים‪:‬‬ ‫ההספק בקו הראשון‪:‬‬ ‫‪ 1 .6  8 m  6 .4 m W‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R e  I in 1V in 1  ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Pin 1 ‬‬ ‫היות ושתי ההתנגדויות שוות ‪  R , Z in 2 ‬אזי ההספקים מתחלקים באופן שווה בניהם‪. PR  Pin 2  3.2 m W :‬‬ ‫לכן נקבל‪ PR  3.2 m W :‬כי קו התמסורת לא מבזבז הספק‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫כעת האפס הוא בתחילת קו התמסורת השני‪:‬‬ ‫ההספקים מתפצלים‪ . P  z   P  z   P   z   6.4 m W :‬נחשב את ההספקים בקו התמסורת הראשון‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1  10 m W‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 50‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪  3.6 m W‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪2 Z 01‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪2 Z 01‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ .‬ההספק השני הוא שלילי מכיוון שסכומם הוא ‪. 6 .4 m W‬‬ ‫‪ 3.2 m W‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪0.4 j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 25‬‬ ‫ההספקים לאחר קו התמסורת הראשון הם‪:‬‬ ‫‪ 3.2 m W‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.4 j‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪VR‬‬ ‫‪VR‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 Z in 2‬‬ ‫‪PR ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪PZ in 2 ‬‬ ‫נשים לב שאם היינו רוצים למצוא את ההספק בקו התמסורת עצמו היינו מציבים במקום ‪ Z in 2‬את ‪. Z 02‬‬ ‫היינו מקבלים‪ 3.6 m W :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.6 j‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 Z 02‬‬ ‫רואים שביחד מקבלים‪. 3.6 m W  0.4 m W  3.2 m W :‬‬ ‫‪|8‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪ P ‬ו‪  0.4 m W -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 0.2 j‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪2 Z 02‬‬ ‫‪. P ‬‬ ‫תירגול ‪:6‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪l‬‬ ‫נתון המעגל הבא‪:‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫נתונים‪:‬‬ ‫‪R g  50  , Z 0  50 ‬‬ ‫‪l  0.8  , V g  1v  cos   t   z ‬‬ ‫‪vg‬‬ ‫‪Z 02‬‬ ‫‪.‬‬ ‫מבצעים שתי מדידות‪ ,‬במדידה הראשונה מקצרים את העומס ומקבלים מרחק בין שתי מינימומים של ‪. 10cm‬‬ ‫במדידה השנייה מחזירים את העומס ומקבלים ‪ V SW R  3‬ונקודת המינימום זזה ‪ 1 .4 cm‬לכיוון העומס‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו העומס‪.‬‬ ‫ב‪ .‬רשום ביטוי למתח וזרם בקו התמסורת‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מהו ההספק המתפתח על העומס‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫בקצר‪ ,‬נקודת המינימום נמצאת בדיוק על ה‪ . Z L -‬לכן מתקבל הגרף הבא‪:‬‬ ‫במדידה עם העומס‪ ,‬זז המינימום ולכן נקבל את הגרף האדום‪.‬‬ ‫‪Z  cm ‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫נמצא את‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S 1‬‬ ‫‪S 1‬‬ ‫‪   0.72 ‬‬ ‫‪ .  L ‬נחשב‪:‬‬ ‫‪8.6 cm‬‬ ‫‪20 cm‬‬ ‫‪ l m in    4 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  L  2  l m in    2 ‬‬ ‫כאשר נזכור כי המרחק בין שתי מינימות שווה למחצית מאורך הגל‪.‬‬ ‫כמו כן האורך ‪ l m in‬הוא המרחק מנקודת המינימום הקרובה אל העומס שנמצאת משמאלו‪.‬‬ ‫‪ 0.319  0.385 j‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נמצא את מקדמי ההחזרה‪:‬‬ ‫‪ 0.032  0.499 j‬‬ ‫‪ 0.8  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪ 1.28  j‬‬ ‫‪ 20  20.5 j‬‬ ‫א‪ .‬נמצא את העומס‪:‬‬ ‫‪  31.59  42.03 j  ‬‬ ‫‪  0.516  0.25 j  v‬‬ ‫ב‪ .‬המתח הוא‪:‬‬ ‫‪0.72  j‬‬ ‫‪ 0.5 v‬‬ ‫‪ 0.016  0.05 j‬‬ ‫‪Z in  R g‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪1 L‬‬ ‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ L e‬‬ ‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬ ‫‪V in  V g‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪ 0   V  0   in‬‬ ‫‪  47  5 j  m A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I in  I  0  ‬‬ ‫‪V  z   V  0  cos   z   jZ 0 I 0 cos   z ‬‬ ‫ג‪ .‬נעזר בנוסחאות‪. I  z   I  0  cos   z   jY0V 0 sin   z  :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪Y0 ‬‬ ‫לאחר מכן נמצא את ההפסק כפי שעשינו בתירגול הקודם‪.‬‬ ‫‪|9‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j L‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪L  L e‬‬ ‫‪j 2    0.8  ‬‬ ‫‪ZL  Z0‬‬ ‫‪Z in   l   Z 0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ in   L e‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫תירגול ‪:7‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫נתון המעגל הבא‪:‬‬ ‫‪Z L 2   72  40 j  ‬‬ ‫‪Z 02  5 0 ‬‬ ‫‪ 2  1 0 .5 8 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪l 2  3 .6 6 m‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪Z 01  7 0 ‬‬ ‫‪1  1 5 m , l1  4 5 7 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Z in 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Vg‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Z 03  60 ‬‬ ‫‪ 3  10.58 m‬‬ ‫‪Z L 3   43.2  24 j  ‬‬ ‫‪l3  6.33 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א‪ .‬מה האימפדנס אותו רואה המקור?‬ ‫ב‪ .‬היכן נמקם שנאי רבע אורך גל ומה יהיה ערכו על מנת לבטל החזרות למקור?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫שלבי הפתרון‪:‬‬ ‫‪ .1‬חישוב אימפדנס מנורמל וסימוני הסמית‪.‬‬ ‫‪ .2‬שיקוף ב‪ 1 8 0  -‬ומציאת האדמיטנס‪.‬‬ ‫‪ .3‬הליכה על הדיאגרמה לאורך‬ ‫‪l‬‬ ‫‪‬‬ ‫לכיוון הגנרטור‪.‬‬ ‫‪ .4‬מציאת אדמיטנס מנורמל ולא מנורמל‪.‬‬ ‫‪ .5‬שלבים ‪ 1-4‬גם בקו תמסורת ‪.3‬‬ ‫‪ .6‬חיבור אדמיטנסים בנקודה ‪.B‬‬ ‫‪ .7‬שלבים ‪ 1-4‬לקו תמסורת ‪.1‬‬ ‫‪ .8‬העברת אדמיטנס לאימפדנס והורדת הנירמול‪.‬‬ ‫נתחיל בחישוב‪:‬‬ ‫הנקודה (‪ )1‬היא‪:‬‬ ‫‪ 1.44  0.8 j  ‬‬ ‫‪72  40 j‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z L2‬‬ ‫‪. Z L2 ‬‬ ‫‪Z 02‬‬ ‫נשקף אותה לנקודה (‪ )2‬ונראה כי היא נמצאת על הקווים שנותנים את הערך‪. Y L 2   0.53  0.3 j    1 :‬‬ ‫כעת נלך לאורך הקשת החיצונית (של הגנרטור) ונקבל את הערך בזווית שהוא‪ .0.44 :‬נזכור כי המידות הללו נתונות‬ ‫ביחידות של‪ . l /  -‬עלינו ללכת לכל אורך קו התמסורת‪ ,‬או במילים אחרות‪ ,‬ללכת‪. l 2 /  2  3.66 / 10.58  0.346    :‬‬ ‫‪| 10‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫בסה"כ נקבל הליכה עד לזווית‪ .  0.44  0.346  m od    0.286    :‬הסיבה שעשינו ‪ m od  ‬היא שכל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שקול לסיבוב שלם ולכן רואים שעלינו ללכת עד לזווית של ‪.0.286‬‬ ‫כדי למצוא את נקודה (‪ )3‬נמתח רדיוס מנקודת הזווית הנ"ל לראשית ונמצא את נקודת החיתוך שלו עם מעגל היחידה‬ ‫שעליו נמצאות הנקודות (‪ )1‬ו‪ .)2(-‬הנקודה הזו נותנת את ‪ Y in 2‬ומקבלים‪. Y in 2  1.8  0.65 j    1 :‬‬ ‫נבצע דה‪-‬נירמול ונקבל את האדמיטנס המקורי‪:‬‬ ‫נקודה (‪ )4‬בדומה היא‪:‬‬ ‫‪  0.72  0.4 j  ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 36  13 j  m‬‬ ‫‪Z L3‬‬ ‫‪1 .8  0 .6 5 j    1‬‬ ‫‪ . Z L 3 ‬נקודה (‪ – )5‬השיקוף – היא‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z 03‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫יש ללכת בסקלת הזווית‪ 0.592   0.344  0.592  m od    0.442    :‬‬ ‫‪10.58‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6.33‬‬ ‫‪. Yin 2  Y in 2  Y0 2 ‬‬ ‫‪  1.05  0.58 j  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪YL 3‬‬ ‫‪.Y L3 ‬‬ ‫‪Y03‬‬ ‫‪.‬‬ ‫(יש טעות בחישוב המספרי הסופי– המתרגל הסב את תשומת ליבנו – אבל נמשיך עם מספרים אלו לצורך ההדגמה)‬ ‫נקודה (‪ )6‬היא‪ Y in 3   0.62  0.25 j    1 :‬ולכן‪. Yin 3  Y in 3  Y03  10.3  4.2 j  m   1 :‬‬ ‫בנקודה ‪ B‬האדמיטנס הכולל הוא‪ . Y B  Yin 2  Yin 3   46.3  17.2 j    1 :‬החיבור הוא מכיוון ששני קווי התמסורת מחוברים‬ ‫במקביל ולכן יש לבצע‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z in 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z in 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ZB‬‬ ‫השקול בדיוק למה שביצענו‪ Y B  Yin 2  Yin 3 :‬שהרי‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ Y ‬עפ"י הגדרה‪.‬‬ ‫נקודה (‪ )7‬היא‪. Y B 1   3.42  1.2 j    1 :‬‬ ‫נקודה (‪ )8‬תמצא באופן זהה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0.305  Y in 1   0.33  0.45 j  ‬‬ ‫‪l1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נקודה (‪ )9‬היא‪ . Z in1  1.05  1.45 j    1 :‬ולכן‪. Z in1  Z in1 Z 01   73.5  101.5 j   :‬‬ ‫המשך הפתרון בתירגול הבא‪....‬‬ ‫תירגול ‪:8‬‬ ‫בשיעור קודמת הגענו למסקנה שההתנגדות שהמקור רואה היא‪. Z in1   73.5  101.5 j   :‬‬ ‫ניתן לראות כי קו התמסורת הראשון אינו מתואם שהרי האדמיטנס‪ Y L 1  Y B 1 :‬יצא מדומה‪.‬‬ ‫כדי לתאם את כל קו התמסורת נלך מהעומס (של קו תמסורת ‪ )1‬לכיוון הגנרטור‪ ,‬נמצא נקודה שבה האמפידנס הוא ממשי‬ ‫ונדחוף שם שנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל‪ .‬מהנקודה (‪ )7‬נלך לכיוון הגנרטור ונגיע לנקודה (‪ )10‬שהיא החיתוך הראשון עם הציר‬ ‫הממשי‪ .‬נקודה זו היא נקודת מינימום ובה אדמיטנס‪. Y  0.275 :‬‬ ‫כאשר נמשיך ללכת נקבל את הנקודה (‪ )11‬שהיא החיתוך הבא עם הציר הממשי‪.‬‬ ‫זו נקודת מקסימום ובה‪ . Y  3.7 :‬נחלץ מתוך ההליכה על הזויות את המרחק‬ ‫המינימלי למיקום השנאי‪. d T  0.5     0.268     0.232    :‬‬ ‫‪11 ‬‬ ‫(הזווית‪ 0.5    :‬היא הזווית שרשומה בנקודה (‪.))10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫מיקום נוסף להנחת שנאי הוא בנקודת המקסימום‪ ,‬שם הזווית היא‪. 0.25    :‬‬ ‫‪1 0 ‬‬ ‫לכן נקבל‪. d T  0.25     0.268     0.482    :‬‬ ‫נמצא את האימפדנס בנקודות הנ"ל‪ Z 0  259  :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Y 10‬‬ ‫‪ Z 10 ‬וכן‪ Z 0  19  :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Y 11‬‬ ‫‪. Z1 ‬‬ ‫אימפדנס השנאי בכל נקודה יחושב לפי‪ Z T 10  Z 10  Z 0  134.16  , Z T 11  Z 11  Z 0  365  :‬כפי שראינו בהרצאה‪.‬‬ ‫(עיין בסיכום של ההרצאה עמ' ‪ 5‬בחלק ‪.)2‬‬ ‫‪| 11‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫תיאום יתדות (גדם)‪:‬‬ ‫בסמית עשינו נירמול לפי ‪ . Z 0‬נקודה שערכה הוא ‪ 1‬היא נקודה שבה יש תיאום עכבות‪.‬‬ ‫בתיאום גדמים אנו הולכים לנקודה מסוג זה (‪ 1‬ממשי ‪ +‬רכיב מדומה כלשהו) ונשים גדם שיבטל את החלק המדומה‪.‬‬ ‫אנו רוצים לעשות זאת כי כאשר נקבל עכבה ‪ 1‬ממשית בלבד לא תהיינה החזרות כלל‪.‬‬ ‫בהרצאה ראינו דוגמא שבה הולכים מהעומס כלפי הגנרטור עד לנקודה ‪ 1  jb‬ואז מחברים גדם כדי לבטל את ‪. b‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫נתון קו תמסורת עם שני גדמים כמתואר‪:‬‬ ‫נתונים‪. Z L  500  ,   80 cm , Z 0  100  :‬‬ ‫יש למצוא את ‪ l1 , l 2‬כך שיתקבל תיאום‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪l ‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪YL‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪l1‬‬ ‫אנו רוצים שיתקיים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪Yin‬‬ ‫‪ - Yin  Y0 ‬כך יהיה התיאום הנדרש‪.‬‬ ‫נמצא את ‪ Y 1‬שהוא‪ : Y 1  Y L  j  1 :‬נסמן את הנקודה (‪ )0‬שהיא‪:‬‬ ‫‪Z 0  0.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.Y L ‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫יש למצוא מהי הפאזה שצריך להוסיף כדי שהנקודה (‪ )0‬תגיע לנקודה (‪ )1‬שהיא נקודת החיתוך של המעגל של ‪R e  Y   0.2‬‬ ‫עם מעגל היחידה המוזז כמתואר באיור‪:‬‬ ‫נקבל‪ (1)  0.2  0.4 j :‬ו‪. (2)  0.2  1.6 j -‬‬ ‫האורכים הם‪l1   0.06  0.25   80  0.31  80  24.8 cm :‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫ו‪. l 2   0.161  0.25   80  32.88 cm -‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(0‬‬ ‫עבור כל אפשרות נלך‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫(שקול לרבע מעגל) על המעגלים שרדיוסם הוא הרדיוס‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Re Y =0.2‬‬ ‫של הנקודות (‪ )1‬ו‪ )2(-‬ונמצא את החיתוך שלו עם המעגל‪. R e  Y   1 :‬‬ ‫נסמן אותן ב‪ )3(-‬וב‪ .)4(-‬בנקודות אלו ניקח את החלק המדומה והוא ה‪ b -‬שחיפשנו‬ ‫מלכתחילה‪ ,‬עבור נקודות אלו נקבל התנגדות כוללת ממשית בחיבור הגדם‪.‬‬ ‫נקבל‪ (1)  (3)  Y 2  1  2 j :‬כלומר‪. l 2   0.25  0.324   80  0.075  80  5.92 cm :‬‬ ‫(הזווית ‪ 0.324‬היא השיקוף של הנקודה ‪ 3‬וזאת מבצעים כי יש לנו לתקן את הפאזה בערך של החלק המדומה של הנקודה (‪.))3‬‬ ‫למקרה השני נקבל‪ (2)  (4)  Y 2  1  4 j :‬ואז‪. l 2   0.25  0.211   80  0.461  80  36.88 cm :‬‬ ‫תירגול ‪:9‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  H  J   E   E  j  E  j   ‬‬ ‫‪ E  c E‬‬ ‫‪j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.   E    H    E   j  H‬‬ ‫משוואות מקסוול‪:‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪E  0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪H  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫ראינו בהרצאה את הפיתוח שבסופו מגיעים ל‪  c     j    C -‬כאשר‪:‬‬ ‫‪| 12‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ c‬‬ ‫‪.c ‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫אור שמש צהוב ‪  0  0.58  m‬פוגע במים מלוחים פגיעה אנכית‬ ‫‪,  r  80 ,   1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫א‪ .‬מצא את ‪. ‬‬ ‫ב‪ .‬מהו ההספק החוזר?‬ ‫ג‪ .‬מצא את עומק החדירה?‬ ‫ד‪ .‬תן ביטוי לשדה החשמלי והמגנטי במים‪.‬‬ ‫ה‪ .‬מצא את השדה החשמלי והמגנטי הפוגעים במים‪.‬‬ ‫ו‪ .‬מהו ההספק ליחידת שטח של השדה החשמלי העובר?‬ ‫ז‪ .‬מהו ההספק אחרי ‪ 3‬ס"מ במים?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬נתייחס לאוויר ולמים בתור שני קווי תמסורת אינסופיים עם‪. Z 01 , Z 02 :‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪Hz‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ 15‬‬ ‫‪ 0.3  10‬‬ ‫רואים כי‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪ 7.08  10‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪ 2   5.17  10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪ j‬‬ ‫‪2   5.17  10‬‬ ‫‪ 12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪0.58  10‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 80  8.85  10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪  2‬‬ ‫‪ C   0 r ‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫כעת נקבל‪ 42.13  :‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫מקדם ההחזרה‪ ,‬אם כן‪ ,‬הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z 02 ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪  0.799‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫וכן‪  0  377  :‬‬ ‫‪Z 02  Z 01‬‬ ‫‪Z 02  Z 01‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ Z 01 ‬כפי שראינו כבר באוויר‪.‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬ההספק החוזר הוא‪. R    0.64  S i    640  2  :‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪ C    0  0  9.7  10  21 j     j‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ג‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪4.8 cm‬‬ ‫ד‪ .‬מקדם ההעברה של השדה החשמלי‪:‬‬ ‫כעת‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ H  1    1  0 .8  1 .8‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪  H H i  1 .8  1 .6 3  2 .9 3 2  ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪ 0 S i  614  ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪ 1    1  0 .8  0 .2‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪E t 0   E E i  0 .2  6 1 4  1 2 2 .8  ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫ה‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ v  Ei ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪H t0‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Si  Ei  H ‬‬ ‫*‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ A‬‬ ‫‪Hi ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.63  ‬‬ ‫‪ 0 377‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪614‬‬ ‫ו‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫ז‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪| 13‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪. S t  z  0   R e  E t  H t*   122.8  2.915  357.962  1000 1  0.64   360 ‬‬ ‫‪. S t  z  0.03   R e  E t  H t*    e  210.03  e i  z e  i  z  122.8  2.915  101.538 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  S i  1000‬‬ ‫‪‬‬ ‫תירגול ‪:10‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫נתון חוט נחושת עם מוליכות‪   0.8  10 8 m  1  1 :‬ונתון‪, I  1 A , R  1mm , l  1m :‬‬ ‫חשב את ההספקים על החוט בזרם ‪ DC‬ובזרם של‪. f  1G H z :‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫עבור ‪ DC‬התדר הוא ‪ f  0 Hz‬ולכן‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0  0.8  10  0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ -  ‬הזרם זורם בכל המוליך‪.‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫עומק החדירה הוא עובי המעטפת שבה זורם הזרם (עיין פיתוח בהרצאה מס' ‪.)9‬‬ ‫כאשר‪    :‬המשמעות היא שזורם זרם בכל התייל‪.‬‬ ‫האימפדנס המשטחי הוא‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ R s ‬וההתנגדות היא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.8  10    10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪.R ‬‬ ‫ההספק הוא‪. P  I 2 R  4 mW :‬‬ ‫חישוב מדויק‪:‬‬ ‫עבור תדר של ‪ f  1G H z‬נקבל‪:‬‬ ‫‪ 1.1187   P  1.1187W‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1.78  m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 0.8  10‬‬ ‫‪  4  10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2   1  10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 1.78  10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1  10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.8  10    1  10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪ .  ‬נקבל‪:‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  R  R ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫נזכור כי ההתנגדות קיימת רק באוזר שבו זורם הזרם והוא הטבעת החיצונית של התייל כפי שניתן לראות בחישוב ‪. A‬‬ ‫חישוב מקורב‪:‬‬ ‫כאשר נחלק את התייל לחתיכות חתיכות נקבל כי בכל אלמנט קטן זורם זרם ויש התנגדות‪.‬‬ ‫נוכל לסכום את כל החתיכות על פני המעטפת‪.  J si  R si  R s  J si :‬‬ ‫ההתנגדות המשטחית קבועה לכל החתיכות כי היא תלויה בחומר‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נקבל צפיפות משטחית כוללת‪:‬‬ ‫כמו כן‪:‬‬ ‫‪ 7m‬‬ ‫‪ 1 5 9 .2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0 .8  1 0  1 .7 8  1 0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2  1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2 r‬‬ ‫‪. Js ‬‬ ‫‪. Rs ‬‬ ‫ההספק המשטחי (הנופל על יחידת שטח אינפיניטיסימלית)‪:‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. S  J s Rs  178‬‬ ‫ההספק הוא‪ - P  S  A  178  2  10  3  1.1184W :‬הספק זה מתפרש לכל אורך הגליל‪.‬‬ ‫‪| 14‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪.R ‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫נתון כבל קואקסיאלי מנחושת בעל מימדים‪ . a  0.322 mm , b  2 mm :‬הבידוד בין המוליכים הוא בעל מקדם‬ ‫דיאלקטרי של‪ .  r  2.25 :‬הנח גל מתקדם בלבד‪ I 0  I  :‬והנח ‪ R s‬נתון כלשהו‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב את גורם נפילת ההספק‪.‬‬ ‫ב‪ .‬עבור תדר של ‪ , f  3GHz‬באיזה אורך כבל יהיה חצי מההספק הנכנס?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫א‪ .‬גורם נפילת ההספק הוא ‪ ‬בביטוי‪( P z  P e   z :‬עיין בסוף הרצאה ‪ )9‬ושווה ל‪dz :‬‬ ‫‪  0‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫נמצא את‬ ‫‪dz‬‬ ‫ההספק הוא‪R s :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2 r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Rs ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ , S  J s‬כאשר‪R s :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Rs  1 1 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪2  a b ‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪bd   ‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2 a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ad  ‬‬ ‫‪int‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R s , S ext ‬‬ ‫‪l  a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dl  ad ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ Sdl ‬‬ ‫עכבת הכניסה של כבל קואקסיאלי (כפי שחושב פעמים רבות בעבר) היא‪:‬‬ ‫לכן ההספק הכללי הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪ 7.86 R s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ולפי הסעיף הקודם‪:‬‬ ‫‪73 I 0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 0.8  10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dz ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 3  10  4   10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.8  10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Rs ‬‬ ‫‪.   7.86 R s  0.095‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ z‬‬ ‫‪ P  z   P0 e‬ואז‪ 7.26 m :‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ln 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪dz‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ln    73.003 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. S int ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נדרוש עבור חצי מההספק‪:‬‬ ‫‪| 15‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪dP‬‬ ‫‪ 0.012‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2 a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Rs  1 1 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪2  a b ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪. P  V  I  *  I 0 Z 0  73 I 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כעת‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.z ‬‬ ‫‪. Z0 ‬‬ ‫תירגול ‪:11‬‬ ‫היום נעסוק בגלים שעוברים בתווך סגור כלשהו – מוליך אך לא דווקא בצורה מקבילית‪.‬‬ ‫גל עם שדה חשמלי הניצב לכיוון המוליך נקרא ‪ TE‬וגל עם שדה חשמלי המאונך לו נקרא ‪.TM‬‬ ‫ˆ‪z‬‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫נתון גלבו מלבני בעל מימדים‪ a  5 cm , b  1cm :‬ממולא אוויר המוזן בתדר ‪. f  10 GHz‬‬ ‫מצא אלו מודים יכולים להתפשט בגלבו (עיין פירוט בהרצאה ‪ 11‬עמ' ‪.)4‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ראינו בהרצאה כי‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ n ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ a ‬‬ ‫‪ b ‬‬ ‫‪ , K C nm  ‬תדר הקיטעון באופן כללי הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫היות ומדובר בגל שממולא אוויר‪:‬‬ ‫‪K C nm  v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ n ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2a ‬‬ ‫‪ 2b ‬‬ ‫הביטוי הנ"ל צריך להיות קטן מהתדר המוזן על מנת שהמוד יתקיים‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. f C nm  c ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ C nm‬‬ ‫‪. f C nm ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ n ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  33‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 0.1 ‬‬ ‫‪ 0.02 ‬‬ ‫ובסוף‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ n ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  10 G‬‬ ‫‪ 2a ‬‬ ‫‪ 2b ‬‬ ‫‪.c ‬‬ ‫‪. n 2  25m 2  11‬‬ ‫נבדוק כל אחד בנפרד (נזכור כי בגלבו הצירוף‪ T E 0 0 :‬לא יכול להתקיים)‪:‬‬ ‫יש לנו ‪ 3‬מודים‪. T E 01 , T E 02 , T E 03 :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪0 ,1, 2, 3‬‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫א‪ .‬דרוש לתאם בשנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל בין שני גלבו לוחות ‪ .‬האחד ממולא אוויר והאחר בחומר דיאלקטרי ‪.  r  4‬‬ ‫המרחק בין הלוחות הוא‪ , a  2 cm :‬תדר ההזנה הוא‪ . f  16 GHz :‬האופן (מוד) המתפשט הוא ‪. T E 1‬‬ ‫ב‪ .‬כעת מזינים את הגלבו ב‪ . T E 2 -‬מצא את מקדם ההחזרה ואחוז ההספק המוחזר‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬במקרה שלנו‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪v  7 .5 G n  1 6 G‬‬ ‫‪ 2 .1 3 3‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪16G‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪. fCn ‬‬ ‫‪ r2  4‬‬ ‫? ‪r ‬‬ ‫‪ n  2 a‬ולכן‪. n  1, 2 :‬‬ ‫‪ LT ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.  TE‬‬ ‫נמצא את המקדם הדיאלקטרי של השנאי‪  TE 1 TE 2 :‬‬ ‫‪,T‬‬ ‫ראינו בהרצאה כי‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪0 c /‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .  T E  ‬כעת‪. k 2  k c2   2   2  k 2  k c2 :‬‬ ‫נפתח‪ . k T2  k c2  k12  k c2 k 22  k c2 :‬מהנתון מתקיים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נחשב את המידות האחרות‪ 670.2   :‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 157.1  ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪. kc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 335.1   , k 2 ‬‬ ‫‪ 2 f‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫כעת ניתן לחשב את ‪ - k T‬נקבל‪ rT  3 3 5 .1  rT   rT  1 .9 3 3 :‬‬ ‫‪2 f‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ r1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ 2 f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪. k1 ‬‬ ‫‪ . k T ‬נחשב גם‪.  T2  192348 :‬‬ ‫נמצא את אורך הגל ש מהירות החבורה בתוך השנאי אשר ייתן לנו את המהירות של ההתקדמות האמיתית של הגלים‪.‬‬ ‫‪| 16‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ r1  1‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 0.01432  m ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ב‪ .‬נמצא את העכבה המנורמלת‪:‬‬ ‫‪  gT ‬ואז‪ 3.58 m  m  :‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ TE‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ TE‬‬ ‫‪ gT‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ . Z L ‬נמצא גם‪:‬‬ ‫‪. LT ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 314.2  ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪. kc ‬‬ ‫שאר המקדמים ‪  k1 , k 2 , k T ‬נשארים ללא שינוי היות והם תלויים בחומר ולא במוד‪.‬‬ ‫נחשב‪  1  k12  k c2  116.5 :‬בדומה נקבל‪.  T  344.7 ,  2  592 :‬‬ ‫אורך הגל של השנאי כעת הוא‪:‬‬ ‫‪ 0.0182‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ .  gT ‬נמצא כמה יש ללכת בשנאי‪ 0.2 :‬‬ ‫‪3.58 m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪18.2 m‬‬ ‫‪LT‬‬ ‫‪ gT‬‬ ‫‪. lT ‬‬ ‫עלינו ללכת את מרחק זה לכיוון הגרטור‪ .‬נקבל את‪. Z in  1.44  0.5 j :‬‬ ‫העכבה של בכניסה לגלבו הראשון‪:‬‬ ‫‪ 0.49  0.17 j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ . Z L 1  Z in‬נמצא בסרגל התחתון את מקדם ההחזרה של ההספק‪.‬‬ ‫נקבל‪   0 .3 6 :‬ולכן אחוז ההחזרה הוא‪ 92.96%    0.1296 :‬עובר‪.‬‬ ‫תירגול ‪:12‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫נתונה אנטנת חוט לאורך ציר ‪ . z‬זרם הכניסה לאנטנה הוא ‪ 1 A‬והאנטנה משדרת בהספק של ‪. 5W‬‬ ‫נתון שכיווניות האנטנה הולכת כמו ‪ . sin 4 ‬השידור בתדר‪. f  1.64 GHz :‬‬ ‫א‪ .‬חשב את התנגדות הקרינה של האנטנה ‪. R A‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את פונקצית הכיווניות של האנטנה ‪. D   ‬‬ ‫ג‪ .‬נתון שבמרחק ‪ 5 km‬מהאנטנה המתוארת לעיל ובזווית הגבהה ‪ 2 0 ‬מונחת אנטנה זהה שקולטת את השידור של האנטנה הראשונה‪.‬‬ ‫הנח שאנטנה זו מכוונת בכיוון השדה החשמלי הפוגע‪ .‬חשב את שטח החתך של האנטנה הקולטת ואת ההספק הנקלט בהינתן שהיא‬ ‫מתואמת‪ ,‬היינו מועמסת ב‪. 5  -‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫האנטנה למעשה בנויה מזרם עירעור המחובר לקו תמסורת אשר בסופו נמצא הנגד ‪. R A‬‬ ‫מנגד זה יוצא הספק השידור‪ .‬החוטים נמשכים לכיוון ציר ‪ z‬בכדי להגדיל את הספק השידור‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪I ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫א‪ .‬נחשב ישירות‪. Pt  I in2 R A  R A  5  :‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫ב‪ .‬תנאי הכיול הוא‪:‬‬ ‫‪  D   ,   d   4‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫וההספק הכולל מקיים‪ Pt :‬‬ ‫‪ .   Sda‬ראינו בהרצאה כי‪ :‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקבל‪A sin   sin  d  d   2 A   sin  d  :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫נחשב בנפרד את האינטגרל‪dx  ... :‬‬ ‫‪| 17‬‬ ‫‪ D  ,   d  ‬‬ ‫‪ 1  x ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪x  cos ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫כאשר נשווה ל‪ 4  -‬נקבל בסוף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 r‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D  , ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Pt‬‬ ‫‪sin  d   dx  sin  d ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  1, 0  -1‬‬ ‫‪ A ‬ולכן פונקצית הכיווניות היא‪:‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1  cos  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪. D  ,   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  sin  d  ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ג‪ .‬בסמוך מתואר המקרה המדובר‪.‬‬ ‫זווית השידור היא‪.   9 0  2 0  7 0  :‬‬ ‫נמצא את אורך הגל המשודר‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 0.18 m‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪1.64  10‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫הר‬ ‫כלשהו‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪r  5 km‬‬ ‫שטח החתך תלוי בזווית והאורך הגל‪.‬‬ ‫נקבל‪ 90  :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪0.18 15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪D  2  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ I‬‬ ‫‪.A‬‬ ‫נשים לב כי ‪  2‬היא זווית הפגיעה של הקרן באנטנה הקולטת ביחס לאנך שלה ולכן היא ישרה‪.‬‬ ‫נקבל‪ . A  50  cm 2  :‬ההספק שיוצא מהאנטנה הראשונה הוא‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8  W ‬‬ ‫‪sin 70  2.33  10  2 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4   10‬‬ ‫‪D   ‬‬ ‫‪Pt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 r‬‬ ‫ההספק הנקלט הוא‪. Pr  S  A  2.33  10  8  50  10  4  0.1165 n W  :‬‬ ‫תירגול ‪:13‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫על ראש הר בגובה ‪ 2 0 0 0 m‬נמצא משדר בעל אנטנה ‪ 0 .5 ‬הניזונה דרך קו תמסורת בעל ‪ Z 0  50 ‬ממקור בעל‬ ‫עוצמה של ‪ 1 0 0 v‬ותדר ‪ . 1 0 3 M H z‬האנטנה נמצאת אנכית לריצפה‪ .‬אורך קו התמסורת הוא ‪. 1 0 m‬‬ ‫שידור זה נקלט בעל אנטנה באורך ‪( 5cm‬התייחס אליה כדיפול נקודתי) המכוונת ב‪ 4 5  -‬ביחס לאנך המקלט נמצא למטה‬ ‫במישור במרחק אופקי של ‪ 3 .5 km‬מהמשדר‪ .‬אימפדנס הכניסה של מעגל המקלט הוא ‪. 1‬‬ ‫א‪ .‬חשב את אימפדנס האנטנה המשדרת דרך קן התמסורת‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את הספק המשדר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשב את אורך אנטנת השידור‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את ההספק ליחידת שטח המגיע למקלט‪.‬‬ ‫ה‪ .‬עוצמת השדה החשמלי והמגנטי המגיעים למקלט‪.‬‬ ‫ו‪ .‬חשב את האורך האפקטיבי של אנטנת הקליטה‪.‬‬ ‫ז‪ .‬חשב את מתח הריקם (התנגדות אינסופית)‪.‬‬ ‫ח‪ .‬חשב את התנגדות הקרינה‪.‬‬ ‫ט‪ .‬חשב את ההספק הנקלט ע"י המקלט‪.‬‬ ‫י‪ .‬חשב את שטח החתך של אנטנת הקליטה‪.‬‬ ‫יא‪ .‬מהו ההספק החוזר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הר‬ ‫כלשהו‬ ‫‪2000m‬‬ ‫‪3500m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬נמדל את קו התמסורת של המשדר‪:‬‬ ‫‪Rg‬‬ ‫‪10m‬‬ ‫‪Z L  R A  73.1‬‬ ‫‪100v‬‬ ‫‪8‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫נחשב‪:‬‬ ‫‪ 2.91m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪103  10‬‬ ‫‪ 2 .1 5 7 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫נקבל‪  61.35  17.86 j   :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. Pt  R e  V in I in*  V in I l‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬נחשב‪:‬‬ ‫‪ 163W‬‬ ‫ג‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪ 1 .4 5 5 m‬‬ ‫‪| 18‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫*‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪2 .9 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪Z l  Z 0 tan   l ‬‬ ‫‪Z 0  Z l tan   l ‬‬ ‫‪. Z in  Z  0   Z 0‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫ד‪ .‬נמצא את זווית השידור‪  t  180  arctan  3.5 / 2   119.7  :‬נזכור כי היא נמדדת ביחס לאנך כמתואר לעיל‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הכיווניות‪ 1.1 :‬‬ ‫‪  t‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ההספק הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ cos  0.5 cos   ‬‬ ‫‪    1.64 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪D   t   8 .7 8  1 0‬‬ ‫‪Pt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ה‪ .‬נקבל בפשטות‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ו‪ .‬נציב בנוסחה‪:‬‬ ‫‪ 0 S  0.018‬‬ ‫‪F   r  sin  r‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪ E ‬‬ ‫‪ , D 0.5 ‬מרחק השידור‪. r   2  3.5   10  16.25  10 m :‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ S ‬וכן‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 4 .8 3  1 0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.H ‬‬ ‫‪ , l eff ‬כאשר‪ F   r   I 0 l :‬במקרה של דיפול נקודתי‪ .‬הזווית‪ r  180   t   45  105.3  :‬‬ ‫לכן‪. l eff  l sin  r  0 .0 4 8 2 m :‬‬ ‫ז‪ .‬נקבל‪. V oc  E  l eff  0.868 m v :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ l ( R A  80 2 ‬כאן אינו ‪.) l eff‬‬ ‫‪l ‬‬ ‫‪ l ‬‬ ‫ח‪ .‬הנוסחה הבאה נכונה לדיפול נקודתי‪  800    0.236  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ט‪ .‬נעזר בסרטוט הבא כאשר‪. R L  1 , R A  0.236  , V oc  0.868 m v :‬‬ ‫‪RA‬‬ ‫נמצא את ההספק על ‪ R A‬המייצג את האנטנה‪.‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 0.7 m A‬‬ ‫י‪ .‬נחשב לפי‪:‬‬ ‫‪V oc‬‬ ‫‪R A  RL‬‬ ‫‪4 R A RL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ R A  RL ‬‬ ‫‪ , I A ‬ואז‪. Pt  I A2 R L  0 .5  W :‬‬ ‫‪D  r ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ . A ‬נקבל‪ D   r   1.5 sin 2   r   1.3956 :‬עבור אנטנת דיפול נקודתי‪.‬‬ ‫לכן‪ A  0.581m 2 :‬וההספק שנקלט לפי זה הוא‪ Pr  SA  0.5  W :‬כפי שחישבנו מקודם‪.‬‬ ‫יא‪ .‬נחשב בדיוק כמו מקודם ונקבל‪. Pretu rn  I A2 R A  0 .1 2  W :‬‬ ‫‪| 19‬‬ ‫‪RA‬‬ ‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪V oc‬‬