מעגל תמורה של מעגל מגנטי

‫מעגל תמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬
‫להלן קשר התמורה הבא‪:‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו כי‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪, reddy ‬‬
‫‪4  hys‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. rhys ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪X    L‬‬
‫‪rh ys‬‬
‫‪re d d y‬‬
‫‪F  NI‬‬
‫הנחנו בפיתוח של ‪ 2‬ההתנגדויות הנ"ל‪. V  IX    N  :‬‬
‫הזרם העובר בנגדים (מהצומת ‪ )a‬הוא הזרם האפקטיבי והזרם העובר בהשראות הוא הזרם הריאקטיבי ומתקיים‪. I r   I a :‬‬
‫‪N A‬‬
‫‪2‬‬
‫בהתעלם מהיסטרזיס דרוש ש‪ red d y   X  :‬או‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ .‬יש לבדוק האם מתקיים‪.  A  1 :‬‬
‫ההנחה לא ממש לא מתקיימת כי מבחינת מספרים מקובלים דווקא מקבלים‪.  A  1 :‬‬
‫נראה לפי המספרים הבאים‪.   9.93  10 6 s ,   2   50 H z ,    0  r  4   10  7  500 , A  10 cm  10 cm :‬‬
‫נקבל כי‪.  A  166  1 :‬‬
‫הבעיה היא שהפסדי המערבולת גדולים וללא טיפול אינם מאפשרים עבודה תקינה‪.‬‬
‫הפתרון לבעיה זו נקרא בשם‪ - laminations :‬שכבות‪.‬‬
‫בונים את הליבה מ‪ M -‬שכבות המגבילות את פעילות המערבולת ולא מפריעות לשטף‪.‬‬
‫זאת מכיוון שזרמי המערבולת יהיו תמיד במקביל לליפופים בתוך הליבה‪ ,‬לכן חיתוך‬
‫בניצב לזרמי המערבולת (מה שעושים בפועל) הורס את אותם ומבטל את השפעתם‪.‬‬
‫זרם מערבולת‬
‫בליבה עגולה‪ ,‬ניתן לחלק את שטח החתך ל‪ M -‬גלילים קטנים שמסתובבים בו‪.‬‬
‫השטף הכולל הוא‪  :‬ולכן השטף שעובר דרך כל גליל יהיה‪:‬‬
‫זה יחסי לשדה החשמלי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ E ‬ולכן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .  Peddy  E ‬נקבל בביטוי לעיל‪   A   1 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪.  A  1 ‬‬
‫ז"א ניתן ליצור מצב שבו מגיעים מהמצוי לרצוי – זרמי המערבולת לא ישפיעו על עבודת הליבה במידה ניכרת‪.‬‬
‫(המרצה הקדיש זמן רב לכדי להוכיח זאת ולא מצאתי לנכון לכתוב זאת – עמכם הסליחה)‪.‬‬
‫בריחת שטף‪:‬‬
‫אם ניצור מסלול סגור באוויר שמסביב לליבה נקבל‪ H air l air  N I :‬כאשר‪ - l a ir :‬אורך מסלול ממוצע באוויר שמאוד ארוך‪.‬‬
‫מחוק אמפר ידוע כי‪ . H air l air  N I  H inside linside :‬כמו כן‪ H air  H inside :‬או‪:‬‬
‫במילים אחרות‪ B air  B inside :‬אפילו יותר מהאי‪-‬שוויון הקודם‪.‬‬
‫באנלוג החשמלי יש לנו התנגדות גדולה מאוד במקביל להתנגדות הרגילה‬
‫כך שמתקיים‪.   R air :‬‬
‫הדבר הזה מוסיף מבחינת מעגל התמורה את הדבר הבא‪:‬‬
‫‪d  a ir‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪|1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪d  to ta l‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . V  N‬כאשר‪:‬‬
‫‪d  a ir‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ N‬קטן מאוד‪.‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪B inside‬‬
‫‪0r‬‬
‫‪‬‬
‫‪B air‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪total‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a ir‬‬
‫‪‬‬
‫‪R air‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪NI‬‬
‫למעשה יש לנו תוספת של עוד השראות בטור‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪L‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪d  air‬‬
‫‪N‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪.V  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫השורה התחתונה היא שבריחת השטף מחוץ לליבה זניחה היות והתנגדות האוויר גדולה מאוד‪.‬‬
‫לאחר התובנה הזאת נקבל את מעגל התמורה הבא‪:‬‬
‫‪ - X‬היגב – בריחת שטף‪.‬‬
‫‪ - X ‬היגב הליבה‪.‬‬
‫‪ - r‬התנגדות הליפופים‪.‬‬
‫‪ - r  rhys  reddy‬התנגדויות כתוצאה מהפסדי ליבה‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪NI‬‬
‫שנאים‪:‬‬
‫להלן מודל כללי של שנאי‪:‬‬
‫נתייחס בתחילה לשנאי אידיאלי ז"א‪:‬‬
‫‪   0 , r  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪N‬‬
‫‪,‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪. r  0 , X  0 , r   , X    , X    L  ‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪N2‬‬
‫(בהחלט תיתכן עוצמת שדה ‪ B‬גם עבור ‪.) H  0‬‬
‫נרשום את המשוואות‪:‬‬
‫‪ .1‬חוק אמפר‪ N 1 I 1  N 2 I 2     0  N 1 I 1  N 2 I 2 :‬ולכן‪:‬‬
‫‪ .2‬המתחים‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪, V2  N 2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . V1  N 1‬לכן‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V2‬‬
‫רואים מכאן כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמקבלת ‪ V1 , I 1‬ומוציאה‪ V 2 , I 2 :‬כך שבכל רגע מתקיים‪. I 1V1  I 2V 2 :‬‬
‫היחס של השנאי בכל רגע הוא ‪ a‬והוא יחס הליפופים‪.‬‬
‫הרעיון בשנאי בא לידי ביטוי כאשר רוצים להעביר זרם מתחנה לצרכן הנמצא במרחק רב‪.‬‬
‫הזרם בחוטים שבניהם מחמם את החוטים והרבה הספק מתבזבז‪ ,‬לכן נרצה להעביר זרם נמוך‪ ,‬כאן נכנס השנאי לתפקיד‪.‬‬
‫ז"א‪ :‬מתח גדול ‪ +‬זרם קטן = הפסדי הולכה קטנים‪.‬‬
‫להלן דוגמא קצרה‪:‬‬
‫‪I 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪2‬‬
‫סימון של שנאי אידיאלי‪.‬‬
‫כאשר שתי הנקודות למעלה המשמעות היא ששני המתחים הם מלמעלה‪-‬למטה‬
‫(אותו כיוון של שני הליפופים) הקווים המקבילים מציינים שיש ליבה‪.‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪aV 2‬‬
‫‪I2 / a‬‬
‫הרעיון הוא שניתן להעביר‬
‫עומסים משני צידי השנאי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. Z in ‬‬
‫‪a z1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I 2  0  I1  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a z2‬‬
‫‪z1‬‬
‫‪a z1‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .5‬תאריך‪29.11.11 :‬‬
‫‪|2‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫שנאים – המשך‪:‬‬
‫ראינו כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמכפילה את המתח בפקטור כלשהו אך מחלקת את הזרם באותו הפקטור‪.‬‬
‫זה נכון לגבי ‪ .DC‬בנוגע ל‪ AC -‬הדברים הם קצת אחרת וזאת נראה דווקא בקורס של קווי תמסורת‪.‬‬
‫את המתח המושרה של כל חוט נסמן כמתואר באיור הסמוך‪.‬‬
‫כמו כן ראינו גם את הסימון הלוגי של שנאי‪.‬‬
‫נרצה לקבל את מעגל התמורה של שנאי מעשי‪.‬‬
‫היות והשנאי בנוי על ליבה מגנטית אז מעגל התמורה יהיה מבוסס עליו (ועל כל מה שלמדנו)‪.‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪I2‬‬
‫מעגל התמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬
‫ראינו כי מעגל התמורה לאחר ההפסדים נראה בצורה הבאה‪:‬‬
‫התנגדות‬
‫ליפופים‬
‫‪r‬‬
‫בריחת שטף‬
‫‪X‬‬
‫תכונות‬
‫הליבה‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪re d d y‬‬
‫‪rh ys‬‬
‫‪NI‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו גם כי ההספקים פרופורציונים באופן הבא לתדר ‪:AC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪reddy‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ,  Peddy ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪rhys‬‬
‫‪(  Phys ‬כאשר ‪ ‬נתון)‪.‬‬
‫נשים לב כי ב‪ DC-‬אין הפסדי ברזל – דבר שנראה גם ממעגל התמורה‪.‬‬
‫בנוסף חשוב לזכור כי כל הפסדי הליבה יחסיים ל‪ N 2 -‬מהסיבה שכל הרכיבים הנ"ל יחסיים למתח עבור זרם נתון‪.‬‬
‫המתח עצמו יחסי ל‪ N -‬שכן הוא‪ V   N  :‬והשטף יחסי גם ל‪( N -‬הוא‪ )   IN :‬לכן נקבל את הנ"ל‪.‬‬
‫לאחר ההקדמות נגיע לעיקר‪:‬‬
‫מעגל תמורה מלא של שנאי‪:‬‬
‫נניח בהתחלה ש‪. r  0 , X  0 -‬‬
‫נסתכל לתוך השנאי מ‪ "1"-‬תוך כדי ‪ . I 2  0‬מה שאנו אמורים לראות זה‪:‬‬
‫כאשר‪ r , X  :‬יחסיים ל‪ . N 12 -‬המתחים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫כדי לוודא אם המעגל עונה לדרישות נסתכל מהמשני ונקבע‪. I 1  0 :‬‬
‫נשקף רכיבים מהראשוני למשני‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫רואים כי הענף המקבילי פרופורציונאלי ל‪ , N 2 -‬ז"א הרכיבים‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪X‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V1‬‬
‫הפעם‪ r , X  :‬של החלק הזה יחסיים ל‪. N 22 -‬‬
‫אלו הם הרכיבים הנמדדים‪/‬מחושבים מהמשני כאשר לא קיים הראשוני‪.‬‬
‫לאחר שהשלמנו את הענפים המקביליים‪ ,‬נוכל לומר כי עבור‪ r  0 , X  0 :‬ניתן לראות מכל צד את התנגדות‬
‫הליפופים ובריחת השטף של אותו צד‪.‬‬
‫‪‬‬
‫לכן מעגל תמורה מלא יראה בצורה הבאה‪:‬‬
‫(רשמנו את הערכים ‪ r , X ‬בראשוני‪,‬‬
‫אין צורך גם במשני)‪.‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪|3‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪X2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם שעובר בענפים של ‪ X  , r‬הוא זרם המיגנוט ‪ I ‬כאשר‪ I  :‬הוא הזרם האקטיבי ו‪ I  -‬הוא הזרם הריאקטיבי‪.‬‬
‫הזרם הזה פוגע בתמסורת הזרמים‪ .‬הרכיבים הטוריים פוגעים בתמסורת המתחים (כי נופל עליהם מתח מסוים)‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪a‬‬
‫נבחן את סדרי הגודל של ההתנגדויות הטוריות‪:‬‬
‫ראינו בעבר כי‪ . X , r   X  , r :‬מבחינת סדרי הגודל של ‪ X 1 , r1‬נפתח מעט‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N1‬‬
‫בריחת השטף היא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X 1   L1  ‬כאשר‪  :‬הוא ההתנגדות המגנטית של המסלולים באוויר!‬
‫(היות ו‪  -‬גדול ראינו כי ‪ X 1‬קטן)‪ .‬לגבי ‪  r1‬ראינו שהוא יחסי למספר הליפופים ‪. N 1‬‬
‫נניח ש‪ , N 1   N 2 -‬לכן‪ , V1   V 2 :‬כמו כן‪ I 1  I 2 :‬המשמעות היא שהחוט בראשוני יהיה הרבה יותר דק מהחוט במשני‪,‬‬
‫ליתר דיוק פי‪:‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ .‬התוצאה היא למעשה הגדלת ‪( r1‬כי לוקחים חוט דק) קיבלנו כי ‪ r1‬פרופורציונאלי גם ל‪. N 12 -‬‬
‫קיבלנו כי‪ X 1 , r1  N 12 :‬ובדומה‪. X 2 , r2  N 22 :‬‬
‫לכן כאשר נשקף את הענף הטורי מהמשני לראשוני נקבל ענפים טוריים בעלי אותם סדרי גודל‪.‬‬
‫המעגל לאחר שיקוף‪:‬‬
‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫עם המודל הזה נעבוד בעיקר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪r1‬‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫נניח בד"כ‪. X 1 , r1 , X 2 , r2   X  , r :‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫מבחינת סדרי גודל מדובר על הבדל של פי ‪ 20‬בהתנגדויות‪.‬‬
‫לכן נוכל גם לצייר מעגל תמורה מקורב שבו נזניח את ההתנגדויות המקבילות‪ .‬נגדיר‪ r  r1  r :‬ו‪. X  X 1  X -‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫מדידת אלמנטי מעגל תמורה ע"י ניסוי קצר ונתק‪:‬‬
‫‪ .1‬ניסוי נתק (ריקם)‪:‬‬
‫בניסוי זה הסליל המשני מנותק‪ .‬מחברים מתח קרוב לנומילנלי לסליל הראשוני‪:‬‬
‫מודדים ‪ 0( V 0 , I 0 , P0‬משמע ריקם)‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪V‬‬
‫‪W‬‬
‫במצב זה ההתנגדויות '‪ r2' , X 2‬מתבטלות כי אין זרם‪ .‬קיבלנו מעגל מגנטי רגיל‪.‬‬
‫מזניחים את ‪ X 1 , r1‬עקב הגודל ומושכים את הפרמטרים הבאים (בד"כ ‪:) r  X ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪P0  V 0 I 0 cos  0 ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪Q0‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  cos  0 , Q 0  V 0 I 0 sin  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪sin  0 ‬‬
‫אם ‪ V 0‬הוא נומינלי אז‪ .  P0   PF E :‬ז"א הפסדי ההספק הם הפסדי הברזל בעבודה רגילה‪.‬‬
‫‪|4‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬ניסוי קצר‪:‬‬
‫במצב זה אנו לא יכולים לחבר כל מתח שנרצה כי הוא יכול לגרום לזרם גדול מדי‪.‬‬
‫לכן ניקח שנאי משתנה (הנקרא וריאק) ונעבוד עם מתח נמוך ונכוון‪ ,‬למשל‪ ,‬לזרם הנומינלי‪.‬‬
‫מעגל התמורה יראה כך מהסיבה הבאה‪:‬‬
‫המתח ‪ V 2  0‬לכן‪ V1  0 :‬ואז‪.  r  X     r  X    r  X 2'  :‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪W‬‬
‫‪V‬‬
‫נקבל בטור את ההתנגדויות ולכן נעזר בסימון ממקודם‪ r  r1  r2' :‬ו‪. X  X 1  X 2' -‬‬
‫מודדים‪ V k , I k , Pk :‬כאשר‪ = k :‬קצר‪.‬‬
‫‪Pk‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Pk  I k V k cos  k‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ik‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪Qk‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪, Q k  I k V k sin  k‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ik‬‬
‫' ‪X‬‬
‫‪1  cos  k‬‬
‫‪2‬‬
‫'‪r‬‬
‫‪sin  k ‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪6.12.11 :‬‬
‫מעגל תמורה של שנאי‪:‬‬
‫בהרצאה קודמת ראינו את מעגל התמורה‪:‬‬
‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון שנאי שמוריד מתח פי ‪ .10‬קובעים‪ . N 2  100 , N 1  1000 :‬הזרמים הנומינלים הם‪. I 2  10 A , I 1  1 A :‬‬
‫היקף הליפוף של הליבה הוא בעל אורך ‪ 3cm‬ונתון שצפיפות הזרם המומלצת לנחושת הינה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪. J0  2‬‬
‫מוליכות נחושת‪ .  co  5.96  10 7 s :‬חשב את קוטר החוט בראשוני ובמשני ובחר את החוט המתאים מטבלת חוטים וחשב '‪. r1 , r2 , r2‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשבון בסליל המשני‪. J 0   a 22  I 2  10 A  a 2  1.26 m m  d 2  2 a 2  2.523 m m :‬‬
‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG10 :‬שקוטרו הוא‪. d  2.59 m m :‬‬
‫‪2‬‬
‫חשבון בסליל הראשוני‪. J 0   a1  I 1  1 A  a1  0.3989 m m  d 1  2 a1  0.7988 m m :‬‬
‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG20 :‬שקוטרו הוא‪. d  0.813 m m :‬‬
‫ההתנגדות תחושב ע"י חילוק האורך (היקף ליפוף כפול מספר הליפופים) במכפלת שטח החתך במוליכות‪.‬‬
‫נקבל‪ 0.00955  :‬‬
‫‪ N2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪    0.5 d 2 ‬‬
‫‪ r2 ‬וכן‪ 0.9696  :‬‬
‫השיקוף‪. r2'  a 22 r2  100 r2  0.955  :‬‬
‫‪|5‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ N1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪    0.5 d 1 ‬‬
‫‪. r1 ‬‬
‫בניסוי קצר ונתק כבר הנחנו ש‪ r , X   r1 , r2' , X 1 , X 2' -‬וקיבלנו את מעגל התמורה המקורב‪:‬‬
‫נוכל לחבר את ההתנגדויות הטוריות‪.‬‬
‫למעשה הניסוי קצר ונתק כבר מדד אותם יחד!‬
‫‪ ‬‬
‫קביעת היחס‪:‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in‬‬
‫היחס הנ"ל במצב האידיאלי שווה‪:‬‬
‫'‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫‪X  X1  X 2‬‬
‫‪r  r1  r2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ .‬במציאות ישנן סטיות קטנות מהמצב הנומינלי (סדר גודל של ‪.)3-4%‬‬
‫‪V in‬‬
‫הדבר נובע כתוצאה מההתנגדות של הענף הטורי‪.‬‬
‫( בפועל יש גם פגיעה ביחס הזרמים בתוצאה מההתנגדות בענף המקבילי אך לא מתייחסים לזה כ"כ)‪.‬‬
‫נחשב את המתח רק בענף הטורי (נציין כי זה לא משנה היכן ממקמים את הענף הטורי – לפני או אחרי ההתנגדות הטורית)‪:‬‬
‫המתח שמגיע לסליל הראשוני יסומן‪ V 2' :‬ונקבל‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫בקירוב ראשון אנו מניחים שהזרם‪ I :‬שווה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אנו מקבלים צרכן עפ"י ההספק המדומה ‪ S‬וגורם ההספק‪.‬‬
‫ה‪ S -‬יהיה מדויק אם המתח שיחובר אליו הוא הנומינלי‪ ,‬אחרת תהיה סטייה מסוימת‪.‬‬
‫‪Sn‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪ . I ‬לכן מגדירים את העומס לפי‬
‫‪V‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vn‬‬
‫ההספק המדומה והמתח‪ .‬הזווית בין המתח והעומס מוגדרת ע"י גורם ההספק‪.‬‬
‫לפי הסבר זה הזווית שבין ‪ I‬ל‪ V 2' -‬נתונה‪ .‬אנו רוצים לתת ביטוי מקורב של '‪ V 2‬במונחי ‪. V 2‬‬
‫אנו מניחים שמפלי המתח על ‪ X , r‬קטנים ביחס למתחים ‪. V 2' , V 2‬‬
‫נפתור זאת גיאומטרית‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫הווקטורים הם של המתח‪ ,‬הכיוון של ‪ I‬הוא ל‪.reference-‬‬
‫הזווית‪   0 :‬בציור זה כי היא מוגדרת בתור כמה ‪ I‬מפגר אחרי ‪. V‬‬
‫המתח על ‪ r‬הוא בכיוון הזרם והמתח על ‪ X‬מאונך לכיוון הזרם‪.‬‬
‫המתח על ‪ X‬גדול במעט מהמתח על ‪. r‬‬
‫'‬
‫ניתן לראות כי הזווית שנוצרת בין ‪ V1‬ו‪ V 2 -‬כמעט אפס‪.‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪VX‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪I‬‬
‫כשממשיכים גיאומטרית רואים כי הזווית שבין ‪ V X‬ל‪ V1 -‬היא בקירוב טוב‪. 90   :‬‬
‫מבחינת גדלים ניתן לומר כי‪. V1  V 2'  V r cos   V X sin  :‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪‬‬
‫‪V r %  V  100‬‬
‫‪V % ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫'‬
‫‪ ‬ולכן‪.  V %   V r % cos    V X % sin  :‬‬
‫‪ V 2  V1  1 ‬‬
‫אם נרצה לחשב גם באחוזים נקבל‪ :‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V %  V X  100‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫וריאנט נוסף‪:‬‬
‫ראינו בניסוי הקצר כי הסכום הפאזורי של המתחים של הנגד והסליל הוא‪ , V k :‬ז"א‪. V k  V  V r :‬‬
‫‪2‬‬
‫הזווית היא‪ .  k :‬לכן‪ V r  V k cos  k :‬וכן‪ . V X  V k sin  k :‬נסמן‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ V  V r cos   V X sin ‬‬
‫ונקבל‪.  V  V k cos  k cos   V k sin  k sin   V k cos   k    :‬‬
‫‪V1‬‬
‫המשמעות היא כדלהלן‪:‬‬
‫אילו היה עומס שמקיים‪  k   :‬אז מקבלים שהמתחים הם באותה בפאזה! ‪.  V  V k‬‬
‫החיבור של הסכום הוא סקלרי‪ V 2'   V  V1 :‬או‪. V 2'  V k  V1 :‬‬
‫‪|6‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪V sin ‬‬
‫‪V cos ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪ k -‬‬
‫‪k‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪V2‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪I‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון שנאי ‪ S  1 0 0 kV A‬המעביר‪( 1 0 kV / 4 0 0V :‬הסימון הוא בהתאמה מתח נומינלי ראשוני ומתח נומינלי משני)‪.‬‬
‫הפסדי הברזל הם‪ .  PF E  400W :‬תוצאות ניסוי הקצר הן‪. V k  500 v , I k  10 A , Pk  1kW :‬‬
‫א‪ .‬חשב את ‪ V 2‬בפועל עבור עומס נומינלי כאשר ‪ , cos   0.8‬מפגר‪ ,‬בהינתן נומינלי בכניסה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזור על סעיף א' אך הפעם‪. S  7 0 kV A :‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪ 10 A‬‬
‫‪1 0 0 kV A‬‬
‫‪1 0 kv‬‬
‫‪( . I 1 ‬מניחים שהזרם נקבע לפי ‪ .) S‬היות וגם בניסוי קצר קיבלנו ‪ I k  10 A‬אפשר‬
‫להשתמש ב‪ V k  500 v -‬ישר‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫ההפסדים‪:‬‬
‫‪ 3.74%‬‬
‫‪Pk‬‬
‫‪I kV k‬‬
‫המתח בפועל‪:‬‬
‫‪ 100  5%‬‬
‫‪Vk‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪( V k % ‬החלק הטורי גוזל מאיתנו ‪.)5%‬‬
‫‪( .  V %  V k % cos   k     5% ‬נתון‪   36.86  :‬ולפי חישוב מקבלים‪.)  k  78.5  :‬‬
‫‪V % ‬‬
‫‪  385 v‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.V2  V2 n  1 ‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬הכל אותו דבר‪ ,‬רק הזרם משתנה ולכן‪ V k % :‬יהיה ‪ 0.7‬מערכו בסעיף א'‪ .‬נקבל‪.  V %  0.7  3.74  2.62% :‬‬
‫בסוף‪. V 2  389.5 v :‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .7‬תאריך‪13.12.11 :‬‬
‫השוואה בין חישוב מקורב ומדויק של מתח מוצא‪:‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫תנור עם‪ cos   0.8 , S  1100VA :‬מפגר‪ ,‬מוזן ממתח רשת דרך קוים ארוכים הניתנים לתיאור באימפדנס‪. Z   0.1  0.5 j   :‬‬
‫א‪ .‬חשב מתח על התנור במדויק והשווה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב מתח על התנור בצורה מקורבת‪.‬‬
‫ג‪ .‬עבור איזו זוית ‪ ‬נקבל כי ‪  V‬הינו אפס?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬אם יש לנו מתח כניסה של ‪ V  220 v‬מדויק אז ניתן למצוא את האימפדנס של ההתקן ‪. Z L‬‬
‫*‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V V V‬‬
‫‪220‬‬
‫‪ . Z L  ‬נשים לב כי תמיד‪.  S   Z L :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נקבל‪ 44 36.86  :‬‬
‫*‬
‫‪S‬‬
‫‪1100  36.86 ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I V‬‬
‫נשים לב כי החישוב ל‪ Z L -‬מתבסס על הספק ‪ S  1 1 0 0V A‬כאשר מתח הכניסה הוא ‪! V  2 2 0 v‬‬
‫בסכמה הבאה המתח אינו ‪ 2 2 0 v‬אבל גם ההספק יורד בהתאמה ולכן ‪ Z L‬לא משתנה!‬
‫‪44 36.86 ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ 220‬‬
‫החישוב המדויק הוא‪ 218.11 0.44  :‬‬
‫‪. V L  220 0  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪44 36.86   0.1  0.5 j‬‬
‫‪ZL Z‬‬
‫‪|7‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪Z   0.1  0.5 j  ‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪220v‬‬
‫ב‪ .‬כדי לחשב לפי השיטה המקורבת מחשבים זרם עם מתח נומינלי על העומס‪:‬‬
‫‪ 5A‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪‬‬
‫‪220‬‬
‫‪‬‬
‫‪S‬‬
‫‪V‬‬
‫‪.I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Z   0.1‬‬
‫‪  0.5‬‬
‫מפל המתח על קו התמסורת הוא בהתאמה‪  V r ,  V X :‬כאשר‪ j   :‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫לכן‪.  V r  I  r  5  0.1  0.5 v ,  V X  I  X  5  0.5  2.5 v :‬‬
‫מפל המתח הכללי הוא‪  V   V r cos    V X sin   1.9 v :‬ולכן‪. V L  V   V  218.1v :‬‬
‫הטעות היא‪ 1 .8 9 v :‬שאינה מהותית במיוחד‪.‬‬
‫ג‪ .‬ניתן לראות כי בצורה המדויקת יהיה לנו קשה מאוד לחשב זאת‪ ,‬לכן נפנה לחישוב המקורב ונכתוב‪:‬‬
‫‪   11.3 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0.2‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪ V   V r cos    V X sin   0‬‬
‫‪ tan   ‬‬
‫נחזור למעגל התמורה שלנו‪:‬‬
‫נזכור כי מפל המתח הכללי על ‪ r , X‬יחד הוא‪. V k :‬‬
‫‪‬‬
‫ז"א‪ 100 :‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪ 100 ,  V X ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪ 100 ,  V r ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪Vk‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לכן‪. V k   V X2   V r2 :‬‬
‫כדי לנרמל את מפל המתח ננרמל ביחס למתח הנומינלי של הפאזה‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V k% ‬‬
‫‪‬‬
‫‪VX‬‬
‫זווית הקצר היא‪:‬‬
‫‪ . tan  k ‬המתח ‪ V 2‬המשוקף הוא‪ :‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V 2'  V1  1 ‬כאשר‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫או‪ .  V   V k cos   k    :‬יחס התמסורת הוא‪ :‬‬
‫‪a‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪V2 V‬‬
‫'‬
‫‪V 2 V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪  V r cos    V X sin ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ .‬לכן אם נקבל יחס הקטן באחוז מסוים‪,‬‬
‫‪V1‬‬
‫נוסיף את האחוז המסוים בכניסה‪ .‬זה אפשרי מבלי להתייחס לשינוי באחוזים ה‪"-‬חדשים" של המתח הנומינלי החדש מכיוון שאנו‬
‫עוסקים בקירובים מסדר ראשון והפרשי התוצאות קטנים‪ ,‬לכן אין לזה משמעות‪.‬‬
‫הנצילות‪:‬‬
‫הגדרה‪ 100 :‬‬
‫‪trans.pow er‬‬
‫‪trans.pow er  pow er losts‬‬
‫‪2‬‬
‫הפסדי הברזל בראשוני הם‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪  PF E ‬והפסדי הליבה‪:‬‬
‫ההספק המועבר הוא‪ P  S cos  :‬ולכן‪:‬‬
‫‪ PC U  I 1 r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫(כל זה לא קשור לזווית שבין ‪.)   V1 , V 2 ‬‬
‫‪ .  ‬נשים לב כי ‪  PF E‬כמעט ולא תלוי ב‪. I -‬‬
‫בדומה ‪  PC U‬כמעט ולא תלוי ב‪ . V1 -‬ההספק ‪ S‬תלוי ב‪ I -‬ו‪ V1 -‬כמובן‪ .‬לכן התנאי לנצילות מירבית הוא‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V cos   V I cos    PC U   PF E   V I cos   V cos   2 Ir ‬‬
‫‪ PF E   PC U‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  PC U   PF E‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ PC U   PF E  2 I r  I r   PF E  2 I r   PF E  I r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫השוויון תקף אם ‪  PC U‬מתנהג כמו ‪ I 2‬ו‪  PF E -‬לא תלוי ב‪. I -‬‬
‫‪|8‬‬
‫‪ V I cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫המשך דוגמא משיעור קודם (עמ' ‪:)7‬‬
‫המשך לסעיף א'‪ :‬מהו מתח הכניסה שיבטיח בתנאים הללו מתח מוצא נומינלי?‬
‫ג‪ .‬כמו א'‪ ,‬רק ‪ S  8 0 kV A‬ו‪ , cos   0.5 -‬מפגר‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את הנצילות בעומס נומינלי של‪. cos   0.7 :‬‬
‫ה‪ .‬מהי ההעמסה ‪ S‬שתבטיח נצילות מירבית (עבור אותו ‪.) cos   0.7‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬דרוש תוספת של ‪ 3.74%‬לכניסה ולכן התוספת היא‪. 10 kV 1  3.74%  :‬‬
‫ג‪ .‬הזרם הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪ ,‬לכן ‪ V k‬הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪.   60  .‬‬
‫ההפסדים הם‪ .  V %   5  0.8  cos  78.5  60   3.79% :‬לכן‪. V 2  400 1  3.79%   384.8 v :‬‬
‫ד‪ .‬העומס הנומינלי אומר כי ‪ I  10 A  I k‬ולכן‪.  PC U  Pk  1kW :‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 0.98‬‬
‫‪100 k  0.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪100 k  0.7  1k  400‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫‪. ‬‬
‫ה‪ .‬התנאי לנצילות מירבית‪ .  PF E   PC U  400W :‬עבור ‪ I  10 A‬ראינו כי‪.  PC U  1kW :‬‬
‫‪400‬‬
‫לכן עבור‪  PC U  400W :‬נקבל זרם‪:‬‬
‫הנצילות המירבית היא‪:‬‬
‫‪ 0.982‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪ . I  1 0 ‬אז‪ 100 kV A  63.7 kV A :‬‬
‫‪63.7 k  0.7‬‬
‫‪63.7 k  0.7  2  400‬‬
‫‪‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪20.12.11 :‬‬
‫אפקטים לא ליניאריים בליבת השנאי‪:‬‬
‫נצייר את מעגל התמורה‪:‬‬
‫‪I 2‬‬
‫‪‬‬
‫נתרכז בחלק שמייצג את הליבה‪. r  X  :‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם ‪ I 0‬הנכנס אליהם הוא זרם הריקם‪.‬‬
‫באופן טיפוסי ‪ I 0‬הוא אחוזים בודדים מתוך‬
‫‪V2‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫'‬
‫‪X2‬‬
‫' ‪I2‬‬
‫‪‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪I0 ‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫זרם העבודה ‪ I 1‬ולכן‪. I 1  I 2 ' :‬‬
‫ראינו כי זרם המיגנוט הוא הזרם שעובר ב‪ X  -‬וסימונו הוא‪ . I  :‬ראינו גם כי הזרם שעובר ב‪ r -‬קטן מ‪. I  -‬‬
‫השראות הליבה היא‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ L  ‬כאשר‪ - A :‬שטח החתך של הליבה‪ - l .‬אורך הליבה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ L ‬מוגדר בתחום הליניארי ו‪    0  r -‬שנכנס לנוסחה הוא בתחום הליניארי‪.‬‬
‫ראינו את הקשר בין ‪ B‬ל‪ H -‬המעיד כי השיפוע (שהוא ‪ ) ‬משתנה בהתאם לבחירת נקודת‬
‫העבודה של השנאי‪ .‬נניח שאנו רוצים לעבוד עד לנקודה‪  B m ax , H m ax  :‬כלשהי‪.‬‬
‫וכעת מפעילים את השנאי במתח הגדול ב‪ 50%-‬מהמתח שנותן את ה‪. B m ax -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 300%‬‬
‫‪0r‬‬
‫במקרה כזה תוספת זרם המיגנוט (קרי‪ :‬הגדלת ה‪ ) H m ax -‬לא תהיה ליניארית (‪ )50%‬אלא היא יכולה להגיע לגדלים של ‪ 300%‬יותר‪.‬‬
‫במצב זה יש סכנה לשריפת השנאי! (נזכור כי ‪ B‬פרופורציוני למתח המושרה ו‪ H -‬פרופורציוני לזרם המיגנוט)‪.‬‬
‫‪|9‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫עיקרי תכנון שנאי‪:‬‬
‫אם לא הייתה לנו בעיה של גודל‪ ,‬אז ככל שהשנאי יהיה גדול יותר הוא יתקרב יותר ויותר למצב האידיאלי‪.‬‬
‫לכן שיקולי תכנון השנאי וה‪ Tradeoff-‬שיש לקחת בחשבון בעת עיצוב שנאי הם‪:‬‬
‫‪ .1‬אנו רוצים רכיבים טוריים קטנים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬קטן או חוט עבה הגורר מידות גדולות של השנאי‪.‬‬
‫‪ .2‬אנו רוצים רכיבים מקביליים גדולים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬גדול או‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪l‬‬
‫גדול הגורר למידות גדולות של השנאי‪.‬‬
‫‪ .3‬אנו רוצים שנאי קטן ככל הניתן‪.‬‬
‫שנאי תלת‪-‬פאזי‪:‬‬
‫להלן תיאור סכמטי של שנאי תלת פאזה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2l‬‬
‫אנו מפצלים את הסלילים הראשוניים והמשניים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫אפשרויות ליישום השנאי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3 .1‬ליבות שונות המקיימות הפרש פאזה של ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים‪.‬‬
‫‪ .2‬ליבה משותפת שבה מתקיים ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים כדוגמא‪:‬‬
‫נדבר על מבנה זה בהמשך‪.‬‬
‫אפשרויות חיבור‪:‬‬
‫‪ a ' .1‬תמסורת שקולה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪ a .2‬תמסורת של השנאים עצמם‪ :‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫בצורה החיבור‪ Y /  :‬מקבלים‪ a 3 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V ph 2‬‬
‫‪3V ph 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph 2‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪ . a ' ‬בצורה החיבור‪  / Y :‬מקבלים‪:‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪3V ph 2‬‬
‫בצורות החיבור‪ Y / Y :‬ו‪  /  -‬מקבלים‪. a '  a :‬‬
‫הגדרת נתונים (ניסוי נתק‪/‬קצר וכו‪ )..‬בשנאים תלת פאזיים‪:‬‬
‫המתחים והזרמים הם תמיד קוויים‪ .‬ההספקים למיניהם והפסדי ההספק הם תמיד גלובליים לכל השנאי‪.‬‬
‫מעגל התמורה הינו תמיד לפאזה‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫נתון שנאי תלת פאזי ‪ .  / Y 33 kV / 6.6 kV , 2 M V A‬מדדו התנגדויות ליפופים‪. r1  8  ; r2  0.08  :‬‬
‫ביצעו ניסוי קצר בזרם נומינלי ומדדו את מתח הקצר‪ V k%  7% :‬מהמתח קו בראשוני‪ .‬מדדו בניסוי ריקם‪:‬‬
‫מזרם הקו הנומינלי‪ .‬נתון‪. cos  0  0.1 :‬‬
‫א‪ .‬חשב מתח מוצא בעומס נומינלי עם‪ cos   0.75 :‬מפגר כאשר המתח בכניסה נומינלי‪.‬‬
‫ב‪ .‬נצילות באותם התנאים של סעיף א'‪.‬‬
‫‪| 10‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ 2%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪.a' ‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫בניסוי קצר קיצרנו את כל הקווים היוצאים‪.‬‬
‫ההספק בתלת פאזי הוא‪. S  3 I lV l :‬‬
‫‪2M‬‬
‫הזרם הנומינלי הוא‪:‬‬
‫‪33 k 3‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Vk ‬‬
‫‪ 33 kv‬‬
‫‪n‬‬
‫‪V‬‬
‫‪. In ‬‬
‫א‪ .‬נצייר מעגל תמורה לפאזה‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 5 3  8.66‬‬
‫‪X‬‬
‫‪33 k‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Vl1‬‬
‫‪‬‬
‫‪6.6 k‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vl 2 /‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪.a ‬‬
‫עומס‬
‫משוקף‬
‫‪V ph 2‬‬
‫לכן‪. r  r1  a 2 r2  8  5 3  0.08  14  :‬‬
‫נמצא את הזרם‪. S  3 I phV ph  2 M  I ph  20.21 A :‬‬
‫או שגם‪:‬‬
‫‪Il‬‬
‫‪3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V p h z  V l  33 kv‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪( S  3 I lV l  I ph ‬מקבלים אותו דבר)‪.‬‬
‫נזכור כי בקצר הענפים המקבילים לא מעניינים אותנו ולכן למרות שהם מופיעים בסרטוט‪ ,‬אנו לא מתחשבים בהם‪.‬‬
‫נחשב הפסדים‪100  0.86% :‬‬
‫‪I ph  r‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪33 k‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪V ph‬‬
‫‪ .  V r% ‬נתון כי‪:‬‬
‫כי ה‪ 7%-‬היה נתון באחוזים ולכן הוא תקף גם לפאזה‪ .‬מקבלים‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 6.94%‬‬
‫נקבל‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23% :‬מתח המוצא הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  VX‬‬
‫‪%‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ V ‬‬
‫‪. V k% ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ V    V ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪%‬‬
‫‪r‬‬
‫‪.  V X% ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪k‬‬
‫‪5.23 ‬‬
‫‪  6254.8 v‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V 2  6.6 kv   1 ‬‬
‫‪‬‬
‫המשמעות היא בכמה אחוזים קטן מתח המוצא מהנומינלי כשאר בכניסה היה מתח נומינלי‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  PC U  3  I ph‬‬
‫ב‪ .‬עלינו לדעת את הפסדי הנחושת‪ r  3  20.21  14  17150W :‬‬
‫ההכפלה פי ‪ 3‬התבצעה מכיוון שיש לנו ‪ 3‬הפסדי נחושת בשנאי‪.‬‬
‫כדי למצוא את הפסדי הברזל נזכור כי‪ . P  S cos   3 I lV l cos  :‬במצב נתק ההספק שנצרך היה בדיוק הפסדי הברזל‪.‬‬
‫מקבלים‪.  PFE  3  33 kv   0.02 I l   cos  0  4001W :‬‬
‫‪2  10  0.75‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪6‬‬
‫הנצילות המתקבלת היא‪:‬‬
‫‪ 98.61%‬‬
‫‪2  10  0.75  17150  4001‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫‪. ‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .9‬תאריך‪27.12.11 :‬‬
‫נתייחס לדוגמא שלעיל ונוסיף את הסעיף הבא‪:‬‬
‫ג‪ .‬אילו קבלים צריך להוסיף במקביל לעומס כדי לקבל מתח מוצא נומינלי כאשר מתח הכניסה נשאר נומינלי‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ראינו כי‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23%  0 :‬עלינו למצוא זווית שעבורה‪ .  V %  0 :‬נסמנּה‪.  new :‬‬
‫‪%‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪  0 .1 2 4‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪%‬‬
‫‪ .  V r% co s  n ew   V X% sin  n ew  0  tan  n ew ‬היות והזווית מקשרת גם בין ההספקים‬
‫הממשי והמדומה‪ ,‬הרי שאנו מקבלים הספק מדומה שלילי‪:‬‬
‫‪  0.124‬‬
‫‪Q new‬‬
‫‪PL O A D‬‬
‫עקב תוספת הקבלים ולכן הוא נשאר כפי שהיה‪.‬‬
‫‪| 11‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ . tan  new ‬ההספק האקטיבי אינו משתנה‬
‫נחשב את ההספק הממשי‪. PL O A D  S cos   2 M  0.75  1.5 M W :‬‬
‫ההספק המדומה הוא‪. Q L O A D  S sin   2 M  0.66  1.32 M V A R :‬‬
‫לכן‪. Q new   0.124 PL O A D   0.186 M V A R :‬‬
‫תוספת הקבלים תיתן‪.  Q  Q new  Q L O A D   0.186 M  1.32 M   1.506 M V A R :‬‬
‫מתח הפאזה במוצא הוא‪ 3.81kv :‬‬
‫‪6.6 kv‬‬
‫‪3‬‬
‫נקבל את ערך הקיבול‪F  110  F :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ V out  ph ‬ולכן הפרש ההספק המדומה הוא‪:‬‬
‫‪ C  1.1  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 fC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪out  ph‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ – 3( .  Q   3‬מספר הקבלים)‪.‬‬
‫‪XC‬‬
‫‪. X C  28.917 ‬‬
‫המבנה של ליבת שנאי תלת‪-‬פאזי אופטימלית‪:‬‬
‫התמונה לקוחה מתוך ה‪.High Learn-‬‬
‫במאגר הידע בשם‪:‬‬
‫‪phase_transformer_core_13‬‬
‫כדי להבין מהו הקשר בין הזרם למתח המושרה ניזכר כי בשנאי חד פאזי‬
‫ראינו את התצורה הבאה (עבור הסליל הראשוני בלבד!)‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קיבלנו‪:‬‬
‫‪NI 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪NI 0‬‬
‫‪N I 0‬‬
‫‪ V  j N   j N‬כאשר‪:‬‬
‫‪ j‬‬
‫המתח המושרה הוא‪ j L  I 0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם ‪ I‬שנידון כאן היה זרם המיגנוט‪.‬‬
‫בשנאי תלת פאזי דרוש הפרש פאזה של‬
‫‪C‬‬
‫‪"1"  B‬‬
‫‪120‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ j L ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I B  I 120‬‬
‫‪I C  I 240‬‬
‫‪.‬‬
‫בין המתחים המושרים ולכן גם בין זרמי המיגנוט‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪I A  I 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I C‬‬
‫"‪"2‬‬
‫‪| 12‬‬
‫‪N I‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ B‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I A‬‬
‫הייתה שאלה במבחן לחשב את השטף העובר דרך כל ענף‪ .‬הרעיון הוא שכל השטפים זהים עקב הסימטריה שראינו כעת‪.‬‬
‫לכן מספיק לחשב את הגודל של השטף כפי שפותח בשתי שורות וזהו‪.‬‬
‫המרצה טען כי סעיף זה הוא סעיף מתנה ‪. . .‬‬
‫הרעיון הוא שכדי לקבל מתחים מושרים השווים בגודלם נדרוש ש‪  A ,  B ,  C -‬יהיו שווים בגודלם‪.‬‬
‫מצד שני מתקיים‪  A   B   C  0 :‬ולכן האפשרות היחידה היא שהם יהיו בהפרשי מופע של ‪ 1 2 0 ‬אחד מהשני‪.‬‬
‫המרת נורטון של האנלוג היא‪:‬‬
‫‪ A  B  C‬‬
‫‪N I C‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N I A‬‬
‫‪A‬‬
‫כדי להבטיח "הפרש פוטנציאלים" ‪ 0‬בין הנקודות ‪ 1‬ו‪ 2-‬באנלוג‪ ,‬דרוש‪.  A   B   C :‬‬
‫אז כל ענף הוא עצמאי‪:‬‬
‫נקבל (למשל עבור ענף ‪. N I A    A  V A  j L  I A :)A‬‬
‫כנ"ל לגבי הענפים ‪ B‬ו‪.C-‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N I A‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I C‬‬
‫‪‬‬
‫מכונות מסתובבות‪:‬‬
‫יתרונות של התנועה הסיבובית‪:‬‬
‫הדרך של ‪ m 1‬היא‪ l1   r1 :‬והדרך של ‪ m 2‬היא‪. l 2   r2 :‬‬
‫התאוצה של ‪ m 1‬היא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪l1  r1‬‬
‫והתאוצה של ‪ m 2‬היא‪. l 2  r2 :‬‬
‫חוק ניוטון ל‪ m 1 -‬הוא‪ F1  m 1 r1 :‬וחוק ניוטון ל‪ m 2 -‬הוא‪. F2  m 2 r2 :‬‬
‫המומנט הוא‪.    r i  F i :‬‬
‫גודל המומנט הוא‪   F1 r1  F2 r2   m1 r12  m 2 r22    I  :‬כאשר‪ I :‬הוא מומנט האינרציה‪.‬‬
‫הקשר‪   I  :‬מקביל ברעיון לחוק ניוטון‬
‫‪ ma‬‬
‫‪.F‬‬
‫העבודה המושקעת היא‪. W  F1l1  F2 l 2    F1 r1  F2 r2    :‬‬
‫קיבלנו את המקביל ברעיון למכפלת דרך בכוח לפי ההגדרה הבסיסית של העבודה‪.‬‬
‫נתעניין במצב יציב‪ ,‬דהיינו‪ ,‬ללא תאוצה זוויתית ‪    0 -‬או‪.    :‬‬
‫ההספק במצב יציב הוא‪:‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪dW‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ P ‬כאשר‪  :‬מקביל למהירות ו‪  -‬מקביל לכוח‪.‬‬
‫אנו נשתמש בנוסחה זו הרבה במקרים של מערכת שמקבלת מתח וזרם ומוציאה הספק‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .10‬תאריך‪3.1.12 :‬‬
‫‪| 13‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪m1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪m2‬‬