‫מעגל תמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬ ‫להלן קשר התמורה הבא‪:‬‬ ‫‪8N ‬‬ ‫‪ X‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ראינו כי‪:‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪, reddy ‬‬ ‫‪4  hys‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪. rhys ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪X    L‬‬ ‫‪rh ys‬‬ ‫‪re d d y‬‬ ‫‪F  NI‬‬ ‫הנחנו בפיתוח של ‪ 2‬ההתנגדויות הנ"ל‪. V  IX    N  :‬‬ ‫הזרם העובר בנגדים (מהצומת ‪ )a‬הוא הזרם האפקטיבי והזרם העובר בהשראות הוא הזרם הריאקטיבי ומתקיים‪. I r   I a :‬‬ ‫‪N A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בהתעלם מהיסטרזיס דרוש ש‪ red d y   X  :‬או‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪8N ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪ .‬יש לבדוק האם מתקיים‪.  A  1 :‬‬ ‫ההנחה לא ממש לא מתקיימת כי מבחינת מספרים מקובלים דווקא מקבלים‪.  A  1 :‬‬ ‫נראה לפי המספרים הבאים‪.   9.93  10 6 s ,   2   50 H z ,    0  r  4   10  7  500 , A  10 cm  10 cm :‬‬ ‫נקבל כי‪.  A  166  1 :‬‬ ‫הבעיה היא שהפסדי המערבולת גדולים וללא טיפול אינם מאפשרים עבודה תקינה‪.‬‬ ‫הפתרון לבעיה זו נקרא בשם‪ - laminations :‬שכבות‪.‬‬ ‫בונים את הליבה מ‪ M -‬שכבות המגבילות את פעילות המערבולת ולא מפריעות לשטף‪.‬‬ ‫זאת מכיוון שזרמי המערבולת יהיו תמיד במקביל לליפופים בתוך הליבה‪ ,‬לכן חיתוך‬ ‫בניצב לזרמי המערבולת (מה שעושים בפועל) הורס את אותם ומבטל את השפעתם‪.‬‬ ‫זרם מערבולת‬ ‫בליבה עגולה‪ ,‬ניתן לחלק את שטח החתך ל‪ M -‬גלילים קטנים שמסתובבים בו‪.‬‬ ‫השטף הכולל הוא‪  :‬ולכן השטף שעובר דרך כל גליל יהיה‪:‬‬ ‫זה יחסי לשדה החשמלי‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ E ‬ולכן‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ .  Peddy  E ‬נקבל בביטוי לעיל‪   A   1 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪.  A  1 ‬‬ ‫ז"א ניתן ליצור מצב שבו מגיעים מהמצוי לרצוי – זרמי המערבולת לא ישפיעו על עבודת הליבה במידה ניכרת‪.‬‬ ‫(המרצה הקדיש זמן רב לכדי להוכיח זאת ולא מצאתי לנכון לכתוב זאת – עמכם הסליחה)‪.‬‬ ‫בריחת שטף‪:‬‬ ‫אם ניצור מסלול סגור באוויר שמסביב לליבה נקבל‪ H air l air  N I :‬כאשר‪ - l a ir :‬אורך מסלול ממוצע באוויר שמאוד ארוך‪.‬‬ ‫מחוק אמפר ידוע כי‪ . H air l air  N I  H inside linside :‬כמו כן‪ H air  H inside :‬או‪:‬‬ ‫במילים אחרות‪ B air  B inside :‬אפילו יותר מהאי‪-‬שוויון הקודם‪.‬‬ ‫באנלוג החשמלי יש לנו התנגדות גדולה מאוד במקביל להתנגדות הרגילה‬ ‫כך שמתקיים‪.   R air :‬‬ ‫הדבר הזה מוסיף מבחינת מעגל התמורה את הדבר הבא‪:‬‬ ‫‪d  a ir‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ N‬‬ ‫‪d  to ta l‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ . V  N‬כאשר‪:‬‬ ‫‪d  a ir‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ N‬קטן מאוד‪.‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪B inside‬‬ ‫‪0r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B air‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪total‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a ir‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R air‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪NI‬‬ ‫למעשה יש לנו תוספת של עוד השראות בטור‪:‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫‪d  air‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪.V  N‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫השורה התחתונה היא שבריחת השטף מחוץ לליבה זניחה היות והתנגדות האוויר גדולה מאוד‪.‬‬ ‫לאחר התובנה הזאת נקבל את מעגל התמורה הבא‪:‬‬ ‫‪ - X‬היגב – בריחת שטף‪.‬‬ ‫‪ - X ‬היגב הליבה‪.‬‬ ‫‪ - r‬התנגדות הליפופים‪.‬‬ ‫‪ - r  rhys  reddy‬התנגדויות כתוצאה מהפסדי ליבה‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪NI‬‬ ‫שנאים‪:‬‬ ‫להלן מודל כללי של שנאי‪:‬‬ ‫נתייחס בתחילה לשנאי אידיאלי ז"א‪:‬‬ ‫‪   0 , r  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪. r  0 , X  0 , r   , X    , X    L  ‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫(בהחלט תיתכן עוצמת שדה ‪ B‬גם עבור ‪.) H  0‬‬ ‫נרשום את המשוואות‪:‬‬ ‫‪ .1‬חוק אמפר‪ N 1 I 1  N 2 I 2     0  N 1 I 1  N 2 I 2 :‬ולכן‪:‬‬ ‫‪ .2‬המתחים‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪, V2  N 2‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ . V1  N 1‬לכן‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫רואים מכאן כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמקבלת ‪ V1 , I 1‬ומוציאה‪ V 2 , I 2 :‬כך שבכל רגע מתקיים‪. I 1V1  I 2V 2 :‬‬ ‫היחס של השנאי בכל רגע הוא ‪ a‬והוא יחס הליפופים‪.‬‬ ‫הרעיון בשנאי בא לידי ביטוי כאשר רוצים להעביר זרם מתחנה לצרכן הנמצא במרחק רב‪.‬‬ ‫הזרם בחוטים שבניהם מחמם את החוטים והרבה הספק מתבזבז‪ ,‬לכן נרצה להעביר זרם נמוך‪ ,‬כאן נכנס השנאי לתפקיד‪.‬‬ ‫ז"א‪ :‬מתח גדול ‪ +‬זרם קטן = הפסדי הולכה קטנים‪.‬‬ ‫להלן דוגמא קצרה‪:‬‬ ‫‪I 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a Z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫סימון של שנאי אידיאלי‪.‬‬ ‫כאשר שתי הנקודות למעלה המשמעות היא ששני המתחים הם מלמעלה‪-‬למטה‬ ‫(אותו כיוון של שני הליפופים) הקווים המקבילים מציינים שיש ליבה‪.‬‬ ‫‪Z in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aV 2‬‬ ‫‪I2 / a‬‬ ‫הרעיון הוא שניתן להעביר‬ ‫עומסים משני צידי השנאי‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. Z in ‬‬ ‫‪a z1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I 2  0  I1  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a z2‬‬ ‫‪z1‬‬ ‫‪a z1‬‬ ‫‪z2‬‬ ‫‪z2‬‬ ‫‪‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .5‬תאריך‪29.11.11 :‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫שנאים – המשך‪:‬‬ ‫ראינו כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמכפילה את המתח בפקטור כלשהו אך מחלקת את הזרם באותו הפקטור‪.‬‬ ‫זה נכון לגבי ‪ .DC‬בנוגע ל‪ AC -‬הדברים הם קצת אחרת וזאת נראה דווקא בקורס של קווי תמסורת‪.‬‬ ‫את המתח המושרה של כל חוט נסמן כמתואר באיור הסמוך‪.‬‬ ‫כמו כן ראינו גם את הסימון הלוגי של שנאי‪.‬‬ ‫נרצה לקבל את מעגל התמורה של שנאי מעשי‪.‬‬ ‫היות והשנאי בנוי על ליבה מגנטית אז מעגל התמורה יהיה מבוסס עליו (ועל כל מה שלמדנו)‪.‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪I2‬‬ ‫מעגל התמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬ ‫ראינו כי מעגל התמורה לאחר ההפסדים נראה בצורה הבאה‪:‬‬ ‫התנגדות‬ ‫ליפופים‬ ‫‪r‬‬ ‫בריחת שטף‬ ‫‪X‬‬ ‫תכונות‬ ‫הליבה‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪re d d y‬‬ ‫‪rh ys‬‬ ‫‪NI‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ראינו גם כי ההספקים פרופורציונים באופן הבא לתדר ‪:AC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪reddy‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  ,  Peddy ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪rhys‬‬ ‫‪(  Phys ‬כאשר ‪ ‬נתון)‪.‬‬ ‫נשים לב כי ב‪ DC-‬אין הפסדי ברזל – דבר שנראה גם ממעגל התמורה‪.‬‬ ‫בנוסף חשוב לזכור כי כל הפסדי הליבה יחסיים ל‪ N 2 -‬מהסיבה שכל הרכיבים הנ"ל יחסיים למתח עבור זרם נתון‪.‬‬ ‫המתח עצמו יחסי ל‪ N -‬שכן הוא‪ V   N  :‬והשטף יחסי גם ל‪( N -‬הוא‪ )   IN :‬לכן נקבל את הנ"ל‪.‬‬ ‫לאחר ההקדמות נגיע לעיקר‪:‬‬ ‫מעגל תמורה מלא של שנאי‪:‬‬ ‫נניח בהתחלה ש‪. r  0 , X  0 -‬‬ ‫נסתכל לתוך השנאי מ‪ "1"-‬תוך כדי ‪ . I 2  0‬מה שאנו אמורים לראות זה‪:‬‬ ‫כאשר‪ r , X  :‬יחסיים ל‪ . N 12 -‬המתחים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫כדי לוודא אם המעגל עונה לדרישות נסתכל מהמשני ונקבע‪. I 1  0 :‬‬ ‫נשקף רכיבים מהראשוני למשני‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫רואים כי הענף המקבילי פרופורציונאלי ל‪ , N 2 -‬ז"א הרכיבים‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫הפעם‪ r , X  :‬של החלק הזה יחסיים ל‪. N 22 -‬‬ ‫אלו הם הרכיבים הנמדדים‪/‬מחושבים מהמשני כאשר לא קיים הראשוני‪.‬‬ ‫לאחר שהשלמנו את הענפים המקביליים‪ ,‬נוכל לומר כי עבור‪ r  0 , X  0 :‬ניתן לראות מכל צד את התנגדות‬ ‫הליפופים ובריחת השטף של אותו צד‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫לכן מעגל תמורה מלא יראה בצורה הבאה‪:‬‬ ‫(רשמנו את הערכים ‪ r , X ‬בראשוני‪,‬‬ ‫אין צורך גם במשני)‪.‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪X 1 I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ I r‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪I a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫הזרם שעובר בענפים של ‪ X  , r‬הוא זרם המיגנוט ‪ I ‬כאשר‪ I  :‬הוא הזרם האקטיבי ו‪ I  -‬הוא הזרם הריאקטיבי‪.‬‬ ‫הזרם הזה פוגע בתמסורת הזרמים‪ .‬הרכיבים הטוריים פוגעים בתמסורת המתחים (כי נופל עליהם מתח מסוים)‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נבחן את סדרי הגודל של ההתנגדויות הטוריות‪:‬‬ ‫ראינו בעבר כי‪ . X , r   X  , r :‬מבחינת סדרי הגודל של ‪ X 1 , r1‬נפתח מעט‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫בריחת השטף היא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ X 1   L1  ‬כאשר‪  :‬הוא ההתנגדות המגנטית של המסלולים באוויר!‬ ‫(היות ו‪  -‬גדול ראינו כי ‪ X 1‬קטן)‪ .‬לגבי ‪  r1‬ראינו שהוא יחסי למספר הליפופים ‪. N 1‬‬ ‫נניח ש‪ , N 1   N 2 -‬לכן‪ , V1   V 2 :‬כמו כן‪ I 1  I 2 :‬המשמעות היא שהחוט בראשוני יהיה הרבה יותר דק מהחוט במשני‪,‬‬ ‫ליתר דיוק פי‪:‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪ .‬התוצאה היא למעשה הגדלת ‪( r1‬כי לוקחים חוט דק) קיבלנו כי ‪ r1‬פרופורציונאלי גם ל‪. N 12 -‬‬ ‫קיבלנו כי‪ X 1 , r1  N 12 :‬ובדומה‪. X 2 , r2  N 22 :‬‬ ‫לכן כאשר נשקף את הענף הטורי מהמשני לראשוני נקבל ענפים טוריים בעלי אותם סדרי גודל‪.‬‬ ‫המעגל לאחר שיקוף‪:‬‬ ‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫עם המודל הזה נעבוד בעיקר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪r1‬‬ ‫‪X 1 I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫נניח בד"כ‪. X 1 , r1 , X 2 , r2   X  , r :‬‬ ‫‪ I r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪I a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫מבחינת סדרי גודל מדובר על הבדל של פי ‪ 20‬בהתנגדויות‪.‬‬ ‫לכן נוכל גם לצייר מעגל תמורה מקורב שבו נזניח את ההתנגדויות המקבילות‪ .‬נגדיר‪ r  r1  r :‬ו‪. X  X 1  X -‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫מדידת אלמנטי מעגל תמורה ע"י ניסוי קצר ונתק‪:‬‬ ‫‪ .1‬ניסוי נתק (ריקם)‪:‬‬ ‫בניסוי זה הסליל המשני מנותק‪ .‬מחברים מתח קרוב לנומילנלי לסליל הראשוני‪:‬‬ ‫מודדים ‪ 0( V 0 , I 0 , P0‬משמע ריקם)‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫במצב זה ההתנגדויות '‪ r2' , X 2‬מתבטלות כי אין זרם‪ .‬קיבלנו מעגל מגנטי רגיל‪.‬‬ ‫מזניחים את ‪ X 1 , r1‬עקב הגודל ומושכים את הפרמטרים הבאים (בד"כ ‪:) r  X ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪P0  V 0 I 0 cos  0 ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪Q0‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  cos  0 , Q 0  V 0 I 0 sin  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪sin  0 ‬‬ ‫אם ‪ V 0‬הוא נומינלי אז‪ .  P0   PF E :‬ז"א הפסדי ההספק הם הפסדי הברזל בעבודה רגילה‪.‬‬ ‫‪|4‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .2‬ניסוי קצר‪:‬‬ ‫במצב זה אנו לא יכולים לחבר כל מתח שנרצה כי הוא יכול לגרום לזרם גדול מדי‪.‬‬ ‫לכן ניקח שנאי משתנה (הנקרא וריאק) ונעבוד עם מתח נמוך ונכוון‪ ,‬למשל‪ ,‬לזרם הנומינלי‪.‬‬ ‫מעגל התמורה יראה כך מהסיבה הבאה‪:‬‬ ‫המתח ‪ V 2  0‬לכן‪ V1  0 :‬ואז‪.  r  X     r  X    r  X 2'  :‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪V‬‬ ‫נקבל בטור את ההתנגדויות ולכן נעזר בסימון ממקודם‪ r  r1  r2' :‬ו‪. X  X 1  X 2' -‬‬ ‫מודדים‪ V k , I k , Pk :‬כאשר‪ = k :‬קצר‪.‬‬ ‫‪Pk‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Pk  I k V k cos  k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ik‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪Qk‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪, Q k  I k V k sin  k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ik‬‬ ‫' ‪X‬‬ ‫‪1  cos  k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫'‪r‬‬ ‫‪sin  k ‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪6.12.11 :‬‬ ‫מעגל תמורה של שנאי‪:‬‬ ‫בהרצאה קודמת ראינו את מעגל התמורה‪:‬‬ ‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪X 1 I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ I r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪I a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬ ‫נתון שנאי שמוריד מתח פי ‪ .10‬קובעים‪ . N 2  100 , N 1  1000 :‬הזרמים הנומינלים הם‪. I 2  10 A , I 1  1 A :‬‬ ‫היקף הליפוף של הליבה הוא בעל אורך ‪ 3cm‬ונתון שצפיפות הזרם המומלצת לנחושת הינה‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪. J0  2‬‬ ‫מוליכות נחושת‪ .  co  5.96  10 7 s :‬חשב את קוטר החוט בראשוני ובמשני ובחר את החוט המתאים מטבלת חוטים וחשב '‪. r1 , r2 , r2‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫חשבון בסליל המשני‪. J 0   a 22  I 2  10 A  a 2  1.26 m m  d 2  2 a 2  2.523 m m :‬‬ ‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG10 :‬שקוטרו הוא‪. d  2.59 m m :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫חשבון בסליל הראשוני‪. J 0   a1  I 1  1 A  a1  0.3989 m m  d 1  2 a1  0.7988 m m :‬‬ ‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG20 :‬שקוטרו הוא‪. d  0.813 m m :‬‬ ‫ההתנגדות תחושב ע"י חילוק האורך (היקף ליפוף כפול מספר הליפופים) במכפלת שטח החתך במוליכות‪.‬‬ ‫נקבל‪ 0.00955  :‬‬ ‫‪ N2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪    0.5 d 2 ‬‬ ‫‪ r2 ‬וכן‪ 0.9696  :‬‬ ‫השיקוף‪. r2'  a 22 r2  100 r2  0.955  :‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ N1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3  10‬‬ ‫‪    0.5 d 1 ‬‬ ‫‪. r1 ‬‬ ‫בניסוי קצר ונתק כבר הנחנו ש‪ r , X   r1 , r2' , X 1 , X 2' -‬וקיבלנו את מעגל התמורה המקורב‪:‬‬ ‫נוכל לחבר את ההתנגדויות הטוריות‪.‬‬ ‫למעשה הניסוי קצר ונתק כבר מדד אותם יחד!‬ ‫‪ ‬‬ ‫קביעת היחס‪:‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫היחס הנ"ל במצב האידיאלי שווה‪:‬‬ ‫'‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫בפועל‪:‬‬ ‫‪X  X1  X 2‬‬ ‫‪r  r1  r2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪ .‬במציאות ישנן סטיות קטנות מהמצב הנומינלי (סדר גודל של ‪.)3-4%‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫הדבר נובע כתוצאה מההתנגדות של הענף הטורי‪.‬‬ ‫( בפועל יש גם פגיעה ביחס הזרמים בתוצאה מההתנגדות בענף המקבילי אך לא מתייחסים לזה כ"כ)‪.‬‬ ‫נחשב את המתח רק בענף הטורי (נציין כי זה לא משנה היכן ממקמים את הענף הטורי – לפני או אחרי ההתנגדות הטורית)‪:‬‬ ‫המתח שמגיע לסליל הראשוני יסומן‪ V 2' :‬ונקבל‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪I‬‬ ‫בקירוב ראשון אנו מניחים שהזרם‪ I :‬שווה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫אנו מקבלים צרכן עפ"י ההספק המדומה ‪ S‬וגורם ההספק‪.‬‬ ‫ה‪ S -‬יהיה מדויק אם המתח שיחובר אליו הוא הנומינלי‪ ,‬אחרת תהיה סטייה מסוימת‪.‬‬ ‫‪Sn‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪r‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . I ‬לכן מגדירים את העומס לפי‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Vn‬‬ ‫ההספק המדומה והמתח‪ .‬הזווית בין המתח והעומס מוגדרת ע"י גורם ההספק‪.‬‬ ‫לפי הסבר זה הזווית שבין ‪ I‬ל‪ V 2' -‬נתונה‪ .‬אנו רוצים לתת ביטוי מקורב של '‪ V 2‬במונחי ‪. V 2‬‬ ‫אנו מניחים שמפלי המתח על ‪ X , r‬קטנים ביחס למתחים ‪. V 2' , V 2‬‬ ‫נפתור זאת גיאומטרית‪:‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫הווקטורים הם של המתח‪ ,‬הכיוון של ‪ I‬הוא ל‪.reference-‬‬ ‫הזווית‪   0 :‬בציור זה כי היא מוגדרת בתור כמה ‪ I‬מפגר אחרי ‪. V‬‬ ‫המתח על ‪ r‬הוא בכיוון הזרם והמתח על ‪ X‬מאונך לכיוון הזרם‪.‬‬ ‫המתח על ‪ X‬גדול במעט מהמתח על ‪. r‬‬ ‫'‬ ‫ניתן לראות כי הזווית שנוצרת בין ‪ V1‬ו‪ V 2 -‬כמעט אפס‪.‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Vr‬‬ ‫‪I‬‬ ‫כשממשיכים גיאומטרית רואים כי הזווית שבין ‪ V X‬ל‪ V1 -‬היא בקירוב טוב‪. 90   :‬‬ ‫מבחינת גדלים ניתן לומר כי‪. V1  V 2'  V r cos   V X sin  :‬‬ ‫‪Vr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V r %  V  100‬‬ ‫‪V % ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫'‬ ‫‪ ‬ולכן‪.  V %   V r % cos    V X % sin  :‬‬ ‫‪ V 2  V1  1 ‬‬ ‫אם נרצה לחשב גם באחוזים נקבל‪ :‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V %  V X  100‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫וריאנט נוסף‪:‬‬ ‫ראינו בניסוי הקצר כי הסכום הפאזורי של המתחים של הנגד והסליל הוא‪ , V k :‬ז"א‪. V k  V  V r :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הזווית היא‪ .  k :‬לכן‪ V r  V k cos  k :‬וכן‪ . V X  V k sin  k :‬נסמן‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ V  V r cos   V X sin ‬‬ ‫ונקבל‪.  V  V k cos  k cos   V k sin  k sin   V k cos   k    :‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫המשמעות היא כדלהלן‪:‬‬ ‫אילו היה עומס שמקיים‪  k   :‬אז מקבלים שהמתחים הם באותה בפאזה! ‪.  V  V k‬‬ ‫החיבור של הסכום הוא סקלרי‪ V 2'   V  V1 :‬או‪. V 2'  V k  V1 :‬‬ ‫‪|6‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪V sin ‬‬ ‫‪V cos ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫‪ k -‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪Vr‬‬ ‫‪I‬‬ ‫תרגיל‪:‬‬ ‫נתון שנאי ‪ S  1 0 0 kV A‬המעביר‪( 1 0 kV / 4 0 0V :‬הסימון הוא בהתאמה מתח נומינלי ראשוני ומתח נומינלי משני)‪.‬‬ ‫הפסדי הברזל הם‪ .  PF E  400W :‬תוצאות ניסוי הקצר הן‪. V k  500 v , I k  10 A , Pk  1kW :‬‬ ‫א‪ .‬חשב את ‪ V 2‬בפועל עבור עומס נומינלי כאשר ‪ , cos   0.8‬מפגר‪ ,‬בהינתן נומינלי בכניסה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חזור על סעיף א' אך הפעם‪. S  7 0 kV A :‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫‪ 10 A‬‬ ‫‪1 0 0 kV A‬‬ ‫‪1 0 kv‬‬ ‫‪( . I 1 ‬מניחים שהזרם נקבע לפי ‪ .) S‬היות וגם בניסוי קצר קיבלנו ‪ I k  10 A‬אפשר‬ ‫להשתמש ב‪ V k  500 v -‬ישר‪ .‬נקבל‪:‬‬ ‫ההפסדים‪:‬‬ ‫‪ 3.74%‬‬ ‫‪Pk‬‬ ‫‪I kV k‬‬ ‫המתח בפועל‪:‬‬ ‫‪ 100  5%‬‬ ‫‪Vk‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪( V k % ‬החלק הטורי גוזל מאיתנו ‪.)5%‬‬ ‫‪( .  V %  V k % cos   k     5% ‬נתון‪   36.86  :‬ולפי חישוב מקבלים‪.)  k  78.5  :‬‬ ‫‪V % ‬‬ ‫‪  385 v‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.V2  V2 n  1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב‪ .‬הכל אותו דבר‪ ,‬רק הזרם משתנה ולכן‪ V k % :‬יהיה ‪ 0.7‬מערכו בסעיף א'‪ .‬נקבל‪.  V %  0.7  3.74  2.62% :‬‬ ‫בסוף‪. V 2  389.5 v :‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .7‬תאריך‪13.12.11 :‬‬ ‫השוואה בין חישוב מקורב ומדויק של מתח מוצא‪:‬‬ ‫שאלה‪:‬‬ ‫תנור עם‪ cos   0.8 , S  1100VA :‬מפגר‪ ,‬מוזן ממתח רשת דרך קוים ארוכים הניתנים לתיאור באימפדנס‪. Z   0.1  0.5 j   :‬‬ ‫א‪ .‬חשב מתח על התנור במדויק והשווה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב מתח על התנור בצורה מקורבת‪.‬‬ ‫ג‪ .‬עבור איזו זוית ‪ ‬נקבל כי ‪  V‬הינו אפס?‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬אם יש לנו מתח כניסה של ‪ V  220 v‬מדויק אז ניתן למצוא את האימפדנס של ההתקן ‪. Z L‬‬ ‫*‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V V V‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪ . Z L  ‬נשים לב כי תמיד‪.  S   Z L :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫נקבל‪ 44 36.86  :‬‬ ‫*‬ ‫‪S‬‬ ‫‪1100  36.86 ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I V‬‬ ‫נשים לב כי החישוב ל‪ Z L -‬מתבסס על הספק ‪ S  1 1 0 0V A‬כאשר מתח הכניסה הוא ‪! V  2 2 0 v‬‬ ‫בסכמה הבאה המתח אינו ‪ 2 2 0 v‬אבל גם ההספק יורד בהתאמה ולכן ‪ Z L‬לא משתנה!‬ ‫‪44 36.86 ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ 220‬‬ ‫החישוב המדויק הוא‪ 218.11 0.44  :‬‬ ‫‪. V L  220 0  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪44 36.86   0.1  0.5 j‬‬ ‫‪ZL Z‬‬ ‫‪|7‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪Z   0.1  0.5 j  ‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫‪220v‬‬ ‫ב‪ .‬כדי לחשב לפי השיטה המקורבת מחשבים זרם עם מתח נומינלי על העומס‪:‬‬ ‫‪ 5A‬‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪.I ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Z   0.1‬‬ ‫‪  0.5‬‬ ‫מפל המתח על קו התמסורת הוא בהתאמה‪  V r ,  V X :‬כאשר‪ j   :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫לכן‪.  V r  I  r  5  0.1  0.5 v ,  V X  I  X  5  0.5  2.5 v :‬‬ ‫מפל המתח הכללי הוא‪  V   V r cos    V X sin   1.9 v :‬ולכן‪. V L  V   V  218.1v :‬‬ ‫הטעות היא‪ 1 .8 9 v :‬שאינה מהותית במיוחד‪.‬‬ ‫ג‪ .‬ניתן לראות כי בצורה המדויקת יהיה לנו קשה מאוד לחשב זאת‪ ,‬לכן נפנה לחישוב המקורב ונכתוב‪:‬‬ ‫‪   11.3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  0.2‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫‪ Vr‬‬ ‫‪ V   V r cos    V X sin   0‬‬ ‫‪ tan   ‬‬ ‫נחזור למעגל התמורה שלנו‪:‬‬ ‫נזכור כי מפל המתח הכללי על ‪ r , X‬יחד הוא‪. V k :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ז"א‪ 100 :‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪ 100 ,  V X ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪ Vr‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪ 100 ,  V r ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪Vk‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫לכן‪. V k   V X2   V r2 :‬‬ ‫כדי לנרמל את מפל המתח ננרמל ביחס למתח הנומינלי של הפאזה‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. V k% ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫זווית הקצר היא‪:‬‬ ‫‪ . tan  k ‬המתח ‪ V 2‬המשוקף הוא‪ :‬‬ ‫‪ Vr‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V 2'  V1  1 ‬כאשר‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫או‪ .  V   V k cos   k    :‬יחס התמסורת הוא‪ :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V2 V‬‬ ‫'‬ ‫‪V 2 V1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪  V r cos    V X sin ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ .‬לכן אם נקבל יחס הקטן באחוז מסוים‪,‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫נוסיף את האחוז המסוים בכניסה‪ .‬זה אפשרי מבלי להתייחס לשינוי באחוזים ה‪"-‬חדשים" של המתח הנומינלי החדש מכיוון שאנו‬ ‫עוסקים בקירובים מסדר ראשון והפרשי התוצאות קטנים‪ ,‬לכן אין לזה משמעות‪.‬‬ ‫הנצילות‪:‬‬ ‫הגדרה‪ 100 :‬‬ ‫‪trans.pow er‬‬ ‫‪trans.pow er  pow er losts‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הפסדי הברזל בראשוני הם‪:‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪  PF E ‬והפסדי הליבה‪:‬‬ ‫ההספק המועבר הוא‪ P  S cos  :‬ולכן‪:‬‬ ‫‪ PC U  I 1 r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S cos ‬‬ ‫‪S cos    PC U   PF E‬‬ ‫(כל זה לא קשור לזווית שבין ‪.)   V1 , V 2 ‬‬ ‫‪ .  ‬נשים לב כי ‪  PF E‬כמעט ולא תלוי ב‪. I -‬‬ ‫בדומה ‪  PC U‬כמעט ולא תלוי ב‪ . V1 -‬ההספק ‪ S‬תלוי ב‪ I -‬ו‪ V1 -‬כמובן‪ .‬לכן התנאי לנצילות מירבית הוא‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪V cos   V I cos    PC U   PF E   V I cos   V cos   2 Ir ‬‬ ‫‪ PF E   PC U‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  PC U   PF E‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪ PC U   PF E  2 I r  I r   PF E  2 I r   PF E  I r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫השוויון תקף אם ‪  PC U‬מתנהג כמו ‪ I 2‬ו‪  PF E -‬לא תלוי ב‪. I -‬‬ ‫‪|8‬‬ ‫‪ V I cos ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫המשך דוגמא משיעור קודם (עמ' ‪:)7‬‬ ‫המשך לסעיף א'‪ :‬מהו מתח הכניסה שיבטיח בתנאים הללו מתח מוצא נומינלי?‬ ‫ג‪ .‬כמו א'‪ ,‬רק ‪ S  8 0 kV A‬ו‪ , cos   0.5 -‬מפגר‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את הנצילות בעומס נומינלי של‪. cos   0.7 :‬‬ ‫ה‪ .‬מהי ההעמסה ‪ S‬שתבטיח נצילות מירבית (עבור אותו ‪.) cos   0.7‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫א‪ .‬דרוש תוספת של ‪ 3.74%‬לכניסה ולכן התוספת היא‪. 10 kV 1  3.74%  :‬‬ ‫ג‪ .‬הזרם הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪ ,‬לכן ‪ V k‬הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪.   60  .‬‬ ‫ההפסדים הם‪ .  V %   5  0.8  cos  78.5  60   3.79% :‬לכן‪. V 2  400 1  3.79%   384.8 v :‬‬ ‫ד‪ .‬העומס הנומינלי אומר כי ‪ I  10 A  I k‬ולכן‪.  PC U  Pk  1kW :‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 0.98‬‬ ‫‪100 k  0.7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100 k  0.7  1k  400‬‬ ‫‪S cos ‬‬ ‫‪S cos    PC U   PF E‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫ה‪ .‬התנאי לנצילות מירבית‪ .  PF E   PC U  400W :‬עבור ‪ I  10 A‬ראינו כי‪.  PC U  1kW :‬‬ ‫‪400‬‬ ‫לכן עבור‪  PC U  400W :‬נקבל זרם‪:‬‬ ‫הנצילות המירבית היא‪:‬‬ ‫‪ 0.982‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪ . I  1 0 ‬אז‪ 100 kV A  63.7 kV A :‬‬ ‫‪63.7 k  0.7‬‬ ‫‪63.7 k  0.7  2  400‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S cos ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪S cos    PC U   PF E‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪20.12.11 :‬‬ ‫אפקטים לא ליניאריים בליבת השנאי‪:‬‬ ‫נצייר את מעגל התמורה‪:‬‬ ‫‪I 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫נתרכז בחלק שמייצג את הליבה‪. r  X  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫הזרם ‪ I 0‬הנכנס אליהם הוא זרם הריקם‪.‬‬ ‫באופן טיפוסי ‪ I 0‬הוא אחוזים בודדים מתוך‬ ‫‪V2‬‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫'‬ ‫‪X2‬‬ ‫' ‪I2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪I0 ‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫זרם העבודה ‪ I 1‬ולכן‪. I 1  I 2 ' :‬‬ ‫ראינו כי זרם המיגנוט הוא הזרם שעובר ב‪ X  -‬וסימונו הוא‪ . I  :‬ראינו גם כי הזרם שעובר ב‪ r -‬קטן מ‪. I  -‬‬ ‫השראות הליבה היא‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ N1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪ L  ‬כאשר‪ - A :‬שטח החתך של הליבה‪ - l .‬אורך הליבה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪ L ‬מוגדר בתחום הליניארי ו‪    0  r -‬שנכנס לנוסחה הוא בתחום הליניארי‪.‬‬ ‫ראינו את הקשר בין ‪ B‬ל‪ H -‬המעיד כי השיפוע (שהוא ‪ ) ‬משתנה בהתאם לבחירת נקודת‬ ‫העבודה של השנאי‪ .‬נניח שאנו רוצים לעבוד עד לנקודה‪  B m ax , H m ax  :‬כלשהי‪.‬‬ ‫וכעת מפעילים את השנאי במתח הגדול ב‪ 50%-‬מהמתח שנותן את ה‪. B m ax -‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪50%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ 300%‬‬ ‫‪0r‬‬ ‫במקרה כזה תוספת זרם המיגנוט (קרי‪ :‬הגדלת ה‪ ) H m ax -‬לא תהיה ליניארית (‪ )50%‬אלא היא יכולה להגיע לגדלים של ‪ 300%‬יותר‪.‬‬ ‫במצב זה יש סכנה לשריפת השנאי! (נזכור כי ‪ B‬פרופורציוני למתח המושרה ו‪ H -‬פרופורציוני לזרם המיגנוט)‪.‬‬ ‫‪|9‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫עיקרי תכנון שנאי‪:‬‬ ‫אם לא הייתה לנו בעיה של גודל‪ ,‬אז ככל שהשנאי יהיה גדול יותר הוא יתקרב יותר ויותר למצב האידיאלי‪.‬‬ ‫לכן שיקולי תכנון השנאי וה‪ Tradeoff-‬שיש לקחת בחשבון בעת עיצוב שנאי הם‪:‬‬ ‫‪ .1‬אנו רוצים רכיבים טוריים קטנים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬קטן או חוט עבה הגורר מידות גדולות של השנאי‪.‬‬ ‫‪ .2‬אנו רוצים רכיבים מקביליים גדולים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬גדול או‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪l‬‬ ‫גדול הגורר למידות גדולות של השנאי‪.‬‬ ‫‪ .3‬אנו רוצים שנאי קטן ככל הניתן‪.‬‬ ‫שנאי תלת‪-‬פאזי‪:‬‬ ‫להלן תיאור סכמטי של שנאי תלת פאזה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V2l‬‬ ‫אנו מפצלים את הסלילים הראשוניים והמשניים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1l‬‬ ‫אפשרויות ליישום השנאי‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3 .1‬ליבות שונות המקיימות הפרש פאזה של ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים‪.‬‬ ‫‪ .2‬ליבה משותפת שבה מתקיים ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים כדוגמא‪:‬‬ ‫נדבר על מבנה זה בהמשך‪.‬‬ ‫אפשרויות חיבור‪:‬‬ ‫‪ a ' .1‬תמסורת שקולה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1l‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V2l‬‬ ‫‪ a .2‬תמסורת של השנאים עצמם‪ :‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪N2‬‬ ‫בצורה החיבור‪ Y /  :‬מקבלים‪ a 3 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ph 1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V ph 2‬‬ ‫‪3V ph 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ph 2‬‬ ‫‪V1l‬‬ ‫‪ . a ' ‬בצורה החיבור‪  / Y :‬מקבלים‪:‬‬ ‫‪V2l‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪V ph 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V1l‬‬ ‫‪V2l‬‬ ‫‪3V ph 2‬‬ ‫בצורות החיבור‪ Y / Y :‬ו‪  /  -‬מקבלים‪. a '  a :‬‬ ‫הגדרת נתונים (ניסוי נתק‪/‬קצר וכו‪ )..‬בשנאים תלת פאזיים‪:‬‬ ‫המתחים והזרמים הם תמיד קוויים‪ .‬ההספקים למיניהם והפסדי ההספק הם תמיד גלובליים לכל השנאי‪.‬‬ ‫מעגל התמורה הינו תמיד לפאזה‪.‬‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫נתון שנאי תלת פאזי ‪ .  / Y 33 kV / 6.6 kV , 2 M V A‬מדדו התנגדויות ליפופים‪. r1  8  ; r2  0.08  :‬‬ ‫ביצעו ניסוי קצר בזרם נומינלי ומדדו את מתח הקצר‪ V k%  7% :‬מהמתח קו בראשוני‪ .‬מדדו בניסוי ריקם‪:‬‬ ‫מזרם הקו הנומינלי‪ .‬נתון‪. cos  0  0.1 :‬‬ ‫א‪ .‬חשב מתח מוצא בעומס נומינלי עם‪ cos   0.75 :‬מפגר כאשר המתח בכניסה נומינלי‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נצילות באותם התנאים של סעיף א'‪.‬‬ ‫‪| 10‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ 2%‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪.a' ‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫בניסוי קצר קיצרנו את כל הקווים היוצאים‪.‬‬ ‫ההספק בתלת פאזי הוא‪. S  3 I lV l :‬‬ ‫‪2M‬‬ ‫הזרם הנומינלי הוא‪:‬‬ ‫‪33 k 3‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪Vk ‬‬ ‫‪ 33 kv‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪. In ‬‬ ‫א‪ .‬נצייר מעגל תמורה לפאזה‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ 5 3  8.66‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪33 k‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Vl1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6.6 k‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Vl 2 /‬‬ ‫‪V ph 1‬‬ ‫‪.a ‬‬ ‫עומס‬ ‫משוקף‬ ‫‪V ph 2‬‬ ‫לכן‪. r  r1  a 2 r2  8  5 3  0.08  14  :‬‬ ‫נמצא את הזרם‪. S  3 I phV ph  2 M  I ph  20.21 A :‬‬ ‫או שגם‪:‬‬ ‫‪Il‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪V p h z  V l  33 kv‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( S  3 I lV l  I ph ‬מקבלים אותו דבר)‪.‬‬ ‫נזכור כי בקצר הענפים המקבילים לא מעניינים אותנו ולכן למרות שהם מופיעים בסרטוט‪ ,‬אנו לא מתחשבים בהם‪.‬‬ ‫נחשב הפסדים‪100  0.86% :‬‬ ‫‪I ph  r‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪33 k‬‬ ‫‪ Vr‬‬ ‫‪V ph‬‬ ‫‪ .  V r% ‬נתון כי‪:‬‬ ‫כי ה‪ 7%-‬היה נתון באחוזים ולכן הוא תקף גם לפאזה‪ .‬מקבלים‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 6.94%‬‬ ‫נקבל‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23% :‬מתח המוצא הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  VX‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ V ‬‬ ‫‪. V k% ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ V    V ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪.  V X% ‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪5.23 ‬‬ ‫‪  6254.8 v‬‬ ‫‪100 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. V 2  6.6 kv   1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫המשמעות היא בכמה אחוזים קטן מתח המוצא מהנומינלי כשאר בכניסה היה מתח נומינלי‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.  PC U  3  I ph‬‬ ‫ב‪ .‬עלינו לדעת את הפסדי הנחושת‪ r  3  20.21  14  17150W :‬‬ ‫ההכפלה פי ‪ 3‬התבצעה מכיוון שיש לנו ‪ 3‬הפסדי נחושת בשנאי‪.‬‬ ‫כדי למצוא את הפסדי הברזל נזכור כי‪ . P  S cos   3 I lV l cos  :‬במצב נתק ההספק שנצרך היה בדיוק הפסדי הברזל‪.‬‬ ‫מקבלים‪.  PFE  3  33 kv   0.02 I l   cos  0  4001W :‬‬ ‫‪2  10  0.75‬‬ ‫‪S cos ‬‬ ‫‪6‬‬ ‫הנצילות המתקבלת היא‪:‬‬ ‫‪ 98.61%‬‬ ‫‪2  10  0.75  17150  4001‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S cos    PC U   PF E‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .9‬תאריך‪27.12.11 :‬‬ ‫נתייחס לדוגמא שלעיל ונוסיף את הסעיף הבא‪:‬‬ ‫ג‪ .‬אילו קבלים צריך להוסיף במקביל לעומס כדי לקבל מתח מוצא נומינלי כאשר מתח הכניסה נשאר נומינלי‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬ ‫ראינו כי‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23%  0 :‬עלינו למצוא זווית שעבורה‪ .  V %  0 :‬נסמנּה‪.  new :‬‬ ‫‪%‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪  0 .1 2 4‬‬ ‫‪ Vr‬‬ ‫‪VX‬‬ ‫‪%‬‬ ‫‪ .  V r% co s  n ew   V X% sin  n ew  0  tan  n ew ‬היות והזווית מקשרת גם בין ההספקים‬ ‫הממשי והמדומה‪ ,‬הרי שאנו מקבלים הספק מדומה שלילי‪:‬‬ ‫‪  0.124‬‬ ‫‪Q new‬‬ ‫‪PL O A D‬‬ ‫עקב תוספת הקבלים ולכן הוא נשאר כפי שהיה‪.‬‬ ‫‪| 11‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ . tan  new ‬ההספק האקטיבי אינו משתנה‬ ‫נחשב את ההספק הממשי‪. PL O A D  S cos   2 M  0.75  1.5 M W :‬‬ ‫ההספק המדומה הוא‪. Q L O A D  S sin   2 M  0.66  1.32 M V A R :‬‬ ‫לכן‪. Q new   0.124 PL O A D   0.186 M V A R :‬‬ ‫תוספת הקבלים תיתן‪.  Q  Q new  Q L O A D   0.186 M  1.32 M   1.506 M V A R :‬‬ ‫מתח הפאזה במוצא הוא‪ 3.81kv :‬‬ ‫‪6.6 kv‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נקבל את ערך הקיבול‪F  110  F :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ V out  ph ‬ולכן הפרש ההספק המדומה הוא‪:‬‬ ‫‪ C  1.1  10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 fC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪out  ph‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ – 3( .  Q   3‬מספר הקבלים)‪.‬‬ ‫‪XC‬‬ ‫‪. X C  28.917 ‬‬ ‫המבנה של ליבת שנאי תלת‪-‬פאזי אופטימלית‪:‬‬ ‫התמונה לקוחה מתוך ה‪.High Learn-‬‬ ‫במאגר הידע בשם‪:‬‬ ‫‪phase_transformer_core_13‬‬ ‫כדי להבין מהו הקשר בין הזרם למתח המושרה ניזכר כי בשנאי חד פאזי‬ ‫ראינו את התצורה הבאה (עבור הסליל הראשוני בלבד!)‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫קיבלנו‪:‬‬ ‫‪NI 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪NI 0‬‬ ‫‪N I 0‬‬ ‫‪ V  j N   j N‬כאשר‪:‬‬ ‫‪ j‬‬ ‫המתח המושרה הוא‪ j L  I 0 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫הזרם ‪ I‬שנידון כאן היה זרם המיגנוט‪.‬‬ ‫בשנאי תלת פאזי דרוש הפרש פאזה של‬ ‫‪C‬‬ ‫‪"1"  B‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ j L ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪I B  I 120‬‬ ‫‪I C  I 240‬‬ ‫‪.‬‬ ‫בין המתחים המושרים ולכן גם בין זרמי המיגנוט‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪I A  I 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N I C‬‬ ‫"‪"2‬‬ ‫‪| 12‬‬ ‫‪N I‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N I B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N I A‬‬ ‫הייתה שאלה במבחן לחשב את השטף העובר דרך כל ענף‪ .‬הרעיון הוא שכל השטפים זהים עקב הסימטריה שראינו כעת‪.‬‬ ‫לכן מספיק לחשב את הגודל של השטף כפי שפותח בשתי שורות וזהו‪.‬‬ ‫המרצה טען כי סעיף זה הוא סעיף מתנה ‪. . .‬‬ ‫הרעיון הוא שכדי לקבל מתחים מושרים השווים בגודלם נדרוש ש‪  A ,  B ,  C -‬יהיו שווים בגודלם‪.‬‬ ‫מצד שני מתקיים‪  A   B   C  0 :‬ולכן האפשרות היחידה היא שהם יהיו בהפרשי מופע של ‪ 1 2 0 ‬אחד מהשני‪.‬‬ ‫המרת נורטון של האנלוג היא‪:‬‬ ‫‪ A  B  C‬‬ ‫‪N I C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪N I B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪N I A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫כדי להבטיח "הפרש פוטנציאלים" ‪ 0‬בין הנקודות ‪ 1‬ו‪ 2-‬באנלוג‪ ,‬דרוש‪.  A   B   C :‬‬ ‫אז כל ענף הוא עצמאי‪:‬‬ ‫נקבל (למשל עבור ענף ‪. N I A    A  V A  j L  I A :)A‬‬ ‫כנ"ל לגבי הענפים ‪ B‬ו‪.C-‬‬ ‫‪N I B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪N I A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N I C‬‬ ‫‪‬‬ ‫מכונות מסתובבות‪:‬‬ ‫יתרונות של התנועה הסיבובית‪:‬‬ ‫הדרך של ‪ m 1‬היא‪ l1   r1 :‬והדרך של ‪ m 2‬היא‪. l 2   r2 :‬‬ ‫התאוצה של ‪ m 1‬היא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪l1  r1‬‬ ‫והתאוצה של ‪ m 2‬היא‪. l 2  r2 :‬‬ ‫חוק ניוטון ל‪ m 1 -‬הוא‪ F1  m 1 r1 :‬וחוק ניוטון ל‪ m 2 -‬הוא‪. F2  m 2 r2 :‬‬ ‫המומנט הוא‪.    r i  F i :‬‬ ‫גודל המומנט הוא‪   F1 r1  F2 r2   m1 r12  m 2 r22    I  :‬כאשר‪ I :‬הוא מומנט האינרציה‪.‬‬ ‫הקשר‪   I  :‬מקביל ברעיון לחוק ניוטון‬ ‫‪ ma‬‬ ‫‪.F‬‬ ‫העבודה המושקעת היא‪. W  F1l1  F2 l 2    F1 r1  F2 r2    :‬‬ ‫קיבלנו את המקביל ברעיון למכפלת דרך בכוח לפי ההגדרה הבסיסית של העבודה‪.‬‬ ‫נתעניין במצב יציב‪ ,‬דהיינו‪ ,‬ללא תאוצה זוויתית ‪    0 -‬או‪.    :‬‬ ‫ההספק במצב יציב הוא‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪dW‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ P ‬כאשר‪  :‬מקביל למהירות ו‪  -‬מקביל לכוח‪.‬‬ ‫אנו נשתמש בנוסחה זו הרבה במקרים של מערכת שמקבלת מתח וזרם ומוציאה הספק‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .10‬תאריך‪3.1.12 :‬‬ ‫‪| 13‬‬ ‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪m2‬‬