תרגילים ופתרונות
הנקודה במערכת צירים .1בשרטוט שלפניך משורטטת מערכת צירים כך שאורך כל משבצת = 1יחידה. מצא את שיעורי הנקודות שבשרטוט. ) A( , ) H( , ) B( , ) K( , ) C( , ) O( , ) D( , ) R( , ) E( , ) S( , ) F( , ) T( , ) G( , F y A B x R E O C T S K H D .2בשרטוט שלפניך משורטטת מערכת צירים כך שאורך כל משבצת = 1יחידה. סמן את הנקודות הבאות בשרטוט. ) A( 1 , 7 )H(5,5 ) B( 3 , −7 ) K ( − 2 ,1 ) C( 5 , −3 ) O(1 , − 2 ) D( 4 ,0 ) R( 0 , 0 ) E ( − 4 ,6 ) S ( − 4 , −1 ) F (0 , 7 ) T (2 , − 6 ) G( 0 , −3 G y x .3מצא את אורכי הקטעים שבין כל זוג נקודות בסעיפים הבאים: )A(1 , 5 )B(4 , 5 א. ו. ) E ( −1 , 9 ) F ( −1 , 5 ב. ז. )H ( 0, − 1 )B (3 , 0 ג. ) N (1 , 5 )M (1 , − 3 ח. ד. ) D ( −10 , 4 ) C ( −6 , 4 ) R ( −2 , 0 ט. ה. ) K ( −4 , − 8 )P ( −4 , −1 ) M ( −3, 7 4יח' =CD 8יח'=MN 4יח'=EF תשובות 3 :יח'= AB 4יח'=8 QRיח'=LM 15יח' = CB 7יח'=PK ) G ( 0 , − 10 ) C ( −12 , 0 ) Q ( −2 , 4 ) L (5 , 7 9יח' = HG 1 .4בשרטוט נתון משולש ABC y A א. רשום את שיעורי הנקודות C ,B ,A ב .מצא את אורכי הצלעותCB ,AC : ג. חשב את שטח המשולש .ABC תשובות: B C x אA ( 2 , 6 ) B ( 5 , 1) C ( 2 , 1) . ב4 .יח' = AC 3יח'=CB ג 6יח"ר .5בשרטוט נתון משולש ABC y A א .רשום את שיעורי הנקודות C ,B ,A ב .מצא את אורכי הצלעות CB ,AC ג. חשב את שטח המשולש ABC תשובות: x B אA ( −2,5 ) B ( 4, − 2 ) C ( −2, − 2 ) . C ב 7 .יח'= 6 ACיח'=CB ג 21 .יח"ר y .6בשרטוט שממול מצא A א .שטח משולש ABC ב .שטח משולש AOC ג. שטח משולש ABO תשובות: א 27.5 .יח"ר ב 12.5 .יח"ר ג 15 .יח"ר x C O B 2 .7 בתרגילים הבאים מצא את שטחי המשולשים שבשרטוט א. y ב. ג. y y H A K K A Q Cx x x B H ד. ו. ה. y y y S E R M x P P ז. G x x F Q ח. y M y ט. y A T G x P x x D E H B תשובות: א 30 .יח"ר ה 13.5 .יח"ר ב 13.5 .יח"ר ו 14 .יח"ר ג 22 .יח"ר ז 15 .יח"ר ד 12 .יח"ר ח 16 .יח"ר ט 17.5 .יח"ר 3 הקו הישר – מתבנית לגרף .1בשרטוט ממול משורטט הישר . y = 2 x + 4 א .התבונן בשרטוט ובדוק אילו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר שבשרטוט. )A(1, 6 )B(2 , 5 )C (− 1, 2 )D ( −1,1 )E (− 1, 3 ) F ( −1, 2 ) G (5 , 4 ) H (− 2 , 0 )K (0 , 5 )L(0 ,4 y x ב .הצב את הנקודות מסעיף קודם במשוואת הישר הנתונה , y = 2 x + 4ומצא אילו מהנקודות מקיימות את משוואת הישר הנתונה. ג .מה הקשר בין תשובותיך לסעיפים א' וב'? תשובות :אL ,H ,F ,C ,A . בL ,H ,F ,C , . .2בשרטוט גרף הפונקציה . y = −2 x + 1 א .כל הנקודות הרשומות למטה נמצאות על הישר, התבונן בשרטוט והשלם את השיעורים החסרים: ) ___ B(− 2 , )D( ___ , 3 ) ___ F (3 , ) H (___, − 5 ) M (___,1 y ) ___ A(0 , ) ___ C (3 , ) E ( ___ , 7 ) G (___, 5 ) __ K (4 , x ב .פתור את סעיף א' בדרך אלגברית ,ע"י הצבה בתבנית y = −2 x + 1 4 .3נתונה משוואת הישרy = −2 x + 3 : y א .מצא שלוש נקודות כלשהן על הישר. ב .על סמך תשובתך לסעיף קודם שרטט גרף הישר הנתון . y = −2 x + 3 ג .שרטט באותה מערכת צירים גרף המתאים לישר . y = − x + 1 ד .באיזו נקודה נפגשים שני הגרפים ששרטטת? x ה .פתור את מערכת המשוואות: y = −2 x + 3 y = −x +1 ו .מה הקשר בין התשובות שקיבלת בסעיפים ד' ,ה'? )( 2 , − 1 תשובה ד': .4נתונים הישריםy = − x + 4 : ; y = 2x − 5 y א .שרטט את שני הישרים באותה מערכת צירים. ב .באיזו נקודה בשרטוט נפגשים שני הישרים ששרטטת? ג .בדוק תשובתך ע"י פתרון מערכת המשוואות: y = 2x − 5 y = −x + 4 .5נתונים הישרים: x y = x+3 ; y = 3x − 5 א .שרטט במחברתך את שני הישרים באותה מערכת צירים. ב .באיזו נקודה בשרטוט נפגשים שני הישרים הנ"ל? ג .בדוק תשובתך לסעיף קודם ע"י פתרון מערכת המשוואות: y = 3x − 5 y = x +3 ד .מצא את שטח המשולש הנוצר בין הישרים וציר .y תשובות :ב. )(4 , 7 ד 16 .יח"ר 5 )(a 1 .6הישר ) (aשמשוואותו y = 4 x + 6והישר ) (bשמשוואתו x − 5 3 = yיוצרים עם y K ציר ה y -משולש .FKG א .מצא את שיעורי הנקודות F ,G ,K ב .מצא את המרחק בין שני קודקודי המשולש המונחים על ציר ה.y- x ג .מהקודקוד Fמעבירים אנך לציר .yמצא את אורך האנך בין הקודקוד לציר ה – .y )(b ד .מצא את שטח המשולש .KGF G תשובות :אk ( 0 , 6 ) G ( 0 , − 5 ) F ( −3, − 6 ) . .7בשרטוט הישרים 1 y = − x+6 2 F )(a ב 11 .יח' והישר y = x + 3 ג 3 .יח' )(b ד 16.5 .יח"ר )(b y E K א .מצא את שיעורי הנקודות שבשרטוט D ב .חשב את שטח משולש DEK ג .חשב את שטח משולש FGK x F G )(a תשובות: אF ( −3, 0 ) G (12, 0 ) k ( 2, 5 ) . ב 3 .יח"ר )D ( 0,3 ) E ( 0, 6 ג 22.5 .יח"ר 6 הפרמטרים של משוואת הישר y = mx + n השלם את הטבלה הבאה: משוואת ישר הפרמטר m הפרמטר n .1 y = 2x + 4 m=2 n=4 .2 y = −3 x + 6 .3 1 x−5 2 .4 y = 5x −1 .5 y = x+3 .6 y = −8 x .7 y = −4 x + 2 .8 y =8 .9 1 y = − x+3 3 .10 y = 12 x − 2 .11 y = −x + 2 עולה/יורדת/קבועה נק' חיתוך עם ציר y עולה ) ( 0, 4 =y n = −1 .12 m=5 .13 m = −5 .14 2 3 .15 m =1 n=2 .16 m = −1 n=6 .17 m=7 n = −1 )( 0, − 3 ) ( 0, 0 m=− 7 שרטוט ישר לפי נקודה ושיפוע במערכת הצירים שממול שרטט את הישרים הבאים ורשום את משוואת הישר על פי השרטוט: א .עובר בנקודה ) ( −2, 0ושיפועו m = 1 ב .עובר בנקודה ) ( −2, − 3ושיפועו m = 2 y x y x ג .עובר בנקודה ) ( −1, 4ושיפועו m = 3 ד .עובר בנקודה ) ( 0, − 7ושיפועו m = 2 y x y x תשובות: אy = x + 2 . בy = 2 x + 1 . גy = 3 x + 7 . דy = 2 x − 7 . 8 ה .עובר בנקודה ) ( −1, 2 ושיפועו m = −2 ו .עובר בנקודה ) ( −5, 0ושיפועו m = −1 y y x x ז .עובר בנקודה ) (1, − 1ושיפועו m = −3 ח .עובר בנקודה ) ( 2, − 3ושיפועו m = −2 y x y x תשובות: הy = −2 x . וy = − x − 5 . זy = −3 x + 2 . חy = −2 x + 1 . 9 ט .עובר בנקודה ) ( −1,5ושיפועו m = 0 י .עובר בנקודה ) ( 2,3ושיפועו m = 0 y y x x י"א .עובר בנקודה ) ( 0, − 1ושיפועו m = −3 י"ב .עובר בנקודה ) ( −2,3ושיפועו m = −1 y x y x תשובות: טy = 5 . יy = 3 . י"אy = −3x − 1 . י"בy = − x + 1 . 10 י"ג .עובר בנקודה ) ( 0, 0ושיפועו m = −2 י"ד .עובר בנקודה ) ( −2,3ושיפועו m = −1 y x y x ט"ו .עובר בנקודה ) ( −2, 0ושיפועו m = 3 ט"ז .עובר בנקודה ) ( 0, − 3ושיפועו m = −2 y x y x תשובות: י"גy = −2 x . י"דy = − x + 1 . ט"וy = 3 x + 6 . י"בy = −2 x − 3 . 11 ישרים מקבילים .1במערכת הצירים שממול שרטט את הישרים: y אy = 2 x − 5 . בy = 2 x . גy = 2 x + 3 . דy = 2 x − 2 . x ה .מה תוכל לומר על הגרפים של הישרים בשרטוט? ו .מה הקשר בין שיפועי הישרים הנתונים? .2שרטט במערכת הצרים שממול את הישרים הבאים: y אy = − x + 4 . בy = − x + 6 . ג. y = −x ד. y = −x − 7 x ה .מה תוכל לומר על הגרפים של הישרים בשרטוט? ו .מה הקשר בין שיפועי הישרים הנתונים? 12 .3שרטט באותה מערכת צירים את הישרים: y אy = x + 5 . בy = x − 5 . גy = − x + 5 . דy = − x − 5 . x ה .מצא את שיעורי נקודות החיתוך של הישרים. תשובות: ) ( 0,5) ( 0, − 5) ( 5, 0 ) ( −5, 0 .4שרטט באותה מערכת צירים את הישרים: y אy = x + 3 . בy = x − 3 . גy = − x + 3 . דy = − x − 3 . x ה .מצא את שיעורי נקודות החיתוך של הישרים. תשובות: ) ( 0,3) ( 0, − 3) ( 3, 0 ) ( −3, 0 13
© Copyright 2024