מאגר שאלות בגיאומטריה לכתה ז

‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫מאגר שאלות למבחן מסכם לכיתה ז' )תשע"ג‪-‬תשע"ד(‬
‫תחום גאומטרי )תשע"ג(‬
‫‪.1‬‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫היקף של ריבוע הוא ‪ 36‬ס"מ‪ .‬מה שטחו של הריבוע?‬
‫‪ 81‬סמ"ר‬
‫‪.2‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 36 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 24‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 18‬סמ"ר‬
‫שטח של ריבוע הוא ‪ 144‬סמ"ר‪ .‬מה היקף הריבוע?‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‬
‫‪.3‬‬
‫‪ 48 .ii‬ס"מ‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 288‬ס"מ‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 576‬ס"מ‬
‫נתון‪ .k || m :‬חשבו את הגודל של זווית ‪ .α‬הציגו את דרך הפתרון‪
.‬‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫‪60°‬‬
‫‪k‬‬
‫
‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪α‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪m‬‬
‫נתון‪ .k || m :‬חשבו את הגודל של זווית ‪ .α‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪α‬‬
‫‪k‬‬
‫‪50°‬‬
‫‪m‬‬
‫לפניכם צורה המורכבת ממשולשים‪
.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הגודל של זווית ‪ .α‬הציגו את דרך הפתרון‪
.‬‬
‫
‬
‫‪45°‬‬
‫
‬
‫ב‪ .‬מה גודלה של זווית ‪?β‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪20°‬‬
‫‪45° .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪55°‬‬
‫‪α‬‬
‫‪60°‬‬
‫‪β‬‬
‫‪!1‬‬
‫‪20°‬‬
‫‪0°‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫לפניכם משולש ‪
.ABC‬‬
‫‪.6‬‬
‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על המשך הצלע ‪
.AC‬‬
‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על המשך הצלע ‪
.BC‬‬
‫מה הגודל של זווית ‪
?α‬‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫‬
‫הצורה שלפניכם היא חלק מעיגול שמרכזו בנקודה ‪
.A‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתון‪ 10 ,∢BAC = 90° :‬ס"מ = ‪
AB‬‬
‫מה שטח הצורה בסמ"ר?‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫‪15π‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪20π .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪75π‬‬
‫סמנו את הסעיף שבו רשומים ‪ 3‬אורכים של צלעות שמהן ניתן להרכיב משולש‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 7 ,‬ס"מ‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ‬
‫‪.ii‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‬
‫‪.9‬‬
‫‪100π‬‬
‫‬
‫לפניכם שתי צורות‪
:‬‬
‫צורה א' היא מלבן שהצמידו לו חצי‬
‫עיגול
‬
‫צורה ב' היא מלבן שגזרו ממנו חצי‬
‫עיגול‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬סַ מנו את הטענה הנכונה‪.‬‬
‫‪.i‬‬
‫היקף צורה א' קטן מהיקף צורה ב'‬
‫‪.ii‬‬
‫היקף צורה א' שווה להיקף צורה ב'‬
‫‪.iii‬‬
‫היקף צורה א' גדול מהיקף צורה ב'‬
‫ב‪ .‬מה השטח של צורה א' בסמ"ר?‬
‫‪.i‬‬
‫‪12π + 240‬‬
‫‪18π + 240 .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪24π + 240‬‬
‫‪!2‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪36π + 240‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫ג‪ .‬חשבו את השטח של צורה ב' בסמ"ר‪
.‬‬
‫
‬
‫‬
‫‪.10‬‬
‫לפניכם ‪ 3‬קטעים‪
.‬‬
‫‬
‫‪.11‬‬
‫‪ 2.5‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫האם ניתן לבנות משלושת הקטעים האלו משולש? נמקו את תשובתכם‪
.‬‬
‫לפניכם מלבן‪ .‬איזה ביטוי אלגברי מייצג את שטח המלבן?‬
‫‪x‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪2x + 2‬‬
‫‪4x + 4‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.12‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫לפניכם תרשים של גינה בצורת מלבן‪ .‬השטח הלבן הוא שביל בצורת מלבן ברוחב של ‪ 1‬מטר‪
.‬‬
‫‪ x + 4‬מטרים‬
‫‪ x‬מטרים‬
‫‪ 1‬מטר‬
‫סמנו את הביטוי האלגברי המציג את השטח של הגינה הצבוע באפור )השטח הוא במ"ר(‪.‬‬
‫‪.13‬‬
‫‪x2‬‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫‪.14‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪.iii‬‬
‫)‪2(2x + 4‬‬
‫‪.iv‬‬
‫)‪2(2x + 3‬‬
‫לפניכם מלבן ובתוכו חסום טרפז הצבוע באפור‪ .‬בסיסי הטרפז מונחים על צלעות המלבן
‬
‫המידות רשומות בשרטוט‪
.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את היקף המלבן‪ .‬רשמו יחידות מידה‪.‬‬
‫
‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫
‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪ .‬רשמו יחידות מידה‪
.‬‬
‫
‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ 14‬ס"מ‬
‫
‬
‫‪!3‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫‪.15‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫מה שטחו של הטרפז הצבוע באפור אשר בתוך המלבן‪.‬‬
‫‪ 24‬סמ"ר‬
‫‪.16‬‬
‫‪ 44 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 48‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 72‬סמ"ר‬
‫לפניכם מקבילית‪ .‬שטחה של המקבילית ‪ 24‬סמ"ר‪
.‬‬
‫מה האורך של גובה המקבילית?
‬
‫
‬
‫תשובה‪ ________ :‬ס"מ‪
.‬‬
‫
‬
‫‬
‫‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪.17‬‬
‫נתון‪
a ⊥ b:‬‬
‫‪a‬‬
‫הישר ‪ c‬עובר דרך נקודת החיתוך של הישרים ‪
.c ,a‬‬
‫חשבו את גודל זווית ‪
.α‬‬
‫
‬
‫‪65°‬‬
‫
‬
‫‪α‬‬
‫‬
‫‪.18‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ α‬ו‪ β -‬זוויות צמודות‪ .‬חשבו את גודלן כאשר‪
:‬‬
‫א‪ β .‬גדולה מ‪ α -‬ב‪
70° -‬‬
‫ב‪ β .‬גדולה פי ‪ 3‬מ‪
α -‬‬
‫‪β α‬‬
‫
‬
‫
‬
‫‬
‫‪.19‬‬
‫‪E‬‬
‫‪
AC ⊥ BD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ EC‬חוצה זווית ‪
ACD‬‬
‫חשבו את זווית ‪
.BCE‬‬
‫‬
‫‬
‫‪D‬‬
‫
‬
‫‪!4‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫‪.20‬‬
‫הישרים ‪ p ,k‬נחתכים ויוצרים ‪ 4‬זוויות‪
.‬‬
‫א‪ .‬נתון‪ ∢1 + ∢2 + ∢3 = 215°:‬חשבו את גודלה של ‪
∢4‬‬
‫‪k‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ ∢3 = x + 30° ,∢1 = 2x :‬חשבו את גודלה של ‪
∢1‬‬
‫‪1‬‬
‫
‬
‫‬
‫‪.21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪p‬‬
‫בשרטוט משולשים ‪
.DBC ,ABC‬‬
‫א‪ .‬שרטטו את הגובה לצלע ‪ BC‬בכל אחד מהמשולשים‪
.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח משולש ‪
ABC‬‬
‫ג‪ .‬נמקו מדוע שטחי המשולשים שווים זה לזה
‬
‫
‬
‫‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‬
‫‪.22‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבו את ערכו של ‪ x‬על פי הנתונים במשולש שלפניכם‪
:‬‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪5x – 30°‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.23‬‬
‫נפח התיבה שלפניכם הוא ‪ 200‬סמ"ק‪
.‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫היעזרו בנתונים הרשומים בשרטוט כדי לחשב את ‪
.x‬‬
‫
‬
‫
‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫
‬
‫‬
‫‪ x‬ס"מ‬
‫‪!5‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪.i‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪12 .ii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪15‬‬
‫‪18‬‬
‫לפניכם גוף המורכב מקוביות זהות בגודלן‪ .‬הגוף חלול‪
.‬‬
‫כמה קוביות נדרשות כדי למלא את הגוף כך שתתקבל תיבה מלאה?
‬
‫
‬
‫
‬
‫‬
‫בשרטוט שלפניכם תרשים של קופסה בצורה תיבה ושל ספר‪ .‬נועה רוצה לארוז מספר ספרים רב ככל‬
‫‪.24‬‬
‫שניתן בקופסה זו‪ .‬מה מספר הספרים הגדול ביותר שנועה תוכל להכניס לקופסה? הציגו את דרך הפתרון‪
.‬‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫‪ 36‬ס"מ‬
‫‪ 30‬ס"מ‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫
‬
‫
‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ 15‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪.26‬‬
‫לפניכם מְ כל בצורה של קוביה שמידותיה הן ‪ 20‬ס"מ ‪ X 20‬ס"מ ‪ X 20‬ס"מ‪
.‬‬
‫‪3‬‬
‫המְ כל מלא במים ב‪ = 4 -‬מנפחו ‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫כמה סמ"ק מים צריך להוסיף למְ כל כדי ש ‪ = 8‬ממנו יהיה מלא במים? ‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫
‬
‫‬
‫‪.27‬‬
‫לפניכם מְ כל בצורה של קוביה שמידותיה הן ‪ 10‬ס"מ ‪ X 10‬ס"מ ‪ X 10‬ס"מ‪
.‬‬
‫מחצית המכל היה מלא במים‪
.‬‬
‫א‪ .‬מהו נפח התיבה? _________ סמ"ק
‬
‫ב‪ .‬כמה מים יש במְ כל המלא עד מחציתו? ________ סמ"ק
‬
‫‪3‬‬
‫ג‪ .‬כמה מים יש להוסיף למְ כל כדי ש ‪ = 4‬ממנו יהיו מלא במים? יש להוסיף ________ סמ"ק ‪.‬‬
‫‬
‫‪!6‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫בשרטוט שלפניכם המידות של כל משבצת הן ‪ 1 X 1‬ס"מ‪
.‬‬
‫‪.28‬‬
‫אם נקפל את ארבעת הצדדים של הצורה שלפניכם תתקבל תיבה‪
.‬‬
‫מה יהיה נפחה?
‬
‫
‬
‫
‬
‫‬
‫‪.29‬‬
‫זווית ‪ DEF‬היא זווית קהה‪
.‬‬
‫אם נשרטט חוצה זווית ‪ DEF‬נקבל )הקיפו את התשובה הנכונה(‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.i‬‬
‫שתי זוויות קהות‬
‫‪.iii‬‬
‫שתי זוויות ישרות‬
‫‪.ii‬‬
‫שתי זוויות חדות‬
‫‪.iv‬‬
‫זווית אחת ישרה וזווית אחת חדה‬
‫
‬
‫‬
‫‪F‬‬
‫‬
‫‪.30‬‬
‫‪E‬‬
‫בגינה ציבורית שצורתה מלבן‪ ,‬מתכננים לשתול דשא בשטח הכהה ולשתול פרחים בארבע הפינות‪
.‬‬
‫ארבעת השטחים המיועדים לפרחים הם בצורת משולשים ישרי זווית החופפים זה לזה‪.‬‬
‫היעזרו בנתונים שבשרטוט וחשבו את גודל השטח המיועד לדשא‪ .‬המידות נתונות במטרים‪
.‬‬
‫הציגו את דרך החישוב‪
.‬‬
‫‪2‬‬
‫
‬
‫‪2‬‬
‫
‬
‫‬
‫
‬
‫תמיכה למיצוי‬
‫__________ מ"ר‬
‫שטח הגינה‬
‫שטח המיועד לפרחים __________ מ"ר‬
‫‬
‫‬
‫‪.31‬‬
‫שטח המיועד לדשא‬
‫‪16‬‬
‫______ מ"ר
‬
‫שטחו של חדר מלבני הוא ‪ 12‬מ"ר‪
.‬‬
‫‪1‬‬
‫מה רוחבו אם ידוע שאורכו ‪ = 2‬מטרים?‬
‫‪4‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 3‬מטרים‬
‫‪.ii‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ! 3‬מטרים‬
‫‪2‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ! 4‬מטרים‬
‫‪3‬‬
‫‪!7‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ! 2‬מטרים‬
‫‪7‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪.32‬‬
‫בשרטוט שלפניכם נתון‪1 = 75° :‬‬
‫‪t k‬‬
‫‪
∢m p‬‬
‫חשבו את זווית ‪ .2‬הציגו את דרך החישוב‪
.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪k‬‬
‫
‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪t‬‬
‫‪p‬‬
‫‪.33‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪.34‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫כמה מילימטרים יש ב‪ 20 -‬סנטימטרים?‬
‫‪ 0.02‬מ"מ‬
‫‪ 0.2 .ii‬מ"מ‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 200‬מ"מ‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 20,000‬מ"מ‬
‫במקביליות הבאות משורטט גובה ‪ h‬לאחת הצלעות‪
.‬‬
‫באיזה מהשרטוטים הבאים המכפלה ‪ b X h‬איננה מתאימה לחישוב שטח המקבילית?
‬
‫‪.i‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.35‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫מה שטח המצולע שלפניכם? )הנתונים שבשרטוט בס"מ(‬
‫‪ 325‬סמ"ר‬
‫‪ 200 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 250‬סמ"ר‬
‫‪!8‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 150‬סמ"ר‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫המצולע שבשרטוט מורכב ממלבן ומשולש‪ .‬שטח המצולע הוא ‪ 21‬סמ"ר‪
.‬‬
‫‪.35‬‬
‫הסתמכו על הנתונים שבשרטוט וחשבו את אורך הצלע ‪.h‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 9‬ס"מ‬
‫‪ 6 .ii‬ס"מ‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫
‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫
‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.36‬‬
‫‪h‬‬
‫בשרטוט שלפניכם נתון‪ :‬משולש ‪ BED‬הוא משולש שווה צלעות‪
.‬‬
‫היעזרו בנתונים שבשרטוט וחשבו את ערכה של זווית ‪ .∢ABE‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫"‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.37‬‬
‫‪A‬‬
‫‪132°‬‬
‫חשבו את זווית ‪ D‬על פי הנתונים שבשרטוט‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪46°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪52°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪!9‬‬
‫‪B‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫תוספת שאלות תחום גאומטרי תשע"ד‬
‫בשרטוט שלפניכם נתון‪. ∢DAC = 55° . p n :‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪p‬‬
‫‪n‬‬
‫=‬
‫מה סכום הזוויות ‪?α + β‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪55°‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪110° .ii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪125°‬‬
‫‪135°‬‬
‫בשרטוט שלפניכם נתון‪ . m t :‬הסתמכו על הנתונים שבסרטוט וחשבו את זווית ‪ x‬הנוצרת בנקודת‬
‫החיתוך של הישרים ‪ p‬ו‪
. k -‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪40°‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪50° .ii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪70°‬‬
‫‪120°‬‬
‫‬
‫‪.3‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫הסתמכו על הנתונים שבשרטוט וחשבו את הגודל של ‪ .α‬פרטו ונמקו את חישוביכם‪.‬‬
‫‬
‫‪B‬‬
‫‪90°‬‬
‫‪E‬‬
‫‪α‬‬
‫‪55°‬‬
‫‪90°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪!10‬‬
‫‪A‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪.4‬‬
‫פורסים עוגה לשש פרוסות )גזרות( שוות‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬קוטר העוגה ‪ 20‬ס"מ‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫א‪ .‬מה השטח של כל פרוסה?‬
‫ב‪ .‬מה ההיקף של כל פרוסה?‬
‫‬
‫‪.5‬‬
‫הקוטר של גלגל ענק הוא ‪ 52‬מטרים‪ .‬מהו היקף הגלגל?‬
‫=
‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 26π‬מ'‬
‫‪ 52π .ii‬מ'‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 104π‬מ'‬
‫מ'‬
‫‪.iv‬‬
‫‬
‫‪.6‬‬
‫לפניכם תרשים של בניין מגורים‪ .‬הבניין הוא ריבוע שאורך צלעו ‪ x‬מ'‪ .‬השטח הלבן הוא המרפסת‪.‬‬
‫סמנו את הביטוי האלגברי המציג את השטח של הבניין ללא המרפסת‪.‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 4x–10‬מ"ר‬
‫‪.ii‬‬
‫מ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫)‪ (x–3)⋅(x–2‬מ"ר‬
‫‬
‫‬
‫‪!11‬‬
‫‪.iv‬‬
‫)‪ (x+3)⋅(x+2‬מ"ר‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫לפניכם מלבן ובתוכו משורטטים שני משולשים שווי‪-‬שוקיים חופפים‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את השטח של משולש א‪ .‬פרטו את חישוביכם‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את השטח של מחומש ב‪ .‬פרטו את חישוביכם‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫איזה חלק מהווים שטחי שני המחומשים משטח המלבן כולו?‬
‫‪.ii‬‬
‫‪1‬‬
‫‪!4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪!8‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪1‬‬
‫‪!2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪!8‬‬
‫‬
‫‪ ABCD‬היא מקבילית ששטחה ‪ 3‬סמ"ר‪ E .‬היא אמצע הצלע ‪.AB‬‬
‫‪.8‬‬
‫=‬
‫שטח המשולש ‪ AED‬הוא‪:‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 0.25‬סמ"ר‬
‫‪ 1 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 0.75‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 1.5‬סמ"ר‬
‫‬
‫‪.9‬‬
‫מה שטח הטרפז ישר הזווית שבשרטוט?‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 360‬סמ"ר‬
‫‪ 408 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 448‬סמ"ר‬
‫‪!12‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 720‬סמ"ר‬
‫‪.v‬‬
‫לא ניתן‬
‫לדעת‪ .‬אין‬
‫מספיק נתונים‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫באיזה מהשרטוטים שלפניכם ‪?∢1 = 45°‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪.iii‬‬
‫!‬
‫‪.11‬‬
‫‪.iv‬‬
‫!‬
‫!‬
‫בשרטוט שלפניכם קטע ‪.BC‬‬
‫איזו נקודה נמצאת על הקטע המאונך ל‪ BC-‬ועובר דרך נקודה ‪?A‬‬
‫‬
‫‪.i‬‬
‫‪M‬‬
‫‪N .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪P‬‬
‫‪Q‬‬
‫‬
‫איזה חלק של הציור שלפניכם צבוע בלבן?‬
‫‪.12‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪!3‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪2‬‬
‫‪!5‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪1‬‬
‫‪!2‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪!13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪!3‬‬
‫!‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪.13‬‬
‫בשרטוט שלפניכם שרטטו משושה בתוך מלבן‪ .‬הסתמכו על הנתונים שבשרטוט וחשבו את שטח המשושה‪.‬‬
‫=‬
‫‪ 21‬סמ"ר‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 24 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 30‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 54‬סמ"ר‬
‫‬
‫‪.14‬‬
‫חשבו את השטח האפור‪.‬‬
‫=‬
‫‪ 8‬סמ"ר‬
‫‪.i‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 9 .ii‬סמ"ר‬
‫‪ 10‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 12‬סמ"ר‬
‫‬
‫‪.15‬‬
‫בשרטוט שלפניכם משולש ‪.ABC‬‬
‫=‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪∢C = 2x + 10‬‬
‫‪∢B = 3x + 17‬‬
‫א‪ .‬חשבו את זוויות המשולש‪ .‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו סוג המשולש? הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪!14‬‬
‫‪∢A = 4x‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫‪.16‬‬
‫הסתמכו על הנתונים שבשרטוט וחשבו את הזוויות הבאות‪ :‬נמקו את חישוביכם‪.‬‬
‫=‬
‫א‪.‬‬
‫‪∢DEC‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪∢DCE‬‬
‫ג‪∢BCA .‬‬
‫ד‪∢ECF .‬‬
‫ה‪∢BCE .‬‬
‫‬
‫‪.17‬‬
‫לפניכם שרטוט של תיבה‪.‬‬
‫=‬
‫היעזרו בנתונים הרשומים וחשבו את‪:‬‬
‫א‪ .‬שטח הפנים של התיבה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נפח התיבה‪.‬‬
‫‬
‫‪.18‬‬
‫במפעל מייצרים קופסאות קרטון לאריזה‪ .‬מהפינות של משטח מלבני שאורכו ‪ 10‬ס"מ ורוחבו ‪ 8‬ס"מ חותכים‬
‫ריבועים שאורך צלעם ‪ 1‬ס"מ‪ .‬מהצורה שנותרה הם מתכננים ליצור תיבה‪ .‬מה יהיה נפח התיבה?‬
‫‪!15‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫=‬
‫‬
‫‬
‫‪.19‬‬
‫דנה בנתה אדנית‪ .‬את דפנות האדנית היא יצרה באמצעות חיבור של עשרה ריבועים שאורך צלעם ‪ 4‬ס"מ‪,‬‬
‫כמתואר בשרטוט‪ .‬מה נפח האדנית שדנה בנתה?‬
‫=‬
‫‬
‫‪.20‬‬
‫במפעל אורזים אטריות בקופסאות שצורתן תיבה‪ .‬הממדים של בסיס התיבה הם ‪ 6‬ס"מ ‪ 10 X‬ס"מ ‬
‫וגובהה ‪ 4‬ס"מ‪ .‬עקב בעיות בשיווק‪ ,‬הוחלט לשנות את צורת הקופסאות אך לא את נפחן‪
.‬‬
‫הוחלט שממדי בסיס התיבה יהיו כעת ‪ 3‬ס"מ ‪ 5 X‬ס"מ‪ .‬מה צריך להיות גובה הקופסה החדשה?‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 4 .ii‬ס"מ‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪.v‬‬
‫‪ 16‬ס"מ‬
‫‬
‫‪.21‬‬
‫נתון מְ כל שממדיו הם ‪ 16‬ס"מ ‪ X 25‬ס"מ ‪ X 26‬ס"מ‪ .‬ממלאים אותו במים עד לגובה של ‪ 18‬ס"מ‪
.‬‬
‫)ראו שרטוט(‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק של המְ כל התמלא?‬
‫ב‪ .‬כמה סמ"ק מים צריך להוסיף כדי שהמְ כל יתמלא?‬
‫‪!16‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫=‬
‫‬
‫‪.22‬‬
‫בשרטוט שלפניכם קטע ‪ .AO‬הוסיפו לשרטוט קטע ‪ ,BC‬העובר בנקודה ‪ ,O‬כך שהזווית ‪ AOB‬תהיה זווית‬
‫חדה והזווית ‪ AOC‬תהיה זווית קהה‪ .‬אל תשכחו לסמן את הנקודות ‪ B‬ו‪ C-‬בשרטוט‪.‬‬
‫‬
‫=‬
‫‬
‫‪.23‬‬
‫היקפו של חדר מלבני הוא ‪ 12‬מ"ר‪
.‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬מה רוחבו אם ידוע שאורכו ‪ = 2‬מטרים?‬
‫‪4‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ! 2‬מטרים‬
‫‪1‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ! 3‬מטרים‬
‫‪2‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ! 4‬מטרים‬
‫‪3‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ! 2‬מטרים‬
‫‪7‬‬
‫ב‪ .‬מה שטח החדר?‬
‫‬
‫‪.24‬‬
‫בציור מתואר תרשים של גן שעשועים מתוכנן‪ .‬בשטח המסומן באפור רוצים לשתול דשא‪.‬‬
‫מה שטח הדשא?‬
‫‪!17‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫=‬
‫‬
‫‬
‫‪.25‬‬
‫בשרטוט שלפניכם שני ישרים מקבילים‪.‬‬
‫באיזה סעיף מסומנות הזוויות השוות ל ‪?∢1‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪ ∢2‬ו‪∢6 -‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪ ∢3‬ו‪∢5 -‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ ∢6 , ∢4‬ו‪∢7 -‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.26‬‬
‫הסתמכו על השרטוט שלפניכם וענו על השאלות הבאות‪:‬‬
‫‪!18‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ ∢5 , ∢4‬ו‪∢8 -‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫=‬
‫א‪ .‬איזו מהזוויות היא זווית קודקודית ל ‪?∢AGB‬‬
‫ב‪ .‬איזה מהזוויות היא הזוויות צמודה ל ‪∢AGB‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪∢DGE‬‬
‫‪∢AGF .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪∢EGA‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪∢CGD‬‬
‫‬
‫‪.27‬‬
‫לפניכם שלושה מלבנים‪.‬‬
‫=‬
‫א‪ .‬מה ההיקף של מלבן א? פרטו את חישוביכם‪.‬‬
‫לשלושת המלבנים אותו היקף‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את האורך של מלבן ב' )‪ .( x‬פרטו והסבירו את חישוביכם‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את הרוחב של מלבן ג )‪ .(y‬פרטו והסבירו את חישוביכם‪.‬‬
‫ד‪ .‬שטחו של איזה משלושת המלבנים הוא הגדול ביותר? נמקו‪.‬‬
‫ה‪ .‬תנו דוגמה לאורכי צלעות של מלבן נוסף שהיקפו שווה להיקף של שלושת המלבנים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.28‬‬
‫חשבו את שטח המקבילית שבשרטוט‪:‬‬
‫‪!19‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫=‬
‫‪.29‬‬
‫הסתמכו על הנתונים שבשרטוט וחשבו את שטח המצולע‪.‬‬
‫=‬
‫‪.i‬‬
‫‪ 77‬סמ"ר‬
‫‪ 86 .ii‬סמ"ר‬
‫‪.iii‬‬
‫‪ 96‬סמ"ר‬
‫‪.iv‬‬
‫‪ 108‬סמ"ר‬
‫‬
‫‪.30‬‬
‫גנן מתכנן לשתול ארבע ערוגות פרחים ששטח כל אחת מהן הוא ‪ 16‬מ"ר‪
.‬‬
‫הוא מעוניין לתכנן את הערוגות כך שכל אחת תהיה בצורה שונה‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטטו תרשים של ערוגה בצורת ריבוע ששטחה ‪ 16‬מ"ר‪.‬‬
‫ב‪ .‬שרטטו תרשים של ערוגה בצורת מלבן )שאינו ריבוע( ששטחה ‪ 16‬מ"ר‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטטו תרשים של ערוגה בצורת משולש ששטחה ‪ 16‬מ"ר‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטטו תרשים של ערוגה בצורת טרפז ששטחה ‪ 16‬מ"ר‪.‬‬
‫‬
‫‪.31‬‬
‫בשרטוט שלפניכם מצולע המורכב מריבוע וטרפז שווה שוקיים‪
.‬‬
‫אורך צלע הריבוע הוא ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬ואורך הבסיס הקטן של הטרפז הוא ‪ 4‬ס"מ‪ .‬היקף המצולע הוא ‪ 44‬ס"מ‪.‬‬
‫מה אורך השוק של הטרפז?‬
‫=‬
‫‪!20‬‬
‫משרד החינוך
‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים
‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‬
‫במשולש ‪ ABC‬נתון‪. ∢A = ∢B , ∢A + ∢B = 100° :‬‬
‫‪.32‬‬
‫משולש ‪ ABC‬הוא‪:‬‬
‫‪.i‬‬
‫משולש שונה צלעות וחד זוויות‬
‫‪ .ii‬משולש שונה צלעות וקהה זווית‬
‫‪ .iii‬משולש שווה שוקיים וחד זוויות‬
‫‪ .iv‬משולש שווה שוקיים וקהה זווית‬
‫‬
‫‬
‫‪.33‬‬
‫בשרטוט שלפניכם ‪ , PQ || SR‬הקטעים ‪ PR‬ו‪ QS-‬נחתכים בנקודה ‪
.T‬‬
‫‪∢R = 40° , ∢Q = 62°‬‬
‫=‬
‫חשבו את ‪ .∢STR‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪.i‬‬
‫‬
‫‪62°‬‬
‫‪78° .ii‬‬
‫‪.iii‬‬
‫‪.iv‬‬
‫‪102°‬‬
‫‬
‫‪!21‬‬
‫‪118°‬‬