‫סדרה חשבונית – סיכום ותרגילים‬ ‫הגדרות‪:‬‬ ‫סדרה חשבונית היא סדרה של איברים שבה ההפרש בין כל שני איברים‬ ‫סמוכים הוא גודל קבוע‪.‬‬ ‫נסמן ב‪ a1 -‬את האיבר הראשון בסדרה‪ a2 ,‬האיבר השני בסדרה וכך הלאה‪.‬‬ ‫נסמן ב‪ d -‬את הפרש הסדרה‪( .‬לדוגמא‪)d=a2- a1 :‬‬ ‫נסמן ב‪ an -‬איבר כללי בסדרה במקום ה‪.n-‬‬ ‫נסמן ב‪ n -‬את מספר האיברים בסדרה‪.‬‬ ‫‪a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 …… an‬‬ ‫‪a2 = a1 + d‬‬ ‫‪a3 = a1 + 2d‬‬ ‫‪a4 = a1 + 3d‬‬ ‫מכאן שאת האיבר הכללי ‪ an‬אפשר למצוא על‪-‬ידי הנוסחא‪:‬‬ ‫כאשר ‪ d‬חיובי )‪ (d>0‬הסדרה עולה‪.‬‬ ‫כאשר ‪ d‬שלילי )‪ (d<0‬הסדרה יורדת‪.‬‬ ‫כאשר ‪ d=0‬הסדרה קבועה ‪.a1=a2=an‬‬ ‫סכום כל איברי הסדרה ‪sn = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + …… + an‬‬ ‫אם ‪ x,y,z‬הם איברים סמוכים מתקיים‬ ‫אם נעביר אגפים נקבל‪:‬‬ ‫מכאן שכל איבר הוא ממוצע חשבוני של האיברים הסמוכים לו משני צידיו‪.‬‬ ‫תרגילים‪:‬‬ ‫‪ .1‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .2, 9, 16,‬מצאו את ‪a7‬‬ ‫‪ .2‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .4, -1, -6,‬מצאו את ‪a24‬‬ ‫‪ .3‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .-10, -6, -2,‬מצאו את ‪a32‬‬ ‫‪ .4‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .7, 7.5, 8,‬מצאו את ‪a9‬‬ ‫תשובות‪11 )4 114 )3 -111 )2 44 )1 :‬‬ ‫‪ .5‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a12=47‬ו‪ d=4 -‬מצאו את ‪a1‬‬ ‫‪ .6‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a19=-67‬ו‪ d=-4 -‬מצאו את ‪a1‬‬ ‫תשובות‪5 )6 3 )5 :‬‬ ‫‪ .7‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a21=75‬ו‪ a1=15 -‬מצאו את ‪d‬‬ ‫‪ .8‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a16=-55‬ו‪ a1=20 -‬מצאו את ‪d‬‬ ‫תשובות‪-5 )8 3 )7 :‬‬ ‫‪ .9‬בסדרה חשבונית האיבר השביעי הוא ‪ 32‬והאיבר השבעה‪-‬עשר הוא ‪ .82‬מצאו את‬ ‫האיבר העשרים ושלושה‪ .‬מצאו את הפרש הסדרה‪.‬‬ ‫‪ .11‬בסדרה חשבונית סכום האיברים הרביעי והעשירי הוא ‪ .-18‬האיבר החמישי הוא ‪.-1‬‬ ‫חשבו את האיבר הראשון ואת ההפרש של הסדרה‪ .‬מצאו את האיבר השישה‪-‬עשר‬ ‫בסדרה‪.‬‬ ‫תשובות‪a16=-45 d=-4 a1=15 )11 d=5 a23=112 )9 :‬‬ ‫‪ .11‬בסדרה חשבונית האיבר הארבעה‪-‬עשר גדול ב‪ 8-‬מהאיבר העשירי‪ .‬האיבר האחד‪-‬‬ ‫עשר גדול פי‪ 3-‬מהאיבר השלישי‪ .‬מצאו את ‪ a1‬ו‪.d-‬‬ ‫תשובה‪d=2 a1=4 )11 :‬‬ ‫‪ .12‬נתונים המספרים ‪ 21‬ו‪ .39-‬הכניסו בין שני מספרים אלה חמישה מספרים נוספים‬ ‫כך שכל שבעת המספרים יהוו סדרה חשבונית‪ .‬מהו סכום כל שבעת המספרים?‬ ‫תשובה‪ 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 )12 :‬הסכום‪211 :‬‬ ‫‪ .13‬נתונים שלושה איברים עוקבים של סדרה חשבונית‪.x, x+5, 2x+7 :‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את ‪.x‬‬ ‫ב‪ .‬רישמו את איברי הסדרה‪.‬‬ ‫** תשובה‪ )13 :‬א‪ 3 .‬ב‪3, 8, 13 .‬‬ ‫‪ .14‬המשכורת של פועל בחודש הראשון הייתה ‪ ₪ 2511‬לחודש‪ .‬בכל חודש עלתה‬ ‫משכורתו ב‪.₪ 71-‬‬ ‫א‪ .‬מה הייתה משכורתו של הפועל בחודש ה‪?11-‬‬ ‫ב‪ .‬כמה השתכר הפועל במשך ‪ 11‬החודשים הראשונים?‬ ‫** תשובה‪ )13 :‬א‪ ₪ 3131 .‬ב‪₪ 28151 .‬‬