סיכום ותרגילים

‫סדרה חשבונית – סיכום ותרגילים‬
‫הגדרות‪:‬‬
‫סדרה חשבונית היא סדרה של איברים שבה ההפרש בין כל שני איברים‬
‫סמוכים הוא גודל קבוע‪.‬‬
‫נסמן ב‪ a1 -‬את האיבר הראשון בסדרה‪ a2 ,‬האיבר השני בסדרה וכך הלאה‪.‬‬
‫נסמן ב‪ d -‬את הפרש הסדרה‪( .‬לדוגמא‪)d=a2- a1 :‬‬
‫נסמן ב‪ an -‬איבר כללי בסדרה במקום ה‪.n-‬‬
‫נסמן ב‪ n -‬את מספר האיברים בסדרה‪.‬‬
‫‪a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 …… an‬‬
‫‪a2 = a1 + d‬‬
‫‪a3 = a1 + 2d‬‬
‫‪a4 = a1 + 3d‬‬
‫מכאן שאת האיבר הכללי ‪ an‬אפשר למצוא על‪-‬ידי הנוסחא‪:‬‬
‫כאשר ‪ d‬חיובי )‪ (d>0‬הסדרה עולה‪.‬‬
‫כאשר ‪ d‬שלילי )‪ (d<0‬הסדרה יורדת‪.‬‬
‫כאשר ‪ d=0‬הסדרה קבועה ‪.a1=a2=an‬‬
‫סכום כל איברי הסדרה ‪sn = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + …… + an‬‬
‫אם ‪ x,y,z‬הם איברים סמוכים מתקיים‬
‫אם נעביר אגפים נקבל‪:‬‬
‫מכאן שכל איבר הוא ממוצע חשבוני של האיברים הסמוכים לו משני צידיו‪.‬‬
‫תרגילים‪:‬‬
‫‪ .1‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .2, 9, 16,‬מצאו את ‪a7‬‬
‫‪ .2‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .4, -1, -6,‬מצאו את ‪a24‬‬
‫‪ .3‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .-10, -6, -2,‬מצאו את ‪a32‬‬
‫‪ .4‬נתונה הסדרה החשבונית … ‪ .7, 7.5, 8,‬מצאו את ‪a9‬‬
‫תשובות‪11 )4 114 )3 -111 )2 44 )1 :‬‬
‫‪ .5‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a12=47‬ו‪ d=4 -‬מצאו את ‪a1‬‬
‫‪ .6‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a19=-67‬ו‪ d=-4 -‬מצאו את ‪a1‬‬
‫תשובות‪5 )6 3 )5 :‬‬
‫‪ .7‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a21=75‬ו‪ a1=15 -‬מצאו את ‪d‬‬
‫‪ .8‬בסדרה חשבונית נתון ‪ a16=-55‬ו‪ a1=20 -‬מצאו את ‪d‬‬
‫תשובות‪-5 )8 3 )7 :‬‬
‫‪ .9‬בסדרה חשבונית האיבר השביעי הוא ‪ 32‬והאיבר השבעה‪-‬עשר הוא ‪ .82‬מצאו את‬
‫האיבר העשרים ושלושה‪ .‬מצאו את הפרש הסדרה‪.‬‬
‫‪ .11‬בסדרה חשבונית סכום האיברים הרביעי והעשירי הוא ‪ .-18‬האיבר החמישי הוא ‪.-1‬‬
‫חשבו את האיבר הראשון ואת ההפרש של הסדרה‪ .‬מצאו את האיבר השישה‪-‬עשר‬
‫בסדרה‪.‬‬
‫תשובות‪a16=-45 d=-4 a1=15 )11 d=5 a23=112 )9 :‬‬
‫‪ .11‬בסדרה חשבונית האיבר הארבעה‪-‬עשר גדול ב‪ 8-‬מהאיבר העשירי‪ .‬האיבר האחד‪-‬‬
‫עשר גדול פי‪ 3-‬מהאיבר השלישי‪ .‬מצאו את ‪ a1‬ו‪.d-‬‬
‫תשובה‪d=2 a1=4 )11 :‬‬
‫‪ .12‬נתונים המספרים ‪ 21‬ו‪ .39-‬הכניסו בין שני מספרים אלה חמישה מספרים נוספים‬
‫כך שכל שבעת המספרים יהוו סדרה חשבונית‪ .‬מהו סכום כל שבעת המספרים?‬
‫תשובה‪ 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 )12 :‬הסכום‪211 :‬‬
‫‪ .13‬נתונים שלושה איברים עוקבים של סדרה חשבונית‪.x, x+5, 2x+7 :‬‬
‫א‪ .‬מצאו את ‪.x‬‬
‫ב‪ .‬רישמו את איברי הסדרה‪.‬‬
‫** תשובה‪ )13 :‬א‪ 3 .‬ב‪3, 8, 13 .‬‬
‫‪ .14‬המשכורת של פועל בחודש הראשון הייתה ‪ ₪ 2511‬לחודש‪ .‬בכל חודש עלתה‬
‫משכורתו ב‪.₪ 71-‬‬
‫א‪ .‬מה הייתה משכורתו של הפועל בחודש ה‪?11-‬‬
‫ב‪ .‬כמה השתכר הפועל במשך ‪ 11‬החודשים הראשונים?‬
‫** תשובה‪ )13 :‬א‪ ₪ 3131 .‬ב‪₪ 28151 .‬‬