‫‪-2-‬‬ ‫השאלות‬ ‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬ ‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬ ‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬ ‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬ ‫פרק ראשון – סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ 33 3‬נקודות (‬ ‫ענה על אחת מהשאלות ‪0-4‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬ ‫סדרות‬ ‫‪ .0‬נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים‪ .‬הסכום של האיבר השלישי והאיבר הרביעי‬ ‫בסדרה גדול פי ‪ 20‬מן האיבר החמישי‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצא את מנת הסדרה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬נתון שהאיבר הראשון בסדרה ההנדסית הוא ‪.a1 = 4096‬‬ ‫מכניסים מספרים בין האיבר ‪ a4‬לבין האיבר ‪ a5‬בסדרה הנתונה‪.‬‬ ‫האיברים ‪ a5 , a4‬והמספרים שהוכנסו ביניהם מהווים יחד סדרה חשבונית יורדת‪.‬‬ ‫סכום הסדרה החשבונית שנוצרה הוא ‪.3800‬‬ ‫מצא את ההפרש של הסדרה החשבונית‪.‬‬ ‫טריגונומטריה במרחב‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ .4‬בפירמידה משולשת וישרה ‪SABC‬‬ ‫הבסיס ‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקיים שבו ‪.AB = AC‬‬ ‫נתון‪ 10 :‬ס"מ = ‪.(α = 45°) ∢BAC = 2α ,BC‬‬ ‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ α‬את‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫(‪ )0‬הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪.ABC‬‬ ‫‪2α‬‬ ‫(‪ )4‬שטח המשולש ‪.ABC‬‬ ‫(‪ )8‬רדיוס המעגל שחוסם את המשולש ‪.ABC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב‪ .‬נתון שהזווית בין מקצוע צדדי לבסיס הפירמידה היא ‪.60°‬‬ ‫הבע באמצעות ‪ α‬את‪:‬‬ ‫(‪ )0‬גובה הפירמידה‬ ‫(‪ )4‬נפח הפירמידה‬ ‫‪/‬המשך בעמוד ‪/8‬‬ ‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬ ‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬ ‫‪-3-‬‬ ‫פרק שני – גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬ ‫של פונקציות טריגונומטריות‪ ,‬פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬ ‫‪2‬‬ ‫ופונקציות חזקה )‪ 66 3‬נקודות(‬ ‫‪1‬‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪( 8-5‬לכל שאלה – ‪ 33 3‬נקודות)‪.‬‬ ‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬ ‫‪ .8‬דנה הפקידה סכום של ‪ 20,000‬שקלים בתכנית חיסכון בבנק לפי ריבית של ‪ 4%‬לשנה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה היה הסכום בתכנית לאחר ‪ 5‬שנים?‬ ‫לאחר ‪ 5‬שנות החיסכון הוסיפה דנה לסכום שהצטבר בתכנית עוד ‪ 6000‬שקלים‪,‬‬ ‫והמשיכה באותה תכנית חיסכון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לאחר הוספת הכסף‪ ,‬כעבור כמה שנים יהיה בתכנית החיסכון סכום של ‪39,916‬‬ ‫שקלים?‬ ‫ג‪ .‬לאחר הוספת הכסף‪ ,‬כעבור כמה שנים יגדל הסכום שבתכנית פי ‪? 3‬‬ ‫‪ .2‬נתונה הפונקציה ‪.f(x) = x 2 ln x − 2x 2‬‬ ‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה )‪.f(x‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה )‪ ,f(x‬וקבע את סוגה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מצא את השיעורים של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה )‪ f(x‬עם הצירים‬ ‫(אם יש כאלה)‪.‬‬ ‫ד‪ .‬קבע איזה מן הגרפים שלפניך יכול להיות הגרף של הפונקציה )‪.f(x‬‬ ‫נמק את קביעתך‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪III‬‬ ‫‪/‬המשך בעמוד ‪/2‬‬ ‫‪-4-‬‬ ‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬ ‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬ ‫‪ .5‬נתונה הפונקציה ‪ f(x) = 2√sin x‬בתחום ‪.0 ≤ x ≤ π‬‬ ‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים בתחום הנתון‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון המוחלט של הפונקציה בתחום הנתון‪ ,‬וקבע‬ ‫את סוגה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום הנתון‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת )‪ ,f ′ (x‬על ידי ציר ה‪ ,x-‬על‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫ידי הישר ‪ x = 4‬ועל הישר ‪.x = 2‬‬ ‫בהצלחה !‬