‫דלתון‬ ‫דלתון הוא מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף‬ ‫תכונות‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫שני זוגות של צלעות שוות‬ ‫‪‬‬ ‫זוויות הבסיס שוות זו לזו‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסונים מאונכים זה לזה‬ ‫‪‬‬ ‫האלכסון הראשי חוצה את האלכסון‬ ‫המשני‬ ‫‪‬‬ ‫האלכסון הראשי חוצה את זווית הראש‬ ‫איך מוכיחים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫מוכיחים שבמרובע יש שני זוגות של‬ ‫צלעות סמוכות שוות‬ ‫או‬ ‫‪.2‬‬ ‫אלכסונים במרובע מאונכים זה לזה‬ ‫ואלכסון אחד חוצה את האלכסון‬ ‫השני‬ ‫שטח‬ ‫מכפלת האלכסונים חלקי שניים‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬ ‫מעויין‬ ‫מעויין הוא מרובע שכל צלעותיו שוות‬ ‫תכונות‪:‬‬ ‫כל תכונות המקבילית ובנוסף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל הצלעות שוות זו לזו‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסוני המעויין‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫חוצים זה את זה‬ ‫‪‬‬ ‫מאונכים זה לזה‬ ‫‪‬‬ ‫חוצים את זוויות הראש‬ ‫איך מוכיחים‪:‬‬ ‫‪ .1‬מוכיחים שבמרובע כל ארבעת‬ ‫הצלעות שוות זו לזו‬ ‫או‬ ‫‪ .2‬מוכיחים מקבילית ובנוסף עוד תכונה‬ ‫אחת מאלו‪:‬‬ ‫‪ ‬זוג צלעות סמוכות שוות‬ ‫‪ ‬אלכסוני מקבילית מאונכים זה לזה‬ ‫‪ ‬אלכסוני מקבילית חוצים את זוויות‬ ‫הראש‬ ‫שטח‬ ‫מכפלת האלכסונים חלקי שניים או צלע כפול גובה‬ ‫לצלע‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬ ‫מלבן‬ ‫מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות‬ ‫תכונות‪:‬‬ ‫כל תכונות המקבילית ובנוסף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל הזוויות שוות ל– ‪09‬‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסוני המלבן‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫חוצים זה את זה‬ ‫‪‬‬ ‫שווים זה לזה‬ ‫‪‬‬ ‫איך מוכיחים‪:‬‬ ‫‪ .1‬מוכיחים שבמרובע כל ארבעת הזוויות‬ ‫ישרות‬ ‫או‬ ‫‪ .2‬מוכיחים מקבילית ובנוסף עוד תכונה‬ ‫אחת מאלו‪:‬‬ ‫‪ ‬קיימת זווית ישרה אחת‬ ‫‪ ‬אלכסוני המקבילית שווים זה לזה‬ ‫שטח‬ ‫מכפלת אורך ברוחב‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬ ‫ריבוע‬ ‫ריבוע הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות וכל הצלעות שוות‬ ‫איך מוכיחים‪:‬‬ ‫תכונות‪:‬‬ ‫כל תכונות המקבילית ובנוסף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל הזוויות שוות ל– ‪09‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל הצלעות שוות‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסוני הריבוע‬ ‫‪‬‬ ‫חוצים זה את זה‬ ‫‪‬‬ ‫שווים זה לזה‬ ‫‪‬‬ ‫מאונכים זה לזה‬ ‫‪‬‬ ‫חוצים את זוויות הראש‬ ‫אחת מהאפשרויות הבאות‪ .‬מוכיחים‬ ‫שבמרובע‪:‬‬ ‫‪ .1‬כל הצלעות וכל הזוויות שוות זו לזו‬ ‫‪ .2‬אלכסונים שווים‪ ,‬חוצים‪ ,‬ומאונכים זה לזה‬ ‫‪ .3‬אלכסונים שווים‪ ,‬חוצים זה את זה‪ ,‬וחוצים‬ ‫את זוויות הראש‬ ‫‪ .4‬מלבן ‪ +‬אלכסונים מאונכים‬ ‫‪ .5‬מלבן ‪ +‬אלכסונים חוצים את זוויות הראש‬ ‫‪ .6‬מלבן ‪ +‬שתי צלעות סמוכות שוות‬ ‫‪ .7‬מעויין ‪ +‬זווית אחת של ‪09‬‬ ‫‪ .8‬מעויין ‪ +‬אלכסונים שווים זה לזה‬ ‫שטח‬ ‫צלע בריבוע‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬ ‫מקבילית‬ ‫מקבילית היא מרובע המורכב משני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות‬ ‫איך מוכיחים‪:‬‬ ‫תכונות‪:‬‬ ‫אחת מהאפשרויות הבאות‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫כל זוג צלעות נגדיות מקבילות‬ ‫‪‬‬ ‫כל זוג צלעות נגדיות שוות זו לזו‬ ‫‪‬‬ ‫כל זוג זוויות נגדיות שוות זו לזו‬ ‫‪‬‬ ‫סכום שתי זוויות סמוכות הוא ‪189‬‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסוני המקבילית חוצים זה את‬ ‫זה‬ ‫‪ .1‬כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו‬ ‫‪.2‬‬ ‫כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו‬ ‫‪.3‬‬ ‫זוג צלעות נגדיות מקבילות ושוות‬ ‫‪.4‬‬ ‫שתי זוגות של זוויות נגדיות שוות‬ ‫‪.5‬‬ ‫מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה‬ ‫שטח‬ ‫מכפלת צלע בגובה לצלע הזו‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬ ‫טרפז‬ ‫טרפז הוא מרובע שבו זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות‬ ‫איך מוכיחים טרפז כללי‪:‬‬ ‫תכונות טרפז רגיל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫זוג צלעות נגדיות אחד מקביל‬ ‫תכונות טרפז ישר זווית‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫זוג צלעות נגדיות אחד מקביל‬ ‫‪‬‬ ‫זווית בסיס אחת ישרה‬ ‫תכונות טרפז שווה שוקיים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫זוג אחד של צלעות נגדיות שוות וזוג שני‬ ‫של צלעות נגדיות מקבילות‬ ‫‪‬‬ ‫הזוויות הנשענות על אותו בסיס שוות זו‬ ‫לזו‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסונים בטרפז שו“ש שווים זה לזה‬ ‫‪.1‬‬ ‫מוכיחים זוג אחד של צלעות נגדיות‬ ‫מקבילות וזוג שני שלא‬ ‫‪.2‬‬ ‫מוכיחים זוג צלעות מקבילות ולא שוות‬ ‫איך מוכיחים טרפז שו“ש‪:‬‬ ‫מוכיחים טרפז ובנוסף‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫שוקיים שוות זו לזו‬ ‫‪‬‬ ‫אלכסונים שווים‬ ‫‪‬‬ ‫הזוויות ליד בסיסים שווים‬ ‫שטח‬ ‫(סכום הבסיסים * גובה) לחלק לשניים‬ ‫דוד קודיש—‪4102‬‬