‫תלמידים יקרים‪,‬‬ ‫בספר שלפניכם מגוון מבחנים לתרגול במתכונת בחינת הבגרות בהתאם לתכנית ההיבחנות החדשה‬ ‫והמעודכנת של משרד החינוך‪.‬‬ ‫מבנה הספר‪:‬‬ ‫בפתחו של הספר תמצאו טיפים חשובים להצלחה בבחינת הבגרות ולהימנעות מאיבוד מיותר של נקודות‬ ‫במבחן‪ .‬מומלץ מאוד לעיין בדפים אלו‪.‬‬ ‫חלק א‪ 20 :‬מבחנים (‪ 180‬שאלות) במתכונת בחינת הבגרות לפי תכנית ההיבחנות החדשה‪ ,‬עם פתרונות‬ ‫סופיים בסוף כל מבחן‪ .‬פתרונות מלאים לכל המבחנים בחלק ב של הספר‪.‬‬ ‫כל השאלות מותאמות לתכנית של משרד החינוך החל משנת תשע"ב (קיץ ‪.)2012‬‬ ‫חלק ב‪ :‬פתרון מלא‪ ,‬מפורט ומוסבר לכל השאלות‪ .‬הפתרונות בספר הם בגדר הצעה לדרך פתרון‪ .‬הדרך‬ ‫שבה נכתבו הפתרונות היא בבחינת המלצה לדרך הפתרון ולדרך רישום התשובות‪ ,‬כך שהפתרונות‬ ‫יהיו מלאים‪ ,‬נוחים לכם כפותרים ונוחים לקריאה של הבודקים‪.‬‬ ‫מובן שייתכנו דרכים נוספות‪ ,‬ואם מצאתם כאלה והגעתם לפתרון הנכון‪ ,‬יישר כוחכם!‬ ‫חלק ג‪ :‬נספחים הכוללים הסברים נוספים‪ ,‬פירוט מורחב והעמקה במספר נושאים‪.‬‬ ‫‬ ‫נספח ‪ 4‬מכיל נוסחאות נוספות שלא רשומות בנוסחאון שתקבלו בבחינת הבגרות‪ .‬מומלץ מאוד‬ ‫ללמוד בעל פה נוסחאות אלו‪ .‬תוך כדי הלימוד לבחינה‪ ,‬תוכלו להעשיר דפים אלו עם נוסחאות‬ ‫נוספות הדרושות לכם‪.‬‬ ‫דף נוסחאות לרמת ‪ 4‬יח"ל שיהיה ברשותכם בעת הבחינה‪.‬‬ ‫מבנה הבחינה (פרטים ניתן למצוא באתר של משרד החינוך‪ .‬חפשו ערך‪“ :‬מפמ"ר מתמטיקה")‬ ‫משך הבחינה‪ :‬שלוש שעות וחצי‬ ‫‪2‬‬ ‫הבחינה מורכבת משלושה פרקים‪ .‬בכל פרק‪ ,‬עליכם לפתור שתי שאלות‪ .‬ערכה של כל שאלה‬ ‫‪3‬‬ ‫‪. 16‬‬ ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬ ‫‪7‬‬ ‫פרק א — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬ ‫אלגברה‪ ,‬בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬ ‫פרק ב — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬ ‫גיאומטריה‪ ,‬טריגונומטריה במישור‬ ‫פרק ג — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬ ‫חדו"א של פולינומים‪ ,‬פונקציות רציונאליות ופונקציות עם שורש ריבועי‪ .‬כולל‪ ,‬בעיות ערך קיצון עם‬ ‫פונקציות אלו‪.‬‬ ‫פרק האינטגרלים כולל חישוב שטחים (לא כולל נפח גוף סיבוב)‬ ‫דרך מומלצת לעבודה עם הספר‬ ‫‪‬‬ ‫פתרו את כל השאלות בכל מבחן ללא בחירה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫השאירו ‪ 3—2‬מבחנים לסיום העבודה לצורך בדיקה עצמית‪ .‬מבחנים אלו פתרו על פי הכללים הנדרשים‬ ‫בבחינה (שמרו על מסגרת הזמן ואופן הבחירה)‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫פתרו תחילה כל שאלה בכוחות עצמכם ובדקו את התוצאה מול התוצאה הסופית הרשומה בסוף‬ ‫המבחן‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫אחרי שניסיתם‪ ,‬ואם התקשיתם בפתרון שאלה‪ ,‬התבוננו בדרך הפתרון המוצעת‪ .‬סמנו לעצמכם שאלה‬ ‫זו‪ ,‬ולאחר זמן חזרו ונסו לפתור את השאלה שנית‪ ,‬והפעם ללא עזרת הפתרון שבספר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫גם אם הצלחתם לפתור שאלה בכוחות עצמכם‪ ,‬מומלץ לעיין בפתרון המוצע‪ .‬ייתכן שתקבלו רעיון‬ ‫חדש כלשהו‪.‬‬ ‫בהצלחה‪,‬‬ ‫ורדה‬ ‫‪8‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫טיפים להצלחה בבחינת הבגרות‬ ‫חשוב לדעת‪:‬‬ ‫הערכת הבחינה נעשית באופן אוהד ומתוך רצון בהצלחת התלמידים‪ .‬לכן לרוב אופן הניקוד הוא מתן‬ ‫נקודות לסעיפים שנפתרו נכון ולא קנס על שגיאות‪ .‬עם זאת‪ ,‬יש כמה שגיאות שגוררות הורדת נקודות‬ ‫(“קנס")‪ .‬שגיאות אלו מפורטות בהמשך‪.‬‬ ‫מילון מונחים מקובלים לסוגי שגיאות‬ ‫שגיאת חישוב‪ .‬לרוב שגיאה זו גוררת הורדת ‪ 10%—5%‬מערך השאלה‪ ,‬וממשיכים לבדוק את השאלה‬ ‫בהתאם לשגיאה‪ .‬שגיאה כזו נקראת “שגיאה נגררת"‪.‬‬ ‫שגיאה נגררת — סעיף שגוי (או פרט שגוי) לא יזוכה בניקוד שהוקצה לו‪ .‬עם זאת‪ ,‬השאלה תמשיך להיבדק‪,‬‬ ‫ואם יתרת הדרך נכונה‪ ,‬בהתאם לשגיאה‪ ,‬יינתן כל הניקוד המוקצה להמשך במלואו‪.‬‬ ‫שגיאה קטלנית — שגיאה שאין אפשרות להגיע אחריה לפתרון נכון ומשמעותי‪ ,‬ולכן יינתן ניקוד לשאלה‬ ‫עבור כל הסעיפים שנעשו נכון עד שגיאה זו‪ ,‬ומשגיאה זו ואילך תיפסק הבדיקה‪.‬‬ ‫שימו לב‪ ,‬לפעמים נעשית שגיאה הנראית לכם “קטנה" (למשל‪ ,‬שגיאת חישוב‪ ,‬שגיאה בקריאת הנתונים‬ ‫וכדומה) שמשנה את מהות השאלה או הופכת אותה לקלה בהרבה מהשאלה המקורית‪ .‬במקרה כזה ייתכן‬ ‫שעבודתכם תמשיך להיבדק‪ ,‬אבל הניקוד שיינתן להמשך יהיה מופחת‪ ,‬לכן‪:‬‬ ‫הקפידו על קריאת הנתונים ועל בדיקת החישובים‪ ,‬במיוחד בתחילת השאלה‪.‬‬ ‫טיפים להצלחה בבחינה‬ ‫‪ ‬קראו תחילה את כל השאלות במטרה להחליט אילו מבין השאלות נראות קלות מהאחרות‪.‬‬ ‫‪ ‬חובה להתחיל בשאלות הקלות יותר ולא להתעקש לפתור את הקשות קודם‪.‬‬ ‫‪ ‬בהתחלת פתרון של כל שאלה‪ ,‬קראו פעמיים את הנתונים והקפידו להעתיקם נכון למחברת‪.‬‬ ‫‪ ‬בסיום הפתרון‪ ,‬חזרו לשאלה ובדקו שלא שכחתם סעיף או פרט נוסף שנדרש מכם‪.‬‬ ‫‪ ‬יש לפתור כל שאלה בדף נפרד‪ .‬באופן זה‪ ,‬אם נתקלתם בקושי בפתרון סעיף כלשהו בשאלה‪ ,‬תוכלו‬ ‫לעזוב את הסעיף הבעייתי ולחזור אליו מאוחר יותר‪ .‬הקפידו לסמן לעצמכם לחזור לסעיף שהשארתם‬ ‫לסוף הבחינה‪ ,‬כדי שלא תשכחו לעשות זאת‪ .‬חשוב לא להקדיש זמן רב מדי לסעיף שבו נתקלתם בקושי‪.‬‬ ‫גורם הזמן חשוב‪.‬‬ ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ ‬אם פתרתם שאלה ואתם חושדים שיש לכם שגיאה שאינכם מצליחים לאתר‪ ,‬אל תמהרו למחוק את כל‬ ‫השאלה‪ .‬במקרה זה‪ ,‬נסו את אחת הדרכים הבאות‪:‬‬ ‫— עזבו את השאלה ונסו שאלה אחרת‪ .‬אם הצלחתם לפתור את השאלה האחרת בצורה טובה יותר‪,‬‬ ‫חזרו ומחקו את השאלה השגויה‪.‬‬ ‫— אם לא איתרתם את השגיאה ולא הצלחתם שאלה אחרת (או אם אין לכם זמן לשאלה אחרת)‪ ,‬אל‬ ‫תפסיקו את הפתרון‪ .‬המשיכו ככל האפשר עם השגיאה שלכם‪ .‬ייתכן ששגיאתכם תיחשב לשגיאה‬ ‫נגררת‪.‬‬ ‫— אם פתרונכם השגוי מביא אתכם למסקנה שונה מהנדרשת בשאלה (למשל‪ ,‬נדרשתם למצוא נקודת‬ ‫מקסימום וקיבלתם שהנקודה היא מינימום)‪ ,‬רשמו את המסקנה שאליה הגעתם עם שגיאתכם‬ ‫ונמקו אותה בהתאם‪.‬‬ ‫— רצוי להוסיף הערה שתראה לבודקים שאתם מודעים לשגיאה אבל ממשיכים איתה בלית ברירה‪.‬‬ ‫‪ ‬לידיעתכם‪ ,‬מחברת הבדיקה נבדקת לפי סדר הופעת השאלות במחברת‪ .‬אם התחלתם שאלה ורשמתם‬ ‫בה שורה אחת שגויה‪ ,‬ולאחר מכן פתרתם שאלה זו שנית והפעם באופן נכון במלואו‪ ,‬הבודקים יתייחסו‬ ‫לגרסה הראשונה השגויה ולא לגרסה השנייה הנכונה‪ .‬חובתכם למחוק את הגרסה השגויה!‬ ‫‪ ‬חובה למחוק שאלות מיותרות‪ .‬אם פתרתם שאלות עודפות‪ ,‬השאלות ייבדקו לפי סדר הופעתן במחברת‪,‬‬ ‫גם אם בשאלה הראשונה כתובה שורה אחת בלבד והשתיים האחרות נכונות במלואן‪ .‬חובה עליכם‬ ‫להשאיר רק שתי שאלות בכל פרק!‬ ‫‪ ‬שאלות‪/‬סעיפים שפתרתם והחלטתם למחוק‪ ,‬בטלו באמצעות העברת קו מחיקה שישאיר אפשרות‬ ‫‬ ‫לבודקים לעיין בהם במקרה הצורך‪ .‬במקרים של היעדר חישובים ונימוקים בגוף הפתרון (דבר שעלול‬ ‫לגרום לאיבוד נקודות או לעורר חשד בהעתקה)‪ ,‬הבודקים יעיינו בטיוטה שהשארתם‪ .‬אם הפרטים‬ ‫החסרים מופיעים בטיוטה‪ ,‬הבודקים יתחשבו בכך ויזכו אתכם בניקוד המתאים‪.‬‬ ‫‪ ‬הקפידו לנמק ולרשום את כל שלבי החישוב‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ ‬מומלץ לסמן במרקר או למסגר תשובות סופיות‪.‬‬ ‫‬ ‫‪ ‬בסיום המבחן‪ ,‬אם נשאר לכם זמן‪ ,‬קראו שנית את עבודתכם‪ .‬בדקו שלא שכחתם סעיפים ותת סעיפים‪.‬‬ ‫‬ ‫בדקו שחזרתם ותיקנתם פרטים שהשארתם לסוף המבחן‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬     ‫הבחינה‬ ‫והמלצות בנושאי‬ ‫טיפים‬     ‫טיפים בנושא אלגברה‬      :‫משוואות יש מספר כללים שחשוב לשים לב אליהם‬       ‫בפתרון‬   .‫המשוואה‬ ‫האגפים של‬ ‫ שני‬ ‫שצריך על‬ ‫פעולה‬ ‫ לבצע כל‬                           ‫ יש‬,‫ידוע‬ .‫אפס‬ ‫ איננו‬ ‫לוודא‬ ‫יש‬ ‫פרמטרי‬ ‫בביטוי‬ ‫שני‬ ‫מחלקים‬  ‫אינו‬ ‫ערכו‬ ‫אם‬       ‫אגפים‬    ‫ כאשר‬ ‫שהביטוי‬       ‫להתנות את‬ .‫החילוק בכך שהביטוי איננו אפס‬     :‫דוגמה‬                                                                             ‫שווה‬ ‫לבדוק את האפשרות שהגורם‬ ‫ יש‬,‫ כשיש במשוואה גורם המכיל את הנעלם והמשותף לשני אגפים‬       .‫של פתרון‬ ‫ חילוק לא זהיר עלול לגרום לאיבוד‬.‫לאפס לפני שמחלקים בו את שני האגפים‬                      ‫כל‬  ‫האיברים באגף‬ ‫לכנס את‬ ‫הדרך המומלצת לפתרון משוואות שיש בהן גורם משותף לשני אגפים היא‬                    :‫ לפרק לגורמים ולהשתמש בכלל‬,‫אחד כך שבאגף השני יישאר אפס‬                                              :‫דוגמה‬                                                     ‫בשני‬   ( x − 2) ‫קל להבחין שחילוק לא זהיר בגורם‬ ‫הפתרון‬ ‫האגפים (בשורה השנייה) היה מביא לאיבוד‬                .‫למשוואה‬ ‫והיתה מתקבלת תשובה שגויה שאין פתרון‬       ‫ששייכים‬ ‫שעלולים להתווסף פתרונות‬    ‫ כאשר משתמשים בהעלאה בריבוע של שני אגפים יש לשים לב‬              ‫משתמשים‬ ‫ לכן‬.‫המקורית‬    ‫כאשר‬   ‫למשוואה שהתקבלה אחרי ביצוע הפעולה אך אינם שייכים למשוואה‬                                    ‫הפתרונות‬   ‫בפעולה זו לצורך פתרון המשוואה חובה לבדוק את נכונותם של כל‬ ‫באמצעות‬ ‫שהתקבלו‬                .‫הצבתם במשוואה המקורית‬     ‫טיפים בנושא הסתברות‬ 1 ‫ראו נספח‬ 11 ‫ — זיגרסון‬804 ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון‬ ‫טיפים בנושא גיאומטריה‬ ‫חובה לנמק ולהוכיח כל שלב בעזרת שימוש במשפטים מוכרים או בטענות שנומקו בשלבים קודמים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫מומלץ לרשום הוכחות בטבלה שכותרותיה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫מספר השלב‬ ‫‬ ‫טענה‬ ‫נימוק‬ ‫יתרונות הרישום בטבלה‪:‬‬ ‫—‬ ‫לכל טענה חובה לצרף נימוק‪ .‬אם יישאר מקום ריק בטבלה‪ ,‬הדבר יזכיר שחסר נימוק לטענה‪.‬‬ ‫—‬ ‫לכל טענה יש כתובת (מספרה הסידורי)‪ .‬באופן זה‪ ,‬אם מתבססים על טענה קודמת‪ ,‬אפשר להפנות‬ ‫את הקורא לטענה זו בציון מספרה הסידורי‪ .‬לדוגמה‪“ :‬ראו טענה ‪.)"3‬‬ ‫—‬ ‫צורת הכתיבה בטבלה מסייעת לרשום את הטענות בסדר הלוגי הנכון‪ ,‬באופן שכל טענה מסתמכת‬ ‫על השלבים הקודמים לה‪.‬‬ ‫‬ ‫‪‬‬ ‫כשהטענה נשענת על משפט גיאומטרי‪ ,‬חובה לצטט את המשפט במדויק‪ .‬ההכרח לעשות זאת יזכיר‬ ‫לכם אם שכחתם שלב מקדים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬הנימוק “זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות" מזכיר‬ ‫לשים לב אם מופיעה לפני כן הטענה המציינת את קיום הישרים המקבילים‪.‬‬ ‫‬ ‫‪‬‬ ‫מותר להשתמש בכלים טריגונומטריים‪ ,‬אך יש לשמור על כללי ההנמקה כשמשתמשים בטיעונים‬ ‫גיאומטריים‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫אין חובה לרשום בסוף הוכחה את ראשי התיבות מ‪.‬ש‪.‬ל‪ ,.‬אולם חובה להקפיד שההוכחה תתחיל‬ ‫בשורה שהנימוק לה הוא “נתון" (או ציטוט של משפט ידוע שכמוהו כנתון) ותסתיים בטענה שצריך‬ ‫להוכיחה‪.‬‬ ‫טיפים בנושא טריגונומטריה‬ ‫מרבית השאלות בטריגונומטריה מצריכות שימוש במשפטים גיאומטריים‪ .‬תלמידים רבים מתלבטים בשאלה‬ ‫באיזו מידה עליהם להתעמק בנימוקים הגיאומטריים של הפתרון‪ ,‬מתוך התחשבות במגבלות הזמן העומד‬ ‫לרשותם‪.‬‬ ‫המלצות‪:‬‬ ‫‬ ‫‪‬‬ ‫התחילו שאלות בטריגונומטריה בחישוב כל הזוויות שאפשר לחשב (חישוב מספרי אם יש נתונים‬ ‫מתאימים או ביטוי באמצעות פרמטרים ‪ β ,α‬וכדומה על פי מה שמתאים בשאלה)‪ .‬לרוב‪ ,‬הנימוקים‬ ‫לחישובי זוויות אלו חוזרים על עצמם‪ ,‬כך שתוכלו לנמק קבוצת חישובים באמצעות משפט אחד‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫טיפים בנושא טריגונומטריה‬ ‫מרבית התרגילים בטריגונומטריה מצריכים שימוש במשפטים גיאומטריים ‪ .‬תלמידים רבים מתלבטים‬ ‫בשאלה באיזו מידה להתעמק בנימוקים הגיאומטריים של הפתרון‬ ‫‪ ,‬תוך התחשבות במגבלות הזמן‬ ‫על‪ .‬פי המשפט סכום הזוויות במשולש ‪ "1800‬או “סכום הזוויות‬ ‫לדוגמה‪“ :‬חישוב כל הזוויות נעשה‬ ‫העומד לרשותם‬ ‫המלצות‪ ."90:0‬בכך תחסכו חזרה על הנימוק מספר רב של פעמים‪.‬‬ ‫החדות במשולש ישר–זווית הוא‬ ‫‪ ‬התחילו תרגילים בטריגונומטריה בחישוב כל הזוויות ש‬ ‫מסוימים בין זוויות‪ .‬לדוגמה‪:‬‬ ‫יתרון נוסף להתחלה כזו‪ :‬במקרים רבים הדרך מתבהרת כשמגלים קשרים‬ ‫אפשר לחשב )חישוב מספר י אם יש‬ ‫נתונים מתאימים או ביטוי באמצעות פרמטרים ‪ ,β ,α‬וכדומה על פי מה שמתאים בתרגיל (‪ .‬לרוב‪,‬‬ ‫אם מגלים ששתי זוויות מידתן ‪ ,90–α‬אפשר להסיק שהמשולש שווה–שוקיים‪ .‬הסקה כזו עשויה להוביל‬ ‫הנימוקים לחישובי זוויות אלו חוזרים על עצמם ‪ ,‬כך שתוכלו לנמק קבוצת חישובים באמצעות‬ ‫לדרך הפתרון‪.‬‬ ‫משפט אחד ‪ .‬לדוגמה‪" :‬חישוב כל הזוויות נעשה על פי המשפט סכום הזוויות במשולש ‪ "1800‬או‬ ‫המשפט‪.‬‬ ‫הוא‬ ‫משפט‬ ‫תחסכו חזרה על הנימוק מספר רב של‬ ‫של"‪ .‬בכך‬ ‫ציטוט ‪900‬‬ ‫זווית הוא‬ ‫הנימוקישר‬ ‫גיאומטרי‪ .‬במשולש‬ ‫הזוויות החדות‬ ‫על"סכום‬ ‫‬ ‫‪‬‬ ‫חובה לנמק כל שלב שנשען‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫פעמים‪.‬‬ ‫או במשפט הקוסינוס‪ ,‬יש לציין באיזה משולש נעשה השימוש‪ .‬אזכור‬ ‫כשמשתמשים במשפט הסינוסים‬ ‫‪ -‬יתרון נוסף להתחלה כזו‪ :‬במקרים רבים הדרך מתבהרת כשמגלים קשרים מסוימים בין זוויות ‪.‬‬ ‫המשולש יסייע בידכם לבדוק שאכן השתמשתם במשפט באופן הנכון‪.‬‬ ‫לדוגמה‪ :‬אם מגלים ששתי זוויות מידתן ‪ ,90-α‬אפשר להסיק שהמשולש שווה שוקיים ‪ .‬הסקה‬ ‫כזו עשויה להוביל לדרך הפתרון‪.‬‬ ‫שגיאות שכיחות (זהירות!‬ ‫‪‬‬ ‫חובה לנמק כל שלב שנשען על משפט גיאומטרי‪ .‬הנימוק הוא ציטוט של המשפט ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫קטלניות!)‬ ‫‪‬‬ ‫כשמשתמשים במשפט הסינוסים או במשפט הקוסינוס ‪ ,‬יש לציין באיזה משולש נעשה השימוש ‪.‬‬ ‫בשימוש במשפטי הסינוסים והקוסינוס יש להיזהר מהכנסת אורכי קטעים שאינם שייכים לאותו‬ ‫אזכור המשולש יסייע בידכם לבדוק שאכן השתמשתם במשפט באופן הנכון ‪.‬‬ ‫משולש‪.‬‬ ‫שגיאות שכיחות )זהירות! קטלניות!(‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫הסינוס ים והקוסינוס יש להיזהר מהכנסת אורכי קטעים שא ינם שייכים לאותו‬ ‫‪ ‬בשימוש במשפטי ‪a‬‬ ‫בשימוש במשפט הסינוסים שנוסחתו‪= 2 R :‬‬ ‫משולש‪.‬‬ ‫המשולש שמכיל את ‪a‬‬ ‫‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪sin α‬‬ ‫יש לזכור כי ‪ R‬הוא הרדיוס של המעגל החוסם את‬ ‫ו–‪ α‬כחלקיו‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ ‬יש להיזהר משימוש שגוי במשפט הסינוסים שנוסחתו ‪ 2 R :‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫המשולש ‪ ABC‬שבסרטוט‪ ,‬חסום במעגל שרדיוסו ‪.R‬‬ ‫יש לזכור כי ‪ R‬הוא הרדיוס של המעגל החוסם את המשולש שמכיל את ‪ a‬ו‪ α-‬כחלקיו‪.‬‬ ‫נתון‪A=α ,DO=a :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫יש לשים לב שלא מתקיים ‪= 2 R‬‬ ‫‪∡A=α ,DO=a‬‬ ‫נתון‪sin α :‬‬ ‫דוגמה‪ :‬המשולש ‪ ABC‬שבסרטוט‪ ,‬חסום במעגל שרדיוסו ‪.R‬‬ ‫‪.O‬‬ ‫‪a‬‬ ‫יש לשים לב שלא מתקיים ‪ 2 R‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪D‬‬ ‫כי המעגל שרדיוסו ‪ R‬אינו חוסם את ‪Δ ADO‬‬ ‫כי המעגל שרדיוסו ‪ R‬אינו חוסם את ‪Δ ADO‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫טיפים בנושא חשבון דיפרנציאלי‬ ‫‪ ‬יש לרכז את כל ממצאי החקירה לפני שניגשים לסרטוט הסקיצה‪ .‬בסרטוט חובה להתייחס לכל‬ ‫הממצאים‪ :‬לתחום הגדרה‪ ,‬לנקודות חיתוך עם הצירים (ולא פחות חשוב — להיעדר נקודות חיתוך!)‪,‬‬ ‫לתחומי עלייה ותחומי ירידה‪ ,‬לאסימפטוטות אופקיות וכמובן לנקודות הקיצון‪.‬‬ ‫‪ ‬בסרטוט גרף של פונקציה שתחום ההגדרה שלה אינו רציף יש להקפיד לסרטט ענף של גרף הפונקציה‬ ‫בכל חלקי תחום ההגדרה‪ .‬אי סרטוט ענף עלול להפחית ‪ 10%‬מערך התרגיל‪.‬‬ ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬ ‫‪13‬‬ ‫‪ ‬כדאי לרכז את כל ממצאי החקירה לפני שניגשים לסרטוט הסקיצה‬ ‫‪ .‬בסרטוט חובה להתייחס לכל‬ ‫חיתוך!(‪,‬‬ ‫להיעדר נקודות‬ ‫פחות‪.‬חשוב ‪-‬‬ ‫הצירים )ולא‬ ‫לנקודות חיתוך‬ ‫הגדרה ‪,‬‬ ‫לתחום‬ ‫הממצאים‬ ‫להתייחס לכל‬ ‫בסרטוט חובה‬ ‫הסקיצה‬ ‫עםלסרטוט‬ ‫שניגשים‬ ‫החקירה לפני‬ ‫ממצאי‬ ‫את‪ :‬כל‬ ‫‪ ‬כדאי לרכז‬ ‫לנקודות‬ ‫אופקיות‬ ‫לאסימפטוטות‬ ‫לתחוםוירידה ‪,‬‬ ‫לתחומי‪ :‬עלייה‬ ‫הקיצון ‪ -.‬להיעדר נקודות חיתוך!(‪,‬‬ ‫פחות חשוב‬ ‫וכמובן )ולא‬ ‫הצירים‬ ‫חיתוך עם‬ ‫הגדרה ‪ ,‬לנקודות‬ ‫הממצאים‬ ‫להקפיד לסרטט ענף של גרף הפונקציה‬ ‫לנקודות יש‬ ‫אינו רציף ‪,‬‬ ‫אופקיותשלה‬ ‫שתחוםותההגדרה‬ ‫פונקציה‬ ‫גרף של‬ ‫בסרטוט‬ ‫‪‬‬ ‫הקיצון ‪.‬‬ ‫וכמובן‬ ‫לאסימפטוט‬ ‫וירידה ‪,‬‬ ‫עלייה‬ ‫לתחומי‬ ‫‪ 10%‬מערך‬ ‫איבוד של‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫ההגדרהענף‬ ‫חסרונו של‬ ‫ההגדרה ‪.‬‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫התרגיל‪ .‬גרף הפונקציה‬ ‫לסרטט ענף של‬ ‫להקפיד‬ ‫רציףל ‪ ,‬יש‬ ‫אינו‬ ‫שלה‬ ‫שתחום‬ ‫פונקציה‬ ‫חלקישל‬ ‫בסרטוט גרף‬ ‫‪‬‬ ‫דוגמה לשגיאה מסוג זה‪:‬‬ ‫‬ ‫ההגדרה ‪.‬זה ‪:‬‬ ‫לשגיאה מסוג‬ ‫חסרונו של ענף עלול לגרום לאיבוד של ‪ 10%‬מערך התרגיל‪.‬‬ ‫דוגמהתחום‬ ‫בכל חלקי‬ ‫דוגמה לשגיאה מסוג זה ‪:‬‬ ‫בחלק‬ ‫ענף ענף‬ ‫סרטוט‬ ‫בחלק זה‬ ‫איחסר‬ ‫התחום‬ ‫של‬ ‫זה של התחום‬ ‫חסר ענף בחלק זה‬ ‫של התחום‬ ‫‪ ‬בסרטוט גרף יש להקפיד לסרטט גרף ש מהווה פונקציה ‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬ ‫‪ ‬בסרטוט גרף יש להקפיד לסרטט גרף שהוא פונקציה‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬ ‫מסוג זה ‪:‬‬ ‫לשגיאה‬ ‫דוגמה‬ ‫לסרטט גרף ש מהווה פונקציה ‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬ ‫להקפיד‬ ‫גרף יש‬ ‫‪ ‬בסרטוט‬ ‫‬ ‫דוגמה לשגיאה כזו‪:‬‬ ‫דוגמה לשגיאה מסוג זה ‪:‬‬ ‫‪ ‬יש להימנע מ רישום שגוי כשגוזרים את המונה של‬ ‫)‪ f '(x‬לצורך בדיקת סוג של נקודה "חשודה"‬ ‫נספח ‪ f '(x).2‬לצורך בדיקת סוג של נקודה "חשודה"‬ ‫המונה של‬ ‫כשגוזרים את‬ ‫‪ ‬יש להימנע מ‬ ‫והרחבה ב‬ ‫שגוי‪ .‬ראו הסבר‬ ‫רישוםאלית‬ ‫בפונקציות רציונ‬ ‫"חשודה" בפונקציה‬ ‫נקודה‬ ‫בדיקת סוג‬ ‫את המונה‬ ‫כשגוזרים‬ ‫שגוי‬ ‫מרישום‬ ‫להימנע‬ ‫יש‬ ‫‪‬‬ ‫תחומי‬ ‫וסוגן ואת‬ ‫לצורךהקיצון‬ ‫)‪f '(x‬נקודות‬ ‫של את‬ ‫לרשום‬ ‫חובה‬ ‫פונקציה‬ ‫חקירת‬ ‫לצורך‬ ‫בטבלה‬ ‫‪‬‬ ‫נספח ‪.2‬‬ ‫והרחבה ב‬ ‫הסבר‬ ‫ראו‬ ‫כשמשתמשיםאלית‪.‬‬ ‫בפונקציות רציונ‬ ‫בנספח ‪.2‬‬ ‫והרחבה‬ ‫הסבר‬ ‫ראו‬ ‫רציונלית‪.‬‬ ‫‪ 10%‬ועד‬ ‫ואתשל‬ ‫לאובדן‬ ‫עלול‬ ‫רישום כזה‬ ‫הבדיקה ‪ .‬אי‬ ‫לטבלת‬ ‫מחוץ‬ ‫מפורש‬ ‫באופן‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫לגרוםוסוגן‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫לרשום את‬ ‫חובה‬ ‫פונקציה‬ ‫חקירת‬ ‫לצורך‬ ‫בטבלה‬ ‫כשמשתמשים‬ ‫‪‬‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫מערך‬ ‫ואת תחומי העלייה‬ ‫נקודותשלהקיצון‬ ‫לרשום‬ ‫פונקציה‬ ‫לצורך חקירת‬ ‫כשמשתמשים‬ ‫‪ 25%‬‬ ‫‪ 10%‬ועד‬ ‫אתלאובדן‬ ‫לגרום‬ ‫חובה עלול‬ ‫רישום כזה‬ ‫הבדיקה ‪ .‬אי‬ ‫בטבלהלטבלת‬ ‫מפורש מחוץ‬ ‫והירידה באופן‬ ‫העלייה‬ ‫לטבלתוירידה‪.‬‬ ‫בתחומי על ייה‬ ‫לציין זאת‬ ‫הגדרה‪,‬‬ ‫נקודת אי‬ ‫כשיש‬ ‫‪‬‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫מערך‬ ‫‪25%‬‬ ‫הבדיקה‪ .‬יש המסתפקים בכך שהדברים רשומים בטבלה‬ ‫מפורש מחוץ‬ ‫חובהבאופן‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫השאלה‪.‬ולה בתחום שבין ‪ x=2‬לבין ‪ x=6‬נרשום‬ ‫שהפונקציה ע‬ ‫ונניח‬ ‫ההגדרה‪,‬‬ ‫לצייןאי‬ ‫קודת‬ ‫היא נ‬ ‫אי‪x = 4‬‬ ‫נקודתאם‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫מערךוירידה‪.‬‬ ‫על ייה‬ ‫בתחומי‬ ‫ביןזאת‬ ‫חובה‬ ‫הגדרה‪,‬‬ ‫‪ ‬כשיש‬ ‫ל–‪25%‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫בשל כך‬ ‫ומאבדים‬ ‫‪x=6‬‬ ‫‪x=2‬‬ ‫בתחום‬ ‫לרשוםולה‬ ‫שהפונקציה ע‬ ‫‪x = 4‬‬ ‫את‪ :‬אם‬ ‫דוגמה‬ ‫נרשום‪.‬‬ ‫אחרת‪:‬‬ ‫בדרך‬ ‫העלייה‪:‬‬ ‫תחום‬ ‫הירידה‪2  x.‬‬ ‫לבין ‪ 6‬‬ ‫ובתחומיוגם‬ ‫שבין‪x  ‬‬ ‫חובה‪2‬‬ ‫ההגדרה‪ x,‬‬ ‫הגדרה‪,‬‬ ‫איאי‪ 4‬או ‪4‬‬ ‫קודת‪‬‬ ‫נקודת‪x‬‬ ‫היא‪6‬נ ‪‬‬ ‫דוגמה‪ :‬אם ‪ x = 4‬היא‬ ‫העלייה‬ ‫בתחומי‬ ‫אפשרזאת‬ ‫ונניח‪.‬לציין‬ ‫כשיש‬ ‫‪. 2‬וגם"‪.‬‬ ‫המילה "‬ ‫תחוםזו יש‬ ‫את בדרך‬ ‫אפשר לרשום בדרך אחרת‪ x   :‬וגם ‪. 2  x  6‬‬ ‫את‪ x  4‬‬ ‫להוסיףאו‬ ‫להקפיד‪4  x ‬‬ ‫העלייה‪6 :‬‬ ‫נקודת אי ההגדרה ונניח שהפונקציה עולה בין ‪ x = 2‬לבין ‪ ,x = 6‬נרשום‪ :‬תחום העלייה הוא‪4 < x < 6 :‬‬ ‫לרשום גם את שיעור ה‪ .y-‬נקודה‪(x , y) :‬‬ ‫אתיש ל‬ ‫נקודה‪,‬‬ ‫למצוא‬ ‫כשמבקשים‬ ‫‪‬‬ ‫הקפידוגם"‪.‬‬ ‫המילה "‬ ‫להוסיף‬ ‫להקפיד‬ ‫בדרך זו יש‬ ‫או ‪ .2 < x < 4‬אפשר לרשום בדרך אחרת‪ x ≠ 4 :‬וגם ‪ .2 < x < 6‬בדרך זו יש להקפיד להוסיף את המילה‬ ‫‬ ‫חובה לרשום א ותה כמועמדת‬ ‫ש אינה‬ ‫מתקבלת‬ ‫קיצון‬ ‫בחיפוש‬ ‫‪  ‬אם‬ ‫ההגדרה ‪(x , y),‬‬ ‫בתחום נקודה‪:‬‬ ‫שיעור ה‪.y-‬‬ ‫נקודהאת‬ ‫לרשום גם‬ ‫הקפיד‬ ‫נקודותיש ל‬ ‫אחרנקודה‪,‬‬ ‫למצוא‬ ‫כשמבקשים‬ ‫"וגם"‪.‬‬ ‫מתאים‪.‬‬ ‫קיצוןהערך א‬ ‫ולנמק מדוע‬ ‫‪ ‬אםלקיצון‪,‬‬ ‫ש אינה בתחום ההגדרה ‪ ,‬חובה לרשום א ותה כמועמדת‬ ‫ינו נקודה‬ ‫מתקבלת‬ ‫לפסולנקודות‬ ‫בחיפוש אחר‬ ‫נקודה‪(x , y) :‬‬ ‫שיעור ה–‪.y‬‬ ‫לרשוםשלגם את‬ ‫נקודה‪,‬‬ ‫כשמבקשים‬ ‫‪‬‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫‪10%‬מערך‬ ‫להקפידלאיבוד‬ ‫יש‪.‬ה לגרום‬ ‫עלול‬ ‫שנפסלת‬ ‫המועמדת‬ ‫מרישום‬ ‫הימנעות‬ ‫מתאים‬ ‫למצואאינו‬ ‫הערך‬ ‫ולנמק מדוע‬ ‫לפסול‬ ‫לקיצון‪,‬‬ ‫בתחום ההגדרה‪ ,‬חובה לרשום גם אותה‬ ‫מתקבלתשלנקודה‬ ‫עלולהקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫המועמדת אחר‬ ‫אם בחיפוש‬ ‫הימנעות ‪‬‬ ‫שאינההשאלה‪.‬‬ ‫‪10%‬מערך‬ ‫לגרום לאיבוד‬ ‫שנפסלת‬ ‫מרישום‬ ‫כמועמדת לקיצון‪ ,‬ולאחר מכן למחוק באמצעות קו מחיקה ולנמק מדוע הערך אינו מתאים‪.‬‬ ‫‬ ‫אי רישום המועמדת שנפסלת עלולה להפחית ‪ 10%‬מערך השאלה‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫אינטגרלי‬ ‫בנושאחשבון‬ ‫טיפיםבנושא‬ ‫טיפים‬ ‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬ ‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬ ‫בנושא‬ ‫טיפים‬ ‫כמה שגיאות‪:‬‬ ‫בו כמה‬ ‫המכיל‬ ‫שגיאות‪:‬‬ ‫אינטגרלים שיש‬ ‫לרישוםאינטגרלים‬ ‫דוגמהלרישום‬ ‫לפניכםדוגמה‬ ‫לפניכם‬ ‫‪4‬‬ ‫לפניכם דוגמה לרישום אינטגרלים המכיל כמה שגיאות‪:‬‬ ‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬ ‫טיפים בנושא‬ ‫חשבון אינטגרלי‬ ‫בנושא‬ ‫טיפים‬ ‫‪1) S   x 24  5 x  4‬‬ ‫לרישוםהמכיל כמה‬ ‫אינטגרלים‬ ‫לרישום‬ ‫שגיאות‪:‬כמה שגיאות‪:‬‬ ‫אינטגרלים המכיל‬ ‫דוגמה‬ ‫לפניכם דוגמהלפניכם‬ ‫‪1) S 1  x 2  5 x  4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 x3‬‬ ‫‪x 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2) S  4| 2 35  242 x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪S‬‬ ‫‪1) S  1 x3 x 5 x 24xx  5 x  4‬‬ ‫‪2) S ‬‬ ‫‪|  5  1  4x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪41 3 1 3 4 2 2 3 13 2 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3) S  4 x‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ 4  ( x35  24 1‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪2 44x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 | 4 x 5 3 1  42x 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2) 3S) S |3 4 2)552S ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 5 2‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S  32  1 2 4| 34 |4324‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪4 33)24S6 5  25  1 2 4 114  (1  5  1  4 11‬‬ ‫)‪3) S S  25   1 4 4| 4( | 54   4 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 2 63‬‬ ‫‪223‬‬ ‫להלן ניתוח השגיאות שנעשו בדוגמה הנ"ל והצעות‪2‬לתיקונן‪22 :3‬‬ ‫‪21 5 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 5‬‬ ‫והצעותלתיקונן‪:‬‬ ‫והצעות‬ ‫הנ"ל‬ ‫בדוגמה‬ ‫שנעשו‬ ‫ניתוח‬ ‫באינטגרל"‪.‬ל‬ ‫הנ‬ ‫בדוגמה‬ ‫השגיאות‬ ‫ניתוח‬ ‫שנעשו‪dx‬‬ ‫רשום‬ ‫השגיאותלא‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫להלן‪.‬‬ ‫להלן ‪1‬‬ ‫לתיקונן ‪S  2  1S  | 24 |1 4 | 4 | 4:‬‬ ‫‪32 6 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫באינטגרל‪.‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫לא‬ ‫‪.1 .1‬‬ ‫באינטגרל‪.‬‬ ‫רשום‪dx‬‬ ‫רשום‬ ‫השגיאה‪:‬לא‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫לתיקונן ‪:‬‬ ‫שנעשול‬ ‫בדוגמה הנ"‬ ‫שנעשו‬ ‫השגיאות‬ ‫להלן ניתוח‬ ‫והצעותהנ ‪2‬‬ ‫והצעות לתיקונן ‪:‬‬ ‫ל‬ ‫"‬ ‫בדוגמה‬ ‫השגיאות‬ ‫ניתוח‬ ‫להלן‬ ‫התיקון‪ :‬צריך להיות ‪S   ( x4  5 x  4)dx‬‬ ‫באינטגרל‪.‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫רשום‬ ‫‪ .1‬השגיאה‪.1:‬לא‬ ‫רשום‬ ‫צריךלא‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫התיקון‪:‬‬ ‫באינטגרל‪S 1  ( x.2‬‬ ‫‪ 5 x  4dx‬‬ ‫‪)dx‬‬ ‫להיות‬ ‫התיקון‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תבנית‪4‬הפונקציה ‪ ,‬ולכן יש להוסיף סוגריים ‪.‬‬ ‫שימו לב‪ :‬הביטוי ‪ dx‬כופל ‪4‬את כל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪()xdx‬‬ ‫להיות‪‬‬ ‫‪5 xdx‬‬ ‫צריך‪ 4‬‬ ‫‪)dx‬‬ ‫צריך‬ ‫התיקון‪:‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫הביטוי‬ ‫לב‪:‬‬ ‫סוגריים‪.‬‬ ‫ולכןישישלהוסיף‬ ‫הפונקציה ‪,‬ולכן‬ ‫הפונקציה‪,‬‬ ‫את‬ ‫כופל‬ ‫תבנית ‪S   ( x‬‬ ‫תבנית‪‬‬ ‫כל‪5Sx‬‬ ‫כל‪‬‬ ‫את‪4‬‬ ‫להיות‪:‬‬ ‫התיקון‬ ‫‪.‬‬ ‫סוגריים‬ ‫להוסיף‬ ‫כופל‬ ‫אילב‪:‬‬ ‫ימו‬ ‫שימוש‬ ‫קנס של ‪ 5%‬ואי רישום סו גריים עוד ‪ .5%‬סך הכול עלולים לאבד כאן ‪10%‬‬ ‫הביטוי גורר‬ ‫רישום ‪dx‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫סוגרייםך‪ .‬הכול עלולים לאבד כאן ‪10%‬‬ ‫להוסיף ‪ .5%‬ס‬ ‫גריים עוד‬ ‫רישום‬ ‫תבנית‪ 5%‬ואי‬ ‫קנס של‬ ‫גורר‬ ‫‪dx dx‬‬ ‫רישום‬ ‫אי‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫מערך‬ ‫סויש‬ ‫ולכן‬ ‫הפונקציה ‪,‬‬ ‫הביטוי כל‬ ‫את‬ ‫כופל‬ ‫הביטוי‬ ‫ולכן יש להוסיף סוגריים ‪.‬‬ ‫הפונקציה ‪,‬‬ ‫תבנית‬ ‫‪ dx‬כופל את כל‬ ‫ימו לב‪:‬‬ ‫שימו לב‪ :‬ש‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫‪.2‬מערך‬ ‫הביטוי‪.‬‬ ‫שמאל‬ ‫עלוליםבצד‬ ‫עלוליםנרשם‬ ‫שלב נוסף ‪,‬‬ ‫לביצוע‬ ‫הוראה‬ ‫שמהווה‬ ‫הגבולות‪,‬‬ ‫ציון‬ ‫עם‬ ‫הקו‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫כאן‬ ‫לאבד‬ ‫הכול‬ ‫גרייםך‬ ‫עודס‬ ‫‪.5%‬‬ ‫עוד‬ ‫גריים‬ ‫רישום‬ ‫ואי‬ ‫קנס‬ ‫גורר‬ ‫מערך‬ ‫של‪10%‬‬ ‫כאן‬ ‫לאבד‬ ‫סך‬ ‫‪.5%‬‬ ‫סוגריים‬ ‫רישום‬ ‫‪5%‬שלואי‬ ‫‪5%‬של‬ ‫שלקנס‬ ‫‪dx‬‬ ‫רישום‬ ‫אי אי‬ ‫‪10%‬‬ ‫כאן‬ ‫לאבד‬ ‫עלולים‬ ‫הכולך הכול‬ ‫‪ .5%‬ס‬ ‫עוד‬ ‫סו‬ ‫רישום‬ ‫‪5%‬סוואי‬ ‫קנס‬ ‫גורר‬ ‫גורר‪dx‬‬ ‫רישום‬ ‫רישום ‪dx‬אי‬ ‫נרשם‪ x‬בצד שמאל של הביטוי‪.‬‬ ‫נוסף ‪,‬‬ ‫הוראה‬ ‫שמהווה‬ ‫‪,‬‬ ‫הגבולות‬ ‫ציון‬ ‫עם‬ ‫הקו‬ ‫‪:‬‬ ‫השגיאה‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫לביצוע שלב ‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫השאלה‪..‬‬ ‫מערך השאלה‬ ‫השאלה‪.‬‬ ‫מערך‬ ‫לרשום את הקו עם הגבולות בצד‬ ‫התיקון‪ :‬יש‬ ‫‪S  ( 35 ‬‬ ‫ימין | )‪2 4 x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫נרשם‪2‬בצד ‪x‬‬ ‫נוסף ‪x ,‬‬ ‫שמ‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הביטוי‪.‬‬ ‫של‬ ‫אל‬ ‫שלב‬ ‫לביצוע‬ ‫הוראה‬ ‫שמהווה‬ ‫הגבולות‪,‬‬ ‫השגיאה‪.2:‬הקו‬ ‫הוראהימין‬ ‫בצד‬ ‫הגבולות‬ ‫עם‬ ‫הקו‬ ‫את‬ ‫יש‬ ‫עם‪:‬‬ ‫התיקון‬ ‫הביטוי‪.‬‬ ‫של של‬ ‫אל‬ ‫שמ‬ ‫בצד‬ ‫לביצוע‬ ‫שמהווה‬ ‫הגבולות‪,‬‬ ‫ציון‬ ‫לרשוםעם‬ ‫עםהקו‬ ‫ציון‪:‬‬ ‫השגיאה‬ ‫נרשם‪S‬‬ ‫נרשם ‪‬‬ ‫נוסף ‪( ,‬‬ ‫נוסף‪,‬‬ ‫שלב‪5‬‬ ‫שלב ‪‬‬ ‫לביצוע‪ 4 x‬‬ ‫הוראה| )‬ ‫הביטוי‪.‬‬ ‫שמאל‬ ‫בצד‬ ‫שמהווה‬ ‫הגבולות‪,‬‬ ‫ציון‬ ‫הקו‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫‪.2 .2‬‬ ‫חייב ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫להיות חיובי ‪ ,‬נעשה תיקון ע ל ידי‬ ‫שהשטח‬ ‫כיוון‬ ‫‪.‬‬ ‫שלילי‬ ‫התקבל‬ ‫האינטגרל‬ ‫של‬ ‫ערכו‬ ‫‪:‬‬ ‫השגיאה‬ ‫‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ימין‪x=3 ( x S−x25(⋅ xx +544xx) | ‬‬ ‫בצד‬ ‫אתעם‬ ‫הקו‬ ‫לרשום‬ ‫התיקון‪ :‬יש‬ ‫‬ ‫‪S‬‬ ‫בצד‬ ‫הגבולות‬ ‫אתעם‬ ‫הקו‬ ‫את‬ ‫לרשום‬ ‫התיקון‪ :.‬יש‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫ימין |‬ ‫תקין ‪.‬נעשה תיקון ע ל ידי‬ ‫להיות‬ ‫שהשטח‬ ‫כיוון‬ ‫שלילי‬ ‫התקבל‬ ‫האינטגרל‬ ‫של‬ ‫ערכו‬ ‫השגיאה‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תיקון‪.‬בצד‬ ‫הגבולות‬ ‫לתוצאה ‪.‬עם‬ ‫הקו‬ ‫לרשום‬ ‫יש‬ ‫התיקון‪:‬‬ ‫כפי‬ ‫הגבולותה‬ ‫אבל‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬ ‫הוספת‬ ‫חיובי ‪S,‬‬ ‫אינו( ‪‬‬ ‫בדוגמה‪‬‬ ‫נעשה‪‬חייב ‪5 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שהוא )‪x‬‬ ‫ימין |‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 3 2 32 1 21‬‬ ‫חיובי‪ .,‬נעשה תיקון באמצעות‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫שהשטח‬ ‫כיוון‬ ‫האינטגרל‬ ‫של‬ ‫הוספתערכו‬ ‫‪ .3‬השגיאה‪:‬‬ ‫אינו תקין‬ ‫בדוגמה‬ ‫שלילי‪.‬כפי‬ ‫התקבלה‪2‬תיקון‬ ‫אבל‬ ‫נעשה ‪1‬‬ ‫שהוא‪1‬‬ ‫לתוצאה ‪5 .‬‬ ‫מוחלט ‪1‬‬ ‫ערך ‪1‬‬ ‫שגיאה‪.‬ע ל‬ ‫חיובי‬ ‫‪ .3‬השגיאה‪.3:‬ערכו של‬ ‫וזו ‪,‬כמובן‬ ‫שהשטח‪:‬‬ ‫משמעו‬ ‫הרישום‬ ‫שהשטח ‪‬‬ ‫להיות‪4‬‬ ‫חייב‪ 4‬‬ ‫שלילי‪2 .‬‬ ‫האינטגרל‪1‬‬ ‫התקבל‪‬‬ ‫האינטגרל|של ‪| 4‬‬ ‫ערכו‪‬‬ ‫השגיאה‪4 :‬‬ ‫ידי תיקון ע ל ידי‬ ‫נעשה‬ ‫תיקון‪,‬‬ ‫נעשה חיובי‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫כיוון‬ ‫כיוון‪ ‬שלילי‪.‬‬ ‫התקבל‬ ‫‪1‬‬ ‫נעשה‪2 1‬‬ ‫שהוא ‪2‬‬ ‫לתוצאה‪5 .‬אבל‪3 2 6‬‬ ‫מוחלט ‪2 1‬‬ ‫הוספת ערך ‪2 1‬‬ ‫כמובןתקין‪.‬‬ ‫תקין ‪.‬אינו‬ ‫בדוגמה‬ ‫כפי‬ ‫התיקון‬ ‫נעשה‬ ‫שהוא‬ ‫הוספת ערך‬ ‫שגיאה‪.‬‬ ‫אינו וזו‬ ‫משמעו‪:‬‬ ‫הרישום‬ ‫בדוגמה ‪ 4‬‬ ‫כפי ‪ 4‬‬ ‫אבל‪‬‬ ‫תיקון‪ .‬כפי‪2‬‬ ‫לתוצאה‪‬‬ ‫ה ‪1‬‬ ‫אבל ‪‬‬ ‫‪|‬‬ ‫לתוצאה ‪4 .‬‬ ‫ערך‪|‬‬ ‫מוחלט ‪4‬‬ ‫תקין ‪.‬‬ ‫בדוגמה אינו‬ ‫נעשה‬ ‫שהוא‬ ‫תיקון‬ ‫ה‬ ‫מוחלט‬ ‫הוספתב‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫להוסיף ‪2 6‬‬ ‫דרך א‪5 2:‬‬ ‫מוחלט לאורך‪1‬כל‪1 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪:‬‬ ‫התרגיל‬ ‫ערך‬ ‫תיקון‬ ‫משמעו‪ − 4 = 41 :‬וזו כמובן שגיאה‪.‬‬ ‫‬ ‫הרישום ‪1 2 − 25 3 − 1 62 1= | 5−4 21 |= 41 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫וזו ‪1‬‬ ‫כל‪12  4 2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫שגיאה‬ ‫כמובן‬ ‫‪:‬‬ ‫משמעו‬ ‫הרישום‬ ‫‪:‬‬ ‫התרגיל‬ ‫לאורך‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬ ‫להוסיף‬ ‫‪:‬‬ ‫א‬ ‫דרך‬ ‫ב‬ ‫תיקון‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫|‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫|‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כמובן שגיאה‪.‬‬ ‫משמעו‪  4x  4 4 :‬וזו ‪x‬‬ ‫הרישום ‪2  2 5  1  |14 |14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫| ‪S  |  ( x4 2  5 x  4)dx | ‬‬ ‫‪35  2 2 4 x 2| |  | 22 21 3 |  6| 4 3| 2 46 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כל |‪:‬‬ ‫התרגיל‬ ‫לאורך‬ ‫מוחלט‬ ‫להוסיף‬ ‫תיקון א‪:‬‬ ‫תיקון בדרך‬ ‫מוחלט‬ ‫דרך ‪4‬א‬ ‫| ‪S 1 |  ( x  5 x  4)dx | ‬‬ ‫התרגיל ‪ 5  :‬‬ ‫התרגיל‪ 4:‬‬ ‫כל | ‪x‬‬ ‫לאורך ‪2‬‬ ‫מוחלטכל‪ 1‬‬ ‫להוסיף‪ | ‬‬ ‫ערך‪:‬‬ ‫ערך |‬ ‫להוסיף| ערך‪4‬‬ ‫לאורך‪| ‬‬ ‫תיקון בא‪:‬‬ ‫בדרך‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫כאשר השטח‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫האינטגרל יצא‬ ‫שערך‬ ‫מתחת לציר‪ ,x 3‬צפוי‬ ‫תיקון בדרך ב )לטעמי פשוט ביותר‪:(4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x 4)dx | x2 | x 45  x  42 x | | 5 | 2 2 11 5 |  |14 1 |  4 1‬‬ ‫‪2 S  | ( x 2  5x ‬‬ ‫יצא ‪S ‬‬ ‫שערך‪ 5 x ‬‬ ‫לציר ‪ |4 ,x ‬‬ ‫השטח| ‪ 4 x‬‬ ‫פשוט‪|  | ‬‬ ‫‪4 | 4‬‬ ‫האינטגרל‪|  ( x‬‬ ‫צפוי| ‪4)dx‬‬ ‫מתחת ‪5 ‬‬ ‫כאשר‪|  | ‬‬ ‫ביותר(‪2  1:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תיקון בדרך ‪2‬ב )‪2‬לטעמי‪3 2 6‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪2 3 1 2 3 1 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שלילי‪ .‬במקרה זה אני ממליצה לרשום מהתחלה ‪ S   ( x4  5 x  4)dx :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יצא‬ ‫האינטגרל‬ ‫צפוי‬ ‫השטח‬ ‫כאשר‬ ‫ביותר(‪:‬‬ ‫פשוט‬ ‫לטעמי‬ ‫שלילי‪).‬‬ ‫תיקון בדרך ב‬ ‫האינטגרל יצא‬ ‫שערך‬ ‫צפוי‬ ‫השטח‬ ‫כאשר‬ ‫(‪:‬‬ ‫ביותר‬ ‫פשוט‬ ‫לטעמי‬ ‫בדרך ב‬ ‫שערך‪ S,x1‬‬ ‫צפוי‪‬‬ ‫‪( x,x‬‬ ‫מתחת‪‬‬ ‫מתחת‪5,xx ‬‬ ‫לציר‪4‬‬ ‫מתחת ‪)dx‬‬ ‫השטח‪:‬‬ ‫מהתחלה‬ ‫לרשום‬ ‫ממליצה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫שלילי‪.‬‬ ‫האינטגרל יצא‬ ‫שערך‬ ‫לציר‬ ‫כאשר‬ ‫ביותר)‪:‬‬ ‫(לטעמי)אניפשוט‬ ‫תיקון ב‬ ‫בדרך‬ ‫תיקון‬ ‫‬ ‫לציר‪1‬‬ ‫לרשום‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫לרשום‬ ‫ממליצה‬ ‫אני‬ ‫שלילי‪.‬במקרה‬ ‫לרשום‪x  4)dx‬‬ ‫מהתחלה‪::‬‬ ‫מהתחלה‬ ‫לרשום‬ ‫ממליצה‬ ‫אני‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫מהתחלה‪ S   (3x 2  5Sx24()xdx4 :5‬‬ ‫זה‪:‬‬ ‫לרשום‬ ‫ממליצה‬ ‫זה אני‬ ‫במקרה‬ ‫שלילי‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ S   ( x4  5 x  4)dx  1 35  24 x | 4 2  1   4‬‬ ‫‪3 x‬‬ ‫‪2x 1‬‬ ‫‪3 26 5‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫לרשום‪:‬‬ ‫לרשום‪:‬‬ ‫‪ S 1  ( x 2  5 x  4)dx ‬‬ ‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S  44 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪xx3 4)dxx 2 x 4 5  x 2 4 x |5  2 2 1 1 5   4 1‬‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪S S ( x4  5 x  4)dx ‬‬ ‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬ ‫‪2 3 16‬‬ ‫‪32 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלון ‪ —1 804‬זיגרסון‬ ‫במתמטיקה — ‪3‬‬ ‫פוקוס ‪2 3 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ראו דוגמה בפתרון שאלה ‪ 9‬במבחן ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S 4‬‬ ‫ראו דוגמה בפתרון שאלה ‪ 9‬במבחן ‪.2‬‬ ‫‪S 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שלילי‪ .‬במקרה זה אני ממליצה לרשום מהתחלה ‪ S   ( x 2  5 x  4)dx :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לרשום‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫לרשום‪:‬‬ ‫‬ ‫במבחן ‪.)2‬‬ ‫שאלה ‪9‬‬ ‫בפתרון‬ ‫(ראו ראו‬ ‫במבחן ‪.2‬‬ ‫שאלה ‪9‬‬ ‫בפתרון‬ ‫דוגמהדוגמה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ S   ( x 2  5 x  4)dx ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S 4‬‬ ‫טיפים בנושא בעיות ערך קיצון‬ ‫‪ ‬השלבים לפתרון בעיית ערך קיצון‪:‬‬ ‫‬ ‫‪ .1‬בחירת הגודל שיהווה את משתנה הפונקציה (יסומן ב–‪.)x‬‬ ‫‪ .2‬זיהוי כל הגדלים הרלוונטיים לבעיה וביטויים באמצעות ‪.x‬‬ ‫‪ .3‬הגדרת הפונקציה שאת ערכה הקיצוני (מינימום‪/‬מקסימום) מחפשים‪.‬‬ ‫‪ .4‬הגדרת תחום ההגדרה של הפונקציה בהתאם לחוק ההתאמה שלה ובהתאם לתנאי הבעיה‪.‬‬ ‫‪ .5‬גזירת הפונקציה ומציאת נקודות מועמדות לקיצון (דרישה ‪.)f ‘(x)=0‬‬ ‫‪ .6‬בדיקת סוג נקודת הקיצון שנמצאה והוכחה שהיא אכן הסוג הנדרש (מינימום או מקסימום)‪.‬‬ ‫‪ .7‬חזרה לקריאת השאלה והשלמת התשובות המבוקשות‪.‬‬ ‫‪ ‬מומלץ מאוד לנסות להתמודד עם נושא זה‪ .‬רוב התלמידים שאינם נרתעים מהנושא ופותרים את‬ ‫‬ ‫השאלה מקבלים ניקוד גבוה לשאלה‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫מבחן מתכונת מס' ‪1‬‬ ‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה (כולל בעיות מילוליות)‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬ ‫(סה"כ‪ 33 1 :‬נקודות)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .3—1‬כל תרגיל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 16‬נקודות)‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫חקלאי יצא מביתו כשפניו למושב שמרחקו ‪ 40‬ק"מ מביתו‪ .‬הוא נסע‪ ,‬בטרקטור‪ ,‬במהירות קבועה‪20 .‬‬ ‫דקות אחרי צאתו‪ ,‬יצא בעקבותיו בנו‪ ,‬בטנדר‪ ,‬במהירות ‪ 45‬קמ"ש‪ .‬הבן הדביק את אביו‪ ,‬וללא עיכוב יצא‬ ‫בדרכו חזרה לביתו באותה מהירות בה החל את נסיעתו‪ .‬החקלאי‪ ,‬בהמשך דרכו לכיוון מושב היעד הכפיל‬ ‫את מהירותו ההתחלתית‪ .‬ברגע בו הגיע החקלאי למושב היעד‪ ,‬הספיק הבן לעשות רבע מהדרך בין מקום‬ ‫המפגש וביתו‪.‬‬ ‫מצאו באיזו מהירות החל הטרקטור את דרכו ובאיזה מרחק מהבית הדביק הבן את אביו‪.‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫במלבן ‪ ABCD‬אחד האלכסונים נמצא על הישר‪8y – x = 20 :‬‬ ‫ושניים מקדקודיו נמצאים בנקודות‪.A (–4 , 2) , B (0 , 10) :‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את שני הקדקודים האחרים של המלבן‪.‬‬ ‫ב‪ .‬דרך מפגש אלכסוני המלבן‪ ,‬העבירו ישר שמקביל לצלע ‪ .AB‬ישר זה חותך את ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ P‬ואת‬ ‫הצלע ‪ BC‬בנקודה ‪ .R‬חשבו את שטח המשולש ‪.BRP‬‬ ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬ ‫‪17‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫בכד יש כדורים שחורים‪ ,‬לבנים ואדומים‪ .‬מספר הכדורים הלבנים גדול פי שניים ממספר הכדורים השחורים‪.‬‬ ‫מוציאים כדור באקראי‪ .‬מחזירים את הכדור לכד ומוציאים כדור נוסף‪.‬‬ ‫ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו יהיו שחורים או ששניהם יהיו אדומים היא ‪.0.2‬‬ ‫א‪ .‬אם בכד יש ‪ 80‬כדורים‪ ,‬כמה כדורים יש מכל צבע?‬ ‫ב‪ .‬מוציאים מהכד כדור‪ .‬אם הכדור אדום או לבן משאירים אותו בחוץ‪ ,‬אם הוא שחור מחזירים לכד‬ ‫ומוציאים כדור שני‪ .‬מה ההסתברות ששני הכדורים יהיו בצבעים שונים?‬ ‫פרק שני‪ :‬גיאומטריה וטריגונומטריה במישור (סה"כ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .6—4‬כל תרגיל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪33‬‬ ‫נקודות)‬ ‫‪ 16‬נקודות)‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫‪S‬‬ ‫נתון משולש שווה–שוקיים ‪ STK‬שבו ‪.ST = SK= m‬‬ ‫‪E‬‬ ‫מורידים גובה ‪ SD‬לבסיס‪ ,‬ודרך ‪ ,P‬שהיא אמצע גובה זה‪,‬‬ ‫מעבירים ישר המקביל לשוק ‪ ST‬כך ש– ‪ST || EF‬‬ ‫‪P‬‬ ‫בטאו באמצעות ‪ m‬את אורכי הקטעים ‪ EF‬ו–‪.PE‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪18‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪T‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ CD‬הוא קוטר במעגל שמרכזו ‪.O‬‬ ‫‪ AB‬מיתר שמאונך לקוטר ‪.CD‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪S∆ AOD = S∆ OCB :‬‬ ‫ב‪ .‬נתון‪ 34 :‬ס"מ =‪ 127.5 ; CD‬סמ"ר =‪SAOD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪O‬‬ ‫חשבו את אורך הקטע ‪.CE‬‬ ‫‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את אורך הקטע ‪.AD‬‬ ‫‪D‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫נתון משולש שווה–שוקיים ‪(AB =AC) ABC‬‬ ‫אורך בסיסו‪BC = 2a :‬‬ ‫התיכונים לשוקיים‪ BN ,‬ו–‪ CM‬נפגשים בנקודה ‪( P‬ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫הזווית בין התיכונים‪BPC = 2a :‬‬ ‫‪M‬‬ ‫א‪ .‬בטאו באמצעות ‪ a‬ו–‪ α‬את שטח המשולש ‪.NPC‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ב‪ .‬בטאו באמצעות ‪ a‬ו–‪ α‬את שטח הטרפז ‪.MNCB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬ ‫‪B‬‬ ‫‪19‬‬ ‫פרק שלישי‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪ ,‬פונקציות רציונאליות‬ ‫ופונקציות שורש (סה"כ‪ 33 1 :‬נקודות)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .9—7‬כל תרגיל‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 16‬נקודות)‬ ‫שאלה ‪7‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪mx – 6 x + 1‬‬ ‫‪f (x) = 2‬‬ ‫נתונה הפונקציה‪:‬‬ ‫‪x – 2x + 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫בנקודה שבה ‪ x = –1‬עובר משיק‪ ‬ששיפועו )‪(–0.75‬‬ ‫‪‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את ערכו של הפרמטר ‪.m‬‬ ‫‪‬‬ ‫(תחום הגדרה‪ ,‬נקודות חיתוך‬ ‫ב‪ .‬הציבו בפונקציה את ערך ה–‪ m‬שמצאתם בסעיף א וחקרו את הפונקציה‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫עלייה ותחומי ירידה)‪.‬‬ ‫עם הצירים‪ ,‬אסימפטוטות מקבילות לצירים‪ ,‬נקודות קיצון‪ ,‬תחומי‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫הפונקציה‪.‬‬ ‫סרטטו סקיצה של גרף‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫גנן‪‬לשתול דשא בשטחים שצורתם ריבוע וטרפז‬ ‫נדרש‬ ‫‪ 7‬מ'‪,‬‬ ‫בגינה שצורתה מלבן שאורכו ‪ 15‬מ' ורוחבו‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(השטחים הכהים בציור)‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫חייב להיות ‪ 2‬מ'‪.‬‬ ‫על פי התכנית‪ ,‬הבסיס הקטן של הטרפז‬ ‫‪‬‬ ‫בגלל הצורך לחסוך במים‪ ,‬על הגנן לשתול דשא ששטחו מינימלי‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫שאפשר לשתול?‬ ‫מהו שטח הדשא המינימלי‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫‪‬‬ 9 ‫שאלה‬           f ( x ) = 2 x − 6 ‫הפונקציה‬ ‫בסרטוט מתואר גרף‬ .  ‫מעבירים משיק לגרף‬ x= t ‫ שבה‬T ‫בנקודה‬  .A ‫ בנקודה‬x–‫ה‬  ‫הפונקציה החותך את ציר‬   ‫ידוע כי השטח הכלוא בין‬ ,‫גרף הפונקציה‬  2   . 10 ‫ הוא‬x–‫המשיק וציר ה‬ 3  ?T ‫מהם שיעורי נקודה‬                          21       ‫ — זיגרסון‬804 ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון‬  ‫תשובות סופיות למבחן ‪1‬‬ ‫‪ 30 .1‬ק"מ = ‪ 30 d‬קמ"ש = ‪V‬‬ ‫‪ .2‬א‪D (8 , –4) , C (12 , 4) .‬‬ ‫ב‪ 45 .‬יח"ש‬ ‫‪ .3‬א‪ 16 .‬שחורים‪ 32 ,‬לבנים‪ 32 ,‬אדומים‬ ‫ב‪0.646 .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪m , FE = m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫= ‪PE‬‬ ‫‬ ‫‪ .5‬א‪ .‬הוכחה‪.‬‬ ‫‬ ‫ב‪ 9 .‬ס"מ‬ ‫‪ .6‬א‪a 2 cos α .‬‬ ‫‬ ‫ב‪9 a 2 cos α .‬‬ ‫‪4 sin α‬‬ ‫‪2 sin α‬‬ ‫‪ .7‬א‪m = 4 .‬‬ ‫ב‪ .‬תחום הגדרה‪ ;x ≠ 1 :‬חיתוך צירים‪;(0 , 1) ; (0.19 ; 0) , (1.31 , 0) :‬‬ ‫‬ ‫נקודת קיצון‪ (2 , 5) :‬מקסימום; תחומי ירידה‪ x > 2 :‬או ‪,x < 1‬‬ ‫‬ ‫תחומי עלייה‪ ;1 < x < 2 :‬אסימפטוטות‪y = 4 , x = 1 :‬‬ ‫‬ ‫סקיצה — בפתרון המלא‪.‬‬ ‫‪ 35.5 .8‬מ"ר‪.‬‬ ‫‪(11 , 4) .9‬‬ ‫‪22‬‬ ‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬ ‫ג‪ 29.15 .‬ס"מ‬