תלמידים יקרים, בספר שלפניכם מגוון מבחנים לתרגול במתכונת

‫תלמידים יקרים‪,‬‬
‫בספר שלפניכם מגוון מבחנים לתרגול במתכונת בחינת הבגרות בהתאם לתכנית ההיבחנות החדשה‬
‫והמעודכנת של משרד החינוך‪.‬‬
‫מבנה הספר‪:‬‬
‫בפתחו של הספר תמצאו טיפים חשובים להצלחה בבחינת הבגרות ולהימנעות מאיבוד מיותר של נקודות‬
‫במבחן‪ .‬מומלץ מאוד לעיין בדפים אלו‪.‬‬
‫חלק א‪ 20 :‬מבחנים (‪ 180‬שאלות) במתכונת בחינת הבגרות לפי תכנית ההיבחנות החדשה‪ ,‬עם פתרונות‬
‫סופיים בסוף כל מבחן‪ .‬פתרונות מלאים לכל המבחנים בחלק ב של הספר‪.‬‬
‫כל השאלות מותאמות לתכנית של משרד החינוך החל משנת תשע"ב (קיץ ‪.)2012‬‬
‫חלק ב‪ :‬פתרון מלא‪ ,‬מפורט ומוסבר לכל השאלות‪ .‬הפתרונות בספר הם בגדר הצעה לדרך פתרון‪ .‬הדרך‬
‫שבה נכתבו הפתרונות היא בבחינת המלצה לדרך הפתרון ולדרך רישום התשובות‪ ,‬כך שהפתרונות‬
‫יהיו מלאים‪ ,‬נוחים לכם כפותרים ונוחים לקריאה של הבודקים‪.‬‬
‫מובן שייתכנו דרכים נוספות‪ ,‬ואם מצאתם כאלה והגעתם לפתרון הנכון‪ ,‬יישר כוחכם!‬
‫חלק ג‪ :‬נספחים הכוללים הסברים נוספים‪ ,‬פירוט מורחב והעמקה במספר נושאים‪.‬‬
‫‬
‫נספח ‪ 4‬מכיל נוסחאות נוספות שלא רשומות בנוסחאון שתקבלו בבחינת הבגרות‪ .‬מומלץ מאוד‬
‫ללמוד בעל פה נוסחאות אלו‪ .‬תוך כדי הלימוד לבחינה‪ ,‬תוכלו להעשיר דפים אלו עם נוסחאות‬
‫נוספות הדרושות לכם‪.‬‬
‫דף נוסחאות לרמת ‪ 4‬יח"ל שיהיה ברשותכם בעת הבחינה‪.‬‬
‫מבנה הבחינה (פרטים ניתן למצוא באתר של משרד החינוך‪ .‬חפשו ערך‪“ :‬מפמ"ר מתמטיקה")‬
‫משך הבחינה‪ :‬שלוש שעות וחצי‬
‫‪2‬‬
‫הבחינה מורכבת משלושה פרקים‪ .‬בכל פרק‪ ,‬עליכם לפתור שתי שאלות‪ .‬ערכה של כל שאלה‬
‫‪3‬‬
‫‪. 16‬‬
‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬
‫‪7‬‬
‫פרק א — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬
‫אלגברה‪ ,‬בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬
‫פרק ב — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬
‫גיאומטריה‪ ,‬טריגונומטריה במישור‬
‫פרק ג — בחירה של ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬
‫חדו"א של פולינומים‪ ,‬פונקציות רציונאליות ופונקציות עם שורש ריבועי‪ .‬כולל‪ ,‬בעיות ערך קיצון עם‬
‫פונקציות אלו‪.‬‬
‫פרק האינטגרלים כולל חישוב שטחים (לא כולל נפח גוף סיבוב)‬
‫דרך מומלצת לעבודה עם הספר‬
‫‪‬‬
‫פתרו את כל השאלות בכל מבחן ללא בחירה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫השאירו ‪ 3—2‬מבחנים לסיום העבודה לצורך בדיקה עצמית‪ .‬מבחנים אלו פתרו על פי הכללים הנדרשים‬
‫בבחינה (שמרו על מסגרת הזמן ואופן הבחירה)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פתרו תחילה כל שאלה בכוחות עצמכם ובדקו את התוצאה מול התוצאה הסופית הרשומה בסוף‬
‫המבחן‪.‬‬
‫‪‬‬
‫אחרי שניסיתם‪ ,‬ואם התקשיתם בפתרון שאלה‪ ,‬התבוננו בדרך הפתרון המוצעת‪ .‬סמנו לעצמכם שאלה‬
‫זו‪ ,‬ולאחר זמן חזרו ונסו לפתור את השאלה שנית‪ ,‬והפעם ללא עזרת הפתרון שבספר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫גם אם הצלחתם לפתור שאלה בכוחות עצמכם‪ ,‬מומלץ לעיין בפתרון המוצע‪ .‬ייתכן שתקבלו רעיון‬
‫חדש כלשהו‪.‬‬
‫בהצלחה‪,‬‬
‫ורדה‬
‫‪8‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫טיפים להצלחה בבחינת הבגרות‬
‫חשוב לדעת‪:‬‬
‫הערכת הבחינה נעשית באופן אוהד ומתוך רצון בהצלחת התלמידים‪ .‬לכן לרוב אופן הניקוד הוא מתן‬
‫נקודות לסעיפים שנפתרו נכון ולא קנס על שגיאות‪ .‬עם זאת‪ ,‬יש כמה שגיאות שגוררות הורדת נקודות‬
‫(“קנס")‪ .‬שגיאות אלו מפורטות בהמשך‪.‬‬
‫מילון מונחים מקובלים לסוגי שגיאות‬
‫שגיאת חישוב‪ .‬לרוב שגיאה זו גוררת הורדת ‪ 10%—5%‬מערך השאלה‪ ,‬וממשיכים לבדוק את השאלה‬
‫בהתאם לשגיאה‪ .‬שגיאה כזו נקראת “שגיאה נגררת"‪.‬‬
‫שגיאה נגררת — סעיף שגוי (או פרט שגוי) לא יזוכה בניקוד שהוקצה לו‪ .‬עם זאת‪ ,‬השאלה תמשיך להיבדק‪,‬‬
‫ואם יתרת הדרך נכונה‪ ,‬בהתאם לשגיאה‪ ,‬יינתן כל הניקוד המוקצה להמשך במלואו‪.‬‬
‫שגיאה קטלנית — שגיאה שאין אפשרות להגיע אחריה לפתרון נכון ומשמעותי‪ ,‬ולכן יינתן ניקוד לשאלה‬
‫עבור כל הסעיפים שנעשו נכון עד שגיאה זו‪ ,‬ומשגיאה זו ואילך תיפסק הבדיקה‪.‬‬
‫שימו לב‪ ,‬לפעמים נעשית שגיאה הנראית לכם “קטנה" (למשל‪ ,‬שגיאת חישוב‪ ,‬שגיאה בקריאת הנתונים‬
‫וכדומה) שמשנה את מהות השאלה או הופכת אותה לקלה בהרבה מהשאלה המקורית‪ .‬במקרה כזה ייתכן‬
‫שעבודתכם תמשיך להיבדק‪ ,‬אבל הניקוד שיינתן להמשך יהיה מופחת‪ ,‬לכן‪:‬‬
‫הקפידו על קריאת הנתונים ועל בדיקת החישובים‪ ,‬במיוחד בתחילת השאלה‪.‬‬
‫טיפים להצלחה בבחינה‬
‫‪ ‬קראו תחילה את כל השאלות במטרה להחליט אילו מבין השאלות נראות קלות מהאחרות‪.‬‬
‫‪ ‬חובה להתחיל בשאלות הקלות יותר ולא להתעקש לפתור את הקשות קודם‪.‬‬
‫‪ ‬בהתחלת פתרון של כל שאלה‪ ,‬קראו פעמיים את הנתונים והקפידו להעתיקם נכון למחברת‪.‬‬
‫‪ ‬בסיום הפתרון‪ ,‬חזרו לשאלה ובדקו שלא שכחתם סעיף או פרט נוסף שנדרש מכם‪.‬‬
‫‪ ‬יש לפתור כל שאלה בדף נפרד‪ .‬באופן זה‪ ,‬אם נתקלתם בקושי בפתרון סעיף כלשהו בשאלה‪ ,‬תוכלו‬
‫לעזוב את הסעיף הבעייתי ולחזור אליו מאוחר יותר‪ .‬הקפידו לסמן לעצמכם לחזור לסעיף שהשארתם‬
‫לסוף הבחינה‪ ,‬כדי שלא תשכחו לעשות זאת‪ .‬חשוב לא להקדיש זמן רב מדי לסעיף שבו נתקלתם בקושי‪.‬‬
‫גורם הזמן חשוב‪.‬‬
‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬
‫‪9‬‬
‫‪ ‬אם פתרתם שאלה ואתם חושדים שיש לכם שגיאה שאינכם מצליחים לאתר‪ ,‬אל תמהרו למחוק את כל‬
‫השאלה‪ .‬במקרה זה‪ ,‬נסו את אחת הדרכים הבאות‪:‬‬
‫— עזבו את השאלה ונסו שאלה אחרת‪ .‬אם הצלחתם לפתור את השאלה האחרת בצורה טובה יותר‪,‬‬
‫חזרו ומחקו את השאלה השגויה‪.‬‬
‫— אם לא איתרתם את השגיאה ולא הצלחתם שאלה אחרת (או אם אין לכם זמן לשאלה אחרת)‪ ,‬אל‬
‫תפסיקו את הפתרון‪ .‬המשיכו ככל האפשר עם השגיאה שלכם‪ .‬ייתכן ששגיאתכם תיחשב לשגיאה‬
‫נגררת‪.‬‬
‫— אם פתרונכם השגוי מביא אתכם למסקנה שונה מהנדרשת בשאלה (למשל‪ ,‬נדרשתם למצוא נקודת‬
‫מקסימום וקיבלתם שהנקודה היא מינימום)‪ ,‬רשמו את המסקנה שאליה הגעתם עם שגיאתכם‬
‫ונמקו אותה בהתאם‪.‬‬
‫— רצוי להוסיף הערה שתראה לבודקים שאתם מודעים לשגיאה אבל ממשיכים איתה בלית ברירה‪.‬‬
‫‪ ‬לידיעתכם‪ ,‬מחברת הבדיקה נבדקת לפי סדר הופעת השאלות במחברת‪ .‬אם התחלתם שאלה ורשמתם‬
‫בה שורה אחת שגויה‪ ,‬ולאחר מכן פתרתם שאלה זו שנית והפעם באופן נכון במלואו‪ ,‬הבודקים יתייחסו‬
‫לגרסה הראשונה השגויה ולא לגרסה השנייה הנכונה‪ .‬חובתכם למחוק את הגרסה השגויה!‬
‫‪ ‬חובה למחוק שאלות מיותרות‪ .‬אם פתרתם שאלות עודפות‪ ,‬השאלות ייבדקו לפי סדר הופעתן במחברת‪,‬‬
‫גם אם בשאלה הראשונה כתובה שורה אחת בלבד והשתיים האחרות נכונות במלואן‪ .‬חובה עליכם‬
‫להשאיר רק שתי שאלות בכל פרק!‬
‫‪ ‬שאלות‪/‬סעיפים שפתרתם והחלטתם למחוק‪ ,‬בטלו באמצעות העברת קו מחיקה שישאיר אפשרות‬
‫‬
‫לבודקים לעיין בהם במקרה הצורך‪ .‬במקרים של היעדר חישובים ונימוקים בגוף הפתרון (דבר שעלול‬
‫לגרום לאיבוד נקודות או לעורר חשד בהעתקה)‪ ,‬הבודקים יעיינו בטיוטה שהשארתם‪ .‬אם הפרטים‬
‫החסרים מופיעים בטיוטה‪ ,‬הבודקים יתחשבו בכך ויזכו אתכם בניקוד המתאים‪.‬‬
‫‪ ‬הקפידו לנמק ולרשום את כל שלבי החישוב‪.‬‬
‫‬
‫‪ ‬מומלץ לסמן במרקר או למסגר תשובות סופיות‪.‬‬
‫‬
‫‪ ‬בסיום המבחן‪ ,‬אם נשאר לכם זמן‪ ,‬קראו שנית את עבודתכם‪ .‬בדקו שלא שכחתם סעיפים ותת סעיפים‪.‬‬
‫‬
‫בדקו שחזרתם ותיקנתם פרטים שהשארתם לסוף המבחן‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬




‫הבחינה‬
‫והמלצות בנושאי‬
‫טיפים‬




‫טיפים בנושא אלגברה‬

 


:‫משוואות יש מספר כללים שחשוב לשים לב אליהם‬
 
 
  ‫בפתרון‬
 
.‫המשוואה‬
‫האגפים של‬
‫ שני‬
‫שצריך על‬
‫פעולה‬
‫ לבצע כל‬
 
 
      
 

 

        
‫ יש‬,‫ידוע‬
.‫אפס‬
‫ איננו‬
‫לוודא‬
‫יש‬
‫פרמטרי‬
‫בביטוי‬
‫שני‬
‫מחלקים‬

‫אינו‬
‫ערכו‬
‫אם‬


 

 ‫אגפים‬

  ‫ כאשר‬
‫שהביטוי‬



 
 ‫להתנות את‬
.‫החילוק בכך שהביטוי איננו אפס‬
 
 
:‫דוגמה‬
        

         
          
  
                 

       

     
      

‫שווה‬
‫לבדוק את האפשרות שהגורם‬
‫ יש‬,‫ כשיש במשוואה גורם המכיל את הנעלם והמשותף לשני אגפים‬


 
 
.‫של פתרון‬
‫ חילוק לא זהיר עלול לגרום לאיבוד‬.‫לאפס לפני שמחלקים בו את שני האגפים‬
 
            

   
 ‫כל‬

‫האיברים באגף‬
‫לכנס את‬
‫הדרך המומלצת לפתרון משוואות שיש בהן גורם משותף לשני אגפים היא‬
  
  
        
 

 :‫ לפרק לגורמים ולהשתמש בכלל‬,‫אחד כך שבאגף השני יישאר אפס‬
 
             
             

           
 
:‫דוגמה‬
 
           
     
  
        
         
     


  ‫בשני‬
 
( x − 2) ‫קל להבחין שחילוק לא זהיר בגורם‬
‫הפתרון‬
‫האגפים (בשורה השנייה) היה מביא לאיבוד‬
     







 
.‫למשוואה‬
‫והיתה מתקבלת תשובה שגויה שאין פתרון‬






‫ששייכים‬
‫שעלולים להתווסף פתרונות‬

  ‫ כאשר משתמשים בהעלאה בריבוע של שני אגפים יש לשים לב‬

           
‫משתמשים‬
‫ לכן‬.‫המקורית‬
  
‫כאשר‬

 ‫למשוואה שהתקבלה אחרי ביצוע הפעולה אך אינם שייכים למשוואה‬




 




  
 
 
 

 
 
 
 
   
 
 ‫הפתרונות‬
  ‫בפעולה זו לצורך פתרון המשוואה חובה לבדוק את נכונותם של כל‬
‫באמצעות‬
‫שהתקבלו‬
     
       

.‫הצבתם במשוואה המקורית‬




‫טיפים בנושא הסתברות‬
1 ‫ראו נספח‬
11
‫ — זיגרסון‬804 ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון‬
‫טיפים בנושא גיאומטריה‬
‫חובה לנמק ולהוכיח כל שלב בעזרת שימוש במשפטים מוכרים או בטענות שנומקו בשלבים קודמים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‬
‫מומלץ לרשום הוכחות בטבלה שכותרותיה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‬
‫מספר השלב‬
‫‬
‫טענה‬
‫נימוק‬
‫יתרונות הרישום בטבלה‪:‬‬
‫—‬
‫לכל טענה חובה לצרף נימוק‪ .‬אם יישאר מקום ריק בטבלה‪ ,‬הדבר יזכיר שחסר נימוק לטענה‪.‬‬
‫—‬
‫לכל טענה יש כתובת (מספרה הסידורי)‪ .‬באופן זה‪ ,‬אם מתבססים על טענה קודמת‪ ,‬אפשר להפנות‬
‫את הקורא לטענה זו בציון מספרה הסידורי‪ .‬לדוגמה‪“ :‬ראו טענה ‪.)"3‬‬
‫—‬
‫צורת הכתיבה בטבלה מסייעת לרשום את הטענות בסדר הלוגי הנכון‪ ,‬באופן שכל טענה מסתמכת‬
‫על השלבים הקודמים לה‪.‬‬
‫‬
‫‪‬‬
‫כשהטענה נשענת על משפט גיאומטרי‪ ,‬חובה לצטט את המשפט במדויק‪ .‬ההכרח לעשות זאת יזכיר‬
‫לכם אם שכחתם שלב מקדים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬הנימוק “זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות" מזכיר‬
‫לשים לב אם מופיעה לפני כן הטענה המציינת את קיום הישרים המקבילים‪.‬‬
‫‬
‫‪‬‬
‫מותר להשתמש בכלים טריגונומטריים‪ ,‬אך יש לשמור על כללי ההנמקה כשמשתמשים בטיעונים‬
‫גיאומטריים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫אין חובה לרשום בסוף הוכחה את ראשי התיבות מ‪.‬ש‪.‬ל‪ ,.‬אולם חובה להקפיד שההוכחה תתחיל‬
‫בשורה שהנימוק לה הוא “נתון" (או ציטוט של משפט ידוע שכמוהו כנתון) ותסתיים בטענה שצריך‬
‫להוכיחה‪.‬‬
‫טיפים בנושא טריגונומטריה‬
‫מרבית השאלות בטריגונומטריה מצריכות שימוש במשפטים גיאומטריים‪ .‬תלמידים רבים מתלבטים בשאלה‬
‫באיזו מידה עליהם להתעמק בנימוקים הגיאומטריים של הפתרון‪ ,‬מתוך התחשבות במגבלות הזמן העומד‬
‫לרשותם‪.‬‬
‫המלצות‪:‬‬
‫‬
‫‪‬‬
‫התחילו שאלות בטריגונומטריה בחישוב כל הזוויות שאפשר לחשב (חישוב מספרי אם יש נתונים‬
‫מתאימים או ביטוי באמצעות פרמטרים ‪ β ,α‬וכדומה על פי מה שמתאים בשאלה)‪ .‬לרוב‪ ,‬הנימוקים‬
‫לחישובי זוויות אלו חוזרים על עצמם‪ ,‬כך שתוכלו לנמק קבוצת חישובים באמצעות משפט אחד‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫טיפים בנושא טריגונומטריה‬
‫מרבית התרגילים בטריגונומטריה מצריכים שימוש במשפטים גיאומטריים ‪ .‬תלמידים רבים מתלבטים‬
‫בשאלה באיזו מידה להתעמק בנימוקים הגיאומטריים של הפתרון‬
‫‪ ,‬תוך התחשבות במגבלות הזמן‬
‫על‪ .‬פי המשפט סכום הזוויות במשולש ‪ "1800‬או “סכום הזוויות‬
‫לדוגמה‪“ :‬חישוב כל הזוויות נעשה‬
‫העומד לרשותם‬
‫המלצות‪ ."90:0‬בכך תחסכו חזרה על הנימוק מספר רב של פעמים‪.‬‬
‫החדות במשולש ישר–זווית הוא‬
‫‪ ‬התחילו תרגילים בטריגונומטריה בחישוב כל הזוויות ש‬
‫מסוימים בין זוויות‪ .‬לדוגמה‪:‬‬
‫יתרון נוסף להתחלה כזו‪ :‬במקרים רבים הדרך מתבהרת כשמגלים קשרים‬
‫אפשר לחשב )חישוב מספר י אם יש‬
‫נתונים מתאימים או ביטוי באמצעות פרמטרים ‪ ,β ,α‬וכדומה על פי מה שמתאים בתרגיל (‪ .‬לרוב‪,‬‬
‫אם מגלים ששתי זוויות מידתן ‪ ,90–α‬אפשר להסיק שהמשולש שווה–שוקיים‪ .‬הסקה כזו עשויה להוביל‬
‫הנימוקים לחישובי זוויות אלו חוזרים על עצמם ‪ ,‬כך שתוכלו לנמק קבוצת חישובים באמצעות‬
‫לדרך הפתרון‪.‬‬
‫משפט אחד ‪ .‬לדוגמה‪" :‬חישוב כל הזוויות נעשה על פי המשפט סכום הזוויות במשולש ‪ "1800‬או‬
‫המשפט‪.‬‬
‫הוא‬
‫משפט‬
‫תחסכו חזרה על הנימוק מספר רב של‬
‫של"‪ .‬בכך‬
‫ציטוט ‪900‬‬
‫זווית הוא‬
‫הנימוקישר‬
‫גיאומטרי‪ .‬במשולש‬
‫הזוויות החדות‬
‫על"סכום‬
‫‬
‫‪‬‬
‫חובה לנמק כל שלב שנשען‬
‫‪‬‬
‫‬
‫פעמים‪.‬‬
‫או במשפט הקוסינוס‪ ,‬יש לציין באיזה משולש נעשה השימוש‪ .‬אזכור‬
‫כשמשתמשים במשפט הסינוסים‬
‫‪ -‬יתרון נוסף להתחלה כזו‪ :‬במקרים רבים הדרך מתבהרת כשמגלים קשרים מסוימים בין זוויות ‪.‬‬
‫המשולש יסייע בידכם לבדוק שאכן השתמשתם במשפט באופן הנכון‪.‬‬
‫לדוגמה‪ :‬אם מגלים ששתי זוויות מידתן ‪ ,90-α‬אפשר להסיק שהמשולש שווה שוקיים ‪ .‬הסקה‬
‫כזו עשויה להוביל לדרך הפתרון‪.‬‬
‫שגיאות שכיחות (זהירות!‬
‫‪‬‬
‫חובה לנמק כל שלב שנשען על משפט גיאומטרי‪ .‬הנימוק הוא ציטוט של המשפט ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫קטלניות!)‬
‫‪‬‬
‫כשמשתמשים במשפט הסינוסים או במשפט הקוסינוס ‪ ,‬יש לציין באיזה משולש נעשה השימוש ‪.‬‬
‫בשימוש במשפטי הסינוסים והקוסינוס יש להיזהר מהכנסת אורכי קטעים שאינם שייכים לאותו‬
‫אזכור המשולש יסייע בידכם לבדוק שאכן השתמשתם במשפט באופן הנכון ‪.‬‬
‫משולש‪.‬‬
‫שגיאות שכיחות )זהירות! קטלניות!(‬
‫‪‬‬
‫‬
‫הסינוס ים והקוסינוס יש להיזהר מהכנסת אורכי קטעים שא ינם שייכים לאותו‬
‫‪ ‬בשימוש במשפטי ‪a‬‬
‫בשימוש במשפט הסינוסים שנוסחתו‪= 2 R :‬‬
‫משולש‪.‬‬
‫המשולש שמכיל את ‪a‬‬
‫‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪sin α‬‬
‫יש לזכור כי ‪ R‬הוא הרדיוס של המעגל החוסם את‬
‫ו–‪ α‬כחלקיו‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ ‬יש להיזהר משימוש שגוי במשפט הסינוסים שנוסחתו ‪ 2 R :‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪.‬‬
‫המשולש ‪ ABC‬שבסרטוט‪ ,‬חסום במעגל שרדיוסו ‪.R‬‬
‫יש לזכור כי ‪ R‬הוא הרדיוס של המעגל החוסם את המשולש שמכיל את ‪ a‬ו‪ α-‬כחלקיו‪.‬‬
‫נתון‪A=α ,DO=a :‬‬
‫‪a‬‬
‫יש לשים לב שלא מתקיים ‪= 2 R‬‬
‫‪∡A=α ,DO=a‬‬
‫נתון‪sin α :‬‬
‫דוגמה‪ :‬המשולש ‪ ABC‬שבסרטוט‪ ,‬חסום במעגל שרדיוסו ‪.R‬‬
‫‪.O‬‬
‫‪a‬‬
‫יש לשים לב שלא מתקיים ‪ 2 R‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪a‬‬
‫‪A‬‬
‫‪α‬‬
‫‪D‬‬
‫כי המעגל שרדיוסו ‪ R‬אינו חוסם את ‪Δ ADO‬‬
‫כי המעגל שרדיוסו ‪ R‬אינו חוסם את ‪Δ ADO‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫טיפים בנושא חשבון דיפרנציאלי‬
‫‪ ‬יש לרכז את כל ממצאי החקירה לפני שניגשים לסרטוט הסקיצה‪ .‬בסרטוט חובה להתייחס לכל‬
‫הממצאים‪ :‬לתחום הגדרה‪ ,‬לנקודות חיתוך עם הצירים (ולא פחות חשוב — להיעדר נקודות חיתוך!)‪,‬‬
‫לתחומי עלייה ותחומי ירידה‪ ,‬לאסימפטוטות אופקיות וכמובן לנקודות הקיצון‪.‬‬
‫‪ ‬בסרטוט גרף של פונקציה שתחום ההגדרה שלה אינו רציף יש להקפיד לסרטט ענף של גרף הפונקציה‬
‫בכל חלקי תחום ההגדרה‪ .‬אי סרטוט ענף עלול להפחית ‪ 10%‬מערך התרגיל‪.‬‬
‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬
‫‪13‬‬
‫‪ ‬כדאי לרכז את כל ממצאי החקירה לפני שניגשים לסרטוט הסקיצה‬
‫‪ .‬בסרטוט חובה להתייחס לכל‬
‫חיתוך!(‪,‬‬
‫להיעדר נקודות‬
‫פחות‪.‬חשוב ‪-‬‬
‫הצירים )ולא‬
‫לנקודות חיתוך‬
‫הגדרה ‪,‬‬
‫לתחום‬
‫הממצאים‬
‫להתייחס לכל‬
‫בסרטוט חובה‬
‫הסקיצה‬
‫עםלסרטוט‬
‫שניגשים‬
‫החקירה לפני‬
‫ממצאי‬
‫את‪ :‬כל‬
‫‪ ‬כדאי לרכז‬
‫לנקודות‬
‫אופקיות‬
‫לאסימפטוטות‬
‫לתחוםוירידה ‪,‬‬
‫לתחומי‪ :‬עלייה‬
‫הקיצון ‪ -.‬להיעדר נקודות חיתוך!(‪,‬‬
‫פחות חשוב‬
‫וכמובן )ולא‬
‫הצירים‬
‫חיתוך עם‬
‫הגדרה ‪ ,‬לנקודות‬
‫הממצאים‬
‫להקפיד לסרטט ענף של גרף הפונקציה‬
‫לנקודות יש‬
‫אינו רציף ‪,‬‬
‫אופקיותשלה‬
‫שתחוםותההגדרה‬
‫פונקציה‬
‫גרף של‬
‫בסרטוט‬
‫‪‬‬
‫הקיצון ‪.‬‬
‫וכמובן‬
‫לאסימפטוט‬
‫וירידה ‪,‬‬
‫עלייה‬
‫לתחומי‬
‫‪ 10%‬מערך‬
‫איבוד של‬
‫לגרום‬
‫עלול‬
‫ההגדרהענף‬
‫חסרונו של‬
‫ההגדרה ‪.‬‬
‫תחום‬
‫בכל‬
‫התרגיל‪ .‬גרף הפונקציה‬
‫לסרטט ענף של‬
‫להקפיד‬
‫רציףל ‪ ,‬יש‬
‫אינו‬
‫שלה‬
‫שתחום‬
‫פונקציה‬
‫חלקישל‬
‫בסרטוט גרף‬
‫‪‬‬
‫דוגמה לשגיאה מסוג זה‪:‬‬
‫‬
‫ההגדרה ‪.‬זה ‪:‬‬
‫לשגיאה מסוג‬
‫חסרונו של ענף עלול לגרום לאיבוד של ‪ 10%‬מערך התרגיל‪.‬‬
‫דוגמהתחום‬
‫בכל חלקי‬
‫דוגמה לשגיאה מסוג זה ‪:‬‬
‫בחלק‬
‫ענף ענף‬
‫סרטוט‬
‫בחלק זה‬
‫איחסר‬
‫התחום‬
‫של‬
‫זה של התחום‬
‫חסר ענף בחלק זה‬
‫של התחום‬
‫‪ ‬בסרטוט גרף יש להקפיד לסרטט גרף ש מהווה פונקציה ‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬
‫‪ ‬בסרטוט גרף יש להקפיד לסרטט גרף שהוא פונקציה‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬
‫מסוג זה ‪:‬‬
‫לשגיאה‬
‫דוגמה‬
‫לסרטט גרף ש מהווה פונקציה ‪ .‬כלומר‪ ,‬שלא יהיה ערך ‪ x‬עם יותר מערך ‪ y‬אחד‪.‬‬
‫להקפיד‬
‫גרף יש‬
‫‪ ‬בסרטוט‬
‫‬
‫דוגמה לשגיאה כזו‪:‬‬
‫דוגמה לשגיאה מסוג זה ‪:‬‬
‫‪ ‬יש להימנע מ רישום שגוי כשגוזרים את המונה של‬
‫)‪ f '(x‬לצורך בדיקת סוג של נקודה "חשודה"‬
‫נספח ‪ f '(x).2‬לצורך בדיקת סוג של נקודה "חשודה"‬
‫המונה של‬
‫כשגוזרים את‬
‫‪ ‬יש להימנע מ‬
‫והרחבה ב‬
‫שגוי‪ .‬ראו הסבר‬
‫רישוםאלית‬
‫בפונקציות רציונ‬
‫"חשודה" בפונקציה‬
‫נקודה‬
‫בדיקת סוג‬
‫את המונה‬
‫כשגוזרים‬
‫שגוי‬
‫מרישום‬
‫להימנע‬
‫יש‬
‫‪‬‬
‫תחומי‬
‫וסוגן ואת‬
‫לצורךהקיצון‬
‫)‪f '(x‬נקודות‬
‫של את‬
‫לרשום‬
‫חובה‬
‫פונקציה‬
‫חקירת‬
‫לצורך‬
‫בטבלה‬
‫‪‬‬
‫נספח ‪.2‬‬
‫והרחבה ב‬
‫הסבר‬
‫ראו‬
‫כשמשתמשיםאלית‪.‬‬
‫בפונקציות רציונ‬
‫בנספח ‪.2‬‬
‫והרחבה‬
‫הסבר‬
‫ראו‬
‫רציונלית‪.‬‬
‫‪ 10%‬ועד‬
‫ואתשל‬
‫לאובדן‬
‫עלול‬
‫רישום כזה‬
‫הבדיקה ‪ .‬אי‬
‫לטבלת‬
‫מחוץ‬
‫מפורש‬
‫באופן‬
‫והירידה‬
‫העלייה‬
‫תחומי‬
‫לגרוםוסוגן‬
‫הקיצון‬
‫נקודות‬
‫לרשום את‬
‫חובה‬
‫פונקציה‬
‫חקירת‬
‫לצורך‬
‫בטבלה‬
‫כשמשתמשים‬
‫‪‬‬
‫השאלה‪.‬‬
‫מערך‬
‫ואת תחומי העלייה‬
‫נקודותשלהקיצון‬
‫לרשום‬
‫פונקציה‬
‫לצורך חקירת‬
‫כשמשתמשים‬
‫‪ 25%‬‬
‫‪ 10%‬ועד‬
‫אתלאובדן‬
‫לגרום‬
‫חובה עלול‬
‫רישום כזה‬
‫הבדיקה ‪ .‬אי‬
‫בטבלהלטבלת‬
‫מפורש מחוץ‬
‫והירידה באופן‬
‫העלייה‬
‫לטבלתוירידה‪.‬‬
‫בתחומי על ייה‬
‫לציין זאת‬
‫הגדרה‪,‬‬
‫נקודת אי‬
‫כשיש‬
‫‪‬‬
‫השאלה‪.‬‬
‫מערך‬
‫‪25%‬‬
‫הבדיקה‪ .‬יש המסתפקים בכך שהדברים רשומים בטבלה‬
‫מפורש מחוץ‬
‫חובהבאופן‬
‫הירידה‬
‫ותחומי‬
‫השאלה‪.‬ולה בתחום שבין ‪ x=2‬לבין ‪ x=6‬נרשום‬
‫שהפונקציה ע‬
‫ונניח‬
‫ההגדרה‪,‬‬
‫לצייןאי‬
‫קודת‬
‫היא נ‬
‫אי‪x = 4‬‬
‫נקודתאם‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫מערךוירידה‪.‬‬
‫על ייה‬
‫בתחומי‬
‫ביןזאת‬
‫חובה‬
‫הגדרה‪,‬‬
‫‪ ‬כשיש‬
‫ל–‪25%‬‬
‫‪10%‬‬
‫בשל כך‬
‫ומאבדים‬
‫‪x=6‬‬
‫‪x=2‬‬
‫בתחום‬
‫לרשוםולה‬
‫שהפונקציה ע‬
‫‪x = 4‬‬
‫את‪ :‬אם‬
‫דוגמה‬
‫נרשום‪.‬‬
‫אחרת‪:‬‬
‫בדרך‬
‫העלייה‪:‬‬
‫תחום‬
‫הירידה‪2  x.‬‬
‫לבין ‪ 6‬‬
‫ובתחומיוגם‬
‫שבין‪x  ‬‬
‫חובה‪2‬‬
‫ההגדרה‪ x,‬‬
‫הגדרה‪,‬‬
‫איאי‪ 4‬או ‪4‬‬
‫קודת‪‬‬
‫נקודת‪x‬‬
‫היא‪6‬נ ‪‬‬
‫דוגמה‪ :‬אם ‪ x = 4‬היא‬
‫העלייה‬
‫בתחומי‬
‫אפשרזאת‬
‫ונניח‪.‬לציין‬
‫כשיש‬
‫‪. 2‬וגם"‪.‬‬
‫המילה "‬
‫תחוםזו יש‬
‫את בדרך‬
‫אפשר לרשום בדרך אחרת‪ x   :‬וגם ‪. 2  x  6‬‬
‫את‪ x  4‬‬
‫להוסיףאו‬
‫להקפיד‪4  x ‬‬
‫העלייה‪6 :‬‬
‫נקודת אי ההגדרה ונניח שהפונקציה עולה בין ‪ x = 2‬לבין ‪ ,x = 6‬נרשום‪ :‬תחום העלייה הוא‪4 < x < 6 :‬‬
‫לרשום גם את שיעור ה‪ .y-‬נקודה‪(x , y) :‬‬
‫אתיש ל‬
‫נקודה‪,‬‬
‫למצוא‬
‫כשמבקשים‬
‫‪‬‬
‫הקפידוגם"‪.‬‬
‫המילה "‬
‫להוסיף‬
‫להקפיד‬
‫בדרך זו יש‬
‫או ‪ .2 < x < 4‬אפשר לרשום בדרך אחרת‪ x ≠ 4 :‬וגם ‪ .2 < x < 6‬בדרך זו יש להקפיד להוסיף את המילה‬
‫‬
‫חובה לרשום א ותה כמועמדת‬
‫ש אינה‬
‫מתקבלת‬
‫קיצון‬
‫בחיפוש‬
‫‪  ‬אם‬
‫ההגדרה ‪(x , y),‬‬
‫בתחום נקודה‪:‬‬
‫שיעור ה‪.y-‬‬
‫נקודהאת‬
‫לרשום גם‬
‫הקפיד‬
‫נקודותיש ל‬
‫אחרנקודה‪,‬‬
‫למצוא‬
‫כשמבקשים‬
‫"וגם"‪.‬‬
‫מתאים‪.‬‬
‫קיצוןהערך א‬
‫ולנמק מדוע‬
‫‪ ‬אםלקיצון‪,‬‬
‫ש אינה בתחום ההגדרה ‪ ,‬חובה לרשום א ותה כמועמדת‬
‫ינו נקודה‬
‫מתקבלת‬
‫לפסולנקודות‬
‫בחיפוש אחר‬
‫נקודה‪(x , y) :‬‬
‫שיעור ה–‪.y‬‬
‫לרשוםשלגם את‬
‫נקודה‪,‬‬
‫כשמבקשים‬
‫‪‬‬
‫השאלה‪.‬‬
‫‪10%‬מערך‬
‫להקפידלאיבוד‬
‫יש‪.‬ה לגרום‬
‫עלול‬
‫שנפסלת‬
‫המועמדת‬
‫מרישום‬
‫הימנעות‬
‫מתאים‬
‫למצואאינו‬
‫הערך‬
‫ולנמק מדוע‬
‫לפסול‬
‫לקיצון‪,‬‬
‫בתחום ההגדרה‪ ,‬חובה לרשום גם אותה‬
‫מתקבלתשלנקודה‬
‫עלולהקיצון‬
‫נקודות‬
‫המועמדת אחר‬
‫אם בחיפוש‬
‫הימנעות ‪‬‬
‫שאינההשאלה‪.‬‬
‫‪10%‬מערך‬
‫לגרום לאיבוד‬
‫שנפסלת‬
‫מרישום‬
‫כמועמדת לקיצון‪ ,‬ולאחר מכן למחוק באמצעות קו מחיקה ולנמק מדוע הערך אינו מתאים‪.‬‬
‫‬
‫אי רישום המועמדת שנפסלת עלולה להפחית ‪ 10%‬מערך השאלה‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫אינטגרלי‬
‫בנושאחשבון‬
‫טיפיםבנושא‬
‫טיפים‬
‫אינטגרלי‬
‫חשבון‬
‫אינטגרלי‬
‫חשבון‬
‫בנושא‬
‫טיפים‬
‫כמה שגיאות‪:‬‬
‫בו כמה‬
‫המכיל‬
‫שגיאות‪:‬‬
‫אינטגרלים שיש‬
‫לרישוםאינטגרלים‬
‫דוגמהלרישום‬
‫לפניכםדוגמה‬
‫לפניכם‬
‫‪4‬‬
‫לפניכם דוגמה לרישום אינטגרלים המכיל כמה שגיאות‪:‬‬
‫אינטגרלי‬
‫חשבון‬
‫טיפים בנושא‬
‫חשבון אינטגרלי‬
‫בנושא‬
‫טיפים‬
‫‪1) S   x 24  5 x  4‬‬
‫לרישוםהמכיל כמה‬
‫אינטגרלים‬
‫לרישום‬
‫שגיאות‪:‬כמה שגיאות‪:‬‬
‫אינטגרלים המכיל‬
‫דוגמה‬
‫לפניכם דוגמהלפניכם‬
‫‪1) S 1  x 2  5 x  4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 x3‬‬
‫‪x 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2) S  4| 2 35  242 x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪S‬‬
‫‪1) S  1 x3 x 5 x 24xx  5 x  4‬‬
‫‪2) S ‬‬
‫‪|  5  1  4x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪41 3 1 3 4 2 2 3 13 2 12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3) S  4 x‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ 4  ( x35  24 1‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪2 44x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4 | 4 x 5 3 1  42x 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2) 3S) S |3 4 2)552S ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫(‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3 5 2‬‬
‫‪31‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S  32  1 2 4| 34 |4324‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 4‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪4 33)24S6 5  25  1 2 4 114  (1  5  1  4 11‬‬
‫)‪3) S S  25   1 4 4| 4( | 54   4 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 2 63‬‬
‫‪223‬‬
‫להלן ניתוח השגיאות שנעשו בדוגמה הנ"ל והצעות‪2‬לתיקונן‪22 :3‬‬
‫‪21 5 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 5‬‬
‫והצעותלתיקונן‪:‬‬
‫והצעות‬
‫הנ"ל‬
‫בדוגמה‬
‫שנעשו‬
‫ניתוח‬
‫באינטגרל"‪.‬ל‬
‫הנ‬
‫בדוגמה‬
‫השגיאות‬
‫ניתוח‬
‫שנעשו‪dx‬‬
‫רשום‬
‫השגיאותלא‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫להלן‪.‬‬
‫להלן ‪1‬‬
‫לתיקונן ‪S  2  1S  | 24 |1 4 | 4 | 4:‬‬
‫‪32 6 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 6‬‬
‫באינטגרל‪.‬‬
‫‪dx‬‬
‫לא‬
‫‪.1 .1‬‬
‫באינטגרל‪.‬‬
‫רשום‪dx‬‬
‫רשום‬
‫השגיאה‪:‬לא‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫לתיקונן ‪:‬‬
‫שנעשול‬
‫בדוגמה הנ"‬
‫שנעשו‬
‫השגיאות‬
‫להלן ניתוח‬
‫והצעותהנ ‪2‬‬
‫והצעות לתיקונן ‪:‬‬
‫ל‬
‫"‬
‫בדוגמה‬
‫השגיאות‬
‫ניתוח‬
‫להלן‬
‫התיקון‪ :‬צריך להיות ‪S   ( x4  5 x  4)dx‬‬
‫באינטגרל‪.‬‬
‫‪dx‬‬
‫רשום‬
‫‪ .1‬השגיאה‪.1:‬לא‬
‫רשום‬
‫צריךלא‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫להיות‬
‫צריך‬
‫התיקון‪:‬‬
‫באינטגרל‪S 1  ( x.2‬‬
‫‪ 5 x  4dx‬‬
‫‪)dx‬‬
‫להיות‬
‫התיקון‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫תבנית‪4‬הפונקציה ‪ ,‬ולכן יש להוסיף סוגריים ‪.‬‬
‫שימו לב‪ :‬הביטוי ‪ dx‬כופל ‪4‬את כל‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪()xdx‬‬
‫להיות‪‬‬
‫‪5 xdx‬‬
‫צריך‪ 4‬‬
‫‪)dx‬‬
‫צריך‬
‫התיקון‪:‬‬
‫‪dx‬‬
‫הביטוי‬
‫לב‪:‬‬
‫סוגריים‪.‬‬
‫ולכןישישלהוסיף‬
‫הפונקציה ‪,‬ולכן‬
‫הפונקציה‪,‬‬
‫את‬
‫כופל‬
‫תבנית ‪S   ( x‬‬
‫תבנית‪‬‬
‫כל‪5Sx‬‬
‫כל‪‬‬
‫את‪4‬‬
‫להיות‪:‬‬
‫התיקון‬
‫‪.‬‬
‫סוגריים‬
‫להוסיף‬
‫כופל‬
‫אילב‪:‬‬
‫ימו‬
‫שימוש‬
‫קנס של ‪ 5%‬ואי רישום סו גריים עוד ‪ .5%‬סך הכול עלולים לאבד כאן ‪10%‬‬
‫הביטוי גורר‬
‫רישום ‪dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫סוגרייםך‪ .‬הכול עלולים לאבד כאן ‪10%‬‬
‫להוסיף ‪ .5%‬ס‬
‫גריים עוד‬
‫רישום‬
‫תבנית‪ 5%‬ואי‬
‫קנס של‬
‫גורר‬
‫‪dx dx‬‬
‫רישום‬
‫אי‬
‫השאלה‪.‬‬
‫מערך‬
‫סויש‬
‫ולכן‬
‫הפונקציה ‪,‬‬
‫הביטוי כל‬
‫את‬
‫כופל‬
‫הביטוי‬
‫ולכן יש להוסיף סוגריים ‪.‬‬
‫הפונקציה ‪,‬‬
‫תבנית‬
‫‪ dx‬כופל את כל‬
‫ימו לב‪:‬‬
‫שימו לב‪ :‬ש‬
‫השאלה‪.‬‬
‫‪.2‬מערך‬
‫הביטוי‪.‬‬
‫שמאל‬
‫עלוליםבצד‬
‫עלוליםנרשם‬
‫שלב נוסף ‪,‬‬
‫לביצוע‬
‫הוראה‬
‫שמהווה‬
‫הגבולות‪,‬‬
‫ציון‬
‫עם‬
‫הקו‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫‪10%‬‬
‫כאן‬
‫לאבד‬
‫הכול‬
‫גרייםך‬
‫עודס‬
‫‪.5%‬‬
‫עוד‬
‫גריים‬
‫רישום‬
‫ואי‬
‫קנס‬
‫גורר‬
‫מערך‬
‫של‪10%‬‬
‫כאן‬
‫לאבד‬
‫סך‬
‫‪.5%‬‬
‫סוגריים‬
‫רישום‬
‫‪5%‬שלואי‬
‫‪5%‬של‬
‫שלקנס‬
‫‪dx‬‬
‫רישום‬
‫אי אי‬
‫‪10%‬‬
‫כאן‬
‫לאבד‬
‫עלולים‬
‫הכולך הכול‬
‫‪ .5%‬ס‬
‫עוד‬
‫סו‬
‫רישום‬
‫‪5%‬סוואי‬
‫קנס‬
‫גורר‬
‫גורר‪dx‬‬
‫רישום‬
‫רישום ‪dx‬אי‬
‫נרשם‪ x‬בצד שמאל של הביטוי‪.‬‬
‫נוסף ‪,‬‬
‫הוראה‬
‫שמהווה‬
‫‪,‬‬
‫הגבולות‬
‫ציון‬
‫עם‬
‫הקו‬
‫‪:‬‬
‫השגיאה‬
‫‪.2‬‬
‫‪3‬‬
‫לביצוע שלב ‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫השאלה‪..‬‬
‫מערך השאלה‬
‫השאלה‪.‬‬
‫מערך‬
‫לרשום את הקו עם הגבולות בצד‬
‫התיקון‪ :‬יש‬
‫‪S  ( 35 ‬‬
‫ימין | )‪2 4 x‬‬
‫‪4‬‬
‫נרשם‪2‬בצד ‪x‬‬
‫נוסף ‪x ,‬‬
‫שמ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫הביטוי‪.‬‬
‫של‬
‫אל‬
‫שלב‬
‫לביצוע‬
‫הוראה‬
‫שמהווה‬
‫הגבולות‪,‬‬
‫השגיאה‪.2:‬הקו‬
‫הוראהימין‬
‫בצד‬
‫הגבולות‬
‫עם‬
‫הקו‬
‫את‬
‫יש‬
‫עם‪:‬‬
‫התיקון‬
‫הביטוי‪.‬‬
‫של של‬
‫אל‬
‫שמ‬
‫בצד‬
‫לביצוע‬
‫שמהווה‬
‫הגבולות‪,‬‬
‫ציון‬
‫לרשוםעם‬
‫עםהקו‬
‫ציון‪:‬‬
‫השגיאה‬
‫נרשם‪S‬‬
‫נרשם ‪‬‬
‫נוסף ‪( ,‬‬
‫נוסף‪,‬‬
‫שלב‪5‬‬
‫שלב ‪‬‬
‫לביצוע‪ 4 x‬‬
‫הוראה| )‬
‫הביטוי‪.‬‬
‫שמאל‬
‫בצד‬
‫שמהווה‬
‫הגבולות‪,‬‬
‫ציון‬
‫הקו‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫‪.2 .2‬‬
‫חייב ‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫להיות חיובי ‪ ,‬נעשה תיקון ע ל ידי‬
‫שהשטח‬
‫כיוון‬
‫‪.‬‬
‫שלילי‬
‫התקבל‬
‫האינטגרל‬
‫של‬
‫ערכו‬
‫‪:‬‬
‫השגיאה‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪32‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4‬‬
‫ימין‪x=3 ( x S−x25(⋅ xx +544xx) | ‬‬
‫בצד‬
‫אתעם‬
‫הקו‬
‫לרשום‬
‫התיקון‪ :‬יש‬
‫‬
‫‪S‬‬
‫בצד‬
‫הגבולות‬
‫אתעם‬
‫הקו‬
‫את‬
‫לרשום‬
‫התיקון‪ :.‬יש‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫ימין |‬
‫תקין ‪.‬נעשה תיקון ע ל ידי‬
‫להיות‬
‫שהשטח‬
‫כיוון‬
‫שלילי‬
‫התקבל‬
‫האינטגרל‬
‫של‬
‫ערכו‬
‫השגיאה‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫תיקון‪.‬בצד‬
‫הגבולות‬
‫לתוצאה ‪.‬עם‬
‫הקו‬
‫לרשום‬
‫יש‬
‫התיקון‪:‬‬
‫כפי‬
‫הגבולותה‬
‫אבל‬
‫מוחלט‬
‫ערך‬
‫הוספת‬
‫חיובי ‪S,‬‬
‫אינו( ‪‬‬
‫בדוגמה‪‬‬
‫נעשה‪‬חייב ‪5 ‬‬
‫‪4‬‬
‫שהוא )‪x‬‬
‫ימין |‬
‫‪1‬‬
‫‪3 3 2 32 1 21‬‬
‫חיובי‪ .,‬נעשה תיקון באמצעות‬
‫להיות‬
‫חייב‬
‫שהשטח‬
‫כיוון‬
‫האינטגרל‬
‫של‬
‫הוספתערכו‬
‫‪ .3‬השגיאה‪:‬‬
‫אינו תקין‬
‫בדוגמה‬
‫שלילי‪.‬כפי‬
‫התקבלה‪2‬תיקון‬
‫אבל‬
‫נעשה ‪1‬‬
‫שהוא‪1‬‬
‫לתוצאה ‪5 .‬‬
‫מוחלט ‪1‬‬
‫ערך ‪1‬‬
‫שגיאה‪.‬ע ל‬
‫חיובי‬
‫‪ .3‬השגיאה‪.3:‬ערכו של‬
‫וזו ‪,‬כמובן‬
‫שהשטח‪:‬‬
‫משמעו‬
‫הרישום‬
‫שהשטח ‪‬‬
‫להיות‪4‬‬
‫חייב‪ 4‬‬
‫שלילי‪2 .‬‬
‫האינטגרל‪1‬‬
‫התקבל‪‬‬
‫האינטגרל|של ‪| 4‬‬
‫ערכו‪‬‬
‫השגיאה‪4 :‬‬
‫ידי תיקון ע ל ידי‬
‫נעשה‬
‫תיקון‪,‬‬
‫נעשה חיובי‬
‫להיות‬
‫חייב‬
‫כיוון‬
‫כיוון‪ ‬שלילי‪.‬‬
‫התקבל‬
‫‪1‬‬
‫נעשה‪2 1‬‬
‫שהוא ‪2‬‬
‫לתוצאה‪5 .‬אבל‪3 2 6‬‬
‫מוחלט ‪2 1‬‬
‫הוספת ערך ‪2 1‬‬
‫כמובןתקין‪.‬‬
‫תקין ‪.‬אינו‬
‫בדוגמה‬
‫כפי‬
‫התיקון‬
‫נעשה‬
‫שהוא‬
‫הוספת ערך‬
‫שגיאה‪.‬‬
‫אינו וזו‬
‫משמעו‪:‬‬
‫הרישום‬
‫בדוגמה ‪ 4‬‬
‫כפי ‪ 4‬‬
‫אבל‪‬‬
‫תיקון‪ .‬כפי‪2‬‬
‫לתוצאה‪‬‬
‫ה ‪1‬‬
‫אבל ‪‬‬
‫‪|‬‬
‫לתוצאה ‪4 .‬‬
‫ערך‪|‬‬
‫מוחלט ‪4‬‬
‫תקין ‪.‬‬
‫בדוגמה אינו‬
‫נעשה‬
‫שהוא‬
‫תיקון‬
‫ה‬
‫מוחלט‬
‫הוספתב‪1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫להוסיף ‪2 6‬‬
‫דרך א‪5 2:‬‬
‫מוחלט לאורך‪1‬כל‪1 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪:‬‬
‫התרגיל‬
‫ערך‬
‫תיקון‬
‫משמעו‪ − 4 = 41 :‬וזו כמובן שגיאה‪.‬‬
‫‬
‫הרישום ‪1 2 − 25 3 − 1 62 1= | 5−4 21 |= 41 2‬‬
‫‪1‬‬
‫וזו ‪1‬‬
‫כל‪12  4 2‬‬
‫‪.‬‬
‫שגיאה‬
‫כמובן‬
‫‪:‬‬
‫משמעו‬
‫הרישום‬
‫‪:‬‬
‫התרגיל‬
‫לאורך‬
‫מוחלט‬
‫ערך‬
‫להוסיף‬
‫‪:‬‬
‫א‬
‫דרך‬
‫ב‬
‫תיקון‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫|‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫|‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫כמובן שגיאה‪.‬‬
‫משמעו‪  4x  4 4 :‬וזו ‪x‬‬
‫הרישום ‪2  2 5  1  |14 |14‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫| ‪S  |  ( x4 2  5 x  4)dx | ‬‬
‫‪35  2 2 4 x 2| |  | 22 21 3 |  6| 4 3| 2 46 2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫כל |‪:‬‬
‫התרגיל‬
‫לאורך‬
‫מוחלט‬
‫להוסיף‬
‫תיקון א‪:‬‬
‫תיקון בדרך‬
‫מוחלט‬
‫דרך ‪4‬א‬
‫| ‪S 1 |  ( x  5 x  4)dx | ‬‬
‫התרגיל ‪ 5  :‬‬
‫התרגיל‪ 4:‬‬
‫כל | ‪x‬‬
‫לאורך ‪2‬‬
‫מוחלטכל‪ 1‬‬
‫להוסיף‪ | ‬‬
‫ערך‪:‬‬
‫ערך |‬
‫להוסיף| ערך‪4‬‬
‫לאורך‪| ‬‬
‫תיקון בא‪:‬‬
‫בדרך‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫כאשר השטח‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫האינטגרל יצא‬
‫שערך‬
‫מתחת לציר‪ ,x 3‬צפוי‬
‫תיקון בדרך ב )לטעמי פשוט ביותר‪:(4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x 4)dx | x2 | x 45  x  42 x | | 5 | 2 2 11 5 |  |14 1 |  4 1‬‬
‫‪2 S  | ( x 2  5x ‬‬
‫יצא ‪S ‬‬
‫שערך‪ 5 x ‬‬
‫לציר ‪ |4 ,x ‬‬
‫השטח| ‪ 4 x‬‬
‫פשוט‪|  | ‬‬
‫‪4 | 4‬‬
‫האינטגרל‪|  ( x‬‬
‫צפוי| ‪4)dx‬‬
‫מתחת ‪5 ‬‬
‫כאשר‪|  | ‬‬
‫ביותר(‪2  1:‬‬
‫‪2‬‬
‫תיקון בדרך ‪2‬ב )‪2‬לטעמי‪3 2 6‬‬
‫‪32‬‬
‫‪2 3 1 2 3 1 6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫שלילי‪ .‬במקרה זה אני ממליצה לרשום מהתחלה ‪ S   ( x4  5 x  4)dx :‬‬
‫‪2‬‬
‫יצא‬
‫האינטגרל‬
‫צפוי‬
‫השטח‬
‫כאשר‬
‫ביותר(‪:‬‬
‫פשוט‬
‫לטעמי‬
‫שלילי‪).‬‬
‫תיקון בדרך ב‬
‫האינטגרל יצא‬
‫שערך‬
‫צפוי‬
‫השטח‬
‫כאשר‬
‫(‪:‬‬
‫ביותר‬
‫פשוט‬
‫לטעמי‬
‫בדרך ב‬
‫שערך‪ S,x1‬‬
‫צפוי‪‬‬
‫‪( x,x‬‬
‫מתחת‪‬‬
‫מתחת‪5,xx ‬‬
‫לציר‪4‬‬
‫מתחת ‪)dx‬‬
‫השטח‪:‬‬
‫מהתחלה‬
‫לרשום‬
‫ממליצה‬
‫זה‬
‫במקרה‬
‫שלילי‪.‬‬
‫האינטגרל יצא‬
‫שערך‬
‫לציר‬
‫כאשר‬
‫ביותר)‪:‬‬
‫(לטעמי)אניפשוט‬
‫תיקון ב‬
‫בדרך‬
‫תיקון‬
‫‬
‫לציר‪1‬‬
‫לרשום‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫לרשום‬
‫ממליצה‬
‫אני‬
‫שלילי‪.‬במקרה‬
‫לרשום‪x  4)dx‬‬
‫מהתחלה‪::‬‬
‫מהתחלה‬
‫לרשום‬
‫ממליצה‬
‫אני‬
‫זה‬
‫במקרה‬
‫מהתחלה‪ S   (3x 2  5Sx24()xdx4 :5‬‬
‫זה‪:‬‬
‫לרשום‬
‫ממליצה‬
‫זה אני‬
‫במקרה‬
‫שלילי‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ S   ( x4  5 x  4)dx  1 35  24 x | 4 2  1   4‬‬
‫‪3 x‬‬
‫‪2x 1‬‬
‫‪3 26 5‬‬
‫‪2 1‬‬
‫לרשום‪:‬‬
‫לרשום‪:‬‬
‫‪ S 1  ( x 2  5 x  4)dx ‬‬
‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪S  44 12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪xx3 4)dxx 2 x 4 5  x 2 4 x |5  2 2 1 1 5   4 1‬‬
‫(‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪S S ( x4  5 x  4)dx ‬‬
‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬
‫‪2 3 16‬‬
‫‪32 6‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלון ‪ —1 804‬זיגרסון‬
‫במתמטיקה — ‪3‬‬
‫פוקוס ‪2 3 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫ראו דוגמה בפתרון שאלה ‪ 9‬במבחן ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪S 4‬‬
‫ראו דוגמה בפתרון שאלה ‪ 9‬במבחן ‪.2‬‬
‫‪S 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫שלילי‪ .‬במקרה זה אני ממליצה לרשום מהתחלה ‪ S   ( x 2  5 x  4)dx :‬‬
‫‪1‬‬
‫לרשום‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ 5   4x |   2 1   4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫לרשום‪:‬‬
‫‬
‫במבחן ‪.)2‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫בפתרון‬
‫(ראו ראו‬
‫במבחן ‪.2‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫בפתרון‬
‫דוגמהדוגמה‬
‫‪4‬‬
‫‪ S   ( x 2  5 x  4)dx ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S 4‬‬
‫טיפים בנושא בעיות ערך קיצון‬
‫‪ ‬השלבים לפתרון בעיית ערך קיצון‪:‬‬
‫‬
‫‪ .1‬בחירת הגודל שיהווה את משתנה הפונקציה (יסומן ב–‪.)x‬‬
‫‪ .2‬זיהוי כל הגדלים הרלוונטיים לבעיה וביטויים באמצעות ‪.x‬‬
‫‪ .3‬הגדרת הפונקציה שאת ערכה הקיצוני (מינימום‪/‬מקסימום) מחפשים‪.‬‬
‫‪ .4‬הגדרת תחום ההגדרה של הפונקציה בהתאם לחוק ההתאמה שלה ובהתאם לתנאי הבעיה‪.‬‬
‫‪ .5‬גזירת הפונקציה ומציאת נקודות מועמדות לקיצון (דרישה ‪.)f ‘(x)=0‬‬
‫‪ .6‬בדיקת סוג נקודת הקיצון שנמצאה והוכחה שהיא אכן הסוג הנדרש (מינימום או מקסימום)‪.‬‬
‫‪ .7‬חזרה לקריאת השאלה והשלמת התשובות המבוקשות‪.‬‬
‫‪ ‬מומלץ מאוד לנסות להתמודד עם נושא זה‪ .‬רוב התלמידים שאינם נרתעים מהנושא ופותרים את‬
‫‬
‫השאלה מקבלים ניקוד גבוה לשאלה‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪1‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה (כולל בעיות מילוליות)‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬
‫(סה"כ‪ 33 1 :‬נקודות)‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .3—1‬כל תרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 16‬נקודות)‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫חקלאי יצא מביתו כשפניו למושב שמרחקו ‪ 40‬ק"מ מביתו‪ .‬הוא נסע‪ ,‬בטרקטור‪ ,‬במהירות קבועה‪20 .‬‬
‫דקות אחרי צאתו‪ ,‬יצא בעקבותיו בנו‪ ,‬בטנדר‪ ,‬במהירות ‪ 45‬קמ"ש‪ .‬הבן הדביק את אביו‪ ,‬וללא עיכוב יצא‬
‫בדרכו חזרה לביתו באותה מהירות בה החל את נסיעתו‪ .‬החקלאי‪ ,‬בהמשך דרכו לכיוון מושב היעד הכפיל‬
‫את מהירותו ההתחלתית‪ .‬ברגע בו הגיע החקלאי למושב היעד‪ ,‬הספיק הבן לעשות רבע מהדרך בין מקום‬
‫המפגש וביתו‪.‬‬
‫מצאו באיזו מהירות החל הטרקטור את דרכו ובאיזה מרחק מהבית הדביק הבן את אביו‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬אחד האלכסונים נמצא על הישר‪8y – x = 20 :‬‬
‫ושניים מקדקודיו נמצאים בנקודות‪.A (–4 , 2) , B (0 , 10) :‬‬
‫א‪ .‬מצאו את שני הקדקודים האחרים של המלבן‪.‬‬
‫ב‪ .‬דרך מפגש אלכסוני המלבן‪ ,‬העבירו ישר שמקביל לצלע ‪ .AB‬ישר זה חותך את ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ P‬ואת‬
‫הצלע ‪ BC‬בנקודה ‪ .R‬חשבו את שטח המשולש ‪.BRP‬‬
‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬
‫‪17‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫בכד יש כדורים שחורים‪ ,‬לבנים ואדומים‪ .‬מספר הכדורים הלבנים גדול פי שניים ממספר הכדורים השחורים‪.‬‬
‫מוציאים כדור באקראי‪ .‬מחזירים את הכדור לכד ומוציאים כדור נוסף‪.‬‬
‫ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו יהיו שחורים או ששניהם יהיו אדומים היא ‪.0.2‬‬
‫א‪ .‬אם בכד יש ‪ 80‬כדורים‪ ,‬כמה כדורים יש מכל צבע?‬
‫ב‪ .‬מוציאים מהכד כדור‪ .‬אם הכדור אדום או לבן משאירים אותו בחוץ‪ ,‬אם הוא שחור מחזירים לכד‬
‫ומוציאים כדור שני‪ .‬מה ההסתברות ששני הכדורים יהיו בצבעים שונים?‬
‫פרק שני‪ :‬גיאומטריה וטריגונומטריה במישור (סה"כ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .6—4‬כל תרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪33‬‬
‫נקודות)‬
‫‪ 16‬נקודות)‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪S‬‬
‫נתון משולש שווה–שוקיים ‪ STK‬שבו ‪.ST = SK= m‬‬
‫‪E‬‬
‫מורידים גובה ‪ SD‬לבסיס‪ ,‬ודרך ‪ ,P‬שהיא אמצע גובה זה‪,‬‬
‫מעבירים ישר המקביל לשוק ‪ ST‬כך ש– ‪ST || EF‬‬
‫‪P‬‬
‫בטאו באמצעות ‪ m‬את אורכי הקטעים ‪ EF‬ו–‪.PE‬‬
‫‪K‬‬
‫‪18‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪T‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ CD‬הוא קוטר במעגל שמרכזו ‪.O‬‬
‫‪ AB‬מיתר שמאונך לקוטר ‪.CD‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪S∆ AOD = S∆ OCB :‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ 34 :‬ס"מ =‪ 127.5 ; CD‬סמ"ר =‪SAOD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבו את אורך הקטע ‪.CE‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את אורך הקטע ‪.AD‬‬
‫‪D‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון משולש שווה–שוקיים ‪(AB =AC) ABC‬‬
‫אורך בסיסו‪BC = 2a :‬‬
‫התיכונים לשוקיים‪ BN ,‬ו–‪ CM‬נפגשים בנקודה ‪( P‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫הזווית בין התיכונים‪BPC = 2a :‬‬
‫‪M‬‬
‫א‪ .‬בטאו באמצעות ‪ a‬ו–‪ α‬את שטח המשולש ‪.NPC‬‬
‫‪P‬‬
‫ב‪ .‬בטאו באמצעות ‪ a‬ו–‪ α‬את שטח הטרפז ‪.MNCB‬‬
‫‪C‬‬
‫פוקוס במתמטיקה — שאלון ‪ — 804‬זיגרסון‬
‫‪B‬‬
‫‪19‬‬
‫פרק שלישי‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪ ,‬פונקציות רציונאליות‬
‫ופונקציות שורש (סה"כ‪ 33 1 :‬נקודות)‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ענו על שתיים מבין השאלות ‪( .9—7‬כל תרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 16‬נקודות)‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪mx – 6 x + 1‬‬
‫‪f (x) = 2‬‬
‫נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪x – 2x + 1‬‬
‫‪‬‬
‫בנקודה שבה ‪ x = –1‬עובר משיק‪ ‬ששיפועו )‪(–0.75‬‬
‫‪‬‬
‫א‪ .‬מצאו את ערכו של הפרמטר ‪.m‬‬
‫‪‬‬
‫(תחום הגדרה‪ ,‬נקודות חיתוך‬
‫ב‪ .‬הציבו בפונקציה את ערך ה–‪ m‬שמצאתם בסעיף א וחקרו את הפונקציה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫עלייה ותחומי ירידה)‪.‬‬
‫עם הצירים‪ ,‬אסימפטוטות מקבילות לצירים‪ ,‬נקודות קיצון‪ ,‬תחומי‬
‫ג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫הפונקציה‪.‬‬
‫סרטטו סקיצה של גרף‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫גנן‪‬לשתול דשא בשטחים שצורתם ריבוע וטרפז‬
‫נדרש‬
‫‪ 7‬מ'‪,‬‬
‫בגינה שצורתה מלבן שאורכו ‪ 15‬מ' ורוחבו‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫(השטחים הכהים בציור)‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫חייב להיות ‪ 2‬מ'‪.‬‬
‫על פי התכנית‪ ,‬הבסיס הקטן של הטרפז‬
‫‪‬‬
‫בגלל הצורך לחסוך במים‪ ,‬על הגנן לשתול דשא ששטחו מינימלי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שאפשר לשתול?‬
‫מהו שטח הדשא המינימלי‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪‬‬
9 ‫שאלה‬



 

 


f
(
x
)
=
2
x
−
6
‫הפונקציה‬
‫בסרטוט מתואר גרף‬
.

‫מעבירים משיק לגרף‬
x= t ‫ שבה‬T ‫בנקודה‬

.A ‫ בנקודה‬x–‫ה‬
 ‫הפונקציה החותך את ציר‬

 ‫ידוע כי השטח הכלוא בין‬
,‫גרף הפונקציה‬
 2
 
. 10 ‫ הוא‬x–‫המשיק וציר ה‬
3
 ?T ‫מהם שיעורי נקודה‬








 

     

 
 

 
21


   
‫ — זיגרסון‬804 ‫פוקוס במתמטיקה — שאלון‬

‫תשובות סופיות למבחן ‪1‬‬
‫‪ 30 .1‬ק"מ = ‪ 30 d‬קמ"ש = ‪V‬‬
‫‪ .2‬א‪D (8 , –4) , C (12 , 4) .‬‬
‫ב‪ 45 .‬יח"ש‬
‫‪ .3‬א‪ 16 .‬שחורים‪ 32 ,‬לבנים‪ 32 ,‬אדומים‬
‫ב‪0.646 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪m , FE = m‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.4‬‬
‫= ‪PE‬‬
‫‬
‫‪ .5‬א‪ .‬הוכחה‪.‬‬
‫‬
‫ב‪ 9 .‬ס"מ‬
‫‪ .6‬א‪a 2 cos α .‬‬
‫‬
‫ב‪9 a 2 cos α .‬‬
‫‪4 sin α‬‬
‫‪2 sin α‬‬
‫‪ .7‬א‪m = 4 .‬‬
‫ב‪ .‬תחום הגדרה‪ ;x ≠ 1 :‬חיתוך צירים‪;(0 , 1) ; (0.19 ; 0) , (1.31 , 0) :‬‬
‫‬
‫נקודת קיצון‪ (2 , 5) :‬מקסימום; תחומי ירידה‪ x > 2 :‬או ‪,x < 1‬‬
‫‬
‫תחומי עלייה‪ ;1 < x < 2 :‬אסימפטוטות‪y = 4 , x = 1 :‬‬
‫‬
‫סקיצה — בפתרון המלא‪.‬‬
‫‪ 35.5 .8‬מ"ר‪.‬‬
‫‪(11 , 4) .9‬‬
‫‪22‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫ג‪ 29.15 .‬ס"מ‬