1. No category

IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
RAZISKOVALNI UČNI LIST
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
Pred seboj imaš učni list, ki te bo vodil skozi učno uro. Učna ura bo potekala drugače kot po navadi, saj
boš nova spoznanja odkrival-a z matematičnim programom GeoGebra. Današnja ura je namenjena
temu, da samostojno raziščeš določene lastnosti enakostraničnega trikotnika in si vse ugotovitve
zapisuješ na učni list. Priporočam ti, da si ugotovitve zapisuješ s svinčnikom, da jih boš v primeru napak
kasneje tudi popravil-a.
GeoGebra:
premikanje
merjenje razdalje
merjenje kota
premakni pogled na risbo
1. NALOGA (datoteka: naloga1.ggb)
Marko je imel na voljo 36 koščkov, sestavljanke, v obliki trikotnika, ki jih je moral porazdeliti
na omejeno površino. Pomagaj mu priti do rešitve pri kateri boš uporabil vse koščke.
Premikaj oglišči A in B danega enakostraničnega trikotnika in pri tem opazuj, kaj se dogaja z
dolžinami stranic a, b in c.
IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
Kaj si opazil?
Dolžine stranic a, b in c sedaj še izmeri in ponovno premikaj oglišča A, B in C.
Je bila tvoja zgornja ugotovitev pravilna? Če ne, jo popravi.
Kaj lahko na podlagi tvoje zgornje ugotovitve napoveš, katera lastnost velja za poljuben
enakostranični trikotnik? Ugotovitve zapiši.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
ZANIMIVOST:
Največja sestavljanka na svetu ima 1.400.800 delov, ki so jih sestavili v petih urah.
IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
2. NALOGA (datoteka: naloga2.ggb)
Marko ima na voljo 10 koščkov v obliki enakostraničnega trikotnika. Vsi koščki pa so različnih
velikosti. V omejeno površino postavi čim manj trikotnikov tako, da bo čim več površine
pokrite z njimi.
Narisan je enakostranični trikotnik z oglišči A, B in C ter notranji koti α, β in γ. Tako kot v 1.
nalogi tudi pri tej nalogi premikaj oglišči A in B in pri tem opazuj, kaj se dogaja z velikostjo
notranjih kotov α, β in γ.
Kaj si opazil?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Sedaj vse tri notranje kote trikotnika še izmeri in ponovno premikaj oglišča.
IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
Je bila tvoja zgornja ugotovitev pravilna? Če ni bila, jo prosim popravi.
Ali znaš na podlagi svojih opažanj oziroma ugotovitev napovedati naslednjo lastnost, ki bo
veljala za poljuben enakostranični trikotnik?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
ZANIMIVOST:
Največja sestavljanka meri 600 kvadratnih metrov in je prekrila mestni trg.
3. NALOGA
Jaz trdim, da je enakostranični trikotnik hkrati tudi enakokrak. Kako si razlagaš mojo trditev?
Se strinjaš z mano? (obkroži)
DA/NE
Če ja, bi znal na podlagi zgornjih ugotovitev, do katerih si prišel ob pomoči 1. in 2. naloge
utemeljiti zakaj je temu tako?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Če se ne strinjaš z mojo trditvijo, mi prosim zapiši, zakaj po tvojem mnenju trditev ne velja.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. NALOGA (datoteka: naloga4.ggb)
Narisan imaš poljuben trikotnik s simetralami njegovih stranic. Izmeri trikotniku označene
notranje kote, tako kot si to storil pri 2. nalogi.
Nato s pomočjo premikanja oglišč preoblikuj trikotnik v enakostranični trikotnik.
Pri tem poskušaj ugotoviti ali obstaja kakšna povezava med simetralami stranic in kotov.
IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
Kaj si opazil?
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Sedaj s pomočjo premikanja oglišč A, B in C razišči ali zgornje tvoje opažanje velja tudi za
pravokotne trikotnike, enakokrake trikotnike ter poljubne ostrokotne in topokotne
trikotnike?
Kako si razlagaš svoje ugotovitve?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Sedaj ponovi isti postopek kot si ga prej in sicer, da s pomočjo premikanja oglišč preoblikuješ
poljuben trikotnik v enakostranični ter nato izmeri temu trikotniku naslednje kote:
∢𝐵′𝐴𝐵 = _______.
∢𝐴𝐵𝐶′ = _______.
∢𝐴𝐶𝐴′ =________.
IKT v izobraževanju; projektna naloga; Lea Polončič RP in Jasna Kvenderc PP
Na podlagi zgoraj izmerjenih kotov poskušaj ugotoviti, če je bilo tvoje zgornje opažanje, ki se
je nanašalo na vprašanje ali obstaja kakšna povezava med simetralami stranic in kotov v
enakostraničnem trikotniku pravilno.
Je bilo tvoje opažanje pravilno? (obkroži)
DA/NE
 Če je tvoj odgovor DA, razmisli, zakaj dana trditev velja?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Si upaš na podlagi tvojega zgornjega odgovora sklepati o samem odnosu med simetralami
stranic in kotov v enakostraničnemu trikotniku?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
 Če je tvoj odgovor NE, razmisli, zakaj je prišlo do razlik?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Viri:
[1] J. Berk in ostali, Skrivnosti števil in oblik 7 (Ljubljana, Rokus, 2005)
[2] Spletni vir: http://www.e-um.si/
[3] M. Vencelj, Male skrivnosti enakostraničnega trikotnika (Društvo matematikov, fizikov in
astronomov, DMFA, 2010)
[4] http://www.dnevnik.si/kultura/fokus/1042210329