Načrt za delo z nadarjenimi dijaki pri matematiki
Šolsko leto 2013/2014
Pri delu z nadarjenimi dijaki bodo obravnavane naslednje vsebine iz učnega načrta za
matematiko, ki spadajo med izbirne vsebine ali posebna znanja:
• Lastnosti operacij z množicami
• Moč potenčne množice
• Matematična indukcija
• Neenačbe z absolutno vrednostjo
• Polarni zapis kompleksnega števila (polarni koord. sistem, Moivrova formula …) (I)
• Linearna enačba s parametrom
• Linearna neenačba s parametrom
• Iracionalne enačbe
• Množice točk v prostoru
• Vektorski produkt, ploščina paralelograma (I)
• Parametrična enačba premice in ravnine v prostoru (I)
• Normalna enačba ravnine (I)
• Preseki premic in ravnin (I)
• Cavalierijevo pravilo
• Poševna telesa
• Vrtenine
• Zveznost funkcije
• Iskanje ničel z uporabo tehnologije
• Numerično računanje limit (I)
• Gaussova eliminacijska metoda
• Sistem linearnih neenačb
• Linearno programiranje (I)
• Uporaba kvadratne funkcije – ekstremalni problemi
• Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s kvadratno funkcijo
• Metoda bisekcije
• Modeliranje realističnih pojavov s polinomi
• Kotne funkcije v tehniki in naravoslovju
• Parametrična enačba krožnice (I)
• Aproksimacija z odvodom (I)
• Drugi odvod funkcije
• Prevoj, konveksnost in konkavnost funkcije
• Zveznost odvedljivih funkcij
• Modeliranje realnih problemov in njihovo reševanje z uporabo metod diferencialnega
računa
• Pot, hitrost in pospešek točke ter parametrično podane krivulje v ravnini (I)
• Integracija »per partes«
• Integracija racionalnih funkcij
• Izrek o povprečni vrednosti (I)
• Numerične metode za izračun določenega integrala (I)
• Zaporedje neodvisnih poskusov
• Popolna verjetnost (I)
• Dvofazni poskusi (I)
Po letnikih:
1. letnik:
• Lastnosti operacij z množicami
• Moč potenčne množice
• Matematična indukcija
• Neenačbe z absolutno vrednostjo
• Linearna enačba s parametrom
• Linearna neenačba s parametrom
• Gaussova eliminacijska metoda
• Sistem linearnih neenačb
• Linearno programiranje (I)
2. letnik:
• Množice točk v prostoru
• Vektorski produkt, ploščina paralelograma (I)
• Parametrična enačba premice in ravnine v prostoru (I)
• Normalna enačba ravnine (I)
• Preseki premic in ravnin (I)
• Uporaba kvadratne funkcije – ekstremalni problemi
• Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s kvadratno funkcijo
• Polarni zapis kompleksnega števila (polarni koord. sistem, Moivrova formula …) (I)
3. letnik:
• Metoda bisekcije
• Modeliranje realističnih pojavov s polinomi
• Kotne funkcije v tehniki in naravoslovju
• Parametrična enačba krožnice (I)
• Cavalierijevo pravilo
• Poševna telesa
• Vrtenine
4. letnik:
• Aproksimacija z odvodom (I)
• Drugi odvod funkcije
• Prevoj, konveksnost in konkavnost funkcije
• Zveznost odvedljivih funkcij
• Modeliranje realnih problemov in njihovo reševanje z uporabo metod diferencialnega
računa
• Pot, hitrost in pospešek točke ter parametrično podane krivulje v ravnini (I)
• Integracija »per partes«
• Integracija racionalnih funkcij
• Izrek o povprečni vrednosti (I)
• Numerične metode za izračun določenega integrala (I)
• Zaporedje neodvisnih poskusov
• Popolna verjetnost (I)
• Dvofazni poskusi (I)
Delo z nadarjenimi dijaki bo potekalo v sklopih po dve šolski uri optimalno glede na urnik in
obremenjenost dijakov (podrobnejši razpored je predstavljen v priloženi tabeli.
Glede na odziv in interese dijakov lahko sodelujemo tudi kot mentorji seminarskih in/ali
raziskovalnih nalog s področja matematike in modeliranja.
Predvidene teme so zajete v tekmovalnih nalogah na vseh ravneh matematičnih tekmovanj,
dodatne priprave na matematična tekmovanja se bodo izvajala v sklopu dela z nadarjenimi
dijaki glede na interes in primanjkljaje skupinsko, individualno in korespondenčno (preko
elektronske pošte, ker obstaja večina gradiva v elektronski obliki).
Letnik
Čas
Poglavje
4. letnik
24. 9. 2013
Polarni zapis kompleksnega števila (polarni koord.
sistem, Moivrova formula …) (I)
2. letnik
15. 10. 2013
22. 10. 2013
Gaussova eliminacijska metoda
Linearno programiranje (I)
3., 4. letnik
12. 11. 2013
Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja z
elementarnimi funkcijami (potenčno, kvadratno,
eksponentno in logaritemsko)
Iskanje ničel z uporabo tehnologije
3., 4. letnik
19. 11. 2013
Množice točk v prostoru
Vektorski produkt, ploščina paralelograma (I)
Parametrična enačba premice in ravnine v
prostoru (I)
Normalna enačba ravnine v prostoru (I)
Preseki premic in ravnin (I)
3., 4. letnik
26. 11. 2013
Metoda bisekcije
Modeliranje realističnih pojavov s polinomi
1.‒4. letnik
3. 12. 2013
Lastnosti operacij z množicami
Moč potenčne množice
Matematična indukcija
1. ‒4. letnik
17. 12. 2013
Izbrana poglavja iz desetiškega zapisa za
matematična tekmovanja
1., 2. letnik
7. 1. 2014
Izbrana poglavja iz geometrije za matematična
tekmovanja
21. 1. 2014
Diofantske enačbe
1.‒4. letnik
4. letnik
4. 2. 2014
Zaporedje neodvisnih poskusov
Popolna verjetnost (I)
Dvofazni poskusi (I)
2. letnik
25. 2. 3014
Uporaba kvadratne funkcije – ekstremalni
problemi
Modeliranje primerov iz vsakdanjega življenja s
potenčno in kvadratno funkcijo
4. letnik
marec
4. 3. 2014
(18. 3. 2014)
Aproksimacija z odvodom (I)
Drugi odvod funkcije
Prevoj, konveksnost in konkavnost funkcije
Zveznost odvedljivih funkcij
Modeliranje realnih problemov in njihovo
reševanje z uporabo metod diferencialnega računa
Pot, hitrost in pospešek točke ter parametrično
podane krivulje v ravnini (I)
1. letnik
8. 4. 2014
Neenačbe z absolutno vrednostjo
Linearna enačba s parametrom
Linearna neenačba s parametrom
Sistem linearnih neenačb
4. letnik
15. 4. 2014
(13. 5. 2014)
Integracija »per partes«
Integracija racionalnih funkcij
Izrek o povprečni vrednosti (I)
Numerične metode za izračun določenega integrala
(I)
3., 4. letnik
20. 5. 2014
(3. 6. 2014)
Cavalierijevo pravilo
Poševna telesa
Vrtenine
Kotne funkcije v tehniki in naravoslovju
Parametrična enačba krožnice (I)