Document

‫‪1‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫שיפור תמונה‬
‫‪Image Enhancement‬‬
‫‪2‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫פעולות על דרגות אפור‬
‫פעולות במרחב התמונה‬
‫פעולות לינאריות‬
‫קונבולוציה‬
‫פעולות במרחב התדר‬
‫‪3‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫פעולות על דרגות האפור‬
‫טרנספורמציה על דרגות אפור ללא התייחסות‬
‫לכמות או מיקום בתמונה‪.‬‬
‫‪Gray level OUT‬‬
‫‪Gray level IN‬‬
‫‪255‬‬
‫‪215‬‬
‫‪...‬‬
‫‪...‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪51‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Gray level IN‬‬
‫‪Gray level OUT‬‬
‫‪4‬‬
‫נגטיב‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫‪5‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מתיחת ניגודיות‬
‫מתיחה‬
‫כיווץ‬
‫‪6‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מקרה קיצוני הוא של לקיחת סף )‪.(threshold‬‬
‫טוב לזיהוי עצמים‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫הסטוגרמה‬
‫‪p(gk) = nk / n‬‬
‫‪ gk‬דרגת האפור ה ‪-k‬ית‪,‬‬
‫‪ nk‬מספר הפיקסלים באותה‬
‫דרגת אפור‬
‫‪ n‬מספר הפיקסלים בתמונה‪.‬‬
‫‪Gonzalez & Woods‬‬
‫‪8‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫שיווי הסטוגרמה‬
‫‪T‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s‬‬
‫‪r‬‬
‫‪s  T (r )   p ( w) dw‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫שיווי הסטוגרמה ‪ -‬מקרה דיסקרטי‬
‫מתקבל קירוב בלבד‪ ,‬מכיוון שפיקסלים מאותה רמת‬
‫אפור נשארים באותה רמת אפור‪.‬‬
‫נניח ‪ r0,…,rk‬דרגות האפור מנורמלות בתמונה‪,‬‬
‫(כלומר ערכים בין ‪ 0‬ל‪.)1-‬‬
‫‪i‬‬
‫) ‪si  T (ri )   p(rj‬‬
‫‪j 0‬‬
‫‪10‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫דוגמא‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪65‬‬
‫‪30‬‬
‫‪0‬‬
‫דרגת אפור‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪0.471‬‬
‫‪0.392‬‬
‫‪0.255‬‬
‫‪0.118‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ri‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.85‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪si‬‬
‫‪255‬‬
‫‪217‬‬
‫‪204‬‬
‫‪153‬‬
‫‪51‬‬
‫דרגת אפור‬
‫אח"כ רצוי למתוח את דרגות האפור המתקבלות לתחום ‪.0-255‬‬
‫‪11‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫‪Gonzalez & Woods‬‬
‫‪12‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫שיפור לוקאלי‬
‫הפעולות שהגדרנו עד כה הן גלובליות‪ .‬לפעמים השינויים‬
‫הנדרשים הם מקומיים ‪ -‬מספר הפיקסלים בכל אזור לא‬
‫ישפיע על ההסטוגרמה הכללית‪.‬‬
‫משמעותי במיוחד כאשר יש אזור בהיר ואזור כהה ובשניהם‬
‫נדרש עיבוד‪.‬‬
‫אלגוריתם‪ :‬מחליפים כל פיקסל בערך המתאים משיווי‬
‫ההסטוגרמה בחלון סביבו‪.‬‬
‫שימו לב שלא צריך לחשב את כל ההסטוגרמה‪ .‬החלונות של פיקסלים שכנים חופפים‬
‫וניתן לנצל זאת‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫‪Gonzalez & Woods‬‬
‫שיווי לוקלי‬
‫שיווי גלובלי‬
‫תמונה מקורית‬
‫‪14‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫‪15‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫הסטוגרמה ספציפית‬
‫נניח שנתונה תמונה בעלת הסטוגרמה ‪ ,P1‬ונרצה להמיר אותה לתמונה‬
‫בעלת הסטוגרמה ‪:P2‬‬
‫א‪ T .‬הטרנספורמציה של שיווי (ממירה את ‪ P1‬לאחידה)‬
‫ב‪ G .‬הטרנספורמציה של שיווי (ממירה את ‪ P2‬לאחידה)‬
‫ג‪ G 1 T .‬היא הטרנספורמציה הרצויה‬
‫‪G 1  T‬‬
‫‪G‬‬
‫‪Identity‬‬
‫‪T‬‬
‫‪16‬‬
‫שיווי‬
‫הסטוגרמה‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫תמונה‬
‫מקורית‬
‫אחרי הסטוגרמה ספציפית‬
‫הסטוגרמה ספציפית‬
‫אחרי שיווי הסטוגרמה‬
‫הסטוגרמה מקורית‬
‫הסטוגרמה‬
‫ספציפית‬
‫‪17‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫פעולות במרחב התמונה‬
‫פעולות המתייחסות גם לדרגות האפור וגם למיקום‬
‫• מיצוע‬
‫• מיצוע גאוסיאן‬
‫• חציון‬
‫• חידוד‬
‫‪18‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מיצוע‬
‫) ‪f (x , y )  g (x , y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪g (x , y ) ‬‬
‫) ‪f (n , m‬‬
‫‪‬‬
‫‪# s ( n ,m )s‬‬
‫כאשר ‪ S‬סביבה של הפיקסל )‪:(x,y‬‬
‫‪19‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מיצוע‬
‫‪3X3‬‬
‫מיצוע‬
‫‪9X9‬‬
‫מיצוע‬
‫‪5X5‬‬
‫‪20‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫תמונות לאחר מיצוע‬
‫תמונות לשיפור‬
‫‪21‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מסנן חציון‬
‫נועד לצמצם רעש בתמונה‪.‬‬
‫אלגוריתם‪ :‬החלף כל חלון בחציון של הערכים בו‪.‬‬
‫לעומת מיצוע‪:‬‬
‫‪ +‬פחות טשטוש בשפות‪.‬‬
‫‪ -‬חישוב כבד יותר בכל חלון‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫חציון‬
‫מיצוע‬
‫‪23‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מיצוע גאוסיאני‬
‫מיצוע עם עדיפות לפיקסל הנוכחי‪:‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪x 2 y 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G (x ) ‬‬
‫‪G (x , y ) ‬‬
‫‪1 4 6 4 1‬‬
‫‪4 16 24 16 4‬‬
‫‪6 24 36 24 6‬‬
‫‪4 16 24 16 4‬‬
‫‪1 4 6 4 1‬‬
‫*)‪(1/256‬‬
‫‪x‬‬
‫‪121‬‬
‫‪242‬‬
‫‪121‬‬
‫*)‪(1/16‬‬
‫‪24‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫תמונה עם רעש‬
‫מיצוע אחיד‬
‫‪3X3‬‬
‫מיצוע גאוסיאני‬
‫‪3X3‬‬
‫‪25‬‬
‫מיצוע גאוסיאני‬
‫‪5X5‬‬
‫מיצוע גאוסיאני‬
‫‪7X7‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫מיצוע ‪5X5‬‬
‫מיצוע ‪7X7‬‬
‫‪26‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫חידוד‬
‫מסנן מעביר גבוהים‬
‫)‪:(HP‬‬
‫(פרטים עדינים)‬
‫חידוד‪:‬‬
‫כאשר ‪ w‬שולט במידת החידוד‪.‬‬
‫‪-1 -1 -1‬‬
‫‪=1/9* -1 8 -1‬‬
‫‪-1 -1 -1‬‬
‫‪111‬‬
‫‪111‬‬
‫‪111‬‬
‫*‪-1/9‬‬
‫‪000‬‬
‫‪010‬‬
‫‪000‬‬
‫‪-1 -1 -1‬‬
‫‪000‬‬
‫‪0 1 0 +W*1/9* -1 8 -1‬‬
‫‪-1 -1 -1‬‬
‫‪000‬‬
‫‪27‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫‪HP‬‬
‫‪W=2‬‬
‫‪W=1‬‬
‫‪28‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫קונבולוציה‬
‫חד‪-‬ממדית‬
‫• בדידה‬
‫• רציפה‬
‫דו‪-‬ממדית‬
‫• בדידה‬
‫• רציפה‬
‫‪29‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫קונבולוציה חד‪-‬ממדית בדידה‬
‫)‪f ( x )  ( f (0), f (1), f ( 2),...‬‬
‫)‪h( x )  (..., h( 1), h(0), h(1),...‬‬
‫) ‪( f * h )( x )   f (i )  h( x  i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ – f‬אות חד ממדי‬
‫‪ – h‬מסנן חד ממדי‬
‫‪ – f*h‬האות המתקבל אחרי פעולת הקונבולוציה‬
‫)‪ – h(x-i‬שיקוף )‪ h(i‬והזזה ב‪x-‬‬
‫‪30‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫דוגמא‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫אינדקס ‪i‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪f(i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫אינדקס ‪i‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪h(i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪h(-i‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫אינדקס ‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪30‬‬
‫‪47‬‬
‫‪52‬‬
‫‪46‬‬
‫‪40‬‬
‫‪34‬‬
‫‪28‬‬
‫‪13‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫)‪f*h(x‬‬
‫‪31‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫הערות‬
‫טיפול בקצוות‪:‬‬
‫•ריפוד באפסים‬
‫•שיכפול‬
‫•שיקוף‬
‫לאיזו תוצאה יוביל השיקוף של המסנן?‬
‫קומוטטיביות‪f*h=h*f :‬‬
‫ שיפור תמונה‬:‫עיבוד סיפרתי של תמונות‬
32
‫ממדית רציפה‬-‫קונבולוציה חד‬

( f * h )( x ) 
 f (a )  h( x  a )da

http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html :‫דוגמא‬
f(a)
h(a)
a
(f*h)(x)
a
x
‫ שיפור תמונה‬:‫עיבוד סיפרתי של תמונות‬
33
‫ממדית בדידה‬-‫קונבולוציה דו‬
( f * h )( x, y )   f (i, j )  h( x  i, y  j )
i
10

10
f 
10

10
5
5
5
5
20
20
20
20
j
20 

0 0 0


20 
,
h

0

1
1


20 



0 0 1
20 
  10 5  15 0 



10
15

10
20


f *h  
 10 15  10 20 



10
15

10
20


:‫דוגמא‬
‫‪34‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫קונבולוציה דו‪-‬ממדית רציפה‬
‫‪ ‬‬
‫‪f ( a , b )  h( x  a , y  b )dadb‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪( f * h )( x, y ) ‬‬
‫‪35‬‬
‫עיבוד סיפרתי של תמונות‪ :‬שיפור תמונה‬
‫תכונות הקונבולוציה‬
‫• קמוטטיביות‪f*g = g*h :‬‬
‫• אסוציאטיביות‪f*(g*h) = (f*g)*h :‬‬
‫• דיסטריבטיביות‪f*(g+h) = f*g+f*h :‬‬
‫חלק ממסנני הקונבולוציה פרידים ואז ניתן להפעילם‬
‫בצורה יעילה יותר‪:‬‬
‫‪1 2 1 0 0 0 0 1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 2 4 2    1 2 1  *  0 2 0   1 2 1 *  2 ‬‬
‫‪1 2 1 0 0 0 0 1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬