‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫מדידת זמן חצי‪-‬החים של‬ ‫האיזוטופ ‪Ba‬‬ ‫‪137 m‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪Data Studio‬‬ ‫שם קובץ פעילות‪:‬‬ ‫‪Half_Life‬‬ ‫חוברת מס' ‪15‬‬ ‫כרך ‪ :‬אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית‬ ‫מאת‪ :‬משה גלבמן‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫מדידת זמן מחצית‪ -‬חיים של‬ ‫האיזוטופ‬ ‫‪Ba‬‬ ‫‪137m‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪Data Studio‬‬ ‫מטרה‬ ‫בתרגיל הנוכחי נמדוד את זמן מחצית‪-‬חיים של התפרקות גרעין האב ‪Cs‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪55‬‬ ‫לגרעין הבת ‪Ba‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪.‬‬ ‫שטיפת האיזוטופ ‪ Cs - 137‬בתמיסה מיוחדת נותנת תחליב של האיזוטופ ‪ Ba - 137m‬במצב‬ ‫יציב למחצה )‪ ( metastable state‬שעובר למצב יציב תוך פליטת ‪ γ‬פוטונים באנרגיה של‬ ‫‪662‬‬ ‫‪.KeV‬‬ ‫זמן מחצית‪-‬חיים של ‪ Ba - 137m‬הוא קצר ונוח לכן למדוד אותו‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬חלק א' של הרקע התיאורטי הינו משותף לתרגילים המתוארים בקבצים‪, Histog.ds :‬‬ ‫‪ , InvSqu.ds‬ו – ‪ Absorb_a.ds‬ו – ‪ .Absorb_b.ds‬חלק ב' של הרקע התיאורטי דן בנושאים‬ ‫ספציפיים לכל תרגיל‪.‬‬ ‫תיאור יותר מפורט תמצא בנספח תיאוריה " גרעין האטום וקרינה רדיואקטיבית "‪.‬‬ ‫רקע תאורטי – חלק א‪,‬‬ ‫גרעין האטום מורכב מנוקלאונים‪ :‬פרוטונים ונויטרונים‪.‬‬ ‫הפרוטון הוא נוקלאון עם מטען חשמלי חיובי‪ ,‬הניוטרון חסר מטען חשמלי ‪ -‬נויטרלי )מכאן שמו(‪.‬‬ ‫מספר הפרוטונים בגרעין קובע את התכונות הכימיות של היסוד‪ .‬הנויטרונים מייצבים את הגרעין‪.‬‬ ‫בין הנוקלאונים פועלים כוחות משיכה גרעיניים חזקים מאוד‪ .‬כוחות אלה‪ ,‬הפועלים לטווח קצר‬ ‫מאוד‪ ,‬מאזנים את כוחות הדחייה החשמליים שבין הפרוטונים וכך קושרים את הגרעין‪.‬‬ ‫התיאוריה הנוכחית גורסת שהכוחות הגרעיניים שפועלים בין הנוקלאונים מועברים בדרך של‬ ‫שיחלוף )החלפת( חלקיקים אלמנטריים המכונים " ‪ π‬מזונים"‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬בחקירה בסיסית המתוארת בתרגילים הנ"ל‪ ,‬לא נתייחס לחלקיקים האלמנטריים‬ ‫המלווים את התהליכים הגרעיניים‪.‬‬ ‫יסודות עם מספר שווה של פרוטונים ומספר שונה של נויטרונים הם "איזוטופים" של אותו יסוד‬ ‫כימי‪.‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪295‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫איזוטופים שאינם יציבים פולטים קרינה רדיואקטיבית‪ .‬לא כל האיזוטופים הם רדיואקטיביים‪.‬‬ ‫גרעין יציב מתקיים במשך זמן ארוך )באופן פרקטי – אינסופי(‪ .‬לעומתם‪ ,‬גרעין לא יציב יעבור‬ ‫שורה של תהליכי פירוק‪ ,‬עד שיווצר איזוטופ יציב‪.‬‬ ‫תהליכים אלה המתרחשים בגרעין מלווים קרינות רדיואקטיביות‪.‬‬ ‫נבחן אחדים מסוגי הקרינה הרדיואקטיבית‪:‬‬ ‫‪ .1‬קרינת ‪β −‬‬ ‫כאשר אי היציבות של הגרעין נובעת ממספר נויטרונים גדול מדי תתרחש התפרקות של נויטרון‪:‬‬ ‫‪n0 ⇒ p+ + e−‬‬ ‫מסיבות היסטוריות האלקטרון שנפלט מהגרעין מכונה חלקיק ‪) β −‬קרא‪ :‬ביטא מינוס(‪.‬‬ ‫הקרינה הרדיואקטיבית‪ ,‬המלווה התפרקות כזאת מכונה קרינת ‪ . β −‬בתהליך זה מספר‬ ‫הנוקלאונים אינו משתנה‪ :‬מספר הפרוטונים גדל ביחידה על חשבון מספר הנויטרונים‪.‬‬ ‫היסוד הכימי משתנה )עובר למקום גבוה יותר(‪.‬‬ ‫פליטת ‪ β −‬משאירה את הגרעין במצב בלתי יציב בגין עודף אנרגיה‪ .‬הגרעין משתחרר מעודף‬ ‫האנרגיה ע"י פליטת ‪) γ‬קרינת ‪ γ‬היא קרינה אלקטרומגנטית – פוטונים וכזכור לפוטונים קיים‬ ‫קשר בין האנרגיה ‪ E‬והתדר ‪.( E = h ⋅ ν :ν‬‬ ‫‪.2‬קרינת ‪β +‬‬ ‫כאשר אי היציבות נובעת ממספר נויטרונים קטן מדי תתרחש התפרקות של פרוטון‪:‬‬ ‫‪p+ ⇒ n0 + e+‬‬ ‫האלקטרון החיובי( שנפלט מהגרעין נקרא חלקיק ‪ β +‬או פוזיטרון‪ .‬הקרינה הרדיואקטיבית‬ ‫מסוג זה היא קרינת ‪ . β +‬גם בתהליך זה מספר הנוקלאונים לא משתנה‪ .‬מספר הפרוטונים קטן‬ ‫ביחידה ואילו מספר הנויטרונים גדל ביחידה‪ .‬היסוד הכימי משתנה‪) .‬עובר למקום נמוך יותר(‪ .‬גם‬ ‫קרינת ‪ β +‬מלווה בשחרור עודף אנרגיה ע"י פליטת ‪ γ‬עם אנרגיה מתאימה‪.‬‬ ‫‪ .3‬פליטת חלקיקי ‪. α‬‬ ‫חלקיק ‪ α‬הוא גרעין של יסוד ההליום ‪. 42 He‬‬ ‫בקרינת ‪ α‬מספר הנוקלאונים קטן ב – ‪ 4‬ומספר הפרוטונים קטן ב ‪.2 -‬‬ ‫היסוד הכימי משתנה )עובר שני מקומות נמוך יותר(‬ ‫‪ .4‬פליטת נויטרונים ‪ 10 n‬וביקוע גרעיני‪.‬‬ ‫תהליכים גרעיניים מסוימים מלווים בפליטת נויטרונים‪.‬‬ ‫נויטרון שפוגע בגרעין כבד‪ ,‬למשל ‪U‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92‬‬ ‫עשוי לגרום לביקוע גרעין של אורניום‪ .‬הבקעים שהם‬ ‫יסודות יותר קלים יפלטו אף הם נויטרונים‪ .‬כך עשויה להיווצר תגובת שרשרת‪:‬‬ ‫‪236‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 10 n → 92‬‬ ‫‪U →140‬‬ ‫‪54 Xe + 38 Sr + 0 n + 0 n + γ + 200Mev‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪235‬‬ ‫‪92 U‬‬ ‫‪296‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫בתהליך הביקוע‪ ,‬בנוסף לקרינה‪ ,‬משתחררת כמות גדולה של אנרגייה )בסופו של דבר אנרגיה‬ ‫תרמית(‪ .‬הנויטרונים שנפלטים בתהליך יכולים להמשיך אותו עוד ועוד )תגובת שרשרת(‪ .‬ניתן‬ ‫לשלוט בתהליך ולנצל את אנרגיית החום המשתחררת ליצור חשמל )כורים גרעיניים ליצור‬ ‫חשמל(‪ .‬אובדן שליטה עשוי לגרום לאסון כבד )התאונה בכורים גרעיניים(‪.‬‬ ‫הדילמה התמידית של אנשי המדע היא‪ ,‬מה יעשו בני האדם בעוצמה כל כך אדירה?! זאת‪ ,‬כמובן‪,‬‬ ‫שאלה פילוסופית‪ ,‬שאי אפשר להתעלם ממנה‪ ,‬אך אין זה המקום לדון בה‪.‬‬ ‫בחקר הקרינה הרדיואקטיבית אנו מעונינים לבחון‪:‬‬ ‫‪ .1‬את סוג הקרינה ) ‪.( α, β − , β + , γ,10 n‬‬ ‫‪ .2‬באיזה אנרגיה נפלטים החלקיקים )קיימות שיטות מדידה שונות בהתאם לסוג הקרינה(‪.‬‬ ‫‪ .3‬עוצמת הקרינה ‪ -‬מספר החלקיקים הנפלטים בשנייה‪ .‬היחידה שמשתמשים בה עבור עוצמת‬ ‫הקרינה היא ‪ 1‬קירי ) ‪ ( 1C‬שהם ‪ 3.7 ⋅ 1010‬התפרקויות לשנייה )הקרינה שמשתחררת מגרם אחד‬ ‫‪226‬‬ ‫‪ .( 88‬יחידה נוספת למדידת האקטיביות של איזוטופים רדיואקטיביים היא בקרל‬ ‫של רדיום ‪Ra‬‬ ‫)‪.(Βq‬‬ ‫‪ = 1 Bq‬התפרקות אחת לשנייה‪.‬‬ ‫לפיכך ‪. 1C = 3.7 ⋅ 1010 Bq‬‬ ‫אלפית של קירי היא ‪ 1mC‬והחלק המיליון של קירי ‪. 1μC -‬‬ ‫ספירת החלקיקים הרדיואקטיביים מתבצעת בעזרת גלאי קרינה בשם מונה גייגר‪.‬‬ ‫תיאור סכמתי של גלאי הקרינה‬ ‫מונה גייגר עשוי צינור מתכת שבמרכזו חוט מוליך‪ .‬מצדה הקדמי של השפופרת נמצא חלון חדיר‬ ‫קרינה רדיואקטיבית )תמונה ‪ .(1‬השפופרת ממולאת גז בלחץ נמוך‪ .‬יוצרים מתח חשמלי קרוב‬ ‫מאוד למתח היינון של הגז בשפופרת‪ ,‬בין גוף השפופרת לבין החוט המוליך‪.‬‬ ‫תמונה ‪ :1‬גלאי קרינה‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪297‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫חלקיק רדיואקטיבי שחודר לתוך השפופרת גורם ליינון הגז ולפריצת זרם‪ .‬זרמים קצרים אלה‬ ‫גורמים למפלי מתח קצרי זמן על הנגד ‪ .R‬מספר פעימות המתח על הנגד‪ ,‬פרופורציונאלי למספר‬ ‫החלקיקים שחדרו דרך חלון השפופרת‪ .‬פעימות המתח על הנגד נספרות ע"י מערכת ספירה‬ ‫דיגיטלית‪ .‬הספירה מופעלת לפרקי זמן שנקבעים מראש‪.‬‬ ‫רקע תאורטי‬ ‫– חלק ב'‬ ‫ההתפרקות הרדיואקטיבית של גרעין אב לגרעין בת היא אקראית‪ .‬לא ניתן לצפות מראש מתי‬ ‫גרעין מסוים מתפרק‪ .‬יחד עם זאת‪ ,‬בדגם שמכיל מספר עצום של גרעינים‪ ,‬ניתן לדעת כמה‬ ‫גרעינים יתפרקו בזמן נתון‪ .‬התפרקות רדיואקטיבית הינה תופעה סטטיסטית שהחוקיות בה‬ ‫ברורה‪ :‬מספר הגרעינים המתפרקים‪ ,‬תוך פרק זמן קצר ‪ ,Δt‬פרופורציוני ל ‪ Δt -‬ולמספר הגרעינים‬ ‫שעדיין לא התפרקו‪ .‬אם נסמן את גורם הפרופורציה ב‪ ,λ -‬נוכל לרשום את הקשר הבא‪:‬‬ ‫‪ΔN = −λ ⋅ N ⋅ Δt‬‬ ‫אם נציב ‪ Δt = 1‬נקבל‬ ‫‪ΔN = - λ ⋅ N‬‬ ‫‪(1)................‬‬ ‫ופרוש הדבר ש ‪ λ -‬מודד איזה חלק מן הגרעינים‬ ‫המקוריים יתפרקו במהלך השניה הבאה‪ .‬למעשה‪ λ ,‬מתאר את ההסתברות כי גרעין מסויים‬ ‫יתפרק תוך פרק זמן של שניה אחת‪ λ .‬נקרא קבוע ההתפרקות ‪.‬‬ ‫‪ ΔN‬שלילי כי מספר הגרעינים שעדיין לא התפרקו ‪ N‬קטן עם הזמן‪ .‬את המשוואה )‪ (1‬ניתן‬ ‫להציג בצורה דיפרנציאלית‪:‬‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪= − λ ⋅ dt‬‬ ‫‪N‬‬ ‫נחשב את האינטגרל של שני האגפים ונקבל את חוק הדעיכה‪:‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪= − ∫ λ ⋅ dt‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪= −λ ⋅ t‬‬ ‫‪N0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫∫‬ ‫‪N0‬‬ ‫‪Ln‬‬ ‫= ‪e −λ ⋅t‬‬ ‫‪N = N 0 ⋅ e −λ ⋅t‬‬ ‫‪ - N 0‬מספר הגרעינים שלא התפרקו בתחילת הזמן‪ ,‬ב‪. t =0 :‬‬ ‫חוק מעריכי דומה קיבלנו כשחקרנו את הבליעה של קרינה רדיואקטיבית בחומרים מוצקים‪.‬‬ ‫)במקום קבוע הבליע ‪ μ‬מופיע קבוע ההתפרקות ‪.( λ‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪298‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫‪N0‬‬ ‫מאפיין של איזוטופ רדיואקטיבי הוא פרק הזמן שבו מחצית הגרעינים מתפרק‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪ . N‬פרק‬ ‫זמן זה‪ ,‬המאפיין את האיזוטופ נקרא זמן מחצית‪-‬חיים ומסומן‪. T1 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫נציב ‪ N = 0‬בחוק הדעיכה ‪= −λt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N0‬‬ ‫‪ Ln‬ונקבל‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= − λT 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Ln‬‬ ‫‪Ln 2 = λT 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Ln2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫ישנם איזוטופים שזמן מחצית החיים שלהם אלפי שנים‪ ,‬וישנם גם כאלה שזמן מחצית החיים‬ ‫שלהם הוא רק חלק קטן של שניה‪.‬‬ ‫כאמור‪ ,‬בתרגיל שלפנינו נטפל בהתפרקות‪:‬‬ ‫= ‪T1‬‬ ‫‪Cs→ 13756m Ba + β −‬‬ ‫‪Ba→ 137‬‬ ‫‪56 Ba + γ‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪137 m‬‬ ‫‪56‬‬ ‫להלן תרשים מעברי האנרגיה המאפיינים את ההתפרקות הנ"ל )תמונה ‪:(2‬‬ ‫תמונה ‪2‬‬ ‫אזהרה!‬ ‫הטיפול בחומר רדיואקטיבי נוזלי מחייב את המשתמש לציית להוראות הבאות‪:‬‬ ‫‪ .1‬אין להניח שום דברי מזון על שולחן העבודה ‪.‬‬ ‫‪ .2‬במשך כל מהלך הניסוי אין לאכול או לשתות ליד השולחן‪.‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪299‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫‪ .3‬תלמיד שמטפל בתמיסה רדיואקטיבית חייב ללבוש כפפות גומי ומשקפי מגן‪.‬‬ ‫‪ .4‬הטיפול בתמיסה רדיואקטיבית מחייב נוכחות של מדריך‪.‬‬ ‫‪ .5‬בגמר הטיפול בחומר הנוזלי‪ ,‬יש לרחוץ היטב את הידיים עם סבון‪.‬‬ ‫תהליך המדידה‬ ‫מכינים כ‪ 2 -‬סמ"ק של תחליב בריום‪.‬‬ ‫את התמיסה מעבירים ללא שהות מתחת לגלאי הקרינה‪.‬‬ ‫קובעים את פתח הגלאי קרוב לתמיסה‪.‬‬ ‫כל ספירה נמשכת ‪ 30‬שניות‪ .‬מודדים ‪ 14‬מדידות בזמן של ‪ 420‬שניות ‪.‬‬ ‫בכל ‪ 30‬שניות נרשמת אוטומטית קריאת הגלאי בחלון טבלת התוצאות )תמונה ‪.(3‬‬ ‫תמונה ‪ :3‬חלון טבלת התוצאות‬ ‫הצבת מערכת המדידה‬ ‫מערכת המדידה )תמונה ‪ (5‬מורכבת משני חלקים‪ :‬גלאי הקרינה‪ ,‬והמערכת להפקת תחליב‬ ‫הבריום )איזוטופ‪-‬גנרטור ‪.(Isotope Generator -‬‬ ‫תמונה ‪ :5‬מערכת הניסוי‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪300‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫לאיזוטופ‪-‬גנרטור שני חלקים עיקריים‪ :‬החלק התחתון מכיל עמוד של האיזוטופ ‪Cs - 137‬‬ ‫ובחלק העליון ממלאים תמיסה של ‪ . ( 0.04N HCl and 0.9% NaCl) Edta‬המיתקן סגור ע"י‬ ‫ברז‪ .‬כאשר פותחים את הברז‪ ,‬הנוזל מתחיל לחלחל דרך הצזיום‪ ,‬ובדרך של החלפת יונים מעודד‬ ‫ראקציה גרעינית של הפיכת הצזיום לבריום‪ .‬התמיסה שמטפטפת מהברז עשירה באטומים של‬ ‫‪) Ba - 137m‬האות ‪ m‬מסמן מצב מטא‪-‬סטבילי ‪ -‬לא יציב ( אך מכילה גם מספר )קטן יחסית( של‬ ‫אטומי צזיום‪ .‬התמיסה מטפטפת למיכל קטן‪ .‬יש להמתין עד להצטברות של ‪ 1.5‬עד ‪ 2‬סמ"ק של‬ ‫התמיסה בתוך המיכל‪ .‬ניתן לזרז את הטפטוף על‪-‬ידי הפעלת לחץ אויר בעזרת מתקן מיוחד‪ .‬אין‬ ‫להגזים בהפעלת לחץ אויר‪ .‬הטפטוף חייב להיות בקצב כזה שמאפשר לספור את מספר הטיפות‬ ‫בקלות‪.‬‬ ‫גלאי הקרינה מחובר לכניסה דיגיטלית מס' ‪) 1‬תמונה ‪ (6‬של הממשק‪.‬‬ ‫תמונה ‪ :6‬חיבור גלאי הקרינה לממשק‬ ‫הכנות לקליטת הנתונים‬ ‫פתח את הברז של האיזוטופ‪-‬גנרטור להפקת ‪ 1.5‬עד ‪ 2‬סמ"ק תמיסה של ‪ . Ba - 137m‬הצב את‬ ‫התמיסה מתחת לגלאי הקרינה ללא שהות‪ .‬כאשר לוקחים את התמיסה מהאיזוטופ גנרטור‪ ,‬יש‬ ‫להניח כלי ריק מתחתיו כדי למנוע טפטוף על השולחן‪ .‬מגביהים את המכל עם התמיסה עד קרוב‬ ‫לפתח הגלאי‪ .‬כדי למנוע ספירה )חדירה( של חלקיקי ‪ β‬למונה הגיגר‪ ,‬עוטפים את פתח המונה‬ ‫בנייר אלומיניום‪.‬‬ ‫ביצוע קלט נתונים‬ ‫המדידה מתחילה לאחר הקשה על ‪) Start‬תמונה ‪ .(7‬עקוב בסבלנות אחר תצוגת התוצאות בכל ‪30‬‬ ‫שניות‪ .‬חלון תצוגת הזמן מראה את הספירה לאחור )תמונה ‪.(7‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪301‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫תמונה ‪ : 7‬תצוגת הספירה לאחור‬ ‫בסיום מוצלח של המדידות )לאחר ‪ 7‬דקות(‪ ,‬יש לשפוך את התמיסה לכיור )התמיסה לאחר ‪10‬‬ ‫דקות כמעט איננה רדיואקטיבית(‪ .‬אין לרחוץ את המכל של התמיסה!‬ ‫החזר את המכל אל מתחת לאיזוטופ‪-‬גנרטור ‪ .‬הסר את כפפות הגומי ורחץ היטב את הידיים‪ ,‬עם‬ ‫סבון‪.‬‬ ‫עיבוד הנתונים‬ ‫‪.1‬‬ ‫ערוך את הגרף המתאר את הספירה ל – ‪ 30‬שניות כפונקציה של הזמן )גרף ‪ .(1‬הדפס את הגרף‬ ‫)גרף ‪.(1‬‬ ‫גרף ‪ :1‬מדידה ישירה של זמן מחצית החיים‬ ‫‪ . 2‬העזר במכשיר למדידת שיעורי נקודות למדידה ישירה של זמן חצי החיים של האיזוטופ ‪– Ba‬‬ ‫‪ . m137‬הסבר שיקוליך‪.‬‬ ‫תשובה‪ 150 :‬שניות בערך‪.‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪302‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫‪ .3‬הצג את חלון הגרף ‪ Graph 2‬המתאר את הלוגריטמוס של קצב הספירה כנגד הזמן‪.‬‬ ‫בשורת הבקרה של הגרף הקש ‪ Fit‬ובחר‪. Linear Fit :‬‬ ‫ערוך את הגרף והדפס אותו )גרף ‪.(2‬‬ ‫‪ . 4‬שאלה‪ :‬הסבר מדוע הגרף הלוגריתמי מתואר על ידי פונקציה ליניארית?‬ ‫תשובה‪ :‬קח לוגריתמוס של שני אגפי משוות ההתפרקות‪ .‬תקבל‪. Ln( N ) = Ln( N 0 ) − λ ⋅ t :‬‬ ‫‪ . 5‬מטלה‪ :‬מצא באמצעות הפרמטרים של הגרף הלוגריתמי את קבוע ההתפרקות של האיזוטופ‬ ‫‪- Ba – 137m‬הסבר‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬שיפוע הגרף מציג את קבוע ההתפרקות ‪. λ‬‬ ‫‪− λ = −0.00416‬‬ ‫‪ . 6‬מטלה‪ :‬חשב באמצעות הפרמטרים של הגרף הלוגריתמי את זמן מחצית חיים של האיזוטופ‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪Ln 2‬‬ ‫‪= 166 sec .‬‬ ‫‪0.00416‬‬ ‫=‬ ‫‪Ln 2‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫= ‪T1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫גרף ‪ :2‬גרף לוגריתמי של קצב ההתפרקות‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪303‬‬ ‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬ ‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬ ‫____________________________________‬ ‫‪ . 7‬מטלה‪ :‬חשב באמצעות הפרמטרים של הגרף הלוגריתמי את הספרה בזמן אפס ‪. N 0‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪LnN o = 8.409‬‬ ‫‪N 0 = 4487‬‬ ‫‪ .8‬מהי ההסתברות כי גרעין מסוים של האיזוטופ ‪ Ba - 137m‬יתפרק תוך שניה? הסבר שיקוליך‬ ‫ואת משמעות התוצאה‪.‬‬ ‫תשובה‪ :‬בהתאם לאופי הסטטיסטי של ההתפרקות הרדיואקטיבית‪:‬‬ ‫‪ΔN = −λNΔt‬‬ ‫‪ΔN = − λ N‬‬ ‫כאשר ‪ Δt = 1sec‬נקבל‪:‬‬ ‫פרוש הדבר ש ‪ λ -‬מודד איזה חלק מן הגרעינים המקוריים יתפרקו תוך שניה אחת‪ ,‬ולכן הוא‬ ‫שווה להסתברות שגרעין מסויים יתפרק תוך שניה‪ λ .‬נקרא קבוע ההתפרקות‪.‬‬ ‫לפי תוצאות המדידה ההיסתברות כי גרעין מסויים יתפרק תוך שניה ‪. 0.00411 :‬‬ ‫‪ .9‬חשב את ההסתברות כי גרעין מסוים לא יתפרק בפרק זמן של ‪ 60‬שניות‪.‬‬ ‫הסבר שיקוליך ואת משמעות התוצאה‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫הנוסחה שמתארת את ההתפרקות הרדיואקטיבית‪:‬‬ ‫‪N = N 0 e − λt‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪= e −λt‬‬ ‫‪N0‬‬ ‫ופרושו כי ההסתברות כי גרעין לא יתפרק במשך פרק זמן ‪ t‬היא‪:‬‬ ‫‪e − λt‬‬ ‫עבור פרק זמן של ‪ 60‬שניות ההסתברות שגרעין מסויים לא יתפרק‪:‬‬ ‫‪e −0.00411⋅60 = 0.78‬‬ ‫‪ .10‬חשב את ההסתברות כי גרעין מסוים לא יתפרק בפרק זמן השווה לזמן מחצית החים של‬ ‫האיזוטופ? הסבר את המשמעות הפיזיקלית של תוצאת החישוב‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫בפרק זמן השווה לזמן מחצית החים‪ ,‬מחצית אטומי האיזוטופ מתפרקים‪ .‬לפי כך‪ ,‬ההסתברות כי‬ ‫גרעין מסויים יתפרק שווה להסתברות כי אתו הגרעין לא יתפרק‪ .‬הסתברות זו הוא ‪. 0.5‬‬ ‫בדיקה‪:‬‬ ‫במהלך התרגיל קיבלנו שזמן מחצית החים של האיזוטופ ‪ 166‬שניות וקבוע ההתפרקות ‪.0.00411‬‬ ‫החישוב‪:‬‬ ‫‪e −0.00411⋅166 = 0.50‬‬ ‫‪ – Half_Life‬חוברת מס' ‪ / 15‬פ‪ .‬מודרנית‬ ‫‪304‬‬ 61009 ‫ ת"א‬1039 ‫ ת"ד‬10 ‫ישראל‬-‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‬ www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‫ פקס‬03-5605536 :'‫טל‬ ____________________________________ ‫רשימת הציוד הדרוש לביצוע התרגיל‬ 1. Science Workshop 750 Interface CI-7565A (Pasco) 2. Nuclear Sensor SE - 7997 (Pasco) 3. Isotope Generator Kit SN - 7995 (Pasco) 305 ‫ מודרנית‬.‫ פ‬/ 15 '‫ – חוברת מס‬Half_Life