חקירה החוק השני של ניוטון כוח חופשי

‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫החוק השני של ניוטון – חקירה‬
‫כוח חופשי‬
‫‪Data Studio‬‬
‫שם קובץ הפעלות‪:‬‬
‫‪Newton`s Second Law.ds‬‬
‫חוברת מס' ‪9‬‬
‫כרך‪ :‬מכניקה‬
‫מאת‪ :‬משה גלבמן‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫החוק השני של ניוטון – חקירה‬
‫כוח חופשי‬
‫‪Data Studio‬‬
‫מטרה‬
‫בתרגיל מעבדה הנוכחי‪ ,‬נחקור את הקשר בין התאוצה לבין הכוח כאשר הכוח משתנה באופן‬
‫שרירותי‪ .‬את התאוצה ואת הכוח מודדים במישרין באמצעות חישן כוח וחישן תאוצה )ראה‬
‫נספח(‪ .‬מחברים את חישן הכוח לקרונית ומושכים את נקודת המתלה של חישן הכוח כדי להפעיל‬
‫כוח על הקרונית‪ .‬הקרונית יכולה לנוע באופן חופשי‪ ,‬בקו ישר‪ ,‬על מסילה‪ .‬כך נחקור ישירות את‬
‫תלות התאוצה בכוח ונבחן את פעולת הכוח על קרונית עמוסה במשקולות )מסות( שונות‪.‬‬
‫תיאוריה‬
‫בשנת ‪ 1687‬פרסם ניוטון את חיבורו הגדול "עקרונות מתמטיים של הפילוסופיה של הטבע" אשר‬
‫מחולק לשלושה ספרים‪ .‬בספרו הראשון – מכניקה‪ ,‬תיאר ניוטון את הבסיס המתמטי הטהור‬
‫בסדרת משפטים מתמטיים הנגזרים משלושה חוקי יסוד )עקרון ההתמדה‪ ,‬חוק הכוח‪, f = ma :‬‬
‫וחוק שוויון הפעולה והתגובה(‪.‬‬
‫על פי התיאור של ניוטון את חוקי הדינמיקה‪ ,‬כל אלמנט של מתקף ‪ Fdt‬גורם לשינוי אלמנט‬
‫התנע )‪ d(mv‬כך שגודל המתקף שווה לגודל השינוי בתנע‪:‬‬
‫→‬
‫→‬
‫) ‪F⋅ dt = d (m ⋅ v‬‬
‫עבור המקרים בהם המסה נשארת קבועה )המהירות קטנה בהרבה ממהירות האור ואין מדובר‬
‫במקרים בהם המסה משתנה כמו ברקטה וכדומה( ניתן לכתוב‪:‬‬
‫→‬
‫→‬
‫‪dv‬‬
‫⋅‪F = m‬‬
‫‪= m⋅a‬‬
‫‪dt‬‬
‫משוואה זו‪ ,‬הידועה בשם החוק השני של ניוטון‪ ,‬חייבת להתקיים גם כאשר הכוח משתנה באופן‬
‫שרירותי כנגד הזמן‪.‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫→‬
‫‪123‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫את חקירת החוק השני נבצע על‪-‬ידי בדיקה אמפירית של הטענה‪ :‬כאשר על מסה מופעל כוח לא‬
‫קבוע לאורך קו ישר‪ ,‬התנועה של המסה לאורך אותו הישר תהיה בתאוצה לא קבועה‪ ,‬אך היחס‬
‫בין הכוח לבין התאוצה נשמר קבוע‪ .‬יחס זה משמש כמדד למסה של הגוף‪.‬‬
‫התיאור הגרפי של הכוח והתאוצה כפונקציה של הזמן מראים יפה את הקשר בין הכוח ובין‬
‫התאוצה )ראה תמונה ‪.(1‬‬
‫תמונה ‪ :1‬כוח ותאוצה כנגד זמן – המדידות בוצעו במערכת הניסוי הנוכחי‬
‫שני הגרפים מראים בצורה משכנעת מאוד כי השינוי בתאוצה עוקב אחרי השינוי בכוח‪ .‬לאור שני‬
‫הגרפים המתוארים בתמונה ‪ ,1‬יהיה בהחלט מוצדק לצפות כי הקשר בין הכוח לבין התאוצה‬
‫)ראה תמונה ‪ (2‬יהיה מתואר על‪-‬ידי יחס ישר )ישר העובר דרך נקודת הראשית של מערכת‬
‫הצירים(‪.‬‬
‫מתברר כי למרות שהכוח משתנה באופן שרירותי‪ ,‬היחס בין הכוח לבין התאוצה )השיפוע של‬
‫הגרף( נשמר קבוע עבור גוף נתון‪ .‬אם מחליפים את הגוף‪ ,‬בגוף אחר בעל תכונות פיזיקליות שונות‪,‬‬
‫היחס בין הכוח לבין התאוצה נשמר קבוע אך השיפוע של הגרף משתנה‪ .‬תכונה פיזיקלית זו‬
‫מקבלת את ביטויה ביכולת הגוף להתנגד לשינוי המהירות‪ ,‬ומכנים אותה בשם המסה של הגוף‪.‬‬
‫היחס בין הכוח לבין התאוצה מגדיר את המסה של הגוף‪ .‬בגרף המתואר בתמונה ‪ 2‬המסה של הגף‬
‫הוא ‪ 0.855‬ק"ג ‪.‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪124‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫אם נוסיף לגוף בכל פעם מסה קבועה של ‪ 0.1‬ק"ג‪ ,‬יש לצפות כי השיפוע של הגרף יגדל גם כן ב –‬
‫‪ 0.1‬עבור כל מסה נוספת )במגבלות הדיוק של המדידה(‪.‬‬
‫תמונה ‪ :2‬מדידת המסה כשיפוע הגרף המתאר כוח כנגד תאוצה‬
‫תהליך המדידה‬
‫מערכת המדידה )ראה תמונה ‪ (3‬מורכבת מקרונית ניסוי היכולה לנוע באופן חופשי על לוח‬
‫תמונה ‪ :3‬העמדת מערכת הניסוי‬
‫הרצה‪ .‬על קרונית הניסוי מחוברים חישן כוח וחישן תאוצה‪.‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪125‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫אוחזים ביד את ציר המדידה של חישן הכוח ומושכים את הקרונית באופן חופשי‪ ,‬בכיוון שמאלה‬
‫וימינה על המסילה‪ .‬חישן הכוח וגם חישן התאוצה מבצעים ‪ 100‬מדידות בכל שניה‪ .‬תוצאות‬
‫המדידה נשלחים אוטומטית לרישום‪.‬‬
‫המדידה מתחילה כאשר הכוח שמופעל על חישן הכוח עולה על ‪ 0.2 N‬למשך זמן של ‪ 3‬שניות‪.‬‬
‫בכל מדידה חדשה‪ ,‬מוסיפים לקרונית מסה של ‪ 100‬גרם )ראה תמונה ‪.(3‬‬
‫כדי לתאם בין הסימן של התאוצה המוצגת על‪-‬ידי חישן התאוצה לבין הסימן של הכוח המוצג על‪-‬‬
‫ידי חישן הכוח‪ ,‬יש להציג את הכוח בסימן נגדי ) ‪ .( - f‬תיאום כזה הוא חיוני הועיל ווקטור הכוח‬
‫ווקטור התאוצה חייבים לפעול בכיוון משותף‪.‬‬
‫העמדת מערכת הניסוי‬
‫חישן התאוצה מחובר לכניסה אנלוגית ‪ A‬וחישן הכוח מחובר לכניסה אנלוגית ‪ B‬של הממשק‬
‫)ראה תמונה ‪.(4‬‬
‫תמונה ‪ :4‬חיבור החישנים לממשק‬
‫בחיבור החישנים לקרונית הניסוי )ראה תמונה ‪ (3‬יש להקפיד על סגירה טובה של הברגים‪ .‬על‬
‫קרונית הניסוי יש להדביק שתי רצועות קטנות של סרט הדבקה דו צדדי‪ .‬התפקיד של סרט‬
‫ההדבקה הוא לייצב את מקום המסות שמוסיפים לקרונית במהלך המדידות‪.‬‬
‫החישנים מחוברים לממשק בעזרת חוטים‪ .‬חשוב מאוד להקפיד שעל שולחן העבודה לא יהיו‬
‫חפצים הנוגעים בחוטים במהלך תנועת הקרונית‪.‬‬
‫הכנה לניסוי‬
‫לפני ביצוע המדידות‪ ,‬יש לבצע את קביעת נקודת האפס על‪-‬ידי לחיצה על הלחצן ‪ Tare‬של חישן‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪126‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫הכוח ושל חישן התאוצה )ראה תמונה ‪.(5‬‬
‫לביצוע הפעולה של קביעת נקודת האפס‪ ,‬יש להפעיל את המדידה על‪-‬ידי לחיצה על מקשים‬
‫‪ . Alt+M‬פעולה זו‪ ,‬מפעילה את המדידה לתצוגה בלבד )ללא רישום תוצאות המדידה(‪ .‬יש‬
‫להצמיד בצורה יציבה את קרונית הניסוי אל הבלם הקבוע של לוח ההרצה )ראה תמונה ‪ (3‬וללחוץ‬
‫על לחצני ‪ Tare‬שעל שני החישנים‪ .‬המדידה נעצרת אוטומטית‪.‬‬
‫תמונה ‪ :5‬איפוס החישנים‬
‫את המתג שעל חישן התאוצה יש להעביר למצב ‪) fast‬ראה תמונה ‪.(5‬‬
‫לפי נתוני היצרן‪ ,‬הדיוק במדידת התאוצה היא ‪ 0.1 m/s/s‬ובמדידת הכוח ‪. 0.01 N‬‬
‫קליטת הנתונים‬
‫‪.1‬‬
‫הצג על המסך את החלון ‪ Graph 1‬לתצוגה הכוח עם סימן שלילי והתאוצה כנגד הזמן‪.‬‬
‫בצע את קביעת נקודת האפס של שני החיישנים‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫הפעל את המדידה על‪-‬ידי לחיצה על ‪ . Start‬התחל בהרצת העגלה עד שהמדידה נעצרת‪.‬‬
‫תמונה ‪ :6‬שורת בקרה ראשי ושורת בקרה של חלון הגרף‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪127‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫‪.3‬‬
‫אם המדידה תקינה‪ ,‬לחץ על ‪) Data‬ראה תמונה ‪ (6‬ובחר באפשרות ‪. No Data‬‬
‫‪.4‬‬
‫חזור על הפעולות המתוארות בסעיפים ‪ 1‬עד ‪ , 3‬כאשר מוסיפים לקרונית מסה של ‪100‬‬
‫גרם‪,‬‬
‫‪ 200‬גרם‪ 300 ,‬גרם ו – ‪ 400‬גרם‪ .‬סה"כ יש לבצע ‪ 5‬הרצות‪.‬‬
‫ניתוח הנתונים‬
‫‪.1‬‬
‫הצג את חלון הגרפים של הכוח והתאוצה ) ‪ .( Graph 1‬בחלון מוצגים שני גרפים‪ .‬הזז את‬
‫הסמן לתוך גרף התאוצה ) ‪ ( Acceleration‬ובצע לחיצה על העכבר לסימון הגרף‪ .‬לחץ על‬
‫הכפתור של בחירת מספר ההרצה ) ‪) ( Data‬ראה תמונה ‪ (6‬ובחר את ההרצה הראשונה ) ‪Run‬‬
‫‪.( #1‬‬
‫‪.2‬‬
‫בצע את מה שתואר בסעיף ‪ 1‬על הגרף כוח בסימן נגדי ) ‪) ( - Force‬ראה גרף ‪.(1‬‬
‫גרף ‪ :1‬כוח ותאוצה כנגד זמן – הרצה ראשונה‬
‫‪.3‬‬
‫שלח את הגרף להדפסה‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫תאר את הקשר בין אופן השינוי של הכוח לבין אופן השינוי של התאוצה‪ .‬בתיאור הקשר‬
‫בין הגרפים ‪ ,‬יש להתייחס לזמנים שבהם יש לכוח ערך רגעי אפס‪ ,‬מקסימום ומינימום‪ ,‬כמן כן‬
‫על צורת השינוי‪.‬‬
‫יש לבצע את החקירה המתוארת בסעיפים ‪ 1‬עד ‪ 4‬עבור ההרצות הנוספות‪ .‬ראה דוגמה‬
‫‪.5‬‬
‫נוספת המתאימה להרצה חמישית )ראה גרף ‪.(2‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪128‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫‪.6‬‬
‫מהי הסיבה שבהרצה החמישית נקודות המקסימום והמינימום של התאוצה והכוח הם‬
‫מספרים דומים מאוד?‬
‫תשובה‪ :‬בכל הגרפים ניתן לראות כי אופן השוני של התאוצה עוקב אחרי אופן השינוי של‬
‫הכוח בצורה מושלמת‪ .‬בהרצה החמישית המסה של הקרונית היא בקירוב ‪ 1‬ק"ג ולכן הגרפים‬
‫ממש חופפים‪.‬‬
‫גרף ‪ :2‬כוח ותאוצה כנגד זמן – הרצה חמישית‬
‫‪.7‬‬
‫הצג את הגרף כוח כנגד התאוצה ) ‪ .( Graph 2‬הצג את ההרצה הראשונה ‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫במידת הצורך בצע עריכה של הגרף ושלח את הגרף להדפסה )ראה גרף ‪.(3‬‬
‫גרף ‪ :3‬כוח כנגד תאוצה – הרצה ‪1‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪129‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫‪.9‬‬
‫מהי המשמעות הפיזיקלית של שיפוע הגרף?‬
‫רשום לפניך את המסה של הקרונית‪ .‬בהתאם למגבלות הדיוק במדידת התאוצה‪ ,‬לא ניתן‬
‫‪.10‬‬
‫לקבל את המסה בדיוק יותר גדול משתי ספרות אחרי הנקודה‪ .‬בגרף הדוגמה )ראה גרף ‪(3‬‬
‫המסה של הקרונית היא ‪ 0.65‬ק"ג‪.‬‬
‫הערה‪ :‬בגין החוטים של חיבור החיישנים אין לצפות להתאמה מושלמת בין המסה המדודה לבין‬
‫המסה שנשקלת במאזניים‪ .‬החוטים משפיעים על תוצאת השקילה אך אינם נעים בתאוצה של‬
‫קרונית‪ .‬מסיבה זו‪ ,‬יש לצפות שהשקילה תראה מסה יותר גדולה ב – ‪ 15‬עד ‪ 25‬גרם‪ .‬יחד עם זאת‪,‬‬
‫ניתן יהיה לקבל בדיוק טוב את תוספת המסה בהרצות הנוספות‪.‬‬
‫בצע את הפעולות של הסעיפים ‪ 7‬עד ‪ 10‬עבור ההרצות הנוספות‪ .‬ראה דוגמה נוספת‬
‫‪.11‬‬
‫המתאימה להרצה חמישית )ראה גרף ‪.(4‬‬
‫גרף ‪ :4‬כוח כנגד תאוצה – הרצה ‪5‬‬
‫‪.12‬‬
‫חשב את הפרשי המסות של ההרצות העוקבות‪ .‬האם הפרשים אלה שווים ל – ‪ 0.10‬ק"ג?‬
‫‪.13‬‬
‫האם תוצאות המדידה מאשרות את הטענה‪ :‬כאשר על מסה מופעל כוח לא קבוע לאורך‬
‫קו ישר‪ ,‬התנועה של המסה לאורך אותו הישר תהיה בתאוצה לא קבועה‪ ,‬אך היחס בין הכוח‬
‫לבין התאוצה נשמר קבוע‪ .‬יחס זה משמש כמדד למסה של הגוף‪.‬‬
‫‪.14‬‬
‫רשום ביטוי מתמטי לטענה שבשאלה ‪.13‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪.15‬‬
‫‪=m‬‬
‫] ‪F[ t‬‬
‫] ‪a[t‬‬
‫הראה כי המימד הפיזיקלי של כוח חלקי תאוצה שווה ק"ג‪.‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪130‬‬
‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫נספח‬
‫חישן תאוצה‬
‫חישן התאוצה מכיל ‪ 42‬תאי קבלים דיפרנציאליים לקליטת התאוצה‪ .‬כל תא מורכב מלוחות‬
‫נייחם ומלוחות ניידים הקשורים למוט הנע בתגובה לתאוצה‪ .‬תנועת המוט משנה את הקיבול‬
‫הדיפרנציאלי הנמדד ע"י שבב בתוך המעגל החשמלי )ראה תרשים(‬
‫חישן כוח‬
‫חישן הכוח משתמש בארבע מדי לחץ המודבקים למוט אלומיניום דו – עיני קשיח‪ .‬מדי הלחץ‬
‫יוצרים מעגל גשר המופעל ע"י מקור מתח קבוע‪ .‬המתח על הגשר פרופורציוני לכוח המופעל‪.‬‬
‫מכשירים הדרושים לביצוע התרגיל‬
‫‪Pasco‬‬
‫‪CI – 7565A‬‬
‫‪1. Science Workshop Interface 750‬‬
‫‪Pasco‬‬
‫‪CI – 6746‬‬
‫‪2. Economy Force Sensor‬‬
‫‪Pasco‬‬
‫‪CI – 6558‬‬
‫‪3. Acceleration Sensor‬‬
‫‪ME – 9429A Pasco‬‬
‫‪4. Introductory Dynamics Systems‬‬
‫‪ME – 9348‬‬
‫‪5. Mass and Hanger Sets‬‬
‫‪Pasco‬‬
‫‪ – Newton`s Second Law‬חוברת מס' ‪ / 9‬מכניקה‬
‫‪131‬‬