‫בעיות מילוליות בהנדסה‬ ‫כיתות ז ' ‪ -‬ח '‬ ‫הגתה ופיתחה ‪ :‬שירה סופר ‪ -‬ויטל‬ ‫קרן עזריאלי – מכון עזריאלי להעצמה חינוכית‬ ‫‪1‬‬ ‫הקמת מועדון ספורט בבית‪-‬ספר‬ ‫התלמידים בחטיבת הביניים בבית הספר "סביון" זכו במדליות רבות‬ ‫בעקבות הישגיהם הרבים בספורט‪.‬‬ ‫כהוקרה להישגיהם היפים‪ ,‬העירייה החליטה לגייס תקציב ולהקים‬ ‫מועדון ספורט במתחם בית הספר‪.‬‬ ‫נציגים מהעירייה ביקשו להיפגש עם ועד התלמידים כדי לתכנן את‬ ‫מבנה המועדון‪.‬‬ ‫גלית‪ ,‬ניר ונעמה נבחרו כחברי הוועד שיפגשו עם נציגים מהעירייה‪.‬‬ ‫בשלב הראשון‪ ,‬הנציגים ביקשו מחברי הוועד לבחור מהם מתחמי‬ ‫הספורט שיהיו במועדון‪ ,‬לפי ענפי הספורט השונים‪.‬‬ ‫אחרי התלבטויות רבות‪ ,‬גלית‪ ,‬ניר ונעמה החליטו שבמועדון יהיה‬ ‫מתחם "קיקבוקסינג"‪ ,‬מתחם טניס‪ ,‬מתחם קפיצה במוט‪ ,‬מתחם‬ ‫להתעמלות קרקע ומתחם באולינג‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫המשימה הראשונה‪ :‬מתחם טניס‬ ‫• נציגי העירייה הציעו שמתחם הטניס ייבנה כמלבן‪ .‬שטחו של‬ ‫המתחם יהיה ‪ 20‬מטר מרובע (מ"ר)‪ .‬ידוע כי אורך אחת הצלעות‬ ‫הוא ‪ 5‬מטר‪ .‬חשבו מהו אורך הצלע השנייה‪.‬‬ ‫נעמה הציעה להגדיל את שתי צלעותיו הנגדיות פי ‪.2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫• דונו ביניכם מה יהיה שטח המתחם החדש?‬ ‫‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מתחם טניס‬ ‫המשימה השניה‪ :‬מתחם להתעמלות קרקע‬ ‫חברי הוועד החליטו שמתחם התעמלות הקרקע ייבנה בצורת מלבן‬ ‫שאורכי צלעותיו הם‪ 4.5 :‬מטר ו‪ 8 -‬מטר‪.‬‬ ‫עיזרו לחברי הוועד לחשב את שטח המלבן‪.‬‬ ‫ניר הציע להגדיל כל אחת משתי צלעותיו הנגדיות של המלבן הישן ב‪.3 -‬‬ ‫עיזרו לניר לחשב מה יהיה השטח של המלבן החדש?‬ ‫נעמה הציעה להגדיל כל אחת מצלעותיו של המלבן הישן פי ‪ .3‬עיזרו‬ ‫לנעמה לחשב מה השטח של המלבן החדש?‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מתחם התעמלות קרקע‬ ‫המשימה השלישית‪ :‬מתחם קפיצה במוט‬ ‫• נציגי העירייה הציעו לבנות מתחם קפיצה במוט בצורת מלבן‪.‬‬ ‫• הנציגים הגיעו לפגישה‪ ,‬אך שכחו להביא עמם את השרטוט‬ ‫המדויק של האדריכל‪.‬‬ ‫• אחד מנציגי העירייה זכר שצלע אחת של המלבן הייתה גדולה‬ ‫בחצי מטר מהצלע הסמוכה לה‪ .‬הוא זכר גם שהיקף המלבן הוא‬ ‫‪ 36‬מטר‪.‬‬ ‫• דונו ביניכם‪:‬‬ ‫• האם על סמך הנתונים שזכר נציג העירייה ניתן לחשב את אורכי‬ ‫צלעות המלבן?‬ ‫‪a‬‬ ‫• האם ניתן לחשב את שטחו?‬ ‫‪b‬‬ ‫‪5‬‬ ‫מתחם קפיצה במוט‬ ‫המשימה הרביעית‪ :‬מתחם קיקבוקסינג‬ ‫חברי הוועד החליטו לבנות מתחם קיקבוקסינג אשר יחולק לשני‬ ‫מתחמים בצורת מלבן‪ :‬מתחם אחד למתחילים ומתחם אחד‬ ‫למתקדמים‪.‬‬ ‫חברי הוועד החליטו שאורך קיר אחד במתחם למתחילים יהיה ‪6‬‬ ‫מטר‪ ,‬ואורך הקיר השני יהיה ‪ 8‬מטר‪ .‬האם תוכלו לעזור לחברי‬ ‫הוועד לחשב מה יהיה שטח המתחם? מה יהיה היקפו?‬ ‫חברי הוועד החליטו ששטח המתחם למתקדמים יהיה גדול פי אחד‬ ‫וחצי מהמתחם למתחילים‪ .‬האם תוכלו לעזור לחברי הוועד לחשב‬ ‫מה יהיה שטח המתחם למתקדמים? מה יהיה היקפו?‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מתחם קיקבוקסינג‬ ‫המשימה החמישית‪ :‬מתחם באולינג‬ ‫חברי הוועד רצו לבנות מתחם באולינג בצורת משולש‪.‬‬ ‫הילדים רצו ששטחו של המתחם יהיה ‪ 10‬מ"ר וכי גובהו יהיה ‪2.3‬‬ ‫מטרים‪.‬‬ ‫כעת הילדים צריכים לחשב מה יהיה אורך הקיר אשר מהווה את‬ ‫בסיסו של המשולש ולדווח על ממצאיהם לנציגי העירייה‪.‬‬ ‫התבוננו בשרטוט שהכינו חברי הוועד ועיזרו להם לחשב מהו אורך‬ ‫הצלע ‪ ,a‬אשר מהווה את בסיסו של המשולש‪.‬‬ ‫המשימה השישית‪ :‬הפתעה‪...‬‬ ‫• נציגי העירייה הופתעו לגלות שלאחר תכנון כל המתחמים‪ ,‬נותר‬ ‫שטח פנוי במתחם המיועד להקמת מועדון הספורט‪.‬‬ ‫• הנציגים פנו לחברי הוועד ושאלו האם יש צורך להקים מתחם‬ ‫נוסף‪.‬‬ ‫• חברי הוועד התלהבו‪ ,‬ואמרו כי במתחם שנשאר הם רוצים לבנות‬ ‫מתחם להוראת סגנונות ריקוד מודרניים‪.‬‬ ‫• האדריכל נפגש עם חברי הוועד וסיפר להם כי המתחם שנותר הוא‬ ‫בצורת טרפז‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫האדריכל סיפר כי הוא הספיק למדוד אורך של כמה קירות‬ ‫במתחם זה‪:‬‬ ‫‪ 4‬מטר = ‪ 8 ,CE‬מטר = ‪ 3 ,BC‬מטר = ‪.ED‬‬ ‫ויש גם זוויות ישרות‪:‬‬ ‫‪∡CED=90º ,∡A=90º‬‬ ‫האם תוכלו לעזור לאדריכל לחשב מהו שטח מתחם הטרפז?‬ ‫‪9‬‬ ‫המשימה השביעית‪:‬‬ ‫אבל אז‪...‬‬ ‫• הילדים שמו לב שבכל מתחם המועדון אין חדר קטן לציוד‬ ‫הספורט‪ ,‬והם ניצלו את כל השטח שהעיירה העמידה לרשותם‪.‬‬ ‫• הילדים חשבו על פיתרון לפיו הם ישתמשו באחד המתחמים‬ ‫הקיימים ויקצו בו חדר לציוד הספורט‪.‬‬ ‫• דונו ביניכם מהן האפשרויות העומדות בפני הילדים‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫הצעת הפיתרון של הילדים‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫לאחר חשיבה מעמיקה‪ ,‬הילדים העלו פיתרונות שונים‪.‬‬ ‫הפיתרון שהילדים בחרו הוא להשתמש במתחם לריקודים מודרניים‪.‬‬ ‫המתחם של ריקודים מודרניים בנוי בצורת טרפז‪ .‬הילדים למדו בשיעורי‬ ‫הנדסה שבטרפז ניתן להמשיך את שתי הצלעות הלא מקבילות עד שהן‬ ‫ייפגשו בנקודה‪ ,‬וכך ייווצר משולש ‪ CED‬המכיל את הטרפז‪.‬‬ ‫המרובע ‪ ABCE‬ישמש כמתחם לריקודים והמשולש ‪ CED‬ישמש כמתחם‬ ‫לציוד ספורט‪.‬‬ ‫כלומר‪ ,‬ניתן לבנות קיר כך שייווצר משולש ‪ CED‬באופן הבא‪:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫הצעת הפיתרון של הילדים‬ ‫• במשולש הילדים מדדו את אורך הצלע ‪ a‬ומצאו שאורכו ‪ 5‬מטר‪ .‬הם‬ ‫בדקו גם מהו אורך הגובה ‪ h‬ומצאו כי אורכו ‪ 2.4‬מטרים‪.‬‬ ‫• האם תוכלו לסייע לילדים לחשב את שטח המשולש‪ ,‬שישמש כמתחם‬ ‫לציוד הספורט?‬ ‫‪12‬‬ ‫ועכשיו‪ ...‬לאחר תכנון מוצלח של חברי‬ ‫הוועד בשיתוף עם נציגי העירייה‪,‬‬ ‫מועדון הספורט הוקם ונבנה‬ ‫בהצלחה‪,‬‬ ‫וכל תלמידי בית הספר מתעמלים‬ ‫ומשחקים בו מדי יום בהנאה‪...‬‬ ‫‪13‬‬