תלמידים יקרים! העבודה מיועדת לחופשת הקיץ, מטרתה לעזור לכם לחזור על פרק
0 *מותאמת לתוכנית החדשה של משרד החינוך תלמידים יקרים! העבודה מיועדת לחופשת הקיץ ,מטרתה לעזור לכם לחזור על פרקים שנלמדו במהלך השנה ולהכין אתכם לשנת הלימודים הבאה .במהלך השבועיים הראשונים של שנת הלימודים החדשה יערך מבחן בנושאי העבודה ,מבחן זה יהיה המבחן הראשון במחצית א'. לפתרון התרגילים והשאלות תוכלו להיעזר בכרטיסי הנווט בסוף החוברת בהם תמצאו דוגמאות לפתרון והסברים לתהליך הפתרון .מומלץ מאוד להיעזר בהם בבואכם לפתור את החוברת. בהצלחה וחופשה נעימה מצוות המתמטיקה ! אלגברה: יחס ופרופורציה )1 )1 1 )2 )3 )4עידן ורונן עבדו בקיץ אצל קבלן גינות. בסיום העבודה שילם להם הקבלן סכום של 3,500שקלים. כיצד יחלקו ביניהם את הסכום אם עידן עבד 3שעות ורונן עבד 4שעות? פונקציה קווית וחישוב שטחים משוואת הקו הישר/הפונקציה הקווית y=ax+b ) - (x,yנקודה על הישר. שיפוע הישר ( המספר הכופל את ,xהמקדם של )x שיעור ה y -של נקודת החיתוך של הישר עם ציר . (0,b) y 2 ()2 ()3 ()4 () 5 3 ( )6מצא את משוואת הישר ששיפועו -2העובר דרך הנקודה (. )3 , 0 (א) האם הישר עובר דרך הנקודה )?(2,2 (ב) מצא את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. (ג) שרטט את הישר במערכת צירים. ( )7מצא את משוואת הישר העובר דרך 2הנקודות: ) B(2,10ו A(1,8) (א) האם הישר עובר דרך הנקודה )?(2,2 (ב) מצא את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. (ג) שרטט את הישר במערכת צירים. (ד) חשב את שטח המשולש שיצר הישר עם הצירים. *למחשבה: ( )8קודקודי מרובע ABCDהם. A(5,6) , B(7,4) , C(4,1) , D(1, 4) : א .הראה כי ( .AB II CDחשבו שיפועי צלעות והראו שהשיפועים שווים) ב .האם מרובע ABCDהוא מקבילית? נמק. ( בדקו את שיפועי הצלעות הנגדיות האחרות -האם השיפועים שווים?) . שאלות מילוליות (אחוזים ,יחס) פתור את השאלות הבאות. 4 ()3 ()4 ( )5בגביע קוטג' יש 250גרם קוטג' .ידוע שהגביע מכיל 5%שומן. חשב כמה גרם שומן יש בגביע קוטג' אחד? ( )6בכד יש 30פרחים 20% .מתוכם נבלו .כמה פרחים נותרו בכד? ( )7כאשר נסלל הקו המהיר לירושלים ,פחת הזמן הממוצע הנדרש לרכבת לנסוע מתל- אביב לירושלים מ 60 -דקות ל 45 -דקות. בכמה אחוזים התקצר זמן הנסיעה הממוצע בין שתי הערים? 5 ( )8בשכבת ז' לומדים 160תלמידים אשר מהווים 40%מכל תלמידי חטיבת-הביניים. א .מהו מספר התלמידים הלומדים בחטיבת-הביניים? ב .בשכבת ט' ,באותה חטיבה ,לומדים 100תלמידים.איזה אחוז מהווים תלמידי שכבת ח' מכלל תלמידי החטיבה? ג .מהו היחס בין מספר התלמידים בשכבת ח' למספר התלמידים בשכבת ז'? ד .מהי ההסתברות לבחור,באקראי ,תלמיד הלומד בכיתה ח' מבין כל תלמידי החטיבה? ()9 מחיר מכנסיים לאחר שהוזלו ב 30% -הוא .₪ 140חשב את מחיר המכנסיים לפני ההוזלה. ( )10מחיר חולצה לאחר שהתייקרה ב 20% -הוא .₪ 216חשב את מחיר החולצה לפני ההתייקרות. ( )11במועדון הטניס היו 40חברים 40% .מהחברים היו בנים .לאחר כחודש ,הצטרפו למועדון 10בנים .מהו אחוז הבנות מתוך כל החברים כעת? ()12 ()13 ( )44היחס בין ההוצאות של משפחת ישראלי על תחבורה לבין ההוצאות על מזון הוא .2:5 א .בכמה מסתכמות ההוצאות על תחבורה אם ידוע כי הוצאות המזון מסתכמות ב 2500 -שקלים? ב .גם במשפחת כרמל משלמים 2500עבור מזון לחודש ,אך היחס בין הוצאות התחבורה לבין הוצאות המזון הוא .4:4 בכמה מסתכמות הוצאות התחבורה במשפחת כרמל? ( )45במשולש ישר זווית היחס בין גודל הזוויות החדות Aו B -הוא .4:2 A מה גודל כל אחת מהזוויות החדות? B שאלות מילוליות בשני משתנים (בעזרת מערכת משוואות ליניאריות) C 6 סטטיסטיקה: )1לפניך רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת: 7 , 7 , 2 , 8 , 7 , 6 , 5 , 8 , 6 , 6 , 2 , 7 , 7 , 2 , 8 , 2 , 10 , 10 א .סדר את הציונים בטבלת שכיחויות. ב .בנה דיאגרמת מקלות של התפלגות הציונים. ג .מצא את ממוצע הציונים בכיתה. ד .בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה .מצא את ההסתברות שציונו הוא מעל .6 ה .מהו חציון הציונים? 7 )2בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות הציונים במבחן בהיסטוריה שנערך בכיתה מסוימת. ציון מספר התלמידים 5 6 7 8 9 10 1 2 5 7 x 2 ידוע שהשכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון 8היא . 35% א .מצא את מספר התלמידים בכיתה. ב .מצא כמה תלמידים קיבלו ציון . 9 ג .מצא את השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ?7 ד .מצא את ממוצע הציונים בהיסטוריה. )3ל פניך דיאגרמת מקלות המתארת את התפלגות הציונים בתנ"ך בכיתה מסוימת. א. ב. כמה תלמידים בכיתה? מהו ממוצע הציונים בתנ"ך בכיתה? בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. ג .מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע? ד .האם ההסתברות שציונו גבוה מ 9-שווה להסתברות שציונו נמוך מ ?6-נמק. ה .מהי ההסתברות שציונו בין 6ל( 9-כולל)? ( )4בבחירות לעירייה התמודדו שש רשימות המסומנות באותיות :א ,ב ,ג ,ד ,ה ,ו. תוצאות הבחירות מתוארות בדיאגרמת העיגול שלפניך. (א) (ב) (ג) איזה אחוז מהקולות קיבלה רשימה ה ? האם לגוש הרשימות ג ,ד ו -ה יש רוב בעירייה ? רשימות ב ו -ג הקימו גוש .מצא רשימה מבין הרשימות האחרות, שאם היא תצטרף לגוש יהיה לגוש רוב בעירייה. (ד) מהי ההסתברות שהוא הצביע עבור הגוש של הרשימות ו ו -ה ? הסתברות )1במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו 500כרטיסי הגרלה. הפרסים שחולקו בהגרלה הם 1 :מכונית 4 ,מחשבים 10 ,חופשות סוף שבוע 25 ,שעוני קיר. א .מהי ההסתברות לזכות במכונית? ב .מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר? ג .מהי ההסתברות לזכות בפרם כלשהו? ד .מהי ההסתברות לא לזכות כלל בפרס? 8 )2שני שחקנים א ו -ב משחקים בסביבון חנוכה שעליו האותיות נ ,ג ,ה ,פ . בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים. שחקן א מנצח אם באחד מהסיבובים הסביבון מראה נ ובסיבוב האחר הוא מראה ה. שחקן ב מנצח אם בשני הסיבובים הסביבון מראה ג . האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבר. )3זורקים שני מטבעות .לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד אחר עם מספר. א .מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה מספר? ב .מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה מספר? ג .מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהמטבעות יראו מספר? ד .מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד? )4רבע מתלמידי הכיתה לומדים צרפתית. א .מה היחס בין מספר התלמידים הלומדים צרפתית לבין יתר התלמידים בכיתה? ב .מה ההסתברות שאם נבחר באקראי תלמיד מכיתה זו הוא לומד צרפתית? ג .מה היחס בין מספר התלמידים הלומדים צרפתית לבין כלל תלמידי הכיתה? ד .האם ניתן לדעת כמה תלמידים לומדים צרפתית? )5 משוואות ואי-שוויונות א .פתרו את המשוואות הבאות: .1 7x 1 4x 1 5x .6 2 12 x 3 x 3 4 1 2x 8 6 3x - 4 5 x 1 2 x 4 . 2 3 9 6 4 x 1 5 16 x .7 4x 3 5 .3 .8 .4 .9 .5 .10 9 ב .פתרו את האי שוויונות. .1 .5 .6 .7 2x-5(x+1)<15 .2 3x+2(x-5) > 5x .3 1 5 -x > 5 .4 מערכת משוואות ליניאריות השתמשו בשיטת ההצבה או בשיטת השוואת המקדמים 10 משפט פיתגורס ( 2יתר = 2ניצב 2 +ניצב) 𝟐𝒄 = 𝟐𝒃 𝒂𝟐 + )1חשבו את גודלו של Xבכל אחד מהמשולשים הבאים: B B x C x 16ס"מ C A 30ס"מ T 12ס"מ 10ס"מ 7ס"מ R T 10ס"מ x x 11 RT TE A 16ס"מ R E E )2חשב את גודלו של Xבכל אחד מהמשולשים הבאים: H O x H K x E E 7ס"מ 13ס"מ 17ס"מ 12ס"מ x 8ס"מ 5ס"מ O x L F 5ס"מ K 11ס"מ L F )3בכל משולש שבו מתקיים שסכום ריבועי 2צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית ,הוא משולש ישר זווית והצלע השלישית היא היתר. האם קיים משולש ישר זווית שבו אורכי הצלעות הם 100 :ס"מ 125 ,ס"מ ו 75-ס"מ ? הסבר. גיאומטריה .2בשרטוט שלפניך נתון: P ΔMPK ~ ΔABC 81 x (לפי סדר הקודקודים). K B x 8 ...2 6 C M A א .מצא את הצלעות BC ,ACו PK -לפי הנתונים שבשרטוט (כל המידות ב -ס"מ). ב .מהו יחס הדמיון בין המשולש MPKלבין המשולש ? ABC ג .פי כמה שטח המשולש MPKגדול משטח המשולש ? ABC C .1בשרטוט נתונים שני משולשים דומים. הזוויות השוות מסומנות באופן זהה. א .השלם: F ΔKCD ~ Δ . . . . . . D ב .נתון כי 82 :ס"מ = 82 , MHס"מ = 7 , FHס"מ = .CD מהי הצלע ב ΔKCD -שניתן לחשב אותה בעזרת הנתונים האלה ? חשב את הצלע . ג .נתון :השטח של ΔMFHשווה ל 291 -סמ"ר .חשב את . S KCD K H M תרגילי הוכחה רשום את הפתרון בצורה מסודרת (עם טענה ונימוק). .5נתון AC :הוא חוצה זווית ∢ BAD AB = AD צ"ל :אΔADC ΔABC . בBC = DC . ג AC .הוא חוצה זווית ∢ BCD .6נתון :נקודה Cהיא אמצע הקטע . BD AB BD , AB ∥ ED צ"ל: אΔEDC ΔABC . בDE BD . ג .הנקודה Cהיא אמצע הקטע . AE .7נתון :נקודה Cהיא אמצע הקטעים BDו. AE - צ"ל: א. AB ∥ ED . ב. AB = ED . ג∢ DEC = ∢ BAC . .8נתון. CB =DF , AD =EC ,AB =EF : צ"ל: אΔFEC ΔBAD . ב. , AB ∥ EF ג. AD ∥ EC ד. ∢E=∢A משולשים חופפים )1 12 )2 )3 )4 כרטיסי ניווט האם נקודה נמצאת על ישר: האם הנקודה ( A)1,3נמצאת על הישר y 2 x 1 הצב את שיעורי הנקודה במשוואת הישר: )y 2 x 1 A(1,3 3 2 (1) 1 3 2 1 13 √3 3מכאן הנקודה ( )1,3נמצאת על הישר. מציאת שיעורי נקודה על ישר: מצא נקודה הנמצאת על הישר y 3x 1 x2 בחר שיעור x y 3x 1 הצב את xבמשוואת הישר y 3(2) 1 y 5 מצאת את שיעור y רשום את שיעורי הנקודה שקיבלת 2x , y5 בדוק האם הנקודה נמצאת על הישר. מצא את נקודות החיתוך של הישר y=4x-8עם הצירים. הישר y=4x-8 נקודת חיתוך עם ציר x ) __ ,0( y=0 הצב y=0 0 4x 8 בפונקציה מצא את x 8 4x כתוב את שיעורי הנקודה נקודת חיתוך עם ציר y )0 , __ ( x=0 הצב x=0בפונקציה y 4(0) 8 מצא את y 2x 2,0 הקשר בין סוג הישר לשיפועו: y 8 0,8 כתוב את שיעורי הנקודה ישר עולה שיפוע חיובי a>0 ישר יורד שיפוע שלילי a<0 ישר מקביל לציר x לישר מקביל לציר y שיפוע 0 אין שיפוע a=0 מציאת משוואת ישר: דוגמא :מצא את משוואת הישר ששיפועו -1העובר דרך הנקודה 7x , y5 x 7 , y 5 a 1 y ax b הצב את הנתונים במשוואת הישר: 5 1(7) b 5 7 b / 7 14 2b הצב את aואת bבמשוואת הישר: y x 2 ו ). A(1,8 דוגמא :מצא את משוואת הישר העובר דרך שתי הנקודותB(2,10) : בשאלה לא נתון שיפוע ,נמצא את השיפוע בעזרת הנוסחה למציאת שיפוע ישר x y x y שיים (תן שם) את הנקודות: )B(2,10) A(1, 8 1 1 2 2 y2 y1 x2 x1 y2 y1 10 8 2 2 x2 x1 2 1 1 הצב את שיעורי הנקודות בנוסחה למציאת השיפוע: אחרי שמצאת את שיפוע הישר a a2 y2 בחר נקודה על הישר: a x2 )B(2,10 הצב את שיפוע הישר והנקודה שבחרת במשוואת הישר: y ax b 10 2(2) b 10 5 b / 4 הצב את aואת bבמשוואת הישר: 6b y 2x 6 לשני ישרים המקבילים זה לזה יש שיפועים שווים: a1 a2 משוואת ישר המקביל לישר נתון: דוגמא :מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ) (2,7ומקביל לישר הישר המקביל ,נותן לנו את שיפוע הישר המבוקש הנקודה: y x )(2, 7 ומכאן ממשיכים כרגיל ...פתרוןy 3x 1 : a3 y 3x 2 a3 משולשים דומים 2משולשים דומים שווים בכל זוויותיהם. במשולשים דומים קיים יחס שווה בין הצלעות המתאימות .יחס זה נקרא :יחס הדמיון. ABC ~ DEF AB BC יחס הדמיוןAC : DE EF DF 15 נתון 12 :ס"מ= 6 ,ABס"מ= 3 , ACס"מ= 9 ,EFס"מ=DF א) חשב את יחס הדמיון בין משולש ABCלמשולש .EDF ב) חשב את היקף משולש .EFD 6 א) 12 AB BC AC 2 DE EF DF 3 3 9 ב) היקף משולש ED+DF+FE :EDF 6 נמצא את אורך הצלע החסרה ,בעזרת יחס הדמיון: 6 12 AB BC AC DE EF DF 12 9 AB AC DE DF 3 9 12 6 DE 9 9 12 DE 18 6 היקף משולש:ס"מ 3+9+18=30 אחוזים שאלות אחוזים נפתור בעזרת טבלת התאמה: כמות (מספר) שלם חלק אחוזים דוגמא: 100% לדני 150גולות 45 .מהגולות לבנות והשאר צבעוניות .מהו אחוז הגולות הלבנות שיש לדני? מלא את טבלת ההתאמה: חלק אחוזים כמות (מספר) 45 שלם 150 X 100% 150 45 קיבלת משוואה : 100 x למדת 2אפשרויות לפתרון המשוואה: 150 45 100 x 45 100 x 150 x 30 150 45 100 x 150 x 45 100 150 x 4500 / : 150 x 30 תשובה סופית 30% :מהגולות של דני הן לבנות. משפט פיתגורס במשולש ישר זווית ,בלבד ,כאשר ידוע אורכן של 2צלעות ניתן למצוא את אורך הצלע השלישית .לשם כך נעזר במשפט פיתגורס המראה את הקשר בין הצלעות במשולש ישר זווית .סכום ריבועי הניצבים ,שווה לריבוע היתר. בכתיב מתמטי: 2יתר = 2ניצב 2 +ניצב דוגמא למציאת יתר: מציאת אורך היתר נתון SAM :משולש ישר זווית. A . S 90 4ס"מ = . AS 4 ס" מ 3ס"מ = . MS S חשב את אורך היתר .AM 2יתר = 2ניצב 2 +ניצב משפט פיתגורס AS 2 MS 2 AM 2 42 32 AM 2 16 9 AM 2 25 AM 2 / AM 25 AM 5 5ס"מ = AM 3 הצב במשפט פיתגורס. הצב נתונים מספריים. חשב במחשבון הוצא שורש ריבועי חיובי מהתוצאה. תשובה סופית( .הוסף לשרטוט) M ס" מ 16 מציאת אורך הניצב: 5 P ס" מ I PITמשולש ישר זווית. . I 90 13 ס" מ 5ס"מ =. PI 13ס"מ = . PT חשב את אורך הניצב .TI T 2יתר = 2ניצב 2 +ניצב משפט פיתגורס 17 PI 2 TI 2 PT 2 הצב במשפט פיתגורס. 52 TI 2 132 הצב נתונים מספריים. 25 TI 2 169 חשב במחשבון TI 2 169 25 פתור משוואה TI 2 144 TI 144 הוצא שורש ריבועי חיובי מהתוצאה. TI 12 תשובה סופית( .רשום בשרטוט) 12ס"מ = TI משולשים חופפים 2משולשים בהם ABC DEF C F AB DE A D BC EF B E AC DF
© Copyright 2024