‫מתמטיקה לכיתה יא'‪-‬‬ ‫מאגר שאלות לחזרה – למבחן כניסה ליא'‬ ‫שאלות מתוך מאגר שאלות זה יינתנו במבחן הכניסה‪.‬‬ ‫מצ"ב דף נוסחאות לשימושכם‪.‬‬ ‫בעיות מילוליות‬ ‫‪.1‬‬ ‫חיים קנה ספר שמחירו ‪ ,₪ 50‬וקיבל עליו הנחה של ‪ .20%‬מצאו את המחיר ששילם‬ ‫א‪.‬‬ ‫חיים על הספר‪.‬‬ ‫מחירו של ספר היה ‪x‬‬ ‫שקלים‪ .‬המחיר הוזל ב‪. 20 % -‬‬ ‫ב‪ .‬הביעו באמצעות ‪x‬‬ ‫בכמה שקלים ירד מחיר הספר כתוצאה מן ההוזלה‪.‬‬ ‫ג‪ .‬נתון כי ההוזלה של ‪20 %‬‬ ‫הורידה את מחיר הספר ב‪ 15 -‬שקלים‪.‬‬ ‫מצאו‪ ,‬באמצעות סעיף ב‪ ,‬או בדרך אחרת‪ ,‬את מחיר הספר לפני ההוזלה‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫בהתחלת השנה הועלה המחיר המקורי של אופנוע ב‪ , 20 % -‬ואילו בסוף השנה הוזל‬ ‫המחיר ב‪. 20 % -‬‬ ‫נתון כי המחיר של האופנוע לאחר ההוזלה בסוף השנה הוא ‪ 2400‬שקלים‪ .‬מצאו את‬ ‫מחירו המקורי של האופנוע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מחירו המקורי של אופנוע אחר היה ‪ x‬שקלים‪ .‬האופנוע התייקר ב‪20 % -‬‬ ‫ולאחר‬ ‫מכן‬ ‫הוזל ב‪. 20 % -‬‬ ‫הביעו באמצעות ‪x‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫את מחיר האופנוע לאחר שני השינויים (ההתייקרות וההוזלה)‪.‬‬ ‫משכורתו של יוסף הייתה גדולה ב‪ 1050 -‬שקלים ממשכורתו של דוד‪ .‬לאחר שמשכורתו‬ ‫של דוד הועלתה ב‪ , 15 % -‬קיבלו יוסף ודוד משכורת זהה‪ .‬חשבו את משכורתו של יוסף‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫אריה קיבל תוספת יוקר של ‪2 %‬‬ ‫של ‪4 %‬‬ ‫למשכורתו‪ ,‬כעבור חצי שנה קיבל תוספת יוקר נוספת‬ ‫‪.‬‬ ‫משכורתו של אריה לאחר התוספת השנייה גדולה ב‪ 304 -‬שקלים ממשכורתו‬ ‫ההתחלתית‪.‬‬ ‫א‪ .‬סמנו ב‪ x -‬את משכורתו ההתחלתית של אריה‪ ,‬ובטאו באמצעות ‪x‬‬ ‫לאחר התוספת הראשונה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את משכורתו ההתחלתית של אריה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫את משכורתו‬ ‫קריאת גרפים‬ ‫‪.1‬‬ ‫רוכב אופניים יצא מקריית ביאליק‪.‬‬ ‫הגרף שלפניכם מתאר את המרחק‬ ‫של הרוכב מקריית ביאליק‪,‬‬ ‫כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫עיינו בגרף וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫באיזה מרחק מקריית ביאליק היה רוכב האופניים בשעה ‪?1130‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫באילו שעות היה רוכב האופניים במרחק של ‪ 10‬ק"מ מקריית ביאליק?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫כמה פעמים נח רוכב האופניים‪ ,‬וכמה זמן נמשכה כל מנוחה?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫איזה מרחק עבר רוכב האופניים בין השעה ‪ 1300‬ל‪?1500 -‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫באיזו מהירות נסע רוכב האופניים בין השעה ‪ 1300‬ל‪?1500 -‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫כמה ק"מ בסך הכול רכב רוכב האופניים בין השעה ‪ 600‬ל‪?1500 -‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫בין אילו שעות נסע רוכב האופניים במהירות הגדולה ביותר?‬ ‫שתי קבוצות צועדים יצאו למסע‬ ‫באותו מסלול‪ .‬הקבוצה המהירה‬ ‫צעדה במהירות של ‪ 6‬ק"מ לשעה‪.‬‬ ‫הקבוצה האיטית צעדה‬ ‫במהירות של ‪ 4‬ק"מ לשעה‪.‬‬ ‫כל אחת מהקבוצות עשתה מנוחה‬ ‫אחת במהלך המסע‪.‬‬ ‫הגרפים ‪ I‬ו‪II -‬‬ ‫שלפניכם מתארים‬ ‫את המרחק של שתי הקבוצות‬ ‫מנקודת המוצא‪ ,‬לפי הזמן‪.‬‬ ‫עיינו בגרף וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬ ‫‪ ,‬מתאים לקבוצה המהירה?‬ ‫א‪.‬‬ ‫איזה מהגרפים‪ I ,‬או ‪II‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫באיזה מרחק מנקודת המוצא הייתה כל אחת מהקבוצות בשעה ‪ 600‬בבוקר?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫באיזו שעה הייתה הקבוצה המהירה במרחק של ‪ 18‬ק"מ מנקודת המוצא?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מה היה המרחק בין הקבוצות כאשר הקבוצה האיטית התחילה את המנוחה שלה?‬ ‫‪2‬‬ ‫גיאומטריה אנליטית‬ ‫‪.1‬‬ ‫א‪ .‬רשמו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך הנקודה ‪ 5 , 7 ‬ומקביל לישר ‪y  2x  3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ב‪ .‬רשמו שיעורי נקודה נוספת (מלבד הנקודה ‪ ,) 5 , 7 ‬הנמצאת על הישר שמצאתם‬ ‫בסעיף א‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך הנקודה ‪ B 0 , 8‬ושיפועו ‪ 1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה הן נקודות החיתוך של הישר עם הצירים?‬ ‫ג‪ .‬סרטטו במערכת צירים את הישר‪.‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את שטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫קדקודי מרובע ‪ ABCD‬הם‪:‬‬ ‫‪D 7 ,  1 , C 8 , 6 , B 1, 7 , A 2 , 0‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצאו את משוואות הצלעות ‪AB‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את אורכי האלכסונים של המרובע‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ו‪. CD -‬‬ ‫קדקודי מרובע ‪ ABCD‬הם‪D 4 ,1 , C 5 , 4 , B 1, 3 , A 0 , 0 :‬‬ ‫‪ .‬הראו‬ ‫שהמרובע הוא מקבילית‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫הצלעות של מלבן ‪ABCD‬‬ ‫מקבילות לצירים‪ .‬נתונים הקדקודים‪:‬‬ ‫א‪ .‬רשמו את שיעורי הקדקודים ‪B‬‬ ‫‪C 13 , 22 , A 8 ,10‬‬ ‫ו‪. D -‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטח המלבן‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫לפניכם סרטוט של שני ישרים ‪ I ,‬ו‪. II -‬‬ ‫נתונות שלוש משוואות ‪ 2 , 1 ,‬ו‪3 -‬‬ ‫‪2 y  2x  8‬‬ ‫‪3 y  2x  8‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪y x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪ .‬לכל אחד מן הישרים ‪ I‬ו‪ , II -‬מצאו את המשוואה המתאימה‬ ‫מבין המשוואות ‪2 , 1‬‬ ‫ו‪ . 3 -‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך ראשית הצירים‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0 , 0‬‬ ‫ומקביל לישר ‪. I‬‬ ‫טריגונומטריה‬ ‫‪.1‬‬ ‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס"מ ‪ .‬הזווית בין הצלע ‪AB‬‬ ‫בת ‪ . 23‬הזווית בין הצלע ‪ AC‬לגובה ‪ AH‬היא בת ‪37‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫חשבו את אורך הצלע ‪. AB‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את אורך הצלע ‪. AC‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את אורך הצלע ‪. BC‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫חשבו את שטח המשולש ‪. ABC‬‬ ‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪BD , C  90 ABC‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫הוא תיכון‬ ‫לניצב ‪. AC‬‬ ‫נתון‪ 23 :‬ס"מ ‪ 18 , BC ‬ס"מ ‪AC ‬‬ ‫(ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את ‪. tan CDB‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪. CDB‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪ADB‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ABC‬‬ ‫‪AB  AC‬‬ ‫נתון‪ 11 :‬ס"מ ‪ 16 , AB ‬ס"מ ‪BC ‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מצאו את ‪. cos ABC‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫חשבו את גודל זווית הבסיס ‪.  ABC‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את הגובה לבסיס‬ ‫ד‪.‬‬ ‫חשבו את שטח המשולש ‪. AEC‬‬ ‫‪. AE‬‬ ‫במשולש ‪ DEF‬הגובה לצלע ‪EF‬‬ ‫הוא ‪. DK‬‬ ‫נתון‪ 2 :‬ס"מ ‪ 4 , EK ‬ס"מ ‪KF ‬‬ ‫שטח המשולש ‪DEF‬‬ ‫(ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫(ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫הוא ‪ 35‬סמ "ר ‪.‬‬ ‫חשבו את זוויות המשולש‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫לגובה ‪ AH‬היא‬ ‫(ראו סרטוט)‪.‬‬ ‫סטטיסטיקה והסתברות‬ ‫‪.1‬‬ ‫לפניכם רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת‪:‬‬ ‫‪2 , 8 , 7 , 6 , 8 , 8 , 2 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 2 , 2 , 8 , 10‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫סדרו את הציונים בטבלת שכיחויות‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהו חציון הציונים? נמקו‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫חשבו את ממוצע הציונים בכיתה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות‬ ‫הציונים‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה‪ .‬מהי‬ ‫ההסתברות שציונו גבוה מ‪?7 -‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו ‪ 500‬כרטיסי הגרלה‪ .‬הפרסים שחולקו‬ ‫בהגרלה היו‪ 1 :‬מכונית‪ 4 ,‬מחשבים‪ 10 ,‬חופשות סוף שבוע‪ 25 ,‬שעוני קיר‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות לזכות במכונית?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות לא לזכות כלל בפרס?‬ ‫זורקים שתי קוביות משחק רגילות‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪?12‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪?7‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ‪?9 -‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה ‪?6‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שלכול היותר קובייה אחת תראה ‪?6‬‬ ‫גיל ומתן משחקים בסביבון חנוכה‪ ,‬שעליו מסומנות האותיות נ ‪ ,‬ג ‪ ,‬ה ‪ ,‬פ ‪.‬‬ ‫בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים‪ .‬גיל מנצח‪ :‬אם באחד‬ ‫הסיבובים הסביבון נופל על נ ובסיבוב האחר הוא נופל על ג‪ .‬מתן מנצח‪:‬‬ ‫אם בשני הסיבובים הסביבון נופל על פ‪.‬‬ ‫האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבירו ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫זורקים שני מטבעות‪ .‬לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד אחר עם מספר‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו צדדים שונים?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה תמונה?‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה תמונה?‬ ‫בהצלחה‬ ‫‪5‬‬