להורדת שאלון הבחינה

‫מבחן בגרות מספר ‪8‬‬
‫קיץ תשע"א‪ ,‬מועד ב'‬
‫פרק ראשון – אלגברה ‪ ,‬גאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 3-1‬‬
‫‪.1‬‬
‫סוחר קנה גופיות‪ .‬לכל גופייה היה אותו מחיר‪.‬‬
‫‪ 5‬גופיות היו פגומות‪ ,‬והסוחר מכר את חמש הגופיות האלה בסכום‬
‫כ ולל של ‪ 80‬שקל ובהפסד של ‪) 20%‬לעומת מחיר הקנייה(‪.‬‬
‫את שאר הגופיות מכר הסוחר ברווח של ‪. 30%‬‬
‫הרווח הכולל של הסוחר ממכירת כל הגופיות )פגומות ולא פגומות(‬
‫היה ‪ 190‬שקל‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה שילם הסוחר עבור גופייה אחת?‬
‫ב‪ .‬כמה גופיות קנה הסוחר?‬
‫‪.2‬‬
‫הצלעות של המרובע ‪ ABCO‬מונחות על ציר ה‪, x -‬‬
‫על הישר ‪ , y  x‬על הישר ‪ y  x  5‬ועל הישר ‪x  a‬‬
‫)ראה ציור(‪ a .‬הוא פרמטר גדול מ‪. 5 -‬‬
‫א‪ .‬איזה מרובע הוא ‪ ? ABCO‬נמק‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של קדקודי המרובע ‪. ABCO‬‬
‫‪B‬‬
‫)הבע באמצעות ‪ a‬במידת הצורך(‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.‬‬
‫בנקודה‬
‫ג‪ .‬הישר ‪ x  a‬חותך את ציר ה‪x -‬‬
‫‪x‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A D‬‬
‫) ‪ ( 1‬הבע באמצעות ‪ a‬את שטח המשולש ‪. ABD‬‬
‫) ‪ ( 2‬הבע באמצעות ‪ a‬את שטח המרובע ‪. ABCO‬‬
‫) ‪ ( 3‬נתון כי שטח המרובע ‪ ABCO‬הוא ‪ . 22.5‬מצא את הערך של ‪. a‬‬
‫‪C‬‬
‫‪29‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.3‬‬
‫א‪ .‬מטילים פעם אחת קוביית משחק מאוזנת‪.‬‬
‫) ‪ ( 1‬מהי ההס תברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ‪? 3 -‬‬
‫) ‪ ( 2‬האם המאורע "יתקבל מספר זוגי" והמאורע "יתקבל מספר‬
‫גדול מ‪ " 3 -‬הם מאורעות בלתי תלויים? נמק‪.‬‬
‫מטילים קוביית משחק מאוזנת ‪ 3‬פע מים‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ‪ 3 -‬בדיוק בשתי הטלות?‬
‫ג‪ .‬מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ‪ 3 -‬רק בהטלה הראשונה‬
‫ובהטלה השלישית?‬
‫ד‪ .‬מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ‪ 3 -‬בהטלה הראשונה‬
‫ובהטלה השלישית?‬
‫פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
‫ענה על אחת מבין השאלות ‪. 5-4‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ AE‬הוא תיכון לצלע ‪ BC‬במשולש ‪. ABC‬‬
‫' ‪ A'E‬הוא תיכון לצלע '‪ B'C‬במשולש '‪. A 'B'C‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון‪, BA  B'A ' :‬‬
‫'‪, AC  A 'C‬‬
‫' ‪. AE  A 'E‬‬
‫‪C‬‬
‫המשיכו את הצלע ‪ BA‬עד ‪ D‬כך ש‪, BA  AD -‬‬
‫והמשיכו את הצלע '‪ B'A‬עד '‪D‬‬
‫כך ש‪. B'A '  A 'D' -‬‬
‫א‪ .‬נמק מדוע ‪. AE  DC‬‬
‫ב‪ .‬הוכח כי '‪. ADC  A 'D'C‬‬
‫ג‪ .‬הוכח כי '‪. ABC  A 'B'C‬‬
‫‪E‬‬
‫'‪D‬‬
‫'‪A‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪B‬‬
‫'‪B‬‬
‫'‪E‬‬
‫במשולש שווה‪ -‬שוקיים ‪(AB  AC) ABC‬‬
‫זווית הבסיס היא ‪ , ‬ואורך השוק ‪ AC‬הוא ‪. b‬‬
‫נקודה ‪ D‬נמצאת על המשך הבסיס ‪BC‬‬
‫‪. CAD  ‬‬
‫כך ש‪4 -‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ BE‬הוא גובה לשוק במשולש ‪) ABC‬ראה ציור(‪.‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ ‬את היחס ‪AD‬‬
‫‪BE‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪SACD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬הראה כי‬
‫‪SABE‬‬
‫‪2sin 3 cos  cos 2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ SACD‬הוא שטח המשולש ‪ SABE , ACD‬הוא שטח המשולש ‪. ABE‬‬
‫‪30‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪,‬‬
‫של פונקצ יות רציונליות ו של פונקציות שורש‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 8-6‬‬
‫‪.6‬‬
‫אם במסעדה סועדת קבוצה של ‪ 40‬אנשים‪ ,‬כל אחד מהם משלם‬
‫‪ 60‬שקלים‪ .‬על כל סועד נוסף שמצטרף לקבוצה‪ ,‬משלם כל אחד‬
‫מהסועדים שקל אחד פחות )לדו גמא אם מספר הסועדים הוא ‪, 41‬‬
‫משלם כל אחד מהם ‪ 59‬שקלים‪ ,‬ואם מספר הסועדים הוא ‪, 42‬‬
‫משלם כל אחד מהם ‪ 58‬שקלים וכו'(‪.‬‬
‫נסמן ב‪ x -‬את מספר הסוע דים שהצטרפו לקבוצה בת ‪ 40‬האנשים‪.‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את מספר הסועדים הכולל ואת את המחיר‬
‫ששילם כל סועד‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא מה צריך להיות מספר הסועדים במסעדה‪ ,‬כדי שלמסעדה‬
‫תהיה הכנסה מקסימלית‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪. f (x) ‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪x  2   x  2‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה‪ ,‬וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את משוואת הישר המחבר את נקודות המינימום של הפונקציה‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא עבור אילו ער כים של ‪ , k‬למשוואה ‪ f (x)  k‬יש שני פתרונות‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪1‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪ a‬‬
‫‪(x  2) 2‬‬
‫‪f (x) ‬‬
‫‪y‬‬
‫)ראה ציור(‪.‬‬
‫‪ a‬הוא פרמטר‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה‬
‫של הפונקציה ‪,‬‬
‫ואת האסימפטוטו ת‬
‫‪x‬‬
‫של הפונקציה המקבילות‬
‫לצירים )הבע באמצעות ‪ a‬במידת הצורך(‪.‬‬
‫ב‪ .‬העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה‪. y -‬‬
‫) ‪ ( 1‬הבע באמצעות ‪ a‬את שיעו ר ה‪ y -‬של נקודת ההשקה‪,‬‬
‫ואת משוואת המשיק‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה )‪ , f (x‬על ידי המשיק‬
‫ועל ידי הישר ‪) x  1‬השטח המקווקו בציור(‪ .‬מצא ע רך מספרי‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫תשובות למבחן בגרות מספר ‪ – 8‬קיץ תשע"א‪ , 2011 ,‬מועד ב ‪:‬‬
‫‪ . 1‬א‪ 20 .‬שקלים‪.‬‬
‫ב‪ 40 .‬גופיות‪.‬‬
‫‪ . 2‬א‪ .‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬
‫ב‪. O(0;0) , C(a;a) , B(a;a  5) , A(5;0) .‬‬
‫ג‪10a  25 ( 2 ) . a 2  10a  25 ( 1 ) .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . 3‬א‪. 1 ( 1 ) .‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪. a  7 (3‬‬
‫‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬לא‪ .‬המאורעות תלויים‪ .‬ב‪. 2 .‬‬
‫‪9‬‬
‫ג‪. 2 .‬‬
‫‪27‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪ . 5‬א‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪sin   sin 2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ . 6‬א‪ . 60  x , 40  x .‬ב‪. 50 .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ . 7‬א‪. 2  x  0 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪ ( 1;4) .‬מקסימום‪ ( 2;3.414) ,‬מינימום‪,‬‬
‫)‪ (0;3.414‬מינימום‪.‬‬
‫ד‪. y  3.414 .‬‬
‫ה‪3.414  k  4 .‬‬
‫‪ . 8‬א‪. y  a , x  2 , x  2 .‬‬
‫ב‪. 1 ( 2 ) . y  1 x  1  a , 1  a ( 1 ) .‬‬
‫‪24‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪32‬‬
‫ד‪. 1 .‬‬
‫‪9‬‬