Övningarförändringshastighet(G/VG)‐2012 VG 1.
Bestäm ändringskvoten för funktionen f ( x )  x 2  x då x ändras från a till a  2 . 2.
Bestäm ändringskvoten för funktionen f ( x )  5x 2  2 x  3 då x ändras från a till a  1 . 3.
Höjden hos ett föremål som faller från ett hustak kan beräknas med formeln h ( t )  80  4 ,9 t 2 meter, där t = tiden i sekunder. Beräkna föremålets medelhastighet under de två sista sekunderna föremålet faller. 4. Bestäm ändringskvoten för funktionen f ( x )  3x 3 då x ändras från a till a  h . 5. Värdet V (x ) kronor av en båt inköpt i början av 1987 avtar enligt formeln 2 ,1  10 6
V (x ) 
 30000 , där x = antalet år efter 1987. x  10
Uppskatta med vilken hastighet värdet minskar 6,5 år efter inköpet. Svara med två gällande siffror. G
6. Tabellen visar hur antalet bilar på en parkeringsplats vid ett varuhus varierar under en dag. Klockan: Antal bilar: 10.00 97 13.00 314 16.00 440 17.00 587 19.00 147 Hur stor är den genomsnittliga förändringen av antalet bilar per timme a) från kl. 10.00 till kl. 17.00? b) från kl. 17.00 till kl. 19.00? 7. Tabellen visar hur långt en maratonlöpare hunnit vid olika tidpunkter under loppet. Tid (h): Antal km: 1,00 17 2,00 31 3,00 42 (mål) Vilken medelhastighet (i km/h) höll löparen under de två sista timmarna av loppet? 8. Beräkna ändringskvoten f (5,5)  f (4,0)
om f (x )  x 2  3x . 1,5
9. Beräkna ändringskvoten f (2,01)  f (2,00)
om f (x )  3x 2  2x 3 . Svara med två gällande 0,01
siffror. 10. Beräkna ändringskvoten f (3,001)  f (3,000)
x
om f ( x )   x 2 . Svara med två gällande 3
0,001
siffror. 11. Bestäm ändringskvoten för funktionen y  x 2  4x  3 då x ändras från 3,0 till 4,0. 12. Bestäm ändringskvoten för funktionen y  4x  x 2  5 då x ändras från 1,0 till 1,5. 13. Bestäm ändringskvoten för funktionen y  x 3  2x 2  1 då x ändras från 2,5 till 3,0. 14. Antalet invånare i en by kan beräknas med formeln I (t )  14t  t 2  2520 , där t = antalet år efter 1960 ( 0  t  30 ). Bestäm den genomsnittliga befolkningsändringen per år a) från 1960 till 1970. b) från 1960 till 1990. o
15. Temperaturen T C i en ugn kan beräknas med formeln T (x )  28x  0,8x 2  20 , där x = tiden i minuter sedan ugnen sattes på. ( 0  x  35 ) Bestäm den genomsnittliga temperaturändringen de första 12 minuterna. 16. Ett föremål släpps från en skyskrapa och faller fritt. Föremålets fallsträcka, s meter, kan beräknas med formeln s(t )  4,9t 2 , där t = tiden i sekunder sedan föremålet släpptes. Beräkna föremålets medelhastighet a) från t = 4,0 s till t = 4,5 s. b) från t = 4,0 s till t = 4,1 s. c) från t = 4,0 s till t = 4,01 s. 17. Grafen visar hur antalet bakterier varierar i en försöksodling. Bestäm ett genomsnittligt värde på tillväxthastigheten a) under tiden 2 h till 4 h b) under tiden 4 h till 8 h 18. Grafen visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden Bestäm den genomsnittliga temperaturändringen a) från t = 21 min till t = 26 min. b) från t = 26 min till t = 29 min. c) från t = 20 min till t = 29 min. Facit
G/VG
1.
2a  1 2.
10a+3 3.
30 m/s 4.
9a 2  9 ah  3h 2 5. 7700 kr/år G
6. a) 70 bilar/h b) –220 bilar/h 7.
12,5 km/h 8.
6,5 9.
–12 10. –5,7 11. 3 12. 1,5 13. 11,75 14. a) 4 personer/år b) –16 personer/år 15. 18°C/min 16. a) 42 m/s b) 40 m/s c) 39 m/s 17. a) 3000 bakterier/h b) 500 bakterier/h 18. a) –6°C/min b) 13°C/min c) 0°C/min