NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
1. En linje går genom punkterna (0, 3) och (6, 0) a) Rita linjen i koordinatsystemet. (1/0/0) b) Ange linjens ekvation. ____________________________ (1/0/0) 2. Lös ekvationerna och svara exakt. a) 𝑥(𝑥 + 2) = 0 ____________________________ (1/0/0) b) 10! = 25 ____________________________ (1/0/0) c) 2!!! + 2!!! = 12 ____________________________ (0/1/0) 3. Förenkla uttrycket 4𝑥 − 1 ! − (4𝑥 + 1)(4𝑥 − 1) så långt som möjligt. ____________________________ (0/1/0) 4. På en biograf finns 60 platser. Biljettpriset för barn är 60 kr och för vuxna 100 kr. Under en föreställning säljs 42 biljetter och biografen får in 3 000 kr. Ställ upp ett ekvationssystem som besvarar frågan: Hur många barn, uttryckt som x, såg på föreställningen? ____________________________ (0/1/0) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) 5. Lös andragradsekvationen 𝑥 ! + 16 = 0 ____________________________ (0/1/0) 6. Temperaturen för en varm kopp kaffe sjunker med 6 % per minut om den sätts ut i rumstemp-‐ eratur. Teckna en funktion som beskriver kaffets temperatur y °C som en funktion av tiden x min om kaffets temperatur från början är 80 °C. ____________________________ (0/1/0) 7. Var och en av situationerna A, B och C passar ihop med varsin graf i figuren. A. 100 kronor sätts in på ett bankkonto. Räntan är 10 % och inga uttag görs. Saldot på kontot är en funktion av tiden. B. För ett recept gäller att andelen kg smör ska vara en femtedel av andelen kg mjöl. Antalet kg smör är en funktion av antalet kg mjöl. C. En hästhage ska byggas med 80 m stängsel. Hästhagens area är en funktion av en av hagens sidolängder. a) Kombinera ihop situation A, B och C med funktionerna f, g, och h. b) Vilket y-‐värde ska stå vid punkten P? c) Vilket x-‐värde ska stå vid punkten Q? d) Ställ upp y som en funktion av x för situation C. ____________________________ (2/0/0) ____________________________ (1/0/0) ____________________________ (0/1/0) ____________________________ (0/1/1) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) 8. Avgör vilka av påståendena A-‐E nedan som är korrekta om du vet att en andragradsfunktion har följande egenskaper: -‐ Ekvationen 𝑥 = −1 är funktionens symmetrilinje -‐ Funktionen har ett nollställe för 𝑥 = −1 A. Funktionen saknar reella rötter B. Funktionen har två lika reella rötter C. Funktionen har två olika reella rötter D. Funktionen har en reell och en icke-‐reell rot E. Funktionen har en extrempunkt för 𝑥 = −1 9. Ge ett exempel på en andragradsekvation som har rötterna 𝑥! = −1 och 𝑥! = 5 10. En tärning kastas 7 gånger och resultatet blev följande: 3, 1, 6, 1, 3, 3, 4. Bestäm: a) Medelvärdet b) Medianvärdet c) Typvärdet d) Variationsbredden 11. För vilka värden på konstanten k har andragrads-‐ funktionen en maximipunkt? 𝑓 𝑥 = 𝑘 ! − 3 𝑥 ! − 2 + 𝑘 ____________________________ (0/1/0) ____________________________ (0/1/0) ____________________________ (1/0/0) ____________________________ (1/0/0) ____________________________ (1/0/0) ____________________________ (1/0/0) ____________________________ (0/0/2) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) Del II: Digitala verktyg är inte tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
12. Lös ekvationen 𝑥 ! + 6𝑥 + 5 = 0 algebraiskt. 13. Stina står vid en klippa vid en sjö och kastar en sten ut i vattnet. Efter tiden t sekunder är stenens höjd över vattenytan h(t) meter, där ℎ 𝑡 = 𝑎 + 2𝑡 − 𝑡 ! a) Vad betyder talet a i formeln ovan? b) Bestäm talet a om stenen landar i vattnet efter 3 sekunder. c) Bestäm stenens högsta höjd över vattenytan om a = 4. 4𝑥 − 2𝑦 = 22
14. Lös ekvationssystemet med valfri algebraisk metod. 𝑥 − 3𝑦 = 3
15. Punkterna A, B och C ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunkt. Bestäm vinklarna i triangeln A, B och C. Mätning i figur accepteras ej. 16. Punkten (a, 3) ligger på linjen 2𝑥 − 2𝑦 = 8 Bestäm talet a. 𝑥=1
17. Ge ett exempel på ett ekvationssystem som har lösningen 𝑦 = −1
(2/0/0) (1/0/0) (1/0/0) (0/1/0) (2/0/0) (0/2/2) (0/2/0) (0/1/0) (0/1/0) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) 18. Medelvärdet för antalet besök i en vanlig biosalong för MeraBio AB under en dag är cirka 600 personer. Antalet besök förväntas följa normalfördelningen med standardavvikelsen 100 personer. a) Hur många procent av MeraBio AB:s salonger kan förväntas ha fler än 800 besökare under en dag? (2/0/0) b) På grund av att utbudet på biofilmer minskat tror chefen för MeraBio AB att antalet genomsnittliga besökare kommer att minska till 200 personer per salong och dag. Hur många procent av biosalongerna kommer ha mellan 100 och 400 besökare efter denna förändring? Standardavvikelsen förväntas vara oförändrad. (0/3/0) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) Del III: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
19. För triangeln gäller att sidan a = 8,0 cm, b = 2,0 cm och c = 4,0 cm. Bestäm längden d. 20. Företaget Ljusindustri AB tillverkar bland annat lysrör. Varje månad tillverkas 25 000 lysrör av en viss storlek. Efter klagomål från kunder beslöt Ljusindustri AB:s ledning att göra en kvalitetskontroll. Under en månad kontrollerades kvaliteten på var 500:e lysrör som tillverkades. Då hittades två lysrör som var av dålig kvalitet. a) Hur stort var stickprovet vid kvalitetskontrollen? b) Hur många lysrör som tillverkas per månad kan förväntas vara av dålig kvalitet? 21. En rät linje har riktningskoefficienten k = 1,25 och skär y-‐axeln i punkten (0, 4). Avgör om punkten (180, 229) ligger på linjen? 22. Albin och Klara diskuterar medelvärde och median. Albin påstår: ”Välj tre olika x-‐värden som alla ligger lika långt från varandra och beräkna y-‐värdet enligt formeln 𝑦 = 2𝑥 + 5 för varje x-‐värde. Då gäller att medelvärdet och medianen av de tre y-‐värdena alltid kommer vara lika.” Klara svarar: ”Nej, det gäller inte alltid” Vem har rätt, Albin eller Klara? Motivera ditt svar. (2/0/0) (1/0/0) (2/0/0) (2/0/0) (0/1/2) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) 23. På en middag för 6 personer var åldersfördelningen följande: 43 år: 1 st 45 år: 2 st 47 år: 1 st 51 år: 2 st a) Bestäm medelålder och medianvärde för personerna på middagen. b) Bestäm standardavvikelsen för åldersfördelningen. (2/0/0) (0/2/0) NpMa2b Prov 2 (Obs! Fiktivt prov utgivet av emmawiki) 24. Pelle sitter på skolgården med en våg, några metallkulor och en ask. Metallkulorna har olika storlek och väger olika mycket. Pelle bestämmer sig för att väga kulorna var för sig enligt följande metod. Han lägger en kula i asken och väger sedan asken och kulan tillsammans. Han tar sedan fram en ny kula som vägs på samma sätt. Bara en kula vägs åt gången i asken. Pelles mätvärden kan illustreras i diagrammet där x-‐axeln representerar radien för olika kulor som läggs i asken och y-‐axeln representerar totalvikten i gram. a) Anpassa en rät linje till punkterna ovan med miniräknaren. (0/1/0) b) Vad symboliserar linjens skärning med y-‐axeln? (0/0/1) 25. En rektangel har basen x och höjden y. Vilka världen x och y maximerar arean om omkretsen är 10 cm? (0/2/0) 26. En andragradsekvation kan skrivas på formen 𝑥 ! + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 där p och q är konstanter. Visa att följande två samband gäller: i) 𝑝 = − 𝑥! +𝑥! iI) 𝑞 = 𝑥! ⋅ 𝑥! där x1 och x2 är ekvationens rötter. (0/0/2)