1.4 Formler och geometri
Area- och volymenheter
Enhetssystemet SI
Système International d´Unités
1960 skapades det det internationella enhetssystemet SI.
Detta för att fastslå att storheterna på enheter runtom i världen var lika stora.
Grundenheten för en längd i SI systemet är en meter (1 m).
Grundenheterna för area och volym blir således m2 och m3.
Dagens definition av en meter (sedan 1983).
The metre is the length of the path travelled
by light in vacuum during a time interval of
1/299 792 458 of a second.
Vad skulle det få för konsekvenser om 1 m kunde vara
olika lång beroende på var i världen man befann sig?
Man definerade länge längden en
meter utifrån en originallängd
som man gjorde kopior på.
Vad behöver vi kunna utantill
Längder
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 km = 1000 m
1 mil = 10 km
Volymer
1 m3 = 1000 l
1 dm3 = 1 l = 1000 ml
1 cm3 = 0,001 liter = 1 ml
Areaenheter
Hur stor är 1m2 i till exempel cm2?
Vi börjar med att omvandla kvadratens sidor
till cm och räknar därefter ut arean på nytt.
1m2
10000 cm2
1m
1m = 100cm
Arean i cm2 är alltså
100 × 100 = 10000 cm2
Svar: 1m2 är lika stor som 10000cm2
100cm
1m
100cm
5226 – Matematik 3000 A
En oljetank rymmer 3,2 m3. Hur länge räcker en full tank
om förbrukningen är 20 liter per dygn?
1 m3 har sidor som är 1 m långa eller 10 dm
Volymen = längden × bredden × höjden
10 × 10 × 10 = 1000 dm3 = 1000 l
Denna oljetanken rymmer alltså 3,2 × 1000 = 3200 l olja.
Om 20 l olja förbrukas per dag kommer oljan att räcka i
3200 / 20 = 160 dygn
Svar: Oljan räcker i 160 dygn.
5248 – Matematik 3000 A
Hur stor del av cylindern upptar sfären
delen / det hela
4πr3
3
πr2h
1
4πr3
=
× 2 =
πr h
3
(𝑐𝑦𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝑛𝑠 ℎö𝑗𝑑 ä𝑟 2𝑟)
4πr3
4πr3
=
= 4/6 = 2/3
3×πr2×2r
6πr3
Svar: Sfären upptar 2/3 av cylinderns volym
Volymen av en cylinder
V = πr2h
Volymen av en sfär
En av många upptäckter som Arkimedes gjorde för över 2200
år sedan. Han var så nöjd med sin upptäckt att han ville att
sfären och cylindern skulle pryda hans gravsten.
4πr3
V=
3