‫תכנון ליניארי – פתרון גרפי‬
‫חלק ‪1‬‬
‫‪Max Z = 2x + 5y‬‬
‫‪s.t.‬‬
‫‪1. x + y ≤ 10‬‬
‫‪2. 3x + y ≥ 12‬‬
‫‪3. -2x + 3y ≥ 8‬‬
‫‪x, y ≥ 0‬‬
‫חלק ‪2‬‬
‫‪ .1‬מהם האילוצים הפעילים?‬
‫‪ .2‬מהם ערכי משתני הסרק (עודף\חוסר) של האילוצים?‬
‫‪ .3‬מהם מחירי הצל של האילוצים?‬
‫‪ .4‬באיזה טווח של ערכי מקדם של משתנה בפונקציית המטרה תישמר המדיניות האופטימלית?‬
‫‪ .5‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?1‬‬
‫‪ .6‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?1‬‬
‫‪ .7‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?2‬‬
‫‪ .8‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?2‬‬
‫‪ .9‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?3‬‬
‫‪ .11‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?3‬‬
‫חלק ‪3‬‬
‫‪Min Z = 10x + 3y‬‬
‫‪s.t.‬‬
‫‪1. 2x + y ≤ 800‬‬
‫‪2. 3x + y ≥ 600‬‬
‫‪3. 3x – 2y ≤ 0‬‬
‫‪x, y ≥ 0‬‬
‫חלק ‪4‬‬
‫‪ .1‬מהם האילוצים הפעילים?‬
‫‪ .2‬מהם ערכי משתני הסרק (עודף\חוסר) של האילוצים?‬
‫‪ .3‬מהם מחירי הצל של האילוצים?‬
‫‪ .4‬באיזה טווח של ערכי מקדם של משתנה בפונקציית המטרה תישמר המדיניות האופטימלית?‬
‫‪ .5‬מהו המחיר המופחת של ‪?x‬‬
‫‪ .6‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?1‬‬
‫‪ .7‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?1‬‬
‫‪ .8‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?2‬‬
‫‪ .9‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?2‬‬
‫‪ .11‬מהו החסם העליון על אגף ימין של אילוץ ‪?3‬‬
‫‪ .11‬מהו החסם התחתון על אגף ימין של אילוץ ‪?3‬‬
‫שאלת חזרה ‪1‬‬
‫‪MaxZ  X 1  4 X 2‬‬
‫‪s.t :‬‬
‫‪1)4 X 1  5 X 2  100‬‬
‫‪2)2 X 1  3 X 2  30‬‬
‫‪3) X 1  X 2  0‬‬
‫‪X1, X 2  0‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫שרטט תחום אפשרי עבור המודל הנתון‪.‬‬
‫מהו הפתרון האופטימאלי?‬
‫‪X 1 . 2 X 2  8‬‬
‫הוסף לגרף את האילוץ‪:‬‬
‫היכן כעת התחום האפשרי? מהו עכשיו הפתרון האופטימלי?‬
‫‪ .1‬הפוך את אי השוויון של האילוץ החדש (לגדול שווה)‪ .‬היכן כעת התחום‬
‫האפשרי?‬
‫‪ .2‬אם נהפוך בנוסף‪ ,‬את סימן האי שוויון של אילוץ ‪ ,3‬היכן יהיה התחום‬
‫האפשרי?‬
‫בהמשך לאילוץ הנוסף בסעיף ג'‪ ,‬הפוך את סימן האי שוויון של אילוץ ‪ 1‬בלבד (סעיף ה' לא‬
‫רלוונטי)‪ .‬היכן התחום האפשרי?‬
‫ז‪ .‬מהו הפתרון האופטימאלי כאשר המקדם של ‪ X1‬בפונקציית המטרה הינו ‪?3.2‬‬
‫שאלת חזרה חלק ‪2‬‬
‫השאלות הבאות מתייחסות לבעיה שמתוארת בדוגמא ‪.1‬‬
‫‪ .1‬האילוצים הפעילים הם‪:‬‬
‫‪ .2‬ערך הסרק (עודף\חוסר) של אילוץ ‪ 1‬הוא‪...‬‬
‫‪ .3‬ערך הסרק (עודף\חוסר) של אילוץ ‪ 2‬הוא‪...‬‬
‫‪ .4‬מחיר הצל (הערך הדואלי) של אילוץ ‪ 2‬הוא ‪...‬‬
‫‪ .5‬מחיר הצל של אילוץ ‪ 3‬הוא ‪...‬‬
‫‪ .6‬בהנחה שהמקדמי פונקציית המטרה אינם שליליים‪ ,‬מהו טווח ערכי המקדם של ‪ X1‬השומרים על‬
‫מדיניות אופטימלית?‬
‫‪ .7‬מהם החסמים על אגף ימין של אילוץ ‪?2‬‬
‫‪ .8‬מהם החסמים על אגף ימין של אילוץ ‪?3‬‬
‫שאלת חזרה חלק ‪3‬‬
‫‪Max Z = 12x + 10y‬‬
‫‪s.t.‬‬
‫‪1. 2x + y ≤ 20‬‬
‫‪2. 4x + 3y ≤ 48‬‬
‫‪3. x - 2y ≤ 0‬‬
‫‪x,y ≥ 0‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫ז‪.‬‬
‫האילוצים הפעילים הם‪...‬‬
‫ערך הסרק (עודף\חוסר) של אילוץ ‪ 1‬הוא ‪...‬‬
‫ערך הסרק (עודף\חוסר) של אילוץ ‪ 2‬הוא ‪...‬‬
‫מחיר הצל של אילוץ ‪ 1‬הוא ‪...‬‬
‫מחיר הצל של אילוץ ‪ 2‬הוא ‪...‬‬
‫טווח הערכים של המקדם של ‪ y‬בפונקציית המטרה ‪ ,‬המשמר את המדיניות האופטימלית‬
‫הוא‪...‬‬
‫המחיר המופחת (‪ (reduced cost‬של ‪ x‬הוא‪....‬‬