‫דר' גיא רון‬ ‫פרופ' ניר שביב‬ ‫מכניקה ויחסות פרטית ‪77101‬‬ ‫מועד א׳ תלפיות‪ ,‬תשע"ד‬ ‫• המבחן הוא ללא כל חומר עזר‪ ,‬פרט לפריטים הבאים‪:‬‬ ‫ ‪ 2‬דפי נוסחאות )‪ 4‬עמודי ‪.(A4‬‬‫ מחשבון‬‫ חוברת אינטגרלים או ספר עזר במתמטיקה ) ‪.(Mathematical Handbook‬‬‫ מילון לדוברי שפה זרה‬‫• יש לנמק את התשובות‪ .‬תשובה לא מנומקת לא תתקבל‪.‬‬ ‫• משך המבחן ‪ 3‬שעות‪.‬‬ ‫• בבחינה ‪ 2‬חלקים‪:‬‬ ‫ בחלק א' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 35) .‬נק' כל שאלה(‬‫ בחלק ב' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 15) .‬נק' כל שאלה(‬‫• יש לכתוב בצד שמאל של המחברת בלבד‪ .‬בצד ימין ניתן להשתמש כטיוטא‪.‬‬ ‫• יש לכתוב את פתרון השאלות השונות בעמודים נפרדים ולהקיף את הפתרונות הסופיים במסגרת‪.‬‬ ‫• לפני מסירת הבחינה‪ ,‬יש לציין על הצד הפנימי של כנף העטיפה את השאלות שנבחרו לבדיקה‪ .‬כל זאת‬ ‫בכדי להקל על הבדיקה ולמנוע טעויות מיותרות‪ .‬תודה!‬ ‫• כמו בחיים האמיתיים‪ ,‬בשאלות יתכנו נתונים שאינם דרושים לפתרון הבעיה‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫חלק א׳‬ ‫ענו על שאלה שתיים מתוך שלוש שאלות )‪ 35‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬ ‫‪ .1‬קריסת ארובה‪ :‬ארובה גלילית דקה בגובה ‪ L‬מוסטת קלות ממצב שיווי המשקל שלה ומתחליה ליפול‬ ‫בסיבוב )מסביב לבסיסה כמובן( עד שהיא נשברת בנקודה ‪.P‬‬ ‫)א( חשבו את תנועת הארובה מסביב לבסיסה הנגרם מהמומנט ממרכז המסה שלה‪.‬‬ ‫)ב( כעת חשבו בנפרד את התנועה של החלק מעל הנקודה ‪ P‬הנגרם מהמומנט כתוצאה ממרכז המסה של‬ ‫אותו החלק‪.‬‬ ‫)ג( השתמשו בסעיפים א' וב' כדי להעריך את מיקום נקודת השבירה ‪ P‬הסביר ביותר ע"י מציאת המומנט‬ ‫של החלק מתחת לנקודה ‪.P‬‬ ‫‪ .2‬מהירות מקסימלית בריסון קריטי‪ :‬מסה ‪ M‬מחוברת לקפיץ בעל קבוע ‪ .k‬המסה משוחררת ממנוחה כאשר‬ ‫הקפיץ מתוח יחסית לנקודת שיווי המשקל באורך ‪.  x= x 0‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫רשמו ופתרו את משוואות התנועה ללא גרר‪.‬‬ ‫כעת המסה משוקעת בתוך נוזל המייצר גרר המתכונתי למהירות עם מקדם ‪ . ‬כתבו ופתרו את‬ ‫משוואות התנועה במקרה זה‪ ,‬תחת אותם תנאי התחלה‪ ,‬ועבור ‪. 24 m k‬‬ ‫ע"י פיתוח בטור מצאו את משוואות התנועה למצב המתואר בסעיף ב' בגבול של ריסון קריטי‪ ,‬דהיינו‪,‬‬ ‫בגבול בו‪) 2≈4 mk :‬השאירו איברים עד לסדר ראשון בזמן(‪.‬‬ ‫מצאו את היחס בין המהירויות המקסימליות של המסה בסעיפים א‪ ,‬וג'‪.‬‬ ‫‪ .3‬א‪ .‬הגעת נויטרון ממרחקים‪ :‬ניוטרון ) ‪ ( M n=940 MeV /c 2‬נמצא במרחק ‪ 5‬שנות אור מכדור הארץ‪ .‬זמן‬ ‫החיים של ניוטרונים הוא ‪ 881‬שניות‪ .‬מה האנרגיה הנדרשת לו ע"מ להגיע לכדור הארץ בזמן שהוא קצר מזמן‬ ‫החיים?‬ ‫ב‪ .‬התפרקות פיון‪ :‬חלקיקים מסוג פיון חיובי ) ‪ ( +‬מתפרקים במנוחה למיואון חיובי ) ‪( M =106 MeV /c2‬‬ ‫וניטרינו חסר מסה ) ‪ ( M =0‬נמדד כי למיואון אנרגיה קינטית של ‪ . 4 MeV‬מהי מסת המנוחה של הפיון?‬ ‫חלק ב׳‬ ‫ענו על שאלה שתיים מתוך שלוש שאלות )‪ 15‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬ ‫‪ .4‬משיכת גלגל ללא החלקה‪ :‬שתי דסקאות בעלות מסה כוללת ‪ m‬ורדיוס ‪ R‬מחוברות ביניהם ע״י גליל בעל‬ ‫רדיוס ‪ r‬חסר מסה‪ .‬על הגליל מלופף חוט הנמשך בתאוצה קבועה ‪ a‬בכיוון אופקי‪ .‬בין הדיסאות והרצפה מקדם‬ ‫חיכוך סטטי ‪ . s‬מהו התנאי על הגדלים כך שהדסקאות תתגלגלנה ללא החלקה? )הבעיה דומה ליו‪-‬יו הנמשך‬ ‫על רצפה(‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ .5‬שריפת לווין באטמוספירה ‪ :‬לווין בעל מסה ‪ m‬סובב את כדור הארץ בבסלול מעגלי בגובה ‪ h‬מעל‬ ‫לאטמוספירה‪ .‬רדיוס הקצה העליון של האטמוספירה הוא ‪ .R‬הלווין סיים את חייו ומפעיליו מתכוונים לשרופו ע״י‬ ‫מתן מהירות ‪ Δv‬ברגע מסוים‪ ,‬כך שהמסלול החדש של הלווין יעבור באטמוספירה‪ .‬מצאו מהי המהירות‬ ‫המינימלית ‪ Δv‬הדרושה לפעולה זו‪.‬‬ ‫‪ .6‬זווית במערכת צופה נע‪ :‬צופה א' נייח במערכת המעבדה רואה מוט נע במהירות יחסותית ‪ v 1‬כלפי מטה‪,‬‬ ‫ויוצר זווית ‪ 1‬יחסית לציר האופקי )במערכת צופה א'(‪ ,‬כמתואר בציור‪ .‬צופה ב' שני נע שמאלה במהירות‬ ‫יחסותית ‪ v 2‬יחסית למערכת המעבדה‪ .‬מצאו ביטוי לזווית ‪ 2‬של המוט במערכת צופה ב'‪.‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪1‬‬