‫המכללה האקדמית תל חי‬ ‫החוג רב תחומי‬ ‫מבוא לסטטיסטיקה למדעי החברה ב'‬ ‫מבחן לדוגמא‬ ‫משך מבחן‪ 3 :‬שעות‪.‬‬ ‫חומר עזר‪ :‬כל חומר עזר מותר‬ ‫חלק ‪ 02% -1‬מהציון הסופי‪ .‬פתרון ידני‪.‬‬ ‫חוקר אמד את ממוצע לחץ הדם של אוכלוסיית הקשישים‪ .‬נבדק מדגם של ‪ 691‬קשישים ונמצא‬ ‫ממוצע לחץ הדם ‪ .645‬ידוע שסטיית תקן באוכלוסיה שווה ל‪.54 -‬‬ ‫א‪ 4( .‬נק') מהו רווח סמך ללחץ דם הממוצע של אוכלוסיית הקשישים ברמת סמך ‪?94%‬‬ ‫חישוב רווח סמך בעזרת ערך ‪. Z=1.96‬‬ ‫‪]  157.5‬‬ ‫‪]  150.5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪L 2  [ X  Z  x ]  [ 154  1.96 ‬‬ ‫‪L1  [ X  Z  x ]  [ 154  1.96 ‬‬ ‫‪p(150.5157.5)=0.95‬‬ ‫ב‪ 4( .‬נק') האם‪ ,‬על פי נתוני המדגם‪ ,‬ניתן לקבוע שלחץ הדם של אוכלוסיית הקשישים שונה‬ ‫מ‪ 611 -‬ברמת מובהקות של ‪?4%‬‬ ‫השערות‪:‬‬ ‫‪H 0 :   160‬‬ ‫‪H 1 :   160‬‬ ‫חישוב תחום קבלה של ‪H0‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪]  163.5‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪K1  [   Z  x ]  [ 160  1.96 ‬‬ ‫‪]  156.5‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪K 2  [   Z  x ]  [ 160  1.96 ‬‬ ‫חישוב ערך ‪:Z‬‬ ‫‪154  160‬‬ ‫‪ 3.36‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫‪196‬‬ ‫מסקנה‪ :‬בהתייחס ערכים הקריטיים‪ ,‬ממוצע המדגם נמצא מחוץ לתחום הקבלה של ‪.H0‬‬ ‫בהתייחס לערך ‪ Z‬המחושב עבור ממוצע המדגם‪Z x  Z  :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ZX ‬‬ ‫לכן המסקנה היא כי עבור ‪ =0.05‬נדחה את השערת האפס וניתן לומר כי ממוצע המדגם שונה‬ ‫מ‪.611-‬‬ ‫ג‪ 4( .‬נק') האם‪ ,‬על פי נתוני המדגם‪ ,‬ניתן לקבוע שלחץ הדם של אוכלוסיית הקשישים נמוך‬ ‫מ‪ 611 -‬ברמת מובהקות של ‪?4%‬‬ ‫השערות‪:‬‬ ‫‪H 0 :   160‬‬ ‫‪H 1 :   160‬‬ ‫חישוב ערך קריטי שמאלי בעזרת ערך ‪( Z=1.645‬מבחן חד צדדי‪ 4% -‬נמצאים בצד שמאל‪ ,‬החלק‬ ‫התחתון של ההתפלגות)‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪]  157.1‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪K  [ X  Z  x ]  [ 160  1.645 ‬‬ ‫מסקנה‪ 154<157.1 :‬לכן ממוצע המדגם נמצא מחוץ לאזור הקבלה של ‪ .H0‬ניתן לומר כי עבור‬ ‫‪ =0.05‬ממוצע המדגם קטן מ‪.611-‬‬ ‫למסקנה דומה ניתן להגיע גם ע"י השוואת ערך ‪ Z‬של המדגם חושב בסעיף קודם) מול ערך ‪Z‬‬ ‫קריטי עבור ‪( =0.05‬בהתייחס למבחן חד צדדי)‬ ‫ד‪ 4( .‬נק') לפי נתוני סעיף קודם‪ ,‬מהי רמת מובהקות הקטנה ביותר לדחיית השערת האפס?‬ ‫חישוב ערך ‪ Z‬של המדגם ביחס ל‪ ,611 -‬ומתוך טבלת ‪ Z‬קביעת ערך ‪ P‬השווה לרמת‬ ‫המובהקות הקטנה ביותר לדחיית השערת האפס‬ ‫‪154  160‬‬ ‫‪ 3.36   '  0.0004‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫חלק ‪ 02% -0‬מהציון הסופי‪ .‬כל שאלה ‪ 4‬נקודות‪ ,‬יש לבחור ‪ 5‬מתוך ‪ 6‬שאלות‪.‬‬ ‫‪ .1‬ממוצע התואר הראשון במדעי ההתנהגות בישראל ב‪ 5115-‬היה ‪ .01‬חוקר מאוניברסיטת תל‪-‬‬ ‫אביב משער שב‪ 5114-‬הממוצע היה נמוך יותר‪ .‬לשם בדיקת ההשערה‪ ,‬נדגמו ‪ 64‬סטודנטים‪.‬‬ ‫הציון הממוצע במדגם היה ‪ .80‬על מנת לבדוק את השערת החוקר‪ ,‬עליו‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫להשתמש במבחן ‪ t‬למדגמים תלויים‬ ‫ב‪.‬‬ ‫להשתמש במבחן ‪Z‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫להשתמש במבחן ‪ t‬למדגם יחיד‬ ‫ד‪.‬‬ ‫לבצע מבחן ‪Anova‬‬ ‫‪ .2‬חוקר בדק השערה חד צדדית ברמת מובהקות של ‪ ,1.16‬ולא הצליח לדחות את ‪ .H0‬מה‬ ‫הייתה מסקנת החוקר אילו ביצע בדיקת השערה חד צדדית ברמת מובהקות ‪:1.14‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫החוקר היה דוחה את ‪H0‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫החוקר עדיין לא היה דוחה את ‪H0‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫לא ניתן לדעת על סמך הנתונים‬ ‫ד‪.‬‬ ‫הדבר תלוי בדרגות החופש‬ ‫‪ .3‬במידה והערך המחושב של אחד ממבחני המובהקות נמצא במרכז התפלגות הדגימה‪ ,‬אנו‪:‬‬ ‫א‪ .‬נדחה את ‪H0‬‬ ‫ב‪ .‬נקבל את ‪H0‬‬ ‫ג‪ .‬לא נדחה את ‪H0‬‬ ‫ד‪ .‬תשובות ב' ו‪ -‬ג' נכונות‬ ‫‪ .5‬שני נציגים מהמועצה להשכלה גבוהה התכוונו לבדוק את ההבדל בין חברות קורסי ההכנה‬ ‫למבחן הפסיכומטרי (קידום‪ ,‬אנקורי‪ ,‬ולחמן) בציון הפסיכומטרי המתקבלים במבחן‪ .‬באיזה מבחן‬ ‫צריכים הנציגים להשתמש?‬ ‫א‪.‬‬ ‫מבחן ‪ t‬למדגמים בלתי תלויים‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪( χ5‬חי בריבוע) לאי תלות‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪( χ5‬חי בריבוע) לטיב התאמה‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מבחן ‪Anova‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫אף תשובה אינה נכונה‬ ‫‪ .4‬חוקר מאוניברסיטת בן‪-‬גוריון רוצה לבדוק אם קיים קשר בין מצב משפחתי (רווק‪ ,‬נשוי‪ ,‬גרוש)‬ ‫לבין הצבעה פוליטית (עבודה‪ ,‬ליכוד‪ ,‬קדימה)‪ .‬באיזה מדד קשר על חוקר להשתמש‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪( χ5‬חי בריבוע) לטיב התאמה‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מקדם ‪Anova‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫מבחן ‪ t‬למדגם יחיד‬ ‫ד‪.‬‬ ‫מבחן ‪ t‬למדגמים תלויים‬ ‫ה‪.‬‬ ‫אף תשובה אינה נכונה‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ χ‬לאי תלות‬ ‫‪ .1‬מה מן הבאים הוא דוגמא לניסוח של השערת החוקר (‪?)HA‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫אין קשר בין אזור מגורים לבין קבוצות דתיות‬ ‫ב‪.‬‬ ‫כתוצאה ממשבר עולמי‪ ,‬הכנסה ממוצעת ירדה‬ ‫ג‪.‬‬ ‫תוחלת החיים לא השתנתה‬ ‫ד‪.‬‬ ‫אין הבדל בין מדינות במידת הסבלנות כלפי אחר‬ ‫חלק ‪ 62% -3‬מהציון הסופי‪ .‬פתרון בתוכנת ‪.SPSS‬‬ ‫הנהלת המכללה החליטה לבדוק את כמות הצילומים המצולמים על ידי חוגים אקדמיים שונים‪.‬‬ ‫להלן תוצאות שנרשמו במהלך שבוע במספר חוגים‪:‬‬ ‫מספר צילומים ביום‬ ‫חוג‬ ‫‪6‬‬ ‫‪354‬‬ ‫‪545‬‬ ‫‪341‬‬ ‫‪153‬‬ ‫‪335‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪411‬‬ ‫‪154‬‬ ‫‪408‬‬ ‫‪145‬‬ ‫‪415‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪814‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪904‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪051‬‬ ‫א‪ 0( .‬נק') הנהלת המכללה טוענת שבחוג מספר ‪ 3‬מצלמים יותר מאשר בחוג מספר ‪ .6‬בדוק‬ ‫טענה זו ברמת מובהקות של ‪.4%‬‬ ‫ב‪ 5( .‬נק') האם מסקנתך בסעיף קודם תשתנה עבור רמת מובהקות של ‪?6%‬‬ ‫ג‪ 0( .‬נק') האם מספר צילומים בחוגים ‪ 6‬ו‪ 5 -‬שונים עבור רמת מובהקות של ‪?4%‬‬ ‫ד‪ 5( .‬נק') בנה רווח סמך להפרש בין מספר הצילומים בחוגים ‪ 6‬ו‪ 3 -‬ברמת אמינות של ‪.94%‬‬ ‫ה‪ 4( .‬נק') מהו רווח סמך לתוחלת מספר הצילומים בכל חוג בנפרד ברמת אמינות של ‪?94%‬‬ ‫ו‪ 0( .‬נק') האם יש הבדל בין כמות הצילומים בין חוגים שונים ברמת מובהקות של ‪?4%‬‬ ‫ז‪ 5( .‬נק') דרג את כמות הצילומים בכל החוגים‪.‬‬ ‫ח‪ 8( .‬נק') האם ניתן לקבוע שתוחלת מספר הצילומים בכל החוגים יחד גדולה מ‪111 -‬‬ ‫צילומים ביום עבור רמת מובהקות של ‪?4%‬‬ ‫ט‪ 5( .‬נק') בנה רווח סמך‪ ,‬ברמת סמך ‪ ,91%‬לתוחלת מספר הצילומים בכל החוגים יחד‪.‬‬ ‫י‪ 0( .‬נק') בדוק האם יש תלות‪ ,‬ברמת מובהקות של ‪ ,4%‬בין החוג לבין כמות הצילומים‬ ‫כאשר כמות יומית של ‪ 411‬צילומים נחשבת נמוכה‪ ,‬בין ‪ 411‬ל‪ 111 -‬צילומים ביום כמות‬ ‫בינונית ומעל ‪ 111‬צילומים ביום כמות גדולה‪.‬‬ ‫תשובות לחלק ‪:3‬‬ ‫א‪ .‬מבחן ‪ t‬לשני מדגמים בילתי תלויים – השוואה בין קב' ‪ 6‬ו‪ .3-‬השערה חד צדדית‬ ‫‪H 0 :  3  1‬‬ ‫‪H 1 :  3  1‬‬ ‫‪Group Statistics‬‬ ‫‪Std. Error Mean‬‬ ‫‪Std. Deviation‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪department‬‬ ‫‪57.82439‬‬ ‫‪129.29927‬‬ ‫‪790.4000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪58.38236‬‬ ‫‪130.54693‬‬ ‫‪426.0000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪copies‬‬ ‫‪ ,0.963>0.05‬שונויות שוות‪ ,‬לכן שני מדגמים הבלתי תלויים נבדקים לפי שורה ראשונה‪.‬‬ ‫‪ Pval=0.002/2<0.05‬לכן דוחים את השערת האפס ומסיקים כי אכן בחוג ‪ 3‬מצלמים יותר‬ ‫צילומים (ממוצע של ‪ 790‬בחוג ‪ 3‬בהשוואה ל‪ 406-‬בחוג ‪.1‬‬ ‫ב‪ Pval=0.002/2<0.01 .‬מסקנה דומה לזו שבסעיף א'‬ ‫ג‪ .‬מבחו ‪ t‬בילתי תלויים – השוואה בין קב' ‪ 6‬ו‪ .5-‬השערה דו צדדית‪.‬‬ ‫‪H 0 :  2  1‬‬ ‫‪H 1 :  2  1‬‬ ‫‪Group Statistics‬‬ ‫‪Std. Error Mean‬‬ ‫‪Std. Deviation‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪department‬‬ ‫‪19.58418‬‬ ‫‪43.79155‬‬ ‫‪602.8000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪58.38236‬‬ ‫‪130.54693‬‬ ‫‪426.0000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪copies‬‬ ‫‪ ,0.097>0.05‬שונויות שוות‪ ,‬לכן שני מדגמים הבלתי תלויים נבדקים לפי שורה ראשונה‪.‬‬ ‫‪ Pval=0.021<0.05‬לכן דוחים את השערת האפס ומסיקים כי קיים הבדל במספר הצילומים בין‬ ‫חוגים ‪ 1‬ו‪.0-‬‬ ‫ד‪ .‬מציאה לפי רווח הסמך המתקבל בניתוח מבחן ‪( t‬סעיף א')‬ ‫ה‪ .‬ע"י שימוש ב‪( Explore -‬החוג מהווה את ה‪:)"Factor list"-‬‬ ‫‪p(9.3621588.1)=0.95‬‬ ‫‪p(458659.4769)=0.95‬‬ ‫‪p(.9262324062)=0.95‬‬ ‫ו‪ .‬אנובה‬ ‫‪H 0 : 1   2   3‬‬ ‫‪H 1 : otherwise‬‬ ANOVA copies Sum of Squares df Mean Square F Between Groups 332065.600 2 166032.800 Within Groups 142714.000 12 11892.833 Total 474779.600 14 13.961 Sig. .001 ‫ לכן דוחים את השערת האפס ומסיקים כי קיימים הבדלים במספר‬Pval=0.001<0.05 .‫הצילומים בין החוגים השונים‬ Tukey ‫ מבחן‬.‫ז‬ copies Tukey HSDa Subset for alpha = 0.05 departm ent N 1 2 1.00 5 426.0000 2.00 5 602.8000 3.00 5 Sig. 790.4000 .060 1.000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000. :‫דרוג מספר הצילומים בחוגים בהתאם לתוצאות המבחן‬ 1 = 2 < 3 H 0 :   600 H 1 :   600 ‫ חד צדדי‬,One Sample T test .‫ח‬ One-Sample Test Test Value = 600 95% Confidence Interval of the Difference t copies df .135 Sig. (2-tailed) 14 Mean Difference .895 Lower 6.40000 Upper -95.5813 108.3813 ‫ לכן מקבלים את השערת האפס ומסיקים כי ממוצע הצילומים אינו גדול‬Pval=0.895/2>0.05 .622-‫מ‬ Explore -‫ ע"י שימוש ב‬.‫ט‬ p(455.8191.65)=0.91 :‫ יצירת משתנה חדש לפי תחומי מס' הצילומים – בעזרת פונקציית‬-‫ שלב ראשון‬.‫י‬ "Recode into different Variable" .‫בשלב הבא ביצוע מבחן חי בריבוע לאי תלות‬ department * copies_grp Crosstabulation copies_grp <500 department 1.00 Count Expected Count 2.00 Count Expected Count 3.00 Count Expected Count Total Count Expected Count 500-600 >600 Total 4 0 1 5 1.3 1.0 2.7 5.0 0 3 2 5 1.3 1.0 2.7 5.0 0 0 5 5 1.3 1.0 2.7 5.0 4 3 8 15 4.0 3.0 8.0 15.0 Chi-Square Tests Asymp. Sig. (2Value Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases df sided) 17.250a 4 .002 18.554 4 .001 8.195 1 .004 15 a. 9 cells (100.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1.00. ‫ לכן דוחים את השערת האפס ומסיקים כי קיים קשר בין החוג לבין מספר‬Pval=0.002<0.05 .‫הצילומים‬ !‫בהצלחה‬