‫שאלה פתוחה ‪ 02 -‬נקודות‬
‫א‪ .‬מדובר במקרה מיוחד של הטרוסקדסטיות בו יש שני ערכים אפשריים לשונות ההפרעה כתלות‬
‫בעיר אליה שייכת התצפית‪ .‬לכן‪ ,‬ניתן לבצע מבחן בסגנון ‪ Breusch-Pagan‬ולהשתמש במשתנה‬
‫דמי עבור העיר כמסביר לשונות‪.‬‬
‫מריצים רגרסיה של המודל‪:‬‬
‫שומרים את ההפרעות ̂ ומחשבים את ̂ ‪ .‬כעת נגדיר משתנה דמי המקבל ‪ 1‬אם התצפית‬
‫מעיר מסוימת ו‪ 0-‬אם התצפית מהעיר השנייה‪ .‬לאחר מכן מריצים את רגרסית העזר‪:‬‬
‫̂‬
‫(הומסקדסטיות) למול האלטרנטיבה של שונות שונה בין הערים‬
‫השערת האפס היא‬
‫לפי תוצאות רגרסית‬
‫(הטרוסקדסטיות)‪ .‬מבצעים מבחן ‪ LM‬באמצעות חישוב הסטטיסטי‬
‫עם דרגות חופש אחת ושווה ל‪ .3.48-‬אם‬
‫העזר‪ .‬ערך קריטי בר"מ ‪ 5%‬נלקח מהתפלגות‬
‫הסטטיסטי שהתקבל גבוה מהערך הקריטי נסיק שקיימת בעיית הטרוסקדסטיות‪.‬‬
‫ניתן לבדוק את אותה השערה גם באמצעות מבחן ‪ .Wald‬מכיוון שמדובר בבדיקת מובהקות‬
‫שהתקבל‬
‫משותפת של כל השיפועים ברגרסיה (אחד במקרה הנוכחי) ניתן להשתמש ב‪-‬‬
‫ברגרסית העזר כדי לחשב את הסטטיסטי‪:‬‬
‫)‬
‫‪⁄‬‬
‫(‪)⁄‬‬
‫(‬
‫דרגות חופש במכנה‬
‫ערך קריטי בר"מ ‪ 5%‬נלקח מהתפלגות עם דרגת חופש אחת במונה ו‪-‬‬
‫(בסביבות ‪ .)3.48‬אם הסטטיסטי שהתקבל גבוה מהערך הקריטי נסיק שקיימת בעיית‬
‫הטרוסקדסטיות‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפי תוצאות רגרסית העזר מסעיף א' יתקבלו שני אומדנים אפשריים לשונות ההפרעה עבור כל‬
‫עיר‪ ̂ :‬ו‪̂ -‬‬
‫̂ ‪ .‬בהתאם לכך ניתן להריץ את המודל ב‪:WLS-‬‬
‫שווה לאחד חלקי שורש של ̂ או של ̂‬
‫̂ כתלות בעיר (בחפיפה להגדרה של‬
‫כאשר‬
‫משתנה הדמי )‪ .‬מרגרסיה זו ניתן לחלץ אומדנים למקדמי המודל המקוריים ̂ ו‪. ̂ -‬‬
‫שאלה פתוחה ‪ 51 - STATA‬נקודות‬
‫א‪ .‬מכיוון שזו רגרסיה לינארית עם משתנה תלוי שהוא דמי‪ ,‬הרי שגם בלי מבחן קיימת‬
‫הטרוסקדסטיות מובנית‪ ,‬כאשר שונות ההפרעה שווה ל‪)-‬‬
‫( ( ההסתברות לעבור)‪.‬‬
‫הסטודנטית בצעה בכל זאת מבחן ‪ ,Breusch-Pagan‬אך בדקה הטרוסקדסטיות מהצורה של‬
‫( ̂‬
‫̂‬
‫)‬
‫̂ השווה ל‪-‬‬
‫( משום שהמסביר שבו השתמשה הוא‬
‫) ̂ ‪ ,‬כלומר המבחן מבוסס על רגרסית העזר הבאה‪:‬‬
‫) ̂‬
‫( ̂‬
‫̂‬
‫ואכן‪ ,‬התוצאה היא שיש הטרוסקדסטיות בר"מ ‪ ,5%‬אולם‪ ,‬כאמור לא היה צורך לבצע את‬
‫המבחן‪.‬‬
‫ב‪ .‬הסטודנטית הריצה את המודל ב‪ ,WLS-‬כאשר המשקל שבו השתמשה הוא למעשה‬
‫) ̂‬
‫( ̂√‬
‫‪ .‬באופן זה היא בעצם אמדה את המודל בשיטת ה‪ ,LPM-‬כפי שאכן צריך לעשות‬
‫כדי לפתור את בעיית ההטרוסקדסטיות במקרה זה‪.‬‬
‫̂‬
‫(כפי‬
‫הסיבה לאובדן התצפיות היא שהיו תצפיות שעבורן ההסתברות המנובאת לעבור‬
‫שהתקבלה מהרגרסיה הראשונה של המודל ב‪ )OLS-‬הייתה מחוץ לתחום שבין ‪ 0‬ל‪ ,1-‬ולכן המשקל‬
‫) ̂‬
‫( ̂√‬
‫איננו מוגדר‪.‬‬