)++ (5 מורחב "ל יח 5 תכנית לימודים
תכנית לימודים 5יח"ל מורחב ()++5 אוכלוסיית היעד התכנית מיועדת לתלמידים המעוניינים בלימודי מתמטיקה ברמה גבוהה ,והם בעלי פוטנציאל בתחום זה .המסלול יאפשר לתלמידים השתלבות במקצועות עתירי מתמטיקה לקראת הכשרתם כמהנדסים, מתכנתים או מדענים. עקרונות מנחים קישורים בין תחומים שונים הוכחות ופתרונות בדרכים שונות חידות אתגר רקע היסטורי משימות חקר וגילוי קריאת טקסטים לימוד חומר לקראת השיעור שימושיות מבנה המסמך המסמך כולל: .1תיאור שילובם של תכנים מיוחדים מהתכנית המורחבת בתכנית של 5יח"ל לפי הקטגוריות האלה: העמקה המתייחסת להוראה ולמידה של נושאים הכלולים בתכנית 5יח"ל ברמה גבוהה יותר. הרחבה המתייחסת להוראה ולמידה של נושאים הקשורים לתכנית הלימודים 5יח"ל. בחירה הכוללת נושאים שלא נכללו בתכנית הלימודים 5יח"ל ומוצעים להוראה ולמידה לפי בחירת המורים. .9פירוט נושאים השייכים להעמקה ,הרחבה ובחירה בכיתה י. תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 1מתוך 92 שילוב תכנים מיוחדים של התכנית ++ 5 כיתה י שעות נושא I נושא II שעות יסודות הרחבה :לוגיקה 5 בחירה :קבוצות ומספרים מונים 01 הנדסת המישור 05 סדרות :מבוא ,חשבונית ,הנדסית 61 העמקה :מקומות גאומטריים, בעיות ערך קיצון גאומטריות 55 בחירה :גיאומטריה היפרבולית 01 בחירה :גיאומטריות שונות 01 מבוא להנדסה אנליטית 65 מבוא לאנליזה העמקה/הרחבה :חלוקת קטע ביחס נתון ,מפגש תיכונים במשולש, ריבוי פתרונות העמקה/הרחבה: חשבון דיפרנציאלי: מושגי יסוד ,שימושים והיסטוריה, פונקציות פולינומיאליות, רציונליות ושורש ללא העמקה -חשבון דיפרנציאלי - תוספת בנושאים נלמדים שעות מבוא לפונקציות טריגונומטריות 15 הרחבה :מתמטיקה בדידה - קומבינטוריקה מנייתית 01 בחירה :מתמטיקה בדידה - קומבינטוריקה או מבוא לתורת הגרפים או קומבינטוריקה ותורת הגרפים סה"כ 051שעות 01 +שעות ( 2מתוך 4בחירה) תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 9מתוך 92 60-05 51 44-93 ללא תוספת שעות 01 כיתה י"א שעות נושא II נושא I 25 טריגונומטריה במישור שעות אינדוקציה (כולל סדרות כלליות וקשר לחשיבה רקורסיבית) 60 הרחבה: גאומטריה במרחב אקסיומות ישר/מישור, פאונים, גופי סיבוב, חתכי חרוט 5 הרחבה: מספרים טבעיים ,אקסיומת פיאנו ,משפט האינדוקציה המתמטית ,הוכחות באמצעות אינדוקציה מתמטית (סבב ראשון) בסיסי ספירה ,מספרים רציונליים ואי-רציונליים 51 הרחבה: אלגברה לינארית -מערכות משוואות ומטריצות 51 בחירה: הוכחות נוספות והתייחסויות נוספות לנושא האינדוקציה המתמטית 01 בחירה: אלגברה ליניארית - מטריצות 01 בחירה: מספרים מודולו n 01 05 חשבון דיפרנציאלי: פונקציות ראציונליות – המשך והעמקה ,חזקות ,בעיות קיצון 00 51 העמקה :חשבון דיפרנציאלי -ללא תוספת נושאים 55 חשבון אינטגרלי 00 משוואות וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות 65 סטטיסטיקה והסתברות הרחבה: מבנים אלגבריים -חבורות, חוגים ,שדות וקטורים א-ד 95 סה"כ 051שעות 01 +שעות ( 0יחידות בחירה מתוך )3 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 3מתוך 92 כיתה י"ב שעות נושא II נושא I וקטורים 65 מרוכבים 60 הרחבה: מספרים מרוכבים – כל הנושאים הקיימים היום בתכנית ובנוסף התייחסות בסיסית למושג הפונקציה המרוכבת – באמצעות פולינומים הנדסה אנליטית הרחבה: גאומטריה במרחב גופי סיבוב חתכי חרוט חשבון דיפרנציאלי: סיכום ,בעיות קיצון והקשר להנדסה אנליטית הרחבה: ריבוי פתרונות ,עקרון הסימטריה 00 51 51 95 פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 65 בחירה פונקציות מרוכבות: 90 ln( z ) , e z העתקות מביוס ריבוי פתרונות טריגונומטריה במרחב הרחבה: שעות ריבוי פתרונות -גאומטריה במישור ובמרחב ,וקטורים, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה 01 05 הסתברות וסטטיסטיקה 60 51 בחירה :יחידות שלא נבחרו בכיתות י ,יא 01 סה"כ 051שעות 01 +שעות ( 2יחידות בחירה) תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 4מתוך 92 מתמטיקה 5יח"ל -תכנית מורחבת ( )++ 5 פירוט נושאים לכיתה י יסודות המתמטיקה :לוגיקה וקבוצות – הרחבה ()i 01שעות כמתים וקשרים לוגיים; כתיבה מתמטית של טענות בעזרת כמתים וקשרים לוגיים ופירוש טענות ()ii מבוא לתורת הקבוצות :קבוצה ,שייכות והכלה ,חיתוך ואיחוד ,זוגות סדורים ומכפלה קרטזית ,קבוצת חזקה ,עוצמה ()iii הגדרת פונקציה ,פונקציה חד-חד ערכית ,פונקציה על ,פונקציה הפיכה ,מציאת פונקציה הפוכה ,הרכבת פונקציות ()iv יחסים :סדר ,שקילות יסודות המתמטיקה :קבוצות אינסופיות – בחירה 01שעות ()i עוצמות ומספרים מונים ()ii קבוצות בנות מנייה :טבעיים ,רציונליים ()iii קבוצות שאינן בנות מנייה :ממשיים ,ישר ומישור ,שיטת אלכסון ()iv קבוצת החזקה ומשפט קנטור ()v אופציונלי – השערת הרצף נספח :0מספרים מונים 01שעות גאומטריה – העמקה ()i כל המשפטים בתכנית הלימודים יילמדו עם הוכחות מדויקות. ()ii מושג המידה :מרחק ,זווית ,שטח ,נפח (פעילות "פונקציות מרחק" – הגדרות שקולות ,רוזה לייקין וגרייסי ויניצקי-לנדמן). ()iii הגדרת מושגים גאומטריים כמקומות גאומטריים והוכחת שקילות להגדרות שונות. ()iv בניות גאומטריות. תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 5מתוך 92 ()v בעיות ערך קיצון גאומטריות. ()vi משפט צ'בה ,משפט מנלאוס. נספח :2פונקציית מרחק נספח :3פתרון בעיות קיצון באמצעות שיקולים גאומטריים גיאומטריה אקסיומטית – בחירה ()i מערכות אקסיומטיות ()ii אקסיומות של חילה וסדר ()iii אקסיומת המקבילים ()iv גיאומטריה לא אוקלידית 01שעות נספח :4גיאומטריה לא אוקלידית 01שעות גאומטריות שונות – בחירה ()i טרנספורמציות גאומטריות ()ii איזומטריות במישור :סיבובים ,הזזות ,שיקופים ()iii גיאומטריית דמיון וגאומטריה אפינית ()iv גאומטריה ספירית ()v גאומטריה פרויקטיבית נספח :1גאומטריה ספרית ללא תוספת שעות גאומטריה אנליטית – העמקה /הרחבה ()i חלוקת קטע ביחס נתון ()ii מפגש תיכונים במשולש כולל הוכחה פיזיקלית ()iii ריבוי פתרונות לקישור בין גיאומטריה אנליטית לסינתטית נספח :6הוכחה ללא מילים תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 6מתוך 92 01שעות מתמטיקה בדידה ,קומבינטוריקה מנייתית – הרחבה ()i תמורות :סידור עצמים זהים או שונים בשורה ובמעגל ()ii חליפות וצרופים :בחירה עם ובלי החזרה ,עם ובלי חשיבות לסדר ()iii הבינום של ניוטון – פיתוח ביטוי לפי נוסחת הבינום ,איבר כללי בפיתוח הבינום, משולש פסקל ()iv יישומים בהסתברות נספח :7קומבינטוריקה מנייתית 01שעות חשבון דיפרנציאלי :הגדרת גבול ורציפות – הרחבה ,הגדרת רציפות של פונקציה בנקודה ()i הגדרת גבול באמצעות ()ii הגדרת גבול של פונקציה במובן צר ורחב ,גבול באינסוף ,גבולות חד-צדדיים ()iii גבול של סדרה אינסופית ,הגדרת גבול של פונקציה באמצעות סדרות ()iv שיטות בסיסיות לחישוב גבולות (כלל הסנדוויץ' ,מכפלה של פונקציה חסומה בפונקציה ששואפת לאפס) ללא תוספת שעות חשבון דיפרנציאלי :העמקה ()i הגדרה מדויקת של משיק לגרף הפונקציה ולנגזרת ()ii משפט ערך הביניים ומשפטי גזירות :פרמה ,רול ,לגרנז' ()iii שרטוט הגרפים של: ()iv קשר בין גרף הפונקציה לגרפים של נגזרותיה ; f ' x , f ' ' x :ייתכן שגם של af bx c d af bx c d , f x , N n f ( x) n , )f ( x 1 )f ( x נגזרות מסדר גבוה יותר ()v פונקציית ערך שלם וכו' תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 7מתוך 92 ()vi חקירה מעמיקה של משפחות פונקציות נספח :8נגזרת של שטח שווה להיקף נספח :9קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת נספח :01חמישה פתרונות למרחק בין נקודה לישר 01שעות מתמטיקה בדידה :מבוא לתורת הגרפים – בחירה ()i הגדרות בסיסיות ()ii דרגות ()iii גרפים מכוונים ולא מכוונים ()iv מסלולים בגרף ()v קשירות ()vi מעגל אוילר ומסלול אוילר ,מעגל המילטון ומסלול המילטון ()vii עצים – נוסחת קיילי ()viii צביעה ()ix גרפים מישוריים ()x נוסחת אוילר ()xi משפט רמזי נספח :00מבוא לתורת הגרפים מתמטיקה בדידה :נושאים בקומבינטוריקה -בחירה ()i עקרון ההכלה-הדחה ()ii מספרי קטלן ()iii עקרון שובך היונים ()iv בעיות ריצוף 01שעות נספח :02נושאים בקומבינטוריקה וקומבינטוריקה בשילוב תורת הגרפים תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 8מתוך 92 נספחים נספח :0מספרים מונים תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 2מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 11מתוך 92 נספח :2פונקציית מרחק תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 11מתוך 92 נספח :3פתרון בעיות קיצון באמצעות שיקולים גאומטריים תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 19מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 13מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 14מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 15מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 16מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 17מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 18מתוך 92 נספח :4גאומטריה לא אוקלידית תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 12מתוך 92 נספח :1גאומטריה ספרית תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 91מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 91מתוך 92 נספח :6גאומטריה אנליטית תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 99מתוך 92 נספח :7קומבינטוריקה מנייתית להוראת הנושא מתמטיקה בדידה מוצע להשתמש בספריהם של שי גירון ושוני דר (גד) ונתי ליניאל ומיכל פרנס (לפ). העמודים המתאימים בספרים אלה ליחידה בקומבינטוריקה מנייתית הם: גד ,עמ' 166-137ולפ עמ' .194-114כאשר מוכיחים את נוסחת הבינום של ניוטון מוצע להסביר את שיטת האינדוקציה המתמטית (למרות שהנושא יילמד בכיתה י"א) ולהוסיף הוכחה באינדוקציה. תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 93מתוך 92 נספח :8נגזרת של שטח שווה להיקף תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 94מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 95מתוך 92 תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 96מתוך 92 נספח :9קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 97מתוך 92 נספח :01חמישה פתרונות למרחק בין נקודה לישר תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 98מתוך 92 נספח :00מבוא לתורת הגרפים העמודים המתאימים ליחידה זו בגד ולפ (ראו נספח )6הם: גד ,עמ' ;292-217 ,244-240לפ ,עמ' ,202-062עמ' 231-232 נספח :00נושאים בקומבינטוריקה וקומבינטוריקה בשילוב תורת הגרפים אנו מציעים שתי יחידות בחירה .מבוא לתורת הגרפים (ראו נספח )01ונושאים בקומבינטוריקה. ניתן לשלב בין שתי היחידות. העמודים המתאימים הם: גד ,עמ' ,077-067עמ' ;246-241לפ ,עמ' 061-024 להלן מספר דוגמאות בנושא עקרון שובך היונים ומספר דוגמאות בנושא ריצופים. .0להוכיח שבכל קבוצה של עשרה מספרים שלמים יש תת-קבוצה שסכום איבריה מתחלק בעשר. .2להוכיח שבכל קבוצה של n+1מספרים טבעיים שאינם גדולים מ 2n-יש שני מספרים זרים ושני מספרים שאחד מהם מחלק את השני. 2 .3להוכיח שבכל סדרה של n 1מספרים ממשיים שונים יש תת-סדרה עולה או יורדת באורך . n 1 .4האם ניתן לרצף באבני דומינו לוח שח שהוציאו ממנו שתי משבצות פינתיות נגדיות? .1האם ניתן לרצף באבני דומינו לוח שח שהוציאו ממנו שתי משבצות שצבען שונה? .6נתון ריבוע הבנוי מ 2nx2n-ריבועים קטנים .מוציאים ממנו ריבוע קטן .צריך להוכיח שניתן לרצף את הצורה המתקבלת ע"י יחידות הבנויות משלושה ריבועים קטנים מהצורה תכנית לימודים 5יחידות מורחב ()++5 עמ' 92מתוך 92
© Copyright 2024