Scan-Agro

Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Vejledende besvarelse
1. Udfyld tabellen
Givet funktionen
f ( x )=4⋅5x
beregnes f(2)
f (2)=4⋅5 2=4⋅25=100
Den udfyldte tabel er derfor:
x
0
1
2
f(x) 4
20
100
2. Isoler y i ligningen
−15 x +5 y−45=0⇔
−15 x+5 y−45+15 x=0+15 x ⇔
5 y−45=15 x ⇔
5 y−45+45=15 x+45⇔
5 y=15 x+45⇔
5y 15 x+45
=
⇔
5
5
x 45
y=15 + ⇔
5 5
y=3 x+9
Dvs.:
y=3 x+9
Side 1
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
3. Højdeberegning
Givet trekanten med mål som vist her.
Da trekanten er ligebenet falder højde og
median sammen; |AH| = 12/2 = 6 (idet H er
fodpunktet for højden.
Da trekant ABH er retvinklet, kan
Pythagoras sætning benyttes:
2
2
2
hyp =k 1 +k 2
De kendte tal indsættes:
2
2
2
10 =6 +hb ⇔
100−36=h2b ⇔
h b=√ 64
Dvs.:
h b=8,0
4. Løs ligningen
Givet ligningen: 2 x 2 −8=0 som løses her:
2
2 x −8=0 ⇔
x 2−4=0 ⇔
x 2=4 ⇔
x=2∨ x=−2
L={-2 ; +2}
Side 2
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
5. Hvilken funktion er en stamfunktion?
Givet f(x) = 3 x + 2
Stamfunktionen findes:
1 1+1
F ( x)=3⋅
x +2⋅x+k ⇔
1+1
3
F ( x)= ⋅x 2+2⋅x+k
2
Heraf ses, at funktionerne g og
h ikke er stamfunktioner.
Da k er en vilkårlig konstant
(som også kan være 1),
er p en stamfunktion til f.
6. Find ligningen for tangenten
Find ligningen for tangenten i punktet P(0,f(0)), når
f ( x )=4⋅e x +1 .
Den afledte funktion findes for at beregne tangentens hældningskoefficient.
f ' ( x)=4⋅e x
P findes:
f (0)=4⋅e 0+1=4⋅1+1=5
P = (0,5)
Parameteren a = f'(0) findes:
a= f ' (0)=4⋅e 0 =4⋅1=4
Side 3
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Side 4
Parameteren b findes:
Med formlen:
b= y 1−a⋅x 1 fås ved at indsætte de kendte tal:
b=5−4⋅0=5
Tangentens ligning er derfor: y = 4 x + 5
7. Sangfugle
a Parametre
Der er givet nogle samhørende
værdier af den gennemsnitlige
kuldstørrelse og antal ynglende
sangspurvepar pr. acre; disse
data er gengivet i regnearket til
højre.
Ved lineær regression er
sammenhængen fundet som
y=−0,00971 x+3,81 ; dvs.
parametrene er:
a = -0,00971 og
b= 3,81
b Beregning af antal ynglende par
Ved skæring af regressionslinjen med y = 3 fås skæringspunktet (83,4 ; 3,0); ifølge
modellen er der ca 83 ynglende par pr. acre, når kuldstørrelsen er 3,0.
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
8. Trekantsberegninger
Givet sejlruten med de anførte mål.
a Beregning af vinkel C i trekant ABC
Da både AC og den stiplede linje går i
retningen NS er det parallelle linjer
(idet der ikke tages hensyn til at
jorden er en kugle, men betragtes
som en plan flade); derfor bliver den
markerede vinkel med spids i B (og
med størrelsen 43º) og vinkel BCA
ensliggende vinkler ved parallelle linje
(idet begge har venstre ben på den
skærende linje.) Sådanne vinkler er
lige store:
derfor er vinkel C i trekanten også
43º
a Beregning af afstanden fra B til C
I enhver trekant gælder 180º-reglen og sinusrelationerne:
vinkel B = 180º – 58º – 43º = 79º
a
b
=
sin ( A) sin (B)
De kendte størrelser indsættes:
a
9,8
=
⇔
sin(58) sin (79)
9,8
a=
⋅sin(58)⇔
sin(79)
a=8,46
Afstanden fra B til C er 8,5 km
Side 5
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Side 6
Arealet af trekant ABC
Arealet kan findes med formlen T = ½ab sin(C), som gælder i enhver trekant.
De kendte tal indsættes:
T =0,5⋅8,5⋅9,8⋅sin(43)=28,29
Det afspærrede areal er 28,3 kvadratkilometer
9. Affaldsmodel mv.
For årene 1994 og 2004 er det oplyst, hvor meget affald der er produceret i
Danmark; det antages, at der har været en eksponentiel udvikling i perioden,
a Find vækst i procent
Ved eksponentiel regression ses at vækstfaktoren (fundet som f(1)/b) er 1,01865.
Kaldes den årlige procentvise stigning r, gælder a = 1+r. Derfor
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Side 7
r = a – 1 og ved indsætning: r = 1,01865 – 1 = 0,01865 = 1,865 %
a = 1,865 %
b En model
Idet x er tiden fra 1994 målt i år og f(x) er affaldsmængden i det tilsvarende år
gælder
f ( x )=11,1⋅1,01865
x
c Fordoblingstiden
Fordoblingstiden beregnes med formlen
T 2=
log(2)
=37,51
log (1,01865)
Fordoblingstiden er 37,5 år
T 2=log
(2)
(a) ; de kendte tal indsættes:
log
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Side 8
10. Samenhæng mellem kropstemperatur og tid siden død
I Indien regnes der med sammenhængen vist ved funktionen f, hvis forskrift og graf
ses på tegningen herover.
Tiden der er gået, når kropstemperaturen er 90º F, fås som f(90) = 7,2
Når kropstemperaturen er 90º, er der gået 7,2 timer efter dødsfaldet
Kropstemperatur 2 timer efter dødstidspunktet
I skæringspunktet A på tegningen mellem grafen for f og y=2 ses, at
kropstemperaturen 2 timer efter dødstidspunktet er 97,3º F
Ib Michelsen
Svar: stx B 29. maj 2013
Side 9
11. Test
Der foreligger oplysninger fra 2010 om alle danske husholdningers adgang til
Internettet i tabelform samt en stikprøve taget et år senere. Spørgsmålet er, om der
er sket ændringer i måden, man får adgang på.
Som nulhypotese (H0) antages, at der er den samme fordeling i stikprøven som i
populationen fra 2010.
Populationen, der undersøges, er de danske husholdninger i 2011 med adgang til
Internettet.1
Stikprøven er en lile (repræsentativ) delmængde af
disse.
Med forholdstalsregning findes de forventede
værdier i stikprøven med procenterne fra 2010:
Forventet antal
med adsl-adgang
beregnes som:
38 % af 800
og tilsvarende for
de øvrige.
I lommeregneren
indtastes de fundne tal og p-værdien findes:
p-værdi = 4,1 %
Da p-værdien er mindre end signifikansniveauet, forkastes H 0 .
Internetadgangen har ændret sig fra 2010 til 2011.
1 Det fremgår ikke specielt præcist. Det var i øvrigt omkring 86 % af samtlige husstande i 2010.