Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Side 1 Opgave 1 Reducer (a+b)(a−b)+b 2 Reduktion (a+b)(a−b)+b 2=(a 2−b 2)+b2 =a 2−b 2+b 2=a2 ⇔ (a+b)(a−b)+b 2=a 2 Opg 2 2 f ( x )=2 x −4 x Heraf fås: f (4)=2⋅42 −4⋅4=2⋅16−16=32−16=16 f (4)=16 Opgave 3 2 f ( x )=3 x −12 x+9 Find parablens toppunkt ( −b2 a ,− 4da ) , hvor For parabler gælder for toppunktet T, at det har koordinaterne: T = a=3, b=−12, c=9 og d =b 2−4 a c d og T beregnes ved at indsætte de kendte tal i formlen: d =(−12) 2−4⋅3⋅9=144−108=36 ( T= )( ) −(−12) 36 12 36 ,− = ,− ⇔ 2⋅3 4⋅3 6 12 T =( 2,−3 ) Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Opgave 4 Givet figuren (til højre) med de oplyste mål. Beregn |BC| Da trekanten er retvinklet, gælder Pythagoras sætning: 2 2 2 2 2 c =a +b ⇔a= √ c −b De oplyste tal indsættes: a=√ 100−64= √( 36)⇔ a=6 Beregn arealet af trekanten ( T ) Af arealformlen: T = T= h⋅g fås: 2 6⋅8 ⇔ 2 T =24 Opgave 5 Løs ligningssystemet 6⋅8 T= ⇔ 2 Løsning • x+ y=2 3 x+ y=14 • ⇔ • • • • x+ y−x=2− x 3 x+ y−3 x =14−3 x ⇔ y=2−x y=14−3 x ⇔ Side 2 Ib Michelsen • • • • • • • • • • • • • • • • • • • y=2− x 2−x=14−3 x ⇔ y =2−x 2−x+3 x =14−3 x+3 x ⇔ y =2−x 2−x+3 x =14−3 x+3 x ⇔ y=2− x 2+2 x=14 ⇔ y=2− x 2+2 x−2=14−2 ⇔ y=2−x 2 x=12 ⇔ y=2− x 2 x 12 = 2 2 ⇔ y=2−x x=6 ⇔ y=2−6 x =6 ⇔ y=−4 x=6 L= {(6 , - 4)} stx Matematik B august 2010 Side 3 Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Side 4 Opgave 7 Antallet af svært overvægtige kan beskrives ved en funktion af typen f(x) = a cdot x + b, hvor f(x) er antallet af svært overvægtige danskere over 16 år til tidspunkt x (antal år efter 1987). For nogle af årene er antallet oplyst og indført i GeoGebras regneark. Find forskriften I GeoGebra findes forskriften med lineær regression. Forskriften ses i algebravinduet (hvor y = f(x)). f ( x )=12149 x+253896 Svært overvægtige i 2012 (25 år efter 1987) Ved at finde skæringspunkt mellem grafen for f og linjen x=25 ses (af y-værdien i S), at antal svært overvægtige 25 år efter 1987 er 558.000 danskere ifølge modellen Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Opgave 8 Halveringstiden For en eksponentiel funktion gælder formlen log (0,5) T ½= log ( a) hvor a er funktionens vækstfaktor. Den oplyste parameter indsættes: log(0,5) T ½= ⇔ log (0,9779) T ½ =31,0 Mængden af antidepressivt stof er halveret efter 31 timer Mængden efter 24 timer 24 f (24)=150⋅0,9779 =87,7 Mængden af antidepressivt stof i blodet er 87,7 mg efter 24 timer Betydning af parameteren Når vækstfaktoren a = 0,9779 svarer det til en procentvis ændring på (a−1)⋅100 % Dvs., at hver time bliver der 2,21 % mindre antidepressivt stof i blodet Side 5 Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Side 6 Opgave 9 Fra en skole er der oplyst en pointfordeling for 100 elever , som er gengivet som lister i GeoGebra. Med listerne som argumenter fås svarende umiddelbart: Kvartilsæt = {4 , 5 , 7} Middelværdi = 5,4 Ib Michelsen stx Matematik B august 2010 Side 7 Opgave 10 Afstanden mellem 4 byer A, B, C og D fremgår delvist af skitsen her sammen med nogle af vinklerne. Afstand fra B til C Cosinusrelationerne gælder i alle trekanter; her benyttes de på trekant ABC. a 2=b 2+c2 −2 b c⋅cos (A) De oplyste størrelser indsættes: a 2=2,512+8,93 c 2−2⋅b 5,51⋅8,93⋅cos( A)=76,50⇔ a=8,75 idet a > 0 Afstanden mellem byerne B og C er 8,75 km Vinkel CBD Sinusrelationerne gælder i alle trekanter. Her benyttes de på trekant BCD til at finde vinklen B. sin (B) sin ( D) sin ( D) = ⇔sin ( B)= ⋅b b d d De kendte tal indsættes: sin( B)= sin (82,7º ) ⋅5,20=0.5897⇔ 8,75 Vinkel B = 36,1º
© Copyright 2024