Aino Eerola Luokanopettajien kokemuksia Varga-Neményi-menetelmällä opettamisesta ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO Filosofinen tiedekunta Soveltavan kasvatustieteen ja opettajankoulutuksen osasto, Savonlinna Luokanopettajien koulutus Kasvatustieteen kandidaatin tutkielma Toukokuu 2012 ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO – UNIVERSITY OF EASTERN FINLAND Tiedekunta – Faculty Osasto – School Filosofinen tiedekunta Soveltavan kasvatustieteen ja opettajankoulutuksen osasto, Savonlinna Tekijät – Author Aino Eerola Työn nimi – Title Luokanopettajien kokemuksia Varga-Nemènyi-menetelmällä opettamisesta Pääaine – Main subject Työn laji – Level Kasvatustiede Pro gradu –tutkielma Sivuainetutkielma Kandidaatin tutkielma Aineopintojen tutkielma Päivämäärä – Date Sivumäärä – Number of pages x Tiivistelmä – Abstract Tämä laadullinen tutkimus käsittelee luokanopettajien kokemuksia unkarilaisen matematiikan Varga-Nemènyimenetelmällä opettamisesta. Tutkimus pyrkii vastaamaan kysymyksiin Minkälaisena luokanopettajat kokevat käytännön opetusjärjestelyn unkarilaisen matematiikan tunnilla? Toteutuvatko Varga-Neményi-menetelmän tavoitteet oppitunnilla? Tutkimusta varten haastateltiin neljää suomalaista luokanopettajaa, jotka käyttävät Varga-Nemènyi-menetelmää opetuksessaan. Haastattelut toteutettiin puolistrukturoituina teemahaastatteluina ja niille tehtiin sisällönanalyysi. Sisällönanalyysissa aineistosta on etsitty toistuvia teemoja, jonka perusteella se on luokiteltu uudestaan. Uudelleenluokitellusta aineistosta on tarkasteltu aineistojen yhteneväisyyttä. Tutkimuksessa selvisi, että opettajat kokivat leikin ja toiminnallisuuden liittämisen menetelmän tunneille luontevaksi ja sillä koettiin olevan positiivinen vaikutus oppimiseen. Kaikki haastatellut olivat havainneet oppilaiden olevan hyviä tai tavallista parempia perustelijoita. Yleisesti oppilaiden nähtiin suhtautuvan positiivisesti matematiikkaa kohtaan. Menetelmän suurimpina haasteina koettiin ajanpuute sekä abstraktion tien toteutuminen ja sisäistäminen opetuksessa. Ajanpuutteen nähtiin vaikuttavan negatiivisesti kiireettömän ilmapiirin luomiseen sekä opettajan omaan menetelmään perehtymiseen. Arvioinnin suhteen haastateltujen kokemukset jakautuivat kahteen eri ryhmään: Toiset kokivat jatkuvan arvioinnin haasteena, toisille se tuntui helpolta ja luontevalta. Tuloksista voidaan päätellä, että menetelmän kielentämiseen ja toiminnallisuuteen liittyvät tavoitteet toteutuvat oppitunneilla. Varga-Nemènyi-menetelmän abstraktion tien periaate, jonka mukaan toiminnallisista kokemuksista syntyy vähitellen erilaisia mielikuvia, vaikuttaisi toteutuvan opettajien kuvailujen perusteella myös. Käytännön järjestelyistä opettajat kokivat haastavimmiksi oman menetelmään perehtymisen, abstraktion tien toteutumisen oppitunneilla ja sen arvioimisen sekä kiireettömän ilmapiirin luomisen. Suurimpana syynä tähän nähtiin ajanpuute. Kaikki haastellut kokivat Varga-Nemènyimenetelmän vaikuttaneen positiivisella tavalla heidän opettajuuteensa. Avainsanat – Keywords Varga-Nemènyi –menetelmä, sosiokonstruktivismi, abstraktion tie SISÄLTÖ 1 Johdanto ............................................................................................................................................ 4 2 Unkarilainen matematiikka ............................................................................................................... 6 2.1 Varga-Neményi-menetelmä ....................................................................................................... 6 2.2 Leikki ja toimintavälineet oppitunneilla .................................................................................... 7 2.3 Sosiokonstruktivistinen oppimiskäsitys ..................................................................................... 9 2.4 Varga-Neményi-menetelmä Suomessa .................................................................................... 10 2.5 Minäkäsitys ja motivaatio ........................................................................................................ 11 2.6 Arviointi menetelmässä............................................................................................................ 12 3 Tutkimuksen toteuttaminen............................................................................................................. 14 3.1 Tutkimuksen pääkysymykset ................................................................................................... 14 4.3 Menetelmä ................................................................................................................................ 15 4 Tutkimustulokset............................................................................................................................. 17 4.1 Oppilaiden asenteet .................................................................................................................. 17 4.2 Oppilaiden perustelutaidot ....................................................................................................... 17 4.3 Leikin liittäminen opetukseen .................................................................................................. 18 4.4 Arviointi ................................................................................................................................... 18 4.5 Menetelmän haasteet ................................................................................................................ 19 4.6 Oma opettajuus ........................................................................................................................ 20 5 Johtopäätökset ................................................................................................................................. 21 5.1 Johtopäätökset .......................................................................................................................... 21 5.2 Tutkimuksen validius ............................................................................................................... 23 5.3 Tutkimuksen jatkuminen.......................................................................................................... 24 1 Johdanto ”Kerro, millä tavalla laskit kotitehtävän?” kysyi ohjaava opettajani eräällä unkarilaisen matematiikan tunnilla oppilailta oman perusharjoitteluni aikana Savonlinnan normaalikoululla. Erilaisia perusteluita sateli oppilailta kasapäin. Opettaja nosti ilmaan kortteja, joissa kuvioita oli ryhmitelty erilaisiin muotoihin ja oppilaiden tuli mahdollisimman nopeasti laskea, kuinka monta kuviota ryhmässä oli. Itse yritin saada määrästä selvää laskemalla kuvioita yksitellen, mutten päässyt edes alkuun, kun oppilaat olivat jo selvittäneet kokonaismäärän. Pääsin opettamaan unkarilaista matematiikkaa omana vastuuaineenani ja sain hämmästyä lisää. Kotona jouduin miettimään seuraavan päivän tehtävien ratkaisuja otsa rypyssä. Onnistuttuani koin onnistumisen iloa, jota näin myös seuraavana päivänä harjoitteluluokan oppilaiden kasvoilla. Koko perusharjoitteluni ajan ihastelin unkarilaisen matematiikan eri ulottuvuuksia ja sen tarjoamia elämyksiä ja kokemuksia niin oppilaille kuin opettajallekin. Erityisesti kiinnitin huomiota oppilaiden perustelutaitoihin ja motivoituneeseen asenteeseen tunnilla sekä tehtävien toiminnallisuuteen ja monipuolisuuteen. Omalla harjoittelutunnillani vieraillut yliopiston matematiikan didaktikko oli erityisen vaikuttunut luokassa käydystä keskustelusta ja hyvin omaksutusta matemaattisesta kielestä, jota tunnilla saattoi oppilaiden suusta kuulla. Mikä oli tämä unkarilainen matematiikka, josta en ollut aikaisemmin juuri kuullut? Miksi en ollut tutustunut menetelmään, joka vaikutti mielenkiintoiselta ja monipuoliselta? Perusharjoittelun innoittamana tutustuin unkarilaisesta matematiikasta tarjolla olevaan tietoon ja sitä kautta intouduin tutkimaan, onko luokanopettajilla samanlaisia kokemuksia menetelmän käytöstä kuin minulla kuuden viikon harjoittelun jälkeen. Unkarilaisesta matematiikasta puhuttaessa tarkoitetaan Tamás Vargan ja Eszter C. Neményin 1960-luvulla kehittämää opetusmenetelmää, joka nosti Unkarin aikanaan matematiikan opettamisen mallimaihin. Suomessa menetelmän kokeilu koulussa aloitettiin vuonna 2000. Tuolloin 5 aloitettiin myös opettajien täydennyskouluttaminen sekä menetelmän mukaisen oppimateriaalin systemaattinen suomentaminen. Tähän mennessä oppimateriaalia on suomennettu vuosiluokille 1-4 asti. Vuonna 2005 perustettiin valtakunnallinen Varga-Neményi-yhdistys, joka suomalaistaa oppimateriaalia, järjestää seminaareja ja täydennyskoulutusta menetelmää käyttäville opettajille sekä tukee siihen liittyvää tutkimusta. Varga-Neményi-yhdistyksestä osoitettiin mielenkiintoa tutkimustani kohtaan ja sain yhdistyksen kautta tutkimushaastateltavani. Tutkimuksessani pyrin tekemään kartoitusta suomalaisten luokanopettajien kokemuksista ja havainnoista Varga-Neményi-menetelmällä opettamisesta. Tutkimukseni pääpaino on opetusjärjestelyiden onnistumisessa ja menetelmän toimivuudessa oppitunnilla. Tutkimus pyrkii vastamaan kysymyksiin Minkälaisena luokanopettajat kokevat käytännön opetusjärjestelyn unkarilaisen matematiikan tunnilla? Toteutuvatko Varga-Neményi-menetelmän tavoitteet oppitunnilla? Tutkimus tarkastelee luokanopettajien kokemuksia unkarilaisen matematiikan opettamisesta ja oppilaiden oppimisesta menetelmällä sekä sen vaikutuksia heidän opettajuuteensa. 6 2 Unkarilainen matematiikka 2.1 Varga-Neményi-menetelmä Varga-Neményi-menetelmällä tarkoitetaan Tamás Vargan ja Eszter C. Neményin 1960-luvulla kehittämää unkarilaisen matematiikan opetusmenetelmää. Menetelmää kehitettiin Unkarissa aktiivisesti 1980-luvulle asti. Tuona aikana Unkari nousi kansainvälisessä vertailussa matematiikan opettamisen kärkimaihin ja menetelmällä oppineiden oppilaiden osaaminen oli erityisen hyvää. Menetelmä oli Unkarissa pakollinen luokille 1 – 4 1980-luvun lopulle asti. Kun muutkin menetelmät sitten sallittiin, kansainvälinen menestys alkoi saman tien heiketä. (Lampinen & Korhonen 2010, 26 – 27.) Varga-Neményi-menetelmän periaatteena on edetä niin sanottua abstraktion tietä pitkin. Oppilaille pyritään tarjoamaan mahdollisimman paljon loogis-matemaattisia kokemuksia, joiden pohjalle he rakentavat oman matemaattisen perustansa. ”Matematiikan symbolit ja kieli liitetään hiljalleen koettuun, katseltuun, itse tehtyyn ja oppilaan omaan kieleen.” (Lampinen & Korhonen 2010, 26.) Käytännön tasolla tämä tarkoittaa sitä, että oppilaat eivät voi siirtyä suoraan älyllisesti ratkomaan sanoin ja symbolein ilmaistua matematiikan tehtävää. Abstrakti ajattelu tarvitsee kehittyäkseen konkreettisia kokemuksia. Unkarilaisessa matematiikassa tällaisia loogis-matemaattisia kokemuksia tarjoavat muun muassa kuvat, havainnollistaminen ja leikit. Kokemukset ovat eräänlaista induktiivista tiedonhankintaa omasta elämänpiiristä ja toimivat porttina symbolien ja abstraktin ajattelun välillä. ”Esineellisessä todellisuudessa havaitut konkreetit yhteydet, toiminnat ja tapahtumat muuttuvat myöhemmin sisäisiksi käsitteellisiksi yhteyksiksi ja ajattelutoiminnoiksi.” (Lampinen & Neményi & Oravecz 2008, 36.) Abstraktion tietä kuljetaan aina uudestaan kerta toisensa jälkeen ja liike on kaksisuuntaista symbolien ja objekti- 7 en välillä. Oppilaat tulkitsevat siis myös symboleja objekteiksi. (Tikkanen 2008, 70.) Yhteinen työskentely, leikki ja keskustelu nähdään abstraktion tietä kulkiessa tärkeämmäksi kuin syvällinen, itsenäinen ja yksilöllinen työ. Jopa oppikirjan tehtävien ratkaiseminen nähdään menetelmässä hyödyllisemmäksi, jos siihen liittyy keskustelua ja pohtimista yhteistyössä. (Lampinen & Neményi & Oravecz 2008, 39.) Menetelmän mukaan oppilaan matemaattista osaamista voi kehittää vain tämän omalta tasolta. Siksi se painottaa lapsen iän ja kehitystason huomioimista opetusjärjestelyjä suunnitellessa. Matematiikan polulla tulisi edetä rauhallisesti oppilaan omaan tahtiin. Varga-Neményimenetelmän periaatteiden taustalla näkyvät vahvasti Jean Piaget’n ja Lev Vygotskyn kehityspsykologiset näkemykset. (Tikkanen 2008, 66.) Tehtävät ovat monipuolisia ja käsittelevät useita matematiikan osa-alueita samanaikaisesti. Lukukäsitettä lujitetaan liikkumalla pienellä lukualueella. Ensimmäisellä luokalla liikutaan pääasiallisesti lukualueella 0 – 30. Jokaista lukua tutkitaan perusteellisesti ennen seuraavaan lukuun siirtymistä. (Kauppila & Tenkanen 2008, 67.) Jokaisen oppilaan omasta kehitystasosta lähtevää oppimista tukee myös menetelmän tehtävien monipuolisuus. Toimintavälineet ovat tärkeä osa oppituntien tarjoamaa kokemuksellisuutta. Menetelmän yhtenä pedagogisena periaatteena on ”lupa väitellä, iloita ja erehtyä”. Tällä tarkoitetaan erehtymisen hyväksymistä matematiikan tunnilla. Tämä vaatii opettajalta kykyä ohjata lasta oivaltamaan erehdyksensä, jotta tämä voisi muuttaa laskustrategiaansa. Menettelyn tarkoitus on jättää oppilaalle halu edelleenkin yrittää. Eivät oppilaat eivätkä opettajat saa alkaa pelätä virheiden tekemistä, vaan niiden avaamista uusista kokemusmahdollisuuksista tulisi pikemminkin iloita. (Tikkanen, 2008, 78 – 79.) 2.2 Leikki ja toimintavälineet oppitunneilla Leikkiminen nähdään tärkeäksi osaksi loogis-matemaattisten kokemusten hankintaa unkarilaisen matematiikan oppitunneilla. Leikeillä ja peleillä on havaittu olevan vaikutusta muistin kehittymiseen, joka nähdään yhtenä tärkeänä osana menetelmää. Toiminnallisista kokemuksista syntyy lopulta erilaisia muistinvaraisia mielikuvia, jotka voidaan tarvittaessa palauttaa mieleen. 8 (Lampinen, Neményi & Oravecz 2008, 38.) Tätä tarkoitetaan abstraktioon siirtymisellä. Menetelmän mukaan havainnollistamisvälineiden käyttöön liitetään ensin vapaata leikkiä, jossa oppilaat saavat tutustua välineisiin ilman erityisiä ohjeita tai sääntöjä. Seuraavaksi välineillä hankitaan kokemuksia, jotka ovat samanrakenteisia opittavan asian kanssa. Tähän vaiheeseen voidaan nähdä kuuluvan erilaisten säännönmukaisuuksien havaitseminen leikistä. Oppitunnilla on äärimmäisen tärkeää, että konkreettinen toiminta on matemaattisesti loogista. Tuolloin oppilas pystyy havainnoimaan säännönmukaisuuksia ja oppiminen suuntautuu kohti käsitteen oppimista. (Dienes 1973, Tikkanen 2008, 71 mukaan.) Viimeisessä vaiheessa käsitteen käyttöä harjoitellaan leikkimällä. ”Tällä vaiheella on kaksi tarkoitusta: toisaalta se yhdistää vasta opitun käsitteen lapsen kokemusmaailmaan, toisaalta se toimii perustana uusille leikeille uusien käsitteiden oppimiseksi.” (Tikkanen 2008, 70 – 71.) Erilaiset toimintavälineet ovat olennainen osa Varga-Neményi-opetusmenetelmää. Välineet toimivat mallintajina ja konkretisoivat loogis-matemaattisia kokemuksia. Samoja välineitä voidaan käyttää erilaisten oppisisältöjen konkretisoimisessa. Tällaisen toiminnan tavoitteena on saada oppilaat oivaltamaan matematiikan monimuotoiset yhteydet eri sisältöjen välillä. (Lampinen, Neményi & Oravecz 2008, 38.) Toimintavälineet voivat olla manuaalisia esineitä tai kirjallista materiaalia ja niiden aikaansaamien mielikuvien tarkoituksena on kehittää matemaattista ajattelua. Toimintavälineet voidaan jakaa pysyviin ja satunnaisiin välineisiin. Pysyvillä toimintavälineillä tarkoitetaan Varga-Neményi-menetelmässä käytettäviä erikoisvälineitä, kuten loogisia paloja ja värisauvoja. Satunnaisina toimintavälineinä voi toimia mikä tahansa, jonka avulla matemaattista ongelmaa voidaan havainnollistaa. (Tikkanen 2008, 73 – 74.) Unkarilaisen matematiikan oppikirjatehtävät ovat monipuolisia ja usein toiminnallisia. On tyypillistä, että tehtävänantoon liittyy kokeilua, taittelua, leikkaamista ja piirtämistä. Unkarilaiset värisauvat, loogiset palat, helminauhat, erilaiset luokittelut ja rakentelu esiintyvät Varga-Neményi-menetelmän mukaisessa oppimateriaalissa läpi koko opetusjakson. (Kauppila & Tenkanen, 2008, 51, 58.) Oppitunneilla oppilailla on omat toimintavälineet ja heidän tulisi olla ensisijaisesti itse aktiivisena toimijana erilaisia tehtäviä ratkottaessa. Toisinaan opettaja kuitenkin havainnollistaa tehtäviä omilla välineillään. (Lampinen & Neményi & Oravecz 2008, 39 – 40.) 9 2.3 Sosiokonstruktivistinen oppimiskäsitys Varga-Neményi-menetelmän oppimiskäsitys luokitellaan sosiokonstruktivistiseksi. Sosiokonstruktivismin keskeisimpinä tavoitteina voidaan pitää oppilaan aktiivista roolia tiedon konstruoijana aikaisemmin opittujen kokemuksien pohjalta. Sosiokonstruktivistinen näkökulma tarkastelee tiedon rakentumista sosiaalisen yhteisön ja kulttuurin tasolla. Oppiminen ei ole vain objektiivista tiedon siirtämistä vaan prosessi, jota ei voida erottaa sosiaalisesta tai kulttuurisesta kontekstistaan. Yksilö toimii siis aktiivisena osallistujana jatkuvassa vuorovaikutuksessa kulttuuriin. (Tynjälä 2002, 44 – 45.) Näkökulman lähtökohtana on kieli. Se, mikä kulttuurisesti katsotaan tiedoksi, esitetään yleensä kielellisessä muodossa. ”Tärkeä osa oppilaan käsitteenmuodostusprosessia on matemaattisen käsitteen kielentäminen eli matemaattisen ajattelun tekemistä näkyväksi muille. Käytännössä tämä tarkoittaa kertomista käsiteltävästä ilmiöstä omin sanoin muille, joko suullisesti tai kirjallisesti.” (Joutsenlahti 2003, Kauppila & Tenkanen 2008, 9 mukaan). Matematiikan kielentämisessä voidaan nähdä niin sosiaalisia kuin pedagogisiakin etuja. Oppilaan täytyy ensin itse ymmärtää, miten on ajattelut, ennen kuin osaa pukea ajatuksensa sanoiksi. Omasta laskustrategiasta keskusteleminen toisten oppilaiden kanssa on sosiaalinen tilanne, joka tarjoaa mahdollisuuden sosiaaliseen kanssakäymiseen. Pedagogisesta näkökulmasta katsottuna kielentäminen tarjoaa myös opettajalle mahdollisuuden havainnoida oppilaan osaamista. Kielentämisestä käy ilmi oppilaan ajattelutavat sekä mahdolliset väärinkäsitykset. (Joutsenlahti 2005a, Tikkanen 2008, 102 mukaan) Kupari (1999, 36) lainasi Bauersfeldin teoriaa sosiokonstruktivistisen matematiikan opetuksen olennaisimmista piirteistä. Sen mukaan käsitteiden ja tiedon merkitys sisältyy enemmin sosiaaliseen viestintään kuin merkintöihin tai ulkoisiin symboleihin. Tämän voidaan nähdä käyvän hyvin yhteen Varga-Neményi-menetelmän ”kokemuksien kautta käsitteisiin”-periaatteeseen. Menetelmän mukaisen suomalaisen oppimateriaalin tehtävät ohjaavat selkeästi käsitteellisen ymmärtämisen kehittämiseen. Tehtävänannoissa pyydetään kielentämään sanoin ja piirtämällä. Kyvyn kielentää tehtäviä katsotaan mittaavan oppilaan käsitteellisen ymmärtämisen tasoa. (Kauppila & Tenkanen 2008, 64.) Bauersfeld esitti myös tietämisen ja muistamisen tarkoittavan kokemusten aktivoimista kokonaisvaltaisesti yksittäisten tietoelementtien näkemisen sisään. (Kupari 1999, 36.) 10 Sosiokonstruktivistisena oppimismenetelmänä unkarilaisessa matematiikassa opettajan rooli ja tärkein tehtävä on tarjota oppilaille erilaisia matematiikkakokemuksia ja ohjata toimintaa oikeaan suuntaan. Opettajajohtoinen luennointi ei tue sosiokonstruktivistista oppimiskäsitystä. 2.4 Varga-Neményi-menetelmä Suomessa Varga-Neményi-menetelmän tie Suomeen alkoi vuonna 1999, kun joukko suomalaisia opettajia lähti Budapestiin ottamaan selvää, miksi unkarilaiset pärjäävät niin hyvin kansainvälisesti matematiikassa. Tuon tutkimustyön tuloksena alkoi Helsingissä jo seuraavana vuonna menetelmään perehdyttävän opettajien täydennyskoulutuksen sarja. Täydennyskoulutuksessa kouluttajana toimi muun muassa itse menetelmän kehittäjänä toiminut Eszter C. Neményi. Kiinnostus menetelmää kohtaan virisi muuallakin Suomessa, minkä seurauksena aloitettiin koulutusyhteistyö unkarilaisten opettajien kanssa ja menetelmän mukaisen materiaalin suomentaminen. Vuoteen 2005 mennessä innostus oli levinnyt niin laajalle, että perustettiin Varga-Neményiyhdistys ry, joka toimii foorumina kaikkien menetelmällä opettavien suomalaisten opettajien välillä. Yhdistys suomalaistaa oppimateriaalia, järjestää seminaareja ja täydennyskoulutusta, jotta voitaisiin edistää oppimista ja opettamista Varga-Neményi –menetelmällä. Menetelmän mukaista materiaalia on tähän mennessä suomennettu Matematiikkaa-oppimateriaalisarjassa esiopetuksesta kolmanteen luokkaan asti. (Lampinen & Korhonen, 2010, 26 – 28.) Menetelmää on käytetty Suomessa kymmenkunta vuotta ja sen käyttöä ja vaikutusta maassamme on tutkittu vielä toistaiseksi vähän. Tikkanen (2008) vertaili väitöskirjassaan Helpompaa ja hauskempaa kuin luulin suomalaisten ja unkarilaisten perusopetuksen neljäsluokkalaisten oppilaiden kokemuksia matematiikasta. Tutkimusryhmässä oli joukko unkarilaisia ja suomalaisia Varga-Neményi-oppimismenetelmällä opiskelevia oppilaita sekä ryhmä suomalaisia perinteistä matematiikkaa opiskelevia oppilaita. Kauppila ja Tenkanen (2008) analysoivat pro gradu työssään suomalaista Varga-Neményi-oppimateriaalia. Tutkimuksessa pyrittiin muun muassa selvittämään, miten oppimateriaali vastaa perusopetuksen opetussuunnitelman tavoitteisiin. Suomalaisissa matematiikan opetusmenetelmissä voidaan nähdä olevan paljon yhtäläisyyksiä Varga-Neményi-menetelmän kanssa. Unkarilaisen matematiikan oppimiskäsitys luokitellaan sosiokonstruktivistiseksi, suomalainen matematiikka pohjautuu konstruktivistiseen oppimiskä- 11 sitykseen, jossa oppilaan aktiivista roolia painotetaan. Molempien oppimiskäsityksien voidaan nähdä saaneen vaikutteita samoilta taustateoreetikoilta: Lev Vygotskylta ja Jean Piaget’ta. Suomalaisessa matematiikan opetuksessa pyritään Varga-Neményi-menetelmän tavoin huomioimaan oppilaan omaa arkielämää sekä toiminnallisuutta ja erilaisten oppivälineiden käyttöä. (Tikkanen, 2008, 103 – 104.) 2.5 Minäkäsitys ja motivaatio Minäkäsityksellä nähdään olevan keskeinen rooli opetuksessa ja oppimisessa. On tutkittu, että oppimisvaikeuksista kärsivillä oppilailla on heikompi minäkäsitys kuin oppilailla keskimäärin. Vastaavasti myönteinen minäkäsitys korreloi positiivisesti hyvien koulusaavutusten kanssa. Matematiikkaan liittyvää minäkäsitystä pidetään yhtenä keskeisimmistä sen oppimiseen ja saavutuksiin vaikuttavista tekijöistä. (Räsänen 2004, 243 – 245.) 1990-luvun alussa Åbo Akademien erityispedagogiikan laitoksen teettämässä projektissa tutkittiin oppilaiden minäkäsityksen ja matemaattisten saavutusten yhteyksiä toisiinsa. Aineistonkeruuseen osallistui oppilaita toiselta, viidenneltä ja kahdeksannelta luokalta. Tutkimuksessa todettiin muun muassa, että matemaattisten saavutusten ja minäkäsityksen välinen yhteys oli toisella luokalla merkityksetön, mutta kasvoi suhteellisen vahvaksi kahdeksanteen luokkaan mennessä. Toisen luokan matemaattisilla saavutuksillaan todettiin sitä vastoin olevan yhteys viidennen luokan minäkäsitykseen. Ne oppilaat, jotka suoriutuivat heikosti toisen luokan kokeesta, omasivat viidenteen luokkaan mennessä kielteisemmän minäkäsityksen kuin toiset oppilaat. (Räsänen 2004, 245 – 250.) Varga-Neményi-menetelmällä opiskelevien oppilaiden motivaatiota matematiikassa on tutkittu Unkarissa 1960-luvun lopulla (Klein, 302 – 310, Tikkanen 2008, 68 – 69 mukaan.) Tutkimuksessa todettiin, että sekä tytöt että pojat Varga-Neményi-luokilla olivat motivoituneempia kuin pojat ja tytöt muilla luokilla. Modernin motivaatiokäsityksen mukaan ihminen on motivoitunut silloin, kun hänellä on jokin tarve tai päämäärä, johon hänellä on sekä toive että tarvittavat keinot päästä. Voidaan ajatella ihmisen synnyttävän oman motivaationsa. Kouluopetuksen tulisi olla arvosanoista ja ulkoisista paineista vapaata, jotta se loisi oppilaiden motivaatiolle par- 12 haimman lähtökohdan. Tämä näkemys korostaa aktiivista ja itseohjautuvaa oppimista opetuksessa. (Kansanen 2002, 26, 30.) Tikkasen (2008) väitöskirjan mukaan suomalaisen Varga-Neményi–ryhmän opetusryhmän oppilaat kuvasivat kirjoitelmissaan ja piirroksissaan kokemuksiaan matematiikasta myönteisesti. Ryhmässä matematiikka koettiin yleisesti mieleiseksi oppiaineeksi. (Emt. 157) Tikkanen käytti tutkimusaineistona oppilaiden tekemiä Minä ja matematiikka -kirjoitelmia ja Meidän luokka matematiikan oppitunnilla–piirroksia. 2.6 Arviointi menetelmässä Kasvatusalan arviointi voidaan määritellä kasvatuksen edellytysten, prosessien ja tulosten arvon tai ansion määrittämiseksi. Tavallisesti arvioinnissa verrataan prosesseja tai tuloksia edellytyksiin ja asetettuihin tavoitteisiin. (Atjonen, 2007, 19.) Varga-Neményi–menetelmässä tärkeimpänä arvioinnin kohteena on prosessi ja arvioitavana tavoitteena voidaan nähdä abstraktion tien onnistuminen. Tavoitteena on, että lapsi osoittaa matemaattista osaamistaan ja ajatteluaan erilaisia esitysmuotoja hyödyntäen. Tällaisia esitysmuotoja voivat olla esimerkiksi mallintaminen, kielentäminen sekä erilaiset symbolit. (Tikkanen 2008, 86.) Tärkein arvioinnin väline on havainnointi oppitunnilla. Varsinaisia kirjallisia kokeita ei alkuopetuksessa käytetä laisinkaan. Ajatus perustuu siihen, että perinteisten kokeiden tulokset saattavat peittää alleen erilaisia alkavia matematiikan oppimisongelmia. Oppilas saattaa laskea kaikki tehtävät oikein, mutta tämä ei tuo vielä esille oppilaan käyttämää laskustrategiaa. Laskutaidossa ja lukujen hallinnassa saattaa oikeista tuloksista huolimatta olla ongelmia. Tätä voidaan pitää konstruktivistisena lähestymistapana arviointiin. Konstruktivistisessa lähestymistavassa ollaan kiinnostuneita oppilaan mentaalimalleista ja ajattelutavoista saavutettujen tulosten sijaan. Ajatuksena on, että opettaja voi hyödyntää ja suunnitella tilanteita, jossa oppilas voi korjata mahdollisia ajattelu- ja toimintamallejaan. Oppilaan tekemät virheet eivät siis ole sopimatonta toimintaa, vaan pikemminkin osoitus oppilaan ongelman laadusta. Tätä tietoa opettajan tulisi osata hyödyntää opastaessaan oppilasta eteenpäin. (Haapasalo 1997, 288 – 289.) 13 Tämä sopii myös Varga-Neményi–menetelmän mukaiseen lupa erehtyä–periaatteeseen. Erehtyminen auttaa opettajaa selvittämään, missä vaiheessa oppilaan laskustrategiset taidot ovat. Tarpeen tullen opettaja voi pitää oppilaille pieniä kokeenomaisia tehtäväharjoituksia kartoittaakseen oppilaiden taitotasoa. Erilaisten tehtävien tekemisessä opettajan on hyvä kiinnittää huomiota siihen, käyttävätkö oppilaat sormia apuna laskiessaan. Näin opettaja saa arvokasta tietoa siitä, millä tasolla oppilaan lukujen hallinta on. Menetelmä suosii sanallista arviointia, jossa kerrotaan lyhyesti, mitä oppilas osaa ja mitä tulisi mahdollisesti vielä kehittää. Näin oppilaat saavat kannustavaa palautetta, eivätkä vertaa osaamista toisiinsa. (Lampinen & Neményi & Oravecz 2008, 22 – 23.) 14 3 Tutkimuksen toteuttaminen 3.1 Tutkimuksen pääkysymykset Suomalaisten luokanopettajien kokemuksia unkarilaisen matematiikan opettamisesta ei ole toistaiseksi tutkittu. Tutkimuksessani pyrin ottamaan selvää minkälaisia havaintoja ja kokemuksia luokanopettajilla on Varga-Neményi-menetelmällä opettamisesta. Haastattelukysymykset nousivat pääasiallisesti omien harjoittelukokemuksien, Varga-Neményi-oppimateriaalin sekä sosiokonstruktivistisen oppimiskäsityksen käsitteen kautta. Monipuolisia tutkimustuloksia saavuttaakseni, tarkastelin tutkimuksessani luokanopettajien kokemuksia opettamisesta ja havaintoja sekä oppilaiden oppimisesta että heidän omasta kehittymisestään opettajana. Tutkimukseni pääkysymyksinä ovat Minkälaisina luokanopettajat kokevat käytännön opetusjärjestelyn unkarilaisen matematiikan tunnilla? Toteutuvatko Varga-Neményi-menetelmän tavoitteet oppitunnilla? Menetelmän sosiokonstruktivistisen oppimiskäsitys nostaa esille vuorovaikutuksen tärkeyden sekä matemaattisen käsitteen kielentämisen. Tutkimuksessani pyrin ottamaan selvää, minkälaisia havaintoja luokanopettajat ovat tehneet oppilaiden matemaattisen kielen kehittymisestä ja miten se heidän mielestään näkyy oppilaiden perustelutaidoissa. Aikaisemmissa tutkimuksissa on käynyt ilmi, että sekä tytöt että pojat, jotka opiskelevat Varga-Neményi-menetelmällä ovat motivoituneempia kuin pojat ja tytöt toisten matemaattisten opetusmenetelmien luokilla. (Klein 1987, 302 – 310, Tikkanen 2008, 68 – 69 mukaan.) Tutkimuksessani olin kiinnostunut, ovatko suomalaiset luokanopettajat tehneet samanlaisia havaintoja oppilaistaan. Eli olivatko he havainneet menetelmää käyttäessään oppilaiden olevan motivoituneempia kuin suomalaisen menetelmän opetusryhmän oppilaat. Tutkimukseni tarkastelee, miten luokanopettajat kokevat toiminnallisuuden ja vuorovaikutuksellisen leikin liittämisen oppitunteihin. Tutkimukseni antaa 15 tilaa myös luokanopettajien kokemuksille menetelmän tarjoamista mahdollisuuksista arvioinnille. 4.3 Menetelmä Tutkimukseni on laadullinen tutkimus, jonka aineisto on kerätty haastattelemalla neljää suomalaista luokanopettajaa, jotka opettavat Varga-Neményi–menetelmällä. Haastateltavat on valittu Varga-Neményi–yhdistyksen avulla ympäri Suomea unkarilaista matematiikkaa opettavien opettajien joukosta. Haastattelu (liite 1) on toteutettu puolistrukturoituna teemahaastatteluna. (Hirsjärvi 1993, s.35.) Teemahaastattelussa edetään etukäteen suunnitellun haastattelurungon mukaan, mutta kysymyksien paikkaa voi vaihtaa tai haastattelija voi pyytää vastauksiin tarkennusta tai lisätietoja tarpeen mukaan. Mielestäni tällainen puolistrukturoitu haastattelu sopii tutkimukseeni parhaiten, sillä se antaa mahdollisuuden tarkentaa kysymyksiä sekä haastateltavien vastauksia. Teemahaastattelun (liite 1) kysymykset muuttuivat hieman kunkin haastatellun kohdalla, sen mukaan, mitä kokemuksia he itse nostivat esille unkarilaisen matematiikan opettamisesta. Ensimmäisissä kysymyksissä kartoitettiin haastatellun taustaa. Tämä jätti mahdollisuuden tulkita, vaikuttaako kokemus menetelmällä opettamisesta ja matematiikan opettamisesta opettajien mielipiteisiin. Kysymyksissä 3 ja 4a pyrittiin selvittämään mitä havaintoja opettajat ovat tehneet oppilaiden suhtautumisesta ja asenteista menetelmää ja matematiikan opiskelua kohtaan. Nämä kysymykset perustuvat Unkarissa 1960-luvulla toteutettuun tutkimukseen (Klein 1987, 302 – 310, Tikkanen 2008, 68 – 69 mukaan), jonka mukaan menetelmällä opiskelevat oppilaat ovat motivoituneempia kuin perinteisen menetelmän oppilaat. Kysymykset pohjautuvat myös Tikkasen (2008) väitöskirjaan, jonka mukaan menetelmän oppilaat kokevat yleisesti matematiikan mieluisaksi oppiaineeksi. Teemahaastattelun kysymyksillä on pyritty monipuolisesti selvittämään abstraktion tien toteutumista oppitunnilla opettajien kokemuksien mukaan. Kysymyksillä on pyritty tarkastelemaan abstraktion tien pääperiaatteen: ”Matematiikan symbolit ja kieli liitetään hiljalleen koettuun, katseltuun, itse tehtyyn ja oppilaan omaan kieleen.” kaikkia osa-alueita. (Lampinen & Korhonen 2010, 26.) Kysymys viisi etsii vastauksia matematiikan kielentämisen toteutumiseen oppi- 16 tunnilla ja kysymykset kuusi ja seitsemän avaavat kokemuksellisuuden ja toiminnallisuuden osuutta oppitunneilla leikkimisen ja opetusvälineiden käytön avaamisen kautta. Kysymyksessä yhdeksän tarkastellaan kuinka opettajat kokevat abstraktion tien osa-alueiden havainnoimisen ja arvioimisen onnistuvan oppitunneilla. Kysymys kymmenen jäi pian haastattelusta pois, kun totesin, ettei se ole tutkimuksen kannalta oleellinen. Kysymykset seitsemän ja kahdeksan jättävät avoimesti tilaa opettajien omille kokemuksille. Tutkimukseni on melko laaja-alainen ja kysymykset suunniteltu tarkoituksellisesti yleismaallisiksi, jotta haastateltavien omat kokemukset nousisivat esille ilman johdattelua tiettyihin tutkimustuloksiin. Tutkimuksessa on useita pääkysymyksiä, sillä se käsittelee monia erilaisia kokemuksia, joita haastatellut luokanopettajat nostavat esiin unkarilaisen matematiikan opettamisesta. Tutkimus siis etsii vastauksia useampaan Varga-Neményi–menetelmästä nousevaan ilmiöön. Uskon, että teemahaastattelu luo parhaat mahdollisuudet saada mahdollisimman syvää tietoa opettajien henkilökohtaisista kokemuksista Varga-Neményi–menetelmällä opettamisesta. Neljän opettajan haastatteluille on tehty sisällönanalyysi. (Hirsjärvi 1993, s.114.) Sisällönanalyysissä on käytetty aineiston luokittelumenetelmänä yhteneväisten asioiden etsimistä ja teemoittelua. Tämä tarkoittaa, että litteroiduista haastatteluista on värikoodaamisen avulla etsitty tiettyjä toistuvia teemoja ja aineisto on sen pohjalta luokiteltu uudestaan. Teemat uudelleenluokittelua varten nousivat tutkimuksen hypoteeseista, jotka olivat jo valmiiksi ohjanneet teemahaastattelun kysymyksiä. Sisällönanalyysissa tulee ottaa huomioon, että luokittelua tapahtuu jo tutkimuksen teon alkuvaiheessa. Tutkimusaineiston keräysvaihe sisältää jo itsessään tutkijan tekemiä teoreettisia valintoja ja tulkintoja (Ruusuvuori 2010, s.18.) Suuri osa käyttämistäni luokitteluteemoista toimii sellaisenaan tulokset –osion väliotsikoina. Uudelleen luokitellusta aineistosta on tarkasteltu aineistojen yhteneväisyyttä. Teemahaastattelun luotettavuutta tarkastellessani olen kiinnittänyt huomiota tutkimuksen validiuteen niin ongelmanasettelun ja haastattelurungon suunnittelun kuin haastattelijan ja haastateltavien vastausten sekä kysymysten relevanttiuden näkökulmasta. (Hirsjärvi 1993, s.129-130.) 17 4 Tutkimustulokset 4.1 Oppilaiden asenteet Kolme neljästä haastatellusta koki, että Varga-Neményi–ryhmän oppilailla on positiivinen asenne matematiikkaa kohtaan. Opettaja b kertoi oppilaiden jonkin verran kyseenalaistavan unkarilaista menetelmää perinteiseen suomalaiseen menetelmään verrattuna, mutta suhtautuvan silti matematiikkaa kohtaan positiivisesti. Opettaja c kuvaili oppilaiden suhtautuvan mielenkiinnolla matematiikan laskujen laskemiseen ja mainitsi opettajan suhtautumisen heijastuvan myös oppilaiden asenteisiin. Opettaja d oli huomannut oppilaissa tutkivaa ja kokeilevaa asennetta matematiikkaa kohtaan. Oppilaiden asenteista sanottiin muun muassa seuraavaa: ”Ne aika positiivisesti suhtautuu matematiikkaan. Et aika moni sanoo, et on kivaa, et meil on matikkaa.” ”Niillä harvoin tulee sellasta, että ai, matikantunti, plää. Vaan ennemminkin, et mitä me tänään tehään. Niin päin mieluummin.” 4.2 Oppilaiden perustelutaidot Kaikki neljä haastateltua vastasi, että menetelmällä opiskelevat oppilaat ovat perustelutaidoiltaan hyviä tai keskimääräistä tasoa parempia. Kaksi opettajaa koki, että oppilaat ovat innostuneempia perustelijoita kuin tavallisesti. Opettajat kuvailivat perustelemista muun muassa seuraavilla tavoilla: ”Sellainen taito selittää, miksi joku on jollain tavalla tai jostain kuvasta tehdään lasku ja käännetään matikan kielellä, niin sellasta ne osaa kyllä.” 18 ”Tää menetelmä auttaa oppilaita, et ne on valmiita etsimään tietoja, että ne ei etsi vaan valmiita ratkaisuja, vaan ne on tottunu siihen, et asioista etsitään monta näkemystä.” 4.3 Leikin liittäminen opetukseen Kaikki neljä opettajaa kertoivat leikin olevan luonteva osa menetelmää ja kolme heistä kertoi leikillä olevan positiivisia vaikutuksia oppilaiden oppimiseen. Yksi opettaja kertoi välineiden käytön avaavan laajemmin matemaattista ajattelua. Kaksi opettajaa neljästä koki, että ajanpuutteen vuoksi leikkiä ei ehdi ottaa tunneille niin paljon kuin haluaisi. Tutkimuksessa leikkimisen yhteydessä käsiteltiin myös konkreettisten havainnollistamisvälineiden käyttöä. Leikkimisestä oppitunneilla sanottiin seuraavaa: ”Melkein kaikkein helpointa on se, kun antaa lasten itse keksiä ne leikit. Ne keksii tuhansia eri tapoja, miten käytetään jotain välinettä. .. Se välineiden käyttö ei oo vakavaa. Siihen kun tullaan sen leikin kautta, niin ne muistaa, että mehän naurettiin viime tunnilla ihan valtavasti. Se helpottaa sitä oppimista.” ”Kyllä se semmonen toiminta, joka jollain tavalla herättää positiivisia tunteita ja on hauskaa ja kivaa, niin kyllä siitä ne asiat jää mieleen.” Opettajat painottivat vastauksissaan positiivisten kokemuksien vaikutusta oppimiseen sekä konkreettisten välineiden käytön tärkeyttä. 4.4 Arviointi Kaksi neljästä opettajasta koki oppitunnilla tapahtuvan, havainnoimalla tehtävän jatkuvan arvioinnin haastavaksi menetelmässä. Syyksi tähän koettiin ajanpuute sekä konkreettisten dokumentointien puute arvioinnin tueksi. Kaikki neljä opettajaa kertoivat pitävänsä yhden tai useampia kirjallisia testejä tai kokeita saadakseen tarkemman käsityksen oppilaiden osaamisesta. Puolet opettajista koki oppilaiden taitotason arvioinnin onnistuvan hyvin tunnilla tehtyjen havaintojen perusteella. Opettaja d painotti, että menetelmä tuo oppilaan osaamisen ja laskustrategiat esiin tavalla, jossa perinteinen suomalainen menetelmä ei onnistu. Hänen mukaansa oppilaan taitotaso on sen perusteella helppo arvioida. 19 Arviointiin liittyvissä asioissa opettajien mielipiteet siis jakautuivat kahteen vastakkaiseen leiriin: Puolet koki jatkuvan arvioinnin haastavaksi, puolet helpoksi. Arvioinnin haastavuutta ja helppoutta kuvailtiin seuraavalla tavalla: ”Mä oon tehny semmosta, kun välillä tuntuu, että et osaakohan nää mun oppilaat yhtään mitään. Niin mä oon sitten monistanu noista muista oppikirjoista testejä…” ”Tää menetelmä tuo näkyväks sen lapsen osaamisen ja sen tason.. Mä en pidä perinteisiä matikan kokeita just sen takia, että ne ei tuo niitä strategioita näkyviin. ..mä oon itse koko ajan kärryillä, mitä ne lapset osaa ja miten ne osaa.”. 4.5 Menetelmän haasteet Kolme neljästä opettajasta koki ajanpuutteen aiheuttavan eniten haasteita Varga-Neményi menetelmässä. Kaksi opettajaa neljästä kertoivat tuntevansa omat taitonsa menetelmällä opettamisessa vaillinaiseksi, sillä aikaa perehtyä materiaaliin ei ole riittävästi. Opettaja a oli huomannut että koulun opetussuunnitelmassa matematiikalle varattu tuntimäärä on pieni Varga-Neményi – menetelmässä käytettävän opetettavan aineksen määrään ja siihen tarvittavaan aikaan verrattuna. Hänen havaintojensa perusteella opetettavaa on paljon, mutta aikaa liian vähän. Opettaja b koki haastavaksi kiireettömän ilmapiirin luomisen luokkaan. Opettaja c:n mukaan suuri osa materiaalia jää hyödyntämättä aikapulan vuoksi. Aikapulaa kuvailtiin muun muassa seuraavalla tavalla: ”Niin siinä se onkin, että miten sä saat luotua sellaisen tilanteen, et se oppiminen ois hauskaa ja meil ei oo niinkun mitään kiirettä. Niin sen tasapainoileminen.” ”Tässä sarjassa on hirveesti tätä materiaalia, että tuntuu siltä, ettei puoliakaan niistä ehdi käyttää. On morkkis sitten siitä, että jää paljon käyttämättä kaikkea, mitä ois kiva tehdä.” Opettaja c nosti esille sijaisen tulon luokkaan haasteena. Hän koki, että sijaisen on vaikea sisäistää menetelmää lyhyessä ajassa, jolloin opettajan täytyy kiinnittää erityistä huomiota väliin jääneiden oppituntien asiasisältöihin myöhemmin. Kolme opettajaa neljästä näki abstraktion tien toteutumisen ja sen sisäistämisen yhtenä menetelmän suurimpana haasteena. Seuraavat kommentit kuvaavat opettajien kokemuksia abstraktion tien ja menetelmän sisäistämisen vaikeudesta: 20 ”Se on kuitenkin niin syvällinen ajatus, että mä en oo ihan varma, onko se ihan jokaisessa asiassa toteutunu niinkun pitäis.” ”--monta kertaa se kirja on haastanu opettajan, et pääsee siihen ajatusmaailmaan sisään, että mitä tässä pitää tehdä.” ”Kyllähän se koko menetelmä, että siinä täytyy olla aika sisällä itse… Sun täytyy osata se ja kattoa sen opetettavan asian taakse, että mihin tällä tähdätään.” 4.6 Oma opettajuus Kolme opettajaa neljästä kertoi Varga-Neményi-menetelmän antaneen heille jonkinlaisia vastauksia siihen, miten matematiikkaa tulisi opettaa. Kaksi opettajaa kertoi menetelmän myös motivoivan matematiikan opettamiseen. Opettaja b kertoi soveltavansa menetelmän ”hitaasti ja vähemmän kerrallaan” –ajatusta myös muissa oppiaineissa. Opettaja c kertoi menetelmän vaikuttaneen hänen ajattelutapaansa konkretian ja toiminnallisuuden tärkeydestä oppitunnilla. Opettaja d koki menetelmän motivoivan alkukasvatukseen ja pienten oppilaiden kanssa työskentelemiseen. Kaikki neljä opettajaa kokivat Varga-Neményi–menetelmän vaikuttaneen positiivisella tavalla heidän opettajuuteensa. Opettajat kertoivat menetelmän vaikutuksesta opettajuuteensa seuraavalla tavalla: ”Oikeastaan tänä päivänä koko mun opettajuus perustuu tähän menetelmään-- Mä pyrin tällä hetkellä perustelemaan oppilaille, että miksi me tehdään näin. Et sellanen opetuksen ulkokohtasuus on kadonnu multa kokonaan.” ”Kyllä musta tuntuu, että se on kaikella tapaa vaikuttanut mun ajattelutapaan ja siihen konkretian tärkeyteen. Että muistaa aina sen, että ei se mee sillä sanomisella ja pelkällä kuvan taikka jonkun tekstin näyttämisellä se asia. Vaan kyllä siinä tarvitaan sitä omaa toimintaa ja omakohtaisia kokemuksia.” 21 5 Johtopäätökset 5.1 Johtopäätökset Kaikki opettajat olivat havainneet oppilaiden olevan hyviä tai keskimääräistä parempia perustelijoita. Opettajilla oli erilaisia määritelmiä perustelutaidoille. Osa kuvaili perustelemista laskustrategian selvittämisenä ääneen. Yksi opettaja käytti kielentämisen käsitettä ja yksi yhdisti perustelutaidot erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen etsimisen taitoon. Opettajia ei pyydetty erikseen tarkentamaan, mitä he tarkoittavat perustelemisella. Tämä voidaan nähdä validiteetin puutteena, mutta samalla se antaa laajemman ja kirjavamman käsityksen oppilaiden kielentämiseen liittyvistä taidoista: Menetelmän oppilaat olivat taitavia, innokkaita ja monipuolisia perustelijoita. Perusteleminen oli osa-alue, jossa opettajat painottivat oppilaiden olevan taitavampia kuin perinteisen suomalaisen menetelmän oppilaat. Voidaan nähdä, että matematiikan kielen liittäminen oppilaan omaan kieleen toteutuu menetelmässä. Osa haastatelluista painotti oppilaiden olevan hyviä perustelijoita, sillä menetelmässä painotetaan ja harjoitellaan kielentämistä paljon. Opettajat kertoivat panostavansa perustelemiseen, sillä menetelmä ja sen mukainen kirjasarja ohjaavat siihen. Opettajat siis pitivät itse kielentämistä ja perustelua tärkeänä osana menetelmää. Kolme neljästä haastatellusta oli havainnut oppilaiden suhtautuvan positiivisesti matematiikan opiskelua kohtaan. Toiminnallisuus ja oppilaslähtöisyys nähtiin vaikuttimina oppilaiden positiivisiin asenteisiin. Toiminnallisuudesta ja leikistä syntyvän ilon nähtiin vaikuttavan positiivisesti oppimiseen. Myös opettajien oma suhtautuminen menetelmään oli erittäin positiivinen. Haastatellut olivat innostuneita matematiikasta ja yleisesti kiinnostuneita menetelmästä. Tämä heijastuu varmasti koko oppimisilmapiiriin. Opettajat olivat havainneet oppilaissa kiinnostusta 22 laskemiseen sekä tutkivaa ja kokeilevaa asennetta matematiikkaa kohtaan. Tämä kertoo loogismatemaattisten toiminnallisten kokemuksien toteutumisesta Varga-Neményi–tunneilla sekä niiden positiivisesta vaikutuksesta abstraktion tien toteutumiseen. Kaikki opettajat pitivät leikin ja konkreettisten havainnollistamisvälineiden liittämistä tunnille luontevana. Kuten edellä mainittiin, kolme opettajaa koki leikillä olevan positiivisia vaikutuksia oppimiseen. Yksi abstraktion tien pääperiaatteista, jonka mukaan toiminnallisista kokemuksista syntyy vähitellen erilaisia mielikuvia, vaikuttaisi toteutuvan opettajien kuvailujen perusteella oppitunneilla. Yleisesti opettajat kokivat toiminnallisten tehtävien ja leikin liittämisen menetelmän oppitunteihin luontevaksi, mutta aikapulan koettiin vaikuttavan siihen, ettei kaikkea materiaalia ehdi hyödyntää. Haastatteluista voidaan päätellä, etteivät opettajat kokeneet tällä olevan suoraa negatiivista vaikutusta oppilaiden oppimiseen. Sillä koettiin olevan negatiivista vaikutusta kiireettömän ilmapiirin luomiseen ja opettajan omaan perehtymiseen menetelmässä. Tämän voidaan kuitenkin nähdä heijastuvan oppilaiden oppimiseen. Tämä tuo myös ilmi, että Varga-Neményi– menetelmän tavoite edetä rauhallisesti oppilaan omassa tahdissa ei aina oppitunneilla toteudu. Menetelmän mukainen jatkuva arviointi oli osa-alue, josta kaikilla haastatelluilla tuntui olevan samanlainen mielikuva. Jokainen vaikutti pitävän sitä olennaisena osana menetelmää ja sen erityisluonnetta. Siksi onkin mielenkiintoista, että opettajien arviointia koskevat mielipiteet ikään kuin jakautuivat kahteen leiriin. Puolet piti jatkuvaa arviointia helppona toteuttaa, sillä oppilaiden laskustrategiat tulevat menetelmän kautta esiin. Puolet opettajista koki jatkuvan arvioinnin haasteelliseksi, muun muassa aikapulan vuoksi. On luonnollista, että ne opettajat, jotka pitivät jatkuvaa arviointia haasteellisena, kokivat taitonsa siinä vaillinaiseksi tai epävarmuutta onko abstraktion tie toteutunut opetuksessa. Haastatteluista tuli esille myös näkökulma siitä, kuinka arviointia on helpompi tehdä silloin, kun oppilaiden laskustrategiat ovat näkyvillä. Opettajat kertoivat pitävänsä kokeita tai pieniä testejä oman arviointityönsä tueksi sekä näytöksi oppilaiden vanhemmille. Yleisesti menetelmän ja abstraktion tien sisäistämisen koettiin vaativan perehtymistä ja aikaa. Tämä kertoo, että opettajat ottivat menetelmän vakavissaan ja uhrasivat menetelmälle aikaansa. Kaikki neljä opettajaa kokivat menetelmällä olleen positiivisia vaikutuksia heidän opettajuuteensa ja vastauksista huokui, kuinka tärkeänä haastatellut pitivät menetelmää. Opettajat puhui- 23 vat menetelmän yhteydessä omasta oppimisen ilostaan ja menetelmän antamista uusista näkökulmista. Vaikka opettajat olivat menetelmän kanssa hyvin erilaisista lähtökohdista, vaikuttivat he sisäistäneen menetelmän samalla tavalla. Tutkimuksen perusteella voidaan päätellä, että Varga-Neményi–menetelmän abstraktion tiehen liittyvä pääperiaate ”Matematiikan symbolit ja kieli liitetään hiljalleen koettuun, katseltuun, itse tehtyyn ja oppilaan omaan kieleen” (Lampinen & Korhonen 2010, 26.) toteutuu oppitunneilla luokanopettajien havaintojen ja kokemusten perusteella, vaikka aikaa tälle koetaan olevan liian vähän. Osa opettajista kokee abstraktion tien sisäistämisen ja tuomisen opettamiseen haastavaksi. Siitä huolimatta tavoitteiden osa-alueiden nähdään pääosin toteutuvan oppitunnilla. 5.2 Tutkimuksen validius Tutkimuksessa otetaan selvää, toteutuvatko Varga-Neményi –menetelmän tavoitteet oppitunnilla. Haastatteluvaiheessa minulle muodostui viimeistään käsitys siitä, mitä asioita painotan kysymyksissäni. Käsittelin tavoitteita perustelemisen, leikin ja motivaation näkökulmasta. Tämänlainen jäsentely sisältää jo itsessään oman tulkintani siitä, mikä mielestäni on olennaista Varga-Neményimenetelmän tavoitteissa. Jäsentelyä ohjasi sosiokonstruktivismin sekä abstraktion tien käsitteet. Mikäli tutkimuksessa olisi painotettu toisenlaisia menetelmään liittyviä tavoitteita, olisi tulos voinut olla hyvin toisenlainen. Otin jäsentelyssä huomioon teemat, joiden näin vastaavaan parhaalla mahdollisella tavalla menetelmän tavoitteita. Käsitteistö on tutkimuksen kannalta hieman ongelmallinen. Olisi pitänyt erottaa motivaatio ja asenne tarkemmin toisistaan tai ainakin valita toinen tarkemman tutkiskelun alle. Perustelutaitoja olisi tullut teoriaosassa avata enemmän. Sosiokonstruktivismin kielentäminen ei vastaa sitä, mitä luokanopettajat käsittävät perustelemisella. Tutkimuksessa oli rajaukseen liittyen ongelmaa. Ensimmäisten haastattelujen jälkeen jäsentelin haastattelukysymyksiä uudella tavalla ja jätin muutamia jopa pois, sillä en nähnyt niitä olennaisina asettamieni tutkimuskysymysten kannalta. Kaiken kaikkiaan tutkimukseni aihe oli liian laaja. Olisi ollut tutkimuksen kannalta mielekkäämpää, jos olisin tarkastellut vain muutamaa pääaihetta tarkemmin. Toisaalta tämän tapainen haastattelu nosti esille laajasti opettajien kokemuksia. Voidaan 24 ajatella tutkimuksen olevan luotettavampi silloin, kun samat vastaukset toistuvat, vaikka kysymyksen asettelu on ollut avoin ja ei-johdatteleva. Opettajien kokemukset menetelmän vaikutuksesta heidän omaan opettajuuteensa oli mielenkiintoinen, mutta tutkimuksen kannalta hieman epäolennainen. Tämä osa ei tuonut asettamieni tutkimuskysymysten kannalta uutta olennaista tietoa esiin. Kysymys menetelmän haasteellisuudesta sen sijaan antoi hyvin vastauksia niin käytännön järjestelyiden kuin menetelmän tavoitteiden toteutumisen kannalta. 5.3 Tutkimuksen jatkuminen Varga-Neményi–menetelmä tarjoaa paljon mielenkiintoisia tutkimusaiheita. Tämän kandidaatin tutkielmaa varten tekemäni tutkimuksen myötä innostuin opettajien tekemistä havainnoista oppilaiden perustelutaidoista. Pro Gradu–tutkielmassa ajattelin tutkia, miten nämä havainnot näkyvät oppilaiden perustelutaidoissa. Tutkimuskohteena on kaksi oppilasryhmää: Perinteisen suomalaisen metodin sekä Varga-Neményi–menetelmän oppilaita. Oppilaille annetaan sama tehtävä, jonka ratkaisemista ja laskustrategiaa he perustelevat suullisesti. Tutkimuksessa vertaillaan näiden perustelujen laatua ja sisältöä toisiinsa ja pyritään selvittämään, ovatko toisen ryhmän oppilaat parempia perustelijoita. Tutkimus eroaa tutkimusmenetelmällisesti tästä tutkimuksesta siten, ettei sitä varten laadita haastattelua, vaan sopiva ongelmanratkaisutehtävä. Analyysikeinona käytetään sekä kvalitatiivisia että kvantitatiivisia menetelmiä. Tutkimusta varten pyrin myös määrittämään monipuolisesti perustelutaitojen käsitettä ja selvittämään mitä tarkoitetaan hyvillä perustelutaidoilla. 25 Lähteet Atjonen, P. 2007. Hyvä, paha arviointi. Jyväskylä. Tammi Haapasalo, L. 1997. Oppiminen, tieto ja ongelmanratkaisu. Vaajakoski: Medusa Software. Hirsjärvi, S. & Hurme, H. 1993. Teemahaastattelu. Helsinki: Yliopistopaino. Hirsjärvi, S. & Remes, P. & Sajavaara, P. 2002. Tutki ja kirjoita. Helsinki: Kustannusosakeyhtiö Tammi. Kansanen, P. & Uusikylä , K. 2002. Luovuutta, motivaatiota, tunteita, Jyväskylä: Gummerus Kirjapaino Oy. Kauppila, T. & Tenkanen, S. 2008. Matematiikka kuuluu kaikille. VargaNeményi−opetusmenetelmän mukaisen ensimmäisen luokan matematiikan oppimateriaalin analyysia. Tampereen yliopisto. Kasvatustieteen pro gradu –tutkielma. Koponen, R. 1995. Matematiikan didaktiikkaa luokanopettajille. Jyväskylä: Atena. Kupari, P. 1999. Laskutaitoharjoittelusta ongelmanratkaisuun. Matematiikan opettajien matematiikkauskomukset opetuksen muovaajina. Jyväskylän yliopisto. Koulutuksen tutkimuslaitos. Lampinen, A. & Korhonen, H. 2010. Matematiikkaa kaikille: Ester Neményin haastattelu. Dimensio 1/2010. Lampinen, A. & Korhonen, H. 2010. Matematiikkaa kaikille: Suomessa opitaan matematiikka Varga-Neményi−menetelmän mukaan. Dimensio 2/2010. Lampinen, A. Neményi, E. & Oravecz, M. 2008. Opettajan tienviitat. Varga-Neményi –yhdistys Ruusuvuori, J. & Nikander, P. & Hyvärinen, M. 2010. Haastattelun analyysi. Tampere: Vastapaino. Räsänen, P. Kupari, P. Ahonen, T. & Malinen, P. 2004. Matematiikka, Näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Niilo Mäki Instituutti. Tikkanen, P. 2008. ”Helpompaa ja hauskempaa kuin luulin”. Matematiikka suomalaisten ja unkarilaisten perusopetuksen neljäsluokkalaisten kokemana. Jyväskylän yliopisto. Jyväskylä studies in education, psychology and social research 337. Tuomi, J. & Sarajärvi, A. 2002. Laadullinen tutkimus ja sisällönanalyysi. Kustannusosakeyhtiö Tammi. Tynjälä, P. 2002. Oppiminen tiedon rakentamisena. Konstruktivistisen oppimiskäsityksen perusteita, Helsinki: Kirjayhtymä, Tammer-paino http://solmu.math.helsinki.fi/opetus.html http://www.varganemenyi.fi 26 Liite 1 Alkuperäinen puolistrukturoitu teemahaastattelurunko Haastattelu 1. Kauan olet opettanut unkarilaista matematiikkaa? 2. Mitkä asiat ovat vaikuttaneet valintaasi opettaa tällä menetelmällä/Miten olet päätynyt opettamaan unkarilaista matematiikkaa? 3. Minkälaisia havaintoja olet tehnyt oppilaiden suhtautumisesta menetelmään? 4. Miten koet menetelmän vaikuttaneen oppilaiden a) Asenteisiin matematiikkaa kohtaan? b) käsitykseen itsestään oppijana? c) perustelutaitoihin matematiikassa? 5. Minkälaisia kokemuksia sinulla on erilaisten opetusvälineiden käytöstä matematiikan tunnilla? 6. Minkälaisia kokemuksia sinulla on leikin liittämisestä unkarilaisen matematiikan opettamiseen? 7. Minkä olet kokenut haastavaksi unkarilaisen matematiikan opettamisessa? 8. Miten unkarilainen menetelmä on vaikuttanut omaan opettajuuteesi? Koetko kehittyneesi opettajana? 9. Millaisena olet kokenut oppilaiden arvioinnin unkarilaisessa matematiikassa? 10. Mitkä ovat mielestäsi merkittävimmät erot suomalaisittain opetettavan ja unkarilaisen matematiikan välillä?