Matematiikan oppimisvaikeuksista Vesa-Matti Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Päivän ohjelma 9.009.15 Kahvit 9.1511.00 Matematiikan oppimisvaikeudet ja matematiikka-ahdistus 11.0011.30 Lounas 11.3013.30 Inkluusio, kieli, vuorovaikutus ja matematiikan oppimisvaikeus 13.3014.00 Kahvitauko 14.0015.00 Matematiikan oppimisvälineiden käyttö Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 2 Matematiikan oppimisvaikeuksista Minä ja matematiikka I Minäkäsityksellä tarkoitetaan yksilön kokonaisvaltaista käsitystä itsestään, taidoistaan, taustastaan, ulkonäöstään, kyvyistään, asenteistaan, resursseistaan ja tunteistaan. I Matematiikkakuva määritellään tiedon, uskomusten, käsitysten, asenteiden ja tunteiden kokonaisuudeksi, jota erilaiset matematiikkakokemukset muokkaavat. I Matematiikkakuva on kaksiosainen, ja se sisältää toisaalta kuvan itsestä matematiikan oppijana ja opettajana ja toisaalta kuvan matematiikan luonteesta, sen opettamisesta ja oppimisesta. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 3 Minän ja matematiikan suhde I Matematiikan oppimisvaikeuksissa on syytä pohtia minän ja matematiikan suhdetta: I jos minä hallitsee suhdetta (siis oppilas tietää ja tuntee kykynsä ja taitonsa), matematiikan oppiminen on älyllinen leikki; minä kontrolloin, minä osaan I jos matematiikka hallitsee suhdetta (siis oppilas käsittää matematiikan vaikeaksi ja siten minäkäsitys muuttuu negatiivisemmaksi osaamisen osalta) matematiikan opiskelu muuttuu painajaiseksi, jota minä tahtoo paeta ja matematiikka alkaa ahdistaa. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 4 Matematiikkakuva I Kolmeen pääkategoriaan jaettuna matematiikkakuvaan vaikuttavat ympäristötekijät, älylliset ja persoonalliset ominaisuudet. I Ympäristötekijöihin lukeutuisi tässä kontekstissa esimerkiksi negatiiviset koulukokemukset, vanhempien painostus, tunteeton opettaja ja matematiikan esittäminen kaavakokoelmana. I Älyllisillä ominaisuuksilla tarkoitetaan muun muassa opiskelijalle sopimattomien oppimistyylien käyttöä, opiskelijan asennetta, puutteita sinnikkyydessä, itseluottamusta ja matematiikan sovellettavuuden ymmärtämistä. I Persoonallisiin piirteisiin taas lukeutuisi kyvyttömyys kysyä kysymyksiä ja apua ujouden, häpeän ja huonon itsetunnon takia sekä matematiikan näkeminen sukupuolisena. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 5 Matematiikka-ahdistus I Matematiikka-ahdistus (engl. mathematics anxiety, anxiety towards mathematics) on negatiivisen matematiikkakuvan äärimuoto. Sillä tarkoitetaan epämukavuuden tilaa, joka ilmenee niin arkipäivän kuin opiskeluympäristön tilanteissa, joissa ollaan tekemisissä numeroiden kanssa ja joudutaan ratkaisemaan matemaattisia ongelmia. I Matematiikka-ahdistusta ja sen vaikutusta matematiikan oppimiseen on tutkittu paljon erityisesti ulkomailla. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 6 Matematiikka-ahdistuksen syntyminen I Tutkimuksissa esiin ovat nousseet erityisesti negatiiviset kokemukset kouluaikojen matematiikan opetuksesta ja positiivisen tuen puute kotoa, jotka yhdessä yleisen koejännityksen kanssa näyttäisivät johtavan matematiikka-ahdistukseen. I Epäonnistuminen muuttuu negatiiviseksi stressitilaksi, stressi lisääntyy epäonnistumisen toistuessa, oppilaan itsetunto kärsii, oppilas lamaantuu matemaattisesti ja syntyy pakoreaktioita matematiikkasta (läksyt tekemättä, poissaolot matematiikan tunneilta, jne). Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 7 Matematiikka-ahdistuksen syntyminen I PISA-tutkimus (2003) osoittaa, että matematiikka-ahdistusta on suomalaisilla peruskoululaisilla selvästi enemmän kuin muissa OECD-maissa. I Matematiikka-ahdistusta on alakouluikäisillä ilmenee erityisen paljon 56-luokkalaisilla. I Matematiikkaan liittyvät tuntemukset kytkeytyvät erityisen paljon ikävuosina 911 saatuihin matematiikkakokemuksiin. I Matematiikka-ahdistukseen vaikuttavat sisäsyntyisten asioiden (kuten epäonnistumisen pelko) lisäksi ulkoiset syyt, esimerkiksi liian korkeat vaatimukset. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 8 Matematiikka-ahdistuksen syntyminen I Matematiikka-ahdistuksen voidaan osoittaa olevan klassisesti ehdollistamalla opittua, eli useiden vaikeiden ja negatiivisten kokemusten kautta matematiikkaa on opittu pelkäämään ja sitä kautta se on alkanut ahdistaa. I Matematiikka koetaan jo varhain tärkeäksi oppiaineeksi, jolloin siinä menestymättömyys on omiaan ruokkimaan ahdistusta. I Matematiikka-ahdistusta on havaittu jo esiopetusikäisillä lapsilla (Helanen). Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 9 Dyskalkylia ja dysmatemaatikot I Dyskalkylia tarkoittaa laskutaidottomuutta tai heikkoa kykyä tulkita matemaattisia laskuja (vrt. dyslexia). I Dysmatemaatikot ovat puolestaan henkilöitä, joilla matematiikka tuottaa loogisuutensa vuoksi ongelmia. Heitä on tutkimusten mukaan noin 12% oppilaista (Olav Magnen vanhahkojen tutkimusten mukaan). I Oppimisvaikeuksia pelkästään matematiikassa on noin viidellä prosentilla oppilaista. I Yleensä oppimisvaikeuksia on siis monissa muissakin aineissa. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 10 Esimerkkejä dysmatemaattisista piirteistä I Erotuksen arvo on toistuvasti suurempi, kuin vähenevä (21 − 12 = 41). I Toistuvasti mahdottomia vastauksia, esimerkiksi junassa oli 246,62 matkustajaa. I Desimaaliluvun neliö laskettu toistuvasti väärin (esimerkiksi 2 2,4 = 4, 16). I Kulman koon arviointi toistuvasti väärin (tylppä kulma ◦ arvioidaan pienemmäksi kuin 90 ja terävä suuremmaksi kuin ◦ 90 ). I Dysmatemaatikkojen tekemät virheet ovat aina systemaattisia ja taustalla ovat ongelmat loogisessa ja matemaattisessa ajattelussa. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 11 Muita oppimishäiriöitä Seuraavassa listassa luetellaan tavallisimpia muita oppimishäiriöitä oppilailla, joilla on myös matematiikan oppimishäiriöitä: 1) yleiset oppimishäiriöt (heikko lahjakkuus, kyvyttömyys asioiden yhteyksien näkemiseen, huono muisti), 2) aloitekyvyttömyys, päiväunelmointi, 3) tunne-elämän häiriöt, ja niistä erityisesti esimerkiksi matematiikkapelko, laskentainho, 4) rauhattomuus, hyperaktiivisuus, levottomuus ja keskittymiskyvyttömyys tai vähäinen keskittymiskyky. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 12 Opettaja aiheuttaa oppimishäiriöitä I Monissa tutkimuksissa opettajan vaikutusta matematiikka-ahdistuksen ja oppimishäiriöiden syntyyn pidetään merkittävänä. I Opetuksesta puuttuu konkretia; kuvat eivät välttämättä konkretisoi matematiikkaa tarpeeksi. I Opettaja vaatii oppilaan kehitystasolle mahdotonta matemaattista ajattelua. Esimerkiksi kaikki seitsemäsluokkalaiset eivät kykene abstraktiina ajatteluun. I Opettaja painostaa oppilasta tietoisesti tai alitajuisesti. Matematiikka ei ole nopeuslaji! Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 13 Opettaja aiheutaa oppimishäiriöitä I Eriyttämisen puute; sekä hyvät että huonot oppilaat pitää eriyttää. I Kaavojen ja muistisääntöjen opettaminen ja opettelu ilman ymmärrystä aiheuttavat matematiikka-ahdistusta. I Opettaja ei ota huomioon oppilaan esitietoja tai jättää niiden puuttumisen huomiotta. Matematiikka ei ole kaavoja ja mekaanisia laskumenetelmiä! Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 14 Opettaja aiheutaa oppimishäiriöitä I Opettaja ei ota huomioon persoonallisuutta ja matematiikkaminä-suhdetta. I 25% oppilaista kahlaa peruskoulun läpi oppimatta edes arjessa tarvittavaa perusmatematiikkaa. (Hannu Korhonen: Perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 2000.) I Matematiikka ei ole pelkästään laskusuorituksia. Laskento on vain osa matematiikkaa, ei sen synonyymi! Matematiikka on ajattelutapa! Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 15 Esimerkkejä opettajan aiheuttamista ongelmista I Yhteen- ja kertolasku menee sekaisin, koska oppilas ei ymmärrä kertolaskun käsitettä. I Ei ole opetettu lopputuloksen kokoluokan arviointia, joten viattomien laskuvirheiden aiheuttamia vääriä vastauksia ei osata korjata. I Ongelmat murtoluvuilla operoinnissa. Oppilaat eivät ymmärrä murtoluvun käsitettä, muistavat ainoastaan erilaisia operaatioita mahdollisesti väärin. I Pelko sanallisia tehtäviä kohtaan; etsitään tehtävästä luvut ja tehdään niille jotain. Matematiikka ei ole nopeuslaji! Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 16 Oppimisvaikeuksien diagnosointi I Keskustelu oppilaiden kanssa, Kuinka ratkaisit tehtävän?, Kuinka ajattelit? On helpoin tapa löytää väärät tavat ratkaista matemaattisia ongelmia. I Oppilaiden seuraaminen, erityisen hedelmällistä on seurata pari- ja ryhmätyöskentelyä. I Oppilaiden työskentely konkreettisilla välineillä (esimerkiksi murtokakuilla) paljastaa paljon oppilaan ajattelutavasta. I Myös joitain standardoituja testejä voidaan käyttää. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 17 MAKEKO: Matematiikan keskeisen oppiaineksen kokeet I MAKEKOn avulla saadaan selville, mitä oppilas osaa ja mitä hän ei osaa keskeisistä matematiikan sisällöistä. I MAKEKO-kokeet löytyvät luokille 19. I Luokan 9. loppuun löytyy lisäksi keskeisten käsitteiden koe. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 18 Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus I Matematiikka on luonteeltaan sellaista, että kaikki uusi tieto perustuu vanhan tiedon pohjalle; murtolukukäsitettä ei voi opettaa ilman lukukäsitettä, jne. siksi korjaavat toimenpiteet pitää tehdä välittömästi, kun ongelmia havaitaan. I Käsitteiden opettamisessa ei saa käyttää oikoteitä, siihen pitää varata aikaa ja jokaisen uuden käsitteen yhteydessä opettajan on varmistuttava siitä, että jokainen oppilas ymmärtää käsitteen. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 19 Käsitteiden opetuksesta I Helposti väärinopetettavia käsitteitä: I murtoluvun käsite, I prosenttikäsite, I jakolaskun käsite, I tilavuus- ja pinta-alakäsitteet, I monet geometrian käsitteet. I Opettajilla on monesti itselläänkin vääränlaisia käsityksiä käsitteistä, esimerkiksi jakolaskussa aina suurempi luku jaetaan pienemmällä. I Käsitteiden opetuksessa on tärkeä eriyttää ja ohjata eritysopetukseen. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 20 Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus I Mekaaninen toistaminen ei opeta uutta, se yliopettaa ja automatisoi jo opittua. I Myös kotitehtävät kannattaa eriyttää. I Sanallisia tehtäviä kannattaa lukea ääneen; noin 60%:lla oppilaista, joilla on luki-vaikeuksia on myös vaikeuksia matematiikassa. I Sanallisten tehtävien kohdalla kannattaa testata myös luetunymmärtämistä. Onnistuminen lisää onnistumista! Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 21 Virheitä korjaava ja oppimishäiriöitä ehkäisevä opetus I Ryhmätyön voimaa ei kannata aliarvoida myöskään matematiikassa. I Muistisäännöt ilman sisältöä ovat omiaan sekoittamaan matematiikkakuvaa. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 22 Matematiikan oppimisvaikeudet aja niiden voittaminen lyhyesti Hannele Ikäheimoa mukaillen Matematiikka on kuin tiilistä rakennettu talo, jossa emotionaaliset tekijät ovat laastina; perustan on oltava tukeva, yhtään tiiltä ei saa jättää välistä pois, laastia pitää olla tasaisesti joka paikassa, muuten talosta tulee vino tai seinät romahtavat kokonaan. Oppilasta, jonka matematiikan tiilitalo on vino, täytyy auttaa ja kannustaa. Ensin täytyy selvittää, mitkä tiilet puuttuvat ja miksi. Syynä saattaa olla heikko perusta, ja silloin on uskallettava aloittaa aivan alusta. Syynä saattaa olla myös se, että laasti on murentunut, eikä pysty pitämään kiviä paikoillaan. Puuttuvien tiilien löytäminen vaatii järjestemällisyyttä ja paikoilleen asettaminen on aloitettava alimasta tiilestä. Laastin kuntoa täytyy myöskin tarkkailla koko ajan. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 23 Kirjallisuutta Räsänen, P., Kupari, P., Ahonen, T. & Malinen, P. (Toim.). (2004). Matematiikka: näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen (2, uud. p.). Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti. Buxton, L. (1984). Do you panic about maths? Coping with maths anxiety. London: Heinemann Educational Books. Farrel, E. (2006). Taking anxiety out of equation. Chronicle of higher education. Vol. 52(19). Gresham, G. (2007). A study of mathematics anxiety in pre-service teachers. Early Childhood Education Journal, 35(2), 181188. Hembree, R. (n.d.). The nature, Facts, and Relief of Mathematics Anxiety. Journal for Research in Mathematics Education Vol. 21(1), 3346. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 24 Kirjallisuutta Huhtala, S. (1999). Mä inhoon tätä matikkaa. . . opiskelijan oma matematiikka oppimisvaikeuksien selittäjänä. Helsinki: Opetushallitus. Ikäheimo, H. (1995). Iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Opperi. Helsinki Kaasila, R. (2000). Eläydyin oppilaiden asemaan luokanopettajiksi opiskelevien kouluaikaisten muistikuvien merkitys matematiikkaa koskevien käsitysten ja opetuskäytäntöjen muotoutumisessa. Rovaniemi: Lapin yliopisto. Kendall, P. C. (2000). Childhood Disorders. Psychology Press. Newstead, K. (1998). Aspects of Childrens Mathematic Anxiety. Educational Studies in Mathematics Vol. 36(1), 3571. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 25 Kirjallisuutta Pinola, S. (2008). Täältä ei löyvy nelosta! Tapaustutkimus oppimisvaikeuksista ja niiden ilmenemisestä lukukäsitteessä. Pro gradu -tutkielma. Oulu: Oulun yliopisto. Plake, B. S. & Parker, C. S. (1982). The development and validation of a revised version of the Mathematics Anxiety Rating Scale. Educational and Psychological Measurement, 42(2), 551557. Pietilä, A. (2002). Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva: Matematiikkakokemukset matematiikkakuvan muodostajina. Helsinki: Helsingin yliopisto. Schwartz, A. E. (2002). Axing Math Anxiety. The Education Digest Vol. 62. Vesa-Matti Sarenius Matematiikan oppimisvaikeuksista 26