Luvun 1 laskuesimerkit Esimerkki 1.1 Suurin maan pinnalla saavutettu vauhti on 763.0 mailia tunnissa (Andy Green Thrust SSC suihkumoottoriautolla). Esitä tämä vauhti metreinä sekunnissa. 1 mi = 1.609 km 1 km = 1000 m 1 h = 3600 s = 60 ×60 s 1000m 1h mi 1.609 km · · 763.0 mi = 763 . 0 h h 1 mi 1 km 3600 s m 763.0 · 1609 3600 s = 341.0 m /s . Tämä ylittää juuri ja juuri äänen nopeuden ilmassa! Esimerkki 1.2 Merkitsevät numerot: kertolasku/jakolasku ei enempää merkitseviä numeroita kuin epätarkimmassa lähtöluvussa 0.745·2.2 3.885 = 0.421879 = 0.42 1.32578 × 107 · 4.11 × 10−3 = 54489.558 = 5.45 × 104 yhteenlasku/vähennyslasku epätarkimman lähtöluvun tarkkuus 27.153 + 138.2 − 11.74 = 153.613 = 153.6. Esimerkki 1.3 Maastohiihtäjä etenee ensin 1.00 km pohjoiseen ja sitten 2.00 km itään. Kuinka kaukana ja missä suunnassa hän on lähtöpaikastaan? Siirtymävektorit ovat kohtisuorassa toisiinsa → Pythagoraan lause a2 + b2 = c 2 , missä a, b ovat kateetit ja c hypotenuusa. Etäisyys: p √ d = (1.00 km)2 + (2.00 km)2 = 5.00 km = 2.236068 km d = 2.24 km (3 merkitsevää). Suunta: km tan φ = ba = 21..00 00 km = 2.00 φ = arctan 2.00 = 63.4◦ . (3 merkitsevää) Suunta on 63.4◦ pohjoisesta itään tai 26.6 idästä pohjoiseen päin katsottuna lähtöpisteestä. Esimerkki 1.5 ~ −E ~ suuruus kun Laske siirtymän 2D ^ ^ ~ D = (6.00i + 3.00j − 1.00^k) ja E~ = (4.00^i − 5.00^j + 8.00^k). ~ = 2D ~ −E ~. Merkitään nyt F F~ = 2 · (6.00^i + 3.00^j − 1.00^k) − (4.00^i − 5.00^j + 8.00^k) [(12.00 − 4.00)^i + (6.00 + 5.00)^j + (−2.00 − 8.00)^ k] = 8.00^i + 11.00^j − 10.00^ k Kysytty siirtymä p saadaan tämän vektorin pituutena: √ ~ F = |F | = (8.00)2 + (11.00)2 + (−10.00)2 = 285. = 16.9. Esimerkki 1.6 ~ ja B ~ pituudet ovat A = 4.00 ja B = 5.00, A ~ osoittaa Vektorien A ◦ ~ 53.0 x-akselista positiiviseen kiertosuuntaan, B puolestaan 130◦ niin ikään positiiviseen kiertosuuntaan. ~ ·B ~. Laske A Ratkaisu 1: vektorien välinen kulma φ = 130.0◦ − 53.0◦ = 77.0◦ ~ ·B ~ = AB cos φ = (4.00)(5.00) cos 77.0◦ = 4.50 →A Ratkaisu 2: Jaetaan vektorit xy-akselien suuntaisiin komponentteihin: Ax = (4.00) cos 53.0◦ = 2.407 Ay = (4.00) sin 53.0◦ = 3.195 Bx = (5.00) cos 130.0◦ = −3.214 By = (5.00) sin 130.0◦ = 3.830 ~ ·B ~ = Ax B x + Ay B y + Az B z →A = (2.407)(−3.214) + (3.195)(3.830) + (0)(0) = 4.50 Esimerkki 1.7 ~ = 3^i − 2^j + ^ ~ = ^i + 4^j − 2^ Laske vektorien A k ja B k ristitulo. ~ × B ~ = A ^ ^i ^j k 3 −2 1 1 4 −2 = ^i(−2 · (−2)) + ^j(1 · 1 − 3 · (−2)) + ^ k(3 · 4 − (−2) · 1) = (4 − 4)^i + (1 − 6)^j + (12 + 2)^ k ^ ^ ~ ~ ~ C = A × B = 7j + 14k. Tämä vektori ~ C on kohtisuorassa samasta pisteestä lähteväksi ~ ja B ~ virittämää tasoa vasten. Myös ~ kuviteltujen vektorien A C:n vastavektori −~ C = −7^i − 14^ k on kohtisuorassa tätä tasoa vastaan, mutta ristitulo antaa oikean suunnan kolmiulotteisessa tapauksessa.
© Copyright 2024