1. No category

Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
Maj-juni 2015
Institution
VUC Fredericia
Uddannelse
Hfe
Fag og niveau
Matematik B
Lærer(e)
Susanne Holmelund Jørgensen
Hold
1mab15e2
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Variabelsammenhænge og proportionalitet
Titel 2
Vækstmodeller og funktionsteori
Titel 3
Andengradspolynomier
Titel 4
Differentialregning
Titel 5
Integralregning
Titel 6
Trigonometri
Titel 7
Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8
Repetition
Side 1 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 1
Variabelsammenhænge og proportionalitet
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 11 – 22, 25 – 33.
Omfang
Ca. 12 lektioner
Særlige fokuspunkter
Faglige mål: Bogstavregning, variabelsammenhænge, proportionalitet, kapitalfremskrivning
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, selvstændigt arbejde og gruppearbejde. Selvstændig løsning
af opgaver.
Retur til forside
Side 2 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 2
Vækstmodeller og funktionsteori
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 35 – 52, 54 – 60, 237 – 242m,
244
Omfang
Ca. 15 timer
Særlige fokuspunkter
Faglige mål: Funktionstyper, lineær vækst, eksponentiel vækst og potens vækst,
regression, definitionsmængde og værdimængde, omvendte funktioner
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple
Væsentligste ar- Klasseundervisning, selvstændigt arbejde og gruppearbejde. Selvstændig løsning
bejdsformer
af opgaver
Retur til forside
Side 3 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 3
Andengradspolynomier
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 61 – 76, 246 – 252ø.
Omfang
Ca. 15 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af andengradspolynomier.
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper. Løsning af opgaver, herunder
projekt 1.
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple
Retur til forside
Side 4 af 15
Titel 4
Differentialregning
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 83 – 129
Omfang
Ca.30 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af differentialkvotient og regneregler
for differentialkvotient.
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper. Løsning af opgaver.
Side 5 af 15
Titel 5
Integralregning
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 132 – 144.
Omfang
Ca. 25 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med ubestemt integral. Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med bestemt integral og arealbestemmelse
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver Brug af CAS, især Maple.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper, herunder løsning af opgaver.
Side 6 af 15
Titel 6
Trigonometri
Indhold
Omfang
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 211 - 228
Ca. 20 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af sinus og cosinus relationerne samt
arealformlerne. Beregninger i trekanter.
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver.
Væsentligste arbejdsformer
Der har indgået såvel klasseundervisning, gruppearbejder af kort varighed.
Opgaveregning og projektarbejde med projekt 2 har også indgået
Side 7 af 15
Titel 7
Sandsynlighedsregning og Statistik
Indhold
Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 178 – 193m
Karsten Juul: Statistik for matematik på B-niveau i hf, 2013. Downloadet fra
www.mat1.dk, indsat i kompendium.
Omfang
Ca. 15 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af sandsynlighedsregning og statistik,
herunder 𝜒 2 og normalfordeling.
Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig
løsning af opgaver. Brug af CAS, her Maple
Væsentligste arbejdsformer
Der har indgået såvel individuelt arbejde og gruppearbejder af kort varighed.
Opgaveregning og projektarbejde har også indgået
Side 8 af 15
Titel 8
Repetition
Indhold
Omfang
Repetition af pensum
Ca. 15 timer
Særlige fokuspunkter
Fagligt mål: Repetition og faglig rutine.
Væsentligste arbejdsformer
Der har indgået såvel individuel og gruppearbejder af kort varighed.
Opgaveregning har også indgået
Kompetencer: Læsning og præsentation af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, her Maple
Oversigt over projekter:
Projekt 1 matematik B.
Anvendelser af andengradspolynomier
Dette projekt må laves som gruppeopgave, max gruppestørrelse er 3 personer.
Hver gruppe afleverer ét eksemplar af besvarelsen, som skal skrives i Maple.
I dette projekt er der fokus på andengradspolynomier og det kan benyttes til mundtlig eksamen.
Opgave 1
Giv en definition af et andengradspolynomium.
Forklar hvordan man bestemmer antallet af skæringer med x-aksen.
Forklar betydningen af a og c i det gennerelle andengradspolynomium.
Side 9 af 15
Opgave 2
Når en genstand kastes skråt op i luften, så viser det sig, at den vil foretage en parabelbevægelse, når
man vel at mærke kan se bort fra luftmodstand.
I et konkret eksempel kaster Henning en basketbold i et skråt kast efter en bane beskrevet ved følgende andengradspolynomium: 𝑓(𝑥) = −0,067𝑥 2 + 0,75𝑥 + 3
Forklar betydningen af 𝑥 og 𝑓(𝑥).
I besvarelsen af nedenstående spørgsmål, skal de anvendte formler forklares grundigt.
a) Hvor højt er bolden over jorden, når den er 8 meter fra Henning i vandret retning?
b) Hvad er den maksimale kastelængde xmax ?
c) Benyt toppunktsformlen for en parabel til at bestemme den maksimale højde y max samt den
vandrette afstand x1 fra Henning, hvor den maksimale højde forekommer.
d) Tegn grafen for kasteparablen, sådan at 1 fylder lige meget på førsteaksen som på andenaksen (I
Maple: brug scaling=constrained).
Projekt 2 Trigonometri
Cosinus, Sinus og Tangens
Definer cosinus og sinus ved hjælp af enhedscirkelen.
ℎ𝑜𝑠
Udled: cos 𝑉 = ℎ𝑦𝑝
, sin 𝑉 = 𝑚𝑜𝑑
og tan 𝑉 = 𝑚𝑜𝑑
ℎ𝑦𝑝
ℎ𝑜𝑠
Bevis arealformlerne, sinus- og cosinusrelationerne.
Forklar hvornår de forskellige formler kan bruges og giv eksempler på brugen af disse.
Forklar det dobbelttydige tilfælde både ved cos- og sinusrelationerne
Løs følgende opgaver, og forklar fremgangsmåden grundigt:
Opgave 9
Om trekant ABC oplyses, at arealet er 22,9 samt at vinkel
Side 10 af 15
Opgave 10
I en trekant ABC er vinkel 𝐴 = 48° , |𝐴𝐶| = 13, og |𝐵𝐶| = 10. Det oplyses, at vinkel B er stump.
a) Tegn en model af trekanten, og bestem |𝐴𝐵|
En linje fra B skærer siden AC i punktet D, således at arealet af trekant BCD er 9.
b) Bestem |𝐷𝐶|
Projekt 3
𝝌𝟐 – fordelingen - undersøgelse af farvefordelingen i M&´s poser, er i
statistikkompendiet
MUNDTLIGE EKSAMENSSPØRGSMÅL:
MATEMATIK B. Spørgsmål 1
FUNKTIONER. ANDENGRADSPOLYNOMIET:
Her skal du behandle funktioner, specielt andengradspolynomiet.
Du kan inddrage projekt 1.
Du skal give en definition af et andengradspolynomium. Du skal give et bevis for toppunktsformlen
for et andengradspolynomium. Endvidere skal du forklare betydningen af a, b og c for andegradspolynomiets graf.
MATEMATIK B. Spørgsmål 2
FUNKTIONER. ANDENGRADSPOLYNOMIET:
Her skal du behandle funktioner, specielt andengradspolynomiet.
Du kan inddrage projekt 1.
Side 11 af 15
Du skal give en definition af et andengradspolynomium. Du skal give et bevis for antallet af nulpunkter i et andengradspolynomium. Endvidere skal du forklare betydningen af a, b og c for andengradspolynomiets graf
MATEMATIK B. Spørgsmål 3
TRIGONOMETRI:
Her skal du behandle trigonometri.
Du kan inddrage projekt 2.
Du skal give en definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirklen.
Endvidere ønskes der et bevis for sinusrelationerne for en trekant, samt for arealet af en vilkårlig
trekant vha. sinus.
MATEMATIK B. Spørgsmål 4
TRIGONOMETRI:
Her skal du behandle trigonometri.
Du kan inddrage projekt 2.
Du skal give en definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirklen.
Endvidere ønskes der et bevis for cosinusrelationerne for en vilkårlig trekant.
MATEMATIK B. Spørgsmål 5
VÆKSTMODELLER:
Her skal du behandle vækstmodeller.
For hver af de tre typer vækst: lineær, eksponentiel og potens, skal du forklare hvad der er karakteristisk for væksten.
Side 12 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 6
FUNKTIONER, EKSPONENTIALFUNKTIONER:
Her skal du behandle funktioner, specielt eksponentialfunktioner.
Du skal definere eksponentiel udvikling. Du skal forklare, hvad der er karakteristisk for en eksponentiel udvikling Du skal definere fordoblings- og halveringskonstant for en eksponentialfunktion
og bevise sætningen om beregning af fordoblings- og halveringskonstant.
MATEMATIK B. Spørgsmål 7
FUNKTIONER, POTENSFUNKTIONER:
Her skal du behandle funktioner, specielt potensfunktioner.
Du skal definere potensvækst. Du skal forklare, hvad der er karakteristisk for en potensvækst, herunder hvad der sker med y-værdien, når x-værdien får en relativ tilvækst. Endvidere skal du bevise
sætningen om hvordan a i regneforskriften beregnes ud fra to punkter.
MATEMATIK B. Spørgsmål 8
DIFFERENTIALKVOTIENT:
Her skal du behandle differentialkvotient.
Du skal definere sekant, tangent og differentialkvotient. Desuden skal du udlede tangentens ligning.
Du skal anvende tretrinsreglen på funktionen 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Du skal bevise regnereglen:
(𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥))´ = 𝑓´(𝑥) + 𝑔´(𝑥) ved hjælp af tretrinsreglen.
MATEMATIK B. Spørgsmål 9
DIFFERENTIALKVOTIENT:
Her skal du behandle differentialkvotient.
Du skal definere sekant, tangent og differentialkvotient. Desuden skal du udlede tangentens ligning.
Du skal anvende tretrinsreglen på funktionen 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 .
Side 13 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 10
DIFFERENTIABLE FUNKTIONERS MONOTONIFORHOLD:
Her skal du behandle differentiable funktioners monotoniforhold.
Du skal give en definition af differentialkvotient og tangent.
Du skal give et bevis for sætningen om at for en differentiabel funktion f gælder at hvis f er voksende på et interval, så er 𝑓 ′ (𝑥) ≥ 0, og hvis f er aftagende på et interval, så er 𝑓´(𝑥) ≤ 0.
Desuden skal du give et bevis for sætningen: Hvis en differentiabel funktion f har lokalt maksimum
eller lokalt minimum i 𝑥0 vil 𝑓´(𝑥0 ) = 0
Endvidere skal du forklare sammenhængen mellem monotoniforhold og differentialkvotient, lokalt
maksimum og lokalt minimum, du kan inddrage et eksempel.
MATEMATIK B. Spørgsmål 11
STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL:
Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral.
Du skal give en definition af stamfunktion. Du skal give en definition af bestemt integral, og bevise
sætningen om regneregler for bestemt integral.
Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to
grafer.
MATEMATIK B. Spørgsmål 12
STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL:
Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral.
Du skal give en definition af stamfunktion, samt forklare begrebet integrationsprøven. Du skal give
en definition af ubestemt integral, og bevise sætningen om regneregler for stamfunktioner.
Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to
grafer.
Side 14 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 13
STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL:
Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral.
Du skal give en definition af stamfunktion, samt forklare begrebet integrationsprøven.
Du skal give et bevis for: Sætning om arealfunktionen, samt give et bevis for: Sætning om areal under grafen for en funktion.
Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to
grafer.
MATEMATIK B. Spørgsmål 14
FUNKTIONER, LINEÆRE FUNKTIONER:
Her skal du behandle funktioner, specielt lineære funktioner.
Du skal give en definition af en lineær funktion. Du skal forklare betydningen af a og b for grafen,
og bevise sætningen om hvordan a kan bestemmes ud fra to punkter på grafen for en lineær funktion. Desuden skal du bevise sætningen om, at forskriften for en lineær funktion er 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
MATEMATIK B. Spørgsmål 15
SANDSYNLIGHED OG STATISTIK:
Her skal du behandle:
Normalfordelingen
Sandsynlighedsfordeling (tæthedsfunktionen eller frekvensfunktion), sandsynlighed som integral,
middelværdi, spredning, fordelingsfunktion.
Desuden skal du behandle de statistiske begreber:
Population, stikprøve, statistisk model, hypotesetest ved chi-i-anden test (herunder frihedsgrader).
Du kan inddrage projektet om M&M.
Side 15 af 15