Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Oktober-November 2014 Institution VUC Lyngby Uddannelse Hfe / GSK Fag og niveau Matematik B Lærer(e) Tobias Peter Johansson Hold 41 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Bogstavregning og løsning af ligninger Titel 2 Funktioner og regression Titel 3 Andengradspolynomier Titel 4 Trigonometri Titel 5 Differentialkvotient Titel 6 Monotoniforhold og optimering Titel 7 Stamfunktion og ubestemt integral Titel 8 Areal og bestemt integral Titel 9 Statistik Titel 10 Repetition Side 1 af 11 Titel 1 BOGSTAVREGNING Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 1 s. 13 – 30 Kernestof  Parentesregler  Regnehierarki  Brøkregler  Kvadratsætninger  Potensregneregler  Numerisk værdi  Løsning af simple ligninger Omfang 5 timer Særlige fokuspunkter Opøvelse af algebraiske færdigheder herunder reduktion ved hjælp af kvadratsætninger og potensregneregler samt løsning af lineære ligninger. Væsentligste arbejdsformer Tavleundervisning med gennemgang i dialog med kursisterne. Smågrupper. ”Morgen gymnastik”, dvs. små øvelser om morgenen i løbet af kurset hvor disse og andre grundlæggende færdigheder trænes. Hjemmeopgavesæt i blandede opgaver. Retur til forside Side 2 af 11 Titel 2 FUNKTIONER OG REGRESSION Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 2 s. 31 – 46, 62 - 68 Kapitel 4 s. 93 – 115 Kapitel 7 s. 171 – 182 - samt materiale fra C-niveau. Supplerende materiale: Korrekt bevis for sætning 7 side 64 samt bevis er for formel for a i eksponentiel- og potens-vækst Funktionsbegrebet f(x), Dm(f), Vm(f) Proportionaliteter og lineære funktioner Potensfunktioner. Eksponential- og logaritmefunktioner Vækstmodeller og regression. Algebraisk løsning af ligninger herunder løsning af ligninger ved nulreglen Brug af CAS til algebraisk løsning af ligninger Grafisk løsning på CAS Regression på CAS Omfang 20 timer Særlige fokuspunkter ”Genopfriskning” /ny-indlæring af funktioner fra C-niveau med fokus på de tre væksttyper Modelkompetence Bevisførelse Introduktion til og brug af CASregner Væsentligste arbejdsformer Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver i smågrupper med efterfølgende gennemgang i plenum. Tema-hjemmeopgave: ”Moores lov”. Baseret på introduktionen til programmet ”So ein ding” på DR2. Temaet omhandlede eksponentiel udvikling med fokus på fordoblingskonstanten. 3 skriftlige afleveringer med blandede opgaver Retur til forside Side 3 af 11 Titel 3 ANDENGRADSPOLYNOMIER Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard Kapitel 2 s. 46 - 61 hf MAT B Andengradspolynomier Andengradsligninger Faktorisering Omfang 12 timer Særlige fokuspunkter Opøvelse af regnefærdigheder uden hjælpemidler Brug af CAS til overblik over 2.gradspolynomiets graf Beviskompetence Løsning af ligning på CAS Væsentligste arbejdsformer Kursisterne har eksperimenteret på CAS med forskellige 2.gradspolynomier for at se grafens ændring, når a ændres eller skifter fortegn samt når c ændres eller skifter fortegn. Opgaveregning i klassen og aflevering af hjemmeopgavesæt. Retur til forside Side 4 af 11 Titel 4 TRIGONOMETRI Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 3 s. 74 - 86 Sinusrelationerne Areal Cosinusrelationerne Supplerende noter: Definition af cosinus , sinus og tangens samt beviser for formlerne i den retvinklede trekant. Gennemgang af de 5 trekantstilfælde Brug af sinusrelation til det dobbelttydige tilfælde. Omfang 12 timer Særlige fokuspunkter Genopfriskning af trekantsberegninger fra C-niveau (ensvinklede trekanter og beregninger i retvinklede trekanter) Bevisførelse Væsentligste arbejdsformer Bevisgennemgang og eksempler via tavledialog. Øvelser i retvinklede trekanter Opgaveløsning individuelt samt i grupper. Skriftlige afleveringer: Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Side 5 af 11 Titel 5 Indhold DIFFERENTIALKVOTIENT Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 5 og kapitel 6 s. 127 – 170 Definition og fortolkning af differentialkvotient Differentialkvotient af elementære funktioner Bevis for tangentens ligning Regneregler for sum, differens og produkt med konstant Supplerende stof: Bevis for differentiation af de elementære funktioner: ax+b, x 2 , ax 2  bx  c Bevis for sumreglen og konstantreglen. CAS benyttet til at illustrere tangentligningen. Produktreglen er nævnt og brugt til bevis for konstantreglen. Brøkreglen er nævnt og enkelte opgaver regnet vha. denne. Omfang 20 timer Særlige fokuspunkter Formuleringsevne Beviskompetence Anvendelse af CAS til at finde differentialkvotienter, afledede, væksthastigheder og tangentligninger. Væsentligste arbejdsformer Beviserne er ført i tavledialog samt efterfølgende som elevfremlæggelser Hjemmeopgave hvor kursisterne skrev en kort sammenfatning af emnet differentialkvotient samt selv formulerede en opgave. 3 skriftlige afleveringer m. blandede opgaver Side 6 af 11 Titel 6 MONOTONIFORHOLD OG OPTIMERING Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 8 S. 193 – 201 -Kursisterne er blevet gjort bekendt med fejlen i Sætning 1 side 195, hvor intervallet hvori f’(x) er positiv henholdsvis negativ skal være åbent, mens monotoniintervallet korrekt er lukket Kernestof: Monotoniforhold Ekstrema Optimering Omfang 9 timer Særlige fokuspunkter Formidling Anvendelse af matematik Fokus på optimering som anvendelse af differentialregning Brug af CAS til monotoniundersøgelser ved at gemme funktionsforskrifter og de afledede Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang med dialog Opgaveløsning i smågrupper 1 skriftlig aflevering med blandede opgaver Side 7 af 11 Titel 7 STAMFUNKTION OG UBESTEMT INTEGRAL Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 9 s. 216 – 222 Omfang 8 timer Særlige fokuspunkter Udnyttelse af CAS Løsning af stamfunktionsproblemer samt kontrol på CAS Væsentligste arbejdsformer Tavledialog ved bevisførelse. Skriftlige øvelser 1 afleveringssæt iblandet andre opgavetyper Retur til forside Side 8 af 11 Titel 8 AREAL OG BESTEMT INTEGRAL Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard hf MAT B Kapitel 10 s. 224 - 240 Omfang 15 timer Særlige fokuspunkter Anvendelse af integralregning til arealberegning Udnyttelse af CAS Væsentligste arbejdsformer Tavledialog ved bevisførelser. Opgaveregning i selvvalgte smågrupper Hjemmeopgave hvor kursisterne skrev en kort sammenfatning af emnet ”bestemt integral” samt selv formulerede en opgave. Der er afleveret 2 blandede hjemmeopgavesæt Side 9 af 11 Retur til forside Titel 9 Indhold STATISTIK Carstensen, Frandsen, Studsgaard Hf Mat B (Systime 1. udgave 1. oplag 2006) s. 292 - 295 med uddybende note Chi-2 test beskrevet ved eksempler fra note Og - diverse noter fra C/B om beskrivende statistik og stikprøver Omfang 10 timer Særlige fokuspunkter At være kritisk m.h.t. stikprøveudtagning og konklusioner At kunne bruge Chi 2 uafhængighedstest med 1 frihedsgrad Væsentligste arbejdsformer Diskussioner i smågrupper samt opgaveregning og brug af CAS til Chi-2 test ……………………………………………………………….. Side 10 af 11 Titel 10 REPETITION Indhold Terminsprøve Gennemgang og diskussion af de mundtlige spørgsmål Overblik over skriftlige opgavetyper Omfang 15 timer Særlige fokuspunkter Skriftlig formidling. Mundtlig formidling ved gennemgang af de mundtlige spørgsmål Væsentligste arbejdsformer Skriftlige opgaver løst individuelt. Nogle af beviserne i de mundtlige spørgsmål er gennemgået af kursisterne ved tavlen. Der er afleveret 2 hjemmeopgavesæt svarende til eksamensopgavesæt. Side 11 af 11