Projektdokumentation (pdf)

Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
Oktober-November 2014
Institution
VUC Lyngby
Uddannelse
Hfe / GSK
Fag og niveau
Matematik B
Lærer(e)
Tobias Peter Johansson
Hold
41
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Bogstavregning og løsning af ligninger
Titel 2
Funktioner og regression
Titel 3
Andengradspolynomier
Titel 4
Trigonometri
Titel 5
Differentialkvotient
Titel 6
Monotoniforhold og optimering
Titel 7
Stamfunktion og ubestemt integral
Titel 8
Areal og bestemt integral
Titel 9
Statistik
Titel 10
Repetition
Side 1 af 11
Titel 1
BOGSTAVREGNING
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 1 s. 13 – 30
Kernestof
 Parentesregler
 Regnehierarki
 Brøkregler
 Kvadratsætninger
 Potensregneregler
 Numerisk værdi
 Løsning af simple ligninger
Omfang
5 timer
Særlige
fokuspunkter
Opøvelse af algebraiske færdigheder herunder reduktion ved hjælp af
kvadratsætninger og potensregneregler samt løsning af lineære ligninger.
Væsentligste
arbejdsformer
Tavleundervisning med gennemgang i dialog med kursisterne.
Smågrupper.
”Morgen gymnastik”, dvs. små øvelser om morgenen i løbet af kurset hvor
disse og andre grundlæggende færdigheder trænes.
Hjemmeopgavesæt i blandede opgaver.
Retur til forside
Side 2 af 11
Titel 2
FUNKTIONER OG REGRESSION
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 2 s. 31 – 46, 62 - 68
Kapitel 4 s. 93 – 115
Kapitel 7 s. 171 – 182
- samt materiale fra C-niveau.
Supplerende materiale:
Korrekt bevis for sætning 7 side 64
samt bevis er for formel for a i eksponentiel- og potens-vækst
Funktionsbegrebet f(x), Dm(f), Vm(f)
Proportionaliteter og lineære funktioner
Potensfunktioner.
Eksponential- og logaritmefunktioner
Vækstmodeller og regression.
Algebraisk løsning af ligninger herunder løsning af ligninger ved nulreglen
Brug af CAS til algebraisk løsning af ligninger
Grafisk løsning på CAS
Regression på CAS
Omfang
20 timer
Særlige
fokuspunkter
”Genopfriskning” /ny-indlæring af funktioner fra C-niveau med fokus
på de tre væksttyper
Modelkompetence
Bevisførelse
Introduktion til og brug af CASregner
Væsentligste
arbejdsformer
Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser.
Løsning af opgaver i smågrupper med efterfølgende gennemgang i plenum.
Tema-hjemmeopgave: ”Moores lov”. Baseret på introduktionen til programmet
”So ein ding” på DR2. Temaet omhandlede eksponentiel udvikling med fokus
på fordoblingskonstanten.
3 skriftlige afleveringer med blandede opgaver
Retur til forside
Side 3 af 11
Titel 3
ANDENGRADSPOLYNOMIER
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
Kapitel 2 s. 46 - 61
hf MAT B
Andengradspolynomier
Andengradsligninger
Faktorisering
Omfang
12 timer
Særlige
fokuspunkter
Opøvelse af regnefærdigheder uden hjælpemidler
Brug af CAS til overblik over 2.gradspolynomiets graf
Beviskompetence
Løsning af ligning på CAS
Væsentligste
arbejdsformer
Kursisterne har eksperimenteret på CAS med forskellige 2.gradspolynomier for
at se grafens ændring, når a ændres eller skifter fortegn samt når c ændres eller
skifter fortegn.
Opgaveregning i klassen og aflevering af hjemmeopgavesæt.
Retur til forside
Side 4 af 11
Titel 4
TRIGONOMETRI
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 3 s. 74 - 86
Sinusrelationerne
Areal
Cosinusrelationerne
Supplerende noter:
Definition af cosinus , sinus og tangens samt beviser for formlerne i den
retvinklede trekant.
Gennemgang af de 5 trekantstilfælde
Brug af sinusrelation til det dobbelttydige tilfælde.
Omfang
12 timer
Særlige
fokuspunkter
Genopfriskning af trekantsberegninger fra C-niveau (ensvinklede trekanter og
beregninger i retvinklede trekanter)
Bevisførelse
Væsentligste
arbejdsformer
Bevisgennemgang og eksempler via tavledialog.
Øvelser i retvinklede trekanter
Opgaveløsning individuelt samt i grupper.
Skriftlige afleveringer:
Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver
Side 5 af 11
Titel 5
Indhold
DIFFERENTIALKVOTIENT
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 5 og kapitel 6
s. 127 – 170
Definition og fortolkning af differentialkvotient
Differentialkvotient af elementære funktioner
Bevis for tangentens ligning
Regneregler for sum, differens og produkt med konstant
Supplerende stof:
Bevis for differentiation af de elementære funktioner:
ax+b, x 2 , ax 2  bx  c
Bevis for sumreglen og konstantreglen.
CAS benyttet til at illustrere tangentligningen.
Produktreglen er nævnt og brugt til bevis for konstantreglen.
Brøkreglen er nævnt og enkelte opgaver regnet vha. denne.
Omfang
20 timer
Særlige
fokuspunkter
Formuleringsevne
Beviskompetence
Anvendelse af CAS til at finde differentialkvotienter, afledede,
væksthastigheder og tangentligninger.
Væsentligste
arbejdsformer
Beviserne er ført i tavledialog samt efterfølgende som elevfremlæggelser
Hjemmeopgave hvor kursisterne skrev en kort sammenfatning af emnet
differentialkvotient samt selv formulerede en opgave.
3 skriftlige afleveringer m. blandede opgaver
Side 6 af 11
Titel 6
MONOTONIFORHOLD OG OPTIMERING
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 8 S. 193 – 201
-Kursisterne er blevet gjort bekendt med fejlen i Sætning 1 side 195, hvor
intervallet hvori f’(x) er positiv henholdsvis negativ skal være åbent, mens
monotoniintervallet korrekt er lukket
Kernestof:
Monotoniforhold
Ekstrema
Optimering
Omfang
9 timer
Særlige
fokuspunkter
Formidling
Anvendelse af matematik
Fokus på optimering som anvendelse af differentialregning
Brug af CAS til monotoniundersøgelser ved at gemme funktionsforskrifter og de
afledede
Væsentligste
arbejdsformer
Tavlegennemgang med dialog
Opgaveløsning i smågrupper
1 skriftlig aflevering med blandede opgaver
Side 7 af 11
Titel 7
STAMFUNKTION OG UBESTEMT INTEGRAL
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 9 s. 216 – 222
Omfang
8 timer
Særlige fokuspunkter
Udnyttelse af CAS
Løsning af stamfunktionsproblemer
samt kontrol på CAS
Væsentligste arbejdsformer
Tavledialog ved bevisførelse.
Skriftlige øvelser
1 afleveringssæt iblandet andre opgavetyper
Retur til forside
Side 8 af 11
Titel 8
AREAL OG BESTEMT INTEGRAL
Indhold
Carstensen, Frandsen og Studsgaard
hf MAT B
Kapitel 10 s. 224 - 240
Omfang
15 timer
Særlige fokuspunkter
Anvendelse af integralregning til arealberegning
Udnyttelse af CAS
Væsentligste arbejdsformer
Tavledialog ved bevisførelser.
Opgaveregning i selvvalgte smågrupper
Hjemmeopgave hvor kursisterne skrev en kort
sammenfatning af emnet ”bestemt integral” samt selv
formulerede en opgave.
Der er afleveret 2 blandede hjemmeopgavesæt
Side 9 af 11
Retur til forside
Titel 9
Indhold
STATISTIK
Carstensen, Frandsen, Studsgaard
Hf Mat B (Systime 1. udgave 1. oplag 2006)
s. 292 - 295 med uddybende note
Chi-2 test beskrevet ved eksempler fra note
Og
- diverse noter fra C/B om beskrivende statistik og stikprøver
Omfang
10 timer
Særlige fokuspunkter
At være kritisk m.h.t. stikprøveudtagning og konklusioner
At kunne bruge Chi 2 uafhængighedstest med 1 frihedsgrad
Væsentligste arbejdsformer
Diskussioner i smågrupper
samt opgaveregning og brug af CAS til Chi-2 test
………………………………………………………………..
Side 10 af 11
Titel 10
REPETITION
Indhold
Terminsprøve
Gennemgang og diskussion af de mundtlige spørgsmål
Overblik over skriftlige opgavetyper
Omfang
15 timer
Særlige fokuspunkter
Skriftlig formidling.
Mundtlig formidling ved gennemgang af de mundtlige spørgsmål
Væsentligste arbejdsformer
Skriftlige opgaver løst individuelt.
Nogle af beviserne i de mundtlige spørgsmål er gennemgået af
kursisterne ved tavlen.
Der er afleveret 2 hjemmeopgavesæt svarende til eksamensopgavesæt.
Side 11 af 11