1. No category

Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
Skoleår 2015, eksamen december / januar 2015 / 2016
Institution
Kolding HF og VUC
Uddannelse
Hfe
Fag og niveau
Matematik B
Lærer(e)
Jesper Mogensen
Hold
Hb12ma
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1
Bogstavregning
Titel 2
Funktioner
Titel 3
Titel 4
Titel 5
Titel 6
Titel 7
Differentialregning
Integralregning
Trigonometri
Statistik og sandsynlighedsregning
Mundtlige eksamensspørgsmål
Generelt: Hb12ma er et ½ års aften flexhold der har reduceret undervisningstimetal.
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Retur til forside
Titel 1
Bogstavregning
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard: ”hf MAT B”, systime, 2006:
Side 14-30
Omfang
Ca. 6%
Side 1 af 7
Særlige fokuspunkter
Væsentligste
arbejdsformer
Retur til forside
Regningsarternes hierarki, parentesregler, kvadratsætningerne, brøkregning, potenser og rødder.
Generel introduktion til matematik B ½ års aftenhold, herunder brug af Fronter
og IT værktøj (CAS).
Grundet den reducerede tid, er det meste af undervisningen foregået som tavleundervisning. Der er regnet opgaver i klassen, og kursisterne har lavet en del opgaver hjemme. Der har været skriftlige afleveringsopgaver.
Titel 2
Funktioner (inkl. repetition fra mat c)
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard: ”hf MAT B”, systime, 2006:
Funktioner: side 32-71, dog kun udvalgte beviser:
Lineære funktioner: Bevis for hældningskoefficient a (sætning 1 side 39)
Andengradspolynomier: bevis for toppunkt (sætning 3, side 48-50) og løsning af
andengradsligninger (sætning 4, side 51-53)
Eksponential- og logaritmefunktioner: side 95-115 og 124+125, dog kun udvalgte
beviser:
Eksponentielle funktioner: bevis for formel for fordoblings- og halveringskonstant
(sætning 2 og 3, side 111-114)
Regression og vækst: side 172-182
Omfang
Ca. 40%
Særlige fokuspunkter
Lineære funktioner: Forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser (lineære modeller fra ”virkeligheden”), regression.
Andengradspolynomium: Forskrift, graf, toppunkt, nulpunkter, faktoropløsning.
Betydningen af a, b, c og d for grafen.
Potensfunktioner: forskrift, karakteristiske egenskaber, anvendelser (potens modeller fra ”virkeligheden”), og regression
Eksponentielle funktioner, herunder den naturlige eksponentialfunktion: forskrift,
graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser, (eksponentielle modeller fra ”virkeligheden”), regression og sammenhængen mellem f ( x)  b  a x og f ( x)  b  e kx
Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion: definition, grafer og løsning
af ligninger, hvor de indgår i eller hvor de skal bruges.
It:
Geogebra og Wordmat (delvist Mathematics) er anvendt både i undervisningen,
og af kursisterne til at regne opgaver.
Side 2 af 7
VæsentligKlasseundervisning i timerne og derefter opgaveregning hjemme.
ste arbejds- Der er lavet projekt om væksttyper.
former
Der er stillet skriftlige afleveringsopgaver.
Retur til forside
Titel 3
Differentialregning
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard: ”hf MAT B”, systime, 2006:
Differentialkvotient: side 129-147, dog kun følgende 2 beviser:
bevis for differentialkvotient for lineære funktioner (side 141) og for
andengradspolynomiet (side 142)
Monotoniforhold og optimering: side 195-199
”Matematisk formelsamling stx/hf B”, matematiklærerforeningen, 2007:
Formlerne side 14-15
Omfang
Ca. 27%
Særlige fokuspunkter
Der er lagt vægt på opgaveregning - både med og uden hjælpemidler.
It:
Differentialkvotient teori bl.a. vist vha. Geogebra. Geogebra og / eller
Wordmat til grafer, tangent, f’(x), monotoniforhold.
Væsentligste arbejdsformer
Retur til forside
Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver.
Titel 4
Integralregning
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard: ”hf MAT B”, systime, 2006:
Stamfunktion og integral: side 217
Areal og bestemt integral: side 231-238
Jensen, Jessen, Nielsen: ”Matema10k B”, Frydenlund 2006:
Bevis 𝐴′ (𝑥) = 𝑓(𝑥): side 135-137
”Matematisk formelsamling stx/hf B”, matematiklærerforeningen, 2007
Formlerne side 16-18
Omfang
Ca. 8%
Særlige fokuspunkter
Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegninger for ikkenegative funktioner
Side 3 af 7
It:
Løsning af integralopgaver bl.a. vist vha. Geogebra.
Væsentligste arbejdsformer
Retur til forside
Klasseundervisning, opgaveregning, skriftlige afleveringsopgaver
Titel 5
Trigonometri
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard: ”hf MAT B”, systime, 2006:
Side 74-83+oversigten side 92.
Udleveret ark med sinus- og cosinusrelationerne, samt eksempler og opgaver.
Der er gennemgået følgende 3 beviser:
bevis for arealformlen (sætning 1, side 75), sinusrelationerne (sætning 2,
side 75-76) og cosinusrelationerne (sætning 3, side 78-79)
Desuden mundtlig repetition fra C-niveau: Retvinklet trekant, vinkelsum,
højde, vinkelhalveringslinje
Omfang
Ca. 14%
Særlige fokuspunkter
Trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter
Talt om brug af bl.a. Wordmat, GeoGebra, Mathematics og div. apps som
hjælpeværktøj.
Væsentligste arbejdsformer
Retur til forside
Tavlegennemgang af eksempler. Skriftlige afleveringer
Titel 6
Statistik og sandsynlighedsregning
Indhold
Gennem projektet ”Værnepligtiges højde” er der arbejdet med en statistisk undersøgelse.
Ark med noter om statistiske undersøgelser, normalfordeling og binomialfordeling
Omfang
Ca. 5%
Særlige fokuspunkter
Statistisk undersøgelse af et grupperet observationssæt: middelværdi, spredning, kvartilsæt, sumkurve, histogram.
Normalfordeling, normalfordelingspapir.
Side 4 af 7
Binomialfordeling: formel til beregning af sandsynlighederne og af middelværdien.
It:
Brug af GeoGebra til normalfordeling og binomialfordeling.
Vist brugen af Wordmat til statistisk undersøgelse
Side 5 af 7
Titel 7
Mundtlige eksamensspørgsmål
OBS, kan ændres indtil 5 dage før eksamen
Indhold
1. Andengradspolynomier
Gør rede for andengradspolynomiets graf og toppunkt.
2. Andengradspolynomier
Gør rede for andengradspolynomiets graf og løsningen af den generelle andengradsligning.
3. Lineære funktioner og differentialregning
Gør rede for lineære funktioner, f ( x)  ax  b . Du skal komme ind på betydningen af a og b, samt bestemmelse af a ud fra to punkter.
Definér begreberne differentialkvotient og tangent. Forklar sammenhængen mellem differentialkvotienten og monotoniforholdene for en funktion.
4. Eksponentielle funktioner
Gør rede for eksponentielle funktioner, f ( x)  b  a x . Du skal komme ind på
betydningen af a og b.
Gør rede for fordoblingskonstant for eksponentielt voksende funktioner. Vis anvendelse af en logaritmeregneregel.
5. Væksttyper
Fortæl om forskelle og ligheder mellem de 3 væksttyper: lineær vækst,
f ( x)  ax  b , eksponentiel vækst, f ( x)  b  a x og potensvækst,
f ( x)  b  x a .
Tag udgangspunkt i projektet om væksttyper og forklar, hvad det vil sige at lave
”regression”.
6. Differentialregning
Gør rede for differentialregningens anvendelse i forbindelse med afklaring af
monotoniforhold og optimeringsopgaver
7. Differentialregning
Definér begrebet differentialkvotient.
Gør rede for differentialkvotienten for funktionerne f ( x)  ax  b og
f ( x)  ax 2  bx  c
Side 6 af 7
8. Integralregning
Definér begrebet stamfunktion. Gør rede for hvordan man kan benytte bestemte
integraler til at beregne arealer.
9. Trigonometri
Gør rede for formlen for arealet af en vilkårlig trekant og sinusrelationerne.
10. Trigonometri
Gør rede for cosinusrelationerne.
11. Statistik og sandsynlighedsregning
Tag udgangspunkt i statistik-projektet og gør rede for en statistisk beskrivelse af
et grupperet observationssæt.
Du skal desuden komme ind på normalfordeling og binomialfordeling.
Side 7 af 7