1. No category

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Lånetyper
Stående, Serie, Individuelt
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
1
Det er formålet at
- Redegøre for Stående, Serie og Individuelle lån som modeller
for tilbagebetaling af lån
- Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld,
ydelse, renter, afdrag m.v.
- Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående
Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling
heraf følgende likviditetsforløb
Tid
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
2
Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en
række omkostninger så som
- Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller
ejendomsmægler
- Gebyr til långiver
- Afgift til det offentlige
- Kurstab/-gevinst
- etc.
Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet,
før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge
lånets hovedstol
Altså det beløb, som vi skylder långiver, og som skal forrentes og
tilbagebetales
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
3
Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne
for lånet er fastsat
Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem
tidspunktet for, hvornår der sker
- beregning og tilskrivning
og så - betaling
af følgende 3 grundydelser, nemlig
- afdrag, som nedbringer restgælden,
- renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente)
er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som
beregnes på grundlag af Restgælden på lånet
- øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er
uafhængigt afKjeld
lånet
Tyllesen, CBS, PEØ
4
Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed, og derfor kan
foranstående forhold alle frit kombineres på de måder, som
låntager og långiver selv ønsker at aftale
Aftalefriheden kan dog ved visse anvendelsesformål være
lovmæssigt begrænset. Det gælder f.eks. lån, som ydes af
Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og
ejendomme til erhvervsmæssige formål
Frihedsgraderne i låneaftaler er således meget vide, så vi vil derfor
starte med følgende forsimplende forudsætninger:
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
5
Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets
forløb
- Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad
vi kalder ”efterbetalte”
- Renter betales kontant ved periodens slutning
Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til
kreditforeninger etc.
Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid
Eventuelle afdrag på lånet betales kontant ved periodens
slutning og er altså også ”efterbetalte”
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
6
Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har
der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede
låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i
praksis ikke så restriktive forudsætninger”
Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af
anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige
Administrationsbidrag , altså gebyrer
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
7
På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4
måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på:
1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens
udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån”
2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode.
Dette kaldes også Serielån
3. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser
eller Renter aftales individuelt
4. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er
konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for
Annuitetslån
Her gennemgås pkt. 1-3. Nr. 4 gennemgås i en særskilt film,
”Lånetyper – Annuitet” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
8
For lånene 1-3 gælder rent principielt, at
Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern =>
Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern
Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen
Administrationsbidrag/gebyrer, så
Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r
Først betragter vi
1. Stående lån. Der er ingen afdrag i løbetiden, og hele lånet
tilbagebetales ved lånetidens udløb
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
9
Afdrag∑=Ydelse
0, da lånet
netop + ∑Afdrag
Kontrol:
= ∑Rente
ernafdragsfrit
r, her
Stående lån:Rente
∑Rente= =Restgæld
Renten *n-1N,*her
50 * 10
1.000
*
0,05
Løbetid
10 år
Restgæld er uændret, da
∑Afdrag
= Hovedstol,
her
1.000
Ydelse
= Afdrag
+ Rente,
her
=0
Hovedstol Afdrag
1.000 kr.
0 + 50 =n 50
1.000
* 0,05
Restgæld
er uændret, da
Afdrag = 0
5% p.a. Ydelsenn = Afdragn + Renten,
her 0 + 50 = 50
Pålydende rente på lån =
Etc., indtil:
N
0
Hele lånet afdrages
i den
Ydelse i sidste1periode
sidste periode
= hele lånet + rente,
2 sidste
Restgæld
efter
her = 1.000 + 50
3 =0
periodes afdrag
4
5
6
7
8
9
10
I alt:
Lånets
Afdrag
= 0, hovedstol
da lånet netop
ernafdragsfrit
Rente
= Restgældn-1 * r, her
Restgæld
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
0,00
Rente
Ydelse
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
500,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
1.050,00
1.500,00
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Afdrag
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1.000,00
1.000,00
10
Denne lånetype har altså som karakteristika, at
- Som ydelse betales der i alle perioder - undtaget den sidste - kun
rente af gælden
- Altså intet afdrag hver periode, undtaget ult. den sidste periode,
hvor hele hovedstolen betales som afdrag
- Rentebeløbet er altså konstant i alle perioder
- Restgælden er konstant = Hovedstolen lige indtil sidste periode,
hvor den nedbringes til kr. 0
- Da der ikke betales afdrag før i sidste periode, resulterer dette
lån i det største samlede rentebeløb - og dermed også de
største samlede ydelser - målt over lånets løbetid
11
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres
således (idet Afdrag = 0)
1,200.00
60.00
Restgæld ult.
1,000.00
800.00
Kr.
Rente/år
50.00
40.00
600.00
Kr.
30.00
400.00
20.00
200.00
10.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
10
0
1
2
3
4
År
5
6
7
8
9 10
År
1,200.00
Ydelse/år
1,000.00
800.00
Kr.
600.00
400.00
200.00
0
1
2
3
4
5
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
6
7
8
9
10
År
12
2. Serielån. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult.
hver periode. Dette kaldes også Serielån
Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har denne lånetype
altså som karakteristika, at
- Ultimo hver periode betales det samme afdrag, nemlig
Hovedstol/N
- Restgælden er derfor jævnt faldende over lånets løbetid og
opgjort Ultimo periode n:
Hvis man ser bagud, er Restgældn = Hovedstol – Afdrag * n
Hvis man ser fremad, er Restgældn = Afdrag * (N – n)
- Da restgælden i hver periode formindskes med ”Afdrag”, falder
Rentebeløbet – og dermed også Ydelsen - i hver periode med
”Afdrag * r”,
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
13
- Rentebeløbet er altså jævnt faldende over lånets løbetid;
Renten = (Hovedstol – Afdrag * (n-1)) * r
eller
Renten = Afdrag * (N – (n-1)) * r
- Da der betales afdrag i alle perioder, resulterer dette lån i et
samlet rentebeløb, målt over lånets løbetid, der er mindre
end ved ”Stående lån”. Det gælder derfor også de samlede
ydelser
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
14
Afdrag
= Ydelse
1000/10
100; + ∑Afdrag
Alle afdrag
er det
samme
Kontrol:
= ∑=Rente
2∑
Lånets
hovedstol her
Afdrag
=
Hovedstol/N,
Serielån:
Ydelse
=
Afdrag
+
Restgæld
*
r,
Rente
=
Restgæld
*
r,
her
N
N-1
det
i+alle
perioder
beløb
=(N
100
nsamme
n-1
∑
Rente
=
1)
*
Rente
her =
= 1.000/10
= 100
1=/2,
her
=
100
+
100
*
0,05
105
Løbetid
10 år Rente
n = Restgældn-1 * r, her
900
*
0,05
=
45
Restgæld
=
Restgæld
1
Ydelse
=2 Afdrag
Rente
(10Restgæld
+2 1)
* 50/2
efter
sidste
2 =+ 275
2,
1.000 * 0,05
= 50
Restgæld
= Restgæld
Hovedstol Afdrag
1.000
kr.
n
n-1 –
,
her
=
900
–
100
=
800
2100 +=45
her
=periodes
= 145 = 0her 1.000
∑Afdrag
Hovedstol,
afdrag
Afdrag
= 1.000 – 100 = 900
Ydelse
Pålydende rente på lån =
5% p.a.
n, her
n = Afdragn + Renten,
her 100 + 50 = 150
Etc., indtil:
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Restgæld
1.000,00
900,00
800,00
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
I alt:
Rente
50,00
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
275,00
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
150,00
145,00
140,00
135,00
130,00
125,00
120,00
115,00
110,00
105,00
1.275,00
Afdrag
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
1.000,00
15
Grafisk kan udviklingen for Serielånet i Ydelser, Restgæld m.v. over
tid illustreres således
120.00
1,200.00
Afdrag/år
100.00
80.00
Kr.
Restgæld ult.
1,000.00
800.00
60.00
Kr.
600.00
40.00
400.00
20.00
200.00
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
År
År
200.00
60.00
Rente/år
40.00
Kr.
5
Ydelse/år
150.00
Kr.
20.00
100.00
50.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
År
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
16
3. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise
Ydelser eller Renter aftales individuelt
Individuelt aftalt lån:
Der er stadig tale om en efterbetalt årlig10ydelse,
men nu er der
Løbetid
år
fuld frihed med hensyn til at aftale værdien
Hovedstol
1.000 kr.af de enkelte
Pålydende
på lån =
5% p.a.
variable, rente
incl. rentesatsen
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Restgæld
1.000,00
1.000,00
800,00
600,00
600,00
430,00
430,00
430,00
430,00
310,00
0,00
I alt:
Rente
Ydelse
Afdrag
50,00
50,00
40,00
30,00
30,00
21,50
21,50
21,50
21,50
15,50
Kjeld Tyllesen, 301,50
CBS, PEØ
50,00
250,00
240,00
30,00
200,00
21,50
21,50
21,50
141,50
325,50
1.301,50
0,00
200,00
200,00
0,00
170,00
0,00
0,00
0,00
120,00
310,00
1.000,00
17
Ved en grafisk baseret sammenligning mellem Serie-, Annuitetsog Stående lån bliver forskellene tydelige
140.00
120.00
Kr.
Afdrag/år
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0
2
4
6
8
10
12
År
Serielån:
Annuitetsl…
Stående lån
1,200.00
Restgæld ult.
1,000.00
800.00
Kr.
600.00
Serielån:
400.00
Annuitetslån:
200.00
Stående lån:
0
2
4
6
År
8
10
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
12
18
60.00
Rente/år
50.00
40.00
Kr.
30.00
Serielån:
20.00
Annuitetslån:
10.00
Stående lån:
0
2
4
6
8
10
12
År
For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån”
1,200.00
160.00
140.00
1,000.00
120.00
800.00
100.00
80.00
Kr.Kr. 600.00
60.00
400.00
40.00
200.00
20.00
-
Ydelse/år
Ydelse/år
Serielån:
Serielån:
Annuitetslån:
Annuitetslån:
Stående lån:
0
22
44
66
88
1010
1212
År
År
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
19
Hidtil har ydelserne været efterbetalte, altså betalt ult. hver periode,
men nu ser vi på
Forudbetalte ydelser
Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales
altså primo perioden
Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling
heraf altså nu følgende likviditetsforløb
1 periode
Ultimo
Tid
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
20
Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal
man således have forrentet ydelsen med r%
Det gælder derfor uanset lånetype, at
YdelseForudbetalt, år N = YdelseEfterbetalt, år N+1/(1 + r)
Vi ser nu nærmere på Serielån
Ved det foranstående Serielån får man for år 0, at
YdelseForudbetalt, år 0 = 150/(1 + 0,05) = 142,86
Serielån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
10
1.000
5%
Restgæld
Rente
857,14
761,90
42,86
Kjeld666,67
Tyllesen, CBS, PEØ 38,10
Afdrag
95,24
95,24
Ydelse
142,86
138,10
133,33
21
Ved efterbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r
Ved forudbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r
Eksempel fra foranstående:
Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 666,67 * 0,05 = 33,33
Serielån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
10
1.000
5%
Restgæld
857,14
761,90
666,67
571,43
476,19
Rente
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
42,86
38,10
33,33
28,57
Afdrag
95,24
95,24
95,24
95,24
Ydelse
142,86
138,10
133,33
128,57
123,81
22
Ved efterbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn
Også ved forudbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn
Eksempel fra foranstående:
Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 571,43 = 666,67 – 95,24
Serielån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
N
0
1
2
3
4
10
1.000
5%
Restgæld
857,14
761,90
666,67
571,43
476,19
Rente
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
42,86
38,10
33,33
28,57
Afdrag
95,24
95,24
95,24
95,24
Ydelse
142,86
138,10
133,33
128,57
123,81
23
For forudbetalte Serielån ser alle betalingsrækkerne nu således ud:
Serielån:
Løbetid
Hovedstol
Pålydende rente på lån =
10
1.000
5%
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Restgæld
857,14
761,90
666,67
571,43
476,19
380,95
285,71
190,48
95,24
0,00
0,00
I alt:
Rente
Afdrag
42,86
38,10
33,33
28,57
23,81
19,05
14,29
9,52
4,76
0,00
214,29
95,24
95,24
95,24
95,24
95,24
95,24
95,24
95,24
95,24
0,00
857,14
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
Ydelse
142,86
138,10
133,33
128,57
123,81
119,05
114,29
109,52
104,76
100,00
0,00
1.214,29
24
Så derfor vil jeg blot sige
”tak for nu.”
Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ
25