Linköpings Universitet Institutionen för fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2015 14:00–18:00 Tentamen består av två delar, A och B. På del A behövs endast svar, ingen redovisad lösning krävs. På del B fordras fullständig lösningar. Lösningar vara välmotiverade samt följa en tydlig lösningsgång. Låt gärna din lösning åtföljas av en figur. Numeriska värden på fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framgå av redovisningen vad som är det slutgiltiga svaret på varje uppgift. Markera gärna ditt svar med exempelvis ”Svar: ”. Skriv bara på ena sidan av pappret, och behandla högst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer på varje blad! Tillåtna hjälpmedel: • räknedosa (även grafritande) med tömt minne • Nordling & Österman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) • bifogat formelblad Preliminära betygsgränser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 8 poäng 12 poäng 16 poäng Examinator, Marcus Ekholm, besöker skrivningssalen vid två tillfällen och nås i övrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till! 1 150115 NFYA02 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) I ett endimensionellt problem påverkas en partikel av en kraft F , som beror på partikelns läge, x. Kraften kan tecknas: F (x) = −αx3 där α är en konstant. Ange ett uttryck för partikelns potentiella energi som funktion av x, i förhållande till referenspunkten x = 0. (1 p) b) Kommer partikeln att utföra harmonisk svängning? Motivera ditt svar. (1 p) Uppgift 2 Två personer, A och B, med massorna 70 respektive 20 kg står på mycket hal is. De har ett 80 m långt rep mellan sig. På en given signal börjar båda två hala in repet så att de rör sig mot varandra. Hur långt har B rört sig då de möts? (2 p) Uppgift 3 a) I solens inre, där fusionsprocesserna sker, är temperaturen omkring 107 K. Vid vilken våglängd skulle solljusets spektrum ha sin maximala emittans per våglängdsenhet om vi hade strålningskontakt med detta heta inre? (1 p) b) Antag att en stjärna skulle ha yttemperaturen 107 K, men ändå ha samma utstrålade eﬀekt som solen. Hur stor radie skulle denna stjärna ha? Solens utstrålade eﬀekt är cirka 1026 W. (1 p) 2 150115 NFYA02 Uppgift 4 a) I ett antiferromagnetiskt material är nettomagnetiseringen noll. Om man studerar dipolernas inbördes ordning vid olika temperaturer märker man att vid ett viss temperatur, TN , så sker en kvalitativ förändring. Förklara vad denna förändring innebär. Rita gärna skisser av ordningen över och under TN för att underlätta förståelsen av ditt resonemang. (1 p) b) Utgå ifrån exemplet med antiferromagneten ovan, och förklara skillnaden mellan begreppen mikro- och makrotillstånd. (1 p) energi Uppgift 5 I nedanstående graf visas kvalitativt hur energin hos elektroner förändras då fria atomer bildar ett fast material. Energin visas på den vertikala axeln, och avståndet (separationen) mellan atomkärnorna visas på den horisontella axeln. Längst till höger i grafen är avståndet som störst, vilket motsvarar fria, oberoende atomer. ? avstånd Utgå ifrån fallet då avståndet mellan atomerna är stort, och förklara den fysikaliska innebörden av grafen då avståndet minskar. Kommentera särskilt vad som menas med de utmarkerade energiområdena. Förklara även utgående ifrån grafen vad som skiljer mellan metaller, isolatorer och Tuesday, January 13, 2015 halvledare. Förklara på ett sådant sätt att en kurskamrat skulle kunna förstå. (2 p) 3 150115 NFYA02 Del B Till dessa uppgifter fordras fullständiga lösningar. Uppgift 6 En viss fjäder kan betraktas som masslös. Då man hänger en liten metallvikt i fjädern förlängs den med 3,0 cm. Om man för vikten uppåt en liten sträcka och därefter släpper kommer vikten att utföra en harmonisk svängningsrörelse. Beräkna ett numeriskt värde för svängningstiden. (2 p) Uppgift 7 Ett kvantmekaniskt uttryck har utseendet: B=A ehν/(kT ) − e−hν/(kT ) . hν Ange motsvarande klassiska uttryck för storheten B. (1 p) Uppgift 8 En av Saturnus månar heter Titan. Dess radie är cirka 40% av jordradien, medan dess massa endast är 2,25% av Jordens massa. Beräkna ett värde på flykthastigheten från Titan. Din redovisning bör även innehålla en härledning av ett analytiskt uttryck för flykthastigheten. (2 p) Uppgift 9 Vågfunktionen för grundtillståndet för en partikel i endimensionell låda ges av uttrycket: � �π � 2 ψ= · sin x a a där a är lådans längd. Detta uttryck gäller för 0 ≤ x ≤ a. För övriga xvärden är ψ = 0. Beräkna sannolikheten att hitta partikeln i intervallet 0 ≤ x ≤ a/5. Ange både ett exakt uttryck och ett approximativt svar med två värdesiﬀrors noggrannhet. (2 p) 150115 NFYA02 4 Uppgift 10 En person står och väger sig på en våg utomhus, samtidigt som en intensiv hagelskur drar fram. Hagelkornen bombarderar personens axlar och huvud, och studsar sedan (genomsnittligt) horisontellt ut åt sidan. Inget hagel träﬀar själva vågen. Trots att det inte ansamlas hagelkorn någonstans där de kan bidra till vågens utslag bör ändå själv bombardemanget kunna bidra. Utred detta på ett tydligt och välmotiverat sätt! Personens träﬀyta sedd från ovan (huvud+axlar) är A. Varje hagelkorn har genomsnittliga massan m0 . Deras genomsnittliga fart i fallrörelsen är v och det finns n hagelkorn per volymsenhet i hagelskuren. Ange ett analytiskt uttryck i givna storheter, samt eventuellt naturkonstanter. (3 p)