Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen – Mekanik MI, TMMI39, Ten 1 Torsdagen den 9 april 2015, klockan 14–19 Kursadministratör Anna Wahlund, [email protected], 013-281157 Examinator Joakim Holmberg Tentamensjour Joakim Holmberg, [email protected], 013-282338 Besöker salen 15:30 Antal uppgifter 5 stycken uppgifter, där varje uppgift ger maximalt 3 poäng Antal sidor 7 stycken (inklusive försättsblad) Hjälpmedel Formelblad (medföljer tentamenstesen) samt räknedosa Betygsgränser Summa poäng 0–5 6–8 9–11 12–15 Betyg UK 3 4 5 Svar Anslås på kurshemsidan efter skrivtidens slut http://www.solidmechanics.iei.liu.se/Examiners/Courses/Bachelor_Level/tmmi39/ 2015-04-09 Tentamen i Mekanik f.k. (TMMI39) 1 Stången OA, vars massa kan försummas, påverkas av kraften −180k N i punkten A på grund av blomkrukan. Stången hålls i läge av linorna AB och AC. I punkten O sitter stången fast i en kulled, som kan ta upp krafter i alla tre axelriktningar. Bestäm storleken på kraften i linorna AB och AC. (3p) 2 I det läge som figuren visar är vinkelhastigheten för länken AB 2 rad/s medurs. Bestäm vinkelhastigheterna ωBC och ωCD till storlek och riktning. (3p) 3 En bakhjulsdriven sportbil accelererar med konstant acceleration från 0 till 100 km/h. Bilens bakaxel påverkar vardera bakhjulet med en vertikal kraft, en horisontell kraft och ett moment (se figuren som visar ett av hjulen). Gravitationen påverkar hjulen med g = 9.81 m/s2 vertikalt nedåt. Varje hjul har massan m = 20 kg, masströghetsmomentet IG = 1.3 kgm2 och diametern 0.6 m. • Gör en komplett friläggning av hjulet på bilden. (1p) • Bestäm den minsta statiska friktionskoefficienten som krävs för att hjulen ska rulla utan glidning. (1p) • Åt vilket håll rullar bilen? Varför? (1p) 4 Den vertikala axeln med fastsatt klyka roterar kring z-axeln med den konstanta vinkelhastigheten Ω. Samtidigt roterar stången B kring sin egen axel OA med den konstanta vinkelhastigheten ω0 och vinkeln γ ökar konstant med γ̇. Koordinatsystemet xyz sitter fast i klykan med origo i punkten O. Bestäm både vinkelhastighetsvektorn ω och vinkelaccelerationsvektorn α för stången B. (3p) 5 En masslös axel roterar fritt i sina lagringar vid A och B. Lagret vid A kan endast ta upp krafter i x- och y-led. Lagret vid B kan ta upp krafter i x-, y- och z-led. En tunn triangulär platta med massan m är svetsad på axeln. Beräkna reaktionskraften vid A precis då plattan släpps. (3p) punkt. Formelblad TMMI39 Beteckningar: A, B: godtyckliga punkter P: fix punkt i rummet O: fix punkt i kroppen och i rummet G: masscentrum V : godtycklig vektor d⊥v : vinkelräta avståndet mellan A och vG d⊥a : vinkelräta avståndet mellan A och aG IG−G : masströghetsmoment m.a.p. axeln G −G genom masscentrum ID−D : masströghetsmoment m.a.p. axeln D−D parallell med axeln G −G d: vinkelräta avståndet mellan axlarna G −G och D−D Kinematik • Naturliga komponenter: v = ṡet = ρβ̇et , a= ṡ2 e + s̈et ρ n • Polära koordinater: a = r̈ − rθ̇2 er + rθ̈ + 2ṙθ̇ eθ v = ṙer + rθ̇eθ , • Derivering i roterande koordinatsystem (xyz) dV dV V˙ ≡ = +Ω×V dt /XYZ dt /xyz där Ω är vinkelhastigheten hos xyz relativt XY Z • Hastighet och accelerationssamband: Låt A och B vara fixa punkter i en stel kropp. Då gäller vB = vA + ω × AB aB = aA + ω × ω × AB + ω̇ × AB Kinetik • Kraft- och momentlagar ˙ = ma ΣF = G G ˙ , ΣMG = H G ˙ , ΣMP = H P ˙ + AG × ma ΣMA = H G G ΣMO = IO α, ΣMA = IG α ± maG d⊥a • Momentlagar (2D) ΣMG = IG α, • Förflyttningssatser HB = HA + BA × mvG ΣMB = ΣMA + BA × ΣF • Rörelsemängdsmoment HG = IG ω, HO = I O ω HA = IG ω ± mvG d⊥v (2D) • Arbete och energi Energibalans ′ T1 + Vg1 + Ve1 + U1−2 = T2 + Vg2 + Ve2 där En kraft F resp. ett kraftparsmoment C utför arbetet Z 2 Z 2 ′ ′ F ·dr resp. U1−2 = C·ωdt U1−2 = 1 1 Z 2 Z 2 ′ ′ C dθ (2D) F ·dr resp. U1−2 = U1−2 = 1 1 Plan rörelse 1 1 T = mvG2 + IG ω 2 2 2 1 2 T = IO ω 2 Tredimensionell rörelse 1 1 T = mvG ·vG + ω·HG 2 2 1 T = ω·HO 2 • Impuls och impulsmoment Z t2 G1 + ΣF dt = G2 , G = mvG t1 HP 1 + Z t2 t1 ΣMP dt = HP 2 , HG 1 + Z t2 t1 ΣMG dt = HG 2 • Tröghetssamband Ixx −Ixy −Ixz I = −Ixy Iyy −Iyz −Ixz −Iyz Izz Z Z Ixx = y 2 + z 2 dm, Ixy = xy dm dy 2 + dz 2 −dx dy −dx dz IA = IG + m −dx dy dx 2 + dz 2 −dy dz −dx dz −dy dz dx 2 + dy 2 där dx dy = GA (eller AG) dz ID−D = IG−G + md2 , IDxy = IG xy + mdx dy Algebra a · (b × c) = b · (c × a) a × (b × c) = b (a · c) − c (a · b) |a × b| = |a||b| sin ϕ IGxx = IGzz = 2 IGxx = 0, IGyy = IGzz = ml 12 m (6r 2 + h2 ) , 12 IGyy = mr 2 2 IGxx = IGyy = mr , 4 IGzz = mr 2 2 IGxx = IGyy = IGzz = mr 2 5 2 IGxx = IGyy mr 2 , = 2 2 IGxx = IGyy = IGzz = mr 2 3 IGzz = mr 2 IGxx = IGxx = IGzz = m (3r 2 + h2 ) , 12 IGyy = mr 2 2 m 2 (b + c2 ), 12 IGyy = m 2 (a + c2 ), 12 IGzz = m 2 (a + b2 ) 12
© Copyright 2024