Specifikationer för Nyquistkurvan Go (iω) Fas- och amplitudmarginal, skärfrekvens -1 1 Am ω = ωp ϕm Im |Go | Re 1 1 Am ω arg Go ω = ωc −i −180◦ 1/6 [email protected] ϕm ωc ωp ω Kap 5:1 Specifikationer för slutna systemet Gc |Gc | replacements Mp |Gc (0)| √ |Gc (0)|/ 2 ωr ◮ ◮ ◮ ◮ 2/6 ωB ω ωB = bandbredd Mp = resonanstoppens höjd ωr = resonansfrekvens Gc (0) = statisk förstärkning (alt. e0 = S(0) = felkoeff.) [email protected] Kap 5:1 Nyquistkurvan och slutna systemet Kopplingen mellan Go (iω) och Gc (iω) ϕm /2 -1 replacements d/2 Im Re ϕm d ω = ωc −i d = |Go (iωc ) − (−1)| Notera att beloppet av nämnaren hos slutna systemet är |1 + Go (iω)| = |Go (iωc ) − (−1)| = d. 3/6 [email protected] Kap 5:1 Regulatordesign i frekvensplanet Kompensering m.h.a. Bodediagram Använd F (s) för att forma kretsförstärkningen Go (s). 0 Go 1 10 G −30 fas (grader) belopp −60 G 0 10 −90 G o −120 −150 −180 −1 10 −210 −2 10 −1 10 0 ω (rad/s) 10 1 10 −240 −2 10 −1 10 0 ω (rad/s) 10 1 10 Se till att Nyquistkurvan/kretsförstärkningen Go får önskad ◮ ◮ ◮ 4/6 skärfrekvens ωc , fasmarginal ϕm , statisk förstärkning Go (0). [email protected] Kap 5:1 Regulatordesign i frekvensplanet Kompensering m.h.a. Bodediagram, forts. Förenklat: flytta två punkter på Nyquistkurvan. -1 ϕm Im G(0) G(iωc ) Go (iωc ) Re −i ω ökar 5/6 [email protected] Kap 5:1 Regulatordesign i frekvensplanet Byggklossar: PD-, PI-regulatorer och leadfilter Betrakta PI-, PD-regulatorn och leadfiltret FP I (s) = K τI s + 1 , τI s FP D (s) = K(τD s+1), Flead (s) = K τD s + 1 , βτD s + 1 där 0 < β < 1. Bodediagrammen för dessa: 90 FPD F PD 60 10K Flead 30 Fas ( o) FPI Flead 0 FPI −30 −60 K −1 10 6/6 0 10 [email protected] 1 ωτ 10 2 10 −90 −1 10 0 10 1 ωτ 10 2 10 Kap 5:1
© Copyright 2024