Specifikationer för Nyquistkurvan Go (iω)
Fas- och amplitudmarginal, skärfrekvens
-1
1
Am
ω = ωp
ϕm
Im
|Go |
Re
1
1
Am
ω
arg Go
ω = ωc
−i
−180◦
1/6
[email protected]
ϕm
ωc
ωp
ω
Kap 5:1
Specifikationer för slutna systemet Gc
|Gc |
replacements
Mp
|Gc (0)|
√
|Gc (0)|/ 2
ωr
◮
◮
◮
◮
2/6
ωB
ω
ωB = bandbredd
Mp = resonanstoppens höjd
ωr = resonansfrekvens
Gc (0) = statisk förstärkning (alt. e0 = S(0) = felkoeff.)
[email protected]
Kap 5:1
Nyquistkurvan och slutna systemet
Kopplingen mellan Go (iω) och Gc (iω)
ϕm /2
-1
replacements
d/2
Im
Re
ϕm
d
ω = ωc
−i
d = |Go (iωc ) − (−1)|
Notera att beloppet av nämnaren hos slutna systemet är
|1 + Go (iω)| = |Go (iωc ) − (−1)| = d.
3/6
[email protected]
Kap 5:1
Regulatordesign i frekvensplanet
Kompensering m.h.a. Bodediagram
Använd F (s) för att forma kretsförstärkningen Go (s).
0
Go
1
10
G
−30
fas (grader)
belopp
−60
G
0
10
−90
G
o
−120
−150
−180
−1
10
−210
−2
10
−1
10
0
ω (rad/s)
10
1
10
−240 −2
10
−1
10
0
ω (rad/s)
10
1
10
Se till att Nyquistkurvan/kretsförstärkningen Go får önskad
◮
◮
◮
4/6
skärfrekvens ωc ,
fasmarginal ϕm ,
statisk förstärkning Go (0).
[email protected]
Kap 5:1
Regulatordesign i frekvensplanet
Kompensering m.h.a. Bodediagram, forts.
Förenklat: flytta två punkter på Nyquistkurvan.
-1
ϕm
Im
G(0)
G(iωc )
Go (iωc )
Re
−i
ω ökar
5/6
[email protected]
Kap 5:1
Regulatordesign i frekvensplanet
Byggklossar: PD-, PI-regulatorer och leadfilter
Betrakta PI-, PD-regulatorn och leadfiltret
FP I (s) = K
τI s + 1
,
τI s
FP D (s) = K(τD s+1),
Flead (s) = K
τD s + 1
,
βτD s + 1
där 0 < β < 1. Bodediagrammen för dessa:
90
FPD
F
PD
60
10K
Flead
30
Fas ( o)
FPI
Flead
0
FPI
−30
−60
K
−1
10
6/6
0
10
[email protected]
1
ωτ
10
2
10
−90 −1
10
0
10
1
ωτ
10
2
10
Kap 5:1