Elektronik 2015 – ESS010 Föreläsning 7 jw-metoden 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 1 Senaste Föreläsning • Tidsberoende Signaler • Fourierserier • Komplexa Tal – repetition Övningarna i E3139 15-17 är flyttade till 13-15! 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 2 Dagens föreläsning • jw-metoden : kretsanalys på tidsharmoniska signaler • Komplex spänning V • Komplex ström I • Komplex impedans Z=V/I KCL, KVL och nodanalys med komplexa impedanser 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 3 Komplexa Tal Im 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏 𝑧 = 𝑎2 + b 𝑏2 |z| q 𝑧 = acos 𝜃 + 𝑗𝑏𝑠𝑖𝑛(𝜃) a 𝑏 𝑎 Re f f Cos(f) Sin(f) 𝑒 𝑗𝜃 = cos 𝜃 + 𝑗𝑠𝑖𝑛 𝜃 30° p/6 0.5 𝑧 = 𝑧 𝑒 𝑗𝜃 45° p/4 3 2 1/ 2 60° p/3 0.5 90° p/2 0 arg 𝑧 = 𝜃 = arctan 𝑣 𝑡 = 𝑉0 cos 𝜔𝑡 + 𝜃 = 𝑅𝑒 𝑉0 𝑒 𝑗𝜃 𝑒 𝑗𝜔𝑡 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 1/ 2 3 2 1 4 Korrekta uttryck Vilket av följande uttryck är inte nonsens inom elektroniken? A C B 𝑉0 𝑣 𝑡 = cos⁡(𝜔𝑡) 1 + 𝑗𝜔𝐿 𝐼 = 𝐼0 + 𝑉0 𝑉= − 𝜔𝑅𝐶 2 + 2𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1 1 𝜔𝐶 + 𝜔𝑡 D 𝑣 𝑡 = 5cos 𝜔𝑡 + 𝑗8𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙)⁡⁡ E ???? nano.participoll.com 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 A B C D E 0 Komplexa impedanser 𝜔→0 𝜔→∞ 𝑉 = 𝑍𝐼 𝑍= 1 𝑗𝜔𝐶 𝑍 = 𝑗𝜔𝐿 𝑍=𝑅 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 6 Exempel – Analoga filter 𝑓~2.4⁡𝐺𝐻𝑧 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗𝜔𝐿 𝑅 𝑓~1.0⁡𝐺𝐻𝑧 𝑓~0.1⁡𝐺𝐻𝑧 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 7 Komplex Nodanalys Vi kan nu analysera alla linjära tidsharmoniska kretsar! 𝑉1 𝑒 𝑗𝜋 Nodanalys Serie-parallellkoppling Theveninekvivalenter Superposition.. 𝐼0 cos⁡(𝜔𝑡) 𝜋 𝑉0 cos 𝜔𝑡 + 5 Utan att behöva lösa en enda differentialekvation! 2015-09-21 Föreläsning 7, Elektronik 2015 8