Elektronik 2015 – ESS010 Föreläsning 8 Växelström Effekt 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 1 Senaste föreläsningen • jw-metoden : kretsanalys på tidsharmoniska signaler • Komplex spänning V • Komplex ström I • Komplex impedans Z=V/I 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 2 jw-metoden Tidsplanet Frekvensdomän 𝑉𝑖𝑛 = 𝑉0 𝑒 𝑗𝜙 𝑣𝑖𝑛 𝑡 = 𝑉0 cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜙0 ) Samma frekvens! 𝑉 = 𝑍𝐼 Nodanalys, serie- och, parallellkoppling, strömgrening, spänningsdelning, Theveninekvivalenter 𝑉𝑢𝑡 = 𝑉1 𝑒 𝑗𝛼 𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 𝑉1 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛼) Inga komplexa tal här! 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 Ingen tid t här! 3 Nodanalys Tidsdomän 𝑉0 cos⁡(𝜔𝑡) i1 𝑉1 cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) i2 i3 i4 𝑖1 = 𝑖𝑎 cos 𝜔𝑡 + 𝜃2 = 𝑑 =𝐶(𝑑𝑡 (𝑉1 cos 𝜔𝑡 + 𝜃1 − 𝑉0 cos⁡(𝜔𝑡)) = C(𝜔𝑉1 sin 𝜔𝑡 + 𝜃1 ) − 𝜔𝑉0 sin 𝜔𝑡 𝑖2 = 𝑉1 𝐶𝜔sin⁡(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) 𝑉1 𝑠𝑖𝑛⁡(𝜔𝑡 + 𝜃1 ) 𝑖3 = − 𝐿𝜔 𝑉1 cos 𝜔𝑡 + 𝜃1 𝑖4 = 𝑅 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4 = 0 Här behöver vi manipulera en massa sin & cos-termer. Två obekanta: V1 och θ1 Väldigt svårt att hålla rätt på alla termer… 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 4 Nodanalys Frekvensdomän I1 𝑉0 1 𝑗𝜔𝐶 1 𝑗𝜔𝐶 𝑉1 I2 𝐼1 = 𝑗𝜔𝐶 𝑉1 − 𝑉0 I3 I4 𝐼2 = 𝑗𝜔𝐶𝑉1 𝑉1 𝐼3 = 𝑗𝜔𝐿 𝑅 𝑗𝜔𝐿 𝑉1 𝐼4 = 𝑅 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 = 0 Linjära ekvationssystem med komplexa koefficienter. 𝑣1 𝑡 = 𝑉1 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛼) 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 𝑉1 = |𝑉1 |𝑒 𝑗𝛼 5 Dagens föreläsning • Komplex Theveninekvivalent • Komplex Nodanalys • Effekt för tidsharmoniska signaler • Drar en spole effekt? • Konsumerar en kondensator effekt? • En vattenkokare är märkt 2400 W – vad betyder det? • Komplex effekt • Elmaskiner är ofta märka med ett cos 𝜙 värde. Varför och varför är det viktigt? 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 6 1 min övning C 5cos(wt) C + V1 - Hur stor är spänningen V1? A) 5 cos(wt) B) 2.5 cos(wt) C) 2.5 cos(wt+p/4) D) 0 E) ??? 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 A B C D E 0 Sammanfattning Komplex Effekt 1 2 Komplex effekt: 𝑆 = 𝑉𝐼 ∗ Aktiv Effekt 𝑃 = 𝑅𝑒 𝑆 = tidsmedelvärde av icke elektrisk effekt Reaktiv effekt 𝑄 = 𝐼𝑚{𝑆} = topp-effekt av tillfälligt lagrad energi Effektfaktor cos⁡(𝜙). −𝜙 fasvinkel mellan spänning och ström 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 8 Reaktiv Effekt -3 8 x 10 𝑝 = 𝑖 𝑡 𝑣(𝑡) Vad händer då på effekten är negativ? A) Spolen omvandlar elektrisk energi till värme B) Spolen skickar tillbaka energi till spänningskällan C) Spolen laddas upp med magnetisk energi Momentan Effekt (VA R) 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tid (s) 1 -3 x 10 D) ??? 2015-09-21 Föreläsning 8, Elektronik 2015 A B C D 0 9