1. No category

Aalto-universitetet
Björn Ivarsson
Demonstrationsuppgifter 1
Differential- och integralkalkyl 2, MS-A0209.
Räknas vid övningen måndag 9.1.2017 / tisdag 10.1.2017. Lösningarna
gås igenom på tavlan av assistenten.
√
(1) Låt ~r(t) = (1 − 4 − t2 , 2 + t) då −2 ≤ t ≤ 2. Visa att denna
kurva är en del av en cirkel genom att eliminera parametern t
och få en ekvation i x och y som punkterna på kurvan måste
uppfylla. Avgör också vilken del av cirkeln som r(t) beskriver.
(2) Beräkna längden av kurvan
~r(t) = (cos t + t sin t, sin t − t cos t)
då 0 ≤ t ≤ 2π.
(3) Låt
y
.
x2 + y 2
Skissa f (x, y) = C för C = −2, C = −1, C = 0, C = 1 och
C = 2. Existerar
f (x, y) =
lim
f (x, y)?
(x,y)→(0,0)
(4) Beräkna gränsvärdet
sin(x − y)
(x,y)→(1,1) cos(x + y)
lim
om det existerar.
1