1. No category

Sida 1 av 3
Matematik 4, sid 145, uppgift 3444
a)
Till höger om y-axeln har vi en rektangel med arean 1 

2


2
ae.
Det färgade området utgör 50 % av denna area. (P.g.a. symmetrin)
Den totala arean består av två st. sådana areor, alltså: 2 
Se lösning till 3444 b) på nästa sida!

4


2
ae.
Sida 2 av 3
b)
Trigonometriska ettan: sin 2 x  cos2 x  1
Formel för dubbla vinkeln: cos 2 x  cos2 x  sin 2 x
cos2 x  1  sin 2 x
cos 2 x  1  sin 2 x   sin 2 x  1  2sin 2 x
cos 2 x  1  2sin 2 x
2sin 2 x  1  cos 2 x
1 1
sin 2 x    cos 2 x
2 2
Alltså kan f  x   sin 2 x också skrivas f  x  
1 1
  cos 2 x . Jag tycker att det är lättare att hitta
2 2
en primitiv funktion till den senare.
1 1
  cos 2 x
2 2
1
1
F  x   x   sin 2 x
2
4
f  x 


1
1 1

1
2
A      cos 2 x dx   x   sin 2 x  
2
4

2
 
2

2
2
2
1  1
    1    1
   
     sin 2           sin 2     
 2   2  2  4
 2  2
2 2 4
På en TI-84 ser denna beräkning ut så här:
På nästa sida finns en alternativ lösning som jag hittade på internet.
Sida 3 av 3
b)
f  x   sin 2 x

F  x 
1
 x  sin x  cos x 
2

1
2
A    sin x  dx    x  sin x  cos x   
2
 


2
2
2
2
1
 
   1  
 
  
   sin    cos        sin     cos     
2 2
2
 2  2  2
 2
 2 
 1   1    
   0    0   
4 2  4 2  4 4 2
Denna lösning hittade jag på denna webbadress:
https://sites.google.com/site/te12matematik4/loesningar-till-uppgifter-i-kursbok