1. No category

Natur, miljö och samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Elevers uppfattningar om laborativt
material i matematikundervisningen
Pupils’ beliefs about manipulatives in mathematics education
Zandra Lindqvist
Grundlärarexamen med inriktning mot F-3,
240 högskolepoäng.
2015-03-29
Examinator: Per-Eskil Persson
Handledare: Håkan Sollervall
1
Förord
Jag är en student som läser matematik och lärande på lärarutbildningen på Malmö högskola.
Laborativt material är något som det talas mycket om i lärarutbildningen och skrivs mycket
om i forskningslitteraturen. Men hur uppfattar eleverna egentligen att arbeta med laborativt
material i matematikundervisningen? Utifrån erfarenheter från VFU samt av litteratur och
forskning bestämde jag mig att genomföra en studie inom det valda undersökningsområdet.
Jag ville genomföra denna studie på ett sätt som lärare kan använda för att bättre förstå sina
elevers uppfattningar om olika sätt att undervisa matematik.
2
Sammanfattning
Syftet med denna studie var att ta reda på elevers uppfattningar om laborativt material i
matematikundervisningen. Även hur liknande form av undersökning kunde gynna läraren till
att få reda på vilken typ av undervisning som eleverna föredrar. Motivationen som låg till
grund för studien var erfarenheter utifrån VFU (verksamhetsförlagd utbildning) samt
erfarenheter av forskningslitteratur. En stor del av forskningen har påvisat att elever som
arbetar med laborativt material i matematik presterar bättre än elever som inte arbetar med
laborativt material. Därför förespråkar forskningslitteraturen inom detta område att lärare
borde arbeta med laborativt material under alla åren i skolan. I undersökningen var det använt
två kvalitativa undersökningsmetoder, intervju och observation. Det har intervjuats lärare och
elever från två kommunala skolor, där eleverna går i tredjeklass. I resultatet framträder
lärarnas arbetssätt och hur deras syn på laborativt material är. Resultatet som fram kom ur
elevernas uppfattningar av laborativt material visade sig att en del föredrog att använda
laborativt material i matematikundervisningen medan en del föredrog att arbeta utan laborativt
material, dock ville dessa elever använda laborativt material till uppgifter som ansågs svåra.
Nyckelord: Elevers uppfattningar, Konkret matematik, Laborativt material, Laborativ
matematik, Lärarnas inställning, Matematikundervisning, Praktisk matematik, Sysselsättning.
3
Innehållsförteckning
1. Inledning och problemområde .................................................................................................................... 5
2. Syfte och frågeställning ............................................................................................................................... 7
3. Litteraturgenomgång .................................................................................................................................. 8
3.1 Perspektiv på lärande ....................................................................................................... 8
3.2 Matematiklektionen .......................................................................................................... 8
3.3 Laborativt material ........................................................................................................... 9
4. Metod ........................................................................................................................................................ 12
4.1 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 12
4.2 Urval av respondenter .................................................................................................... 13
4.3 Etisk övervägande .......................................................................................................... 13
4.4 Observation .................................................................................................................... 13
4.5 Intervju ........................................................................................................................... 14
4.6 Förberedelser inför undersökningen ............................................................................... 15
4.7 Genomförandet ............................................................................................................... 16
5. Resultat och Analys ................................................................................................................................... 18
5.1 Klassrummen och lärarna ............................................................................................... 18
5.2 Observationer i skola 1 ................................................................................................... 19
5.3 Observationer i skola 2 ................................................................................................... 20
5.4 Elevernas anteckningar .................................................................................................. 21
5.5 Intervjuer med eleverna .................................................................................................. 23
5.6 Sammanfattning av resultat och analys .......................................................................... 25
6. Diskussion ................................................................................................................................................. 26
6.1 Slutsats ........................................................................................................................... 28
6.2 Fortsatt forskning ........................................................................................................... 29
8. Bilagor ....................................................................................................................................................... 32
8.1 Bilaga 1 - informationsbrev............................................................................................ 32
8.2 Bilaga 2 – Elevlösning spadar + klossar ........................................................................ 32
8.3 Bilaga 3 – Elevlösning abstrakt ...................................................................................... 33
8.4 Bilaga 4 – Elevlösning klossar ....................................................................................... 34
8.5 Bilaga 5 – Elevers anteckningar ..................................................................................... 34
4
1. Inledning och problemområde
Skolgången borde vara inspirerande för elever och därför kunde det vara betydelsefullt att
deras talan förs fram och tas på allvar. Skolans värdegrund beskrev att undervisningen skulle
främja alla elever samt ge eleverna möjlighet till en livslång lust att lära (Skolverket, 2011a).
I denna studie valde jag att arbeta utifrån elevernas uppfattning om matematiklektionernas
uppbyggnad. Om elever föredrar att arbeta med konkret laborativt material eller om de
föredrar att arbeta utan material. Varför jag valt att genomföra denna studie var för att se hur
elever uppfattade laborativt material inom matematiken gentemot att arbeta utan något
laborativt material. Malmer (1999), hänvisade till att laborativt material i
matematikundervisningen oftast var konkreta saker som klossar, pinnar, bilder o.s.v. Att
arbeta utan material i denna undersökning innebar att eleverna enbart fick använda sig av
papper och penna till att lösa uppgifter.
Laborativt material kunde enligt Malmer (1990), Berggren & Lindroth (1997) och Hussain
m.fl. (2006) vara ett stöttande material i skolan. Laborativt material hade en främjande effekt
på elevers utveckling. Malmer (1990), nämnde i sin litteratur om hur elever stöds i skolan av
konkret material, speciellt elever med svårigheter. Dessa elever kunde ha stor nytta av att
arbeta praktiskt med materialet. Malmer (1990), påvisade även att laborativt material var
inspirerande för elever samt att de finner matematiken mer uppiggande än den traditionella
matematiken som föreskriver att elever enbart skulle arbeta utifrån matematikboken.
Montessori (2006), lyfter fram att genom att arbeta med konkreta medel i skolan kunde
elevers sinnen främjas och därmed kunde deras kunskap utvecklas.
Läroplanen (Skolverket, 2011a), nämnde att genom att arbeta praktiskt kunde elevernas
nyfikenhet och lust inom matematiken utvecklas. Matematiken skulle öka kreativiteten,
reflekterandet samt problemlösningsförmågan hos eleverna genom lämpliga aktiviteter.
Laborativt material behövde dock inte vara främjande för elever. Material kunde förvirra
eleverna och leda in de på ett annat spår i matematiken. Detta påpekade Löwing (2011), att
laborativt material kunde skapa oreda och förvirring hos eleverna speciellt när det kommer till
större och mer avancerade tal och uppgifter. Skolverket (2011b), påvisade att laborativt
material kunde bli en sysselsättning hos elever och kunde dessutom hindra elevernas lärande.
5
Meningen med denna studie var att genom att lyssna på sina elever samt göra en liknande
form av undersökning, kunde läraren få reda på vilken typ av matematikundervisning eleverna
föredrog. På detta sätt kunde både eleverna och läraren gynnas till att få en mer effektivt
lärande klassrum. Samt så kunde läraren lära känna sina elever bättre.
Lee & Johnston-Wilder (2012), lyfte fram att eleverna i deras undersökning ville styra
lektionernas upplägg mer. De ville vara med läraren i skapandet av lektionernas upplägg och
påverka hur de fick arbeta inom matematiken. Därmed var det viktigt att lyfta elevernas röster
om de ville bli hörda. En elev som ville påverka i klassrummet borde inte tystas. Låta
eleverna delta om de ville i matematikundervisningen kunde främja deras självförtroende.
6
2. Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie var att lyfta fram elevers uppfattningar av laborativt material i
matematikundervisningen. Det har även att undersökts hur man som lärare kunde anpassa
matematikundervisningen efter varje elevs behov.
• Hur uppfattar elever att arbeta med laborativt material gentemot inget laborativt material i
matematikundervisningen?
7
3. Litteraturgenomgång
I litteraturgenomgången presenteras vad forskning säger om laborativt material i
matematikundervisningen. Här kommer det även att tas upp perspektiv på lärande som
används i studien och hur olika former av matematikundervisning kan påverka elevernas
lärande. I avsnittet kommer det även förekomma litteratur som inte är forskningsbaserade.
3.1 Perspektiv på lärande
Montessori (2006), skriver om att elever ska lära sig av sig själva och ta egna initiativ till att
utvecklas. Lärare ska vara där för att observera och stödja eleverna genom handledning. Hon
tar även upp att genom att tillåta eleverna att undersöka saker med konkreta material som stöd
kan eleverna utveckla en större förståelse för materialets användning (Montessori, 2006).
Detta kan eleverna tillföra in i matematiken när de ska undersöka och få fram lösningar på
uppgifter.
Vygotskij lägger stor fokus på hur elever lär sig av varandra i klassrummet men även hur de
lär sig. Vygotskijs (1995), syn på inlärning är utifrån det sociokulturella perspektivet där
fokus läggs på kommunikationen mellan eleverna samt mellan eleverna och läraren. Hans
uppfattning är att inlärning är både en individuell kognitiv process och en social
kommunikationsprocess. Fokus i denna studie är den individuella kognitiva processen då
eleverna ska lösa uppgifterna individuellt.
3.2 Matematiklektionen
Lee & Johnston-Wilder (2012), fick fram i sin undersökning att elever ville ha ett mer
demokratiskt klassrum för att få sina röster mer hörda. Elevernas röster är viktiga att ta del av
då de berättar hur de känner för lektionerna. Samt talar de om hur de ser på matematiken och
hur läraren kan förbättra matematikundervisningen för att fånga deras intresse och
engagemang bättre. Lee & Johnston-Wilder (2012), kom även fram till att genom
kommunikation med eleverna och när de stimuleras att reflektera över sitt lärande ökar
matematikkunskapen i klassrummet. Detta gäller även att när man talar matematidka begrepp
med eleverna, ökar deras tänkande inom matematiken. ”We decided that pupils who have
experienced different ways of learning mathematics may be in a better position to say what
works for them and planned the days accordingly.” (Lee & Johnston-Wilder, 2012, s.167).
8
Genom att införa aktiviteter i klassrummet stärks elevernas självförtroende vilket kan ge en
positiv effekt på elevernas lärande. Eleverna ville få sina röster hörda i klassrummet och föra
diskussioner med läraren samt andra elever. På detta sätt kan eleven sätta sig in i ämnet
enklare och uppfylla både personliga mål och skolans mål (Lee & Johnston Wilder, 2012).
Att lyfta fram elevernas uppfattningar kan ge en mer positiv effekt på elevernas lärande inom
matematiken, men detta förutsätter att eleverna har erfarenheter som de kan relatera till när de
uttrycker sina uppfattningar. McIntosh (2006), framhåller att en god förståelse av ett
matematiskt moment eller uppgift visar sig genom förmågan att överföra en
uppgiftsrepresentation mellan olika representationer i ett fyrfältsblad bestående av bild,
verbal, symbolisk och konkret/fysisk. Genom att eleven representerar uppgiften bl.a. verbalt
och konkret kommer eleven att använda sig av matematiska begrepp för att beskriva sin
lösningsstrategi och därmed kommer elevens förståelse fram vilket gör att eleven utvecklas
inom matematiken samt kan skapa en mer meningsfull inlärning. Skolverket (2003), stödjer
detta genom att ta upp att en meningsfull inlärning består av att ” först göra, sedan veta och
slutligen förstå vad och hur du har lärt” (s. 9).
För att skapa en mer positiv effekt på matematiklektionerna kan läraren ha en variation av
arbetssätten inom matematikundervisningen. Detta kan då tillåta eleverna att utveckla en
större förståelse för matematiken. Astrid Pettersson (2003), skriver i Baskunnande i
matematik ”En effektiv lärandemiljö utmärks av att det är god balans mellan olika arbetssätt,
mellan elevens eget utforskande och kunskapssökande och en god och systematisk
undervisning och handledning” (s. 60).
3.3 Laborativt material
Malmer (1999), skriver att laborativ matematik är ett sätt att arbeta med hand och öga för att
kombinera vad det är man gör med vad det är man ser. Laborativa hjälpmedel kan vara allting
som är konkret i klassrummet som eleverna kan använda sig av inom matematiken. Som
exempel nämner Malmer (1999), att material som klossar, kuber och kulor kan användas till
bland annat sortering, klassificering och jämförelse. Hon nämner även att när elever räknar
med pengar kan abstraktionsförmågan öka om eleverna får använda konkreta pengar i handen
9
till att räkna med. Detta är laborativt material som eleverna kan hålla i och använda sig av för
att kunna öka sin matematiska kunskap.
Enligt Berggren & Lindroth (1997), ska laborativt material underlätta och hjälpa elever att
förstå en konkret situation för att i nästa steg kunna diskutera fram olika lösningar och
metoder. Montessori (2006), framför att elever som arbetar med material främjar sinnena och
att arbeta individuellt kan främja eleverna till att föra fram sitt eget tänkande utifrån sina
sinnen. Laborativt material kan göra matematiken med tydlig för eleverna då dem kan genom
det abstrakta materialet undersöka och visuellt framföra sina undersökningar i matematiken.
“Manipulative materials are objects designed to represent explicitly and concretely
mathematical ideas that are abstract. They have both visual and tactile appeal and can be
manipulated by learners through hands-on experiences” (Moyer, 2001, s. 176).
Det finns fler olika former av laborativt material än bara klossar, kuber och kulor. Hussain
m.fl. (2006), fick fram i sin studie att när elever arbetar med laborativt material till exempel
LEGO, får det en positiv effekt på elevers matematiska utveckling. Det ökar deras
problemlösningsförmåga och eleverna kan dra flera slutsatser och testa sig fram mer när de
har laborativt material framför sig som de får använda. Läraren är informatören i
klassrummet, genom att demonstrera och visa eleverna med material om hur de kan användas
så kan eleverna sedan använda sig av materialet själv eller i grupp. Detta skriver Hussain m.fl.
(2006), om lärarens roll i klassen. ”It focuses on strategies and materials to help teachers
instruct. Instead, the interest must be in developing strategies and materials to help children
construct”. (Hussain m.fl., 2006, s. 191-192) Läraren är inte den enda som ska visa med det
laborativa materialet utan eleverna ska själva också få använda det i sitt arbete När elever får
använda laborativt material som LEGO, kuber, pengar, stavar med mera, främjar det deras
utveckling och tänkande. Eleverna får även en mer konkret bild av hur man kan komma fram
till ett svar menar Hussain m.fl. (2006).
When the experimental classes worked with the LEGO material, pupils cooperated in smaller groups,
generally 3-4 pupils, which we called working groups. The groups did not follow a certain syllabus working
with the LEGO material. The work was rather adjusted to the ordinary school activities and to the local
preconditions at each school. To be sure that the classes started in a similar way, the teachers were instructed
to start with the same kind of task.
(Hussain m.fl., 2006, s. 185).
10
Även Gustafsson (1982), anser att man inte behöver använda siffror i matematiken man kan
”leka” med talen för att få eleverna att förstå dem. Genom att rita och ha kort samt staplar får
elever en tydligare blick på siffrornas betydelse. Bilder visar en tydligare och klarar bild på
matematiken än vad en massa siffror gör (Gustafsson, 1982). Materialet ska användas på ett
sätt som eleverna kan hantera och som de kan relatera till. Detta skriver även Malmer (1999),
att genom att lära känna materialet innan användning ger materialet en bättre förutsättning för
att stärka elevernas kunskap.
Genom att arbeta laborativt ger man eleverna bättre förutsättningar för att stärka sina kunskaper eftersom
man arbetar med många olika sinnen. Lär med kroppen så fastnar det i knoppen. Att arbeta med många
olika sinnen är viktigt för utvecklingen av förståelsen av t.ex. begrepp. Det skapar förutsättningar för
”aha-upplevelser” och plockandet med material kan många gånger lösgöra tänkandet. Barn skall vara
aktiva och skapande, de skall få undersöka och upptäcka och de skall få formulera och argumentera
(Malmer, 1999, s. 13).
Att använda laborativt material kan dock tolkas enbart som en sysselsättning och vara
avledande från uppgiften för eleverna. Moyer (2001), skriver om att anledningen till att lärare
kan tycka att laborativa material enbart kan användas till ett roligt avbrott är att de anser att
laborativt material inte är nödvändigt för elevernas lärande och att riktig matematik handlar
om att använda sig av penna och papper. Elever som bara arbetar med laborativt material i
”roliga” aktiviteter har sannolikt svårare att upptäcka meningsfull matematik med hjälp av
dem (Moyer, 2001).
Löwing (2011), menar att det negativa med laborativ matematik är att det också kan
komplicera för eleverna om det blir för mycket ”röra” framför dem. När det gäller stora tal så
kan det laborativa materialet bli för mycket för eleven. Det laborativa materialet kan användas
i de tidiga åren i skolan på lågstadiet samt mellanstadiet men i högre årskurser blir det svårare.
Uppgifterna får en annan innebörd och kräver ett annat tankesätt som laborativt material kan
komplicera för eleven.
11
4. Metod
Under detta avsnitt kommer det att framgå vad för intervjumetod, observationsmetod som
användes i studien samt hur undersökningen genomfördes.
4.1 Datainsamlingsmetoder
Formen för detta examensarbete var en empirisk undersökning, då det som har undersökts
innefattar insamling, bearbetning och analysering av data utifrån intervjuer och observationer.
Bryman (2011), visade på att en kvalitativ undersökning fokuserar på deltagarnas perspektiv
och uppfattningar samt tolkningar och förståelse av resultatet, inte förutsägelser och
generaliseringar. I mitt undersökningsområde ansåg jag att en kvalitativ intervju med eleverna
är passande. Eftersom syftet var att ta reda på elevernas uppfattning om vad de tolkar av
undersökningen de gjorde i klassrummet. ”Kvalitativa metoder syftar till att fånga egenarten
hos den enskilda enheten och dennes speciella livssituation” (Holme & Solvang, 1997, s.82).
Detta styrker även Bryman (2011), att med kvalitativ forskning samlas och analyseras data av
undersökningar och intervjuer. Detta gav större möjligheter till en djupare förståelse genom
tolkningar av elevernas uppfattningar och värderingar.
Designen som användes för studien var en surveystudie, då det var en strukturerad
observation av eleverna vid en bestämd tidpunkt. Studien hade denna design då det
genomfördes strukturerade intervjuer med eleverna. Genom observationer och
innehållsanalyser gick resultatet att undersökas. Alla elever som var med i undersökningen
skulle bli granskade utifrån intervjuerna, observationerna och anteckningarna för att sedan i
resultatet av studien upptäcka ett mönster om vad elevernas uppfattning betyder i
matematikundervisningen (Bryman, 2011).
Den kvalitativa intervjumetoden betonar intervjupersonernas egna uppfattningar och
utgångspunkter, samt ger en detaljerad information (Bryman, 2011). Den intervjuform som
användes var en semistrukturerad intervju av anledningen att det riktar intervjun i ett specifikt
ämne, den går inte in i olika riktningar som kan leda in till ett allmänt samtal. Enligt
Doverberg & Pramling (2000), kunde skriftliga anteckningar leda till att en del information
går förlorat. Därför valdes det att spela in intervjuerna för att få ögonkontakt med eleverna
och lärarna under hela intervjun. Samt en större möjlighet att delta genom att t.ex. ställa
12
följdfrågor. Medan skriftliga anteckningar drev till att eleverna blev lättare okoncentrerade, då
intervjun hade varit tvungen att avbrytas på grund av att det tog tid att skriva ner allt.
Observationerna av matematiklektionerna kompletterades med intervjuer med eleverna
eftersom det gav en tydligare insikt över hur eleverna uppfattade uppgifterna. Under
observationstiderna kunde jag att vara fullständig observatör, vilket innebar att observatören
inte samspelar eller deltar i miljön (Bryman, 2011). Detta sätt uppfattades som lämpligast,
eftersom en ren observatörsroll gav större möjlighet att observera hur eleverna uppfattade
materialet och uppgifterna. Att delta på något sätt i undervisningen under undersökningen
motsvarar inte mitt syfte.
4.2 Urval av respondenter
Undersökningen genomfördes på två kommunala skolor inom samma kommun. Eleverna som
var med i undersökningen gick i tredjeklass. Varför undersökningen genomfördes hos tredje
klassare var för att de hade genomgått alla tre år i lågstadiet och hade därför mest erfarenhet
och uppfattning om vad de ville ha inom matematiken.
4.3 Etisk övervägande
Innan undersökningen hade eleverna fått ut ett informationsbrev, där det informerades om vad
för undersökning som skulle göras samt anledningen till undersökningen. Detta brev skulle
lämnas till elevernas vårdnadshavare. I brevet informerades det om att eleverna skulle vara
helt anonyma och att all information som samlades in skall endast användas i forskningssyfte.
Vårdnadshavarna informerades även om att intervjun skulle spelas in. Sedan fick
vårdnadshavaren svara om de ville att deras barn skulle få vara med i undersökningen och få
anteckningar insamlade, samt bli intervjuade. Informationsbrevet skickades en vecka innan
till lärarna för att de skulle hinna informera vårdnadshavarna (se bilaga 1). För att ingen
utomstående skulle kunna ta reda på vem som hade deltagit i undersökningen eller identifiera
skolorna, användes det inga namn.
4.4 Observation
Observationerna inleddes med en förklaring med besöket samt anledningen med
undersökningen. När eleverna började med uppgiften gick observatören runt bland eleverna
och förde anteckningar på vad som observerades. Till observationstillfällena hade det gjorts
utgångspunkter med vad som skulle observeras hos eleverna. Detta gjordes för att inte
13
glömma något som observerades inför intervjun samt inför resultat skrivandet. Dessa
utgångspunkter var:
Vem läser igenom alla korten innan påbörjad uträkning?
Vem läser ett kort i taget till uträkningen?
Stötte någon på problem?
Hur för de anteckningar?
Med utgångspunkt från dessa punkter genomfördes det staketuppställning för att få en snabb
insamling av observationerna. Stödord skulle även skrivas ner som en påminnelse till senare
om vad som observerades under tillfället.
4.5 Intervju
Eleverna fick efter dessa två lektioner frågor ställda till sig om vad de ansåg om uppgifterna
och genomförandet. Dessa frågor lägger basen till resultatavsnittet i denna studie då det var
elevernas uppfattningar i fokus.
De frågor som ställdes till eleverna var:
• Hur löste du uppgifterna? (Eleven visar anteckningar samt utförandet av deras lösning)
• Vilken uppgift var roligast att lösa? Varför?
• Skulle du vilja ha mer laborativt material till matematiken eller vill du arbeta utan material?
• Hur vill du att matematiken i skolan ska vara?
• Fann du att uppgifterna var roliga att arbeta med?
Utifrån frågorna som ställdes till eleverna efter genomförandet av två lektioner kunde man
aldrig veta exakt vad man fick för svar från eleverna på förhand. Då elever kunde ge olika
svar på frågorna. Det gällde då att ha följdfrågor som gav eleverna mer utrymme till att
kommunicera fram vad de ansåg om uppgiften de gjorde. Frågorna var semistrukturerade då
de var öppna frågor som ställdes till alla elever, då de gav alla eleverna möjligheten till att
säga sin åsikt till frågorna (Bryman, 2011). Genom att använda semistrukturerad intervju hade
mina respondenter fått både beskrivningar och tolkningar kring problematiken, utifrån deras
individuella uppfattningar och erfarenheter (Bryman, 2011). Vilket återkopplades till syftet.
Intervjuerna spelades in, med både elever och lärare, för att fokusera mer på frågorna och
intervjurespondenterna. Det utgick även följdfrågor som fick ställas vid behov beroende på
intervjupersonens svar. Varje enskild intervju varade i 5-10 min. Doverborg och Pramling
14
(2000), nämner att vid intervjuer och samtal med barn borde man vara medveten om att de
gärna ville vara till lags och ge rätt svar. Av denna anledning blir trovärdigheten från
elevresultaten mer som en uppfattning av eleverna och inte som en sanning.
Efter intervjuerna och observationerna transkriberades allt material samt analyserades
observationsanteckningarna. Den insamlade data användes i resultatdelen för att kopplas
samman och få en mer helhetsbild av intervjuerna samt observationerna. Frågorna i intervjun
hade öppna svarsmöjligheter och skulle ge eleverna mer möjlighet att framföra sina egna
uppfattningar inom undersökningsområdet. När man ställde frågorna till eleverna gällde att
vara flexibel och ha tålamod (Holme & Solvang, 1997).
4.6 Förberedelser inför undersökningen
Undersökningarna gjordes i halvklasser med tredjeklassare på två olika skolor.
Undersökningen genomfördes under två lektionstillfällen under två dagar på dessa skolor.
Halvklass A fick första tillfället ena dagen och halvklass B fick tillfälle samma dag men
senare på dagen. Halvklass A dag ett fick arbeta med konkret laborativt material medan
halvklass B enbart fick arbeta med penna och papper. Andra dagen fick halvklass A enbart
arbeta med penna och papper medan halvklass B fick arbeta med det konkreta materialet. Jag
hade valt att ha undersökningen under två dagar för att alla elever skulle få testa på att arbeta
med de olika formerna, samt skulle ingen elev exkluderas från undersökningen. Därför skulle
alla få samma möjlighet att arbeta med laborativt material och utan laborativt material. Då
skollagen föreskrev att skolan borde vara likvärdig borde alla eleverna få samma
utgångspunkt och möjlighet till att lösa uppgifterna. (Skolverket, 2011a).
Alla elever fick samma utgångspunkt att de fick använda papper och penna samt att de fick
anteckna hur de ville till deras lösningar. Det enda som skiljer de två olika
undersökningstillfällena var om man fick använda laborativt material eller inte.
Lärarna som valdes till undersökningarna blev kontaktade samt informerade om vad
undersökningen går ut på och vilka uppgifter som det gällde. De fick veta vilken uppgift som
skulle ha material och vilken som inte skulle ha laborativt material. Lärarna blev även
intervjuade innan undersökningarna för att få en klarare bild på hur de undervisade
matematik. Intervjun skulle även ge en klarare bild på hur eleverna arbetat tidigare i skolan
inom matematiken samt andra ämnen. De frågor som ställdes till lärarna var:
15
• Har eleverna arbetat med laborativt material tidigare?
• Vad har ni arbetat med tidigare för utvecklingsprojekt?
• Vilken strategi föredrar du att arbeta med eleverna inom matematiken?
4.7 Genomförandet
Eleverna fick två olika uppgifter den ena skulle lösas med laborativt material medan den
andra skulle lösas utan något laborativt material. Uppgifterna liknar varandra för att eleverna
skulle ha samma förutsättning att lösa dem, dock var det inte samma uppgift för att eleverna
inte skulle kopiera svaret från förra undersökningstillfället.
Eleverna fick ut ett papper med fyra olika kort på. Korten var numrerade i en specifik ordning
efter hur eleverna skulle läsa informationen till att lösa uppgifterna med laborativt material
och utan laborativt material.
Eleverna fick även instruktioner av läraren att de skulle läsa korten i ordning samt att var det
tillåtet för dem att rita, skriva eller vad de ville i sina anteckningar för att lösa uppgiften. De
fick ut materialet innan de fick uppgiften då de skulle lära känna sitt material och se vad de
kunde arbeta med. ”Låt alltid eleverna tillbringa en stund med att fritt undersöka materialet
innan ni börjar med den laboration du planerat” (Malmer, 1990, s.98)
Uppgiften som eleverna skulle göra med konkret material var:
Hur många pojkar har röd spade?
Kort 1: Åtta barn leker i en sandlåda. Alla barn har en röd eller gul spade.
Kort 2: Det finns två gula spadar mer än det finns röda.
Kort 3: Hälften av barnen är flickor.
Kort 4: Tre flickor leker med vars en gul spade.
Uppgiften som skulle lösas utan material var:
Hur många flickor har röd spade?
Kort 1: 10 barn leker i en sandlåda. Alla barn har en spade var. Den är gul eller röd.
Kort 2: 6 barn är flickor.
Kort 3:5 barn har gul spade.
Kort 4: 2 pojkar har röd spade.
Uppgifterna var tagna från Matematiklyftet (Skolverket, 2013). I uppgifterna tränade eleverna
taluppfattning, problemlösning samt gruppering av material.
16
Alla elever skulle föra anteckningar på deras uträkningar, hur dessa anteckningar fullföljs var
upp till eleven. Anteckningarna var till som ett stöd för elevens uträkning samt som
minnesanteckning till nästa lektionstillfälle så eleven inte glömde bort hur han/hon gjorde.
Eleverna gjorde en anteckning till första tillfället och en till andra utan att se på det förra
pappret. Att föra anteckningar till sina uträkningar skriver Berggren & Lindroth (2004) om att
detta främjar elevernas förståelse för deras uträkning då de kan läsa genom hur de löste
uppgiften. Anteckningarna som eleverna gjorde samlades in för att bli analyserade utifrån
deras tolkningar samt för att se hur de uppfattade uppgifterna. Anteckningarna var även stöd
till att undersöka likheter och skillnader på hur eleven antecknade när de hade material eller
inte hade material. ”uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska
symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder” (Skolverket, 2009b, s 9).
17
5. Resultat och Analys
I resultatet representeras insamlad data av observationerna, intervjuerna samt elevernas
anteckningar. Eftersom det blev en sådan stor omfattning av insamlad data har gjorts ett urval
gjorts av resultat som anses vara väsentliga att föra fram för att belysa frågeställningen. Sedan
har detta resultat blivit analyserat utifrån litteraturbakgrunden. Resultatet och analysen
kompletterar varandra i detta avsnitt men är uppdelat på hur det såg ut på de olika skolorna. I
slutet kommer det en sammanställning av resultatet och tidigare analys.
5.1 Klassrummen och lärarna
I ett av klassrummen var eleverna vana vid att räkna utifrån matematikboken men de hade
även ibland laborativa medel i undervisningen. När de använde laborativa medel var det oftast
när läraren skulle introducera nya begrepp. Då läraren ansåg att det var enbart då eleverna
behövde se det visuellt med materialet Sedan fick eleverna fortsätta att lära sig matematiken
utifrån matematikboken eller uppgiftsblad. Där var inte mycket laborativt material framme i
klassrummet förutom klossar som låg i en låda framme vid tavlan. Andra typer av laborativt
material låg inne i ett skåp framme vid lärarens skrivbord.
Det andra klassrummet arbetade inte eleverna heller mycket med laborativt material. Det var
matematikboken som präglade undervisningen mest. I tidigare årskurser hade de varit mycket
laborativt material till matematikundervisningen men sedan eleverna kom till tredjeklass
valde läraren att utesluta laborativa medel mer. Eftersom eleverna blev äldre ansåg läraren att
det var dags att lägga undan det konkreta och fokusera på formler och uppställningar. I
klassrummet hade allt laborativt material låsts in i ett skåp i klassrummet och enbart läraren
hade tillgång till skåpet. Det laborativa materialet har tagits fram bara vid enstaka tillfällen.
Malmer (1990), skrev om att elever borde känna sig trygga med laborativt material behövde
miljön i klassrummet visa upp materialet samt visa att det inte var något ”dåligt” att använda
det till sina uträkningar i matematiken.
Utifrån intervjuerna med lärarna framgick det att båda lärarna har genomgått matematiklyftets
(Skolverket, 2013), olika moment och använt dessa in i deras undervisning. Eftersom båda
lärarna har tagit del av matematiklyftet innebär detta att eleverna i båda klasserna hade
tidigare gjort uppgifterna. Lärarna berättade att när eleverna gjorde uppgifterna förr var det i
gruppsammanhang alltså hade ingen av eleverna gjort uppgifterna individuellt förr. Båda
18
lärarna hade även arbetat med en lärande klass och en läsande klass som utvecklingsprojekt i
klassrummet. Dessa två utvecklingsprojekt hade mest fokus på elevers skrivande. Båda
lärarna uttryckte även att matematikboken var det som präglade deras undervisning då det
kändes bekvämast. Malmer (1990), skrev att matematikboken ingår mest i den traditionella
synen på lärandet och många lärare fann bekvämlighet i läromedel till att fånga eleverna till
att uppfylla kraven i läroplanen (Skolverket, 2011).
Det var sammanlagt 33 elever som deltog i undersökningen. Dock var det bara 32 elever som
deltog i intervjudelen. Då en elev inte deltog, men eleven lämnade in sina anteckningar för att
bli granskade.
5.2 Observationer i skola 1
Under de fyra observationstillfällena i halvklass A och B på första skolan, började läraren
med att förklara för eleverna att de hade arbetat med liknande uppgifter förr samt att de haft
relaterande uppgifter i matematikboken. Läraren introducerade eleverna som skulle arbeta
med laborativt material till uppgiften att de fick använda sig av vilket material de ville till att
finna lösning på uppgiften. De tilldelades sedan kort med spadar på, färgpennor och klossar,
läraren berättade även att de fick rita och skriva hur de ville på pappret de fick tilldelat sig.
Dock på pappret skulle det framgå hur de funnit lösning på uppgiften. Eleverna började
därefter med att läsa igenom uppgiften. Till eleverna som skulle lösa uppgiften utan material
introducerade läraren att de enbart fick använda sig av penna och papper till att lösa uppgiften
men hur de visade sin lösning var helt upp till dem.
Utifrån observationens utgångspunkter uppmärksammades det att de elever som läste ett kort
och sedan började lösa uppgiften för att sedan övergå till nästa kort insåg att det inte
fungerade för de och fick sudda sin lösning och tänka om. Då började dessa elever att läsa
igenom alla korten för att sedan skapa en större förståelse för uppgiften. Detta
uppmärksammades under alla observationstillfällena. Eleverna behövde läsa igenom alla
korten innan de började för att förstå uppgiften. Att läsa information i delar kunde ge en
mindre förståelse för helheten skriver Doverborg & Pramling (2000), för att eleven kunde
missa viktiga delar som de kunde få förståelse för när man läser helheten direkt.
Där var några elever som stötte på problem till uppgifterna, det som uppmärksammades att
vara det största problemet var kortordningen. Korten kunde varit i en annan ordning till
eleverna för detta kunde ha skapat en bättre visuellförståelse. Några elever valde att blanda
19
korten och tog dem i en annan ordning. Detta fungerade till en del elever men till andra blev
det rörigt och förvirrande (Malmer, 2002). Där uppmärksammades även att eleverna fick
problem med uppgifterna när det kom till deras osäkerhet. Eleverna tvivlade på sin lösning
och ville få korrekt svar och gick då till läraren för att få veta om de gjorde rätt. Svaret läraren
gav eleverna var att läsa igenom korten en gång till och tänka efter, samt använda materialet
eller pappret till att lösa uppgiften (Malmer, 2002).
När eleverna stötte på problem drev tankarna iväg och de satt bara och lekte med materialet
de hade framför sig. Efter ett tag kom de in på uppgiften igen och började om från början. En
del elever behövde en paus från ämnet bara för att ”rensa” tankarna. Enligt Malmer (2002),
behövde elever ibland ta en paus för att komma igång senare igen. Denna paus kunde se olika
ut vissa sitter och stirrar bort, andra kunde börja prata med sina vänner och andra ritar, leker
på sin plats.
Den vanligaste lösningen med laborativt material i denna klass var att använda klossarna och
spadarna. Klossarna representerade barnen och oftast delades de upp i färger. En elev tog
orange klossar till att representera pojkar och blandade färger till att representera flickorna.
Uppdelningen av klossarna var det eleverna började med när de löste uppgiften på detta sätt,
sedan började de dela ut spadarna efter informationen de hade på korten (se bilaga 2). Genom
att kombinera det laborativa materialet kunde eleverna få större taluppfattningsförmåga men
även kunde det vålla besvär hos eleverna med att de blev för mycket material framför de
nämnde Malmer (1990).
När eleverna löste uppgiften med laborativt material visade det sig att en av eleverna valde att
inte använda sig av det laborativa materialet, utan eleven visade tydligare sitt tankesätt genom
att eleven ritade en sandlåda och delade upp barnen och spadarna för att få fram sin lösning.
Detta var en abstrakt lösning av uppgiften (se bilaga 3).
5.3 Observationer i skola 2
På den andra skolan observerades även fyra olika tillfällen i halvklass A och B. Dessa
lektioner observerades på samma sätt som på första skolan med nedskrivna utgångspunkter
som grund till observationerna. Läraren började här med att visa upp uppgifterna genom att
sätta upp de på tavlan och läsa uppgifterna högt för eleverna innan hon delade ut de till
eleverna. Läraren informerade om att uppgiften som skulle lösas med laborativt material fick
eleverna använda sig av det som lades fram framför dem på bordet men att de även fick
20
använda annat material om de ville det. Materialet eleverna hade framför sig var bilder på
spadar, färgpennor och klossar. Alla fick ut papper och penna också. Till uppgiften som skulle
lösas utan något material berättade läraren att eleverna enbart fick använda sig av papper och
penna som hjälpmedel.
Efter läraren var klar med introduktionen började eleverna sortera sitt material i höga och
delade upp klossarna innan de ens började läsa uppgiften. Här observerades även eleverna
utifrån hur de läste ordningen på korten i uppgiften. De som läste ett kort i taget fick även här
sudda och ändra om när de läste nästa kort. Detta gällde båda uppgifterna. De flesta eleverna
läste genom alla korten direkt och sedan tog de ett kort i taget till lösningen. Då skapade
eleverna helhetsbild för att sedan dela upp fakta i delar som ansågs vara främjande för dem till
lösningen. Malmer (2002), nämner att läser eleven uppgiftens helhet och förstår innebörden
med uppgiften kunde det underlätta sedan för eleven att dela upp helheten i bitar för att steg
för steg skapa en lösning till hela uppgiften.
De flesta elever i denna klass löste uppgiften med att ta tio klossar i röda och gula färger som
representerade spadarna och barnen i uppgiften (se bilaga 4). Dessa elever delade upp
färgerna och barnen efter instruktionerna de fick i uppgiften. Dock var där några av dessa
elever som blev bortkomna i lösningen när de inte satte ut vilka som var barnen och vilka som
var spadar, men eleverna ändrade inte sitt sätt till att lösa uppgiften men det skapade
problemet till återberättandet. Doverberg & Pramling (2000), skriver om att återberättande av
uppgifter kan ställa till problem med elever. Elever kan förstå sin egen uträkning men att
förklara det verbalt till någon annan bli komplicerat. Genom verbalt återberättandeövningar
kan elever berätta för andra om sina lösningar och sitt sätt att tänka. Då minskar problemet
med återberättandet hos eleverna (Doverberg & Pramling, 2000). En av eleverna började med
klossarna och spadarna som utgångspunkt som strategi men efter ett tag såg eleven sig runt
omkring på kamraterna och ändrade strategi till att enbart använda klossar till spadarna och
barnen. Då huvudpartnern av eleverna använde sig av denna strategi. I intervjun togs det upp
varför eleven bytte strategi mitt i uträkningen.
Där var enbart två elever som löste uppgiften med både klossarna och spadarna. Dessa elever
kunde enklare förklara sin lösning och visade tydligare förståelse i sitt återberättande.
5.4 Elevernas anteckningar
21
De elever som löste uppgifterna utan något material ritade och skrev mycket i sina lösningar.
Deras lösningar var tydligare och mer konstruktiva än när de hade laborativt material och
skulle föra anteckningar. Tankegången hade en tydligare röd tråd när de skrev utan material,
det blev mer visuellt i anteckningarna än när de förde anteckningar till det laborativa. Att
skriva ner en tydlig tankegång underlättar för eleven samt läraren då man kan följa elevens
tänkande och finna var det gick snett om det blev något bristande i lösningen (Berggren &
Lindroth, 1997).
Det som även analyserades av anteckningar var att om anteckningarna skiljde sig från första
observationstillfället gentemot andra observationstillfället. På första skolan som observerades
kunde man se att anteckningarna skiljde sig från vad eleverna skrivit på dag ett till vad de
skrivit under dag två. Under intervjun framgick det från en del elever varför anteckningarna
skiljde sig åt. En elev svarade ”jag orkade inte skriva mer, det blev tråkigt för att jag var så
trött”. Medan på andra skolan uppmärksammades inte denna skillnad utan där var
kontrasterna tydligare med om det var med eller utan material till lösningen av uppgifterna.
Eleverna på andra skolan var vana vid att skriva långa utvärderingar till matematiken medan
på första skolan låg inte betydelsen på skrivandet utan på uppställningen och tänkandet till
lösningen.
Till analysen av anteckningarna togs det även hänsyn till genus om det skiljde sig något från
vad pojkarna gentemot flickorna skrev. På båda skolorna märktes det ingen skillnad på om det
var en pojke eller flicka som skrivit, utan det som märktes var hur de tolkade uppgiften. De
elever som funnit uppgiften komplicerad och svår var även de som antecknade minst. Medan
de som funnit lösningen snabbt och kunde lösa den utan några större problem ville mer än
gärna visa sin uträkning och skrev mycket text samt visade tydligare strukturerade bilder. Att
uppmärksamma och granska genusen i ett klassrum påvisar Wernersson (2006), att man kan
finna stora skillnader mellan pojkarna och flickorna. Då i en traditionell syn enligt
Wernersson (2006), var att pojkarna skriver mindre än flickorna då flickor ville påvisa mer
kunskap. Dock kan det vara viktigt att lärarna reflekterar över genus när didaktiska
övervägande tillämpas till undervisningen. Annars finns det risk för att stereotypa
föreställningar om kön begränsar elever utveckling (Heikkilä, 2006).
Anteckningarna gav eleverna det stödet som krävdes till återberättandet av uppgifterna, utan
deras anteckningar hade eleverna glömt bort hur de löste uppgifterna. Att föra tydliga
anteckningar gjorde att andra utomstående även kunde förstå de och inte enbart eleven. Detta
skriver Doverborg & Pramling (2000), att utförliga och strukturerade anteckningar kan ge en
22
större förståelse än anteckningar där det knappt var något skrivet (se bilaga 5). Att införa mer
skrivande i matematiken kan vara främjade för elevernas språkligafaktorer när det gäller
begrepp och språket (Skolverket, 2003)
5.5 Intervjuer med eleverna
Eleverna gick ut en och en för att bli intervjuade utifrån intervjufrågorna. Det resultat som
framgick från intervjuerna var att de flesta elever fann laborativt material enklast att arbeta
med men det var även det material de hade svårast att återberätta. Eleverna berättade i
intervjun ”materialet kan man röra mer på och därför flytta runder på till uträkning”. Samt
trots att eleverna berättade att laborativt material var enkelt och främjande så valde en del
elever hellre att arbeta utan laborativt material, då eleverna svarade ”att arbeta med huvudet är
det som ger mest utmaning”. Elevernas återberättande var oftast korta och konstruktiva. De
ville förmedla sitt svar och få rätt. Exempel var att en elev berättade ”jag gjorde så här för jag
visste detta var rätt utifrån mitt svar”, eleven svarade sedan på en följd fråga om hur de fått
sitt svar ”jag fick mitt svar genom att jag ritade upp sandlådan och läste korten för att dela upp
spadarna”. Genom återberättandet fann en av eleverna att de räknat fel på en av uppgifterna.
Doverborg & Pramling (2000), skrev om att elever finner oftast problem inom matematiken
när de fick lösa sin uppgift en gång till eller under återberättande av lösningen. Till
intervjuerna fick eleverna ha sina anteckningar framför sig samt uppgifterna och där låg
materialet framme till att använda för återberättandet.
Varför anteckningarna skiljde sig åt från första dagen var för att eleverna tröttnade på att
skriva andra dagen. Första dagen var det nytt och spännande medan andra dagen kändes det
som samma uppgift och därför skrev de mindre. Skolverket (2011b), för fram att lektioner
skulle vara varierande för att skapa lusten hos eleverna. Och därför kan elever lätt tröttna om
läraren kör samma lektionsupplägg.
Den eleven som ändrade strategi mitt i uträkningen fick en följdfråga om varför den bytte
strategi, svaret som uppkom var att den eleven ansåg att den gjorde fel då alla andra
runtomkring höll på med något annat. Enligt Lee & Johnston-Wilders (2012), undersöknings
resultat så tar elever mycket hänsyn till vad kompisarna runtomkring gör och några elever kan
tvivla på sin egen kunskap att den väljer att byta. Nackdelen med att byta var att den nya
strategin inte fick eleven att finna bekväm med och därmed inte finner någon lösning.
23
Under intervjun på första skolan var det en elev som fann båda uppgifterna tråkiga och inte
alls inspirerade. Denna elev berättade ”matematik är tråkigt, svenska och SO är roligare då jag
får skriva mer, i matematiken är det bara siffror”. Då fick eleven en följdfråga om varför
eleven inte fann matematiken intressant. Eleven berättade då att ”matematiken är förvirrande
och krångligare med svårare ord”. Löwing (2011), skriver om att begreppsförståelsen hos
elever var svårt och kan dra ut på många år för en del elever att få grepp om förståelsen för
olika begrepp inom matematiken.
Eleverna fick frågan om vad de helst skulle vilja ha på matematiklektionerna om det var med
material eller utan material. Svaret på denna fråga blev väldigt olika men på första skolan var
det tio av sexton elever som föredrog att arbeta utan material, då de hellre ville arbeta utifrån
sitt eget tänkande och skapande i huvudet, dock nämnde en del av eleverna att de ville ha
laborativt material när det var svårare uppgifter som problemlösning annars behövde de inte
materialet. Eleverna berättade även att ”laborativt material gör uppgiften för enkel”. De andra
eleverna föredrog att arbeta med material då det blev mer visuellt och enklare för de att förstå
uppgiften. Elevernas ord var ”för jag kan flytta, röra och leka med materialet och därför blir
matematiken rolig”. På andra skolan slog majoriteten helt igenom med att de helst ville arbeta
med material då femton av sexton elever föredrog laborativt material. Eleverna här var enliga
om att ”detta material skulle jag vilja använda mer då jag fattade uppgiften bäst med detta”.
Skolverket (2011a), för fram att som lärare skulle man försöka uppfylla alla elevers behov
utan att kränka eller utesluta någon. Samt uttrycker Moyer (2001), att elever behöver ibland
ett avbrott från den traditionella undervisningen och testa på något annat än bara penna och
papper.
Intervjuerna gav en inblick i elevernas tänkande till deras utförande. Då en del anteckningar
var otydliga att tolka blev intervjuerna en komplicerande faktor där eleverna fick berätta och
visa sina lösningar verbalt. Genom att de exempel fick berätta ”jag la först ut klossarna i pojkoch flickhögar sedan la jag ut spadarna efter vad de stod på pappret”. Även fick de uttrycka
”uppgifterna var svåra att förstå, jag vet inte om jag gjorde rätt”. Ett annat uttrycksätt var ”jag
valde att räkna med både klossar och spadar för att då kunde jag enklare se hur spadarna
delades ut”. Detta gjorde att bilden blev klarare över hur eleverna tänkte och gjorde till
lösningen av uppgifterna. Eleverna kunde sätta sina egna ord på hur de menade utifrån sina
anteckningar och utifrån materialet. Bryman (2011), nämner att genom att tillföra intervjuer
utifrån en undersökning fick man en tydligare uppfattning av vad respondenten ansåg utifrån
undersökningen.
24
5.6 Sammanfattning av resultat och analys
Utifrån resultatet och analysen framgick det att om eleverna lärde känna sitt material och vet
vad de kunde använda materialet till fick de en större förståelse för uppgiften samt
tillvägagången för lösningen. En förkunskap av att ha använt likande material förr i
matematiska sammanhang var därför en viktig beståndsdel innan genomförandet av denna
form av undersökning. Laborativt material framgick som en främjande faktor hos eleverna
men en del elever framförde att de hellre arbetade utan något material för att få mer utmaning.
Bara för att en lektion har laborativt material i sig betyder det inte att det var främjande för
eleverna om de inte vara mentalt engagerade. Laborativt material skulle vara som ett stöd för
att förstå uppgiften man skulle även förstå det teoretiskt, detta styrker även Malmer (1990).
Det som framgick från båda undersökningsskolorna var att eleverna hade en tydlig
uppfattning av vad de ville få ut av matematikundervisningen. Eleverna visste hur de skulle
återberätta sina lösningar samt hur de skulle föra anteckningar till en matematikuppgift. Deras
erfarenheter speglade hur de löste uppgifterna utifrån deras tidigare erfarenheter. Detta styrker
Skolverket (2003), genom att skriva om att matematik var det mest läroboksberoende ämnet i
skolan. Därför var det ingen förvånande faktor att skolorna arbetade mycket med läroboken.
Även Malmer (1999), styrker från sitt skrivande om att desto högre upp i klasserna man
kommer desto mer försvinner det laborativa och ersätts med läromedelsböcker. Laborativt
material borde ha ett inflytande i alla klass oberoende på vilken årskurs.
Utifrån allt datainsamlande hade det framgått att eleverna på båda dessa skolor fann
matematiken som ett ämne de började förstå och finna inspiration i. Resultatet i det stora hela
påvisade att laborativt material var främjande och en del elever föredrog att använda det i
matematikundervisningen. Men där var även elever som fann materialet ”onödigt” och hellre
ville ha utmaningar. Dessa elever föredrog att arbeta utan material då de hellre använde sig av
huvudet till att lösa uppgifterna. Utifrån undersökningens resultat framgick det att elever
tolkar laborativt material olika men ingen av eleverna såg laborativt material som något
negativt för deras utveckling. Utan eleverna såg det som en extra hjälp för att förstå uppgiften.
25
6. Diskussion
Avsikten med studien var att ta reda på hur elever uppfattar laborativt material i
matematikundervisningen, baserat på observationer, intervjuer samt insamling av elevernas
anteckningar. Dessutom ville jag att studien skulle ge lärare tips på hur de kan undersöka
elevers uppfattning av laborativt material i deras matematikundervisning. Bakgrunden bakom
min studie var att jag alltid funnit laborativt material som en viktig beståndsdel inom
matematiken men aldrig reflekterat över vad eleverna egentligen uppfattar i
matematikundervisningen. Där var forskning som Hussain m.fl. (2006), Montessori (2006),
samt Lee & Johnston-Wilder (2012), som påvisade att laborativt material var främjande för
eleverna utifrån deras forskning. Dock uppmärksammade jag att där var inget som reflekterar
om vad eleverna egentligen ville ha för material i matematikundervisningen, enbart om
laborativt material var en främjande eller icke främjande faktor utifrån undersökningar och
forskning. Malmer (2002), tillägger att elevernas inställning har en avgörande faktor i de lägre
skolåren, eftersom det var nu som de börjar bilda egna uppfattningar och attityder till
matematiken. En annan slutsats utifrån forskning var att lärarna skulle reflektera över sina
didaktiska urval i undervisningen samt att detta skulle kommuniceras med eleverna (Rystedt
och Trygg, 2010). Detta arbete kan tillämpas både i helklass och i smågrupper med olika
representationer som rita och skriva, muntlig diskussion och visuell konkretisering. Även
McIntosh (2006), framhåller att elever får mer positiv utveckling om de får jobba med olika
utgångspunkter i lektionernas uppbyggnad och inte enbart hålla sig till en form, som oftast är
matematikboken i en del klassrum.
Klasserna som valdes till denna studie hade jag sedan innan varit hos och arbetat med. Den
ena klassen hade jag en djupare förståelse för då jag arbetat med min VFU i den klassen.
Medan i den andra klassen har jag arbetat någon enstaka gång som vikarie. Eleverna från
VFU klassen hade jag en större inblick i vad eleverna sedan tidigare arbetat med och lär
arbeta med i framtiden. Varför jag valde att vara helt och hållet en observatör var för att jag
ville att läraren skulle sköta det pedagogiska, på detta sätt kunde jag fokusera på elevernas
uppfattningar av uppgifterna.
En stor del av samtliga elever från studien ville fortsätta att arbeta med laborativt material och
har en uppfattning att materialet konkretiserade matematiken och att de erhöll bättre förståelse
när de laborerade och utforskade. Detta nämner Montessori (2006), att en del elever som får
använda laborativt material finner glädjen i det och vill därmed fortsätta med materialet. Även
26
Hussain m.fl. (2006), nämner den positiva effekten med laborativt material i undervisningen.
Att elever främjas av användningen och därför kan eleverna finna en mer konkret bild av
uppgiften.
Resultatet påvisade även elevernas negativa uppfattning om att materialet var tidskrävande
och undervisningen kunde bli rörigt. Därmed var där elever som ville arbeta utan något
material i matematikundervisningen men använda material till svårare uppgifter. Moyer
(2011), tar upp att elever finner laborativt material som ett avbrott från den vanliga lektionen
där matematikboken styr. Detta kunde vara anledningen till att eleverna ville använda
materialet till svårare uppgifter. I undersökningen påträffade jag att arbeta med laborativt
material kunde ses som både en sysselsättning och vara användbart i undervisning. Detta
skriver även skolverket (2011b), att laborativt material kan uppfattas som en sysselsättning av
elever.
Resultatet framhävde även att eleverna som läste ett kort i taget i uppgifterna var de elever
som var tvungna att börja om igen med uppgiften, Doverborg & Pramling (2000), skriver om
eleverna kunde missa viktiga delar när eleverna läste ett kort i taget. Vilket innebar att de
tappade tråden i uträkningen. Malmer (2002), nämner detta även att elever behöver läsa
helheten av en uppgift för att förstå innebörden med uppgiften. Doverborg & Pramling
(2000), tar även upp att när elever ska återberätta texter kan detta ställa till problem för
eleverna. Detta märktes utifrån resultatet att en del elever blev nervösa samt kom inte ihåg hur
de löste uppgifterna. Genom att skriva ner en tydlig tankegång hade eleverna enklare kunnat
återberätta sina uppgifter enklare. Anteckningarna kunde även ge eleverna en bättre förståelse
för uppgifterna och inte bara underlätta återberättandet (Doverborg & Pramling, 2000).
Anteckningarna kunde även ge eleverna en utveckling i den språkligafaktorn då eleverna övar
på begrepp och språket när de genomförde sina anteckningar (Skolverket, 2003). Det
uppmärksammades även att under observationen behövde en del elever ta en paus när de
fastnade i uppgiften och detta skriver Malmer (2002), att elever behöver denna paus för att
komma igång senare igen med motivation.
Mina intervjufrågor gav mig resultatet jag ville få fram utifrån denna studie, det var där jag
fick en insyn i hur eleverna uppfattade matematikundervisningen. Dock under
observationerna blev det synligt att vissa moment med laborativt material blev mer som en
sysselsättning hos eleverna än att i själva verket använda det som ett främjande material till
lösning. Bryman (2011), talar om att en kvalitativ undersökningsmetod kan vara främjande till
ett synliggörande för resultatet av undersökningen. Genom intervjuerna fick elevernas talan
27
föras fram vilket Lee & Johnston-Wilder (2012), fick fram från sin undersökning att det är en
viktig beståndsdel i undervisningen att lyfta fram. Då eleverna får känna sig delaktiga.
Urvalet av den teoretiska bakgrunden var att för att styrka min undersökning behövde jag
tidigare forskning som påvisade om laborativt material i matematikundervisningen. Därmed
fann jag att forskningsbaserade artiklar som relaterades till min forskning hade ingen stor
utsträckning, därför valde jag att väva in litteratur av författare som förespråkade hur
laborativt material har för påverkan på undervisningen samt på eleverna. Den litteratur som
inte är forskningsbaserad har därför inte samma tillförlitlighet som de artiklar som är
granskade. Däremot ansåg jag att även litteraturen som inte var forskningsgranskad hade en
relevant aspekt i min undersökning. All litteratur och forskning som valdes till denna
undersökning granskades kritiskt utifrån dess relevans. Genom att kritisks granska
litteraturen nämner Bryman (2011), att det ökar tillförlitligheten till studien.
6.1 Slutsats
En slutsats som kunde dras utifrån denna undersökning var att en lärare kunde ha en
varierande undervisning med både laborativt material och utan något laborativt material. Då
kunde allas elevers behov täckas samt ta hänsyn till vad eleverna ville ha i
matematikundervisningen. Detta styrker McIntosh (2006), att en lärare behöver ibland nya
vägar till att nå fram till eleverna. Nu i efterhand ville jag även få med mer som påvisade
utifrån elevernas uppfattningar hur de velat ha matematikundervisningen, genom att de kunde
få lämna in förslag på hur de ville ha. Denna insamling av eleverna kunde jag sedan använt
till att införa i klassrummet med eleverna. Med tanke på den begränsande tiden jag hade så
blev det en empirisk undersökning som reflekterades utifrån observationer, intervjuer och
insamlat material.
Frågeställningen till denna studie var hur uppfattar elever att arbeta med laborativt material
gentemot inget laborativt material. Utifrån tidigare forskning av Hussain m.fl. (2006),
Montessori (2006), samt Lee & Johnston-Wilder (2012), framgick det att elever främjas av att
arbeta med laborativt material i matematikundervisningen. Även litteratur från Malmer
(1990), Berggren & Lindroth (2004), Rystedt & Trygg (2010) samt skolverket (2003) anser
att laborativt material är något som bör införas i matematikundervisningen mer då det främjar
elevernas utveckling. Utifrån den tidigare forskningen samt tidigare litteraturen och
intervjuerna, observationerna och elevernas anteckningar kunde frågeställningen besvaras
med att elever uppfattade laborativt material som ett användbart material i
28
matematikundervisningen. Ingen av eleverna uppfattade laborativt material som en negativ
faktor för dem, dock ansåg en del elever att de inte behövde materialet alltid. Medan andra
elever uppfattade laborativt material som ett material de gärna ville använda mer av i
matematikundervisningen.
När lärare kommer genomföra denna form av undersökning kan deras resultat bli annorlunda
än vad mitt blev. Det är elevernas uppfattningar som är i fokus och alla elever har olika
uppfattningar utifrån vad deras erfarenheter och behov är i matematikundervisningen. Elevers
erfarenheter spelar en stor roll till hur deras uppfattning av undervisningen blir (skolverket,
2003).
Med utgångspunkt av resultatet av observationerna, intervjuerna och anteckningarna samt min
teoribakgrund påvisade det goda argument för elevers uppfattning av laborativt material i
matematikundervisningen var främjande, men även ett avledande moment av
uppmärksamheten på uppgiftensinnehåll. Utifrån detta kunde laborativt material vara en del
av min framtida matematikundervisning i alla åren i grundskolan. Dock kunde jag införa
denna form av undersökning en gång per termin för att se vad eleverna förväntar sig samt hur
de uppfattar matematiken. Jag kommer även införa en förslagslåda där eleverna kan ge förslag
på vad de ville lära sig inom matematiken.
6.2 Fortsatt forskning
Det förslag som kunde ges till framtida forskning var att undersöka vidare elevers uppfattning
av matematikundervisningen med andra innehåll. Det behövde inte vara om hur elever
uppfattar det laborativa utan det kunde undersökas vad elever ansåg om multiplikationen,
additionen m.m. i undervisningen. Laborativt material kunde undersökas i flera områden inte
enbart inom matematikundervisningen med tanke på att laborativt material hade en betydelse
för elevernas kunskapsutveckling. Det hade varit spännande att se, om eleverna helt och hållet
fick styra innehållet i matematiken, hur den hade sett ut. Jag letade efter en studie som har
genomförts med elever som har svenska som andraspråk och hur undervisning med laborativa
material kan utveckla deras matematikinlärning.
29
7. Referenslista
Berg, Derek. & Hutchinson, Nancy L. (2010). Cognitive processes that account for mental
addition fluency differences between children typically achieving in arithmetic and children
at-risk for failure in arithmetic. Learning Disabilities: A Contemporary Journal 8, (s. 1-20).
Berggren, Per & Lindroth, Maria (2004). Positiv matematik: lustfyllt lärande för alla. Solna:
Ekelund.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997). Kul matematik för alla: - en idébok för 2000- talets
lärare. Solna: Ekelund.
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Doverborg, Elisabet & Pramling, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar: metodik för
barnintervjuer. (3.uppl.) Stockholm: Liber.
Gustafsson, Wivi (1982). Laborationen – ett måste. Tillgänglig på nätet:
http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/5660_82-83_2.pdf (2015.02.16).
Heikkilä, Mia (2006). Kommunikativa resurser för lärande: barns gester, blickar och tal i tre
skolmiljöer. Diss. Uppsala: Uppsala universitet.
Holme, IM. & Solverg, BK. (1997). Forskningsmetodik. Studentlitteratur AB.
Hussain, S., Lindh, J., & Shukur, G. (2006). The effect of LEGO Training on Pupils’school
Performance in Mathematics Problem Solving Ability and Attitude: Swedish Data.
Educational Technology & Society, (s. 182 – 194).
Lee, Clare & Wilder-Johnson, Sue (2012). Learning mathematics – letting the pupils have
their say. Educational studies in mathematics: Springer science & business media, (s.163–
180).
Löwing, Madeleine (2011). Grundläggande geometri. Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelund.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla: Nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, Alistair (2006). Nya vägar i räkneundervisningen. I Boesen, Jesper, Emanuelsson,
Göran, Wallby, Anders & Wallby, Karin (red.) (2007). Lära och undervisa matematik
internationella perspektiv, (s. 7-20). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
30
Montessori, Maria (2006; 1:a uppl.1909). The Montessori method. New York: Cosimo
classics.
Moyer, Patricia S. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach
mathematics. Educational Studies in Mathematics 47(2), (s. 175–197).
Pettersson, A. (2003). Bedömning och betygsättning. Baskunnande i matematik, (s. 60–75).
Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi? (1.
uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar
2001-2002. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2009b). Kursplan med kommentarer till mål som eleverna lägst ska ha uppnått i
slutet av det tredje skolåret i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk.
Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
Stockholm: Skolverket
Skolverket (2011b). Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och
matematikverkstäder. En utvärdering av Matematiksatsningen. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2013). Matematiklyftet. Tillgänglig på nätet:
https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/faces/training/ak13/newlink9459/newlink746632?_adf.ctrl-state=lnhjt85no_85&_afrLoop=159990807272008
(2015.03.12).
Vygoskij, Lev Semenovi (1995). Fantasi och kreativitet i barndomen. Göteborg: Daidalos.
Wernersson, Inga (2006). Genusperspektiv på pedagogik. Stockholm: Högskoleverket.
31
8. Bilagor
8.1 Bilaga 1 - informationsbrev
Hej alla föräldrar!
Mitt namn är Zandra Lindqvist och jag är en lärarstudent på Malmö högskola.
Jag har precis påbörjat mitt examensarbete. Vilket innebär att under min sista termin ska jag
göra en undersökning i olika klassrum. Min undersökning handlar om vad elever uppfattar
som mest främjande för dem inom matematiken. Under denna undersökning kommer eleverna
bli intervjuade av mig och jag vill gärna spela in samtalet. Det som spelas in är enbart till mig
och kommer inte att föras vidare till någon annan. Varken elevernas klass, skola, kommun
eller namn på eleverna kommer att nämnas i mitt arbete. Jag vill även samla in
anteckningarna eleverna kommer att göra i undersökningen då de ska lösa olika matematiska
tal.
Ert barns deltagande i min studie medverkar till utvecklingen av matematikundervisning.
Med vänlig hälsning
Zandra Lindqvist
___________________________________________________________________________
Tillåter du att jag gör en intervju med ditt barn?
[ ] Ja
[ ] Nej
Tillåter du att jag samlar in ditt barns anteckningar?
[ ] Ja
[ ] Nej
Underskrift: ___________________________________________________
8.2 Bilaga 2 – Elevlösning spadar + klossar
32
8.3 Bilaga 3 – Elevlösning abstrakt
33
8.4 Bilaga 4 – Elevlösning klossar
8.5 Bilaga 5 – Elevers anteckningar
Utan laborativt material kontra med laborativt material.
34