Matematikk 1, høsten 2015
Obligatorisk oppgave 8
Innleveringsfrist: fredag 30. oktober, kl. 14.00
Leveres på papir til en av studentassistentene eller til faglærer.
Oppgave 1
Undersøk følgende for funksjonen f gitt ved
y  f ( x) 
i)
ii)
iii)
cos x  1
2 cos x  1
 5 
der D f  0, 2    , 
3 3 
Skjæring med koordinataksene.
Asymptoter.
Lokale og globale minima og maksima.
Tegn også en skisse av grafen til f.
Oppgave 2
Du skal designe en metallboks til hermetisk lapskaus for en lapskausprodusent. Boksen skal
være formet som en sylinder og romme 1 liter (= 1000 cm3). Fordi metall er kostbart ønsker
produsenten å bruke minst mulig metall i hver boks.
Finn den radius og høyde på boksen som gjør metallforbruket minst mulig.
Oppgave 3
To positive tall har summen 7. Hva er den største verdien produktet av tallene kan ha?
Flere oppgaver på neste side
Oppgave 4
En ellipse er gitt ved følgende ligning:
x2 y2

1
25 9
Ellipsen ser ut som figuren nedenfor viser. I ellipsen er det innskrevet et rektangel som også
vises i figuren.
y
3
5
-5
x
-3
Finn de sidekantene i rektangelet som gir rektangelet størst areal.
Matematikk 1, oblig 8
Side 2