דף תרגילים – 31פונקציה חד חד ערכית ,מונוטונית והפיכה פונקציה חד-חד ערכית (חח"ע) מתאימה לאיברים שונים בתחום תמונות שונות בטווח. פונקציה מונוטונית – רק עולה או רק יורדת. פונקציה מונוטונית ורציפה בהכרח חח"ע. פונקציה הופכית לפונקציה נתונה היא פונקציה חדשה המוגדרת באופן הבא: .3התחום שלה הנו הטווח של הפונקציה המקורית, .2הטווח שלה הנו התחום של הפונקציה המקורית, .1כל ההתאמות הנן הפוכות -לכל איבר בטווח הפונקציה המקורית מותאם איבר אחד ויחיד בתחומה. פונקציה הפיכה – ניתן להגדיר לה פונקציה הופכית, ) f (xחח"ע אם ורק אם ) f (xהפיכה, במידה ופונקציה אינה הפיכה בכל תחום הגדרתה היא יכולה להיות הפיכה בתחומה החלקי. תרגילים :עבור כל אחת מהפונקציות ) f (xהבאות מצא את א .תחום הגדרתן, 1 ב .תחומי ההפיכות ואת הנוסחה ) f ( xלפונקציה ההופכית, ג .תחום ההגדרה לפונקציה ההופכית וטווח ל 2 -הפונקציות הנ"ל, ד .שרטט סקיצות לשתי הפונקציות – הנתונה ולהופכית שלה. , y f ( x) x 4 .1 , y f ( x) 3x 6 .2 , y f ( x) 2 x 1 .3 x 4 , y f ( x) x 2 2 x .6 , y f ( x) 2 x 3 .5 , y f ( x) 1 .4 , y f ( x) x 2 3 .9 , y f ( x) x 2 10x 3 .8 , y f ( x) x 2 2 x 3 .7 , y f ( x) 5x 2 10x 3 .33 , y f ( x) x 2 x 1 .30 x 1 1 .34 , y f ( x) .31 , y f ( x) x 2 6 x 9 .32 1 x x2 2x 1 x 1 2 .37 , y f ( x) .36 , y f ( x) .35 x2 x 1 2 x , y f ( x) 3 x 2 .39 , y f ( x) x 3 1 .38 1 , y f ( x) , y f ( x) , y f ( x) 5 x 5 .23 , y f ( x) x 1 3 .20 , y f ( x) 3 x 2 .21 , y f ( x) x 3 1 .22 , y f ( x) 5 x 5 .25 , y f ( x) x 1 3 .24 x 1 1 1 , x R הואf ( x) תחום של, f ( x) 2 תשובות , x R תחום מרבי.3 x3 x6 .5 , f 1 ( x) 4 x 4 .4 , f 1 ( x) x 4 .1 , f 1 ( x) .2 2 3 1 1 , x 1 הואf ( x ) תחום של, f ( x) x 1 1 , x 1 תחום מרבי.6 , f 1 ( x) 1 1 , x 4 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 4 1 , x 1 תחום מרבי. 7 הואf 1 ( x) תחום של, f 1 ( x) x 28 5 , x 5 תחום מרבי.8 , x 5 הואf 1 ( x ) טווח של, x 28 הואf (x) טווח של, x 28 1 1 , x 3 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 3 , x 0 תחום מרבי.9 הואf 1 ( x) תחום של, f 1 ( x) x 0.75 0.5 , x 0.5 תחום מרבי.30 , x 0.75 2 x 1 , x 1 תחום מרבי 5 1 1 , x 0 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 3 , x 3 תחום מרבי x 1 1 1 , x 0 הואf ( x) תחום של, x f ( x) x , x 1 תחום מרבי 2x 1 1 1 , x 1 הואf ( x) תחום של, x f ( x) 1 x , x 2 תחום מרבי 2x 2 1 1 , x 0 הואf ( x) תחום של, x f ( x) x , x 2 תחום מרבי x 1 1 1 , x 1 הואf ( x) תחום של, x f ( x) x 1 , x 1 תחום מרבי 2x 1 1 1 , x 2 הואf ( x) תחום של, x f ( x) 2 x , x 2 תחום מרבי 1 1 2 , x 1 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 2 x 2 , x 3 תחום מרבי 1 1 , x 2 הואf ( x) תחום של, f ( x) , x 2 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 4 x 1 , x 3 1 1 2 , x 3 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 6 x 8 , x 1 1 1 2 , x 5 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 10x 20 , x 5 1 1 2 , x 1 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 2 x 2 , x 3 1 1 2 , x 2 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 4 x 1 , x 3 1 1 2 , x 3 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 6 x 8 , x 1 1 1 2 . x 5 הואf ( x) תחום של, f ( x) x 10x 20 , x 5 1 1 2 2 תחום מרבי תחום מרבי תחום מרבי תחום מרבי תחום מרבי תחום מרבי תחום מרבי .33 .32 .31 .34 .35 .36 .37 .38 .39 .20 .23 .22 .21 .24 .25
© Copyright 2024