1. No category

2
이차함수의 최대값과 최소값
되짚기
1 다음 중에서 이차함수인 것을 모두 골라라.
① y=;2!;x¤ +1
② y=-3x+2
④ y=5(x+3)¤
⑤ y=-2x+3x-5
2 이차방정식 x¤ -8x+6=0의 풀이 과정이다. 다음
③ y=(x+1)¤ -x¤
안에 알맞은 것을 넣어라.
x¤ -8x+6= 0
x¤ -8x+
=
(x)¤ =
x=
∴ x=
3 다음 이차식이 완전제곱식이 되도록
⑴ x¤ +4x+
=(x+
)¤
안에 알맞은 수를 써 넣어라.
⑵ x¤ -12x+
=(x-
4 다음 그림은 함수 y=-;2!; (x-3)¤ +3의 그래프이다.
다음
안에 알맞은 수나 식을 써 넣어라.
⑴ 이 그래프는 y=-;2!; x¤ 의 그래프를 x축의 방향으
로
만큼, y축의 방향으로
만큼 평행이동
한 것이다.
⑵ 이 그래프의 축의 방정식은
표는 (
174
9-가 | Ⅳ. 이차함수
,
)이다.
이며, 꼭지점의 좌
O
)¤
1
y=ax¤ +bx+c
무엇을 공부할까?
�이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
생각열기
1
세계 불꽃 축제
매년 9 �10월에 여의도 한강 시민 공원 일대에서는
세계적인 불꽃 축제가 열린다. 화려한 색과 웅장한 소
IV
리를 내며 터지는 불꽃은 포물선 모양을 그리면서 떨
어지게 되는데, 불꽃의 모양을 쉽게 그리는 방법은 무
엇일까?
탐구하기1
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
이차함수 y=2x¤ -4x-3의 그래프를 순서쌍을 여러 개 찍어 보지 않고 쉽
게 그리는 방법을 알아보자.
� 이차함수 y=2x¤ -4x-3의 그래프를 쉽게 그리기 위해서 꼭 알아야 할
것은 무엇일까?
� 이차함수의 그래프를 쉽게 그리기 위해 y=2x¤ -4x-3의 식을 어떤 모양
으로 바꾸어야 할까?
2. 이차함수의 최대값과 최소값
175
이차함수 y=2x¤ -4x-3의 그래프를 쉽게 그리기 위해서는 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로
바꾸어 꼭지점의 좌표와 축의 방정식을 알면 된다.
이차함수 y=2x¤ -4x-3의 그래프를 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 바꾸어 그래프를 그려
보자.
y=2x¤ -4x-3
=2(x¤ -2x)-3
=2(x¤ -2x+1-1)-3
=2(x¤ -2x+1)-2-3
=2(x-1)¤ -2-3
=2(x-1)¤ -5
따라서, 이차함수 y=2x¤ -4x-3의 그래프는 이차함수 y=2(x-1)¤ -5의 그래프와
같다.
즉, 직선 x=1을 축으로 하고, 점 (1, -5)를 꼭지점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.
또, x=0일 때 y=-3이므로 그래프는 점 (0, -3)을 지난다.
O
y=ax¤ +bx+c의 그래프는 y=ax¤ +bx+c를 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내어 꼭
지점의 좌표와 축의 방정식을 이용하여 그릴 수 있다.
(0, c)
176
9-가 | Ⅳ. 이차함수
y=ax¤ +bx+c(a+0)
이차함수 y=ax¤ +bx+c(a, b, c：상수, a+0)의 그래프는
⑴ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 고쳐서 그린 그래프와 같다.
⑵ a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록한 그래프가 된다.
⑶ 점 (0, c)를 지난다.
⑷ 꼭지점의 좌표는 (p, q)이다.
⑸ 직선 x=p를 축으로 하는 포물선이다.
예제
1.
이차함수 y=-x¤ +2x+3의 그래프를 그려라.
풀 이
IV
y=-x¤ +2x+3
x의 계수의 절반의 제곱
=-(x¤ -2x)+3
=-(x¤ -2x+ 1¤ - 1¤ )+3
=-(x-1)¤ +1+3
=-(x-1)¤ +4
이므로 오른쪽 그림과 같이 꼭지점의 좌표는 (1, 4), 축의
방정식은 x=1이고 점 (0, 3)을 지나는 위로 볼록한 그래
O
프가 된다.
예제
2.
이차함수 y=2x¤ -8x+5의 그래프를 그려라.
풀 이
y=2x¤ -8x+5
x의 계수의 절반의 제곱
=2(x¤ -4x)+5
=2(x¤ -4x+ 2¤ - 2¤ )+5
=2(x-2)¤ -8+5
=2(x-2)¤ -3
이므로 점 (2, -3)을 꼭지점으로 하고, 점 (0, 5)
를 지나는 아래로 볼록한 포물선의 절반을 그린 후,
직선 x=2를 축으로 대칭이동시켜서 나머지 절반의
그래프를 그려 완성한다.
O
2. 이차함수의 최대값과 최소값
177
예제
3.
이차함수 y=-;2!;x¤ +x+;2!;의 그래프를 그려라.
풀 이
1
1
x¤ +x+
2
2
1
1
y=- (x¤ -2x)+
2
2
1
1
y=- (x¤ -2x+1-1)+
2
2
1
1
1
y=- (x-1)¤ + +
2
2
2
1
y=- (x-1)¤ +1
2
y=-
O
이므로 점 (1, 1)을 꼭지점으로 하고, 점 {0, ;2!;}을 지나는 위로 볼록한 포물선의 절반을 그린 후,
직선 x=1을 축으로 대칭이동시켜서 나머지 절반의 그래프를 그려 완성한다.
1.
이차함수 y=-2x¤ -4x-1에 대하여
안에 알맞은 것을 써 넣어라.
⑴ 꼭지점을 구하기 위해 이차함수를 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 변형하면 다음과
같다.
y=-2x¤ -4x-1
=-2(x¤ +
x+
=-2(x¤ +
x+
=-2(x+
)¤ +
이 때, 꼭지점의 좌표는 (
)+
,
)-1
-1
)이다.
O
⑵ y축과 만나는 점의 좌표는 (
,
)이다.
⑶ y=-2x¤ -4x-1의 그래프는 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로
만큼, y축의 방향으로
178
9-가 | Ⅳ. 이차함수
만큼 평행이동한 것으로 위와 같다.
2.
이차함수 y=x¤ -4x+1에서 다음을 구하여라.
⑴ 꼭지점의 좌표
⑵ 축의 방정식
⑶ y축과 만나는 점의 좌표
O
⑷ 그래프
3.
이차함수 y=-x¤ +6x-5에서 다음을 구하여라.
⑴ 꼭지점의 좌표
⑵ 축의 방정식
IV
⑶ y축과 만나는 점의 좌표
O
⑷ 그래프
4.
이차함수 y=3x¤ +12x+8에서 다음을 구하여라.
⑴ 꼭지점의 좌표
⑵ 축의 방정식
O
⑶ y축과 만나는 점의 좌표
⑷ 그래프
5.
이차함수 y=-;3!; x¤ -2x-1의 그래프를 그려라.
O
2. 이차함수의 최대값과 최소값
179
2
무엇을 공부할까?
�이차함수의 최대값과 최소값
생각열기
1
꿈의 돔 구장 건설
2003년 이승엽 선수가 56호 홈런으로 아시아 홈런 신기록
을 달성했다. 그 때, 56호 홈런 공이 날아가는 모습을 기억하
는 사람이 많을 것이다.
야구장을 돔 구장으로 건설할 때, 천장 높이를 정하기 위해
타자가 친 야구공이 얼마나 높이 올라가는지 고려해야 한다
고 한다. 타자가 친 야구공의 높이는 어떻게 알 수 있을까?
탐구하기1
이차함수의 최대값과 최소값
어떤 타자가 친 공의 x초 후의 높이를
(-5x¤ +30x+1)m라고 하고, 공의 높
이를 ym라 하면, y=-5x¤ +30x+1
의 이차함수의 식을 만들 수 있다.
� 이차함수 y=-5x¤ +30x+1의 그
래프를 그려 보자.
� 이차함수 y=-5x¤ +30x+1의 함수값 중에서 가장 큰 값이 있을까?
� 그 때의 x, y값은 얼마인가?
180
9-가 | Ⅳ. 이차함수
이차함수 y=-5x¤ +30x+1의 식을 변형하면 다음과 같다.
y=-5x¤ +30x+1
=-5(x¤ -6x+3¤ -3¤ )+1
=-5(x-3)¤ +46
위 함수는 꼭지점의 좌표가 (3, 46)이고, 위로 볼록한 포물선이다.
46
위로 볼록한 그래프`?
최대값을 갖지요!
IV
3
O
y가 가장 큰 값은 46m이고, 이 값을 최대값이라고 한다.
이 때, x는 3이므로 3초 후의 공의 높이가 가장 높다.
또, 이차함수 y=x¤ +1은 꼭지점의 좌표가 (0, 1)이고, 아래로 볼록한 그래프이다.
아래로 볼록한 그래프`?
최소값을 갖지요!
1
O
이 이차함수의 그래프에서 가장 작은 y의 값은 1이다.
즉, 최소값은 1이고, 최대값은 구할 수 없다.
이와 같이 어떤 함수에서 정의역의 모든 원소에 대한 함수값 중 가장 큰 값을 최대값, 가장
작은 값을 최소값이라고 한다. x의 범위가 실수 전체일 때 이차함수의 최대값, 최소값은 꼭지
점의 y좌표임을 알 수 있다.
2. 이차함수의 최대값과 최소값
181
일반적으로 이차함수 y=a(x-p)¤ +q에서 a>0이면 아래로 볼록한 그래프이므로 최소
값이 존재한다. 따라서, x=p일 때, 최소값은 q이고, 최대값은 없다.
a<0이면 위로 볼록한 그래프이므로 최대값이 존재한다. 따라서, x=p일 때, 최대값은 q
이고 최소값은 없다.
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 최대값과 최소값은 이 식을 y=a(x-p)¤ +4의 꼴로 고쳤을
때 a의 부호에 따라 다음과 같이 구할 수 있다.
a>0
⑴
⑵
a<0
O
O
x=p일 때, 최소값 q
x=p일 때, 최대값 q
최대값은 없다.
예제
1.
최소값은 없다.
이차함수 y=x¤ -2x+3의 최대값 또는 최소값을 구하고, 그 때의 x의 값을 구하
여라.
풀 이
아래로 볼록한 그래프이므로 최소값이 존재한다.
y=x¤ -2x+3
=(x¤ -2x+1-1)+3
=(x-1)¤ +2
에서 꼭지점의 좌표는 (1, 2)이다.
따라서, x=1일 때 최소값은 2이고 최대값은 없다.
예제
2.
세훈이네는 주말 농장을 빌려 고추, 오이 등 야채
를 가꾸려고 한다. 올해의 주말 농장은 한 가족당
농장의 둘레를 20m의 직사각형으로 제한하여 빌
려 준다고 한다. 최대한 넓은 농장을 만들려면 가
로, 세로의 길이를 어떻게 정해야 할까?
182
9-가 | Ⅳ. 이차함수
O
풀 이
농장의 가로의 길이를 x라고 하면 세로의 길이는 (10-x)가 된다.
농장의 넓이를 y라고 하면
y=x(10-x)=-x¤ +10x(0<x<10)의 이차함수식을 만들 수 있다.
y=-x¤ +10x
=-(x¤ -10x+5¤ -5¤ )
=-(x-5)¤ +25
위 함수는 꼭지점의 좌표가 (5, 25)이고, 위로 볼록한 그래프이므로, 농장의 넓이 y가 가장 큰 값
은 25이고, 이 때의 x는 5이다.
따라서, 가로, 세로의 길이가 각각 5m인 정사각형일 때 농장의 넓이가 가장 크다.
다음 이차함수의 최대값 또는 최소값을 구하고, 그 때의 x의 값을 구하여라.
⑴ y=-;2!;(x-1)¤ +4
2.
IV
1.
⑵ y=2x¤ -4x+1
어느 농구 선수가 골대를 향해 비스듬히 던진 공의 t초
후의 높이를 ym라고 하면 y=-5t¤ +10t+1로 나타난
다고 한다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 높이를 구하
여라.
3.
길이가 7cm인 AB” 위에 점 C를 찍고 AC”와 BC”를 각각 한 변
으로 하는 두 정사각형을 그리려고 한다. 두 정사각형 넓이의
합이 최소가 되도록 두 정사각형의 한 변의 길이를 구하고, 그
때의 넓이의 합을 구하여라.
2. 이차함수의 최대값과 최소값
183
1.
2.
y=-x¤ +8x+9의 꼭지점의 좌표를 구하여라.
다음 이차함수의 그래프를 그리고 최대값 또는 최소값을 구하여라.
⑴ y=-2(x-1)¤ +5
⑵ y=;4!;x¤ -x+2
O
O
3.
y=2x¤ +bx+c는 x=-1에서 최소값 -4를 가진다. 이 때, b, c의 값을 구하여라.
4.
y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동시켰더니
y=-x¤ +4x+7의 그래프가 되었다. 이 때, p, q의 값을 각각 구하여라.
5.
이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 다음과
같을 때, y=ax+b가 지나지 않는 사분면을 구
하여라.
O
184
9-가 | Ⅳ. 이차함수
6.
돌고래가 쇼를 할 때, 돌고래가 수면 위
로 떠오르기 시작하여 t초 후의 높이는
(-5t¤ +5t)m라고 한다. 돌고래가 수
면으로부터 가장 높이 올라갔을 때의 높
이를 구하여라.
8.
IV
7.
이차함수 y=-2x¤ +10x-m의 최대값이 5일 때, m의 값을 구하여라.
이차함수 y=(x-p)¤ +q의 꼭지점이 y=;2!; x¤ -x+3의 그래프 위에 있을 때,
q의 최소값을 구하여라.
9.
그림과 같은 이차함수 y=-x¤ -3x+4
의 그래프에서 y 축과의 교점을 A, x축과
의 교점을 각각 B, C, 대칭축과 x축과의
교점을 P라 할 때, 색칠된 부분의 넓이를
구하여라.
O
2. 이차함수의 최대값과 최소값
185
1
이차함수 y=x¤ -6x+2의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은?
① x축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다.
② y축을 축으로 한다.
③ x>3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
④ y=-x¤ +6x-2의 그래프와 y축에 대하여 대칭이다.
⑤ y=x¤ 의 그래프를 x축, y축의 방향으로 각각 2, -7만큼 평행이동했다.
2
3
186
다음 중 이차함수 y=-;3!; x¤ 의 그래프를 평행이동시켜 겹치게 할 수 있는 것은?`(2 가지)
① y=-;3!; (x+2)¤
② y=;3!; x¤ +5
④ y=;3!; (x-2)¤ +5
⑤ y=-;3!; x¤ +6
③ y=3x¤ -5
다음 중 폭이 가장 좁은 이차함수를 고르면?
① y=;2!; x¤
② y=3x¤
④ y=-3x¤
⑤ y=-8x¤
9-가 | Ⅳ. 이차함수
③ y=7x¤
4
오른쪽 그래프는 y=-x¤ 의 그래프를 평행이동한 것이다. 함수식을 구
하여라.
O
IV
5
오른쪽 포물선은 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프이다.
이 때, a+p+q의 값을 구하여라.
O
6
이차함수 y=x¤ -2x의 꼭지점을 A라 하고, y=x¤ -2x와 y=8의 그래프의 교점을 B, C라고
할 때, △ABC의 넓이를 구하여라.
대단원 종합 문제
187
7
8
이차함수 y=;2!; x¤ +bx+c는 x=2일 때, 최소값 -5를 가진다. b, c의 값을 구하여라.
길이가 12cm인 AB” 위에 점 C를 찍고, AC”와 BC”를 각
각 지름으로 하는 두 원을 그리려고 한다. 두 원의 넓이
의 합이 최소가 되도록 두 원의 반지름의 길이를 구하고,
그 넓이의 합을 구하여라.
188
9-가 | Ⅳ. 이차함수
9
오른쪽 그림은 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프이다. 이
때 상수 a, b, c의 값과 최소값을 구하여라.
O
IV
한 걸음 더
인터넷 상점을 열어 예쁜 휴대 전화기 고리를 팔려고 한다. 판매
량이 30개 이내면 한 개에 2000원이고 판매량이 5개 늘어날 때마
다 가격을 100원씩 할인해 주기로 광고를 하였다.
최대 매출을 올리려면, 판매량이 몇 개가 되었을 때 판매를 마감
해야 하는가?
대단원 종합 문제
189
읽을거리
현수교-포물선의 아름다움
대부도, 선재도를 지나 가장 서쪽에 자리잡아 빼어난 일몰 장면도 볼 수 있고 바지락으로도 유명한 서해안의
영흥도는 이제 섬이 아니다. 배를 타야 갈 수 있던 영흥도는 2001년 선재도와 영흥도를 잇는 영흥 대교가 놓
이면서 차를 타고 갈 수 있는 곳으로 바뀌었다. 서울 방면에서 영흥도를 가려면 시화 방조제와 선재 대교를 지
나 영흥 대교로 올라서면 된다. 이렇듯 몇 년 사이에 우리 나라에는 서해 대교, 영종 대교, 광안 대교 등 매우
큰 다리들이 건설되었다.
최근 건설된 이러한 다리들은 모두 현수교 또는
사장교인데, 현수교의 특징인 늘어뜨린 케이블은
이차함수의 그래프인 포물선 모양이고, 사장교의
특징인 곧은 케이블은 이등변삼각형 모양이다. 이
런 양식의 특징은 직선 또는 곡선 모양의 케이블
을 통해 두 개의 주탑에 하중이 전달되도록 하여
주탑 사이에 긴 거리를 확보할 수 있다는 점이다. 따라서, 큰 배가 지나가야 하는 바다에는 두 개의 주탑 사이
로 배가 지나갈 수 있도록 현수교나 사장교 양식으로 다리를 건설하는 것이다.
[현수교] 영종 대교
[사장교] 영흥 대교
줄을 양쪽에서 잡고 늘어뜨리면 줄은 위치 에너지가 최소가 되는 모양으로 늘어지게 되는데, 이 곡선을 현수
선(catenary)이라고 한다. 갈릴레이는 이 곡선을 포물선이라
고 생각했으나 Jungius(1669)에 의해서 포물선이 아님이 증
명되었다.
이제 현수선과 포물선의 정의를 염두에 두고 현수교를 다
시 보자. 현수교를 만드는 과정에서 케이블을 주탑에 걸면
그 곡선은 현수선이다. 그러나 케이블에 행어 로프를 이어
상판을 매달면 포물선으로 바뀐다. 따라서, 우리가 보는 것
은 현수교가 아니라 정확하게는 포물교이다.
190 9-가 |
Ⅳ. 이차함수
왜 야구공은 포물선을 그리며 날아갈까
경기장에서 축구공, 야구공, 농구공, 골프공 등 여러 종류의
공들이 부드러운 곡선을 그리며 날아가는 것을 흔히 볼 수 있
다. 그 자취는 포물선인데, 공은 왜 포물선을 그리면서 날아갈까?
비스듬히 던져진 물체가 손을 떠난 후, 이 물체에 작용하는 힘
은 중력과 공기 저항뿐이지만 속력이 빠르지 않을 때는 공기 저
항은 중력에 비해 무시할 수 있을 정도로 작으므로, 여기서는
공기 저항은 무시하기로 하고 그 이유를 알아보자.
물체가 시간 t 동안 움직이는 수평 거리를 x, 수직 거리(높이)
를 y, 던져진 수평 방향의 속력을 vÆ, 수직 방향의 속력을 vÚ라
고 하자.
IV
최대 높이�
최대 수평 거리�
물체가 움직인 거리는 시간과 속력의 곱이므로 x=vÆt, y=vÚt이다. 그러나 갈릴레이(Galileo Galilei,
1564�1642)에 의하여 중력장에서 낙하하는 모든 물체는 시간의 제곱에 비례하는 거리, 즉 -;2!;gt¤ (g 는 중
력 가속도)만큼 수직 낙하한다는 사실을 알고 있으므로 던져진 물체의 시간 t 후의 높이는 y=vÚt-;2!;g t¤ 이
다. 이제 y를 x에 관한 식으로 나타내기 위하여 t=
y=vÚ{
x
1
를 y=vÚt- g t¤`에 대입하면
vÆ
2
x
1
x ¤
gx¤
vÚ
}- g { } =+
x
vÆ
2
vÆ
2vƤ
vÆ
가 된다. 즉, y는 x에 대한 이차식이 되어 좌표평면에 나타내면 그 모양은 포물선이다. 따라서, 중력이 작용하
는 지구상에서는 공뿐만 아니라 분수대의 물줄기, 바닷물 위로 솟구쳐 오르는 돌고래 등 비스듬히 쏘아 올려진
모든 물체의 자취는 포물선을 그리게 된다.
읽을거리
191
읽을거리
파라볼라 안테나와 조명, 그리고 포물선
길을 가다 아파트 창문을 살펴보면 우산을 반대로 걸어 놓은 듯한 접시 모양의 것을 많이 보게 된다. 그것이
바로 위성 중계 텔레비전을 보기 위한 파라볼라 안테나이다. 파라볼라 안테나는 미약한 전파를 잘 탐지하도록
만들어졌다. 옛날에는 방송국에나 있는 커다란 안테나가 하던 일을 요즘은 가정용으로 제작된 작은 파라볼라
안테나만으로도 먼 나라의 방송을 생생하게 수신할 수 있는 위력을 가지고 있다는 것이 신기한 일이다.‘파라
볼라(parabola)’
는‘포물선’
이라는 뜻인데, 전파를 탐지하는 안테나와 수학의 포물선 사이에는 어떤 관계가
있을까?
포물면 안테나
텔레비전을 보면 멋진 조명을 받으며 가수나 배우가 무대에 등장하는데, 가수를 더욱 멋있게 보이게 하는 조
명 속에도 포물선이 숨어 있다. 자동차를 타고 가다가 깜깜한 어둠 속에서 길을 찾도록 도와 주는 자동차의 헤
드라이트 속에도 포물선이 숨어 있다. 또, 보통 집에 하나씩은 있는 손전등 속에도 똑같은 포물선의 원리가 들
어 있다. 이렇듯 포물선은 우리 생활 주변에 가까이 숨어 있다.
이제 안테나, 헤드라이트, 조명 등에 포물선의 어떤 원리가 쓰이는지 알아보자.
포물선에는 초점이라는 점이 있다. 포물선 위에 있는 것은 아니고 포물선의 축 위에 있다.
192
9-가 | Ⅳ. 이차함수
포물선에는 이 초점과 관련된 놀라운 성질이 있다. 바로 포물선의 축에 평행하게 들어온 빛은 포물면에 반사
IV
되어 초점으로 모이게 되는 성질이다. 이 성질로 인하여 빛이나 전파를 모으는 여러 장치에 포물선이 이용되는
것이다. 대기에 흩어져 있는 전파 중에 안테나의 축에 평행하게 들어온 전파는 포물면 안테나에 반사되어 초점
에 놓여진 장치에 모이게 되는데, 이것이 컴퓨터로 연결되어 전파를 해석하게 되는 것이 포물면 안테나이다.
방송국의 안테나나 우주를 연구하는 전파 망원경에 모두 이 원리가 적용되어 있다.
헤드라이트나 조명 장치는 반대이다. 초점에 설치된 전구에서 빛이 나가 포물선 모양의 반사벽에 부딪치면
축에 빛은 평행하게 나가게 되어 그렇지 않은 경우보다 멀리까지 선명하게 비추게 되는 것이다. 자동차의 헤드
라이트는 보통 자동차 바로 앞을 비추는데, 이 때는 전구가 초점에서 약간 빗나간 지점에 놓여 있다. 만약 상
향등을 켜게 되면 전구가 초점의 위치로 이동하여 빛은 직진하게 되어 멀리까지 비추게 된다.
안테나
포물면 접시
컴퓨터
우리 대부분은 무심히 살고 있지만 우리 생활 가까이 수학의 원리가 적용되는 것들이 아주 많이 있다. 수학
은 생활과 동떨어진 학문이 아니라, 항상 주위에서 우리의 삶을 윤택하게 만들고 있는 것이다.
읽을거리
193
읽을거리
다음을 계산하여 [보기]에서 답을 찾고, 그 답에 짝지어진 글자를 이용하여 만화를 완성해 보자.
보
기
0[두]
-1[뾰]
1[보]
6-6[발],
6[루]
5[신]
4[족]
-;5!;[지]
3[구]
-13[부]
2[고]
7[코]
1. 이차함수 y=2x¤ -4x-1의 그래프는 점 (0,
)를 지난다.
2. 이차함수 y=x¤ -2x+5의 그래프의 꼭지점의 좌표는 (1,
3. 이차함수 y=x¤ -6x+3의 그래프는 제
)이다.
사분면을 지나가지 않는다.
4. 이차함수 y=;2!; x¤ 의 그래프를 x 축으로 3 만큼, y 축으로 -2 만큼 평행이동시킨 그래프의 식을
y=ax¤ +bx+c라 할 때, a+b+c의 값은
이다.
5. 이차함수 y=x¤ -10x+1의 그래프의 축의 방정식은 x=
이다.
6. 이차함수 y=x¤ +2ax+b가 x=-4에서 최소값 -18을 가질 때 a+b=
엄마. 난
남자야, 여자야?
그럼!
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9-가 | Ⅳ. 이차함수
너야 당연히
남자지!
그런데 왜 나는
1 2 3 4 를 5 6 있어?
이다.
정말?