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SYLLABUS DE ESPACIO ACADÉMICO
Código: 2000-F-619
Versión: 01
Emisión: 22 - 07 - 2014
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IDENTIFICACIÓN
DIVISIÓN/ VUAD:
Ingenierías
FACULTAD/ DEPARTAMENTO/ INSTITUTO:
PROGRAMA ACADÉMICO:
NOMBRE DEL
DOCENTE:
Ciencias Básicas
Ingeniería
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
DENOMINACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO
Ecuaciones Diferenciales
CÓDIGO DEL ESPACIO ACADÉMICO:
96117
CARÁCTER DEL ESPACIO ACADÉMICO:
Teórico
X
Teórico - práctico
Práctico
NÚMERO DE CRÉDITOS
NÚMERO DE HORAS DE T.P.
NÚMERO DE HORAS T.I.
3
4
3
METODOLOGÍA DEL
ESPACIO:
Presencial
PRERREQUISITOS
X
Virtual
X
N/A
Calculo Integral y Algebra Lineal
CORREQUISITOS
Calculo Vectorial
Distancia
PERTENECE AL
COMPONENTE
OBLIGATORIO
X
PERTENECE AL
COMPONENTE
FLEXIBLE
X
N/A
PERTENECE AL
COMPONENTE
OBLIGATORIO
X
PERTENECE AL
COMPONENTE
FLEXIBLE
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Código: 2000-F-619
Versión: 01
Emisión: 22 - 07 - 2014
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UBICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO
El curso de Ecuaciones Diferenciales es un espacio académico impartido por el departamento de Ciencias Básicas, hace
parte de los programas de ingeniería. Este curso es ofrecido para las facultades de Ingeniería Electrónica,
Telecomunicaciones, ambiental, civil e Industrial.
PROPÓSITOS DEL ESPACIO ACADÉMICO
Dentro de los principales propósitos del curso de Ecuaciones Diferenciales en la Facultad de Ingeniería están:
• Proporcionar los elementos teóricos necesarios para que los estudiantes puedan resolver Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias de primer orden y de orden superior.
• Modelar, resolver e interpretar fenómenos o problemas de la ingeniería y de la física por medio de problemas de valores
iniciales o de frontera que involucren Ecuaciones Diferenciales.
• El curso de ecuaciones diferenciales brinda herramientas matemáticas para el análisis, modelación, solución e
interpretación de situaciones problémicas relacionadas con la ingeniería y la física, como por ejemplo problemas de mezclas,
circuitos, crecimiento poblacional, ley de enfriamiento de Newton, entre otros Conceptos como: definición de una Ecuación
Diferencial, clasificación de las ecuaciones diferenciales, teorema de existencia y unicidad, métodos para solucionar
ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior, ecuaciones de Cauchy Euler, transformada y transformada
inversa de Laplace son empleados para resolver problemas de comprensión, interpretación y selección de algoritmos, así
como al problema de la aplicación de conceptos
ARTICULACIÓN CON EL NÚCLEO PROBLÉMICO




¿Cómo se aplican los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en la
resolución de problemas matemáticos como: mezclas, circuitos, ley de enfriamiento de Newton, crecimiento
poblacional, entre otros?
¿Cómo se implementa las Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden superior en la solución de problemas?
¿Cómo se aplican a problemas de modelación las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con
coeficientes variables?
¿Cómo se aplican los conceptos de transformada y transformada inversa de Laplace a la solución de problemas
de valor inicial con ecuaciones de orden superior con coeficientes constantes?
METODOLOGÍA
Cada sede, seccional o modalidad podrá ampliar esta caracterización acorde con sus procesos académicos,
didácticos y pedagógicos.
La metodología del curso está centrada en clases presenciales guiadas por el profesor, pero con participación activa de los
estudiantes, en ellas el profesor del curso a partir de los conocimientos previos del estudiante introduce conceptos como
ecuación diferencial, tipos de ecuación diferencial, clasificación solución de una ecuación diferencial, así como los métodos
para la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden como de orden superior, propiciando la discusión y análisis de
situaciones problémicas que promuevan la construcción de modelos.
Las clases presenciales iran acompañadas de lecturas, trabajo individual y en equipo dentro y fuera de clase, exposiciones
por parte de los estudiantes, consultas, trabajo en la sala de computo, uso de recursos tecnológicos como calculadoras,
software, desarrollo de un proyecto final usando el software Mathemática que involucre los principales conceptos vistos en
el curso, trabajo colaborativo y guiado por el profesor, y evaluaciones de diferente tipo, grupales, individuales orales y
escritas, virtuales , Actividades didácticas diseñadas con especial énfasis en la resolución de problemas (ABP).
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CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA INICIAR EL ABORDAJE DEL ESPACIO ACADÉMICO
• Conocimientos básicos de algebra como son: simplificación, suma de expresiones algebráicas racionales, cálculo de raíces
de un polinomio de grado dos y de un polinomio de grado mayor a dos por división sintética, algunas identidades
trigonométricas.
• Conocimientos de algebra lineal como son: dependencia e independencia lineal, cálculo del wroskiano de un conjunto de
funciones.
• Derivadas ordinarias y Derivadas parciales de primer orden y orden superior.
• Integración en una y varias variables.
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DIMENSIONES DE LA ACCIÓN HUMANA, COMPETENCIAS, CONTENIDOS Y ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS A DESARROLLAR
Para el Syllabus nacional se mantienen las indicaciones propuestas por la UDCFD: Por cada competencia descrita, clasificar según sea genérica o específica y
relacionarlas con las Dimensiones de la Acción Humana (Comprender, Obrar, Hacer, Comunicar).
Se deben tener en cuenta las competencias transversales institucionales (Humanidades, Lengua extranjera, Competencia lecto-escritural, TIC, Ciencias básicas o
Pensamiento lógico matemático), las cuales son responsabilidad de los departamentos e Instituto de Lenguas o quien haga sus veces.
G
1. Reconocer el concepto de ecuación
diferencial ordinario de primer orden.
2. Establecer la diferencia entre los
diversos tipos de EDO de primer orden
3. Aplicar el cálculo a la solución de una
ecuación diferencial de primer orden.
4. Identificar y solucionar problemas que
puedan modelarse mediante ecuaciones
diferenciales de primer orden.
E
x
x
x
x
1-5
x
x
x
x
COMUNICAR
HACER
OBRAR
COMPRENDER
COMPETENCIA
GENÉRICA
(G)/
ESPECÍFICA
(E)
SEMANA/
SESIÓN
Cada sede, seccional o modalidad podrá ampliar esta caracterización acorde con sus procesos académicos, didácticos y pedagógicos.
UNIDADES
TEMÁTICAS/ EJES
TEMÁTICOS/
CONTENIDOS
Presentación
del
programa. Definición
de
EDO y EDP,
clasificación
según
orden
y
grado,
linealidad
y
no
linealidad, tipos de
solución,
presentación
de
algunos
modelos
como
población,
sistemas
masaresorte y depredador
presa analizados a
través del campo de
direcciones. Solución
cualitativa de una
e.d.o, Definición de
una EDO de primer
orden. Cálculo de
ESTRATEGIA(S)
DIDÁCTICA(S)
Explicación por parte
del
profesor,
Construcción de un
cuadro
con
la
clasificación de las ED y
un mapa conceptual
que ilustre la solución
de los diferentes tipos
de
ecuaciones
diferenciales ordinarias
de primer orden.
trabajo
colaborativo
con acompañamiento
docente,
guía
de
ejercicios para trabajo
independiente
ESTRATEGIA(S)
EVALUATIVA(S)
Evaluación escrita individual
Otras
estrategias
sugeridas
Pruebas cortas
Trabajos grupales en clase
Uso
de
herramientas
tecnológicos
Consulta
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EDO de primer orden
por el método de
variable
separable,
exacta y homogénea,
factor integrante y
ecuaciones
diferenciales
no
exactas, Cálculo de
EDO de primer orden
por
sustituciones
básicas.
EDO de primer orden
lineal, ecuaciones de
Bernoulli. Explicación
de modelos lineales:
crecimiento
poblacional, Ley de
enfriamiento
y
calentamiento
de
Newton,
Mezclas,
circuitos
y
trayectorias
ortogonales
Método de Euler y
Runge Kutta
1. Identificar y solucionar una ecuación
diferencial según se clasifique en
homogénea o no homogénea.
2. Plantear y resolver problemas aplicados
a las EDO de segundo orden.
6-9
X
X
X
X
X
X
Resolución de EDO
lineales de segundo
orden. y de orden
superior.
Independencia
y
dependencia lineal
Soluciones
de
ecuaciones
de
segundo orden por
método
de
coeficientes
constantes,
y
Explicación por parte
del
profesor,
Construcción de un
cuadro
con
la
clasificación de las ED y
un mapa conceptual
que ilustre la solución
de los diferentes tipos
de
ecuaciones
diferenciales ordinarias
de primer orden.
Evaluación escrita individual
Otras
estrategias
sugeridas
Pruebas cortas
Trabajos grupales en clase
Uso
de
herramientas
tecnológicos
Consulta
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1. Calcular la transformada y la
transformada inversa de algunas funciones
bajo las condiciones adecuadas.
Versión: 01
X
X
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X
2. Aplicar la transformada de Laplace para
resolver ecuaciones diferenciales con p.v.i
x
10-15
x
x
variación
de
parámetros.
Ejercicios
de
aplicación de las
ecuaciones
diferenciales
de
segundo
orden:
movimiento libre no
amortiguado
Desarrollo
del
concepto
de
transformada
de
Laplace. Condiciones
de existencia de la
transformada.
Cálculo
de
la
transformada de una
función
continúa
mediante
la
definición.
Explicación de las
propiedades de la
transformada,
Desarrollo
del
concepto
de
transformada inversa
de Laplace Teoremas
de
traslación.
Derivada
de
la
transformada
y
transformada de la
derivada ,teorema de
convoluciòn Cálculo
de EDO asociadas a
funciones continuas o
periódicas
Solución
de
problemas de valor
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trabajo
colaborativo
con acompañamiento
docente,
guía
de
ejercicios para trabajo
independiente
Explicación por parte
del
profesor,
Construcción de un
cuadro
con
la
clasificación de las ED y
un mapa conceptual
que ilustre la solución
de los diferentes tipos
de
ecuaciones
diferenciales ordinarias
de primer orden.
trabajo
colaborativo
con acompañamiento
docente,
guía
de
ejercicios para trabajo
independiente.
Evaluación escrita individual
Otras
sugeridas
estrategias
Pruebas cortas
Trabajos grupales en clase
Uso
de
herramientas
tecnológicos
Consulta
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inicial de EDO lineales
con
coeficientes
constantes usando la
transformada
de
Laplace.
16
Ajuste de la semana para completar los
temas del programa
Semana de ajuste de
los temas
Ejercicios para
desarrollar fuera de
clase
Taller preparatorio para el
examen final
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el syllabus nacional se proponen porcentajes para los criterios de evaluación, con el fin que cada sede,
seccional o modalidad los ajuste de acuerdo a sus características regionales y/o académicas.
Parámetros
En todas las actividades y estrategias de evaluación diseñadas se deberán tener en cuenta criterios como: completitud,
claridad de la información, dominio conceptual, uso adecuado de la simbología matemática, sustentación, puesta en común
o participación activa en clase, atención, uso y respuesta a las actividades propuestas en aula virtual entre otras.
Rubricas anexas en planeación académica para: evaluación de trabajos escritos, presentaciones orales y prácticas de
laboratorio.
TIPO DE EVALUACIÓN
PRIMER CORTE
Evaluaciones parciales (Dos por corte)
Quices,
talleres,
exposiciones,
informes, otros
Trabajo obligatorio usando Software
35%
SEGUNDO
CORTE
TERCER
CORTE
35%
% TOTAL
30%
100%
BIBLIOGRAFÍA, WEBGRAFÍA Y OTRAS FUENTES
1.
2.
3.
4.
DENNIS ZILL. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelo. Editorial Thomson. 7a edición.
BOYS DI PRIMA. Ecuaciones Diferenciales. Editorial limusa.
KENT NAGLE. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores de frontera.Editorial Addison Wesley.
RICHARD DEVANEY. Ecuaciones Diferenciales Enfoque Analítico.
Software: Mathematica
V°B° COORDINADOR DE ÁREA, MÓDULO Y/O CAMPO DE
FORMACIÓN
FIRMA DEL DOCENTE
FECHA DE ELABORACIÓN:
DD
MM
AA
FECHA DE ACTUALIZACIÓN:
DD
MM
AA