‫מגברים דיפרנציאלים – ‪:Differential amplifier‬‬ ‫ראינו כי למגבר שלנו יש כניסה אחד שסימנו אותה ב‪ V in -‬ויציאה אחת‪. V o u t :‬‬ ‫התיאור הסכמטי (במצב של ‪ )C.S‬הוא‪:‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪VDD‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫איור ‪ – 1‬תיאור מגבר‬ ‫שבו עסקנו עד כה‪.‬‬ ‫הבעייתיות הישירה היא שמתח היציאה תלוי במתח הכניסה‪.‬‬ ‫כל שינוי בספק או רעש באדמה או במתח הכניסה יופיע מיד ביציאה‪.‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫לכן נשנה את המגבר לתצורה הבאה‪:‬‬ ‫‪ V out‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫איור ‪– 3‬‬ ‫מגבר‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫איור ‪ – 2‬התיאור הסכמטי שהכרנו ב‪.C.S-‬‬ ‫הכניסה תהיה הפרש המתח בין הכניסות כמתואר‬ ‫באיור ‪ .3‬כנ"ל לגבי היציאה‪.‬‬ ‫נשים לב כי הפרש הפאזה הוא תמיד ‪ 1 8 0 ‬וזה מאפשר לכך שהמגבר לא יהיה רגיש לשינויים שתיארנו‪.‬‬ ‫‪180‬‬ ‫הדרך הכי פשוטה לבנות מגבר מסוג זה היא באמצעות שני מגברי ‪ C.S‬כמתואר באיור ‪ .4‬מגבר זה נקרא‪:Common mode amp. :‬‬ ‫ההגבר הכללי של המגבר הוא‪. Ad   g m R L :‬‬ ‫נוכיח זאת בקצרה‪:‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V in ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪V out1   g m R L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Vout 2   g m R L  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V o u t  V o u t 2  V o u t 1  g m R LV in  A d V in‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫לא כללנו את הממתח‬ ‫‪ v gs‬מכיוון שהוא‬ ‫מתבטל בהפרש‪ .‬היות‬ ‫וההפרש הפוך מבאיור‬ ‫שמנו את ההגבר בערך‬ ‫מוחלט‪.‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪v o u t 1 v out 2‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫‪ v out‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫איור ‪ – 4‬מגבר דיפרנציאלי באמצעות שני מגברי ‪.S.C‬‬ ‫למגבר יתרון מובהק‪:‬‬ ‫נניח כי יש לנו רעש על ספק ה‪ DC-‬המשפיע ישירות על היציאה‪ .‬במודל שלנו חלק מההפרעה תופיע על ההתקן השמאלי וחלק על הימני‪.‬‬ ‫היופי במודל הזה הוא שכאשר ניקח את הפרש המתחים ההפרעה תעלם‪ .‬בדומה‪ ,‬רעש משותף באדמה לא משפיע על המתח ביציאה‪.‬‬ ‫‪  V out 1   g m R L V in  V n 'sup  V m ' grd ‬מימין ישנה הוכחה קצרה לאמור לעיל‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬נניח כי ‪ V n 'sup‬הוא הממתח החדש לאחר הפרעה על הספק (במקום ‪) v D D‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ g m RL‬‬ ‫‪ V n 'sup  V m ' grd‬‬ ‫‪ out 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  V out  V out 2  V out 1  g m R L V in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫וכי‪ V m ' grd :‬הוא ממתח לאחר הפרעה באדמה‪ .‬ניתן לראות כי הם מתבטלים‪.‬‬ ‫למגבר שני חסרונות‪:‬‬ ‫‪ .1‬צריך שני מגברים ואז הזרם עולה פי ‪ 2‬עבור חסינות להפרעות‪.‬‬ ‫‪ .2‬שינוי של ‪ V g s‬יעלה את המתחים ‪( . V out 1 , V out 2‬ההפרש ישמר אך הממתחים יהיו גבוהים יותר)‪.‬‬ ‫זאת מכיוון שהזרם תלוי ביחס ריבועי במתח ‪ V g s‬ומתח היציאה תלוי בו ליניארית‪.‬‬ ‫בשרשור של מספר מגברים כמתואר באיור ‪ ,5‬בשינוי ‪ V g s‬כל מגבר יקבל ככניסה פוטנציאל‬ ‫החיסרון השני בא לידי ביטוי ִ‬ ‫בשרשור יכול להגיע לקִטעון‪.‬‬ ‫גבוה יותר‪ .‬התוצאה הישירה של זה היא שמגבר מסוים ִ‬ ‫כדי להתגבר על הבעיה הזו‪ ,‬נעזר בקבלי צימוד בין כל מעבר עם ממתח משלהם‪.‬‬ ‫פתרון זה טוב חלקית‪ .‬הוא יעיל רק עבור תדרים גבוהים יחסית‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪higher‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v out 2 ,1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v out1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪higher‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v out 2 ,2‬‬ ‫‪ vout 2‬‬ ‫איור ‪ – 5‬שרשור מגברים‪.‬‬ ‫כדי למצוא משהו מספק לכל התדרים נוסיף מקור זרם כמתואר בעמוד הבא באיור ‪.6‬‬ ‫מקור הזרם מווסת את הזרם המגיע ליציאות ובכך מונע את התלות הלא‪-‬רצויה של מתח היציאה במתח הכניסה‪.‬‬ ‫במקרה שמתח הכניסה זהה בשתי הכניסות‪ , V g s ,‬אז זורם זרם בכל ענף שהוא בדיוק‪. 0 .5 I T A IL :‬‬ ‫היות ומתקיים‪ I T A IL  I D S 1  I D S 2 :‬נקבל במצב הזה כי‪. I D S 1  I D S 2  0.5 I T A IL :‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v gs‬‬ ‫במקרה זה נקבל כי ההגבר ירד פי ‪ 2‬ביחס למעגל הבודד (איור ‪.)2‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫הדבר הראשון שנרצה לקבל הוא את פונקצית התמסורת של המעגל‪:‬‬ ‫נתבונן בגרף‪ I out 1 , I out 2  f   V in  :‬המתואר בהמשך‪.‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪v o u t 1 v out 2‬‬ ‫נפתח במספר חישובים למציאת נקודות על הגרף הנ"ל‪:‬‬ ‫‪2 I DS‬‬ ‫התלות הבאה ידועה‪:‬‬ ‫מתח הרוויה הוא‪:‬‬ ‫‪V D sat  V D sat ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ VT‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪. I DS ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I DS1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I DS 2 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I T AIL‬‬ ‫כשנבצע את ההפרש ‪ ,  V in‬המתחים‪ V g s , V T :‬יתבטלו וכלן נקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪( V D sa t  V g s ‬זה ממש לפי הגדרה)‪.‬‬ ‫‪2 I DS1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 I DS 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫‪‬‬ ‫איור ‪ – 6‬מגבר עם מקור זרם‪.‬‬ ‫‪ V in  V in 2  V in 1 ‬‬ ‫נבדוק את הגבולות שלנו‪:‬‬ ‫כאשר‪  V in  0 :‬מתקיים‪ I D S 1  I D S 2 :‬נקבל‪:‬‬ ‫כאשר‪ I D S 1  0 :‬נקבל‪:‬‬ ‫בתחום שיוצא‬ ‫‪2 I T A IL ‬‬ ‫מ‪ -‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2 I DS 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(ראינו בסוף העמוד הקודם)‪.‬‬ ‫‪ ,  V in ‬ומכיוון ש‪ I D S 1  I D S 2  I T A IL -‬נקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.  V in ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬אחד הצדדים יהיה בקִטעון ולכן כל הזרם יעבור רק דרך הצד השני‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫קיבלנו את הקירוב הליניארי בתחום הנ"ל‪( .‬בהמשך נראה שזה לא ממש ליניארי והחיים לא כ"כ יפים)‪.‬‬ ‫נקבל את התיאור הגרפי הבא‪:‬‬ ‫ניתן לראות כי מהבדיקה הראשונה קיבלנו את הנקודה שנמצאת על‬ ‫‪I o u t 1 I out 2‬‬ ‫הציר האנכי וגודלה הוא‪:‬‬ ‫‪I TAIL‬‬ ‫‪I TAIL‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫מהבדיקה השנייה קיבלנו את המתח שבו הזרם בענף אחד הוא מירבי‬ ‫וכך הגענו לתחום המתחים שבו הזרמים משתנים "ליניארית"‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ v in‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫איור ‪ – 7‬תיאור גרפי חשוב עם מסקנות להמשך‪.‬‬ ‫לאחר שהבנו את זה (יופי) נוכל לקבל את הגרף עבור‪(  I out   V in :‬כאשר‪ )  I out  I out 2  I out 1 :‬כמתואר באיור ‪:8‬‬ ‫‪ I out‬‬ ‫השיפוע הוא המוליכות‪:‬‬ ‫‪I TAIL‬‬ ‫‪‬‬ ‫(כדי לעבור לגרף של ‪  V out   V in‬פשוט נכפיל ב‪.) R L -‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ I TAIL‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪ g m ‬של ההתקנים‪.‬‬ ‫גודל זה קבוע בעיקרון‪.‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪ v in‬‬ ‫‪ I out‬‬ ‫‪‬‬ ‫איור ‪ – 8‬תיאור גרפי חשוב עם מסקנות להמשך‪.‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪‬‬ ‫כעת נכנס לנושא של השורש בביטוי‪:‬‬ ‫נכתוב את‪ f   V in  :‬‬ ‫‪I DS1‬‬ ‫‪I DS 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  V in ‬ונבדוק כיצד זה משפיע לנו על החיים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .  I D S‬לאחר פיתוח קצר נקבל‪ I D S 1  I D S 2    V in2 :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.  I DS ‬‬ ‫נבדוק כעת מהו טווח המתחים‪:common mode range :‬‬ ‫ניתן לראות כי המתח המינימלי ביציאת ראי הזרם הוא‪ V D sat , m irror :‬ולכן בתוספת למתח בכניסה נקבל‪:‬‬ ‫‪. V in m in  V D sat  T A IL  VT H‬‬ ‫המתח המינימלי ביציאה הוא‪ . V out m in  V D sat  T A IL  V D sat m in :‬המתח המירבי ביציאה הוא כמובן‪. V out m ax  V D D :‬‬ ‫כדי למצוא את המתח המירבי בכניסה (נזכור כי הוא חייב להיות ברוויה!) יש לנו‪V D satM 1  V D D  VT A IL  VT H :‬‬ ‫וניתן להעלות אותו גם עד ל‪ V D D -‬כי התנאי של רוויה עדיין יתקיים‪ ,‬לכן‪. V in m ax  V D D :‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫בתוך הטווח מקבלים כי עד ל‪ V in  VT -‬אין הגבר כי ההתקן בקיטעון‪.‬‬ ‫לאחר מכן נקבל הגבר קבוע והוא ‪. Ad  g m R L‬‬ ‫המסקנה היא שיש לנו תחום ערכים מסוים שבו ההגבר לא משתנה‪.‬‬ ‫נעדיף לעבוד עם ממתח הגדול בגודל מסוים מ‪ V T -‬כדי לאפשר לאות‬ ‫אמפליטודה רחבה יותר (ראה הרצאה ‪.)1‬‬ ‫‪Ad‬‬ ‫‪g m RL‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪v o u t 1 v out 2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪vT H‬‬ ‫‪vT AIL‬‬ ‫איור ‪ – 10‬גרף‬ ‫הממחיש את הרעיון‬ ‫שההגבר נשאר‬ ‫קבוע כאשר עוברים‬ ‫את המתח הרצוי‪.‬‬ ‫‪ I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ v in‬‬ ‫‪VT‬‬ ‫איור ‪ – 9‬חשבונות המתחים במציאת ‪.common mode range‬‬ ‫מהגרף שבאיור ‪ 7‬ניתן לראות כי ‪ g m‬מקבל ערך מירבי באמצע וערך של ‪ 0‬בקצוות מכיוון שהעקומות אינן ליניאריות באמת אלא‬ ‫מעט עגולות באופן כזה ששיפוען המירבי הוא במרכז (כמו פונקצית שורש טיפוסית)‪ .‬נזכור כי ‪ g m‬מייצג שיפוע‪.‬‬ ‫לכן נוכל לסרטט גרף של ‪ g m‬כתלות בטווח המתחים באופן הבא‪:‬‬ ‫‪gm‬‬ ‫כעת‪ ,‬בהינתן ההגבר ‪ A‬נוכל לדעת היכן אנו ממוקמים (נקודת עבודה) ביחס ל‪. g m -‬‬ ‫נמצא את הערך המירבי‪:‬‬ ‫‪2  I T A IL‬‬ ‫‪2  I DS ‬‬ ‫‪ I out‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V in  0‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪. gm ‬‬ ‫‪ v in‬‬ ‫נבדוק את התלות של ‪( g m‬וההגבר באופן כללי) ב‪. I T AIL -‬‬ ‫קל לראות כי הטווח‬ ‫‪2 I T A IL ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2  I T A IL‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫איור ‪ – 10‬תיאור הגרף של המוליכות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬יתרחב‪ .‬נראה כיצד זה משפיע על מעגל באמצעות דוגמא מספרית‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫נניח‪ A  10 , V in  0.2 v p ea k :‬במצב זה המגבר צריך להכיל תחום של ‪.   0.4, 0.4 ‬‬ ‫יש לנו דרגת חופש (כי עלינו לקבוע גם את ‪ , ‬האחראית על הגיאומטריה והמוליכות של הטרנזיסטור‪ ,‬וגם את ‪.) I T AIL‬‬ ‫נשים לב כי ‪ ‬לא משפיע על תחום הכניסה אבל כן משפיע על ההגבר שכן‪. g m   :‬‬ ‫אם נשנה רק את ‪ I T AIL‬אז התחום יתרחב וגם הגובה יעלה!‪ .‬היות והתחום הולך לפי שורש והגובה (גודל הזרם –באיור ‪)7‬‬ ‫הולך ליניארית נקבל כי ההגבר הכולל (קרי‪ :‬השיפוע) עולה‪.‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪. gm ‬‬ ‫למרות שזה נשמע מגניב‪ ,‬זה למעשה דבר שלילי כי לא תמיד אנו רוצים יותר מדי הגבר (ובוודאי שלא יותר מדי זרם)‪.‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫‪‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫נחזור לפיתוח עבור ההגבר המירבי ונכתוב אחרת‪ . g m  2  I TAIL   V Dsat :‬אפשר לכתוב‪:‬‬ ‫את הגבולות בגרף בצורה הבאה‪:‬‬ ‫‪2 I T A IL‬‬ ‫‪ V D sat ‬ולכן ניתן לשנות‬ ‫‪‬‬ ‫‪I o u t 1 I out 2‬‬ ‫‪I TAIL‬‬ ‫‪I TAIL‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ v in‬‬ ‫‪vin  0‬‬ ‫‪2V Dsat‬‬ ‫‪vin  0‬‬ ‫‪ 2V Dsat‬‬ ‫איור ‪ – 11‬שינוי פרמטרים בטווח‪.‬‬ ‫אדמה יחסית במגבר ‪:common mode‬‬ ‫עבור המצב הדיפרנציאלי ניתן להתייחס לממתח ‪ V T A IL‬כאל אדמה יחסית ולעבור למודל הרגיל שלנו עבור כל צד (איור ‪.)2‬‬ ‫כדי לעשות את החתך בצורה נכונה נפצל את מקור הזרם כמתואר‪:‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫בניתוח החתך עלינו לנתח את המעגל הבא‪:‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪v o u t 1 v out 2‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪VDD‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪g m 1 V1‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪V in V1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v gs ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 rds‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫איור ‪ – 13‬משמאל המעגל המנותח ומימין‬ ‫מודל אות קטן‪.‬‬ ‫ראינו בהרצאה ‪ 2‬כי‪:‬‬ ‫‪gm‬‬ ‫‪1  g m 2 rds‬‬ ‫‪ g m ' ‬וכן‪:‬‬ ‫‪2 rds‬‬ ‫‪g m RL‬‬ ‫‪1  2 g m rds‬‬ ‫‪I T A IL ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪. AC M   g m ' R L ‬‬ ‫עבור מקור אידיאלי ההגבר מתאפס המשמעות היא שהמגבר חסין בפני הפרעות‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .4‬תאריך‪20.11.11 :‬‬ ‫‪|4‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫איור ‪ – 12‬פיצול מקור הזרם לשני חלקים‪.‬‬ ‫בחלק ראשון נגדיר שני פרמטרים נוספים של המגבר ‪ Common mode‬ובחלק השני נבדוק את ההשפעה של חוסר האיזון של המגבר‪.‬‬ ‫המטרה היא למצוא ביטויים לפרמטרים הבאים‪:‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫‪ - Slew rate .1‬קצב השינוי ‪. v / s‬‬ ‫‪ - Setlling time .2‬זמן ההתייצבות של המגבר‪.‬‬ ‫‪v out‬‬ ‫‪ – Missmatch .3‬מידת חוסר ההתאמה של המגבר‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪gs‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫נתבונן במגבר שלנו‪:‬‬ ‫כדי להגדיר את זמן התייצבות המגבר אנו חייבים להגדיר את הזמנים של עליית המתח וירידה המתח‪.‬‬ ‫היות ונגד לא מאפשר לנו להגיע להגבר גדול‪ ,‬נחבר ראי זרם מעל למגבר‪.‬‬ ‫כמו כן אנו רוצים ליצור מגבר עם יציאה בודדת כדי שנוכל לחקור את ההתנהגות עבור פרמטרים שלנו‪.‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪gs‬‬ ‫‪v‬‬ ‫איור ‪ – 14‬המגבר‪.‬‬ ‫כאשר נחבר את החלק העליון נקבל שיש לנו שתי כניסות ויציאה אחת‪.‬‬ ‫נסתכל בחלק העליון ונחשב את ההגבר הכללי‪:‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪. AV ‬‬ ‫בשלב הראשון נרצה לחשב את ההגבר בחוג פתוח ולאחר מכן נתייחס לקיבול כיציאה‬ ‫(שיכול להיות מהקיבול של דרגה נוספת שתתחבר)‪.‬‬ ‫‪vDD‬‬ ‫‪v out‬‬ ‫נתחיל ב‪" . C l  0 -‬נחתוך" את המבנה לשני חלקים כפי שראינו בהרצאה הקודמת‪:‬‬ ‫נחשב את ההגבר בכל צד בקצרה (המרצה עשה הרבה קיצורים ונותן תוצאות סופיות)‬ ‫ההגבר בצד אחד הוא‪:‬‬ ‫‪VA‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪ , Av 1/ 2 ‬כאשר‪:‬‬ ‫לפי העומסים נקבל את ההגבר‪:‬‬ ‫‪g m1‬‬ ‫‪g m3‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪V in  g m1  rds 2  rds 4  V in ‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Av1  ‬וכן‪:‬‬ ‫‪ g m1‬‬ ‫‪g m3‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪M3‬‬ ‫‪M4‬‬ ‫‪gm2‬‬ ‫‪g m1‬‬ ‫_‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V in ‬או‪.  V in  V in   V in  :‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪vA‬‬ ‫איור ‪ – 15‬חותכים את מגבר באמצע‪.‬‬ ‫‪ Av 2 ‬כאשר‪. V out 1   g m  rds 2  rds 4  V A :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪. V out 1   g m  rds 2  rds 4  V A   g m  rds 2  rds 4 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫בצד השני נקבל‪ . V out 2   g m  rds 2  rds 4  V in  :‬קיבלנו כי יש לנו פי ‪ 2‬בכניסה ופי ‪ 2‬ביציאה ולכן ההגבר לא ישתנה‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ g m1  rds 2  rds 4 ‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪ . AV ‬כעת נרצה לראות מה הוא השיפוע של העלייה בגרף‪. V out  f  t  :‬‬ ‫הרציונאל הוא לאשר שאכן קיבול שיחובר בהמשך למגבר יספיק להיטען ולהתפרק כאשר מוזנת בכניסה אות כלשהי‪.‬‬ ‫אם הקבל לא יספיק להיטען ולהתפרק בעקבות סיבות פנימיות של המגבר לא נוכל להשתמש בו‪.‬‬ ‫לכן אנו רוצים למצוא את הזמן תגובה של המגבר‪.‬‬ ‫יש לנו מקור זרם אחד ‪ .TAIL‬לכן כאשר טרנזיסטור אחד פתוח לגמרי (צד אחד)‪ ,‬השני בקיטעון (ראינו את הרעיון‬ ‫בהרצאה הקודמת)‪ .‬כאשר אנו נותנים פולס בזמן ‪ t 0‬כל הזרם זורם דרך ‪ M1‬וכלום לא זורם ב‪.M2-‬‬ ‫הראי זרם למעלה דואג להעביר את הזרם ‪ I TAIL‬בצד השני וכך מעביר זרם בהתקן ‪.M2‬‬ ‫לכן נוכל ליצור מעגל שקול פשוט בזמן ‪: t 0‬‬ ‫ידוע כי‪:‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ . I  C‬מגדירים‪:Slew Rate :‬‬ ‫‪I T A IL‬‬ ‫‪Cl‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪. SR ‬‬ ‫‪Cl‬‬ ‫‪I T AIL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪I T AIL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Cl‬‬ ‫רואים כי כדי ליצור ‪ SR‬גבוה אנו חייבים ליצור מקור זרם גדול (יחס ישר)‪.‬‬ ‫מצד שני‪ ,‬כאשר הפולס ביציאה עולה והפולס בכניסה יורד (והקבל טעון) הקבל שביציאה מתפרק דרך מקור הזרם כמתואר‪.‬‬ ‫איור ‪ – 16‬מודל שקול‪ ,‬טעינה ופריקה‪.‬‬ ‫במקרה שלנו זמני הטעינה והפריקה של הקבל שווים‪:‬‬ ‫‪I Cl‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫פריקה‬ ‫טעינה‬ ‫כעת‪ ,‬אנו מכניסים מדרגה ורוצים לדעת לאחר כמה זמן היציאה מגיעה לערך המקסימלי עם סטייה ‪. ‬‬ ‫זמן ההתייצבות ‪ Settling Time‬הוא למעשה‪( .  :‬מן הראוי לציין כי זה לא ‪ Rise time‬המוגדר לעלייה מ‪ 10%-‬ל‪.)90%-‬‬ ‫כדי למצוא זאת נשים לב כי יש לנו מערכת מסדר ראשון‪ ,‬נפתור כדי למצוא את זמן ההתייצבות‪:‬‬ ‫התנגדות היציאה היא‪ . R out  rds 2  rds 4 :‬הקוטב הדומיננטי של המגבר הוא‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪R out C l‬‬ ‫‪Av‬‬ ‫‪. p ‬‬ ‫‪s p‬‬ ‫רואים בחוש כי ככל שהתנגדות היציאה גדולה יותר‪ ,‬כך זמן ההתייצבות קטן יותר‪.‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪ g m  rds 2  rds 4 ‬‬ ‫‪s p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Av‬‬ ‫‪s p‬‬ ‫‪20 dB / dec‬‬ ‫‪. As ‬‬ ‫‪s‬‬ ‫נחשב את הזמן תגובה‪:‬‬ ‫נגדיר את זמן התגובה בתור הזמן שלוקח ליציאה להגיע למקסימום עם סטייה של ‪ ‬נתון‪.‬‬ ‫אנו רוצים להגיע לפונקציה של ‪ ‬ו‪.  -‬‬ ‫במישור לפלס‪:‬‬ ‫‪ V o u t  V in  1  f  t  ‬‬ ‫נקבל לאחר בידוד והצבה‪:‬‬ ‫‪ln ‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ pt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pt‬‬ ‫‪ at‬‬ ‫‪p‬‬ ‫המודל השקול הוא‪:‬‬ ‫‪Rout‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫(אפשר להתעלם מהקטבים הרחוקים כי הם לא משפיעים על ההגבר)‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪H s ‬‬ ‫‪  f  t   e‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪sa‬‬ ‫‪Cl‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫איור ‪ – 17‬פונקצית התמסורת של המגבר‪.‬‬ ‫‪. H s ‬‬ ‫‪v out‬‬ ‫‪ V out  V in 1  e‬כאשר‪.   V in  V out :‬‬ ‫‪‬‬ ‫את ‪ ‬תמיד נקבל במפרט התרגיל‪ ,‬כנ"ל לגבי הקוטב המירבי ולכן תמיד נוכל למצוא את ‪. ‬‬ ‫באופן דומה אם נקבל ‪ ‬ואת הקיבול‪ ,‬נוכל גם לחשב הכל – זה הכל עניין של משוואות‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫איור ‪ – 18‬קבוע הזמן והסטייה‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .5‬תאריך‪27.11.11 :‬‬ ‫עד כה עסקנו במציאת הגבר והתנגדויות‪ ,‬כעת נרחיב את הדיון בתצורות החיבור לתגובת תדר של המעגלים‪.‬‬ ‫לאחר מכן נדבר על מגברים מרובי‪-‬דרגות – ‪.Multi stage Amplifier‬‬ ‫נרצה לעבור למודל השקול הבא‪:‬‬ ‫'‬ ‫‪g m V1‬‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫נפתח במעגל ‪:C.S‬‬ ‫נמצא את הקטבים והאפסים של המעגל‪.‬‬ ‫כדי לעשות זאת נעבור למעגל תמורה שקול עבור אות נמוך‪:‬‬ ‫‪C gd‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫איור ‪ – 21‬ניתן לראות כי קיימים‬ ‫קיבולים בין ההדקים בעת מעבר זרם‪.‬‬ ‫הסיבה ברורה – במעבר זרם ראשי‬ ‫נוצר קיבול כתוצאה מהצטברות טען‬ ‫ב‪ .G-‬בנוסף יש קיבול בין ה‪ G-‬וה‪D-‬‬ ‫עקב הצטברות מטענים בניהם‪.‬‬ ‫'‬ ‫‪R in‬‬ ‫איור ‪ – 19‬המודל השקול‪.‬‬ ‫‪VDD‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪CC gdgd‬‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪CL‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫הקיבולים מעכבים את פעולת המגבר‬ ‫ולכן יש להתייחס אליהם בהתאם‪.‬‬ ‫איור ‪ – 20‬מעגל ‪.C.S‬‬ ‫‪|6‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪VS‬‬ ‫הקיבולים‪ C gs , C gd :‬נובעים ממודל אות קטן ובאים לידי ביטוי באות ‪.AC‬‬ ‫ניתן לראות במודל כי יש לנו משוב‪.‬‬ ‫(הקיבול‪ C L :‬הוא למעשה קיבול הכניסה של הדרגה הבאה כפי שנראה בהמשך‪).‬‬ ‫איור ‪ – 22‬מודל אות קטן‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ניתן לראות כי בכניסת המודל‪ ,‬יש לנו מעגל ‪ low pass‬מסוג ‪RC‬‬ ‫וידוע כי הוא מכיל קוטב‪ .‬באופן דומה גם ביציאה יש לנו מעגל ‪RC‬‬ ‫מקבילי וגם הוא מכיל קוטב‪ .‬לכן ניתן לצפות לשני קטבים במעגל‬ ‫השלם שלפנינו‪ .‬האפסים יתווספו לנו בעקבות המסלול‪.‬‬ ‫(נזכור כי כל אפס מושך פאזה ב‪ 9 0  -‬מעלה אז נצפה לקבל‬ ‫שינוי פאזה של ‪ 9 0 ‬במקום ‪ 1 8 0 ‬שנגרם ע"י שני הקטבים)‪.‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪cl‬‬ ‫‪r0 2‬‬ ‫נזכור כי במעגל שלפנינו הקוטב הוא‪. RC :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪s  p in‬‬ ‫‪H s ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪C‬‬ ‫כאשר‪. pin  1 / RC :‬‬ ‫בהתאם מקבלים עבור מעגל היציאה‪ R L C L :‬‬ ‫נוכל לצייר את שני הקטבים שלנו כמתואר באיור ‪:23‬‬ ‫פונקצית התמסורת ניתנת לכתיבה‪:‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫‪R  C  p out‬‬ ‫נבדוק כעת מהו ההגבר ב‪ .AC-‬נתחיל במצב שבו‪. C g d  0 :‬‬ ‫‪p in   s  p out ‬‬ ‫‪g m V1‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪R  C  p in‬‬ ‫פונקצית התמסורת היא‪:‬‬ ‫‪s ‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ראינו כי ההגבר ב‪ DC-‬בערך מוחלט הוא ‪. G m R L‬‬ ‫‪A0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C gd‬‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪.H s ‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪. p out‬‬ ‫איור ‪ – 23‬תזכורת קצרה‪.‬‬ ‫היות והמערכת לא יציבה (הפרש דרגות ‪ – 2‬זוכרים?!) עלינו לדאוג ליציבות תחילה‪.‬‬ ‫אנו מניחים שהמקור בכניסה אידילי – משמע שהקוטב בכניסה רחוק‪.‬‬ ‫לעניין הפאזה רואים כי לקראת הקוטב הראשון אנו מאבדים ‪ 4 5 ‬ועד לדקדה אחרי הקוטב נאבד זווית כוללת של ‪ 9 0 ‬ונתיישר באופן‬ ‫יחסי כי הקוטב השני רחוק‪ .‬מהגרף הזה ניתן לבדוק יציבות לפי ‪ ,PM‬נקוייסט או‪.Coefficient&stability :‬‬ ‫בגרף קרטזי נוח לראות יציבות (ראינו במבוא לבקרה)‪ .‬בגרף פולרי הרדיוס הוא ההגבר ולכן קטֵן ככל שמתקדמים עם הזווית‪.‬‬ ‫את זה ראינו בנקוייסט (בדקנו האם העקומה סובבת סביב ‪ .)-1‬דרך נוספת לבדוק יציבות היא עם ‪.RL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪AV‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪dec‬‬ ‫‪ 90‬‬ ‫‪dB‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪p in‬‬ ‫‪p out‬‬ ‫איור ‪ – 24‬סרטוטי בודה‪.‬‬ ‫‪dec‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪g m RL‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪p o u t p in‬‬ ‫כדי למצוא את היציבות מתוך סרטוט ּבֹודֶה נוריד אנך מהגרף של ההגבר מהנקודה שבו ההגבר הוא אפס לתדר המתאים בגרף של‬ ‫הפאזה‪ .‬בעוד שלמדנו כי ‪ PM‬בתחום ‪  45 , 60  ‬מעיד על מערכת יציבה‪ ,‬אין הדבר אומר כי תמיד נרצה את מצב זה מכיוון שלפעמים‬ ‫המגבר שלנו ישמש כחוצץ במעגל מרובה דרגות ושם ה‪ PM-‬שלו יכול לצאת מתחום זה – הכל לפי דרישות הייצור‪.‬‬ ‫מצב זה יכול לנבוע מהצורך להגדיל הגבר אשר מרחיק את הקוטב הראשון ופוגע ביציבות‪.‬‬ ‫בהמשך נדבר על רוחב הסרט של המגבר ושם נראה כיצד הדברים קשורים וכיצד משלמים בתכונות אחרות שלו על חשבון ה‪.PM-‬‬ ‫בנקוייסט ראינו כי כל עוד ה‪ PM-‬חיובי‪ ,‬העקומה תִי ָמצֶא בתחום‪ .   1, 0  :‬אם ה‪ PM-‬שלילי העקומה תִי ָמצֶא בתחום שקטן מ‪.-1-‬‬ ‫לעניין ההגבר‪ ,‬אם הוא גדול מ‪ 1-‬אנו לא יציבים ואם הוא קטן מ‪ 1-‬אנו כן יציבים‪.‬‬ ‫אנו רוצים ששני הקטבים יהיו רחוקים כמה שניתן (או כמה שצריך)‪ .‬משמעות הדבר היא שככל שהם יותר רחוקים נקבל יותר‬ ‫טווח שבו הפאזה היא ‪  9 0 ‬וההגבר יורד בינתיים‪ ,‬דבר התורם ל‪.PM-‬‬ ‫‪|7‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫עכשיו נמצא את פונקצית המעבר של המעגל‪:‬‬ ‫נקבל את המשוואות‪:‬‬ ‫‪iout   I R 0  g m V1  I C gd‬‬ ‫‪VDD‬‬ ‫‪ g m V in  s  C gd  V out  V in ‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪ g m V in  s  C gd  iout R L  V in ‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫‪io 2 a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪VC‬‬ ‫‪r0 2‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪iout ‬‬ ‫‪V out  iout R L‬‬ ‫‪C gd‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪iout   iout‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪iout  1  L  s  C gd R L     g m  s  C gd  V in‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C gd‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V out ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ s  C gd     g m  s  C gd  V in‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪ RL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪g m V1‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪S‬‬ ‫איור ‪ – 25-26‬מעגל ‪ C.S‬ומודל אות קטן‪.‬‬ ‫ניתן לראות כי במקרה של ‪ ,DC‬ז"א‪ s  0 :‬מקבלים ישירות‪  g m R L :‬‬ ‫‪gm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ zero   C‬‬ ‫‪gd‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ pole  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R L C gd‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪gm‬‬ ‫‪ g ds  0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g m  s  C gd‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ g ds  s  C gd‬‬ ‫‪AV  ‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪ AV  ‬כפי שראינו‪.‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫נחשב את התנגדות הכניסה והיציאה של המעגל השקול‪:‬‬ ‫'‬ ‫‪g m V1‬‬ ‫אנו רוצים לראות את ההשפעה של ‪ C g d‬בכניסה‪.‬‬ ‫נחשב את קיבול הכניסה של המעגל‪.‬‬ ‫‪I in‬‬ ‫לשם כך נשים זרם בכניסה ונחשב את‪:‬‬ ‫‪V out  0‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪ . Yin ‬נקבל‪:‬‬ ‫'‬ ‫‪R in‬‬ ‫איור ‪ – 27‬מודל המגבר הכללי‪.‬‬ ‫‪I in  I C gs  I C gd‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ R0‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪I C gd  g m V1 ‬‬ ‫‪I C gd   V in  V out   s  C gd  V in s  C gd  V out s  C gd  V in s  C gd   g m R L  V in s  C gd  s   1  g m R L   C gd‬‬ ‫‪C in  C gs  1  g m R L   C gd‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Yin  s  C gs   1  g m R L   C gd ‬‬ ‫רואים שההגבר מועלה את הקיבול בכניסה בפקטור של ‪ . 1  g m R L‬הקיבול הזה קרוי בשם קיבול מילר‪.‬‬ ‫התופעה הכללית נקראת‪ :‬אפקט מילר – ‪( .Miller effect‬הקיבול הכניסה מקטין את רוחב הסרט)‪.‬‬ ‫כדי למנוע זאת אנו חייבים להקטין את העומס (כי נניח שאת הקיבול ‪ C g d‬אנו לא יכולים לשנות)‪.‬‬ ‫נעשה זאת ע"י הוספה של דרגה נוספת – ‪:C.G‬‬ ‫במצב זה נשיג קיבול כניסה נמוך יותר (בנקודה ‪ )A‬ושמרנו את ההגבר (לא פגענו בו)‪.‬‬ ‫‪|8‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫דוגמא‪:‬‬ ‫נניח שאנו צריכים לבנות הגבר של ‪ 100‬ונתון‪ . g m  1m s :‬העומס חייב להיות‪. R L  100 k  :‬‬ ‫יש לנו ‪ C g s  0 .2 p f‬ו‪ . C g d  5 0 p f -‬אז קיבול הכניסה הוא‪ C in  0.2  0.05  101   5.2 pf :‬אשר מאוד גדול‪.‬‬ ‫אנו לא רוצים זאת ולכן ניצור ‪ 2‬דרגות שבהן‪ . A1 C . S  2 , A2  C .G  50 :‬כעת קיבול הכניסה של ה‪ C.S -‬הוא‪. C in  0.35 pf :‬‬ ‫הוא הרבה יותר קטן כעת וזה מצוין עבורנו‪ .‬כעת נוכל לתכנן את המידות של ה‪ C.G-‬כדי ליצור את ההגבר הכולל הרצוי‪.‬‬ ‫התקן זה נקרא‪ Cascode Amplifier :‬ובו הרווחנו רוחב סרט גדול יותר וצריכת זרם נמוכה יותר כי הזרם ‪ I D S‬זהה בשניהם‪.‬‬ ‫כמו כן הרווחנו הגבר גדול‪.‬‬ ‫‪g m  s  C gd‬‬ ‫קיבלנו את ההגבר של ‪:C.S‬‬ ‫‪ g ds  s  C gd‬‬ ‫‪1‬‬ ‫איור ‪– 28‬‬ ‫תיאור מעגל ‪.Cacode‬‬ ‫‪. AV  ‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪ Vout‬‬ ‫כעת נחשב את ההגבר של ‪ C.G‬ונכפיל כדי לקבל את ההגבר הכולל של המודל הזה‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫להלן תיאור המודל והנוסחאות‪ .‬הנקודה ‪ 2 a‬מתחברת למודל שבאיור ‪:26‬‬ ‫‪iout   g m 2V 2  s  C gd 2V out  g ds 2  V out  V in ‬‬ ‫‪g ds 2‬‬ ‫‪VC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ g ds 2  s  C gd 2  V out   g m 2  g ds 2  V in‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ RL2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ V in‬‬ ‫‪g m 2V 2‬‬ ‫‪ V2‬‬ ‫‪C gd 2‬‬ ‫‪V 2  V in‬‬ ‫‪C gs‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g m 2 RL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  s  C g m 2  C g ds 2 R L‬‬ ‫איור ‪ – 29‬מודל אות קטן‪.‬‬ ‫‪  g ds 2 ‬‬ ‫‪g m 2 RL‬‬ ‫‪ gm2‬‬ ‫‪1  s  C g ds 2 R L‬‬ ‫‪AVC G ‬‬ ‫‪AVC G ‬‬ ‫רואים שיש לנו קוטב אחד ולכן המעגל הזה בעיקרון תמיד יציב‪.‬‬ ‫ההגבר הכולל הוא פשוט‪. AV  AV  C S  AV  C G :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g m 2  g ds 2  s  C gs 2‬‬ ‫נקבל בקירוב‪:‬‬ ‫‪g m 2  g ds 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Yin‬‬ ‫‪Z in ‬‬ ‫‪g m 2  s  C gd 1 g ds 2  s  C gd 2‬‬ ‫במקרה הפרטי שבו‪ R L   1 / g ds :‬מקבלים‪:‬‬ ‫כאשר‪   0 :‬נקבל‪:‬‬ ‫‪g m 2 R L  g m1 R L‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪g m 1  s  C gd 1‬‬ ‫‪g m1‬‬ ‫‪gm2‬‬ ‫‪Input im pedance  com m on gate  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I in   s  C gs 2V 2  g m 2V 2  V in g ds 2   g m 2  g ds 2  s  C gs 2  V in‬‬ ‫‪RL  ‬‬ ‫‪ . AV‬בפרט עבור‪   0 :‬נקבל‪:‬‬ ‫‪g m RL‬‬ ‫‪g m 1  s  C gd 1‬‬ ‫‪g m 2  s  C gd 1 1  s  C gd 2 R L 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C ascode‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C ascode‬‬ ‫‪. AV‬‬ ‫רואים כי קיבלנו שיפור בכל המובנים באמצעות מודל זה של ‪.Cascode‬‬ ‫גם ההגבר נשמר וגם קיבול הכניסה יורד אשר מאפשר רוחב סרט גדול‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .6‬תאריך‪4.12.11 :‬‬ ‫‪|9‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪g m1‬‬ ‫‪g ds 2‬‬ ‫‪. AV‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g m1 g m 2‬‬ ‫‪g m 2 g ds 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C ascode‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. AV‬‬ ‫היום נעסוק במגברים מרובי דרגות‪.Multi-stage amplifier :‬‬ ‫נפתח בטרנזיסטורים ‪ BJT‬בתצורות ‪ CC-CE‬ו‪ .CC-CC-‬הסיבה שנבחר בו היא שהתנגדות הכניסה היא סופית‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לגבי מגבר אחד ראינו‪:‬‬ ‫‪ H  s  ‬כאשר‪:‬‬ ‫‪sa‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪.a  ‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪H n s‬‬ ‫‪H 2s‬‬ ‫כאשר נשרשר מספר מגברים נרצה לדעת מה קורה עם רוחב הסרט‪.‬‬ ‫מבחינת ההגבר ב‪ DC-‬אנו יודעים כי הוא יהיה‪ A n :‬עבור ‪ n‬דרגות‪.‬‬ ‫‪H1s‬‬ ‫‪‬‬ ‫נצמצם את הבעיה למגבר אחד‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪A‬‬ ‫התדר ‪ f c‬הוא התדר שבו המגבר יורד ב‪ .3dB-‬הוא שווה ל‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 R C‬‬ ‫‪. fc ‬‬ ‫איור ‪ – 30‬תיאור של מספר מגברים משורשרים יחד‪.‬‬ ‫כאשר נחלץ את הפאזה מפונקצית התמסורת‪.  L  tan  1  f c / f  :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ההגבר הוא‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1   fc / f‬‬ ‫‪n‬‬ ‫עבור ‪ n‬דרגות נקבל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . A  j  ‬ופונקצית התמסורת עצמה‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1   fc / f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  j  fc / f‬‬ ‫‪. H  j  ‬‬ ‫‪. H  j ‬‬ ‫כדי לדעת מהו רוחב הסרט של המגבר השקול נשווה‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ H  j  ‬כדי למצוא את הירידה ב‪ 3dB-‬החדשה‪.‬‬ ‫נדון במקרה פרטי שבו‪( f c 1  f c 2  ...  f :‬כל רוחבי הסרט זהים) כי אז ניתן לחשב את רוחב הסרט הכולל ידנית‪.‬‬ ‫נקבל את היחס‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1/ n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f n -stag es‬‬ ‫‪f sin g le-stag e‬‬ ‫‪.‬‬ ‫מגבר ‪:CC-CE‬‬ ‫להלן תיאור המגבר עצמו והסכמה השקולה‪:‬‬ ‫נחשב את הפרמטרים של הרשת שראינו בעבר‪:‬‬ ‫‪VDD‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪ I out‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‬ ‫‪g m V1‬‬ ‫'‬ ‫‪‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫'‬ ‫'‪E‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‪E‬‬ ‫‪R in‬‬ ‫איור ‪ – 31‬מודל מגבר שהכרנו בעבר‪.‬‬ ‫איור ‪ – 31‬מגבר ‪ CC-CE‬והמודל השקול שלו‪.‬‬ ‫בד"כ עלינו להתמקד בפרמטר שאנו מעוניים לשנות‪/‬לשפר אותו‪ ,‬ואז לראות כיצד זה משפיע‪.‬‬ ‫בכניסת ההתקן ההתנגדות היא ‪ . r‬ב‪ CC-‬התנגדות היציאה היא נמוכה ‪.  1 / g m ‬‬ ‫הזרם ב‪ E-‬הוא‪ ie     1  ib :‬בהתקן הראשון‪.‬‬ ‫נרצה שזה לא ישפיע על התנגדות היציאה בהתקן השני‪ .‬הדבר כן‬ ‫עשוי להשפיע שכן‪:‬‬ ‫‪VA‬‬ ‫‪ic‬‬ ‫‪ R out ‬והזרם מושפע מהדרגה הראשונה‪.‬‬ ‫נכתוב את מעגל התמורה ונראה מה מקבלים בעמוד הבא‪:‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ g m 1V1‬‬ ‫‪g m 2V 2‬‬ ‫'‪E‬‬ ‫איור ‪ – 32‬מודל אות קטן‪.‬‬ ‫‪| 10‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪ V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪R 2‬‬ ‫‪R 1‬‬ . R out 2  R L :‫ היות והוא גדול יחסית וסימנו‬R out 1 ‫הזנחנו את‬  R 2  R 1 . V B ' E '  V1  1    g m 1 R 2    V1 :‫ לכן‬. V 2    R 1  1  g m 1 R 2  R 2 / R 1 .VB 'E '  V2  1     V2    g m 1V1  R 2   R 1  1     1  R 2     :‫ המתח‬. V B ' E '  V1  V 2 ‫המתח‬ :‫ נקבל‬V 2 ‫כאשר נבטא באמצעות‬ .‫ כתלות בזרם בכניסה – זה מה שייתן לנו את האינדיקציה והאִפיון של המגבר השקול‬g m 2V 2 ‫אנו רוצים לחשב את הזרם‬ gm2 . g m'  1  gm2 :‫ והמוליכות השקולה של המעגל היא‬. ic   g m 2V 2  R 1 1  1  R 2   1  R 2 . i R  ie1  ib 1    1  -‫ ו‬i R  ib 1 :‫ אנו יודעים את הזרמים‬. 1 2 . gm  ic q  V th kT ie gm2 1 R 1  R 1 :‫כעת נחפש את היחס‬ R 2 :‫ בכלליות ידוע כי‬. g m 1 R 1  g m 2 R 2 :‫ של שני ההתקנים זהה (אנו קובעים כך) ולכן‬ -‫ה‬ . . g m'  V B ' E ' :‫משוואת הזרם‬ R 1  R 1   2   1  1  ib 1  1 ib 1 R 2 gm2 2 : ib 1 ‫ נבטא באמצעות‬. R 1  R 2 gm2  g m1 ic 2   1 :‫נוכל לכתוב‬ ic 1 :‫ נקבל‬ 1   2   :‫כאשר נציב בנוסחה של המוליכות עבור המקרה הפרט של‬  1  R 2 . R o' u t  R 0 2 -‫ ו‬ '   2   1  1  :‫הפרמטרים האחרים של המגבר הם‬ . Vin  V B ' E '  V1  V 2 , V 2   g m 1V1  I in  R 1 , Vin  I in  R 1  R 2    1   :‫חישוב התנגדות הכניסה‬ :‫ נסיים בשתי תצורות של מגברים‬. V in I in  R 1  R 2    1  :‫ והנוסחאות‬Darlington ‫מגבר‬ :‫ והנוסחאות‬CC -CC ‫מגבר‬ R o u t  R 1  R 2    1  , R 0  R 0 2  1 / g m 2 iout  g m 1V1  g m 2V 2  V2   g m1   1  1  R  2V 1 1    iout  g m 1V1   2  R 1  V1 R  2  R 1   iout    1   2   1  1   iout iin R 1 V1 R 1 ' . ib 2    1  1  ib 1 i e 2   b 2  1  ib 2    1  1    2  1  ib 1  '     1    1   2   1  1   iin   1   2   1  1      1 :‫נקבל בסה"כ‬ 2 : 1   2   VDD VDD VDD . :‫המשוואות‬ C' B'   1 B' R 2  .‫ – תיאור המגבר‬34 ‫איור‬ E' ie  – 33 ‫איור‬ .‫תיאור המגבר‬ E' ie 11.12.11 :‫ תאריך‬.7 ‫עד כאן הרצאה‬ ‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫אלקטרוניקה ליניארית‬ | 11 ‫פתרון הבוחן‪:‬‬ ‫נתונה המערכת‪:‬‬ ‫עלינו לחשב את בלוקים ‪ 1‬ו‪.2-‬‬ ‫איור ‪– 35‬‬ ‫תיאור התרגיל‪.‬‬ ‫‪1V RM S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪50 ‬‬ ‫‪Block2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z 0  50 ‬‬ ‫‪RM S‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Block1‬‬ ‫‪0.3 V‬‬ ‫‪RM S‬‬ ‫‪100  A‬‬ ‫‪‬‬ ‫נפתח בחישוב ההגבר‪:‬‬ ‫מתח הכניסה‪:‬‬ ‫‪ I R m s  Z in  100   300  30 m V‬‬ ‫‪RM S‬‬ ‫‪ V in‬ההגבר הכולל‬ ‫הוא‪ 33  AV 1 AV 2 :‬‬ ‫‪1v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪30 m‬‬ ‫‪V out‬‬ ‫‪V in‬‬ ‫‪. AV ‬‬ ‫לפי האילוץ של ‪ 0.3V R M S‬מקבלים כי‪ AV 1  10 :‬ולכן בהכרח‪. AV 2  3.3 :‬‬ ‫בלוק ‪:1‬‬ ‫ידוע כי‪ R in  300  :‬ולכן‪:‬‬ ‫‪ g m 1  3.3 m s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g m1‬‬ ‫‪. R in  300  ‬‬ ‫איור ‪– 36‬‬ ‫תיאור המגבר‪.‬‬ ‫הזרם הקבוע (לנקודת העבודה) הוא‪. I l  g m 1V th  90  A :‬‬ ‫לא התייחסנו בשלב זה ל‪ V C C -‬ול‪ R L -‬כי הם משמעותיים לעניין הגבר והספק‪.‬‬ ‫היות ולא הגבלנו את רוחב הסרט‪ ,‬ניתן לפצל למספר הגברים‪.‬‬ ‫במקרה שלנו – שני הגברים‪. AL  10  AC B  2 , AC E  5 :‬‬ ‫יחד עם זאת נבצע חישוב עם מגבר אחד‪:‬‬ ‫נקבל‪:‬‬ ‫‪AV 1  10  g m 1 R L  R L  3 k ‬‬ ‫נוסיף דרגה של ‪ CC‬ובה‪ A  1 :‬ו‪-‬‬ ‫‪ 50 ‬‬ ‫‪VCC‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪ Il‬‬ ‫‪ 300 ‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ .‬כדי לשמור על האילוץ של התנגדות היציאה יש להוסיף דרגה‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Re‬‬ ‫‪1  g m Re‬‬ ‫‪ R out ‬או‪ g m  20 m s :‬ואז‪. I C C  520  A :‬‬ ‫לכן הזרם הכולל של הבלוק הוא‪ I B lock 1  I C B  I C C  610  A :‬וההספק הוא‪. PD IS  610  A  2 v  1.22 m W :‬‬ ‫איור ‪– 37‬‬ ‫תיאור כללי של בלוק ‪.1‬‬ ‫‪VCC‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪ I‬‬ ‫‪Il‬‬ ‫‪‬‬ ‫בלוק ‪:2‬‬ ‫התנגדות הכניסה היא‪ R in  50  :‬ולכן‪ g m  20 m s :‬והזרם הוא‪ . I  520  A :‬היות ובקו התמסרות יש תיאום‪ ,‬המתחים‬ ‫צריכים להיות זהים ולכן העומס יצא‪. R L  150  :‬‬ ‫הזרם הכולל בשני הבלוקים הוא‪ I Total   610  520   A  1130  A :‬ולכן ההספק הוא‪. P  I T otal  V D D :‬‬ ‫חשוב‪ :‬במבחן תופיע שאלה מעין זאת העוסקת בעיצוב!!‬ ‫‪| 12‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫משוב – ‪: Feedback‬‬ ‫איור ‪– 38‬‬ ‫מערכת עם משוב‪.‬‬ ‫הצורה הכללית שלנו היא כדלהלן‪:‬‬ ‫השגיאה היא‪. X e  X  Y fb  X  Y  f :‬‬ ‫בחוג סגור נקבל‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1  af‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. Y 1  af   aX ‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נגדיר את ה‪ . T  a  f :Open loop gain-‬רואים כי‪ T   1 :‬ולכן ניתן לכתוב בקירוב‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫כאשר ההגבר גדול מאוד נוכל לומר זאת‪.‬‬ ‫סיגנל השגיאה הוא‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪Yf‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪X  Yf‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Xe‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪.‬‬ ‫גם מכאן רואים כי ככל שהגבר יותר גדול כך המערכת יכולה להקטין את השגיאה בצורה טובה יותר‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫סיגנל המשוב הוא‪:‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪Yf‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Y fb‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫רגישות בחוג סגור‪:Sensitivity Close Loop :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫המערכת שלנו היא מהצורה‪:‬‬ ‫אפשר גם לכתוב‪:‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a 1  T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . H  s  ‬הרגישות מוגדרת‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a 1  T‬‬ ‫‪‬‬ ‫רואים כי השגיאה של המגבר היא ב‪-‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dH  s ‬‬ ‫‪ S ‬כעת‪:‬‬ ‫‪1  T ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ . S ‬נקבל‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪dH  s ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a 1  T‬‬ ‫‪1  T ‬‬ ‫ואז‪:‬‬ ‫‪.S ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪a 1 T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dH  s ‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נניח שיש לנו שגיאה התחלתית‪ erri  10% :‬ואנו רוצים להגיע לשגיאה של‪ err f  1 0 %  0 .1 % :‬כאשר‪. a  1 0 :‬‬ ‫לכן‪:‬‬ ‫‪dH  s ‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪ err f ‬ו‪ erri -‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ .‬נקבל‪ 1 :‬‬ ‫‪erri‬‬ ‫‪ T ‬המראה לנו מהו ה‪ Open loop Gain-‬המינימלי שיש להשים במערכת‪.‬‬ ‫‪err f‬‬ ‫כעת נבדוק כיצד מגיבה המערכת לשינויים כאשר נשים ‪ n‬מגברים עם הגבר כולל של‪. a C L  a 0n :‬‬ ‫‪a 0  1  erri   a 0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫נמצא את רגישות המערכת‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ .‬ה‪ H  s  -‬החדש שלנו הוא‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪. H s ‬‬ ‫יש לנו בעיה נוספת‪:‬‬ ‫נניח ויש לנו מגבר עם כניסה ‪ S i‬ויציאה‪ S out :‬עם הפרעה‪. S d :‬‬ ‫הפונקציה שלנו היא‪. S out  S i a  S d :‬‬ ‫נרצה לבנות מערכת חדשה שבה‪:‬‬ ‫‪Sd‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ - S o u t  n ew  S i a ‬הקטנת ההפרעה‪.‬‬ ‫כדי לעשות זאת נוסיף מגבר כמתואר ונמצא את פונקצית התמסורת של המערכת‬ ‫ושל ההפרעה (נרצה לראות שהיא אכן קטנה בפקטור של ‪.) N‬‬ ‫נקבל‪S d :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 a f‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Si ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1 a f‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. S out  new ‬‬ ‫נדרוש‪ 1  a 2 f  1  T  a :‬כדי לשמור על המקדם של הסיגנל כפי שהיה‪.‬‬ ‫נקבל עם הדרישה‪:‬‬ ‫‪| 13‬‬ ‫‪Sd‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ S o u t  n ew  a S i ‬כאשר‪:‬‬ ‫‪a 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ . f ‬ורואים כי הקטנו את ההפרעה‪.‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫איור ‪ – 39‬הפרעות‪.‬‬ ‫השפעת המשוב על רוחב הפס‪:‬‬ ‫יש לנו מערכת‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪1  s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫עם קוטב דומיננטי‪:‬‬ ‫‪ .  p ‬אז‪.(Gain Band Width) . G B W  a 0  p :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫המערכת בחוג סגור היא‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪1  s  af‬‬ ‫‪ H  s   1  s‬והקוטב הוא‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪1  s‬‬ ‫לכן ההגבר של רוחב הפס הוא‪:‬‬ ‫‪ a 0 p‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪- G B W  a 0  p  C L ‬לא השתנה‪.‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪O pen Loop‬‬ ‫‪H s‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪1 T‬‬ ‫‪GBW‬‬ ‫‪GBW‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ p 1  T ‬‬ ‫איור ‪ – 40‬פונקצית התמסורת‪.‬‬ ‫עד כאן הרצאה ‪ .8‬תאריך‪18.12.11 :‬‬ ‫‪| 14‬‬ ‫‪.  p CL  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1  T   p‬‬ ‫‪C lose Loop‬‬ ‫‪ 1  T   p  O L‬‬ ‫‪1  af‬‬ ‫אלקטרוניקה ליניארית ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬ ‫‪p‬‬