לחצו כאן

‫חשיבה מילולית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪.1‬‬
‫משמעות הצירוף "כל בר בי רב" היא ‪ -‬כל אחד‪ ,‬כל תלמיד שרק החל לימודיו )המשמעות המילולית‬
‫מארמית היא ‪ -‬כל בן בבית הרב(‪ .‬בתשובה )‪ (1‬מופיע משפט בו מופיע הצירוף בצורה המתאימה ביותר‬
‫להקשרו‪"" :‬דברים אלה יודע כל בר בי רב‪ .‬אין לך מה לחדש לצופים?" שאלה המראיינת את השר"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.2‬‬
‫משמעות המילה "סתור" היא ‪ -‬פרוע‪ .‬בתשובה )‪ (4‬מופיע משפט בו מופיעה המילה בצורה המתאימה‬
‫ביותר להקשרה‪" :‬בתמונה הישנה החקלאי נראה בבגדי חאקי ובשֹער סתור"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.3‬‬
‫האפשרות שמשלימה את המשפט בצורה הטובה ביותר היא "בקיטונו"‪ ,‬שמשמעותה היא ‪ -‬בחדרו‬
‫הקטן‪ .‬המשפט שמתקבל הוא‪" :‬מרדכי לא ִהרבה להתרועע עם הבריות‪ .‬הוא העדיף להתבודד בקיטונו‬
‫ולקרוא ספרים"‪ .‬משמעות המילה "בחוּבו" היא ‪ -‬בחיקו‪ ,‬קרוב לחזהו‪ .‬משמעות המילה "בעיבורו"‬
‫היא ‪ -‬קרוב לשוליו או לחלופין ‪ -‬במרכזו‪ .‬משמעות המילה "באבו" היא ‪ -‬בתחילת ימיו‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.4‬‬
‫האפשרות שמשלימה את המשפט בצורה הטובה ביותר היא "סיפק"‪ ,‬שמשמעותה היא ‪ -‬יכולת‪ .‬כך‬
‫למשל ‪" -‬אין סיפק ביכולתנו"‪ ,‬משמע ‪ -‬אין ביכולתנו לספק‪ .‬המשפט שמתקבל הוא‪"" :‬לדאבוני אין‬
‫סיפק בידינו לסייע לך במצוקתך"‪ ,‬כתב הפקיד לאהרון"‪ .‬משמעות המילה "קוּלה" היא ‪ -‬הקלה‪.‬‬
‫משמעות המילה "תוגה" היא ‪ -‬עצב‪ .‬משמעות המילה "מעוז" היא ‪ -‬מבצר‪ ,‬מקלט‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.5‬‬
‫אצבעון מגן על משהו )אצבע( מפני מחט‪ ,‬כשם שמצחייה מגנה על משהו )פנים( מפני שמש‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.6‬‬
‫"הפליא מכותיו" משמעו ִהכּה בצורה נמרצת ומרובה‪ ,‬כשם ש‪"-‬הפציר" משמעו ביקש בצורה נמרצת‬
‫ומרובה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.7‬‬
‫משמעות המילה "טף" היא קבוצה של פעוטות‪ ,‬כשם שמשמעות המילה "עלווה" היא קבוצה של‬
‫עלים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.8‬‬
‫"בייל" משמעו שם בול על משהו )מעטפה(‪ ,‬כשם ש‪"-‬הטליא" משמעו שם טלאי על משהו )חור בבד(‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.9‬‬
‫כאשר משהו )רוּח( נושב אזי הוא עשוי להפוך משהו אחר )לדוגמה ‪ -‬ערימת עלים( למתבדר )כלומר ‪-‬‬
‫למתפזר(‪ ,‬כשם שכאשר משהו )פנס( מאיר אזי הוא עשוי להפוך משהו אחר )לדוגמה ‪ -‬אדם(‬
‫למסתנוור‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.10‬‬
‫האפלה )החשכה( הופכת משהו לפחות מואר‪ ,‬כשם שאילוף הופך משהו לפחות פראי‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪1‬‬
‫‪.11‬‬
‫השורש הנכון הוא ט‪.‬פ‪.‬ח‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.12‬‬
‫השורש הנכון הוא ט‪.‬ע‪.‬נ‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.13‬‬
‫השורש הנכון הוא ד‪.‬ב‪.‬ר‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.14‬‬
‫השורש הנכון הוא ב‪.‬ל‪.‬ע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.15‬‬
‫תכניו של ספר ישן זה אינם מעניינים עוד את הנוער‪ ,‬מה גם שהקיבוץ‪ ,‬שבו מתרחשת עלילתו‪ ,‬איבד זה‬
‫כבר את קסמו בספרות הילדים והנוער‪ .‬לנוכח זאת קשה להבין מדוע החליטו המוציאים לאור‬
‫להמשיך ולהדפיסו‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.16‬‬
‫כשהוריי אפשרו לי לערוך מסיבה בבית‪ ,‬הם אמרו שהם בטוחים שימצאוהו מסודר כשיחזרו‪ ,‬אך‬
‫ידעתי שהם סבורים שלא אסדרו‪ .‬לפיכך‪ ,‬כששבו אל הבית המסודר ידעתי שהם מופתעים‪ ,‬אף שניסו‬
‫להיראות שווי נפש‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.17‬‬
‫הימנעות הקהל מצפייה בסרט אינה מפתיעה‪ ,‬שכן התסריט שלו הוא עיבוד קולנועי של סיפור‬
‫שהתפרסם זה מכבר‪ ,‬והרי ידוע שהקהל מדיר את רגליו מסרטים שעלילתם מבוססת על יצירות‬
‫ספרותיות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.18‬‬
‫ספק אם היה אפשר לבחור אדם ראוי יותר מברוך לקבל אות הוקרה על פועלו כנדבן‪ ,‬שהרי לאיש לא‬
‫זכור ולו מקרה אחד שבו בקשה לתרומה שהופנתה אליו לא נפלה על אוזניים קשבות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.19‬‬
‫ִחלקיה‪ ,‬הוגה שחי בעת הקדומה‪ ,‬טען כי יש להחמיר עם העוברים על הדיבר "לא תחמוד"‪ ,‬אף שזו‬
‫עברה שאין בה נזק ממשי לזולת‪ .‬הוא אמר‪" :‬כל הנותן עיניו במה שאינו שלו‪ ,‬מה שמבקש אין נותנים‬
‫לו‪ ,‬ומה שבידו לוקחים ממנו"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.20‬‬
‫בכדי" היא לא לשווא‪ ,‬מסיבה מסוימת‪ .‬לפיכך משמעות האמירה על דלתון‬
‫משמעות הצירוף "לא ִ‬
‫"איש מלבדו אינו מכנה אותו בתואר אמן‪ ,‬ולא בכדי"‪ ,‬היא ‪ -‬דלתון הוא היחיד שקורא לעצמו אמן‪,‬‬
‫ויש לכך סיבה‪ .‬משתמע מכך שפרט לדלתון עצמו הקהל אינו מעריך את פועלו‪ ,‬וכי לדעת המבקר יש‬
‫לכך סיבה טובה‪ ,‬כלומר ‪ -‬דלתון אינו ראוי להערכה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪2‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.21‬‬
‫לפי ממצאי המחקר‪ ,‬אחוז החולים במחלות לב בקרב אנשים שנוהגים לרוץ נמוך מאחוזם בקרב‬
‫אנשים שאינם נוהגים לרוץ‪ .‬קובי מסביר את התוצאות בכך שלדעתו ריצה עוזרת למנוע מחלות לב‪.‬‬
‫נחפש תשובה שמציעה הסבר חלופי לממצאי המחקר‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬ריצה עלולה לגרום לבעיות בריאות רבות‪.‬‬
‫לפי טענה זו היינו מצפים שבקרב אנשים הנוהגים לרוץ‪ ,‬אחוז החולים במחלות לב יהיה‬
‫דווקא גבוה יותר‪ .‬התשובה אינה מסבירה כלל את תוצאות המחקר‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬מחלות לב רבות מונעות מהלוקים בהן לרוץ‪.‬‬
‫תשובה זו מהווה הסבר חלופי לקשר שבין הימנעות מריצה ומחלות לב‪ .‬קובי חשב‬
‫שאנשים שלא רצים הופכים מאוחר יותר לחולי לב‪ .‬לפי ההסבר החלופי מדובר באנשים‬
‫שקודם כל היו חולי לב‪ ,‬וכתוצאה מכך נמנע מהם לרוץ‪ .‬לפי תשובה זו‪ ,‬קובי החליף בין‬
‫סיבה ותוצאה‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬ריצה עוזרת למנוע בעיות בריאות אחרות‪.‬‬
‫טענה זו מחזקת את מסקנתו של קובי לפיה ריצה מונעת מחלות לב‪ ,‬ואינה הסבר חלופי‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬רוב מחלות הלב אינן מונעות מהלוקים בהן לרוץ‪.‬‬
‫תשובה זו שוללת הסבר חלופי‪ ,‬שכן לפיה לא ניתן לטעון כי הסיבה ששיעור חולי לב‬
‫שנוהגים לרוץ נמוך היא שאסור להם לרוץ מבחינה רפואית‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.22‬‬
‫מבין עפרה‪ ,‬תמר ונילי‪ ,‬אחת אפתה עוגה‪ ,‬אחת קנתה בוטנים ואחת קנתה משקאות‪.‬‬
‫נתון כי נילי לא אפתה עוגה‪ ,‬וכי עפרה יכולה לאפות עוגה רק במקרה בו תמר היא לא מי שקנתה‬
‫בוטנים‪ .‬לפיכך מתקבלות שתי אפשרויות‪:‬‬
‫א‪ .‬אם עפרה אפתה עוגה‪ ,‬תמר לא קנתה בוטנים אלא משקאות‪ .‬מתקבל‪:‬‬
‫עפרה‪ :‬עוגה‬
‫תמר‪ :‬משקאות נילי‪ :‬בוטנים‬
‫ב‪ .‬אם עפרה לא אפתה עוגה‪ ,‬הרי שמי שאפתה היא תמר‪ ,‬שכן לנילי אין תנור‪ .‬מתקבל‪:‬‬
‫עפרה‪ :‬בוטנים ‪ /‬משקאות‬
‫תמר‪ :‬עוגה‬
‫נילי‪ :‬משקאות ‪ /‬בוטנים‬
‫נבדוק איזו מהתשובות מציעה מצב שלא ייתכן‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬עפרה אופה עוגה ונילי קונה משקאות‪.‬‬
‫המצב לא ייתכן באף אחת מהאפשרויות‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬נילי לא קונה משקאות ותמר לא קונה בוטנים‪.‬‬
‫המצב מתקיים באפשרות א' ויכול להתקיים גם באפשרות ב'‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬עפרה לא קונה משקאות ותמר אופה עוגה‪.‬‬
‫המצב יכול להתקיים באפשרות ב'‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬עפרה לא קונה בוטנים ולא קונה משקאות‪.‬‬
‫המצב מתקיים באפשרות א'‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪3‬‬
‫‪.23‬‬
‫נפשט את הנתונים ‪-‬‬
‫נתון א'‪ :‬קופסאות שימורים אצל יפתח ← תירס‬
‫נתון ב'‪ :‬קופסאות שימורים מלבניות ← אצל מיכל‬
‫נחפש בתשובות טענה שנובעת מכל נתון בנפרד‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬קופסאות שימורים מלבניות ← לא תירס‬
‫ניתן להסיק טענה זו רק אם נשלב בין נתון א' ונתון ב'‪ .‬התבקשנו למצוא טענה שנובעת‬
‫מכל נתון בנפרד‪ ,‬מבלי צורך בשילוב טענות‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬אצל יפתח ← לא קופסאות שימורים מלבניות של תירס‬
‫מנתון ב' ניתן להסיק שקופסאות שימורים מלבניות נמצאות בהכרח אצל מיכל ולא אצל‬
‫יפתח‪ ,‬אולם לא ניתן להסיק טענה זו מנתון א'‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬אצל מיכל ← לא קופסאות שימורים מלבניות של תירס‬
‫לא ניתן להסיק טענה זו מאף אחד מהנתונים‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬אצל יפתח ← לא קופסאות שימורים מלבניות של טונה‬
‫מנתון א' ניתן להסיק כי אצל יפתח ניתן למצוא רק שימורי תירס ולא טונה‪ .‬מנתון ב' ניתן‬
‫להסיק שקופסאות שימורים מלבניות נמצאות בהכרח אצל מיכל ולא אצל יפתח‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.24‬‬
‫משילוב הנתונים מתקבל הסידור הבא‪:‬‬
‫דניאל שלום‬
‫צמודים‬
‫אליעזר‬
‫)הכי שמאלי(‬
‫לגבי חיים לא נתון דבר‪ ,‬ולפיכך ניתן להעמיד אותו ואת בנימין שנעמד מימינו‪ ,‬מימין לדניאל או‬
‫משמאל לשלום‪ .‬מתקבלות שתי אפשרויות‪:‬‬
‫בנימין חיים‬
‫צמודים‬
‫דניאל שלום אליעזר‬
‫)הכי שמאלי(‬
‫צמודים‬
‫דניאל שלום‬
‫צמודים‬
‫בנימין חיים אליעזר‬
‫)הכי שמאלי(‬
‫צמודים‬
‫מבין התשובות‪ ,‬הטענה היחידה שנכונה בנוגע לבנימין בשתי האפשרויות‪ ,‬היא שבינו לבין דניאל עומד‬
‫בדיוק אדם אחד )באפשרות הימנית ‪ -‬חיים‪ ,‬ובאפשרות השמאלית ‪ -‬שלום(‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪4‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.25‬‬
‫שורה ‪ ..." :2‬תופעת הדמיון העצמי‪ ,‬שבה לשלם ולחלקים שמרכיבים אותו צורה דומה"‪.‬‬
‫בתשובות )‪ (2) ,(1‬ו‪ (3)-‬מוזכר דמיון בין פריטים שאינם שלם וחלקיו‪ .‬בתשובה )‪ (4‬מופיע דמיון בין כלי‬
‫דם גדול )השלם( לבין כלי הדם הקטנים המרכיבים אותו )חלקיו(‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.26‬‬
‫בדוגמת הנוצה ישנו דמיון בין הנוצה הנראית בעין )השלם( לבין סיב מוגדל במיקרוסקופ )חלק‬
‫מהשלם(‪ .‬בדוגמת קו החוף ישנו דמיון בין הקו כולו הנראה ממבט הציפור )השלם( לבין חלקיק ממנו‬
‫הנראה מגובהו של אדם )חלק מהשלם(‪ .‬נבדוק באיזו תשובה מופיעה הקבלה מתאימה ‪-‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬המיקרוסקופ בדוגמה הראשונה מקביל למבט ממעוף הציפור ‪-‬‬
‫במיקרוסקופ מתבוננים בחלק קטן מהשלם‪ .‬ממעוף הציפור ניתן לראות את השלם כולו‪.‬‬
‫אין הקבלה בין השניים‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬הסיב המוגדל של הנוצה מקביל לצורת הקו הנראית ממעוף הציפור ‪-‬‬
‫הסיב המוגדל הוא חלק קטן מהשלם‪ .‬צורת הקו הנראית ממעוף הציפור היא השלם כולו‪.‬‬
‫אין הקבלה בין השניים‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬ההתבוננות בנוצה ללא תיווך המיקרוסקופ מקבילה להתבוננות בקו החוף מגובהו של‬
‫אדם ‪ -‬ההתבוננות בנוצה ללא תיווך המיקרוסקופ היא התבוננות בשלם‪ .‬התבוננות בקו‬
‫החוף מגובהו של אדם היא התבוננות בחלק מהשלם‪ .‬אין הקבלה בין השניים‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬ההתבוננות בנוצה במיקרוסקופ ובלעדיו )בשלם ובחלקו( מקבילה להתבוננות בחוף מגובה‬
‫אדם וממעוף הציפור )בשלם ובחלקו(‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.27‬‬
‫שורות ‪" :8-6‬אם‪ ,‬למשל‪ ,‬נמדוד את אורך קו החוף של בריטניה בתצלום אווירי‪ ,‬ואחר כך נמדוד את‬
‫אותו קו חוף בתצלום מוגדל פי שניים‪ ,‬נופתע לגלות כי אורך הקו אינו גדל פי שניים‪ ,‬כפי שהיה אפשר‬
‫לצפות‪ ,‬אלא ביותר מכך"‪ .‬כלומר‪ ,‬מקור ההפתעה הוא בכך שהתצלום הוגדל פי שניים‪ ,‬והיינו מצפים‬
‫שיישמר יחס ישר בין גודל התצלום לבין האורך הנמדד‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.28‬‬
‫שורות ‪" :14-13‬מושג הממד‪ :‬אם נגדיל במידה מסוימת צלע של גוף‪ ,‬יגדל הגוף כולו באותה מידה‪,‬‬
‫בחזקת הממד‪ .‬קווים ישרים הם חד‪-‬ממדיים‪ ,‬כלומר ממדם הוא ‪ ...1‬משטחים הם דו‪-‬ממדיים‪ ,‬כלומר‬
‫ממדם הוא ‪."...2‬‬
‫שורות ‪" :20-18‬אם נשווה בין שני תצלומים של קו החוף של בריטניה‪ ,‬שאחד מהם גדול פי ‪ 2‬מהאחר‪,‬‬
‫נגלה שקו החוף בתצלום הגדול ארוך יותר מפי ‪ ,2‬וליתר דיוק פי ‪ 2‬בחזקת שבר מסוים‪ ,‬שהוא גדול‬
‫מ‪ 1-‬וקטן מ‪."2-‬‬
‫כלומר‪ ,‬ממדם של קווי חוף הוא שבר גדול מ‪ 1-‬וקטן מ‪ ,2-‬והוא גדול ממדם של קווים ישרים )‪ (1‬וקטן‬
‫ממדם של שטחים )‪.(2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪5‬‬
‫‪.29‬‬
‫שורות ‪" :25-24‬האם אפשר לרתום את ההבנה הפרקטלית של הטבע לטובת האדם? מדענים רבים‬
‫סבורים שכן‪ .‬דוגמה לכך היא הנסיון ליצור כלי דם מלאכותיים‪ ,‬שיחליפו כלי דם שנפגעו‪".‬‬
‫נחפש מה ישלים את המשפט‪ :‬רתימת ההבנה הפרקטלית לטובת האדם באה לידי ביטוי בנסיון ‪-‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬להרחיב את הידע המינימלי שיש לאדם אודות פעולת מערכת הדם‪.‬‬
‫לא רשום בפסקה שלאדם יש ידע מינימלי על מערכת הדם‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬לתאר באופן פרטני את המבנים המורכבים שמהם מורכב גוף האדם‪.‬‬
‫ההבנה הפרקטלית אמורה לסייע לעשות את ההפך מכך ‪ -‬לחקות את המבנים המורכבים‬
‫מבלי לתאר כל חלק בצורה פרטנית‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬ליצור מבנים מלאכותיים שיהיו יעילים יותר מהמבנים הקיימים בגוף באופן טבעי‪.‬‬
‫הפּסקה ההבנה הפרקטלית אמורה לסייע בחיקוי המערכות הגופניות‪ ,‬ולא ביצירת‬
‫לפי ִ‬
‫מבנים יעילים יותר מהן‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬לחקות מבנים טבעיים באמצעות שימוש בנוסחאות מתמטיות‪.‬‬
‫שורות ‪ ..." :30-29‬יצירה של מערכת המורכבת מצורות פרקטליות מסובכות אך בעלות‬
‫דמיון עצמי בכל קנה מידה‪ ,‬תוך התבססות על נוסחה פרקטלית אחת פשוטה"‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.30‬‬
‫משמעות המילה "לכאורה" היא ‪ -‬בראיה ראשונית ושטחית‪ .‬כלומר‪ ,‬מהמשפט "לכאורה‪ ,‬המידע‬
‫הנדרש לתכנון מלאכותי של מבנים כל כך מורכבים ומדוייקים הוא אינסופי"‪ ,‬ניתן להסיק שרק‬
‫בראיה ראשונית נדמה שנדרשת כמות מידע אינסופית‪ ,‬ואילו בחינה מדוקדקת תראה שלמעשה ניתן‬
‫בתמצות‪.‬‬
‫לבטא את המידע הרב ִ‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪6‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫חשיבה מילולית ‪ -‬פרק שני‬
‫‪.1‬‬
‫האפשרות שמשלימה את המשפט בצורה הטובה ביותר היא "בעל אוב"‪ ,‬שמשמעותה היא ‪ -‬אדם‬
‫המעלה רוחות מתים לניחוש עתידות‪ .‬המשפט שמתקבל הוא‪" :‬אהרון טען כי הוא בעל אוב‪ ,‬ולכן יוכל‬
‫להעלות את רוחו של המנוח מעולם המתים"‪ .‬משמעות המילה "בעל תשובה" היא ‪ -‬חוזר בתשובה‪,‬‬
‫חוטא שהתחרט על מעשיו הרעים‪ .‬משמעות המילה "בר פלוגתא" היא ‪ -‬בעל מחלוקת‪ ,‬יריב‪ ,‬החולק על‬
‫חברו‪ .‬משמעות המילה "בר קיימא" היא ‪ -‬מתקיים לאורך ימים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.2‬‬
‫האפשרות שמשלימה את המשפט בצורה הטובה ביותר היא "ברי"‪ ,‬שמשמעותה היא ‪ -‬ברור‪ ,‬ודאי‪.‬‬
‫המשפט שמתקבל הוא‪" :‬ברי כי פעילות גופנית מועילה לבריאות‪ ,‬אך חשוב גם להקפיד על תזונה‬
‫מאוזנת"‪ .‬משמעות המילה "ברם" היא ‪ -‬אבל‪ ,‬אך‪ .‬משמעות המילה "יען" היא ‪ -‬בגלל‪ .‬משמעות‬
‫המילה "אפס" היא ‪ -‬אין‪ ,‬לא כלום‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.3‬‬
‫משמעות המילה " ָפּ ַרף" היא ‪ -‬חיבר בקרס‪ָ ,‬ר ַכס‪ .‬בתשובה )‪ (4‬מופיע משפט בו מופיעה המילה בצורה‬
‫המתאימה ביותר להקשרה‪" :‬יצחק פרף את מעילו בטרם יצא אל הכפור"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.4‬‬
‫משמעות הביטוי "קנה לו שביתה" היא ‪ -‬התיישב במקום מסוים ישיבת קבע‪ .‬בתשובה )‪ (1‬מופיע‬
‫משפט בו מופיע הביטוי בצורה המתאימה ביותר להקשרו‪" :‬חתול הרחוב קנה לו שביתה על מפתן‬
‫ביתנו ודומה שאין בכוונתו לעזוב"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.5‬‬
‫צמרת היא החלק העליון של הפרטים שמרכיבים את היער‪ ,‬כפי שגג הוא החלק העליון של הפרטים‬
‫שמרכיבים את השכונה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.6‬‬
‫רעוע הוא דבר שלא ניתן להישען עליו‪ ,‬כפי שנחוץ הוא דבר שלא ניתן לוותר עליו‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.7‬‬
‫פעולת השעון המעורר גורמת לתוצאה הפוכה מזו שנגרמת על ידי שיר ערש‪ ,‬כפי שפעולת המטפה‬
‫גורמת לתוצאה הפוכה מזו הנגרמת על ידי גפרור‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.8‬‬
‫מסוקס הוא בעל בליטות רבות‪ ,‬כפי שמחורר הוא בעל חורים רבים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.9‬‬
‫מי ששוקל מעוניין לדעת מה המשקל‪ ,‬כפי שמי שטועם מעוניין לדעת מה הטעם‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.10‬‬
‫המחט משמשת להכנסת חוט‪ ,‬כפי שהמברג משמש להכנסת בורג‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪7‬‬
‫‪.11‬‬
‫השורש הנכון הוא ח‪.‬ל‪.‬צ‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.12‬‬
‫השורש הנכון הוא י‪.‬ב‪.‬ל‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.13‬‬
‫השורש הנכון הוא ר‪.‬צ‪.‬ע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.14‬‬
‫השורש הנכון הוא ח‪.‬ז‪.‬ק‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.15‬‬
‫כיום איננו יכולים אלא להעלות השערות בדבר המהלך המדויק של האירועים‪ ,‬מכיוון שהמידע המצוי‬
‫ברשותנו על אודותיהם אינו רב ‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.16‬‬
‫לולא היה שכר הטרחה ששילמתי לעורך דיני כל כך נמוך‪ ,‬הייתי בוודאי מצטער ששכרתי את שירותיו‪,‬‬
‫שכן בסופו של דבר לא עלה בידו להביא לידי זכייתי במשפט‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.17‬‬
‫חוקרים שיערו כי הסיבה לנטייתן של חפרפרות הקצף לחפור מחילות עמוקות במיוחד היא שמחילות‬
‫כאלה מסייעות להן לעמוד בשינויי טמפרטורות במהלך היממה‪ .‬ההשערה נזנחה כשהתברר כי‬
‫חפרפרות הקצף נוהגות לחפור מחילות עמוקות דווקא כשאינן שוכנות באזורים שבהם יש הבדלים‬
‫קיצוניים בין טמפרטורת היום לטמפרטורת הלילה‪ .‬לפיכך מנסים כעת החוקרים למצוא הסבר חלופי‬
‫להתנהגות זו‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.18‬‬
‫חקיקת החוק הקובע כי המצאת תרופה חדשה אינה מקנה לחברה שפיתחה אותה רישיון בלעדי‬
‫לייצורה המסחרי‪ ,‬מקלה מאוד על הצרכן הזקוק לתרופה‪ ,‬שכן מעתה לחברה המפתחת יכולות להיות‬
‫חברות מתחרות‪ ,‬ולכן אין ביכולתה לדרוש בעבור התרופה כל מחיר שהוא‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.19‬‬
‫ידוע שבעיני המנכ"ל‪ ,‬השיקולים הכלכליים חשובים יותר משביעות הרצון של העובדים‪ .‬לכן החלטתו‬
‫להשבית את שעון הרנדומיזציה בעקבות דרישת העובדים לא הייתה צפויה‪ ,‬שכן משמעותה של‬
‫החלטה זו היא הגדלת עלויות הייצור‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.20‬‬
‫המידע המובא בשאלה עוסק באופן ספציפי בנברנים‪ ,‬לא ניתן להסיק דבר אודות כלל בעלי‪-‬החיים‬
‫החיים מתחת לפני האדמה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪8‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.21‬‬
‫על פי דבריו של קובלנץ ניתן להסיק כי הידיעה שקרא עוסקת בשני פרטים בעלי מקור משותף השונים‬
‫זה מזה‪ .‬בהתאם לכך‪ ,‬תשובה )‪ (4‬מתאימה ‪ -‬שני אחים )בעלי אותו אב(‪ ,‬השונים זה מזה ‪ -‬האחד שופט‬
‫האמון על שמירת החוק ואילו האחר עבריין‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.22‬‬
‫נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬הטענה בעל פרד ← בעל סוס אינה שקולה לטענה סוס ← פרד‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬הטענה חסר אומץ ← בעל דירה אינה שקולה לטענה דירה ← אמיץ‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬מהטענה בעל חלומות ← ברזל לא ניתן לשלול את קיומו של פרט המקיים את שתי‬
‫התכונות‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬הטענה מזוקן ← משופם שקולה לטענה מזוקן ← משופם‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.23‬‬
‫טענותיהן של הדוברים סותרות זו את זו‪ ,‬ומכאן כי אחד מהם שקרן והאחר דובר אמת‪.‬‬
‫ידוע לנו שהדוברים משקרים רק כאשר הם מחוץ לעירם‪ ,‬ומכאן כי אחד מהם בוודאות אינו תושב‬
‫העיר בה נערכה השיחה‪ ,‬והאחר תושב העיר‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬ייתכן שהדו‪-‬שיח התקיים בגותהאם וספי הינו תושב מטרופוליס‪ .‬במקרה זה ספי הוא‬
‫השקרן ובטי הינה דוברת אמת‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬ייתכן שהדו‪-‬שיח התקיים במטרופוליס ובטי תושבת עיר זו‪ .‬במקרה זה בטי הינה דוברת‬
‫אמת ואילו ספי הוא השקרן‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬ייתכן כי בטי היא תושבת גותהאם וספי הוא תושב מטרופוליס‪ .‬במקרה זה הדוברים הם‬
‫תושבי ערים שונות הנפגשים באחת הערים‪ ,‬ומכאן כי אחד מהם חייב להיות דובר אמת‬
‫והאחר שקרן‪.‬‬
‫התשובה אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬לא ייתכן כי בטי וספי שניהם תושבי גותהאם‪ .‬אילו היה הדבר נכון‪ ,‬אזי שניהם היו דוברי‬
‫אמת או ששניהם היו שקרנים‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.24‬‬
‫יש למצוא תשובה הנובעת מכל אחד מהנתונים בנפרד‪ .‬תשובה )‪ (2‬בלבד עונה על דרישה זו‪ :‬אורכו של‬
‫ספר מתח הוא ארבע מאות עמוד לכל היותר ומכאן כי הוא אינו עולה על חמש מאות עמוד‪ .‬כל‬
‫הספרים בספרדית הם בני שלוש מאות עמוד לכל היותר ומכאן כי ספר בספרדית אינו עולה על חמש‬
‫מאות עמוד‪ .‬רק באנגלית יש ספרים שאורכם עולה על חמש מאות עמוד‪ ,‬אורך ספר זה לא עולה על‬
‫חמש מאות עמוד ומכאן כי ספר זה אינו כתוב באנגלית‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.25‬‬
‫בפסקה הראשונה נאמר על השריעה כי "אין היא שיטת משפט במובן המקובל" )שורה ‪ ,(2‬ובהמשך‬
‫נאמר כי "להוראות רבות אופי מוסרי‪-‬דתי יותר מאופי משפטי" )שורה ‪ .(3‬הדוגמה שממחישה את‬
‫הרעיון בפסקה היא העובדה שלא מוטלות סנקציות על מי שאינו נוהג בנשותיו בשוויון‪ ,‬והוא צפוי‬
‫לעונש בעולם הבא‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪9‬‬
‫‪.26‬‬
‫בשורות ‪ 7-6‬נאמר כי "שלא כמצופה‪ ,‬הקוראן אינו המקור המשפטי הראשון בחשיבותו‪ ,‬שכן הנביא‬
‫מוחמד לא ניסה לפעול מחוץ לשיטה המשפטית שהייתה מקובלת בתקופתו"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.27‬‬
‫השורה הראשונה בפסקה הרביעית הינה למעשה המשך ישיר לפסקה השלישית המסתיימת במשפט‬
‫"התפתחות ההלכה בדרך האג'תהאד והאג'מאע נמשכה כשלוש מאות שנה‪ ,‬עד לחתימת ההלכה במאה‬
‫הפּסקה הרביעית‬
‫ה‪) "10-‬שורות ‪ .(16-15‬לפיכך‪ ,‬הביטוי "נעילת שערי ההלכה" המופיעה בתחילת ִ‬
‫מתייחס להפסקת פעילות האג'תהאד והאג'מאע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.28‬‬
‫הגורם הראשון המוזכר בפסקה השלישית עוסק במיצוי המקורות הטקסטואליים‪ ,‬היינו ‪ -‬ביכולת‬
‫המוגבלת לייצר הלכות חדשות בהסתמך על מספר סופי של תקדימים שנקבעו בקוראן ובסונה‪ .‬מכאן‬
‫כי עם התפתחות ההלכה‪ ,‬ישנם פחות טקסטים תקדימיים להישען עליהם‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.29‬‬
‫בפסקה השלישית נאמר כי ההתפתחות הדינאמית במערכת המשפט המוסלמית נרשמה בעת שבה‬
‫המדינות המוסלמיות היו בתחילת דרכן וניצבו בפני בעיות כלכליות וחברתיות שדרשו תקדימים‬
‫משפטיים‪ .‬בהמשך אותה פסקה נאמר כי עם השגת יציבות פוליטית כלכלית התמעט הצורך בחידושים‬
‫משפטיים‪ ,‬וכך החל הקיפאון במערכת המשפט‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.30‬‬
‫בשורות ‪ 29-26‬נאמר כי "החקיקה החילונית נועדה להשלים את השריעה ]‪ [...‬ואולם אין ספק‬
‫שבמרוצת השנים סללה החקיקה החילונית גם את הדרך לדחיקת רגלי של השריעה עצמה"‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪10‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪.1‬‬
‫נציב ערכים חיצוניים המקיימים את המשוואה‪:‬‬
‫‪ab  ab‬‬
‫נניח כי ‪ , b  2‬וכי ‪: a  0‬‬
‫‪02  02‬‬
‫‪2  2‬‬
‫‪22‬‬
‫עתה נציב את הערכים שבחרנו בתשובות ונבדוק באיזו מהן מתקבל הערך המתאים עבור ‪,a‬‬
‫כלומר ‪ -‬באיזו מהן מתקבל הערך ‪:0‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬בהתאם לערכים שבחרנו‪.  b  2 ,‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪ b 2‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬בהתאם לערכים שבחרנו‪ 1 ,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬בתשובה זו נתון הערך ‪ ,0‬ערך זה מתאים עבור ‪.a‬‬
‫תשובה זו לא נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬בהתאם לערכים שבחרנו‪. 2b  2  2  4 ,‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫באמצעות הצבת ערכים חיצוניים‪ ,‬פסלנו את תשובות )‪ (2) ,(1‬ו‪.(4)-‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.2‬‬
‫ניצור סרטוט בהתאם לנתוני השאלה‪:‬‬
‫‪ a‬מקביל ל‪:b-‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ b‬מאונך ל‪:c-‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪11‬‬
‫‪ c‬מקביל ל‪:d-‬‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ d‬מאונך ל‪:e-‬‬
‫‪d‬‬
‫‪c‬‬
‫‪e‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫כעת נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬לפי תשובה זו‪ a ,‬מקביל ל‪.c-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬לפי תשובה זו‪ a ,‬מקביל ל‪.d-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬לפי תשובה זו‪ b ,‬מאונך ל‪.d-‬‬
‫תשובה זו מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬לפי תשובה זו‪ b ,‬מאונך ל‪.e-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪12‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.3‬‬
‫נבודד במשוואה הנתונה את ‪:x‬‬
‫‪a  8b  2x‬‬
‫‪a  8b  2x‬‬
‫‪a  8b‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a 8b‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ 4b  x‬‬
‫‪2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.4‬‬
‫נציג שתי אפשרויות לפתור את השאלה ‪-‬‬
‫אפשרות ראשונה ‪ -‬בניית מערכת משוואות‪:‬‬
‫נסמן את גילו של עוזי באות ‪ U‬ואת גילו של צחי באות ‪.Z‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחת שצחי גדול מעוזי בשנתיים‪ .‬נתרגם נתון זה למשוואה‪:‬‬
‫‪U2 Z‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחרת שצחי גדול מעוזי פי ‪ .1.5‬נתרגם גם נתון זה למשוואה‪:‬‬
‫‪1.5  U  Z‬‬
‫נבודד את ‪ U‬במשוואה הראשונה שיצרנו‪:‬‬
‫‪U  Z2‬‬
‫נציב את הערך שהתקבל במשוואה השנייה שיצרנו‪:‬‬
‫‪1.5   Z  2   Z‬‬
‫נבודד במשוואה זו את ‪:Z‬‬
‫‪1.5   Z  2   Z‬‬
‫‪/ 2‬‬
‫‪3   Z  2   2Z‬‬
‫‪3Z  6  2Z‬‬
‫‪Z6‬‬
‫נתקבל שגילו של צחי הוא ‪ 6‬שנים‪.‬‬
‫אפשרות שנייה ‪ -‬הצבת תשובות‪:‬‬
‫נבדוק איזה מהערכים שמופיעים בתשובות מתאים להיות גילו של צחי לפי הנתונים‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬נניח שצחי בן ‪ 9‬שנים‪.‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחת שצחי גדול מעוזי בשנתיים‪ ,‬מכאן ניתן‬
‫להסיק כי גילו של עוזי הוא ‪. 9  2  7‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחרת שצחי גדול מעוזי פי ‪ ,1.5‬והדבר סותר את‬
‫המסקנה אליה הגענו שכן ‪ 9‬אינו גדול פי ‪ 1.5‬מ‪.7-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪13‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬נניח שצחי בן ‪ 8‬שנים‪.‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחת שצחי גדול מעוזי בשנתיים‪ ,‬מכאן ניתן‬
‫להסיק כי גילו של עוזי הוא ‪. 8  2  6‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחרת שצחי גדול מעוזי פי ‪ ,1.5‬והדבר סותר את‬
‫המסקנה אליה הגענו שכן ‪ 8‬אינו גדול פי ‪ 1.5‬מ‪.6-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬נניח שצחי בן ‪ 3‬שנים‪.‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחת שצחי גדול מעוזי בשנתיים‪ ,‬מכאן ניתן‬
‫להסיק כי גילו של עוזי הוא ‪. 3  2  1‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחרת שצחי גדול מעוזי פי ‪ ,1.5‬והדבר סותר את‬
‫המסקנה אליה הגענו שכן ‪ 3‬אינו גדול פי ‪ 1.5‬מ‪.1-‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬נניח שצחי בן ‪ 6‬שנים‪.‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחת שצחי גדול מעוזי בשנתיים‪ ,‬מכאן ניתן‬
‫להסיק כי גילו של עוזי הוא ‪. 6  2  4‬‬
‫אמם של צחי ועוזי אמרה לחברה אחרת שצחי גדול מעוזי פי ‪ ,1.5‬והדבר מתאים‬
‫למסקנה אליה הגענו שכן ‪ 6‬גדול פי ‪ 1.5‬מ‪.4-‬‬
‫תשובה זו מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.5‬‬
‫המספרים הראשוניים הקטנים מ‪ 10-‬הם ‪ 5 ,3 ,2‬ו‪.7-‬‬
‫כדי לקבל את ההפרש המירבי ביניהם‪ ,‬עלינו לקבוע בעבור ‪ a‬את הערך האפשרי המקסימלי‬
‫ועבור ‪ b‬את הערך האפשרי המינימלי‪ ,‬כלומר ‪. b  2 , a  7‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬ערכו של הביטוי ‪ a  b‬הוא ‪. 7  2  5‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.6‬‬
‫נציג שתי אפשרויות לפתרון שאלה זו ‪-‬‬
‫אפשרות ראשונה ‪ -‬הצבת ערכים חיצוניים‪:‬‬
‫נציב כי ‪ a  1‬וכי ‪: b  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12a  14ab  10b  12  1  14  1  1  10  12  12  14  10  2‬‬
‫עתה נבדוק באיזו מהתשובות מוצע ביטוי שערכו בהצבת הערכים שבחרנו יהיה ‪:  2 ‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬בתשובה זו מוצע הביטוי ‪.  4a  5b  3a  b ‬‬
‫נציב ‪: b  1 , a  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪  1  5 1 3 1  1‬‬
‫‪ 4  5 3  1‬‬
‫‪ 9  4 ‬‬
‫‪36‬‬
‫הערך שהתקבל בתשובה זו אינו מתאים לערך אותו קיבלנו כשהצבנו ‪, a  1‬‬
‫‪ b  1‬בביטוי המקורי‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫תשובה )‪ :(2‬בתשובה זו מוצע הביטוי ‪.  2a  5b  6a  2b ‬‬
‫נציב ‪: b  1 , a  1‬‬
‫‪ 2  1  5 1 6 1  2 1‬‬
‫‪ 2  5 6  2 ‬‬
‫‪ 7  4 ‬‬
‫‪28‬‬
‫הערך שהתקבל בתשובה זו אינו מתאים לערך אותו קיבלנו כשהצבנו ‪, a  1‬‬
‫‪ b  1‬בביטוי המקורי‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬בתשובה זו מוצע הביטוי ‪.  3a  5b  4a  2b ‬‬
‫נציב ‪: b  1 , a  1‬‬
‫‪ 3  1  5 1 4 1  2 1‬‬
‫‪ 3  5 4  2 ‬‬
‫‪ 2  6 ‬‬
‫‪12‬‬
‫הערך שהתקבל בתשובה זו מתאים לערך אותו קיבלנו כשהצבנו ‪b  1 , a  1‬‬
‫בביטוי המקורי‪.‬‬
‫תשובה זו לא נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬בתשובה זו מוצע הביטוי ‪.  3a  10b  4a  b ‬‬
‫נציב ‪: b  1 , a  1‬‬
‫‪ 3  1  10  1 4  1  1‬‬
‫‪ 3  10  4  2 ‬‬
‫‪13 2 ‬‬
‫‪26‬‬
‫הערך שהתקבל בתשובה זו לא מתאים לערך אותו קיבלנו כשהצבנו ‪b  1 , a  1‬‬
‫בביטוי המקורי‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫פסלנו את תשובות )‪ (2) ,(1‬ו‪ .(4)-‬תשובה )‪ (3‬היא היחידה שתיתכן‪.‬‬
‫אפשרות שנייה ‪ -‬פישוט הביטויים שבתשובות‪:‬‬
‫נפתח את הביטויים שבסוגריים ונבדוק איזה מהם שווה לביטוי ‪. 12a  14ab  10b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬נפתח את הסוגריים ‪-‬‬
‫‪ 4a  5b  3a  b ‬‬
‫‪4a  3a  4a  b  5b  3a  5b  b‬‬
‫‪12a 2  4ab  15ab  5b2‬‬
‫‪12a 2  19ab  5b2‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪15‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬נפתח את הסוגריים ‪-‬‬
‫‪ 2a  5b  6a  2b ‬‬
‫‪2a  6a  2a  2b  5b  6a  5b  2b‬‬
‫‪12a 2  4ab  30ab  10b2‬‬
‫‪12a 2  26ab  10b2‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬נפתח את הסוגריים ‪-‬‬
‫‪ 3a  5b  4a  2b ‬‬
‫‪3a  4a  3a  2b  5b  4a  5b  2b‬‬
‫‪12a 2  6ab  20ab  10b2‬‬
‫‪12a 2  14ab  10b2‬‬
‫תשובה זו מתאימה‪.‬‬
‫בבחינה אין צורך לבדוק תשובות נוספות‪ .‬אנו נראה להלן כי תשובה )‪ (4‬אינה‬
‫התשובה הנכונה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬נפתח את הסוגריים ‪-‬‬
‫‪ 3a  10b  4a  b ‬‬
‫‪3a  4a  3a   b  10b  4a  10b   b‬‬
‫‪12a 2  3ab  40ab  10b2‬‬
‫‪12a 2  37ab  10b2‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.7‬‬
‫נציג שתי אפשרויות לפתרון שאלה זו ‪-‬‬
‫אפשרות ראשונה ‪ -‬הצבת ערכים חיצוניים‪:‬‬
‫נציב כי ‪: n  3‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪23‬‬
‫‪8 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2n 2  3 6 3‬‬
‫‪4‬‬
‫עתה נבדוק באיזו מהתשובות מוצע ביטוי שערכו בהצבת הערכים שבחרנו יהיה‬
‫‪3‬‬
‫‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬נציב בביטוי המוצע בתשובה זו כי ‪: n  3‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪n 3‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬נציב בביטוי המוצע בתשובה זו כי ‪: n  3‬‬
‫‪2 n  2  232  21  2‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬נציב בביטוי המוצע בתשובה זו כי ‪: n  3‬‬
‫‪2 n 1 231 22 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫תשובה זו לא נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬נציב בביטוי המוצע בתשובה זו כי ‪: n  3‬‬
‫‪2 n 2 23 2 21 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫פסלנו את תשובות )‪ (2) ,(1‬ו‪ .(4)-‬תשובה )‪ (3‬היא היחידה שתיתכן‪.‬‬
‫אפשרות שנייה ‪ -‬פישוט הביטוי בנתון בשאלה‪:‬‬
‫נביע את הביטוי שבשאלה בצורה שונה כך שיתאים לאחת האפשרויות המוצעות בתשובות‪:‬‬
‫‪2n‬‬
‫‪2n‬‬
‫‪2n 1‬‬
‫‪1 2 n 1‬‬
‫‪ 1  1   2 n 1  ‬‬
‫‪2n 2  n 2 n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫תשובה )‪ (3‬מציעה ביטוי זהה לזה אליו הגענו‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתון כי במפעל א' מייצרים ‪ 100‬נורות ביום‪ ,‬מהן ‪ 10‬פגומות‪.‬‬
‫מכאן כי מספר הנורות שאינן פגומות שמייצר מפעל א' ביום אחד הוא ‪. 100  10  90‬‬
‫נתון כי במפעל ב' מייצרים ‪ 50‬נורות ביום‪ ,‬מהן ‪ 15‬פגומות‪.‬‬
‫מכאן כי מספר הנורות שאינן פגומות שמייצר מפעל ב' ביום אחד הוא ‪. 50  15  35‬‬
‫מספר הנורות הלא פגומות שמייצרים בכל יום במפעל א' ובמפעל ב' הוא ‪. 90  35  125‬‬
‫מספר סך כל הנורות שמייצרים בכל יום במפעל א' ובמפעל ב' הוא ‪. 100  50  150‬‬
‫לפיכך‪ ,‬הסיכוי שנורה שתיבחר באקראי מן התוצרת היומית המשותפת של שני המפעלים לא תהיה‬
‫‪125 5  25 5‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פגומה הוא‪ :‬‬
‫‪150 6  25 6‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.9‬‬
‫נכפול את הערכים שבשני הטורים פי ‪:9‬‬
‫טור א‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪9‬‬
‫טור ב‬
‫‪9   x  8   9x  72‬‬
‫‪9‬‬
‫נעביר את ‪ x‬מטור א' לטור ב'‪ ,‬ואת ‪  72 ‬מטור ב' לטור א'‪:‬‬
‫טור א‬
‫‪72‬‬
‫טור ב‬
‫‪8x‬‬
‫נחלק את שני הטורים ב‪:8-‬‬
‫טור א‬
‫‪72 : 8  9‬‬
‫טור ב‬
‫‪8x : 8  x‬‬
‫הערך שהתקבל בטור א' הוא ‪ 9‬ובערך שהתקבל בטור ב' הוא ‪.x‬‬
‫לפי המידע הנוסף‪ , 9  x ,‬ומכאן שהערך שבטור ב' גדול מהערך שבטור א'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪17‬‬
‫‪.10‬‬
‫לפי נתוני הסרטוט‪ ,‬אורך הקטע ‪ BD‬לפני הקיפול הוא ‪ 3‬ס"מ‪ .‬ערך זה ישמר גם לאחר הקיפול‪ ,‬כך‬
‫שהמשולש שיתקבל יהיה כלהלן‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫טור א'‪ :‬השטח הכהה הוא משולש שאורך בסיסו הוא ‪ 1‬וגובהו הוא ‪.AD‬‬
‫‪1  AD 1‬‬
‫לפיכך גודל השטח הכהה הוא ‪ AD‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫טור ב'‪ :‬אורך בסיס המשולש ‪ ADB‬הוא ‪ 3‬ס"מ וגובהו הוא ‪.AD‬‬
‫‪3  AD 3‬‬
‫לפיכך שטחו של משולש ‪ ADB‬הוא ‪ AD‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫הערך שבטור ב' גדול מהערך שבטור א'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.11‬‬
‫נפשט את הביטויים שבשני הטורים לפי הגדרת הפעולה שמופיעה במידע הנוסף‪:‬‬
‫טור ב‬
‫טור א‬
‫‪$  a  ‬‬
‫‪$a  ‬‬
‫‪  a ‬‬
‫‪a3  a2  a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ a    a ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪a 3  a 2  a‬‬
‫נחבר ‪ a 2‬לביטויים שהתקבלו בשני הטורים‪:‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫‪a3  a‬‬
‫‪a 3  a‬‬
‫נעביר את הביטוי ‪ a 3  a‬מטור ב' לטור א'‪:‬‬
‫טור א‬
‫‪2a 3  2a‬‬
‫טור ב‬
‫‪0‬‬
‫במידע הנוסף נתון כי ‪ , 0  a‬ומכאן כי הערך של הביטוי שהתקבל בטור א' הוא חיובי‪.‬‬
‫הערך שבטור א' גדול מהערך שבטור ב'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪18‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.12‬‬
‫זווית ‪ ACD‬היא זווית היקפית הנשענת על קוטר‪ ,‬ומכאן כי היא זווית ישרה‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪70 D‬‬
‫‪‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ CAD‬משלימה את זוויות המשולש ‪ CAD‬ל‪ , 180 -‬ומכאן כי גודלה ‪: 180  70  90  20‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪70 D‬‬
‫‪O‬‬
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון כי הקטע ‪ AC‬חוצה את זווית ‪ ,BAD‬ומכאן כי זווית ‪ BAC‬שווה לזווית ‪ ,CAD‬כלומר ‪-‬‬
‫‪.   20‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.13‬‬
‫סכום הזוויות הפנימיות במרובע הוא ‪ . 360‬לוּ היו כל זוויותיו של המרובע שוות זו לזו‪ ,‬היה גודל כל‬
‫‪360‬‬
‫‪ .‬נתון כי הזווית ‪ D‬גדולה מכל אחת מהזוויות האחרות במרובע‪ ,‬ומכאן כי‬
‫אחת מהן ‪ 90‬‬
‫‪4‬‬
‫גודלה צריך להיות גדול יותר מאשר ‪ , 90‬וסכום גדלי שלוש הזוויות האחרות צריך להיות קטן יותר‬
‫מאשר ‪. 270‬‬
‫‪270‬‬
‫לוּ סכום גודלן של שלוש הזוויות היה שווה ל‪ , 270 -‬היה ממוצע גודלן ‪ 90‬‬
‫‪3‬‬
‫גודלן של שלוש הזוויות קטן מ‪ , 270 -‬ומכאן כי ממוצע גודלן בהכרח קטן יותר מאשר ‪. 90‬‬
‫‪.‬‬
‫הערך שבטור א' גדול יותר מאשר הערך שבטור ב'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪19‬‬
‫‪.14‬‬
‫לפי נתוני הטבלה‪ ,‬מספר התושבים בעיר ב' בשנת ‪ 1998‬היה )באלפים( ‪.475‬‬
‫אחוז השינוי של מספר זה יחסית לממוצע בשנות ה‪ 90-‬הוא ‪ ,0%‬כלומר ‪ -‬ממוצע מספר התושבים‬
‫במהלך שנות ה‪ 90-‬שווה )באלפים( ‪.475‬‬
‫אחוז השינוי של מספר זה יחסית לממוצע בשנות ה‪ 80-‬הוא ‪ ,0%‬כלומר ‪ -‬ממוצע מספר התושבים‬
‫במהלך שנות ה‪ 80-‬גם הוא שווה )באלפים( ‪.475‬‬
‫ממוצע מספר התושבים בעיר ב' בשנות ה‪ 80-‬וכן בשנות ה‪ 90-‬שווה )באלפים( ‪ .475‬מכאן כי ממוצע‬
‫מספר התושבים בשנים ‪ 1999-1980‬הוא )באלפים( ‪.475‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.15‬‬
‫נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬מספר התושבים המקסימאלי בעיר א' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.590 :‬‬
‫מספר התושבים המינימאלי בעיר א' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.550 :‬‬
‫טווח מספר התושבים הוא )באלפים( ‪. 590  550  40‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬מספר התושבים המקסימאלי בעיר ט' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.15 :‬‬
‫מספר התושבים המינימאלי בעיר ט' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.7 :‬‬
‫טווח מספר התושבים הוא )באלפים( ‪. 15  7  8‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬מספר התושבים המקסימאלי בעיר י' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.10 :‬‬
‫מספר התושבים המינימאלי בעיר י' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.0 :‬‬
‫טווח מספר התושבים הוא )באלפים( ‪. 10  0  0‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬מספר התושבים המקסימאלי בעיר ד' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.429 :‬‬
‫מספר התושבים המינימאלי בעיר ד' בשנות ה‪ 90-‬הוא )באלפים(‪.386 :‬‬
‫טווח מספר התושבים הוא )באלפים( ‪. 429  386  43‬‬
‫בעיר ד' נמצא הטווח הגדול ביותר של מספר התושבים בשנות ה‪.90-‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.16‬‬
‫מספר התושבים שהיו בעיר ז' בשנת ‪ 1998‬הוא‪.96,000 :‬‬
‫לפי הטבלה‪ ,‬מספר התושבים שהיו בעיר ז' בשנת ‪ 1998‬קטן ב‪ 4%-‬ממספר התושבים שהיה‬
‫בעיר ז' בשנת ‪ .1997‬במילים אחרות ‪ -‬מספר התושבים בעיר ז' בשנת ‪ 1998‬מהווה‬
‫‪ 100%  4%  96%‬מתוך מספר התושבים שהיו בעיר בשנת ‪.1997‬‬
‫מצאנו כי מספר התושבים שהיו בעיר בשנת ‪ 1998‬הוא ‪ ,96,000‬וכן כי מספר זה מהווה ‪ 96%‬ממספר‬
‫התושבים שהיו שנה קודם לכן‪ .‬נציב נתונים אלו בטבלת אחוזים כדי למצוא את מספר התושבים בעיר‬
‫ז' בשנת ‪:1997‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫באחוזים‪:‬‬
‫‪ 96%‬מתוך מספר התושבים בשנת ‪:1997‬‬
‫‪96%‬‬
‫‪·1,000‬‬
‫‪96,000‬‬
‫כל התושבים של עיר ז' בשנת ‪:1997‬‬
‫‪100%‬‬
‫‪·1,000‬‬
‫‪100,000‬‬
‫מצאנו כי מספר התושבים בעיר ז' בשנת ‪ 1997‬הוא )באלפים( ‪.100‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪20‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.17‬‬
‫ניתן לחשב במדויק את הערכים שבכל תשובה‪ ,‬אך אין צורך לעשות כך ‪ -‬עדיף לפתור שאלה זו‬
‫באמצעות הערכת סדרי הגודל המוצעים בתשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬מספר התושבים בעיר ה' בשנת ‪ 1998‬הוא )באלפים(‪.124 :‬‬
‫מספר זה גדול ב‪ 2%-‬ממספר התושבים הממוצע בעיר זו בשנות ה‪.80-‬‬
‫כלומר ‪ -‬בשנות ה‪ ,80-‬מספר התושבים הממוצע בעיר זו היה קטן במעט‬
‫מ‪.124,000-‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬מספר התושבים בעיר ז' בשנת ‪ 1998‬הוא )באלפים(‪.96 :‬‬
‫מספר זה קטן ב‪ 8%-‬ממספר התושבים הממוצע בעיר זו בשנות ה‪.80-‬‬
‫כלומר ‪ -‬בשנות ה‪ ,80-‬מספר התושבים הממוצע בעיר זו היה גדול במעט‬
‫מ‪.96,000-‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬מספר התושבים בעיר ח' בשנת ‪ 1998‬הוא )באלפים(‪.28 :‬‬
‫מספר זה גדול ב‪ 22%-‬ממספר התושבים הממוצע בעיר זו בשנות ה‪.80-‬‬
‫כלומר ‪ -‬בשנות ה‪ ,80-‬מספר התושבים הממוצע בעיר זו היה קטן מ‪.28,000-‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬מספר התושבים בעיר ט' בשנת ‪ 1998‬הוא )באלפים(‪.15 :‬‬
‫מספר זה גדול ב‪ 115%-‬ממספר התושבים הממוצע בעיר זו בשנות ה‪.80-‬‬
‫כלומר ‪ -‬בשנות ה‪ ,80-‬מספר התושבים הממוצע בעיר זו היה קטן מ‪.15,000-‬‬
‫בשנות ה‪ ,80-‬מספר התושבים הממוצע הגבוה ביותר מבין הערים שמוצעות בתשובות היה‬
‫בעיר ה'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.18‬‬
‫כאשר מוציאים את הקובייה כמתואר בשאלה‪ ,‬שטח הפנים של המבנה מאבד ‪ 3‬פאות של קובייה‪.‬‬
‫לשם המחשה‪ ,‬צבענו שתיים מהפאות אותן מאבד שטח הפנים של המבנה בלבן‪ ,‬וסימנּו את השלישית‪,‬‬
‫שלא נראית במישרין בסרטוט‪ ,‬באמצעות חץ‪:‬‬
‫הוצאת הקובייה גם חושפת ‪ 3‬פאות ובכך הן נוספות לשטח הפנים של המבנה‪.‬‬
‫גם הפעם צבענו שתיים מהפאות אותן מאבד שטח הפנים של המבנה בלבן‪ ,‬וסימנּו את‬
‫השלישית‪ ,‬שלא נראית במישרין בסרטוט‪ ,‬באמצעות חץ‪:‬‬
‫הראנו כי הוצאת הקובייה מביאה לחיסור של ‪ 3‬פאות משטח הפנים ולהוספה של ‪ 3‬פאות‬
‫לשטח הפנים‪ .‬מכאן כי הוצאת הקובייה לא משנה את שטח הפנים של המבנה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪21‬‬
‫‪.19‬‬
‫נתון כי עכברים א' ו‪-‬ב' מכרסמים ומכלים קוביית עץ ב‪ 8-‬שעות‪ ,‬נביע נתונים אלו באמצעות טבלת‬
‫קצב‪:‬‬
‫א' ו‪-‬ב'‬
‫זמן‬
‫עבודה‪:‬‬
‫תוצאת‬
‫עבודה‪:‬‬
‫‪ 8‬שעות‬
‫‪ 1‬קובייה‬
‫נשתמש בטבלת הקצב שיצרנו לעיל כדי לבדוק כמה מתוך הקובייה מכרסמים רק עכברים א' ו‪-‬ב' ב‪4-‬‬
‫שעות‪:‬‬
‫א' ו‪-‬ב'‬
‫א ו‪-‬ב'‬
‫זמן‬
‫עבודה‪:‬‬
‫תוצאת‬
‫עבודה‪:‬‬
‫‪ 8‬שעות‬
‫‪ 1‬קובייה‬
‫‪:2‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪ 4‬שעות‬
‫‪1‬‬
‫קובייה‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מצאנו כי ב‪ 4-‬שעות בהם מכרסמים עכברים א' ו‪-‬ב' בלבד מכרסמים‪ ,‬הם מכלים‬
‫‪2‬‬
‫נתון כי ב‪ 4-‬שעות בהם מכרסמים עכברים א'‪ ,‬ב' ו‪-‬ג'‪ ,‬הם מכלים ‪ 1‬קוביית עץ‪.‬‬
‫קוביית עץ‪.‬‬
‫‪1 1‬‬
‫לפי שילוב הממצא והנתון‪ ,‬ב‪ 4-‬שעות‪ ,‬החלק מתוך הקובייה שיכלה עכבר ג' בלבד הוא ‪‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪. 1‬‬
‫נביע מסקנה זו באמצעות טבלת קצב‪:‬‬
‫ג'‬
‫זמן‬
‫עבודה‪:‬‬
‫תוצאת‬
‫עבודה‪:‬‬
‫‪ 4‬שעות‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫קובייה‬
‫נשתמש בטבלת הקצב שיצרנו לעיל כדי לבדוק איזה חלק יסיים עכבר ג' לבדו תוך שעה אחת‪:‬‬
‫ג'‬
‫זמן‬
‫עבודה‪:‬‬
‫תוצאת‬
‫עבודה‪:‬‬
‫‪ 4‬שעות‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪:4‬‬
‫ג'‬
‫‪ 1‬שעה‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫מצאנו כי בשעה אחת‪ ,‬עכבר ג' מכרסם‬
‫‪8‬‬
‫קובייה‬
‫‪:4‬‬
‫קובייה‬
‫מהקובייה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪22‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.20‬‬
‫נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬לפי תשובה זו‪ ,‬בסולם יש ‪ 24‬שלבים‪.‬‬
‫נתון כי חיים עולה בסולם בקצב של ‪ 4‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪24‬‬
‫‪.‬‬
‫לעלות את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 6‬‬
‫‪4‬‬
‫נתון כי חיים יורד בסולם בקצב של ‪ 6‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪24‬‬
‫‪.‬‬
‫לרדת את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 4‬‬
‫‪6‬‬
‫בהנחה שבסולם יש ‪ 24‬שלבים‪ ,‬אזי הזמן שדרוש לחיים לעלות בסולם ולרדת בו‬
‫היה )בדקות( ‪ . 6  4  10‬הדבר סותר את הנתונים‪ ,‬לפיהם עלייה וירידה בסולם‬
‫אורכת ‪ 15‬דקות‪.‬‬
‫התשובה נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬לפי תשובה זו‪ ,‬בסולם יש ‪ 30‬שלבים‪.‬‬
‫נתון כי חיים עולה בסולם בקצב של ‪ 4‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪30‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫לעלות את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון כי חיים יורד בסולם בקצב של ‪ 6‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪30‬‬
‫‪.‬‬
‫לרדת את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 5‬‬
‫‪6‬‬
‫בהנחה שבסולם יש ‪ 30‬שלבים‪ ,‬אזי הזמן שדרוש לחיים לעלות בסולם ולרדת בו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫היה )בדקות( ‪ . 7  5  12‬הדבר סותר את הנתונים‪ ,‬לפיהם עלייה וירידה‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫בסולם אורכת ‪ 15‬דקות‪.‬‬
‫התשובה נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬לפי תשובה זו‪ ,‬בסולם יש ‪ 36‬שלבים‪.‬‬
‫נתון כי חיים עולה בסולם בקצב של ‪ 4‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪36‬‬
‫‪.‬‬
‫לעלות את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 9‬‬
‫‪4‬‬
‫נתון כי חיים יורד בסולם בקצב של ‪ 6‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪36‬‬
‫‪.‬‬
‫לרדת את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 6‬‬
‫‪6‬‬
‫בהנחה שבסולם יש ‪ 36‬שלבים‪ ,‬אזי הזמן שדרוש לחיים לעלות בסולם ולרדת בו‬
‫היה )בדקות( ‪ . 9  6  15‬הדבר תואם את הנתונים‪ ,‬לפיהם עלייה וירידה בסולם‬
‫אורכת ‪ 15‬דקות‪.‬‬
‫התשובה נכונה‪ .‬בבחינה אין צורך לבדוק תשובות נוספות‪ .‬אנו נראה להלן כי‬
‫תשובה )‪ (4‬אינה התשובה הנכונה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬לפי תשובה זו‪ ,‬בסולם יש ‪ 45‬שלבים‪.‬‬
‫נתון כי חיים עולה בסולם בקצב של ‪ 4‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪45‬‬
‫‪1‬‬
‫לעלות את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 11‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫נתון כי חיים יורד בסולם בקצב של ‪ 6‬שלבים בדקה‪ ,‬לפיכך הזמן הדרוש לו כדי‬
‫‪45‬‬
‫‪1‬‬
‫לרדת את כל שלבי הסולם הוא )בדקות( ‪ 7‬‬
‫‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫בהנחה שבסולם יש ‪ 45‬שלבים‪ ,‬אזי הזמן שדרוש לחיים לעלות בסולם ולרדת בו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫היה )בדקות( ‪ . 11  7  18‬הדבר סותר את הנתונים‪ ,‬לפיהם עלייה וירידה‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫בסולם אורכת ‪ 15‬דקות‪.‬‬
‫התשובה נפסלת‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪23‬‬
‫הערה חשובה לפתרון שאלה זו‪:‬‬
‫התשובות לשאלה זו הן ערכים מספריים המסודרים לפי סדר גודלם‪ .‬במקרים כאלו‪ ,‬פעמים‬
‫רבות כדאי להתחיל להציב את התשובות החל מתשובה בעלת ערך אמצעי‪ ,‬ולפסול בהתאם‪ .‬כך‬
‫למשל בשאלה זו‪ ,‬אם מתחילים מהצבת תשובה )‪ ,(2‬ומגלים שהערך המוצע בה קטן מידי‪ ,‬ניתן‬
‫לפסול בוודאות את תשובה )‪ ,(1‬בה מופיע ערך אף קטן יותר‪ .‬לאחר שפסלנו את תשובות )‪(2‬‬
‫ו‪ ,(1)-‬אפשר לבדוק את תשובה )‪ (3‬או את תשובה )‪ .(4‬אם התשובה שבדקנו מתאימה ‪ -‬נסמנה‪,‬‬
‫ואם היא אינה מתאימה ‪ -‬נסמן את התשובה האחרת‪.‬‬
‫כך באמצעות שתי הצבות לכל היותר‪ ,‬ניתן להגיע לתשובה הנכונה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.21‬‬
‫ניתן לחשב את שטחו של משולש ישר‪-‬זווית באמצעות הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫)אורך ניצב א'( · )אורך ניצב ב'(‬
‫שטח משולש =‬
‫‪2‬‬
‫‪AB  AC 3  4‬‬
‫‪‬‬
‫נשתמש בנוסחה זו כדי לחשב את שטח משולש ‪ 6 :ABC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מצאנו כי שטח המשולש ‪ ABC‬הוא ‪ 6‬סמ"ר‪.‬‬
‫בהתאם לשלשה הפיתגורית ‪ 3:4:5‬ניתן לקבוע כי אורך היתר ‪ BC‬הוא ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬
‫ניתן לחשב את שטח כל משולש באמצעות הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫)בסיס( · )גובה(‬
‫שטח משולש =‬
‫‪2‬‬
‫במשולש ‪ ,ABC‬הקטע ‪ AD‬הוא גובה לצלע ‪ .BC‬מצאנו שאורך צלע ‪ BC‬הוא ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬וכן‬
‫מצאנו ששטח המשולש הוא ‪ 6‬סמ"ר‪ .‬ניתן להציב ממצאים אלו בנוסחת השטח שלעיל ולחלץ‬
‫מתוכה את אורך ‪:AD‬‬
‫‪BC  AD‬‬
‫שטח ‪ ABC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  AD‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  AD  12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪AD ‬‬
‫‪2‬‬
‫מצאנו כי אורך ‪ AD‬הוא‬
‫‪5‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪24‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.22‬‬
‫הצורה שבסרטוט היא מעגל המחולק ל‪ 6-‬גזרות שוות‪ .‬מכאן כי זווית הראש של כל אחת מהגזרות‬
‫‪360‬‬
‫היא ‪ 60‬‬
‫‪ ,‬כבסרטוט שלהלן‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪60‬‬
‫‪60 60‬‬
‫‪60 60‬‬
‫‪60‬‬
‫נתמקד באחת הגזרות‪ ,‬אותה נסמן באותיות ‪:OAB‬‬
‫‪O‬‬
‫‪60‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫שטח גזרה שזווית הראש שלה שווה ל‪ , 60 -‬מתוך מעגל שאורך רדיוסו ‪ 1‬ס"מ הוא )בסמ"ר( ‪:‬‬
‫‪60 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r    12  ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪360‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ OA‬ו‪ OB-‬הם רדיוסים באותו מעגל‪ ,‬ומכאן כי הם שווים זה לזה‪ .‬לפיכך‪ ,‬משולש ‪ OAB‬הוא משולש‬
‫‪180  60 120‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שווה שוקיים‪ ,‬גודל זווית הבסיס של משולש זה הוא‪ 60 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪O‬‬
‫‪60‬‬
‫‪B‬‬
‫‪60‬‬
‫‪60‬‬
‫‪A‬‬
‫מתקבל כי כל זוויותיו של משולש ‪ OAB‬שוות זו לזו‪ ,‬ומכאן כי משולש זה אינו רק שווה שוקיים‪ ,‬אלא‬
‫גם שווה צלעות‪.‬‬
‫אורך צלעו של משולש ‪ OAB‬שווה לאורך רדיוס המעגל‪ ,‬כלומר ל‪ 1-‬ס"מ‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪25‬‬
‫‪12 3‬‬
‫‪3‬‬
‫שטח משולש שווה צלעות שאורך צלעו ‪ 1‬ס"מ הוא )בסמ"ר(‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫מצאנו כי שטח כל גזרה ‪ OAB‬הוא ‪ ,‬וכי שטח המשולש ‪ OAB‬הוא‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫השטח המושחר מתוך הגזרה הוא ההפרש בין שטח הגזרה ובין שטח המשולש אותם מצאנו‪ ,‬היינו‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪. ‬‬
‫)בסמ"ר(‬
‫‪6 4‬‬
‫‪.‬‬
‫השטח המושחר כולו מורכב משלושה הפרשים דוגמת זה שמצאנו לעיל‪ ,‬כלומר )בסמ"ר(‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪6 4 ‬‬
‫‪3  3 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 3 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.23‬‬
‫ניתן לחלק את השיחה ששירה ערכה לשני חלקים‪ :‬החלק האחד נמשך בשעות השיא ‪ -‬החל משעה‬
‫‪ 19:45‬ועד שעה ‪ ,20:00‬והחלק השני נמשך בשעות השפל ‪ -‬משעה ‪ 20:00‬ואילך‪.‬‬
‫בחלק הראשון של שיחתה‪ ,‬שוחחה שירה ‪ 15‬דקות בשעות השיא‪ ,‬בהן תעריף דקה אחת של שיחה הוא‬
‫‪ 100‬אגורות‪ ,‬כלומר שקל אחד‪ .‬מכאן כי עלות השיחה בחלק זה הייתה )בשקלים( ‪. 15  1  15‬‬
‫נתון כי עלות השיחה כולה הייתה ‪ 55‬שקלים‪ ,‬מצאנו כי עלות החלק הראשון של השיחה היא ‪15‬‬
‫שקלים‪ ,‬מכאן כי עלות החלק השני של השיחה היא )בשקלים( ‪. 55  15  40‬‬
‫בחלק השני של שיחתה‪ ,‬שוחחה שירה בשעות השפל‪ ,‬בהן עלות דקת שיחה היא ‪ 50‬אגורות‪ ,‬כלומר‬
‫חצי שקל‪ .‬מצאנו כי עלות שיחתה בחלק זה היא ‪ 40‬שקלים‪ .‬נשלב את הנתון והממצא כדי לחשב כמה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫דקות ארך החלק השני בשיחתה של שירה‪. 40 :  40   40  2  80 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫החלק השני בשיחתה של שירה החל בשעה ‪ 20:00‬והסתיים ‪ 80‬דקות מאוחר יותר‪ ,‬כלומר בשעה‬
‫‪.21:20‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪26‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.24‬‬
‫נסמן את הזווית אותה עלינו למצוא באות ‪ ,x‬ואת מפגש הקטעים ‪ AD‬ו‪ BC-‬באות ‪:E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון כי ‪ . AB  CD‬זווית ‪ ADC‬ו‪ DAB-‬מתחלפות ולפיכך ‪ -‬שוות זו לזו‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון כי ‪ AD‬חוצה את זווית ‪ ,BAC‬ומכאן כי ‪: CAE  BAE  x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון כי ‪ , AC  BC‬ומכאן שמשולש ‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקיים‪ .‬במשולש שווה שוקיים זוויות‬
‫הבסיס שוות זו לזו‪ ,‬לפיכך ‪: BAC  ABC  2x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪27‬‬
‫ערכי זוויותיו הפנימיות של משולש ‪ ABC‬הם‪ 2x ,  :‬ו‪ . 2x -‬ניצור משוואה בה נשווה את‬
‫סכום הזוויות הפנימיות ל‪ , 180 -‬ושבה נבודד את ‪:x‬‬
‫‪2x  2x    180‬‬
‫‪4x    180‬‬
‫‪4x  180  ‬‬
‫‪180   180 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  45 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.25‬‬
‫נציג שתי אפשרויות לפתור את השאלה ‪-‬‬
‫אפשרות ראשונה ‪ -‬הצבת ערכים חיצוניים‪:‬‬
‫נציב‪. b  2 , a  2 :‬‬
‫נחשב את הערכים של ‪ x‬ושל ‪ y‬בהתאם להצבה זו‪:‬‬
‫‪1 a 1 2 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪    1  ‬‬
‫‪b b 2 2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y  x  1  a    1  2  1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫עתה נחשב את הערך אותו ביקשו למצוא בשאלה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪.  2  2  2   3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 2 1‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נציב את הערכים שבחרנו בעבור ‪ a‬ו‪ b-‬בתשובות‪ ,‬ונפסול כל תשובה שערכה אינו שווה ל‪:3-‬‬
‫תשובה )‪1  b  1  2  3 :(1‬‬
‫תשובה זו לא נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪1  b  1  2  1 :(2‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪1  b 1  2 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה )‪  :(3‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪1 b 1 2 3‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫פסלנו את תשובות )‪ (3) ,(2‬ו‪ .(4)-‬התשובה היחידה שתיתכן היא )‪.(1‬‬
‫‪28‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫אפשרות שנייה ‪ -‬פיתוח אלגברי‪:‬‬
‫נפשט את המשוואה הראשונה שנתונה‪:‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪b b‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪x‬‬
‫‪b‬‬
‫וכעת נחשב את הביטוי אותו נתבקשנו למצוא‪:‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪y x 1 a x 1 a‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪1 a b‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ 1 1  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 b‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪1 a‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1 1 a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪29‬‬
‫חשיבה כמותית ‪ -‬פרק שני‬
‫‪.1‬‬
‫נתון כי חילזון מתקדם בקצב של ‪ 5‬ס"מ בדקה וכי צב מתקדם בקצב כפול מהקצב של החילזון‪,‬‬
‫דהיינו ‪ -‬מהירותו של הצב היא ‪ 10‬ס"מ בדקה‪ .‬אנו מתבקשים למצוא בכמה זמן יעבור הצב מטר אחד‬
‫)כלומר ‪ 100 -‬ס"מ(‪ .‬כדי לברר זאת‪ ,‬נציב את הנתונים הנדרשים בנוסחת הקצב הבסיסית‪:‬‬
‫‪ 100‬ס"מ‬
‫‪ 10‬דקות =‬
‫‪ 10‬ס"מ לדקה‬
‫דרך‬
‫זמן =‬
‫מהירות‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.2‬‬
‫הנקודה ‪ A‬ממוקמת על ציר ה‪ .y-‬לפיכך המרחק בין נקודה ‪ A‬ובין ראשית הצירים הוא ערך ה‪ y-‬של‬
‫נקודה זו‪ ,‬כלומר ‪.2 -‬‬
‫הנקודה ‪ D‬ממוקמת על ציר ה‪ .x-‬לפיכך המרחק בין נקודה ‪ D‬ובין ראשית הצירים הוא ערך ה‪ x-‬של‬
‫נקודה זו‪ ,‬כלומר ‪.3 -‬‬
‫‪A  0, 2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪D  3, 0 ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫נקודת ראשית הצירים היא נקודת מפגש אלכסוני המעוין‪.‬‬
‫האלכסונים במעוין נחצים בנקודת מפגשם‪ ,‬לפיכך הקטע שבין ‪ A‬לראשית הצירים הוא מחצית‬
‫מהאלכסון ‪ ,AC‬והקטע שבין ‪ D‬לראשית הצירים הוא מחצית מהאלכסון ‪.DB‬‬
‫מצאנו כי אורך מחצית מהאלכסון ‪ AC‬הוא ‪ ,2‬מכאן כי אורך האלכסון ‪ AC‬כולו הוא ‪.4‬‬
‫מצאנו כי אורך מחצית מהאלכסון ‪ DB‬הוא ‪ ,3‬מכאן כי אורך האלכסון ‪ DB‬כולו הוא ‪.6‬‬
‫נשתמש בנוסחת חישוב שטח מעוין‪:‬‬
‫‪64‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח מעוין = )אלכסון א'(·)אלכסון ב'(‬
‫‪2‬‬
‫מצאנו כי שטח המעוין הוא ‪.12‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪30‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.3‬‬
‫נתון כי ‪. b  a  1‬‬
‫נציב ערכים חיצוניים שמקיימים את הגדרות השאלה‪. b  4 , a  5 :‬‬
‫נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ b" :(1‬הוא מספר ראשוני"‬
‫המספר ‪ 4‬אינו ראשוני‪ ,‬ולפיכך לא ניתן לומר שטענה זו נכונה בהכרח‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ b" :(2‬הוא מספר אי‪-‬זוגי"‬
‫המספר ‪ 4‬אינו אי‪-‬זוגי‪ ,‬ולפיכך לא ניתן לומר שטענה זו נכונה בהכרח‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫תשובה )‪ a  b " :(3‬הוא מספר זוגי"‬
‫לפי הערכים אותם בחרנו ‪. a  b  5  4  9‬‬
‫המספר ‪ 9‬אינו זוגי‪ ,‬ולפיכך לא ניתן לומר שטענה זו נכונה בהכרח‪.‬‬
‫תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫פסלנו את תשובות )‪ (2) ,(1‬ו‪.(3)-‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.4‬‬
‫המשוואה הראשונה שנתונה היא ‪4x  2y  z‬‬
‫המשוואה השנייה שנתונה היא ‪4y  24  2z‬‬
‫נכפול את המשוואה הראשונה כולה פי ‪:2‬‬
‫‪8x  4y  2z‬‬
‫נחבר את המשוואה שקיבלנו עם המשוואה השנייה‪:‬‬
‫‪8x  4y  2z‬‬
‫‪4y  24  2z‬‬
‫‪+‬‬
‫‪8x  4y  4y  2z  24  2z‬‬
‫‪8x  24‬‬
‫נחלץ את ‪ x‬מהמשוואה שקיבלנו‪:‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪x‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪31‬‬
‫‪.5‬‬
‫הקטע ‪ AB‬וגם הקטע ‪ BC‬הם רדיוסים‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪45‬‬
‫‪r‬‬
‫‪C‬‬
‫‪r‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקיים שגודל אחת מזוויות הבסיס שלו הוא ‪ . 45‬במשולש‬
‫שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו‪ ,‬ומכאן כי גם גודלה של זווית הבסיס האחרת‬
‫הוא ‪ . 45‬גודל זווית הראש הוא ‪ . 180  45  45  90‬מתקבל כי משולש ‪ ABC‬הוא‬
‫ישר‪-‬זווית ושווה שוקיים‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪45‬‬
‫‪C‬‬
‫‪r‬‬
‫‪45‬‬
‫‪r‬‬
‫‪B‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ושווה שוקיים‪ ,‬אורכו של היתר גדול פי ‪2‬‬
‫אורך היתר במשולש ‪ ABC‬הוא ‪: r 2‬‬
‫מאורכו של הניצב‪ .‬לפיכך‪,‬‬
‫‪A‬‬
‫‪r 2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪45‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪45‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫היקף המשולש ‪ ABC‬הוא ‪. r  r  r 2  2r  r 2  r 2  2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪32‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.6‬‬
‫נסמן את משכורתו החודשית של יגאל באות ‪.Y‬‬
‫סכום משכורותיו של יגאל בשנה )היינו‪ ,‬ב‪ 12-‬חודשי עבודה( הוא ‪. 12Y‬‬
‫נתון כי סכום זה גדול פי ‪ 4‬מהמשכורת החודשית הקבועה של אריאלה‪ ,‬מכאן כי משכורתה החודשית‬
‫‪12Y‬‬
‫של אריאלה היא ‪ 3Y‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬‬
‫משכורתו החודשית של יגאל היא ‪ ,Y‬ומשכורתה החודשית של אריאלה היא ‪ .3Y‬משכורתה החודשית‬
‫של אריאלה גדולה פי ‪ 3‬ממשכורתו החודשית של יגאל‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.7‬‬
‫נגדיר את כמות המים בבקבוק המלא באות ‪.W‬‬
‫‪2‬‬
‫מכמות המים שהיו בבקבוק לכוס אחת‪ .‬לפיכך‪ ,‬כמות המים שנותרו בבקבוק‬
‫נתון כי אבנר מזג‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫לאחר המזיגה היא ‪. W  W  W‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫עוד נתון כי אחר כך מזג אבנר לכוס אחרת חצי מהכמות שמזג לכוס הראשונה‪ ,‬כלומר ‪ -‬הכמות‬
‫‪1 2‬‬
‫‪1‬‬
‫שנמזגה לכוס השנייה היא ‪ W  W‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫בפעם הראשונה מזג אבנר ‪ , W‬ובפעם השנייה מזג ‪ . W‬כמות המים שנותרה בבקבוק לאחר שתי‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫המזיגות היא ‪ . W  W  W  W  W  W  W  0‬במילים אחרות ‪ -‬לא נשארו מים‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫בבקבוק‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתון כי שארית החלוקה של ‪ x‬ב‪ 7-‬היא ‪ .5‬נציב ערך חיצוני עבור ‪ x‬שמקיים את הנתון‪. x  12 :‬‬
‫אנו מתבקשים למצוא את שארית החלוקה של ‪ 2x‬ב‪.7-‬‬
‫לפי הערך שבחרנו‪ . 2x  2 12  24 ,‬תוצאת החלוקה של של ‪ 24‬ב‪ 7-‬היא ‪ 3‬עם שארית ‪.3‬‬
‫הערה לשאלה זו ‪ -‬כדי לפתור שאלה זו‪ ,‬ניתן להציב כל ערך שמתחלק ב‪ 7-‬עם שארית ‪,5‬‬
‫לדוגמה‪ 26 ,19 ,5 :‬ועוד‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪33‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪16‬‬
‫נתון כי היקפו של ריבוע הוא ‪ 16‬ס"מ‪ .‬מכאן כי אורך כל אחת מצלעותיו הוא )בס"מ( ‪ 4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫הריבוע חולק לרוחבו לשלושה חלקים שווים‪ ,‬כך שרוחב כל אחד מהחלקים הוא )בס"מ( ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫הריבוע חולק לאורכו לארבעה חלקים שווים‪ ,‬כך שאורך כל אחד מהחלקים הוא )בס"מ( ‪ 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫רוחב כל אחד מהמלבנים שנוצרו מהחלוקה הוא‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫ס"מ‪ ,‬ואורכו ס"מ אחד‪.‬‬
‫נציב את הממצאים בנוסחה לחישוב היקף מלבן‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪ 4 3‬‬
‫‪ 7  14‬‬
‫‪2    1  2      2    ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪ 3 3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪2‬‬
‫מצאנו כי היקף המלבן הוא‬
‫‪3‬‬
‫היקף מלבן = )אורך‪+‬רוחב(·‪2‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪34‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.10‬‬
‫נתון האי‪-‬שוויון ‪. 0  x  1‬‬
‫נכפול את כל אגפיו פי ‪:3‬‬
‫‪3  0  3  x  3 1‬‬
‫‪0  3x  3‬‬
‫עוד נתון כי ‪. 4y  3x‬‬
‫נחליף את ‪ 3x‬שמופיע באי‪-‬שוויון לאחר ההכפלה ב‪:4y-‬‬
‫‪0  4y  3‬‬
‫נחלק את אגפי האי‪-‬שוויון ב‪:4-‬‬
‫‪0 4y 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 4 4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0y‬‬
‫‪4‬‬
‫העלאה בריבוע של כל מספר שנמצא בטווח שבין ‪ 0‬ל‪ 1-‬מקטינה את המספר‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫מצאנו כי ‪ y‬הוא מספר חיובי הקטן מ‪-‬‬
‫‪4‬‬
‫לפיכך ניתן לקבוע כי ‪. y 2  y‬‬
‫‪ ,‬ומכאן כי הוא נמצא בטווח שבין ‪ 0‬ל‪.1-‬‬
‫‪3‬‬
‫בשילב אי‪-‬שוויון זה עם האי‪-‬שוויון שלעיל מתקבל כי‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫ניתן לראות כי ‪ y 2‬הוא מספר קטן מ‪-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. 0  y2  y ‬‬
‫‪ ,‬ומכאן נובע בוודאות כי הוא גם קטן מ‪.1-‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.11‬‬
‫בכל השנים במתוארות בתרשים למעט בשנת ‪ ,1983‬תקציב הבריאות במדינה א' נמוך מתקציב‬
‫הבריאות במדינה ב'‪.‬‬
‫בכל השנים במתוארות בתרשים‪ ,‬תקציב החינוך במדינה א' נמוך מתקציב החינוך במדינה ב'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.12‬‬
‫נבדוק את התשובות‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬הערך הגבוה ביותר של תקציב החינוך במדינה א' הוא )במליונים(‪.2 :‬‬
‫הערך הנמוך ביותר של תקציב החינוך במדינה א' הוא )במליונים(‪.1 :‬‬
‫טווח הערכים הוא )במליונים(‪. 2  1  1 :‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬הערך הגבוה ביותר של תקציב החינוך במדינה ב' הוא )במליונים(‪.3.5 :‬‬
‫הערך הנמוך ביותר של תקציב החינוך במדינה ב' הוא )במליונים(‪.2 :‬‬
‫טווח הערכים הוא )במליונים(‪. 3.5  2  1.5 :‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬הערך הגבוה ביותר של תקציב הבריאות במדינה א' הוא )במליונים(‪.6 :‬‬
‫הערך הנמוך ביותר של תקציב הבריאות במדינה א' הוא )במליונים(‪.2 :‬‬
‫טווח הערכים הוא )במליונים(‪. 6  2  4 :‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬הערך הגבוה ביותר של תקציב הבריאות במדינה ב' הוא )במליונים(‪.7 :‬‬
‫הערך הנמוך ביותר של תקציב הבריאות במדינה ב' הוא )במליונים(‪.3 :‬‬
‫טווח הערכים הוא )במליונים(‪. 7  3  4 :‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪35‬‬
‫‪.13‬‬
‫בשנת ‪ 81‬היה תקציב החינוך במדינה א' )במליונים(‪.1 :‬‬
‫בשנת ‪ 81‬היה תקציב החינוך במדינה ב' )במליונים(‪.2.5 :‬‬
‫בשנת ‪ 81‬היה תקציב הבריאות במדינה א' )במליונים(‪.2 :‬‬
‫בשנת ‪ 81‬היה תקציב הבריאות במדינה ב' )במליונים(‪.4 :‬‬
‫התקציב המאוחד בשנת ‪ 81‬הוא )במליונים(‪. 1  2.5  2  4  9.5 :‬‬
‫התרשים היחיד בו התקציב המאוחד בשנת ‪ 81‬שווה )במליונים( ‪ ,9.5‬מופיע בתשובה )‪.(2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.14‬‬
‫נציב את הנתונים בטבלת אחוזים‪:‬‬
‫באחוזים‪:‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫תקציב החינוך של מדינה א' בשנת ‪1986‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪2,000,000‬‬
‫תקציב הבריאות של מדינה א' בשנת ‪1986‬‬
‫?‬
‫‪6,000,000‬‬
‫נמצא כמה אחוזים מהווה תקציב הבריאות של מדינה א' בשנת ‪ 1986‬מתוך כלל התקציב‬
‫באמצעות הרחבה אנכית‪:‬‬
‫תקציב החינוך של מדינה א' בשנת ‪1986‬‬
‫באחוזים‪:‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪2,000,000‬‬
‫‪·3‬‬
‫תקציב הבריאות של מדינה א' בשנת ‪1986‬‬
‫‪45%‬‬
‫‪·3‬‬
‫‪6,000,000‬‬
‫מצאנו כי בשנת ‪ 1986‬הוקצו ‪ 45%‬מהתקציב של מדינה א' לבריאות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪36‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.15‬‬
‫נציג להלן שתי אפשרויות לפתרון השאלה‪:‬‬
‫אפשרות ראשונה ‪ -‬ניסוח משוואות בהתאם לנתונים‪:‬‬
‫נסמן את מחירו של הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו באות ‪.P‬‬
‫נתון כי מחיר הבושם התייקר פעמיים‪ ,‬בכל פעם ב‪ .20%-‬נחשב את מחיר הבושם לאחר שתי‬
‫ההתייקרויות‪:‬‬
‫מחיר לאחר‬
‫ההתייקרות‬
‫השנייה‬
‫מחיר לאחר‬
‫ההתייקרות‬
‫הראשונה‬
‫‪‬‬
‫‪120  120 ‬‬
‫‪12 12‬‬
‫‪144‬‬
‫‪  P ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  P   P‬‬
‫‪100  100 ‬‬
‫‪10 10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫מחיר לפני‬
‫ההתייקרויות‬
‫‪144‬‬
‫מצאנו כי מחירו של הבושם לאחר שתי ההתייקרויות הוא‬
‫‪100‬‬
‫ממחירו בתחילת השנה הראשונה להפצתו‪ .‬במילים אחרות ‪ -‬מחירו של הבושם לאחר‬
‫ההתייקרויות גדול ב‪ 44%-‬ממחירו לפני ההתייקרויות‪.‬‬
‫‪ , P ‬כלומר ‪ -‬מהווה ‪144%‬‬
‫נתון כי מחירו של הבושם לאחר שתי ההתייקרוית גבוה ב‪ 22-‬דולר ממחירו בתחילת השנה‬
‫הראשונה להפצתו‪.‬‬
‫נציב בטבלת אחוזים‪:‬‬
‫באחוזים‪:‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫שתי ההתייקרויות‪:‬‬
‫‪44%‬‬
‫‪22‬‬
‫מחירו של הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו‬
‫‪100%‬‬
‫?‬
‫נמצא את מחירו של הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו באמצעות הרחבה אופקית‪:‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫באחוזים‪:‬‬
‫שתי ההתייקרויות‪:‬‬
‫‪44%‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪22‬‬
‫מחירו של הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו‬
‫‪100%‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪50‬‬
‫מצאנו כי מחירו של הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו היה ‪ 50‬דולר‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪37‬‬
‫אפשרות שנייה ‪ -‬הצבת תשובות‪:‬‬
‫שתי התייקרויות של ‪ 20%‬שקולות להתייקרות אחת של ‪.44%‬‬
‫נבדוק איזו מהתשובות מציעה ערך ש‪ 44%-‬מתוכו שווים ל‪ 22-‬דולר‪:‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬לפי תשובה זו‪ ,‬מחיר הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו היה ‪ 11‬דולר‪.‬‬
‫גם מבלי לחשב במדויק‪ ,‬אנו יודעים כי ‪ 44%‬מתוך ‪ 11‬דולר הם פחות מאשר חצי‬
‫של ‪ 11‬דולר‪ ,‬כלומר ‪ -‬פחות מאשר ‪ 5.5‬דולר‪.‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬לפי תשובה זו‪ ,‬מחיר הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו היה ‪ 50‬דולר‪.‬‬
‫נחשב כמה הם ‪ 44%‬מתוך ‪ 50‬דולר‪:‬‬
‫‪44‬‬
‫‪44‬‬
‫‪ 50 ‬‬
‫‪ 22‬‬
‫‪44%  50 ‬‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫ערך זה מתאים לנתונים‪.‬‬
‫התשובה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬לפי תשובה זו‪ ,‬מחיר הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו היה ‪ 30‬דולר‪.‬‬
‫גם מבלי לחשב במדויק‪ ,‬אנו יודעים כי ‪ 44%‬מתוך ‪ 30‬דולר הם פחות מאשר חצי‬
‫של ‪ 30‬דולר‪ ,‬כלומר ‪ -‬פחות מאשר ‪ 15‬דולר‪.‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬לפי תשובה זו‪ ,‬מחיר הבושם בתחילת השנה הראשונה להפצתו היה ‪ 44‬דולר‪.‬‬
‫אנו יודעים כי ‪ 50%‬מתוך ‪ 44‬דולר הם ‪ 22‬דולר‪ .‬אנו מחפשים ערך ש‪ 44%-‬מתוכו‬
‫הם ‪ 22‬דולר‪.‬‬
‫תשובה זו אינה מתאימה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.16‬‬
‫נסמן על הסרטוט את נקודות ‪ E‬ו‪:F-‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 1‬ס" מ‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ 1‬ס" מ‬
‫‪C‬‬
‫נתון כי אורך צלע הריבוע היא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫אורך הקטע ‪ AF‬הוא ההפרש בין אורך הצלע ‪ AB‬כולה )כלומר ‪ 3‬ס"מ( ובין אורך הקטע ‪BF‬‬
‫)כלומר ‪ 1‬ס"מ(‪ .‬מכאן כי אורך הקטע ‪ AF‬הוא ‪ 2‬ס"מ‪ .‬באופן דומה‪ ,‬גם אורך הקטע ‪ AE‬הוא ‪2‬‬
‫ס"מ‪ .‬נסמן את אורכי הצלעות והאורכים שמצאנו על הסרטוט‪:‬‬
‫‪ 2‬ס" מ‬
‫‪ 1‬ס" מ ‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 2‬ס" מ‬
‫‪ 3‬ס" מ‬
‫‪F‬‬
‫‪ 1‬ס" מ‬
‫‪C‬‬
‫‪38‬‬
‫‪ 3‬ס" מ‬
‫‪B‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫נתון כי ‪ ABCD‬הוא ריבוע‪ ,‬מכאן כי כל אחת מזוויותיו הפנימיות ישרה‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 1‬ס" מ‬
‫‪E‬‬
‫‪ 2‬ס" מ‬
‫‪A‬‬
‫‪ 2‬ס" מ‬
‫‪ 3‬ס" מ‬
‫‪F‬‬
‫‪ 1‬ס" מ‬
‫‪C‬‬
‫‪ 3‬ס" מ‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪ AFE‬הוא משולש ישר‪-‬זווית ושווה שוקיים שאורך כל אחת משוקיו היא ‪ 2‬ס"מ‪.‬‬
‫נחשב את שטחו )בסמ"ר(‪:‬‬
‫‪22 4‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫שטח משולש ישר‪-‬זווית =‪)²‬אורך ניצב(‬
‫ושווה שוקיים‬
‫‪2‬‬
‫משולש ‪ DBC‬הוא משולש ישר‪-‬זווית ושווה שוקיים שאורך כל אחת משוקיו היא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫נחשב את שטחו )בסמ"ר(‪:‬‬
‫‪32 9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח משולש ישר‪-‬זווית =‪)²‬אורך ניצב(‬
‫ושווה שוקיים‬
‫‪2‬‬
‫נחשב את שטח ריבוע ‪) ABCD‬בסמ"ר(‪:‬‬
‫‪32  9‬‬
‫שטח ריבוע = ‪)²‬אורך צלע(‬
‫אם נחסר משטח הריבוע ‪ ABCD‬את שטח משולש ‪ AFE‬ואת שטח משולש ‪ - DBC‬נגיע לשטח‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫הטרפז הכהה )בסמ"ר(‪. 9  4  2  2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.17‬‬
‫נחלץ מהמשוואה הנתונה את ‪:x‬‬
‫‪/:x‬‬
‫‪x3  3  x‬‬
‫‪/‬‬
‫‪x3 3  x‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x 3‬‬
‫‪x2  3‬‬
‫‪x 3‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪39‬‬
‫‪.18‬‬
‫כל היקפו של המעגל שרדיוסו ‪ a‬הוא ‪. 2a‬‬
‫כל היקפו של המעגל שרדיוסו ‪ b‬הוא ‪. 2b‬‬
‫כל היקפו של המעגל שרדיוסו ‪ c‬הוא ‪. 2c‬‬
‫סכום היקפי המעגלים הוא ‪2a  2b  2c  2  a  b  c ‬‬
‫אורך הקו המודגש מורכב ממחצית סכום היקפם של שלושת המעגלים‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫‪2  a  b  c ‬‬
‫‪ a  b  c‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ac‬‬
‫נתון כי ‪ b‬הוא הממוצע של ‪ a‬ושל ‪ ,c‬כלומר‪ b :‬‬
‫‪2‬‬
‫ומכאן כי ‪. a  c  2b‬‬
‫נציב ממצא זה בביטוי המייצג את מחצית סכום היקפי המעגלים‪:‬‬
‫‪  a  b  c     2b  b     3b   3b‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.19‬‬
‫בפתיחת הכספת כוללת ארבעה שלבי בחירה‪:‬‬
‫סיבוב החוגה‪:‬‬
‫בשלב זה קיימות ‪ 4‬אפשרויות ‪ -‬ניתן לבחור אחת מהצורות הבאות‪ ○ ,◊ ,□ :‬או ‪.‬‬
‫בחירת הספרה הראשונה‪:‬‬
‫בשלב זה קיימות ‪ 6‬אפשרויות ‪ -‬ניתן לבחור ניתן לבחור בכל אחת מהספרות ‪ 6-1‬בלא הגבלה‪.‬‬
‫בחירת הספרה השנייה‪:‬‬
‫ספרה זו צריכה להיות שונה מהספרה שנבחרה בשלב הקודם‪ ,‬ולפיכך קיימות ‪ 5‬אפשרויות ‪-‬‬
‫ניתן לבחור ניתן לבחור בכל אחת מהספרות ‪ ,6-1‬למעט בזו אשר אותה בחרנו בשלב הקודם‪.‬‬
‫בחירת הספרה השלישית‪:‬‬
‫ספרה זו צריכה להיות שונה מהספרות שנבחרו בשלבים הקודם‪ ,‬ולפיכך קיימות ‪ 4‬אפשרויות ‪-‬‬
‫ניתן לבחור ניתן לבחור בכל אחת מהספרות ‪ ,6-1‬למעט בשתי אלו שבחרנו בשלבים הקודמים‪.‬‬
‫נכפול את מספרי האפשרויות בכל שלב כדי לקבל את מספר הצירופים האפשריים‪:‬‬
‫‪4  6  5  4  480‬‬
‫מספר הצירופים הקיימים‪ ,‬הוא המספר המקסימלי של צירופים אותם יש לנסות כדי לפתוח‬
‫את הכספת הוא ‪.480‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪40‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.20‬‬
‫נפשט את הגדלים הגיאומטרים שמופיעים בטורים‪:‬‬
‫טור א'‪ :‬סכום ההיקפים של הטרפזים הוא‪.AB + FB + EF + AE + EF + CF + DC + ED :‬‬
‫הקטע ‪ AB‬הוא אורך המלבן‪ ,‬וכך גם הקטע ‪.DC‬‬
‫סכום האורכים ‪ AE‬ו‪ ED-‬שווה באורכו לרוחב המלבן‪ ,‬וכך גם סכום האורכים ‪ FB‬ו‪.CF-‬‬
‫לפיכך‪ ,‬ניתן לפשט את סכום ההיקפים של הטרפזים‪:‬‬
‫רוחב המלבן ‪ +‬רוחב המלבן ‪ +‬אורך המלבן ‪ +‬אורך המלבן ‪EF + EF +‬‬
‫)רוחב המלבן ‪ +‬אורך המלבן(· ‪2·EF + 2‬‬
‫היקף המלבן ‪2·EF +‬‬
‫טור ב'‪ :‬סכום ההיקפים של המשולשים הוא‪.AB + BC + CA + AD + DC + CA :‬‬
‫הקטע ‪ AB‬הוא אורך המלבן‪ ,‬וכך גם הקטע ‪.DC‬‬
‫הקטע ‪ BC‬הוא רוחב המלבן‪ ,‬וכך גם הקטע ‪.AD‬‬
‫לפיכך‪ ,‬ניתן לפשט את סכום ההיקפים של הטרפזים‪:‬‬
‫רוחב המלבן ‪ +‬רוחב המלבן ‪ +‬אורך המלבן ‪ +‬אורך המלבן ‪CA + CA +‬‬
‫)רוחב המלבן ‪ +‬אורך המלבן(· ‪2·CA + 2‬‬
‫היקף המלבן ‪2·CA +‬‬
‫נרשום את הפישוטים אליהם הגענו‪:‬‬
‫טור ב‬
‫טור א‬
‫היקף המלבן ‪2·EF +‬‬
‫היקף המלבן ‪2·CA +‬‬
‫נחסר את היקף המלבן משני הטורים‪:‬‬
‫טור א‬
‫‪2·EF‬‬
‫טור ב‬
‫‪2·CA‬‬
‫נחלק את הביטויים שבשני הטורים ב‪:2-‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫‪EF‬‬
‫‪CA‬‬
‫אלכסון הוא הישר הארוך ביותר אותו ניתן להעביר בתוך מלבן‪.‬‬
‫הקטע ‪ CA‬הוא אלכסון‪ ,‬ואילו הקטע ‪ EF‬הוא קו ישר שעובר בתוך מלבן אך אינו אלכסון‪.‬‬
‫הערך שבטור ב' גדול מהערך שבטור א'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪41‬‬
‫‪.21‬‬
‫טור א'‪ :‬נביע את ערך הביטוי בטור זה באמצעות שברים פשוטים‪:‬‬
‫‪0.0001  x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪100‬‬
‫טור ב'‪ :‬נביע גם את ערך הביטוי בטור זה באמצעות שברים פשוטים‪:‬‬
‫‪1%  x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪100‬‬
‫הערכים שבשני הטורים שווים זה לזה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.22‬‬
‫טור א'‪ :‬נתון כי בסיס הגליל הוא מעגל שהיקפו ‪ x‬ס"מ‪.‬‬
‫נשתמש בנוסחת היקף המעגל כדי למצוא את רדיוסו )בס"מ(‪:‬‬
‫‪2r   x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫היקף מעגל = ‪ · π‬רדיוס מעגל ·‪2‬‬
‫נתון כי גובה הגליל הוא ‪ y‬ס"מ‪.‬‬
‫נשתמש בנתון זה וברדיוס שמצאנו כדי לחשב את נפח הגליל בסמ"ק‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪y    ‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪y 2 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y  x2  ‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪y  x2‬‬
‫‪4‬‬
‫נפח גליל = ‪)² · π‬רדיוס מעגל( · גובה גליל‬
‫‪y  x2‬‬
‫מצאנו כי נפח הגליל הוא‬
‫‪4‬‬
‫‪42‬‬
‫סמ"ק‪.‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫טור א'‪ :‬נתון כי בסיס הגליל הוא מעגל שהיקפו ‪ y‬ס"מ‪.‬‬
‫נשתמש בנוסחת היקף המעגל כדי למצוא את רדיוסו )בס"מ(‪:‬‬
‫‪2r   y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫היקף מעגל = ‪ · π‬רדיוס מעגל ·‪2‬‬
‫נתון כי גובה הגליל הוא ‪ x‬ס"מ‪.‬‬
‫נשתמש בנתון זה וברדיוס שמצאנו כדי לחשב את נפח הגליל בסמ"ק‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪y    ‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪y2‬‬
‫‪x 2 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x  y2  ‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪x  y2‬‬
‫‪4‬‬
‫נפח גליל = ‪)² · π‬רדיוס מעגל( · גובה גליל‬
‫‪x  y2‬‬
‫מצאנו כי נפח הגליל הוא‬
‫‪4‬‬
‫סמ"ק‪.‬‬
‫נרשום את הנפחים אותם חישבנו‪:‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫‪y  x2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x  y2‬‬
‫‪4‬‬
‫נכפול את הביטויים שבשני הטורים פי ‪ 4π‬כדי לבטל את המונים‪:‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫‪y  x2‬‬
‫‪x  y2‬‬
‫נחלק את הביטויים שבשני הטורים ב‪: x  y -‬‬
‫טור א‬
‫‪y  x2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪xy‬‬
‫טור ב‬
‫‪x  y2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪xy‬‬
‫במידע הנוסף נתון כי ‪. y  x‬‬
‫הערך שבטור א' גדול מהערך שבטור ב'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪43‬‬
‫‪.23‬‬
‫נתון כי גובהו של רוני גדול מפעמיים גובהו של רוני פחות גובהה של שני‪.‬‬
‫נסמן את גובהו של רוני באות ‪ ,R‬את גובהה של שני באות ‪ S‬וננסח אי‪-‬שוויון התואם את הנתון‪:‬‬
‫‪2R  S  R‬‬
‫נבודד את ‪ S‬באגף שמאל ואת ‪ R‬באגף ימין‪:‬‬
‫‪R S‬‬
‫מתקבל כי גובהה של שני גדול מגובהו של רוני‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.24‬‬
‫נפשט את הביטויים שבטורים‪:‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫‪3 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪4a 4‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 2a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫נעביר את‬
‫לטור א' ואת‬
‫‪4‬‬
‫‪2a‬‬
‫לטור ב'‪:‬‬
‫טור ב‬
‫טור א‬
‫‪3 1 2 1‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪4 4 4 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4a 2a 4a 4a 4a‬‬
‫נכפול את הביטויים שבשני הטורים פי ‪:2a‬‬
‫טור ב‬
‫טור א‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2a  a‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2a ‬‬
‫‪4a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫אין מספיק מידע כדי לקבוע מה יחס הגדלים בין ‪ a‬ובין‬
‫‪2‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.25‬‬
‫‪.‬‬
‫נניח שאורך רדיוס המעגם הוא ‪.r‬‬
‫נסמן על גבי הסרטוט שני רדיוסים ‪ OA -‬ו‪:OB-‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪44‬‬
‫‪B‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫הרדיוס ‪ OB‬הוא מחצית מאורך צלעו של הריבוע החוסם‪ .‬לפיכך אורך צלע הריבוע החוסם הוא ‪.2r‬‬
‫נחשב את שטח הריבוע החוסם‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח ריבוע = ‪)²‬אורך צלע(‬
‫‪ 2r   4r 2‬‬
‫הרדיוס ‪ OA‬הוא מחצית מאורך האלכסון של הריבוע החסום‪ .‬מכאן כי אורך האלכסון של‬
‫הריבוע החסום הוא ‪ .2r‬נחשב את שטח הריבוע החסום‪:‬‬
‫‪4r 2‬‬
‫‪ 2r 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2r ‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח ריבוע =‪)²‬אורך אלכסון(‬
‫‪2‬‬
‫נחשב את שטח המעגל‪:‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח מעגל = ‪)²·π‬רדיוס מעגל(‬
‫וכעת נציב את הערכים שחישבנו בטורים‪:‬‬
‫טור א‬
‫טור ב‬
‫שטח המעגל‬
‫‪r2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 2r‬שטח הריבוע החסום‬
‫‪ 4r 2‬שטח הריבוע החוסם‬
‫‪ 2‬‬
‫שטח המעגל‬
‫‪r ‬‬
‫נפשט את הביטויים שבטורים‪:‬‬
‫טור א‬
‫‪r2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2r 2 2‬‬
‫טור ב‬
‫‪4r 2 4‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2 ‬‬
‫נכפול את הביטויים שבטורים פי ‪:2π‬‬
‫טור א‬
‫‪‬‬
‫‪ 2  2‬‬
‫‪2‬‬
‫טור ב‬
‫‪4‬‬
‫‪ 2  8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ π‬הוא מספר גדול מ‪ ,3-‬ולפיכך ‪ π²‬גדול יותר מאשר ‪ ,3²‬כלומר ‪ -‬גדול יותר מאשר ‪.9‬‬
‫הערך שבטור א' גדול יותר מהערך שבטור ב'‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪45‬‬
‫אנגלית ‪ -‬פרק ראשון‬
‫‪.1‬‬
‫בטבע‪ ,‬נתרן לעולם לא נמצא בצורתו הטהורה; הוא תמיד משולב עם יסודות אחרים‪.‬‬
‫)‪ (1‬משולב‬
‫)‪ (2‬מוכרז‬
‫)‪ (4‬נדהם‬
‫)‪ (3‬מונגד‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.2‬‬
‫בעוד שגובה בדרך כלל נחשב ליתרון בכדורסל‪ ,‬כמה שחקנים מצוינים הם נמוכים למדי‪.‬‬
‫)‪ (1‬יתרון‬
‫)‪ (2‬תיאבון‬
‫)‪ (4‬מטרד‬
‫)‪ (3‬האשמה‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.3‬‬
‫בגלל שאדמה חקלאית עשירה מכסה שישים אחוזים מרומניה‪ ,‬רבים מתושבי המדינה עובדים‬
‫בחקלאות‪.‬‬
‫)‪ (1‬בניין‬
‫)‪ (2‬חקלאות‬
‫)‪ (4‬תעשייה‬
‫)‪ (3‬מדע‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.4‬‬
‫קצפת ביצים‪ ,‬משקה שבעבר היה פופולארי‪ ,‬אינו מכיל ביצים וגם לא קצפת‪.‬‬
‫)‪ (1‬אינו‬
‫)‪ (2‬גם‬
‫)‪ (4‬חוץ מאשר‬
‫)‪ (3‬מסויים‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.5‬‬
‫זואולוגים חוזים כי עד סוף המאה יהיו יותר טיגריסים בשבי מאשר בטבע‪.‬‬
‫)‪ (1‬שבי‬
‫)‪ (2‬חשאיות‬
‫ָצרוּת‬
‫)‪ִ (4‬הו ְ‬
‫)‪ (3‬חקירה‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.6‬‬
‫אצבעות הרגליים הארוכות של היקאנה מאפשרים לציפור טרופית קטנה זו ללכת בקלות על עלים‬
‫צפים של צמחי מים‪.‬‬
‫)‪ (1‬מכריחים‬
‫)‪ (2‬סומכים‬
‫)‪ (3‬מגלמים ]דמות[‬
‫)‪ (4‬מאפשרים‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.7‬‬
‫בשנת ‪ ,1981‬ענן בלתי נראה של גז רעיל דלף ממפעל בבופאל‪ ,‬הודו‪ ,‬הרג ופצע אלפים‪.‬‬
‫)‪ (1‬צעד‬
‫)‪ (2‬דלף‬
‫)‪ (4‬זחל‬
‫)‪ (3‬נאבק‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.8‬‬
‫הערפיח הסמיך ]מילולית ‪ -‬צפוף[ מעל בייג'ינג לא מאפשר ]מילולית ‪ -‬עושה את זה בלתי אפשרי[ לצלם‬
‫תמונה בהירה של העיר ממטוס‪.‬‬
‫)‪ (1‬צפוף‬
‫)‪ (2‬מפוצל‬
‫)‪ (4‬נועז‬
‫)‪ (3‬מזוייף‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.9‬‬
‫גם מייקל אמרסון וגם הוגו יאנג הוסיפו לידע שלנו לגבי מלחמת העולם הראשונה עם ספריהם השונים‬
‫מאוד‪ ,‬ולא פחות מכך ]מילולית ‪ -‬באופן שווה[ ‪ -‬המבוססים על מחקר מעמיק‪.‬‬
‫הערה‪ :‬תוצאת תרגום מילולי ישיר של משפט זה לעברית מסורבלת‪ .‬משמעותו בתרגום חופשי יותר‬
‫היא ‪ -‬ספריהם של אמרסון ויאנג שונים זה מזה‪ ,‬מבוססים על מחקר מעמיק‪ ,‬ומוסיפים לידע שלנו‬
‫לגבי מלחמת העולם הראשונה‪.‬‬
‫)‪ (1‬ככל הנראה‬
‫)‪ (2‬בנימוס‬
‫)‪ (3‬באופן חיצוני‬
‫)‪ (4‬באופן שווה‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪46‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.10‬‬
‫כתוצאה מההוריקן לואיס‪ ,‬מזון ומים טובים לשימוש ]מילולית ‪ -‬מים טריים[ הפכו לנדירים באיים‬
‫הקאריביים המזרחיים‪.‬‬
‫)‪ (1‬תזזיתי‬
‫)‪ (2‬נדיר‬
‫)‪ (3‬מתבודד‬
‫)‪ (4‬חסין‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.11‬‬
‫דבקים באופן מחמיר בקונבנציות אמנותית‪.‬‬
‫ציורי נוף סיניים מוקדמים ֶ‬
‫)‪ (1‬דבק‬
‫)‪ָ (2‬ש ַקע‬
‫)‪ (3‬עיכב‬
‫)‪ (4‬השיב בעוקצנות ובמהירות‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.12‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬באירופה‪ ,‬השתמשו בסוכר לצרכים רפואיים הרבה לפני שהשתמשו בו כדי להמתיק‬
‫מזון‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬באירופה‪ ,‬השימוש בסוכר כממתיק מזון הגיע שנים רבות אחרי שימושו למטרות‬
‫רפואיות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.13‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬מהנדסים הצליחו ליצור מכונה‪ ,‬אותה הם מכנים ה‪"-‬מנופף"‪ ,‬שמחקה את תנועות‬
‫הכנף של חרקים בדיוק מדהים‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬פותח על ידי מדענים כדי לחקות את האופן בו נעות כנפיו של חרק‪ ,‬ה‪"-‬מנופף" משיג את‬
‫המטרה לשמה נועד באופן טוב מאוד‪.‬‬
‫הערה‪ :‬מבנה משפט זה אמנם אינו נחשב למקובל בעברית‪ ,‬אך באנגלית הוא תקני‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.14‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬במחצית הראשונה של המאה ה‪ ,19-‬לימודים קלאסיים היו חלק עיקרי ]מילולית ‪-‬‬
‫שלטו ב‪ [-‬מתוך תכנית הלימודים של בתי‪-‬ספר ציבוריים באנגליה‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬בתי‪-‬ספר ציבוריים באנגליה במחצית הראשונה של המאה ה‪ 19-‬שמו דגש רב ]מילולית ‪-‬‬
‫כבד[ על לימודים קלאסיים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.15‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬שלג שמצטבר מבודד צמחים וחיות בתרדמת חורף במהלך חודשי החורף הקרים‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬שכבות השלג שמכסות צמחים וחיות שנמצאות בתרדמה במהלך החורף מגן עליהם מפני‬
‫הקור‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.16‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬טעות נפוצה היא שהדאגה בדבר ההשפעה של ההתפתחות הכלכלית על הסביבה‬
‫היא תופעה מודרנית באופן בלעדי‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬הרעיון הנפוץ לפיו רק בזמנים המודרניים אנשים מודאגים לגבי האופן בו התפתחות‬
‫כלכלית משפיעה על הסביבה הוא שגוי‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.17‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬אלו שעושים רע לאחרים לא תמיד נתפסים כאחראים לכך‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬לעיתים מעשים רעים אינם גוררים עונש לעושיהם ]מילולית ‪ -‬אינם נענשים[‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.18‬‬
‫הפּסקה הראשונה מפרטת ייצוא תרבותי יפני שהפך להיות פופולארי ברחבי העולם‪.‬‬
‫ִ‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.19‬‬
‫שוֹגי‪.‬‬
‫הפּסקה השנייה היא להסביר כיצד משחקים במשחק ִ‬
‫המטרה העיקרית של ִ‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.20‬‬
‫בשורות ‪" ,14-13‬טור יומי" מצוין כי להדגיש את העניין הרב של היפנים בשוגי‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪47‬‬
‫‪.21‬‬
‫הפּסקה האחרונה‪ ,‬יש עניין הולך ומתגבר בשוגי בקרב שחקני שחמט מומחים שחיים מחוץ ליפן‪.‬‬
‫לפי ִ‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.22‬‬
‫שם מתאים לקטע הוא ‪ -‬משחק יפני עתיק מושך עניין בינלאומי חדש‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.23‬‬
‫המטרה העיקרית של הקטע היא לדון בשאלות לא רגילות שכמה מכללות אמריקניות‬
‫ואוניברסיטאות שואלות את המועמדים לקבלה אליהן‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.24‬‬
‫בשורה ‪ 7‬מופיעות דוגמאות לשאלות שמופיעות בטפסי ההרשמה לאוניברסיטה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.25‬‬
‫המילה "הם" בשורה ‪ 20‬מתייחסת למשרדי הקבלה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.26‬‬
‫מהפּסקה הרביעית כי מריאן קאר כנראה תסכים עם כך ש‪"-‬התהליך הוא מורט עצבים ָדיוֹ"‬
‫ִ‬
‫משתמש‬
‫]כלומר ‪ -‬תהליך הקבלה למוסד האקדמי מספיק קשה‪ ,‬ואין צורך להקשותו[‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.27‬‬
‫המטרה העיקרית של שתי הפסקאות האחרונות היא להציג עמדות מנוגדות לחיבורי הקבלה למכללות‬
‫]כלומר ‪ -‬לחיבורים אותם נדרשים המועמדים לכתוב כחלק מתהליך הקבלה למכללה[‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪48‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫אנגלית ‪ -‬פרק שני‬
‫‪.1‬‬
‫כמה בעלי חיים‪ ,‬דוגמת האופוסום‪ ,‬יכולים להונות את אויביהם על ידי כך שהם מתחזים למתים‪.‬‬
‫)‪ (1‬מעדיפים‬
‫)‪ (2‬מתחזים‬
‫)‪ (3‬טוענים‬
‫)‪ (4‬מסרבים‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.2‬‬
‫בכל שנה‪ ,‬חצי מתוך ֶצ ֵבר הקרח הארקטי נמס ואז קופא מחדש‪.‬‬
‫)‪ (1‬נמס‬
‫)‪ (2‬שואב‬
‫)‪ (3‬אוגר‬
‫)‪ (4‬מתקלקל‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.3‬‬
‫ראייה מהימן היא אחת מצורות המשכנעות ביותר של ראַייה במשפט‪.‬‬
‫עדותו של עד ִ‬
‫)‪ (1‬הפרעה‬
‫)‪ (2‬מועמדות‬
‫)‪ (3‬צביעות‬
‫)‪ (4‬ראייה‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.4‬‬
‫במשך שנים‪ ,‬כלכלנים דנּו בסוגייה האם העלאה במשכורת גורמת לאנשים לעבוד יותר או פחות‪.‬‬
‫)‪ (1‬אלא אם כן‬
‫)‪ (2‬למרות ה‪-‬‬
‫)‪ (3‬האם‬
‫)‪ (4‬עד ש‪-‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.5‬‬
‫המדבר האירני‪ ,‬כולל ינשופים זעירים‪ ,‬לטאות ואוגרי סלע‪.‬‬
‫יצורים רבים מאכלסים את ִ‬
‫)‪ (1‬מבנים‬
‫)‪ (2‬תרבויות‬
‫)‪ (3‬יצורים‬
‫)‪ (4‬חתימות‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.6‬‬
‫מאז ימי קדם‪ִ ,‬מ ְצ ִרים ניצלו את האקלים החם ואת האדמה העשירה של עמק הנילוס כדי לייצר חלק‬
‫מהכותנה הטובה ביותר בעולם‪.‬‬
‫)‪ (1‬שללו‬
‫)‪ (2‬ניצלו‬
‫)‪ (3‬יִ צאו‬
‫)‪ (4‬הרחיבו‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.7‬‬
‫רכישת לואיזיאנה‪ ,‬בה ארצות הברית רכשה שני מיליון קילומטרים מרובעים של שטח מצרפת‪,‬‬
‫עשוייה להיות רכישת האדמה החשובה ביותר שאי פעם בוצעה על ידי ארצות הברית‪.‬‬
‫)‪ (1‬רכישה‬
‫)‪ (2‬תיאור‬
‫)‪ (3‬השמטה‬
‫)‪ (4‬גינוי‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.8‬‬
‫ניכר כי המחברת של ‪] Jefferson: A Life‬ביוגרפיה של הנשיא האמריקני תומס ג'פרסון[ מחבבת‬
‫ומעריצה את מושא הכתיבה שלה‪ ,‬עם זאת תיאורהּ שלו ]כלומר ‪ -‬האופן בו היא מתארת אותו בספרה[‬
‫אינו נטול ביקורת‪.‬‬
‫)‪ (1‬נטול ביקורת‬
‫)‪ (2‬לא רשמי‬
‫)‪ (3‬ביש‪-‬מזל‬
‫)‪ (4‬לא מוגדר‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.9‬‬
‫חלק מהשטיחים הפרסיים הם כה עמידים‪ ,‬עד שהם יכולים לשרוד ‪ 500‬שנים‪.‬‬
‫)‪ (1‬עמידים‬
‫)‪ (2‬קריאים‬
‫)‪ (3‬בלתי נמנעים‬
‫)‪ (4‬זניחים‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.10‬‬
‫עיזים הן חיות קלות‪-‬תנועה; הן מזנקות בלא מאמץ מסלע לסלע‪.‬‬
‫)‪ (1‬ציתניות‬
‫)‪ (2‬מוחשיות‬
‫)‪ (3‬עוינוֹת‬
‫)‪ (4‬קלות‪-‬תנועה‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪49‬‬
‫‪.11‬‬
‫אחרי מותו של אלכסנדר הגדול‪ ,‬תלמאי הראשון הפך להיות השליט של מצרים; הוא‪ ,‬בתורו‪ ,‬נוֹרש על‬
‫ידי ]כלומר הוריש את התפקיד ל‪ [-‬בנו‪ ,‬תלמאי השני‪.‬‬
‫)‪ (1‬נורש‬
‫)‪ (2‬המיר‬
‫)‪ (4‬החזיר‬
‫)‪ (3‬גרם‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.12‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬לפני אלפיים שנה‪ ,‬ציפורי וטבריה היו שתי הערים המרכזיות של הגליל‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(3‬ציפורי וטבריה היו הערים החשובות ביותר של הגליל לפני אלפיים שנה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.13‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬רבים ממדריכי השימוש ]כלומר ‪ -‬ספרי הוראות השימוש[ של מחשבים מלאים‬
‫בפרטים טכניים שהם בלתי מובנים בעבור רוב האנשים‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(2‬רוב האנשים מוצאים את ]כלומר ‪ -‬סבורים ש‪ [-‬המידע הטכני במדריכי שימוש של‬
‫מחשבים בלתי אפשרי להבנה‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪.14‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬הפרשן החברתי אירווינג קריסטול חב את חלק מהשכנוע יוצא הדופן שלו ל‪-‬‬
‫]כלומר ‪ -‬חלק מיכולות השכנוע יוצאת הדופן שלו נובעות מ‪ [-‬סגנון הכתיבה הפרוזאי שלו‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬סגנון הכתיבה הפרוזאי של הפרשן החברתי אירווינג קריסטול אחראי באופן חלקי לכך‬
‫שהוא כה משכנע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.15‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬הושמץ הרבה‪ ,‬שומן הגוף אף‪-‬על‪-‬פי‪-‬כן ממלא תפקידים גופניים חיוניים‪.‬‬
‫הערה‪ :‬מבנה משפט זה אמנם אינו נחשב למקובל בעברית‪ ,‬אך באנגלית הוא תקני‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬למרות ששומן הגוף לעיתים קרובות מאופיין באופן שלילי‪ ,‬הוא ממלא מספר תפקידים‬
‫חיוניים בתפקוד הגוף‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.16‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬אנאלפביתיות היתה נפוצה באלבניה לפני שהחלה ]מילולית ‪ -‬לפני שהוצגה[‬
‫הרפורמה החינוכית ב‪.1946-‬‬
‫תשובה )‪ :(1‬לפני ‪ ,1946‬אז נערך שינוי במערכת החינוך‪ ,‬מספר רב של אלבנים לא יכול היה לקרוא וגם‬
‫לא לכתוב‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.17‬‬
‫המשפט המקורי‪ :‬הזהר מכל יָזמה המצריכה בגדים חדשים )הנרי דויד תורו(‪.‬‬
‫תשובה )‪ :(4‬יש להימנע ממטלה הדורשת ממי שמבצע אותה להשתנות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.18‬‬
‫מטרתו העיקרית של הקטע היא לדון בגישותיהם של אנשים כלפי פגועי הנפש ובאופן בו גישות אלו‬
‫השתנו במהלך הזמן‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.19‬‬
‫מהפּסקה הראשונה שאנשים בתקופה הפרהיסטורית האמינו שהפרעות הנפש נגרמו בשל‬
‫ִ‬
‫ניתן להבין‬
‫נוכחותן של רוחות רעות בגופו של אדם‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.20‬‬
‫לפי הקטע‪ ,‬המילה "‪ "bedlam‬מגיעה משמו של בית‪-‬חולים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(2‬‬
‫‪50‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪.21‬‬
‫לפי הקטע‪ ,‬פיליפ פינל ווויליאם טוק עבדו כדי לשפר את הטיפול בפגועי הנפש‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(4‬‬
‫‪.22‬‬
‫הפּסקה האחרונה‪ ,‬קליפורד ו‪ .‬בירס כתב ספר שדן בחוויותיו כמטופל בבית‪-‬חולים לפגועי נפש‪.‬‬
‫לפי ִ‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫‪.23‬‬
‫המטרה העיקרית של ִ‬
‫הפּסקה הראשונה היא לתאר חוויה שתיירי טבע עשויים לחוות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.24‬‬
‫"אותו העניין" )שורה ‪ (11‬מתייחס לעניין בטבע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.25‬‬
‫המטרה העיקרית של שתי הפסקאות האחרונות היא להציג כמה יתרונות וחסרונות של תיירות טבע‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.26‬‬
‫הכותב\ת מציין\ת "כל דולר" )שורה ‪ (23‬ו‪"-‬חמש‪-‬עשרה סנטים" )שורה ‪ (24‬כדי להראות שרוב‬
‫הרווחים מתיירות טבע לא מגיעים לתושבים‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(1‬‬
‫‪.27‬‬
‫שם הולם לקטע יכול להית ‪ -‬תיירות טבע‪ :‬תעשייה הגדלה במהירות‪.‬‬
‫התשובה הנכונה היא )‪.(3‬‬
‫בחינת פברואר ‪ - 2012‬פתרונות מלאים‬
‫‪51‬‬